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SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008

PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004

V 05 ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA PP/PPA/ESF-06

PQ-ESMP-05

Identificación

Asignatura/submódulo: Algebra Secuencia 1-3

Plantel : Querétaro

Profesor (es): Juan Luis Reséndiz Arteaga Milton Jiménez Ángeles Juan Carlos López Saavedra

Periodo Escolar: Agosto 2016 -Enero 2017

Academia/ Módulo: Matemáticas

Semestre: Uno

Horas/semana: 4 horas Horas/semestre: 64 horas

Competencias: Disciplinares (x) Profesionales ( ) 1.- Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Competencias Genéricas: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso

de acción con pasos específicos.

Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante desarrolle el razonamiento matemático, haga uso del lenguaje algebraico, a partir de la

resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelos

donde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos.

Tema Integrador: COMUNICACIÓN: El álgebra en la vida cotidiana (Las edades)

Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo 5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo. 6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.

7. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes.

Dimensiones de la Competencia

Conceptual: • Realiza operaciones fundamentales algebraicas • Aplica y desarrolla los productos

Procedimental: •Desarrolla las operaciones fundamentales y productos notables aplicando las diferentes reglas.

Actitudinal: Compromiso, su creatividad, el orden, la participación y la cooperación, el respeto hacia sus compañeros, la puntualidad, la limpieza en sus trabajos, la tolerancia, la perseverancia, la libertad, la responsabilidad y la motivación.

Actividades de Aprendizaje

Tiempo Programado: 21 horas Tiempo Real:

Fase I Apertura

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Competencias a desarrollar (habilidad,

conocimiento y actitud)

Actividad / Transversalidad

Producto de Aprendizaje

Ponderación Actividad que realiza

el docente (Enseñanza)

No. de sesiones

Actividad que realiza el alumno

(Aprendizaje)

El material didáctico a utilizar

en cada clase.

DISCIPLINARES:

1 y 2

GENÉRICAS:

4.1 y 8.1

1.- El facilitador explica el contenido del curso, así como la forma de evaluación, la interrelación con otras asignaturas, el material didáctico, software, plataforma de matemáticas (uso obligatorio), etc., así como otros aspectos disciplinarios y motivacionales. 1Sesion

Toma nota sobre forma de evaluar, temas a desarrollar en durante el semestre

Secuencia, Cuaderno de

trabajo, libro de texto o antología ,

NA

NA

2.- Pide al grupo

realizar la actividad: 1,

2, 3 por mí y por mi

comunidad del fichero

CONSTRUYE-T.

1 Sesión

Realiza de forma ordenada la actividad CONSTRUYE- T

Hoja de actividad CONSTRUYE-T NA

NA

3.- Proporcionar al estudiante examen diagnóstico. 1 Sesión

Resuelve examen diagnostico

Examen

Examen resuelto

NA

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4.- Se proporciona al alumno inicio de la lectura Capítulo 3 del libro “El hombre que calculaba”. Esta lectura se toma como base para retomar conocimientos previos de aritmética (operaciones fundamentales y fracciones) Se resuelve examen diagnostico 2 Sesiones

Generar de forma individual un reporte de la lectura y mencionar en sus conclusiones que es lo más relevante. Toma notas sobre solución de examen diagnóstico. Realiza ejercicios de repaso sobre temas básico de aritmética

Reporte individual Reporte escrito

4%

5.- Solicita a los alumnos ver en internet el video en youtube. ¿Qué es el Algebra? https://www.youtube.com/watch?v=1nmlpW5uHB4&list=PLIL3lhYCPmIXN2z13GWyZMJ3Dn5qVJAW5 Actividad extra clase

Realiza un organizador gráfico con los conceptos más relevantes del video.

Video en YouTube

Organizador

grafico

3%

DISCIPLINARES:

1 y 2

GENÉRICAS:

4.1 y 8.3

6.- Solicita a los alumnos ver en internet el video en youtube. ¿Qué son los productos notables? https://www.youtube.com/watch?v=I1L8F3o93q0 Actividad extra clase

Realiza un organizador gráfico con los conceptos más relevantes del video

Video en YouTube

Organizador grafico

3%

7.- En plenaria realiza preguntas detonantes sobre el álgebra ¿Qué es un término algebraico?, ¿Qué nombre reciben las partes de un término algebraico?, que son términos semejantes?, ¿Cuáles son las reglas

Participar en la sesión plenaria para aportar información de la cual se Pizarrón partirá para realizar ejercicios relacionados con las operaciones fundamentales y los

Notas en el pizarrón y el cuaderno (Retroalimentación del las actividades anteriores)

No aplica

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https://www.youtube.com/watch?v=1nmlpW5uHB4&list=PLIL3lhYCPmIXN2z13GWyZMJ3Dn5qVJAW5





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de los exponentes en las operaciones fundamentales?, ¿Que son los productos notables?, ¿Para qué se utilizan? 1 sesión

productos notables.

8.- Se realiza actividad SA6 lenguaje algebraico de actividades de la academia nacional de matemáticas 1 Sesión

Los alumnos desarrollan la actividad, atendiendo las indicaciones del docente

Pizarrón Cuaderno de apuntes

Actividad resuelta en el cuaderno

No aplica

Fase II Desarrollo



Actividad/ transversalidad


Ponderación Actividad que realiza el

docente (Enseñanza)

No. de sesiones


(Aprendizaje)

El material didáctico a utilizar en cada clase.

DISCIPLINARES:

1 y 2

GENÉRICAS:

4.1 y 8.3

9.- Solicita a los alumnos resolver las actividades del Anexo:

Actividad integradora El álgebra en la vida

cotidiana. (Las edades)

3 sesiones

Desarrolla la actividad previas y de inducción a los temas a los términos y conceptos básicos del Algebra

Libro de texto, pizarrón plumones

Actividades resueltas en el cuaderno de trabajo

10%

10.- Realiza ejercicios y ejemplos en el pizarrón de los temas a desarrollar. Expresiones algebraicas, operaciones fundamentales algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz) y productos notables. Resuelve dudas. 2 sesiones

Toma nota de los ejemplos en el pizarrón y

pregunta dudas al respecto.

Libro de texto,

pizarrón plumones

Notas en el cuaderno y

en el pizarrón

No aplica

11.- Solicita resolver grupos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y 8 del cuadernillo de trabajo. De acuerdo al grupo se puede realizar en equipos de trabajo. Durante el proceso resuelve dudas. 4 sesiones

Resuelve grupos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y 8 Pregunta

dudas

Cuaderno de trabajo pizarrón plumones

Problemarios resueltos

10%

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12.- Solicita el estudiante resolver los ejercicios extras A, B y C del cuadernillo trabajo. 2 sesiones

Resuelve grupos Entrega los ejercicios A,

B y C del cuadernillo trabajo

Cuaderno de trabajo o antología, pizarrón

plumones

Ejercicios resueltos

10%

13.- Solicita a los estudiantes resolver actividades en la plataforma de matemáticas de acuerdo a los temas vistos

Resuelve actividades de la plataforma

Computadora,

internet, plataforma de matemáticas


Se considera un

porcentaje del 60% de

la evaluación a criterio del

docente

Fase III Cierre Competencias a

desarrollar (habilidad,


Actividad/transversalidad




No. de sesiones


(Aprendizaje)


en cada clase.

DISCIPLINARES:

1 y 2

GENÉRICAS:

4.1 y 8.3

13.- El docente proporciona la evaluación escrita al alumno 1 sesión

Resuelve la evaluación que se le proporciona

Evaluación

Examen

60%

14.- Se retroalimenta en plenaria sobre los objetivos planeados y los alcances de la evaluación 1 sesión

El alumno da sus puntos de vista sobre los resultados de evaluación

Cuaderno de trabajo o antología, resultado de evaluación

No aplica

No aplica

Se cumplieron las actividades programadas: SI ( ) NO ( )

Registra los cambios realizados:

Elementos de Apoyo (Recursos)

Equipo de apoyo Bibliografía

Computadora Proyector Calculadora científica Cuaderno de apuntes Ejercicios propuestos -Antología didáctica -Plataforma de matemáticas

1. Pérez y Romero, Alejandro. (2000). El Algebra en la Prepa. México: Editorial propia.

2. Sánchez Almanza Oscar (2015) Algebra Bachillerato Tecnológico

México : Editorial KeepReading

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-Software -Internet

Videos Youtube

https://www.youtube.com/watch?v=1nmlpW5uHB4&list=PLIL3lhYCPmIXN2z13GWyZMJ3Dn5qVJAW5 https://www.youtube.com/watch?v=I1L8F3o93q0

Evaluación

Criterios: Heteroevaluación Coevaluación Autoevaluación Examen 60% NOTA: Se considerara reactivos tipo PLANEA Productos 40 %

Instrumento: Rúbrica Examen de conocimiento.

Porcentaje de aprobación a lograr: 70% Fecha de validación: 3 de Agosto de 2016

Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes 7 de Julio de 2016

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RUBRICA GENERAL PARA EVALUAR 1er PARCIAL FASE DE APERTURA

ACTIVIDAD EXCELENTE MUY BIEN BIEN REGULAR EN PROCESO

PORCENTAJE 4% 3% 2% 1.5% 1%

4.- Reporte de

lectura Capitulo

3 El Hombre

que Calculaba

Entrega a tiempo, Orden, limpieza y ortografía adecuada. Presenta el 100% de los elementos abordados en la lectura da conclusiones de la misma.


Entrega a tiempo, Orden, limpieza y ortografía adecuada. Presenta el 80% de los elementos abordados en la

lectura da conclusiones de

la misma.


lectura da conclusiones de la

misma.

Entrega a tiempo, Orden, limpieza y ortografía adecuada. Presenta el 60% o

menos de los elementos

abordados en la lectura no hay conclusiones


PORCENTAJE 3% 2.5% 2% 1.5% 1%

5.- Organizador

grafico sobre el

video ¿Qué es

el Algebra?

Entregó en tiempo y forma; El organizador está conformado por conceptos o ideas clave. Existe la jerarquización de conceptos. Orden y limpieza

Entregó en tiempo y forma; El organizador está conformado por conceptos o ideas clave. Existe la jerarquización de conceptos.

Entregó en tiempo y forma; El organizador está conformado por conceptos o ideas clave.

Entregó en tiempo y forma; El organizador está conformado la mayor parte de ideas clave.

Entregó en tiempo y forma; El organizador está no tiene orden ni expresa en el las ideas clave.


PORCENTAJE 3% 2.5% 2% 1.5% 1%

6.- Organizador

grafico sobre el

video ¿Qué son

los productos

notables?






FASE DE DESARROLLO

ACTIVIDAD

EXCELENTE MUY BIEN BIEN REGULAR

PORCENTAJE 10 % 8 % 6 %

4 %

9.- Resolver actividades

integradoras del anexo El

álgebra en la vida cotidiana. (Las edades)

Resuelve el 100% de las actividades

Resuelve entre el 80% y 90% de las

actividades


actividades

Resuelve el 50% o menos de las actividades


PORCENTAJE 20% 15% 10% 8% 5%

11 y 12.- Resolver grupos 1,2,3,4,5,6,7,y 8 y extra A,B y C del cuadernillo de actividades

Resuelve , entrega a tiempo y limpio el 100% de las actividades


actividades


actividades

Resuelve entre el 50% de las actividades

Resuelve menos del 50% de las

actividades

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FASE DE CIERRE

ACTIVIDAD VALOR DEL A EVALUACION 35%, PORCENTAJE

12.- Resolver evaluación

sobre operaciones

algebraicas y productos notables

Resuelve Evaluación de operaciones fundamentales (30 %)

Resuelve Evaluación de Productos Notables (30 %)

CALIFICACION PRIMER PARCIAL

COEVALUACION

ACTITUDINAL

Alumno:1 Nombre:

Alumno:2 Nombre:

Alumno:3 Nombre:

Alumno:4 Nombre:

Califica el desempeño de tus compañeros en una escala del 1 al 7

Indicadores Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Alumno 4

1.- Fue responsable al momento de resolver los problemas

2.- Compartió ideas y opiniones con los compañeros

3.- Respeta las críticas e ideas de sus compañeros

4.- Motivo el trabajo en equipo mediante diferentes actitudes con sus compañeros

Total

AUTOEVALUACION

ACTITUDINAL

Nombre:

Califica tu desempeño en una escala del 1 al 7

Indicadores Evaluación

1.- Fui responsable y me interese por mi aprendizaje

2.- Compartí ideas y opiniones con mis compañeros

3.- Respeta y fui tolerante a las críticas e ideas de mis compañeros

4.- Resolví los problemarios y aprendí los conceptos principales de los temas

5.- Entregue mis trabajos a tiempo y limpios

6.- Estoy consciente que el resultado obtenido es producto de mi esfuerzo y dedicación

Total

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ANEXOS

Actividad 2 de Apertura

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Actividad 3 de Apertura Examen diagnostico

Lee cuidadosamente cada una de las instrucciones y contesta lo que se te pide. No olvides escribir todos los procedimientos que sean necesarios para llegar a cada solución.

I.- ARITMÉTICA Resuelve los siguientes problemas:

a) Una persona sube a un ascensor desde la planta baja de un edificio (planta cero). El ascensor sube 5 pisos, después baja 3, sube 5, baja 8, sube 10, sube 5 y baja 6. ¿En qué piso está?

b) Si Alicia gasta $2, le quedaría el doble del dinero que si gastara $4. ¿Cuántos pesos tiene Alicia?

c) En una ciudad se registraron por 7 días a la misma hora las siguientes temperaturas en

°C: 27°, 26°,20°,15°,7°, 0° y -3°. ¿En cuáles de los días se registraron las temperaturas

que sobrepasaban los – 1° pero estaban por debajo de los 20°?

d) Doña Concha quiere preparar frijoles charros, para lo cual le encargó a su marido los siguientes

ingredientes: 1000 gr. de frijol, 1

2𝑘𝑔. de salchicha, 1 kg de jamon, ¼ kg de chorizo, 50 gr. de cilantro,

150 gr. de puré de tomate y .5 kg. de tocino. ¿A cuánto equivale la masa total de los ingredientes?. Expresa el resultado en kg.

e) Marco tiene 1

3𝑚 de alambre, si para realizar una conexión eléctrica requiere solo la mitad. ¿Qué

fracción de metro le sobra?

II.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS Resuelve las siguientes operaciones algebraicas: a) 3a – 2a + a = b) 2x2 - 5x – x2 – x = c) (6x3y) (-2y) = d) (5a) (2a + 7b – 5c)= e) – 55 a8 ÷ 5 a3 =

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Actividad 4 de Apertura

El hombre que calculaba

CAPÍTULO 3 Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos entre tres árabes.

Beremís Samir efectúa una división que parecía imposible, conformando plenamente a los

tres querellantes. La ganancia inesperada que obtuvimos con la

transacción.

acía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una

aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremís puso en

práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista.

Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres

hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos.

Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:

- ¡No puede ser!

- ¡Esto es un robo!

- ¡No acepto!

El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.

- Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según

la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir

una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como

dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros

dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de

35, si tampoco son exactas las divisiones?

- Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con

justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso

animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.

Traté en ese momento de intervenir en la conversación:

- ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si

nos quedáramos sin nuestro camello?

- No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremís-. Sé muy bien lo

que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar.

Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso

“jamal” [1] , que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser

repartidos entre los tres herederos.

- Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de

los camellos, que ahora son 36.

Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:

- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad

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de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta

división.

Dirigiéndose al segundo heredero continuó:

- Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir

un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el

cambio.

Y dijo, por fin, al más joven:

- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte

de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu

ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado.

Luego continuó diciendo:

- Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al

primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos.

De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el

“bagdalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos,

el difícil problema de la herencia [2] .

- ¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos

vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.

El astuto beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más

hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me

pertenecía:

- Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo,

uno solamente para mí.

Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad.

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Actividad Lúdica El emparejar las tarjetas

El facilitador escoge una cierto número de frases bien conocidas y escribe la mitad de cada frase

en un pedazo de papel o en una tarjeta. Por ejemplo, escribe ‘Feliz’ en un pedazo de papel y

‘Cumpleaños’ en otro. (El número de pedazos de papel debe ser el mismo que el número de

participantes en el grupo.) Los pedazos de papel doblados se ponen en un sombrero. Cada

participante toma un pedazo de papel del sombrero y trata de encontrar al miembro del grupo

que tiene la otra mitad de su frase.

Situación de aprendizaje Lenguaje Algebraico

En la figura se sabe que el ángulo A es el doble del ángulo B más 2, y el ángulo C es el cuádruple

del ángulo B. Expresa la suma de los ángulos en lenguaje algebraico.

Considera que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 1800.

Comprensión de la situación (En individual)

¿Qué es lo que se te pide?

¿Cuáles son los datos?

A

C B

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¿Cuál es la condición?

(En caso que exista)

¿Puedes representar la

situación mediante algún

modelo matemático?

De ser así, representa.

Nota: Las preguntas planteadas en el presente formato, quedan a criterio del maestro, y a consideración del estudiante, es decir, pueden incrementarse o rediseñarse de acuerdo a la naturaleza de la situación de aprendizaje

Plan de Acción

¿Puedes plantearlo de

manera diferente la

situación?

¿Cómo la resolverías y qué

operaciones requieres?

¿Haz resuelto una situación

semejante?

¿Puedes cambiar los datos

para simplificar las

operaciones?

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¿Requieres todos los datos

presentados para resolver

la situación?

¿Requieres resultados

preliminares para obtener

el resultado final?

¿Puedes representar el

problema mediante una

figura o gráfica?

Nota: Aunque las preguntas pueden ser contestadas por un “Sí” o un “No”, es necesario que el estudiante coloque algún argumento,

ya sea de manera matemática o coloquial.

Ejecución del Plan

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¿Puedes estimar el resultado? Realiza las operaciones necesarias

¿Se presentó alguna problemática en el

desarrollo procedimental de la solución?

Verifica que tus operaciones sean correctas

Imp

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egia

co

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l

éxit

o.

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17 de 14

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Nota: Se sugiere que esta parte se trabaje en equipos, una vez realizada, se dé la oportunidad a los estudiantes para compartir su

respuestas (operaciones, procesos, razonamientos, etc.)

Reflexión de la solución

¿Tu respuesta satisface lo

establecido en el problema?

¿Puedes verificar el

resultado?

¿Identificas el modelo

matemático que utilizaste

para resolver la situación?

¿Identificas el modelo

matemático que utilizaron

tus compañeros para

resolver la situación?

¿Adviertes una solución más

sencilla?

¿Puedes ver cómo extender

tu solución a un caso

general?

Conclusión

CO

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NO

CO

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18 de 14

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Nota: La conclusión estará dirigida, a que aprendí, que competencias desarrollé (habilidades y destrezas y

como lo aplico en mi contexto.

Actividad 9 de Desarrollo Actividad integradora

CO

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SA

NO

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19 de 14

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

El álgebra en la vida cotidiana (Las edades)

CO

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20 de 14

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

CO

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1 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Identificación

Asignatura/submodulo: Algebra Secuencia 2-3



Periodo Escolar: Agosto 2016-Enero 2017


Semestre: Uno





Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante desarrolle el razonamiento matemático, haga uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolución

de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelos donde se

aplican conocimientos y conceptos algebraicos.

Tema Integrador: COMUNICACIÓN: El recorrido del taxi




Conceptual: •Identifica los casos de factorización y sus respectivas reglas

•Conoce las propiedades de los números reales para solucionar ecuaciones lineales

Procedimental: •Desarrolla la factorización y resuelve ecuaciones lineales aplicando los métodos establecidos.

CO

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2 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05




Fase I Apertura







No. de sesiones


(Aprendizaje)


en cada clase.

DISCIPLINARES:

2 y 4

GENÉRICAS:

4.1 y 8.1

1.- El facilitador explica el contenido del curso, así como la forma de evaluación, la interrelación con otras asignaturas, el material didáctico, software, plataforma de matemáticas (uso obligatorio), etc., así como otros aspectos disciplinarios y motivacionales. 1 Sesión




NA

NA

2.- Pide al grupo

realizar la actividad:

“Alcanzar mis metas”

del fichero

CONSTRUYE-T. (Ver

anexo)

1 Sesión


Hoja de actividad CONSTRUYE-T

NA

NA

3.- Se proporciona al alumno el artículo:

“El álgebra mejora el tratamiento de cáncer de próstata”

Generar de forma individual un reporte de la lectura y mencionar en sus conclusiones que es lo más relevante.

Reporte individual

Reporte individual elaborado

en computador

a

4%

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3 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

4.- Solicita a los alumnos investigar en internet y en su libro de texto. El Tema: La factorización. ¿Qué es? ¿Para qué se utiliza en algebra? Tipos de factorización, etc. Actividad extra clase

Realiza un organizador gráfico con los conceptos más relevantes de la investigación.

Internet,

computadora, libro de texto


en computador

a

3%

DISCIPLINARES:

2 y 4

GENÉRICAS:

4.1 y 8.1

5.- Solicita a los alumnos investigar en internet y en su libro de texto. El Tema: Las igualdades ¿Qué es? ¿Para qué se utiliza en algebra? Tipos de igualdades, etc. Actividad extra clase


Internet,


Organizador grafico

3%

6.- En plenaria realiza preguntas detonantes sobre los temas investigados ¿Qué es un la factorización?, ¿Cuántos tipos de factorización encontraste?, Menciona algunos tipos y sus reglas de solución. ¿Qué es una igualdad?, ¿De qué elementos se compone? ¿Cuáles son las reglas para resolverlas? 1 sesión

Participar en la sesión plenaria para aportar información de la cual se partirá para realizar ejercicios relacionados con las factorización y las igualdades.

Pizarrón

Notas en el pizarrón y el cuaderno (Retroalimentación de las actividades anteriores)

No aplica

7.- Se realiza actividad SA12 ecuaciones lineales de actividades de la academia nacional de matemáticas 1 Sesión




No aplica

Fase II Desarrollo

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4 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05







No. de sesiones


(Aprendizaje)


DISCIPLINARES:

2 y 4

GENÉRICAS:

4.1 y 8.1

8.- Actividad interdisciplinar con la academia de comunicación 1 sesión

Desarrolla actividad sobre porcentajes en la

materia LEO y E

Cuaderno de trabajo

Actividades

resueltas

5%

9.- Solicita a los alumnos resolver las actividades del anexo:

Actividad integradora El recorrido del taxi

4 sesiones

Desarrolla la actividad previas y de inducción Factorización y ecuaciones lineales


Actividades

resueltas

5%

10.- Realiza ejercicios y ejemplos en el pizarrón de los temas a desarrollar. Factorización (Diferentes métodos de factorización) Ecuaciones de primer grado con una incógnita Resuelve dudas. 2 sesiones



Libro de texto,

pizarrón plumones


en el pizarrón

No aplica

11.- Pide resolver grupos 9, 10 y 11 del cuadernillo de trabajo Durante el proceso resuelve dudas. Factorización (Por agrupación de términos, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto y no perfecto) De acuerdo al grupo se puede realizar en equipos de trabajo Ecuaciones de primer grado con una incógnita 6 sesiones

Resuelve problemarios sobre:

Factorización y ecuaciones lineales

Pregunta dudas



10%

12.- Pide resolver ejercicios extras grupos D y E del cuadernillo de trabajo resuelve dudas y los guía para la solución de los problemas propuestos en la antología 4 sesiones

Resuelve problemarios

sobre: Factorización y

ecuaciones lineales Pregunta dudas

Cuaderno de trabajo , pizarrón plumones


10%

CO

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5 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05



Computadora,

internet, plataforma de matemáticas


Se considera un

porcentaje del 60% de

la evaluación a criterio del

docente








No. de sesiones


(Aprendizaje)


en cada clase.

DISCIPLINARES:

2 y 4

GENÉRICAS:

4.1 y 8.1


Resuelve la evaluación que se le proporciona

Evaluación

Examen

60%




No aplica

No aplica





Computadora Proyector Calculadora científica Cuaderno de apuntes Ejercicios propuestos -Antología didáctica -Plataforma de matemáticas -Software

-Internet


2. Sanchez Almanza Oscar (2015) Algebra Bachillerato Tecnologico

Mexico : Editorial KeepReading

Evaluación

Criterios: Instrumento:

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6 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Heteroevaluación Coevaluación Autoevaluacion Examen 60% Productos 40 %

Rúbrica general Examen de conocimiento.



CO

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7 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

RUBRICA GENERAL PARA EVALUAR 2do PARCIAL FASE DE APERTURA


PORCENTAJE 4% 3% 2% 1.5% 1%

3.- Reporte del

artículo “El álgebra

mejora el

tratamiento de

cáncer de próstata”





misma.



misma.

Entrega a tiempo, Orden, limpieza y ortografía adecuada. Presenta el 60% o

menos de los elementos

abordados en la lectura no hay conclusiones


PORCENTAJE 3% 2.5% 2% 1.5% 1%

4.- Organizador

grafico sobre la

Factorización







PORCENTAJE 3% 2.5% 2% 1.5% 1%

5.- Organizador

grafico sobre

Ecuaciones de

primer grado con

una incógnita.






FASE DE DESARROLLO

ACTIVIDAD EXCELENTE MUY BIEN BIEN REGULAR

PORCENTAJE 5% 4% 3%

1%

8.- Actividad interdisciplinar con

la academia de comunicación

Entrega el 100% de las actividades

Entrega entre el 80% y 90% de las

actividades

Entrega entre el 70% y 60% de las

actividades

Entrega el 50% o menos de las actividades

ACTIVIDAD


PORCENTAJE 5% 4% 3%

2%

9.- Resolver Actividades integradoras

El recorrido del taxi



actividades


actividades


CO

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8 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05


PORCENTAJE 20% 15% 10% 8% 6%

10 y 11.- Resolver grupos 9, 10 y 11, ejercicios extras D y E del cuadernillo

de trabajo



actividades


actividades



actividades

FASE DE CIERRE

ACTIVIDAD VALOR DEL A EVALUACION 30% PORCENTAJE

13.- Resolver evaluación sobre Factorización y ecuaciones de primer grado

Resuelve Evaluación de Factorización (30%)

Resuelve Evaluación de Ecuaciones de primer grado (30%)

CALIFICACION SEGUNDO PARCIAL

COEVALUACION

ACTITUDINAL

Alumno:1 Nombre:

Alumno:2 Nombre:

Alumno:3 Nombre:

Alumno:4 Nombre:







Total

AUTOEVALUACION

ACTITUDINAL

Nombre:









Total

CO

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CO

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9 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

ANEXOS

Actividad 2

CO

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CO

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10 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Actividad 3

Noticias de la Ciencia y la Tecnología (Amazings® / NCYT®)

Miércoles, 16 diciembre 2015

Matemáticas

El álgebra mejora el tratamiento de cáncer

de próstata

A través de la predicción del movimiento de los órganos comprometidos en la radioterapia

(vesículas seminales, próstata, recto y vejiga), el modelo matemático ayuda a precisar las

dosis del tratamiento, así como a evitar efectos secundarios.

“Una de las formas más comunes de tratamiento del cáncer de próstata, cuando éste no ha

hecho metástasis, es la radioterapia, que consiste en tomar una foto de los órganos

comprometidos, que se delinean y así se propone la dosis por utilizar”, explica Richard Ríos

Patiño, estudiante del Doctorado en Ingeniería Sistemas Energéticos de la Facultad de Minas

de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, y de la Université de Rennes 1, en

Francia.

Sin embargo, dicha fotografía no es fiel a la distribución de los órganos ya que estos se

mueven. Por eso, previendo esta situación, la propuesta del ingeniero se centra en predecir

cómo lo hacen, especialmente la vejiga.

“De acuerdo con la posición que ésta ocupe en el cuerpo, y teniendo en cuenta que solo tiene

ciertas direcciones sobre las cuales se deforma, lo que hicimos fue identificarlas y predecir

su movimiento”, amplía el doctorando, vinculado al Grupo de Automática de la Universidad

Nacional (Gaunal) y al laboratorio LTSI de la Université de Rennes 1.

Basado en ese modelo, señala, se pudieron cuantificar las incertidumbres que genera el

movimiento de la vejiga durante el tratamiento, lo cual afecta la dosis que se puede irradiar.

Para llegar al resultado, la metodología utilizada por el investigador incorporó una técnica

de algebra lineal que permite la descomposición de una matriz en tres componente, conocida

como machine learning (máquinas de aprendizaje).

Así, el ingeniero Ríos mezcló variantes e información como: dosis, órganos, movimiento y

toxicidad, que incluyó en un modelo matemático con el que consiguió reducir la

incertidumbre en cuanto al movimiento de los órganos involucrados en el cáncer de próstata.

CO

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SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

El joven investigador menciona que una de las razones por las cuales los órganos se mueven

es porque los pacientes consumen agua, lo que hace que tanto la vejiga como el recto se

llenen y empujen unos órganos contra otros.

Esta situación hace que la dosis que inicialmente se planea para la radioterapia no sea eficaz,

pues cuando ésta se realiza se irradian tanto las células afectadas como las sanas; por el

contrario, aumentan las probabilidades de que el paciente desarrolle efectos secundarios o

que se pierda el control sobre el tumor.

Por ejemplo, en la vejiga se incrementa la frecuencia urinaria, lo que puede afectar la calidad

de la vida de la persona.

El cáncer de próstata es uno de los tipos de cáncer más comunes que afecta a los hombres a

nivel mundial, se calcula que uno de cada siete lo padece. En el país la tasa de mortalidad de

esta enfermedad rodea al 3 % de la población afectada. (Fuente: UN/DICYT)

CO

PIA

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NO

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12 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Actividad 9 Actividad integradora El recorrido del taxi

CO

PIA

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NO

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13 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

CO

PIA

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CO

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DA

1 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Identificación

Asignatura/submodulo: Algebra Secuencia 3-3



Periodo Escolar: Agosto 2016-Enero 2017


Semestre: Uno





Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante desarrolle el razonamiento matemático, haga uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolución

de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelos donde se

aplican conocimientos y conceptos algebraicos.

Tema Integrador: COMUNICACIÓN: El Auditorio Nacional




Conceptual: •Identifica los casos de sistemas de ecuaciones y ecuaciones cuadráticas y sus diferentes métodos de solución.

Procedimental: •Resuelve diferentes casos de solución de sistemas de ecuaciones y ecuaciones cuadráticas aplicando los métodos establecidos.



CO

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2 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05


Fase I Apertura







No. de sesiones


(Aprendizaje)

El material didáctico a

utilizar en cada clase.

DISCIPLINARES:

2 y 4

GENÉRICAS:

4.1 y 8.1

1.- El facilitador explica el contenido del curso, así como la forma de evaluación, la interrelación con otras asignaturas, el material didáctico, software, plataforma de matemáticas (uso obligatorio), etc., así como otros aspectos disciplinarios y motivacionales. 1 Sesión




NA

NA

2.- Pide al grupo

realizar la actividad:

“Como me motivo” del

fichero CONSTRUYE-T.

(Ver anexo)

1 Sesión


Hoja de actividad CONSTRUYE-T

NA

NA

3.- Se proporciona al alumno el artículo:

“Las matemáticas explican cómo se orienta la mariposa monarca”

Generar de forma individual un reporte de la lectura y mencionar en sus conclusiones que es lo más relevante.

Reporte individual


en computador

a

4%

4.- Solicita a los alumnos investigar en internet y en su libro de texto. El Tema:

Realiza un organizador gráfico con los conceptos más relevantes de la investigación.

Internet,



en

3%

CO

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3 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3 ¿Qué son? ¿Para qué se utiliza en algebra? Diferentes métodos de solución, etc. Actividad extra clase

computadora

DISCIPLINARES:

2 y 4

GENÉRICAS:

4.1 y 8.1

5.- Solicita a los alumnos investigar en internet y en su libro de texto. El Tema: Ecuaciones Cuadráticas ¿Qué son? ¿Para qué se utiliza en algebra? Diferentes métodos de solución, etc. Actividad extra clase


Internet,


Organizador grafico

3%

6.- En plenaria realiza preguntas detonantes sobre los temas investigados ¿Qué es un sistema de ecuaciones?, ¿Cuántos tipos de solución existen?,. ¿Qué es una ecuación cuadrática?, ¿De qué elementos se compone? ¿Cuántos tipos y métodos de solución existen? 1 sesión

Participar en la sesión plenaria para aportar información de la cual se partirá para realizar ejercicios relacionados con las factorización y las igualdades.

Pizarrón

Notas en el pizarrón y el cuaderno (Retroalimentación de las actividades anteriores)

NA

7.- Se realiza actividad SA13 ecuaciones cuadráticas de actividades de la academia nacional de matemáticas 1 Sesión




NA

Fase II Desarrollo







No. de sesiones


(Aprendizaje)


CO

PIA

IMP

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SA

NO

CO

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4 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

DISCIPLINARES:

1 y 2

GENÉRICAS:

4.1 y 8.1

8.- Solicita a los alumnos resolver las actividades del anexo:

Actividad integradora El auditorio

4 sesiones

Desarrolla la actividad previas y de inducción a los temas a los términos y conceptos básicos del Algebra


Actividades resueltas

10%

9.- Realiza ejercicios y ejemplos en el pizarrón de los temas a desarrollar. Ecuaciones 2x2 y 3x3 (Diferentes métodos de solución) Ecuaciones de cuadráticas (Diferentes tipos y métodos de solución. Resuelve dudas. 3 sesiones



Libro de texto,

pizarrón plumones


en el pizarrón

NA

10.- Pide resolver grupos 12 y 13 relacionados con los temas : Sistemas de ecuaciones (Por Igualación, por sustitución, eliminación, matrices, gráfico) Ecuaciones cuadráticas (Diferentes casos y métodos de solución) Durante el proceso resuelve dudas. 5 sesiones

Resuelve grupos 12 y 13 sobre: Sistemas de

ecuaciones (Por Igualación, por

sustitución, eliminación, matrices, gráfico)

Ecuaciones cuadráticas (Diferentes casos y

métodos de solución) . Pregunta dudas



10%

11.- Pide resolver ejercicios extras grupos F y G del cuadernillo de trabajo resuelve dudas y los guía para la solución de los problemas. 5 sesiones

Resuelve problemarios F

y G sobre: Sistemas d ecuaciones y ecuaciones cuadráticas

Pregunta dudas

Cuaderno de trabajo o antología, pizarrón plumones


10%



Computadora, internet, plataforma

de matemáticas


Se considera un porcentaje del 60% de la evaluación a criterio del

docente








No. de sesiones


(Aprendizaje)

El material didáctico a

utilizar en cada clase.

CO

PIA

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5 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

DISCIPLINARES:

1 y 2

GENÉRICAS:

4.1 y 8.1


Contesta la evaluación que se le proporciona

Evaluación Examen

60%




NA

NA





Computadora Proyector Calculadora científica Cuaderno de apuntes Ejercicios propuestos -Antología didáctica -Plataforma de matemáticas -Software

-Internet


2. Sanchez Almanza Oscar (2015) Algebra Bachillerato Tecnologico

Mexico : Editorial KeepReading

Evaluación

Criterios: Heteroevaluación Coevaluación Autoevaluación Examen 60% Productos 40 %

Instrumento: Rúbrica Examen de conocimiento.



CO

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6 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

RUBRICA GENERAL PARA EVALUAR 3er PARCIAL FASE DE APERTURA


PORCENTAJE 4% 3% 2% 1.5% 1%

3.- Reporte del

artículo “El

álgebra mejora

el tratamiento

de cáncer de

próstata”

Entrega a tiempo, Orden, limpieza y

ortografía adecuada.

Presenta el 100% de los elementos abordados en la

lectura da conclusiones de

la misma.





misma.





misma.





misma.



Presenta el 60% o menos de los

elementos abordados en la lectura no hay conclusiones


PORCENTAJE 3% 2.5% 2% 1.5% 1%

4.- Organizador

grafico sobre la

Factorización

Entregó en tiempo y forma; El

organizador está conformado por

conceptos o ideas clave. Existe la

jerarquización de conceptos. Orden

y limpieza




jerarquización de conceptos.



conceptos o ideas clave.


organizador está conformado la mayor parte de

ideas clave.


organizador está no tiene orden ni expresa en el las

ideas clave.


PORCENTAJE 3% 2.5% 2% 1.5% 1%

5.- Organizador

grafico sobre

Ecuaciones de

primer grado con

una incógnita.




jerarquización de conceptos. Orden

y limpieza




jerarquización de conceptos.



conceptos o ideas clave.


organizador está conformado la mayor parte de

ideas clave.


organizador está no tiene orden ni expresa en el las

ideas clave.

FASE DE DESARROLLO

ACTIVIDAD


PORCENTAJE 10% 8% 6%

4%

8.- Resolver Actividad

integradora El auditorio



actividades


actividades



PORCENTAJE 20% 15% 10% 8% 5%

10 y 11.- Resolver grupos 12 y 13, F y G del cuadernillo

de trabajo.



actividades


actividades



actividades

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7 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

FASE DE CIERRE

ACTIVIDAD VALOR DEL A EVALUACION 60%, PORCENTAJE

12.- Resolver evaluación sobre Factorización y ecuaciones de primer grado

Resuelve Evaluación Sistemas de Ecuaciones (30%)

Resuelve Evaluación de Ecuaciones Cuadráticas (30%)

CALIFICACION TERCER PARCIAL

COEVALUACION

ACTITUDINAL

Alumno:1 Nombre:

Alumno:2 Nombre:

Alumno:3 Nombre:

Alumno:4 Nombre:







Total

AUTOEVALUACION

ACTITUDINAL

Nombre:









Total CO

PIA

IMP

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SA

NO

CO

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OLA

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8 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

ANEXOS

Actividad 2

CO

PIA

IMP

RE

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NO

CO

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9 de 13

SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Actividad 3

Noticias de la Ciencia y la Tecnología (Amazings® / NCYT®)

Sábado, 16 abril 2016

Entomología

Las matemáticas explican cómo se orienta

la mariposa monarca

Al finalizar el otoño, las mariposas monarca (Danaus archippus) emprenden el viaje más

largo de su vida. Estos insectos están genéticamente programados para volar más de 3.000

kilómetros hacia el suroeste desde el este de Norteamérica hasta el centro de México, donde

afrontan el invierno. En primavera, realizan la ruta inversa dirección noreste. Para navegar

sin desorientarse emplean una peculiar brújula solar de tiempo compensado que combina la

hora del día y la posición del sol.

“Las mariposas monarcas usan una brújula solar para su migración, pero la posición del sol

no es suficiente para determinar la dirección correcta. Necesitan combinar la información

con la hora del día para saber adónde dirigirse”, señala Eli Shlizerman, autora principal de

un estudio publicado en Cell Reports y científica en la Universidad de Washington en Seattle

(EE UU).

Estudios anteriores ya habían demostrado la habilidad de estos insectos para recorrer miles

de kilómetros guiándose por la luz solar y la posición del sol. Sin embargo, hasta ahora los

científicos no entendían cómo el cerebro de las mariposas monarcas recibe y procesa esta

información.

Aunque sus enormes y complejos ojos les permiten tomar el sol como referencia y sus

antenas alojan un mecanismo de cronometraje molecular, “no entendemos cómo este reloj

interno y su brújula solar se conectan de tal manera que se oriente su comportamiento de

vuelo”, apunta Steven Reppert, coautor del trabajo y neurocientífico en la Universidad de

Massachusetts Medical School (EE UU).

Para resolver esta cuestión neurológica, el equipo estadounidense, liderado por la

Universidad de Washington, ha creado un modelo matemático que reproduce los cálculos

internos de los animales para averiguar cómo se conectan neurológicamente los datos

procedentes de su brújula.

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SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Shlizerman, junto al matemático de la Universidad de Michigan, David Forger, desarrollaron

una serie de ecuaciones para monitorizar la actividad neuronal de las mariposas.

Tras estimar las tasas de disparo de las neuronas situadas en antenas y ojos, los

investigadores extrapolaron la manera en la que estas células del sistema nervioso que

propagan los impulsos pueden interactuar entre ellas en un modelo simplificado.

A continuación crearon ecuaciones que indican si un ángulo de vuelo concreto es correcto o

si la mariposa necesita dirigirse hacia la izquierda o la derecha para seguir la dirección

suroeste o noreste, cuando vuelven a Canadá en primavera. El modelo final predijo los

comportamientos reales de los insectos orientándose ellos mismos en un simulador de vuelo

en momentos diferentes del día. Así se logró reproducir todos los comportamientos de vuelo

de las monarca.

El principal hallazgo del estudio fue la existencia de un ángulo separador en el campo visual

de las monarca, “que le permite cambiar de posición a lo largo del día y marca la referencia

a partir de la cual debe hacer una rotación completa o reorientarse sola”, explican los autores.

Esta característica les permite controlar si giran a la izquierda o a la derecha para seguir su

rumbo.

Si este ángulo es estrecho, cercano al sol, cualquier mínima molestia en su vuelo –una ráfaga

de viento, por ejemplo– podría obligarla a girar sobre sí misma varias veces hasta volver a

orientarse hacia el suroeste. Si el ángulo es ancho, con el punto de rotación opuesto al sol, la

mariposa puede dirigirse eficientemente hacia la izquierda o la derecha para corregir su ruta

con cambios menores.

“Los más importante ahora es definir lo que describe el modelo en términos biológicos.

Podemos usar sus parámetros para diseccionar los circuitos implicados en la navegación de

estas mariposas”, concluye Reppert. (Fuente: SINC)

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SISTEMA DE

GESTIÓN DE

LA CALIDAD

ISO 9001:2008



PQ-ESMP-05

Actividad 8 Actividad integradora El auditorio

Determina el valor de la incógnita en ambas columnas

Resuelve lo que se te pide

El auditorio

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GESTIÓN DE

LA CALIDAD

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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y

TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE QUERETARO

ACADEMIA DE MATEMATICAS

CUADERNILLO DE TRABAJO DE ALGEBRA

SEMESTRE AGOSTO 2016 ENERO 2017

Grupo:

Alumno:

Elaboro: Profesor Juan Luis Reséndiz Arteaga

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CUADERNILLO DE TRABAJO DE ÁLGEBRA


Elaboro: Profesor: Juan Luis Reséndiz Arteaga

Academia de Matemáticas Plantel Querétaro 2

REGLAMENTO DE CLASE.

DISCIPLINA

1. La entrada a clase debe ser puntual se te darán 5 min de tolerancia. 2. No se permite comer en el salón de clase 3. Para poder iniciar la clase es necesario que el salón se encuentre completamente limpio. 4. Solo se puede tomar agua dentro del salón de clase 5. Es OBLIGATORIO tener todo el material necesario para clase, (cuaderno de apuntes y cuaderno de

trabajo engargolado) 6. Debes cumplir con el 80% de asistencias en el semestre, de lo contrario tu calificación será reprobatoria

a pesar de que se entreguen todos los trabajos y apruebes los exámenes. 7. Los justificantes se deben presentar la clase siguiente en que el alumno falto para poder hacer la

revisión de trabajos y no retrasarnos.

ENTREGA DE TRABAJOS

1. Todos los trabajos del cuaderno se realizaran durante la hora de clase, por ello es importante llevarlo

siempre a clase. 2. Las actividades que se realicen se deben entregar limpias y los resultados marcados con un cuadro en

color rojo. 3. No se revisan actividades que no se realicen en el cuaderno de trabajo 4. Se debe contar con el cuadernillo de trabajo de lo contrario no se revisarán las actividades. 5. Si se detectan realizando copias entre compañeros se reprueba el parcial de forma automática.

PLATAFORMA

1. Es OBLIGATORIO realizar el pago de plataforma y utilizarla durante el semestre como se indica en el

cuaderno de actividades. 2. Contará en cada parcial un porcentaje de la evaluación.

EXAMENES PARCIALES

1. Para tener derecho a examen parcial, es necesario: tener contestadas y calificadas todas las

actividades del parcial, entregar la plataforma. 2. No exceder el número de faltas permitidas por parcial. 3. Si no se presenta el examen parcial la calificación será reprobatoria.

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INDICE

Primer Parcial TEMA PAGINA

Expresión Algebraica Representación algebraica de expresiones en lenguaje común Interpretación de expresiones algebraicas Evaluación numérica de expresiones algebraica

……………………………………………………………………………... 5

Operaciones fundamentales Suma y resta Multiplicación División Potencia

Raíz

..………………………………………………………………………. 8

Ejercicios extras Grupo A ………………………………………………………..………… 15 Ejercicios extras Grupo B .……………………………………………………….………… 17 Productos Notables Binomio al cuadrado Binomio al cubo Binomios conjugados Binomios con término común Productos que dan suma o diferencia de cubos

………………………………………………………..………………… 19

Ejercicios extras Grupo C .………………………………………………..…..…………………… 24

Segundo Parcial Factorización Trinomio cuadrado perfecto Factor común Cuatrinomio cubo perfecto Trinomio cuadrado no perfecto de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con a=1 Trinomio cuadrado no perfecto de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con a≠1 Agrupación Diferencia de cuadrados Suma o diferencia de cubos

…………………………………...………………………………………. 27

Ejercicios extras Grupo D …………………………………………………………..……………….. 32

Ecuaciones de primer grado ………………………………………………………………..…………... 33

Ejercicios extras Grupo E ……………………………………………………………………………. 38

Tercer Parcial Sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas Suma o resta (eliminación) Igualación Sustitución Determinantes Grafico

………………………………..……………….………………………… 40

Sistemas de ecuaciones con 3 incógnitas Suma o resta (eliminación) Método de Crammer ……………….………….…………………………………………….. 48 Ejercicios extras Grupo F ……………………………………….……………………………….. 49 Ecuaciones cuadráticas Incompletas puras Despeje Fórmula general Incompletas mixtas Factorización Formula general Completas de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 con a=1

Factorización Completando el trinomio cuadrado perfecto Formula general Completas de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 con a≠1

Factorización Completando el trinomio cuadrado perfecto Formula general

………………….……………………………………………………..… 51

Ejercicios extras Grupo G ………..………..……………………………………………………….. 59

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PRIMER PARCIAL

1.- Expresión Algebraica 1.1 Representación algebraica de expresiones en lenguaje común 1.2 Interpretación de expresiones algebraicas 1.3 Evaluación numérica de expresiones algebraicas 2.- Operaciones fundamentales 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 División 2.4 Potencia 2.5 Raiz 3.- Productos Notables 3.1 Binomio al cuadrado 3.2 Binomio al cubo 3.3 Binomios conjugados 3.4 Binomios con término común 3.5 Productos que dan suma o diferencia de cubos

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EXPRESION ALGEBRAICA

Una ‘expresión algebraica’ es el resultado de combinar, mediante operaciones aritméticas uno o más términos algebraicos. Ejemplos: La expresión algebraica se llamará: Monomio: Si tiene solo un término algebraico. Ejemplo: 35z Binomio: Si posee dos términos algebraicos. Ejemplo: 3 – 5b Trinomio: Si posee tres términos algebraicos. Ejemplo: a + 5b -19 Polinomio: Si posee más de un término algebraico. Ejemplo: 2x – 4y + 6z – 8m Un ‘término algebraico’ es el producto de una o más variables (llamado factor literal) y una constante literal o numérica (llamada coeficiente). Ejemplos: 3xy; 45; 2m En todo término algebraico podemos distinguir: signo, coeficiente numérico y factor literal, tal como se muestra

1.1 Representación algebraica de expresiones en lenguaje común. Grupo 1 Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados:

1. El 30% de un número. 2. El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. 3. El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. 4. El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente. 5. El triple del resultado de sumar un número con su inverso. 6. El doble de la edad que tendré dentro de cinco años. 7. El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x. 8. El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura. 9. La mitad del resultado de sumarle 3 a un número.

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10. La tercera parte del área de un rectángulo en el que la base mide el doble que la altura. 11. El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos. 12. La media de un número y su cuádruplo.

13. La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente. 14. El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm

menos que cada uno de los dos lados iguales. 15. La diagonal de un cuadrado de lado x. 16. El doble de la edad que tenía hace 7 años. 17. La suma de un número con el doble de otro. 18. El precio de una camisa rebajado en un 20%. 19. El área de un círculo de radio x. 20. La suma de tres números enteros consecutivos. 1.2 Interpretación de expresiones algebraicas Grupo 2

Completa las siguientes tablas.

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1.3 Evaluación numérica de expresiones algebraicas TÉRMINOS SEMEJANTES. Se considera que dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas literales, o sea, iguales letras afectadas de iguales exponentes. Reducción de términos semejantes. Para reducir términos semejantes se deben de tomar en cuenta las siguientes reglas: · Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo. Se suman los coeficientes, poniendo delante de la suma obtenida el mismo signo que tienen todos los términos y a continuación se escribe la parte literal. · Reducción de dos términos semejantes de distinto signo. Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor término y a continuación se escribe la parte literal. · Reducción de más de dos términos semejantes de distinto signo. Se reducen a un solo término todos los positivos y a un solo término todos los negativos y a los dos resultados obtenidos se restan sus coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor término y a continuación se escribe la parte literal. SIGNOS DE AGRUPACIÓN. Los signos de agrupación se utilizan para indicar que las cantidades incluidas en ellos deben considerarse como un todo, o sea, una sola cantidad. Los signos de agrupación son de tres clases: el paréntesis ( ), el paréntesis angular o corchete [ ] y las llaves { }. Reglas para suprimir signos de agrupación. Para suprimir signos de agrupación precedidos por un signo positivo se deja el mismo signo que tenga cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. Para suprimir signos de agrupación precedidos de un signo negativo se deberá cambiar el signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. Cuando algunos signos de agrupación están incluidos dentro de otros, se deberá suprimir de uno en uno en cada paso empezando por el más interior hasta suprimir los que están en los extremos.

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Reglas Simplificar, suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo los términos semejantes. 1) Para suprimir signos de agrupación precedidos de un signo negativo, se deberá cambiar el signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. 2) Para suprimir signos de agrupación precedidos por un signo positivo se deja el mismo signo que tenga cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. 3) Reducción de dos términos semejantes de distinto signo. Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor término y a continuación se escribe la parte literal. Hallar el valor numérico de la siguiente expresión si a=3 b=2 y c= -4 2a - (3b - 4c) -5

2.- OPERACIONES FUNDAMENTALES

2.1 SUMA Y RESTA

Reglas

1. Solo se pueden sumar o restar términos semejantes, esto significa tener las mismas letras y los mismos exponentes, no importa el signo ni el coeficiente.

2. Los coeficientes se suma o restan de acuerdo a la ley de los signos 3. Las letras y exponentes se pasan igual 4. Signos iguales: Se deja el signo de ambos y se suman los coeficientes 5. Signos diferentes: Se deja el signo del mayor coeficiente, y se le resta el menor

coeficiente.

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Grupo 3 Efectuar en tu cuaderno de trabajo las sumas indicadas

2.2 MULTIPLICACION

Reglas

1. Los coeficientes se multiplican

2. Los exponentes de las letras iguales se suma

3. Al multiplicar signos iguales da positivo

4. Al multiplicar signos diferentes da negativo

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Veremos tres casos que se pueden presentar al multiplicar

a) Monomio por monomio

b) Monomio por polinomio

Para multiplicar un término por varios términos, se debe multiplicar el termino de afuera por los términos de adentro.

c) Polinomio por polinomio

Para multiplicar un polinomio por otro, se multiplican cada uno de los términos del primer polinomio por todos los términos del otro, acomodando los términos resultantes uno debajo del otro para posteriormente sumarlos

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Grupo 4 Efectuar en tu cuaderno de trabajo las multiplicaciones indicadas

2.3 DIVISION

Reglas

1. Los coeficientes se dividen

2. Los exponentes de las letras iguales se restan

3. Al dividir signos iguales da positivo

4. Al dividir signos diferentes da negativo

Veremos tres casos que se pueden presentar al dividir

a) Monomio entre monomio

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b) Polinomio entre Monomio

En este caso se divide cada uno de los términos del polinomio (dividendo) entre el monomio (divisor).

c) Polinomio entre polinomio

En esta operación se utilizan las reglas de suma, multiplicación y división.

Regla:

1. Se divide el primer termino de adentro entre el primer termino de afuera 2. El termino resultante se multiplica por todos los términos de afuera 3. Se le cambia el signo y se suman con los términos semejantes de adentro 4. Los términos deben estar ordenados de mayor a menor con respecto a una letra 5. Se repite la regla las veces que sea necesario.

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Grupo 5 Efectuar en tu cuaderno de trabajo las divisiones indicadas

2.4 POTENCIA

Reglas

1. Los coeficientes se elevan a la potencia

2. Los exponentes se multiplican por la potencia

3. Signos: Si la cantidad es negativa y se eleva a una potencia impar el resultado será negativo, en cualquier otro caso el resultado será positivo.

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Grupo 6 Efectuar en tu cuaderno de trabajo las potencias indicadas

2.5 RAIZ

Reglas

1. Se extrae raíz a los coeficientes

2. Los exponentes se dividen entre el índice de la raíz

Grupo 7 Efectuar en tu cuaderno de trabajo las raíces indicadas

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EJERCICIOS EXTRAS GRUPO A LENGUAJE ALGEBRAICO

Completa la siguiente tabla escribiendo la expresión algebraica

Construye una expresión algebraica que relacione los lados de las siguientes figuras con sus perímetros

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Reescribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones del lenguaje natural

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GRUPO B OPERACIONES FUNDAMENTALES SUMA Y RESTA Completa la tabla con la operación indicada y el dato solicitado

Realiza suma y la resta con cada par de polinomios.

MULTIPLICACION Resuelve las siguientes multiplicaciones.

Resuelve las siguientes divisiones de polinomios.

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Calcula el área de las siguientes figuras (resuelve por productos)

Resuelve los siguientes problemas

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3.- PRODUCTOS NOTABLES Los productos notables son multiplicaciones especiales, por este motivo las resolveremos mediante la aplicación de una regla que mencionaremos para cada caso en particular. También para cada caso daremos la forma de identificar el caso a que se refiere.

3.1 BINOMIO AL CUADRADO Identificación: Son dos términos separados con un signo positivo o negativo, encerrados en un paréntesis, elevado al cuadrado. Regla: El primer término al cuadrado más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término. Ejemplos:

Ejercicios de afirmación

3.2 BINOMIO AL CUBO Identificación: Son dos términos separados con un signo positivo o negativo, encerrados en un paréntesis, elevado cubo . Regla: El primer término al cubo más tres veces el primer término al cuadrado por el segundo término, mas tres veces el primer término por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.

Ejemplos:

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3.3 BINOMIOS CONJUGADOS Identificación: Son dos paréntesis multiplicando con dos términos cada uno, los primeros y segundos términos de los paréntesis son iguales, solo difieren en el signo. . Regla: El primer término al cuadrado menos el segundo término al cuadrado Ejemplos:


3.4 BINOMIOS CON TERMINO COMUN Identificación: Son dos paréntesis multiplicando con dos términos cada uno, el primer término de cada paréntesis es igual (termino común), el segundo término es diferente (termino no común). . Regla: El término común al cuadrado, más la suma algebraica de los términos no comunes por el término común, más la multiplicación de los no comunes.

CO

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Ejemplos:


3.5 PRODUCTOS QUE DAN UNA SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS Identificación: Son dos paréntesis multiplicando, uno con dos términos y otro con tres términos; en el segundo paréntesis se encuentran, el primer término al cuadrado, la multiplicación de los dos términos, y el segundo término al cuadrado. . Regla: El primer término al cubo, más o menos al segundo término al cubo.

Ejemplos:

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Grupo 8 Anota la identificación en cada caso y posteriormente en tu cuaderno, por medio de las reglas desarrolla los siguientes productos notables.

CO

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EJERCICIOS EXTRAS GRUPO C PRODUCTOS NOTABLES

Binomio al cuadrado

Resuelve los siguientes problemas

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Binomio al cubo

Binomios conjugados

Binomios con término común

CO

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SEGUNDO PARCIAL

4.- Factorización 4.1 Trinomio cuadrado perfecto 4.2 Factor común 4.3 Cuatrinomio cubo perfecto 4.4 Trinomio cuadrado no perfecto de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con a=1 4.5 Trinomio cuadrado no perfecto de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con a≠1 4.6 Agrupación 4.7 Diferencia de cuadrados 4.8 Suma o diferencia de cubos

5.- Ecuaciones lineales

5.1 Solución y evaluación de ecuaciones.

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4.- Factorización La factorización es la operación inversa de los productos notables, para cada caso veremos la forma de identificarlos y la regla para operar cada caso de factorización.

4.1 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Identificación: Son tres términos dos de ellos tienen raíz cuadrado exacta. Regla. Se extrae la raíz cuadrada a los términos que la tienen, se coloca el signo del otro término en medio, se encierran en un paréntesis y se eleva al cuadrado. Ejemplos:

Ejercicios de afirmación:

4.2 FACTOR COMUN Identificación: Son dos o más términos y alguna literal se repite en cada uno de ellos. Regla. El factor común es el mayor divisor de los coeficientes, y de las literales que se repiten la de menor exponente, se divide cada termino entre el factor común y se encierra entre paréntesis. Ejemplos:


CO

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4.3 CUATRINOMIO CUBO PERFECTO Identificación: Son cuatro termino y dos de ellos tienen raíz cubica exacta Regla. Se extrae la raíz cubica a los términos que la tienen, si todos los signos son positivos se pone un más en medio, si los signo son alternados se pone un menos en medio, se encierran en un paréntesis y se eleva al cubo. Ejemplos:


4.4 CUATRINOMIO CUADRADO NO PERFECTO DE LA FORMA 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 CON a=1

Identificación: Son tres términos no es trinomio cuadrado perfecto y no es factor común. Regla. Se factoriza en dos paréntesis multiplicando, cada uno con dos términos, se extrae el cuadrado al término que lo tiene y se coloca como primer término en ambos paréntesis, se buscan dos número que multiplicados del el ultimo termino (c) y sumados el de en medio (bx) y se colocan como segundos términos. Ejemplos:


CO

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4.5 CUATRINOMIO CUADRADO NO PERFECTO DE LA FORMA 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 CON a≠1

Identificación: Son tres términos no es trinomio cuadrado perfecto y no es factor común y el coeficiente que acompaña a 𝑎𝑥2 es diferente de 1. Regla. Se factoriza en dos paréntesis multiplicando, cada uno con dos términos, se buscan dos términos que multiplicados den el primero ( 𝑎𝑥2) y se colocan como los primeros términos de cada paréntesis, enseguida se buscan dos números que multiplicados den el ultimo (c), el producto de los extremos sumado con el producto de los medio deben dar como resultado el termino de en medio (bx). Ejemplos:


4.6 AGRUPACION Identificación: Son cuatro términos, no es factor común y no es cuatrinomio cubo perfecto. Regla. Se eligen por parejas y se obtiene el factor común de cada pareja, se aseguran que los términos de ambos paréntesis queden iguales, se agrupan en un paréntesis los dos factores comunes y en otro paréntesis los términos que quedaron iguales. Ejemplos:


CO

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4.7 DIFERENCIA DE CUADRADOS Identificación: Son dos términos que tienen raíz cuadrada exacta, con un signo menos en medio. Regla. Se factoriza en dos paréntesis multiplicando con dos términos cada uno, se obtiene raíz cuadrada a cada uno de los términos y se colocan como primero y segundo términos de cada paréntesis, solo difieren en el signo. Ejemplos:


4.8 SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS Identificación: Son dos términos que tienen raíz cubica exacta, con un signo mas o menos en medio. Regla. Se factoriza en dos paréntesis multiplicando uno con dos términos y otro con tres términos; se le extrae raíz cubica a los términos y se colocan como primeros términos de cada paréntesis, en el segundo paréntesis va el primer término al cuadrado, la multiplicación de los dos y el segundo término al cuadrado.

Ejemplos:

CO

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CO

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Grupo 9 Anota la identificación en cada caso y posteriormente en tu cuaderno, por medio de las reglas desarrolla las siguientes factorizaciones.

CO

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EJERCICIOS EXTRAS GRUPO D FACTORIZACION Factorización por agrupación

Diferencia de cuadrados

Trinomio cuadrado perfecto 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con a=1

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Trinomio cuadrado perfecto 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con a≠1

5.1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación de primer grado con una incógnita, es una igualdad compuesta por dos partes, una a la derecha del signo igual y otra parte a la izquierda, una incógnita que regularmente está representada por letras como x,y o z esta siempre elevada a la potencia uno, y para encontrar su valor debemos despejarla.

Despejar una incógnita significa dejarla:

Sola Positiva En el numerado en el caso de fracciones.

Seguir los pasos siguientes:

a) Quitar paréntesis b) Quitar denominadores c) Agrupar los términos que contengan la incógnita de un lado y los independientes del otro d) Reducir términos semejantes e) Despejar la incógnita

Para lograr esto existen diversos métodos, como son el despeje tradicional pasando los términos de un lado al otro de la igualdad realizando la operación inversa, es decir si el termino esta sumando pasa al otro lado restando, si esta multiplicando pasa dividiendo y viceversa; y con la aplicación de las propiedades de los números reales, en este curso analizaremos ambos métodos.

Ejemplos

CO

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NO

CO

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Grupo 10 Resuelve en tu cuaderno de trabajo las siguientes ecuaciones de primer grado por el método que te indique el profesor.

CO

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NO

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5.2 PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO

En los problemas que se resuelven mediante el planteamiento de una ecuación de primer grado con una incógnita, lo primero es identificar la incógnita y asignarle una letra x,y o z y a partir de ella obtendremos las combinaciones necesarias para plantear la ecuación.

CO

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RE

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NO

CO

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Ejemplos:

CO

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IMP

RE

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NO

CO

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Grupo 11 Resuelve en tu cuaderno de trabajo los siguientes problemas mediante el

planteamiento de una ecuación de primer grado

CO

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NO

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EJERCICIOS EXTRAS GRUPO E ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ecuaciones de primer grado Solución de problemas por medio de ecuaciones de primer grado con una incógnita

CO

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NO

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TERCER PARCIAL

6.- Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Métodos de solución

6.1 Suma o resta (eliminación) 6.2 Igualación 6.3 Sustitución 6.4 Determinantes 6.5 Grafico

7.- Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas

Métodos de solución 7.1 Suma o resta (eliminación) 7.2 Método de Crammer

8.- Ecuaciones cuadráticas

Métodos de solución 7.1 Incompletas puras

Despeje Fórmula general

7.2 Incompletas mixtas Factorización Formula general

7.3 Completas de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 con a=1 Factorización Completando el trinomio cuadrado perfecto Formula general

7.4 Completas de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 con a≠1 Factorización Completando el trinomio cuadrado perfecto Formula general

CO

PIA

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NO

CO

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6.- Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas simultaneas con dos incógnitas significa encontrar el P(x, y) en donde las rectas que representan las ecuaciones se cortan. Al tener dos rectas que representan las ecuaciones de primer grado pueden ocurrir los siguientes casos:

Para

resolver cualquier sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas de primer grado existen varios métodos de solución, en los cuales lo que varía es la forma pero no la finalidad, que es encontrar el punto de cruce P (x, y) , dado que al resolverlo por cualquiera de los métodos obtendremos los mismo resultados.

CO

PIA

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NO

CO

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Métodos de solución

6.1 Método de Suma o resta (eliminación) Reglas para la solución 1) Se necesita que los coeficientes de x ó y tengan el mismo valor pero signo

contrario, para lograr esto se debe multiplicar una o ambas ecuaciones por un factor adecuado.

2) Se suman las ecuaciones eliminándose el valor que se igualo y se obtiene al despejar la primera incógnita.

3) Se sustituye la respuesta obtenida en cualquiera de las dos ecuaciones y se obtiene la segunda incógnita. Ejemplos:

CO

PIA

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RE

SA

NO

CO

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6.2 Igualación Reglas para la solución 1) Se despeja x ó y en ambas ecuaciones 2) Se igualan la expresiones obtenidas 3) Se obtiene por métodos algebraicos la primer incógnita y se sustituye en

cualquiera de las ecuaciones para obtener la segunda incógnita Ejemplo:

6.3 Sustitución Reglas para la solución. 1) Se despeja x ó y en una de las ecuaciones y este valor se sustituye en la otra

para obtener la primer incógnita 2) Se sustituye el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones y se encuentra la

segunda incógnita.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





Ejemplos:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

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6.4 Determinantes

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





Ejemplos:

6.5 Método Grafico Se realizan prácticas en Geogebra

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





Grupo 12 Resuelve en tu cuaderno de trabajo los siguientes sistemas de ecuaciones por

el método indicado.

Método de Suma y Resta (Eliminación)

Método de igualación

Método de sustitución

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

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Método por determinantes.

CO

PIA

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RE

SA

NO

CO

NTR

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DA





Método de Crammer y/o eliminación

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





TRABAJOS EXTRAS GRUPO F SISTEMAS DE ECUACIONES

Resolver por el método de tu elección (excepto por Geogebra).

CO

PIA

IMP

RE

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NO

CO

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OLA

DA





Realiza el planteamiento de un sistema de ecuaciones y resuelve por el método de tu elección.

Resolver por eliminación o por el método de Crammer

CO

PIA

IMP

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SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





8.- Ecuaciones cuadráticas Las ecuaciones de segundo grado, son unas ecuaciones que tienen una variable elevada a la segunda potencia ( 𝑥2), una elevada a la primera potencia (𝑥) y un término independiente (c).

Tipos de ecuaciones cuadráticas.

El siguiente diagrama se muestran los tipos de ecuaciones de 2do grado y sus métodos de solución.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





7.5 Incompletas puras de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0 por despeje Reglas para la solución: 1.- Se despeja 𝑥2 2.- Se extrae la raíz cuadrada a los dos lados de la ecuación. 3.- Se obtienen las dos incógnitas. Ejemplos:

Fórmula general

Reglas para la solución: 1.- Se ordena la ecuación colocando primero el término a la segunda potencia ( 𝑥2), luego el termino elevado a la primer potencia ( 𝑥) , y por último el termino independiente (𝑐), y se iguala a cero. 2.- a es el coeficiente que acompaña a ( 𝑥2), b es el número que acompaña a (𝑥), y c es el termino independiente. 3.- Se sustituyen los valores de a, b y c en la formula general 4.- Se obtienen las respuestas

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





7.6 Incompletas mixtas de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 por factorización

Reglas para la solución: 1.- Se obtiene el factor común 2.- Se iguala cada uno de los factores a cero 3.- Se despejan las incógnitas y se obtienen las respuestas

Ejemplos:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





7.7 Completas de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 con a = 1 por factorización

Reglas para la solución:

1.- Se factoriza utilizando el método del trinomio cuadrado perfecto de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con a=1 2.- Cada uno de los factores de iguala a cero y se obtienen las respuestas

Ejemplos:

7.8 Completas de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 con a = 1 por el método de completar el Trinomio Cuadrado Perfecto

Reglas para la solución:

1.- Se pasa a la derecha el término independiente 2.- El término que acompaña a X se divide entre 2, se eleva al cuadrado y se aumenta a ambos lados de la igualdad. 3.- Se factoriza el TCP 4.- Se extrae la raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad 5.- Se toma el valor positivo y negativo de la raíz y se obtiene las respuestas

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





Ejemplo:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





7.9 Completas de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 con a ≠ 1 por factorización

Reglas para la solución: 1.- Se factoriza utilizando el método del trinomio cuadrado perfecto de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con a≠1 2.- Cada uno de los factores de iguala a cero y se obtienen las respuestas

Ejemplos:

7.10 Completas de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 con a ≠ 1 por el método de completar el Trinomio Cuadrado Perfecto

Reglas para la solución: 1.- Se divide cada uno de los términos entre el coeficiente que acompaña a 𝑥2 2.- Se pasa a la derecha el término independiente 3.- El término que acompaña a X se divide entre 2, se eleva al cuadrado y se

aumenta a ambos lados de la igualdad. 4.- Se factoriza el TCP 5.- Se extrae la raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad 6.- Se toma el valor positivo y negativo de la raíz y se obtiene las respuestas

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





Ejemplo:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





Grupo 13 Resuelve por el método de tu elección.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA





TRABAJOS EXTRAS GRUPO G ECUACIONES CUADRATICAS

Resolver por el método de tu elección

Resolver por el método de tu elección

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

identificación - cecyteq ago... · gráfico con los conceptos más relevantes del video video en...

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