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Llamas González, Erick Javier, autorIdentidad A.D.N. / Erick Javier Llamas González. – –Primera edición. – – México : Universidad Nacional Autónoma de México, Coordinación de Estudios de Posgrado, 2014. 112 páginas : 21 cm. – – (Colección posgrado) Bibliografía: páginas 105-109 ISBN 978-607-02-5530-4 1. Identidad (Concepto filosófico). 2. Ontología. I. Universidad Nacional Autónoma de México. Coordinación de Estudios de Posgrado. II. Título. III. Serie. 111.82-scdd21 Biblioteca Nacional de México

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IdentIdad a.d.n.

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La Colección Posgrado publica, desde 1987, las tesis de maestría y docto-rado que presentan, para obtener el grado, los egresados de los programas del Sistema Universitario de Posgrado de la unam.

El conjunto de obras seleccionadas, además de su originalidad, ofrecen al lector el tratamiento de temas y problemas de gran relevancia que con-tribuyen a la comprensión de los mismos y a la difusión del pensamiento universitario.

Universidad Nacional Autónoma de México

Coordinación de Estudios de Posgrado

Programa de Maestría y Doctoradoen Filosofía

Colección Posgrado

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unIversIdad nacIonal autónoma de méxIco

México, 2014

Erick Javier Llamas González

Identidad A.D.N.

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Universidad Nacional Autónoma de México

Dr. José Narro RoblesRector

Dr. Eduardo Bárzana GarcíaSecretario General

Dr. Francisco José Trigo TaveraSecretario de Desarrollo Institucional

Dr. Juan Pedro Laclette San RománCoordinador de Estudios de Posgrado

Dra. Ángeles Eraña LagosCoordinadora de la Maestría y Doctorado en Filosofía

Dra. María Imelda López VillaseñorSubdirectora Académica de la Coordinación de Estudios de Posgrado

Lic. Lorena Vázquez RojasCoordinación Editorial

Primera edición 11 de junio de 2014

D.R. © Universidad Nacional Autónoma de México Coordinación de Estudios de Posgrado Ciudad Universitaria, 04510, Coyoacán, México, D. F.D.R. © Erick Javier Llamas González

ISBN 978-607-02-5530-4

“Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin la autorización escrita del titular de los derechos patrimoniales”.

Impreso y hecho en México

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A mis padres Lilia y Xavier con todo

mi amor y respeto

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sta investigación no hubiera sido posible sin el apoyo y atención de Lourdes Valdivia, a quien agradezco especialmente el trabajo realizado conmigo en éste y otros tantos temas. Tengo el gusto de

tener no un padre en mi carrera filosófica, sino una madre como Lour-des, que da cariño a todos sus alumnos.

De la misma manera, agradezco a Carlos Romero todo su apoyo y las discusiones en torno a interesantísimos puntos que atañen al alcance del argumento que presento en este libro. Gran parte de la ca-lidad de ellos se deben a largas y entretenidas discusiones con él y su calidad filosófica. Aprovecho aquí mismo para agradecer su trabajo, camaradería y amistad.

Muchas otras personas estuvieron involucradas en estas discu sio-nes. Agradezco también, de manera especial, a Felipe Hernández, Hugo E. Sánchez, Anaid Ochoa, Rodrigo Campos, Moisés Macías, Rosario Silva y demás miembros del Seminario de Metafísica impartido por Lourdes Valdivia (número PAPIIT IN403311, Conacyt 57331). De-bo agradecer también a Nathan Salmon, Dean Zimmerman, Teresa Robertson, Elía Zardini, Daniel Stoljar, Daniel Nolan, David Chal-mers, Edgar González y Axel Barceló, por sus útiles discusiones y comentarios a la estrategia que aquí presento.

De manera personal agradezco las pláticas y el apoyo de mis ami-gos Felipe Ortíz, Canek Zapata, Diana Barreto, Daniel Martínez, Mar-lene Martínez, Diego Salgado, Andrea Muñoz, Steph García, Iván González, Úrsula Gayou y Oliver Davidson; así como a mis hermanos Edgar y Alan, mi tía Yolanda, mis tíos Luis y Rocío, Wilbert y Eduar-do, mis primos Mónica, Luis, Wilbert, Eduardo, Jesús y mi abuela Yolanda. Este trabajo también va dedicado a todos ustedes

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agradecImIentos

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Introducción 13

ÍndIce

Introducción

1. Indeterminación ontológica de la identidad .......................... 23 Metafísica ................................................................................ 27 Semántica ................................................................................ 28 Lógica ...................................................................................... 30 Los condicionales ........................................................... 32 Identidad indeterminada ......................................................... 35 Esquemas de la identidad ................................................ 35 La ley de Leibniz ............................................................. 36 Aplicaciones ............................................................................ 38 El argumento de Nathan Salmon y Gareth Evans .................. 39 Evans según Lewis .......................................................... 40 Interpretación popular .................................................... 43 Un argumento en contra de la identidad indeterminada ....... 49 Objeciones ...................................................................... 50 Motivando independientemente a 3 .............................. 60 Conclusiones ........................................................................... 60

2. Identidad contingente ............................................................ 65 Nociones básicas ..................................................................... 66 Objeciones a la prueba ............................................................ 72 Conclusiones ........................................................................... 86

3. Identidad relativa ................................................................... 89 Nociones básicas ..................................................................... 90 Problemas formulando la identidad relativa ........................... 92

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Un argumento contra la identidad relativa ............................ 95 Conclusiones ........................................................................... 99

Conclusiones ................................................................................ 101Bibliografía .................................................................................. 105

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n hombre cojo se dirige a pagar una deuda de tiempo atrás; ca -rece por completo de dinero. Llega cuando la casa de préstamos

está a punto de cerrar y, después de ser el último en la fila, se presen-ta fren te al prestamista, quien lo reconoce inmediatamente.

—Vaya, veo que por fin vienes a liquidar la deuda de aquélla vez. Me da gusto que seas así de responsable —dijo el prestamista.

A lo que el deudor replicó:—Me da gusto que te alegre verme. Veo también que te sigue gus-

tando coleccionar canicas en tus horas de trabajo —mientras señalaba un montón de canicas apiladas en el escritorio del prestamista.

—Si no coleccionarlas, al menos me distraen de los deudores irres ponsables —contestó el prestamista.

—Mi hijo también juega a las canicas —continuó nervioso el deu dor— y la última vez me hizo una pregunta que aún no puedo contestarle, me gustaría saber qué piensas. Si tienes un montón de ca-nicas y extraes o sumas alguna cantidad del número original, ¿tienes el mismo montón de canicas?

—No lo creo —dijo pensativo el prestamista— ¿si quitase todas menos una o en verdad añadiéramos un número realmente grande al número original? En verdad creo que no.

—¿En verdad? —dijo el deudor con una sonrisa, y continuó— y si tuvieras la distancia medida de un metro, y le quitaras o le añadieras alguna parte, ¿tendrías la misma medida?

—No, creo que no —dijo el prestamista, un poco más desespe-rado.

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IntroduccIón

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—Pues verás —continuó el deudor—así como el metro tiene su medida, y si le añades o le quitas partes se pierde la medida, y así como un montón de canicas deja de ser ese montón si le extraes o su mas partes; los hombres ganan y pierden partes, algunos crecen de niños a adolescentes, algunos otros pierden partes, como los mutila-dos… y así, los hombres cambian de partes; el hombre que te debía, como vez, ha perdido una de sus partes, por lo que yo no te debo nada.

—Pero eso es absurdo. ¡Jamás había escuchado manera más ruin de escapar de una deuda! —dijo el prestamista, bastante enojado.

A lo que el deudor replicó:—No te apresures a decir que es absurdo sin considerar lo siguien-

te: ¿Negarás que soy idéntico a las partes que me componen?, ¿qué razones tienes para ello? Mis partes se mueven como un ser humano, piensan como un ser humano, actúan como uno… Si niegas que yo sea mis partes, entonces, ¿me dirás que hay dos cosas frente a ti? ¿Yo, por un lado, y mis partes por otro? Eso parece un caso de doble visión, nadie lo creería. De nuevo, no te debo nada —el prestamista se quedó perplejo ante la aseveración del deudor.

—¿Cómo que dos cosas frente a mí? —se decía el prestamista. El deudor aprovechó el momento para dirigirse a la salida. Pasados unos segundos, el banquero recuperó la atención y se dirigió a la salida en busca del deudor.

—¡Espera! ¿Qué no ves que me debes dinero? Eso debes aceptar-lo, te reconozco y recuerdo claramente.

—Puede ser. Sin embargo, debes admitir que lo que dije te hizo dudar, al menos un poco.

—No estaría tan seguro de ello. Sigo creyendo que tú me debes dinero —afirmó el prestamista con certeza.

—¿Pero cómo puedes estar tan seguro? ¿Alguna vez has tratado de hacer un juicio sobre la identidad? Debo decirte que esto es más que resbaloso. Yo mismo no tengo idea de qué decir. ¿Alguna vez has pensado esto sobre los artefactos? —cuestionó el deudor al pres-tamista.

—¿A qué te refieres? Al menos podrías poner un ejemplo.—¿Alguna vez has usado una licuadora?—Sí —contestó el prestamista.

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—Imagina que compras una nueva licuadora y que, con el paso del tiempo, reemplazas todas las partes de la vieja licuadora por una nueva: el motor, el vaso, la tapa, en fin. ¿Crees que seguiría siendo la misma licuadora? Porque parece que debes aceptar que o bien es idéntica o bien es distinta.

—Esa es más fácil —dijo el prestamista—. Es claro que es la mis-ma, los objetos pueden cambiar sus partes y seguir siendo los mismos. Si le cambio el volante a mi coche, no destruí mi coche antiguo, ni acabo de crear uno nuevo tan solo por cambiarle el volante.

—Así parece —dijo el deudor—, así parece.—Ahora, imagina que las viejas partes de la licuadora original

son rearmadas entre sí, al mismo tiempo que rearmas las partes nue-vas de la licuadora de la misma manera. Ahora tienes dos licuadoras: ¿cuál es la licuadora vieja?

—Pues parece que la licuadora vieja, según mi respuesta, debería ser la nueva.

—¡Pero eso no tiene sentido! Lo único que hiciste fue rearmar las partes originales, y lo hiciste cada vez que lavaste la licuadora ori-ginal. En esos casos no pensamos que desarmar las partes destruya la licuadora original. ¿Por qué ahora habríamos de considerarlo?

—Quizá la licuadora vieja puede sufrir algunos cambios solo de partes, no todos —contestó intrigado el prestamista.

—Entonces te comprometes al hecho de que hay un cambio de partes límite en el cual nuestra vieja licuadora se destruye y una nueva licuadora se encuentra en su lugar. ¿Cuándo sucedería eso? ¿Con el primer tornillo del motor?, ¿con el segundo?, ¿el décimo?...

—Pues la verdad no tengo idea. No sabría cómo contestar tus preguntas —dijo el prestamista.

—Me da mucho gusto que digas eso —respondió el deudor— parece que estás entendiendo lo que sucede.

—No vayamos tan rápido. Aún no me convences de que tú no seas el deudor, afortunadamente no eres ningún artefacto —respon-dió el prestamista.

—Entonces debes escuchar esta historia. ¿Ves que perdí parte de mi pierna derecha?

—Sí, qué mala pata. ¿Qué fue lo que sucedió? —preguntó el prestamista.

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—Soy minero —contestó el deudor.—Lo siento —replicó el prestamista.—Pero la historia previa a la desgracia es lo que me tiene cons-

ternado. Verás, hace muchos años vivía en la casa contigua de mi primo, pasábamos horas continuas de juego cuando niños. En ese en-tonces inventamos un juego en el cual yo era un cojo. El juego nunca me gustó y siempre le dije a mi primo que yo no era “El Cojo”. Por supuesto que tenía razón, pues yo tenía mis dos piernas. Pero él siem-pre me dijo que a pesar de que yo tuviera mis dos piernas, había al-guien ahí donde yo estaba que tenía todas mis partes, menos mi pierna derecha. A él, que no era yo, siempre le llamó “El Cojo”. Al pasar los años, pierdo parte de mi pierna derecha en un accidente en la mi-na. Fue todo un acontecimiento, días para salir de ahí, el jefe de la mina estaba de vacaciones, no teníamos seguro, en fin… recuerdo que desperté después de mi operación y que el primero en la fila de visitas era mi primo que venía cargando una muleta. Me miró con una son-risa y me dijo: “Te dije que había un cojo ahí, pero no me creías”. Ambos reímos después.

Yo regresé a pelear por el seguro y por mi trabajo, y mi primo regresó a sus actividades. Entonces, mientras duraban las huelgas, me comencé a cuestionar. Siempre sostuve, y con razón, que no era “El Cojo”, y cuando firmé tu pagaré tenía mi pie derecho intacto. Pero algo muy curioso es que “El Cojo”, como decía mi primo, también estaba intacto antes de que perdiera la pierna. Después de la opera-ción no pudimos haber sobrevivido los dos: o bien sobrevivió aquél que te debía, o bien sobrevivió “El Cojo”. Pero ¿cómo puede ser que alguien muera tan solo por la pérdida de su pie? El hombre que te de-bía parece que no pudo haber muerto en el accidente, sin embargo, con el mismo razonamiento, ¿cómo pudo haber muerto “El Cojo”? ¡Él no perdió ninguna parte! Entonces quizá sobreviven los dos, pero esto es más que imposible. Estaríamos hablando de dos cosas dis-tintas que pueden ocupar el mismo lugar, el mismo tiempo, la misma materia y todas las propiedades a partir de la operación. Esto senci-llamente es increíble. La pregunta, mi querido prestamista, es ¿quién murió en la operación?

—…Parece que dos cosas no pueden ocupar el mismo lugar al mis mo tiempo, eso puedo creerlo. Entonces no sabría cómo contestar tu pregunta —respondió el prestamista.

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—Pues debo decirte entonces cuál creo que es la respuesta co-rrecta: el único que sobrevive a la operación es “El Cojo”, o sea yo: el hombre que te debía murió por la pérdida de su pie.

—Pero eso, como tú mismo dices ¡es increíble! —replicó sorpren-dido el prestamista.

—Sin duda lo es, sin duda lo es. Pero, seguro, es menos increíble que alguien muera por la pérdida de una de sus partes, a que alguien muera ¡cuando no ha perdido ninguna! Como ves, yo no te debo nada.

El prestamista, sin saber qué contestarle al deudor, confundido y perplejo, entró en un ataque de ira y golpeó al deudor en la cabe-za. Después levantó cargos penales. Cuando el deudor despertó en la cár cel, al ver al prestamista le preguntó:

—¿Por qué has hecho esto?, ¿qué no ves que yo no te debo nada? El prestamista respondió:

—Disculpa, pero yo a ti, no te he hecho nada…

Con este pequeño relato, presento algunos de los misterios que ro-dean a nuestro concepto clásico de identidad. La trama principal se debe a una obra de Epicarmo de Cos, dramaturgo y filósofo griego del siglo V a. C.1 A lo largo del relato, introduje algunas paradojas bastante discutidas desde la Antigüedad hasta nuestros días, como la constitución material de los objetos, las relaciones entre las partes y el todo, o el cambio y la continuidad en el tiempo. De la misma ma-nera —y este es el mejor punto de la obra de Epicarmo— se resalta la responsabilidad: ¿cómo podría ser responsable de mis actos, si no soy exactamente el mismo que los hizo? O de otra manera más dramática: ¿serías responsable de los actos de otra persona?

Otros misterios más serán expuestos a lo largo de este libro. Sin embargo, cabe notar que las consecuencias paradójicas de muchos mis-terios solo pueden ser entendidas como tales si asumimos ciertas no-ciones muy básicas sobre lo que es la identidad.

La relación de identidad dice que si x es idéntico a y, entonces solo hay una cosa, un objeto, un ente al cual se refieren tanto x como y, el cual es exactamente la misma cosa que sí mismo y ninguna otra: el único ente que hace verdadero ese enunciado de identidad: uno, no dos.

El concepto de identidad es tan fundamental a nuestros esquemas conceptuales que nuestra manera de glosarla:

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20 Identidad A.D.N.

[…] no era en realidad un análisis del concepto de identidad en cualquier sentido razonable de “análisis”, ya que nuestro entendimiento de “sí mismo” y “ninguna otra cosa” requiere previamente el dominio sobre lo que es la identidad…, nuestro concepto de identidad es tan básico a nuestro esquema conceptual que cualquier intento de analizarlo en términos de conceptos más básicos no tiene esperanza alguna.2

Aceptando este razonamiento, y sin intentar hacer un análisis acerca de qué es la identidad, podemos observar que tradicionalmente se le ha ligado con varias tesis metafísicas. Por ejemplo, se piensa que la identidad es absoluta, pues el hecho de que una entidad sigue siendo exactamente esa misma entidad, no depende de ningún tipo de pre-dicado o lenguaje por medio del cual se le refiera; también se le en-tiende como determinada, porque siempre hay un hecho por medio del cual se obtiene que a es idéntico o distinto de b; y más popularmen-te como necesaria, no puede ser el caso que un objeto falle en ser ese mismo objeto. Esto quiere decir que si aceptamos esta familia de tesis, debemos aceptar que para cualesquiera pares de objetos a, b, o bien son idénticos o son distintos. Para cualquiera de las dos opciones, de obtenerse, será necesario, determinado y absoluto que sea así.

Varios teóricos, al ver las recalcitrantes paradojas de la identidad, han llegado a la conclusión de que el problema se encuentra en la noción o el hecho de la identidad misma; quizá nuestro pensamiento clásico es demasiado rígido. Bajo esta línea de pensamien to, algunos de ellos enfatizaron que nuestra concepción clásica de identidad es la fuente de las confusiones respecto a las paradojas clásicas. Precisa-mente, se han sostenido tres salidas no clásicas en cuanto a lo que la identidad puede ser:

• Relativa, pues depende del término sortal que se use para iden-tificar a las cosas en el tiempo.3

• Indeterminada, pues en ocasiones no es el caso que a es b, o que a es distinto de b.

• Contingente, pues aunque sea verdad que, de hecho, a es b, a y b pudieron haber sido distintos.

Este libro se ocupará en mostrar que las tres opciones de identidades no clásicas expuestas previamente no son viables. Defenderé entonces

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Introducción 21

la postura que llamo Identidad A. D. N. pues sostengo que la conjun-ción de las siguientes tesis es verdad: la identidad es una relación absoluta, determinada y necesaria.

Este proyecto ha sido perseguido parcialmente por al menos cua-tro filósofos de gran importancia dentro de la discusión filosófica actual: Saúl Kripke, Nathan Salmon, Gareth Evans y David Wiggins. Digo parcialmente, porque todos comparten el objetivo de ofrecer una prueba a priori para mostrar que su oponente no puede seguir jugando en la mesa, pero cada uno argumenta contra una posición no clásica. Kripke afirmó que la identidad contingente es incoherente, mientras que Nathan Salmon y Gareth Evans, cada uno de manera indepen-diente, sostuvieron que la identidad indeterminada no tiene cabida, y David Wiggins argumentó que la identidad relativa se encuentra condenada a una contradicción.

Si bien el trabajo de cada uno de estos filósofos es independiente, todos sus argumentos tienen en común la siguiente idea: la identidad es una relación de dos lugares, que en nuestro lenguaje son represen-tados por dos nombres. Se dice que si a y b son idénticos, todas las propiedades que a tiene, b también las posee; o lo que parece ser una consecuencia muy natural: si hay una propiedad de la que a carece y b no, entonces a y b son distintos.

La idea anterior no es otra cosa que lo que hoy conocemos como la ley de Leibniz. Sus argumentos, pues, parecen más que amparados. Presentaré aquí el argumento de cada uno de estos filósofos, así como las objeciones clásicas que se han dado a lo largo de la discusión ac-tual. Quizá las objeciones son buenas, quizá no, pero de cualquier manera los intentos de revivir los argumentos vía la ley de Leibniz se han recibido con escepticismo. Mi estrategia no es revivir ninguno de los argumentos previamente propuestos, sino ofrecer uno que, de ser sólido, mostrará que las posiciones de la indeterminación, la con-tingencia y la relatividad en la identidad son insostenibles.

La diferencia entre mi postura a favor de la Identidad A.D.N. y los argumentos vía la ley de Leibniz, es esencial: yo uso esta ley; no me baso en la idea principal del argumento vía la ley de Leibniz por-que no dependo de la idea de que suponiendo que es verdadero a = b, entonces hay una propiedad que a tiene y por lo tanto b también; o que si hay una propiedad de la que a carece y b no, entonces a es

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distinto de b. La conclusión de mi argumento no se extrae por ningu-na inferencia de este estilo.

Muestro cómo de premisas de gran plausibilidad se sigue una con tradicción en los casos de indeterminación y contingencia de la identidad; en el caso de la relatividad, si bien no hay una contradic-ción explícita, el punto de vista en cuestión en realidad no es acerca de la identidad, sino sobre una relación más débil.

Concluyo pues que la postura que llamo Identidad A.D.N. es ver-dad, pues la identidad es una relación absoluta, determinada y nece-saria, o al menos eso trato de mostrar.

A pesar de encontrarme en la absoluta perplejidad frente a las clásicas paradojas de la identidad, sostengo que ninguna de estas solu-ciones no clásicas son viables: debemos aceptar la noción de Identidad A.D.N. y, con base en ella, enfrentar los misterios que las paradojas nos presentan.

notas

1 Cf. Michael C. Rea, 1995: 529. 2 “[...] was not really an analysis of the concept of identity in any reasonable

sense of 'analysis', since an understanding of 'itself' and 'to nothing else' al-ready requires a mastery of what identity amounts to [...] the concept of identi-ty is so basic to our conceptual scheme that it is hopeless to attempt to analyze it in terms of more basic concepts.” (Hawthorne, 2003: 1).

3 Sortal no es una palabra del español, pero dado que sortal es un término técnico, lo dejo sin traducción para evitar confusiones. Más adelante ofreceré una expli-cación de qué significa este término.

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capÍtulo 1

Indeterminación ontológica de la identidad

l teórico de la indeterminación sostiene que los problemas que surgen en las paradojas no se encuentran en el lenguaje, ni en la ambigua o imprecisa manera que tenemos para referirnos a los es-

tados de cosas; tampoco se encuentran en nuestra ignorancia. El aná-lisis ofrecido no es ni semántico ni epistemológico: la tesis a defender es una indeterminación ontológica en la identidad cuando se la enun-cia bajo la forma a = b.

En pocas palabras: asumamos que a y b son de tal manera que no es el caso que a = b, como tampoco es el caso que a ≠ b. Existen pares de entidades x, y, tal que no son ni idénticas ni distintas entre sí, sino indeterminadamente idénticas.

Si alguien ha hecho algo por sistematizar la idea de la indetermina-ción ontológica en la identidad es Terence Parsons, quien a lo largo de su carrera filosófica ha desarrollado una teoría metafísico-semántica para hacer de la idea de la indeterminación algo menos repugnante. Desde 1987, Parsons nos ofrece este ejemplo para ilustrar lo que tiene en mente:

Supongamos que estoy manejando en una autopista y de repente maniobro para evitar un montón de basura. El personal de limpieza llega más tarde y amontona muchas cosas —algunas partes formaban el montón de basura que evitaste, además de otras partes nuevas—. Al día siguiente manejo al lado de un montón de basura. ¿Es el mismo montón de basura que el de ayer? En algunos casos como estos, la pregunta no tiene una respuesta aparente.1

El caso no es inocente: aceptando que el montón de basura existe, y aceptando que hay límites definidos para cualquier cosa, nos compro-

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metemos a dar criterios de continuidad y persistencia para tales obje-tos. Lo que este ejemplo pretende motivar es que:

• Hay un único referente para “el montón de basura de ayer” (a).• Hay un único referente para “el montón de basura de hoy” (b).• Es indeterminado que a = b.

Peter van Inwagen tiene otro caso bastante ilustrativo para mostrar las perplejidades que pueden surgir respecto a la pregunta de si la identidad es o no indeterminada.

Un hombre recibe el nombre de “Alfa”; entra en una máquina de ciencia fic-ción —llámala “La Cabina”— que produce cambios en su cerebro de tal tipo y magnitud como para crear la peor y más penosa duda posible para alguien que haga juicios de identidad y sostenga tu teoría de identidad personal; cualesquie-ra sean los factores que sostengas que constituyan la continuidad personal de una persona, La Cabina hace su mejor esfuerzo en ciencia ficción para producir un caso problemático y límite. Un hombre compuesto de más o menos la materia que componía a Alfa sale de La Cabina y recibe el nombre “Omega”. Sosten-go que deberías concluir que la oración “Alfa es idéntico con Omega”, dicha en las circunstancias imaginadas, expresará una proposición que no es de fi ni ti-vamente verdadera, ni definitivamente falsa.2

La tesis de la indeterminación nos dice que no hay un hecho en el mundo que pueda hacer verdad que la referencia de a es la misma re ferencia de b, como tampoco hay un hecho en el mundo que pue da hacer verdad que la referencia de a es distinta de la referencia de b. Es una costumbre usar el signo ‘∇’ para referirnos a la indetermi na-ción, antepuesto ante un enunciado de identidad de la siguiente mane-ra: ∇(a = b). Esto se lee: es indeterminado que a sea idéntico con b.

Lo primero que debemos tener claro es una interpretación del signo ‘∇’. En la literatura hay, al menos, dos opciones abiertas: pode-mos interpretarlo como análogo a los operadores modales, o podemos interpretarlo como un indicador de un valor de verdad. La interpre-tación modal sugiere que así como “necesario” se encuentra definido como verdadero en todo mundo posible, “determinado” se encontra-ría definido en cada uno de los potenciales contenidos precisos que tiene una proposición, o en jerga filosófica actual: una precisificación admisible.

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Indeterminación ontológica de la identidad 25

Considera el enunciado Chespirito es calvo. Este enunciado, al pa recer, no tiene ningún valor de verdad determinado, sencillamen-te porque no sabemos cuántos cabellos se necesitan para ser calvo. En el caso de Chespirito parece no haber una respuesta clara y ta-jante. Una precisificación admisible de este enunciado podría ser Chespirito tiene 890 cabellos. Este enunciado, contrario al anterior, sí puede ser verdadero o falso, pues parece que sí hay un hecho en el mundo que respalde que Chespirito tenga 890 cabellos —o que no los tenga—, contrario a la ausencia de un hecho que respalde que Chespirito sea calvo.

Ahora bien, la analogía modal no puede ser completa por una ra zón muy simple: hay hechos que pueden ser posibles y necesarios, pe ro no hay hechos que puedan ser determinados e indeterminados. La noción de indeterminación no puede encontrar su análogo modal en “posible”. Por lo mismo, la analogía modal se busca con la noción de contingencia. Así, un enunciado indeterminado será verdad en al-gunas pero no en todas las precisificaciones admisibles. Éste parece ser un aparato que permite modelar el símbolo ‘∇’ de manera análoga a nuestra semántica de mundos posibles, pero hay un problema que viene a la mente cuando tratamos de hacer justicia de la interpre-tación ontológica de la indeterminación, pues, en este modelo, cual-quier proposición, digamos Ψ, resultará verdadera o falsa. Si ∇Ψ es verdad, entonces esto no significa que no hay un hecho que respalde la verdad o la falsedad de Ψ, sino que solo será falso bajo algunas precisificaciones y verdadero en otras.

Aun así, este modelo parece ser fructífero en rescatar las lecturas epistémicas o semánticas de indeterminación, pues si Ψ es indeter-minado, y por lo tanto verdadero en algunas precisificaciones y falso en otras, bien puede ser porque no sabemos qué precisificación se ob-tiene en el mundo actual, o bien porque no haya una proposición definida expresada por Ψ y necesitemos precisificarla. Por supuesto, esto último no es general. Hay una interpretación que podría sostenerse como indeterminación ontológica y sin embargo mantener la ana-logía modal.

Elizabeth Barnes sostiene que la indeterminación de la identidad no es otra cosa que la contingencia de la identidad, aceptando una se-mántica modal de contrapartes. Esto es lo que ella dice:

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Identidad indeterminada simplemente es identidad contingente, donde “con-tingente” es la contingencia definida bajo la noción restringida de necesidad que es determinación. Entonces, cualquier defensa de la coherencia de la iden-tidad contingente (absoluta) automáticamente proveerá una defensa de la identidad indeterminada. La coherencia de ambos se mantiene o cae con jun-tamente. Dado que la teoría de contrapartes le permite al teórico de la iden ti-dad contingente resistir la prueba de Barcan/Kripke de la necesidad de la iden tidad, deberíamos esperar que también le permita resistir al teórico de la indeterminación de la identidad la prueba estructuralmente similar que Sal-mon/Evans ofreció a favor de la determinación de la identidad.3

En lo que sigue de este capítulo no argumentaré contra la postura de Barnes. Sin embargo, en el siguiente, ampliaré la estra te gia que uso contra la indeterminación de la identidad y la aplicaré contra la con-tingencia de la identidad, incluso bajo una semántica modal de con tra- partes. Si el argumento es exitoso, entonces también mostraré que la postura de Barnes sobre la indeterminación es insostenible. Dicho lo cual, en lo que sigue interpretaré ‘∇’ como un indicador de un valor de verdad. Esta lectura es, a mi entender, una interpretación más precisa de lo que los filósofos tienen en mente cuando se discute la indeterminación ontológica de la identidad.

Bien podemos decir que, bajo esta lectura, las preguntas que sur-gen de las paradojas clásicas de identidad carecen de respuesta porque no hay nada en el mundo que pueda hacer verdad cualquier respues-ta —definida— dada. Como no tenemos para esta instancia de a = b un valor de verdad —ni verdadero, ni falso—, aceptamos que no tiene ninguno. Hay algunos enunciados que tienen valores de verdad determinados —verdadero o falso—, como hay algunos que sencilla-mente carecen de valor de verdad. En lo que sigue del capítulo me en-focaré en la teoría de Parsons para exponer las consecuencias que tiene la indeterminación metafísica de la identidad. Cuando sea rele-vante presentaré otros puntos que se han discutido en la literatura que tienden a apoyar la idea de la indeterminación metafísica en la identidad.

Habrá bastantes consecuencias que tendremos que ir aceptando conforme se trata de hacer coherente la idea de la indeterminación ontológica. Dado que en esta postura metafísica podemos dispensar del principio de bivalencia, hay cambios —bastante drásticos— en

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nuestras formas aceptadas como válidas para las buenas inferencias. Pero comencemos por el principio.

Metafísica

Si Dios quisiera crear el mundo y le preguntara a Parsons qué le ofrece como materia prima, tendríamos como constituyentes básicos de la realidad: objetos, propiedades y relaciones. Dado que el punto prin-cipal de la teoría sostiene que la identidad puede ser determinada y no determinada, se dice que para cualquier propiedad, relación u ob-jeto, hay tres opciones: o determinadamente tiene F; o determina-damente no tiene F; es indeterminado si o tiene o no tiene F. Bajo el mismo razonamiento tendremos que para cualquiera o1 y o2 que com-portan una relación R: o1 determinadamente comporta R con o2; o1 determinadamente no comporta R con o2; es indeterminado que o1 y o2 comporten R.

Así planteado, surge la pregunta: ¿Hay objetos —relaciones, propie-dades— indeterminados? Es decir, ¿hay cosas en el mundo que no tie nen límites definidos entre sí, como el montón de basura referi do por a y el montón referido por b? La respuesta de Parsons es negativa, pues enfatiza que: “es el estado de cosas lo que es indeterminado, no los objetos ni las propiedades o relaciones que lo componen”.4

A diferencia de un objeto común y corriente, como Enrique Peña Nieto, o a diferencia de una propiedad mundana, como ser el usurpador de la presidencia de México, un estado de cosas es el hecho de que un objeto comporte una propiedad, por ejemplo, Enrique Peña Nieto es el usurpador de la presidencia de México, es un estado de cosas. Si es verdad que ‘Enrique Peña Nieto es el usurpador de la presidencia de México’, entonces el estado de cosas se obtiene; y no se obtiene si es falso que ‘Enrique Peña Nieto es el usurpador de la presidencia de México’. La indeterminación surge al nivel de los estados de cosas, por lo que no podemos culpar a ninguno de los ingredientes metafísicos básicos de Parsons por la indeterminación mundana. En este caso, si fuese indeterminado que ‘Enrique Peña Nieto es el usurpador de la presidencia de México’, entonces no podríamos culpar a Enrique Peña

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Nieto de la indeterminación de ese hecho, pero tampoco podríamos culpar a la propiedad ser el usurpador de la presidencia de México.

Este punto es importante. Según esta visión no es que existan objetos vagos o con barreras difusas, sino que es el estado de cosas en el que entran estos objetos lo que es en realidad indeterminado. Aunque esto puede sonar elíptico para decir algo muy semejante. Un estado de cosas puede estar compuesto de cualquier objeto y cualquier pro-piedad, como la propiedad de ser idéntico con algo. Así, retomando el caso previamente expuesto de La Cabina, Alfa entra en un estado de cosas indeterminado cuando se trata de hacer un juicio de iden-tidad sobre Alfa y Omega. Esto es lo más cercano a decir que hay objetos con barreras difusas, pues hasta el momento, no hay una res-puesta aparente sobre la identidad o diferencia entre Alfa y Omega.

Semántica

La semántica de Parsons sostiene que hay nombres y, por simpli-cidad, asume que no hay nombres sin denotado o que carezcan de referencia, pues estas discusiones nos llevarán lejos del terreno de la indeterminación. Además de los nombres, también aceptaremos pre-dicados que tradicionalmente siguen representando propiedades.

Las definiciones de negación, disyunción, conjunción y los cuan-tificadores se comportan de una manera regular cuando hay un valor determinado de verdad. Las rarezas aparecen cuando carecemos de un valor de verdad. Las convenciones elegidas por Parsons para la defi nición de los cuantificadores y conectivas son las de Lukasiewicz:

• Negación: La negación de una oración verdadera es falsa, así como la negación de una falsa es verdadera; pero si el enunciado carece de valor de verdad, también lo carece la negación del enunciado.

• Conjunción: Es verdad si ambos conyuntos son verdad, falsa si uno de ellos lo es; de otra manera, carece de valor de verdad.

• Disyunción: Es verdad si cualquier disyunto es verdad, falsa cuan-do ambos son falsos; de otra manera carece de valor de verdad.

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Los cuantificadores se encuentran definidos como generalizaciones de las conjunciones y las disyunciones: ∃xFx es verdad si Fx es verdad para una asignación de valores de x; es falso si Fx es falso para cual-quier asignación; de otra manera, no tiene valor de verdad. Para “xFx es verdad si Fx es verdad para cualquier asignación de valores a x; y es falso cuando Fx es falso en al menos una asignación de valores a x; de otra manera, no tiene valor de verdad.

Como había mencionado más arriba, la lectura que haré de ‘∇’ (indeterminado) y su dual ‘Δ’ (determinado) es de un indicador de valor de verdad, definido de la siguiente manera:

Ψ ∇ Ψ Δ Ψ

T F T

— T F

F F T

Ahora bien, dado que bajo esta teoría tenemos como opción abierta que un enunciado carezca de cualquiera de los dos valores de verdad clásicos, Parsons utiliza una conectiva que permite representar grá-ficamente cuando un enunciado sí tiene valor de verdad. El símbolo que elige es ‘!’ y se define de tal manera que ‘!S’ es verdad si ‘S’ es verdad, y de otra manera es falso. ‘!S’ debe leerse como ‘determinada-mente S’. Con base en la misma idea, la falsedad determinada se define de la siguiente manera: !~S es verdad, si S es falso, de otra ma-nera, es falso.

Habiendo definido así la nueva conectiva ‘!’ —que Parsons lla-ma la conectiva de verdad determinada— se puede definir la noción central de la teoría, la de indeterminación en los siguientes términos:

∇(a = b) =df ~!a = b & ~!~a = b

Una oración de la forma ‘∇S’ es verdad si y solo si, S misma carece de valor de verdad.5

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Es claro pues, que lo único que nos dice la idea de indeterminación en la identidad es que esta última no se obtiene ni como verdadera ni como falsa. Entonces, ¿qué pasaría con la negación, si lo indetermi-nado no es verdadero ni falso?

Parece muy claro que cuando negamos un enunciado falso, por ejemplo: La nieve es roja, (Fa), la negación ~(Fa) opera sobre su va-lor de verdad y produce una verdad (~(Fa) es verdadera), es decir, aceptamos su opuesto. Sin embargo, la negación se vuelve ambigua cuando aceptamos seriamente la idea de la indeterminación, pues de aceptar esta única negación —la clásica—, debemos decir que si no es el caso que a = b, entonces se aceptaría su opuesto: que a es distinto de b, y por lo tanto, la indeterminación no tendría espacio para existir. El teórico de la indeterminación distingue entonces en-tre la negación clásica y la negación de exclusión —ex-negación— que es más débil, pues recuérdese que ‘∇(a = b)’ es verdad si y solo si ‘a = b’ carece de valor de verdad. La ex-negación: “A diferencia de la ne gación normal, la aserción de la negación exclusiva de una cláusu-la, simplemente niega lo afirmado, pero no acepta su opuesto”.6

Por ejemplo, la aserción de la negación exclusiva de la cláusula que precede ‘a = b’ en la fórmula ~a = b, resulta en la falsedad, solo si ‘a = b’ es verdad, de otra manera la negación exclusiva de la cláusu-la es verdadera, incluso cuando carece de valor de verdad.

Lógica

Ya definidos los elementos del lenguaje veremos que la teoría tiene consecuencias respecto a lo que usualmente llamábamos inferen cias válidas. Un razonamiento formalmente válido se entiende como aquel que preserva la verdad, de tal manera que si tiene premisas verdaderas, la conclusión debe ser verdadera. Es esta última noción la que llevará a Parsons a concluir que, sencillamente, hay formas de razonamiento clásico admitido, que no caben en una teoría como la que él tiene en mente.

Si aceptamos que hay enunciados que no tienen valor de verdad y que esta carencia no depende de nuestro lenguaje sino que en reali-dad se encuentra “respaldada” por estados de cosas indetermina dos,

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tendremos que aceptar que la bivalencia no se obtiene: debemos aban donarla bajo pena de inconsistencia —pues hay un estatuto indeterminado de verdad—. A nadie le sorprenderá que este aban-dono traiga consecuencias por demás novedosas.

Dado que la bivalencia fue desechada, también debemos de se-char el hecho de que ‘A v ~A’ exprese una tautología. En una lógica clá sica es claro que los valores de verdad que A puede tener son solo verdadero y falso, y es esta idea la que se encuentra detrás de aceptar que oraciones del tipo ‘A v ~A’ son tautológicas. Pero el teórico de la indeterminación debe negar que esto siempre es el caso: todos aque llos mundos posibles que resulten en estados de cosas indetermi-nados tendrán como resultado directo en la teoría que A no tenga va lor de verdad, dejando como resultado que la tautología previa ca rezca de valor de verdad:

Las tautologías clásicas (aquéllas hechas sin el uso de las conectivas especiales) no se pueden probar. Las tautologías clásicas no son tautologías aquí, por la po-sibilidad de que carezcan de valores de verdad.7

Otra consecuencia —y una que sin duda ha llevado a malos en ten-didos sobre la indeterminación— es que la reducción al absurdo también debe cambiar sus reglas. La misma idea bivalente que se encuentra detrás de las tautologías ‘A o ~A’ se encontraba funda-mentando nuestra creencia de que si Φ implica una contradic ción, en tonces no es el caso que Φ, y con esto concluyo que Φ es fal sa, pero al tener tres estatutos de valores de verdad, sencillamente este razo-namiento es falaz, pues:

Puedes mostrar que algo no es verdad derivando una contradicción de ello. Pe- ro eso no muestra que su negación sea verdad […] Si asumes A & ~A como hipótesis, puedes fácilmente derivar una contradicción (ella misma). La prue-ba clásica indirecta nos dejaría inferir ~(A & ~A). Pero si A carece de valor de verdad, entonces también ~(A & ~A). Entonces no tienes permitido inferir eso.8

Sin embargo, una conclusión válida dentro del esquema de los tres va-lores de verdad es una conclusión disyuntiva: ~∇Φ v ~Φ.

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Siguiendo con las reglas no clásicas, nos encontramos con que el razonamiento contrapositivo tampoco es válido. Supongamos que hay una buena inferencia del tipo Φ, por lo tanto Ψ. Si esta inferen-cia es válida, también consideraríamos como buena la inferencia de ~Ψ, por lo tanto ~Φ … pero este tipo de razonamiento es peligroso para el teórico de la indeterminación, por ejemplo, si de Φ se sigue !Φ, como trivialmente es el caso, y el razonamiento contrapositivo fuese correcto, entonces de ~!Φ se sigue que ~Φ, lo cual es problemá-tico, ya que también es posible que Φ no tenga valor de verdad; en-tonces ~!Φ sería verdad, pero la conclusión no sería verdadera, porque ~Φ carece de valor de verdad. Entonces ambas premisas son verda-deras, y de ahí no se debería seguir otra cosa más que una conclusión verdadera. La noción de validez como preservadora de verdad nos pide que sea así:

La falla del razonamiento contrapositivo no descansa en ninguna doctrina esotérica: es un resultado inevitable y natural de admitir la posibilidad de que las oraciones carezcan de valores de verdad.9

Los condicionales

Recordando la definición del condicional material:

Φ → Ψ ↔ ~ Φ v Ψ

Este condicional se encuentra bien definido, pero de tomar esta opción como compatible para la teoría de la indeterminación tendremos como resultado una línea de la tabla de verdad correspondiente a ∇Ψ → ∇ΨΨ que carecerá de valor de verdad por la definición previa de la dis-yunción, ya que si uno de los disyuntos carece de valor de verdad, también la disyunción. Esto es equivalente a aceptar que un condi-cional de la forma Φ → Φ puede ser indeterminado y no representar nin guna tautología. Esto es intragable hasta para los teóricos de la indeterminación. Para arreglar este problema, se ofrece la siguiente definición del condicional:

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Tabla de verdad 1

Φ → Ψ

V V V

V ? -

V F F

- V V

- V -

- ? F

F V V

F V -

F V F

La pregunta que queda por resolver es qué hacer con las dos líneas que quedaron en ‘?’ Para resolver estas dos líneas de la tabla de ver-dad, Parsons elige la interpretación del condicional de Lukasiewicz que nos da como resultado que los espacios que faltan en la tabla de verdad se llenen con valores indeterminados. El resultado final de la tabla de verdad para el teórico de la indeterminación es:

Tabla de verdad 2

Φ → Ψ

V V V

V - -

V F F

- V V

- V -

- - F

F V V

F V -

F V F

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Llamo a esto “si… entonces… sostenido”: el valor de verdad del condicional está determinado por qué tan lejos caiga el consecuente debajo del anteceden-te respecto al estatuto de valor de verdad, contando V como el más alto y F como el más bajo. Si no hay ninguna caída en tonces el condicional es ver-dadero, si hay una caída desde V has ta F, entonces el condicional es falso; y, de otra manera, el condicional carece de valor de verdad.10

Es claro que dada la definición del condicional en estos términos po-dremos definir al bicondicional como la conjunción de los dos condi-cionales que lo componen, de tal manera que el bicondicional será verdad si Φ y Ψ tienen el mismo valor de verdad, el bicondicional re -sultará falso cuando los valores de verdad difieran y de otra mane ra re sultará indeterminado.

Sin embargo, el condicional propuesto por Parsons comporta ciertas características que van completamente en contra de nuestro razonamiento no indeterminado. Otro de los problemas que se pre-sentan es que el “condicional sostenido” no puede hacer válido el razonamiento de la prueba del condicional. De tal manera que si Φ fuese mi hipótesis, y de ella se extrae Ψ, no hay manera alguna en la que pueda concluir que Φ → Ψ. Esto se puede ver claramente con este caso:

1. Φ2. !Φ3. Φ → !Φ

Si este razonamiento fuese válido, entonces Φ → !Φ sería una verdad de la lógica de la indeterminación. Sin embargo, este condicional carece de valor de verdad cuando Φ carece de valor de verdad (véase sexta línea de la tabla de verdad 2).

A pesar de esto, Parsons sostiene que el condicional entendido bajo las convenciones de Lukasiewicz es el mejor condicional para el teórico de la indeterminación, ya que nos advierte:

No hay un condicional que se pueda definir en términos de estatutos de valores de verdad que pueda satisfacer las siguientes tres reglas: (i) modus ponens, (ii) modus tollens, (iii) prueba del condicional… entonces no puedes tener todo lo que quieres.11

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Las demás reglas relevantes para la argumentación en contra de la postura de Parsons serán discutidas en su contexto.

Identidad indeterminada

Hemos visto que el teórico de la indeterminación cambia la postura de los problemas de “falta de precisión” en el lenguaje, de ausencia de conocimiento —o cualquiera otra razón— por estados de cosas impreci-sos. Aceptando a cada paso ideas más extravagantes y ajenas a lo que pueden ser consideradas buenas inferencias, y haciendo el camino a la indeterminación, como el camino al calvario de la razón. Pero si-gamos jugando con el oponente. Incluso asumiendo que la indeter-minación sea metafísicamente el caso, no se sigue que haya pares de objetos a, b, tales que no sean ni idénticos ni distintos entre sí:

Quizá haya una gran cantidad de indeterminación en el mundo, pero para cual quier par de objetos a, b, o bien coinciden completamente en todas sus indeterminaciones, o determinadamente difieren sobre la posesión de alguna propiedad […] Presumiré que la identidad es algunas veces indeterminada, pues este es el caso interesante.12

Dado que la idea principal de la teoría es ofrecer una solución a las paradojas de la identidad, de poco serviría desarrollar una teoría que solo sostenga un tipo de indeterminación ontológica sin que ésta se cuele a la identidad. Es interesante mostrar que Parsons solo asu-me que se da indeterminación en la identidad porque “es el caso inte-resante”, o por lo menos es el caso que le permite tener una postura ante las paradojas.

Esquemas de la identidad

Ante la indeterminación ontológica de la identidad, bien podría sur-gir la duda de qué tanto el creyente de la indeterminación, como sus detractores, están hablando de lo mismo cuando abordan la iden-tidad: ¿es posible que se hable en realidad de dos cosas distintas? Para no entrar en estos vericuetos, Parsons define la noción de identidad

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bajo el mismo tenor que la ley de Leibniz: coincidencia de propieda-des. De tal manera que, citando a Parsons:

x es determinadamente idéntico con y, si y solo si, x y y determinadamente poseen y determinadamente carecen de las mismas propiedades; así como de-terminadamente se encuentran y determinadamente no se encuentran en las mismas relaciones con los mismos objetos. x es determinadamente distinto de y, si y solo si hay una propiedad con respecto a la cual x y y determinadamen-te no concuerdan en su posesión de alguna propiedad o alguna relación con algún objeto en la que determinadamente no concuerden. De cualquier otra manera x y y son indeterminadamente idénticos.13

La reflexividad de la identidad sigue funcionando como en cualquier lógica bivalente: a = a sigue siendo una verdad necesaria, así como podemos decir que es lógicamente verdad que para toda x, x = x. Asi-mismo, tanto la simetría como la transitividad siguen funcionando como clásicamente se ha admitido, como se muestra en estos esquemas:

s = t s = u t = s s = t t = u

Ahora bien, la manera en la que Parsons enuncia la ley de Leibniz es crucial para comprender la diferencia entre las teorías de la indeter-minación y nuestro razonamiento lógico clásico.

La ley de Leibniz

Si ‘…t…’ representa cualquier enunciado que tiene a t en alguna de sus partes, la ley de Leibniz nos dice lo siguiente:

s = t…s…

Por lo tanto:

…t...

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De un enunciado de identidad verdadero es posible extraer alguno de sus términos singulares y sustituirlo por el otro en un enunciado ver-dadero, sin temor a cometer falacia alguna. La sorpresa no clásica surge cuando “la teoría en discusión debe negar la validez de la ver sión contrapositiva de la Ley de Leibniz”.14

!Fa!Fb

Por lo tanto, no es el caso que a = b.

El hecho de que este razonamiento sea falaz es en verdad una sorpre-sa. ¿Cómo es posible que a tenga una propiedad F, que b carezca de esa misma propiedad, y que sostengamos la ley de Leibniz en su versión de coincidencia de propiedades, pero no aceptemos la conclusión de que son distintos? Las premisas asientan que a tiene determina da-mente una propiedad y que b determinadamente no tiene esa misma propiedad. ¿Qué no es esto suficiente para concluir que a y b son distintos?

La respuesta de Parsons es más que interesante pues argumenta que las versiones contrapositivas de la ley de Leibniz no se sostienen pues puede ser el caso que en ‘Fx’, ‘F’ no representara una propiedad genuina… y solo será en este tipo de caso “especial” donde la versión contrapositiva de la ley de Leibniz sea inválida:

Al negar la validez de este principio puedo ser acusado de pedir la cuestión en favor de la identidad indeterminada. Contraargumento que asumir la validez de ese principio es pedir la cuestión por el otro lado; entonces debemos dejar que cada lado tome su posición…15

Debo confesar que hay pocas cosas que repugnan tanto a mi razón co mo negar la ley de Leibniz. Creo que la razón es muy simple: la in-tuición de la verdad de la ley de Leibniz no tiene nada que ver con lógica o con semántica: la inclinación de sostener como verdad que cada objeto debe tener todas las propiedades en común consigo mis-mo no puede ser abandonada, creo, a menos que se muestre una razón tan fuerte como para cambiar nuestras inclinaciones sobre esa senci-lla sentencia, que bien parece verdad. Sin importar si a ese objeto se

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le refiere con ‘a’ o con ‘b’ o como se desee, ese objeto no podría diferir consigo mismo en ninguna propiedad, pues si lo hiciera serían dos.16

Sin embargo, he de reconocer que no tengo ninguna razón más allá como para dar una justificación de la ley de Leibniz —como tam-poco creo que sea necesaria—, solo puedo mencionarla y esperar que el interlocutor se sienta conmovido por ella. Aunque hasta ahora, conmovido por ella, debo confesar que si alguien piensa que la ley de Leibniz es falsa, entonces el problema no está ni en el mundo, ni en esta ley, sino en su juicio.

Este tipo de reacciones bien pueden ser perseguidas, dejándonos con la obligación de mostrar las —presumiblemente— muy vergonzo-sas consecuencias de tal movimiento; sin embargo, este tipo de estra-tegias han sido recibidas con escepticismo. Si bien no creo que Parsons tenga argumentos tan intuitivos como para negar la ley de Leibniz, o su contrapositiva, ha hecho más que ninguno para hacer coherente la idea de la indeterminación. Sin duda, su mismo trabajo añade plau-sibilidad a este movimiento y quizá la correcta manera de abrirle espa-cio a la indeterminación es aceptar los supuestos con los que juega el oponente. Pero eso no es todo, a pesar de negar la contrapositiva de la ley de Leibniz, Parsons tiene una baraja más que usar, una que se ha usado también para responder a los argumentos clásicos contra la indeterminación vía ley de Leibniz, sin obligarse a negar tan venera-do principio. La estrategia la expongo más adelante. Por el momento veamos las aplicaciones de la indeterminación ontológica en la iden-tidad.

Aplicaciones

La teoría de Parsons pretende tener una aplicación completa a cual-quier problema en el cual no podamos decir que a y b son idénticos o distintos. Cualquiera de los casos-problemas clásicos —como Dion-Theon, la estatua y la arcilla, el barco de Teseo— pero también con otros problemas metafísicos centrales, como el problema mente-cuer-po —sosteniendo que la persona es indeterminadamente idéntica a su cuerpo—. Por ejemplo, en el caso de “La Cabina” de Van Inwagen previamente expuesto, Parsons sostiene que exactamente una perso-

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na entró en el cuarto y exactamente una persona salió del cuarto. Sin embargo, será indeterminado si hay una o dos personas en total.17

Si tenemos una paradoja sobre la identidad entre a y b, podemos decir que son indeterminadamente idénticos. ¿Es esto una buena so-lución a las paradojas?, ¿es una solución metafísicamente plausible? Muchas personas estamos dispuestas a decir de Parsons lo que alguna vez Russell declaró sobre la teoría de Hume: “Al hacer coherente es-ta visión, la hizo sencillamente increíble”.18 Trataré de mostrar que, a pesar de la defensa que Parsons hace de la indeterminación en la identidad, su visión es increíble porque es incoherente.

El argumento de Nathan Salmon y Gareth Evans

El tema de la vaguedad o de la indeterminación en la identidad se en cuentra gobernado por el ya muy conocido artículo de Evans. El objetivo del artículo es mostrar, por medio de una reducción al absur-do, que la indeterminación en la identidad es una noción inco he ren te, pues de asumir que la indeterminación es el caso, podremos derivar la conclusión de que las dos supuestas entidades que son indeterminada-mente idénticas son en realidad definidamente distintas. El argumen to es un ataque a la tesis central que defiende el teórico de la indetermi-nación:

Argumento GE

1. ∇(a = b) Suposición2. λx (∇[x=a])b (Abstracción λ)3. ~∇(a = a) Hecho4. ~λx (∇[x=a])a (Abstracción λ)5. (a ≠ b) (2, 4, y contrapositiva de ley de Leibniz)

La idea en realidad es muy simple: Si es el caso que es indeterminado que a = b, entonces claramente hay una propiedad que b tiene pero a no tiene, a saber, ser indeterminadamente idéntico con a. El hecho de que b tenga una propiedad que a no, nos lleva a concluir, por la misma

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lógica de la identidad, que a es distinto de b, contrario a la asunción de que eran indeterminadamente idénticos.

La prueba de Nathan Salmon es mucho menos conocida que la prueba presentada por Evans. Salmon la expone en Referencia y esencia.19 El argumento es, sin embargo, estructuralmente isomorfo al que Evans ofreció —de hecho también es isomorfo a la prueba de Bar-can/Kripke contra la identidad contingente— por lo que conside-raciones similares se aplicarán también al argumento de Salmon. Esto es lo que dice Salmon:

Pues supongamos que hay un par de entidades x, y […] tal que es vago (ni verdadero ni falso, indeterminado, no hay un hecho objetivo) que son una y la misma cosa. Entonces, este par x, y, es definitivamente no el mismo par que x, x, pues es determinadamente verdad que x es una y la misma cosa que sí mismo. Se sigue que x, e y deben ser distintos. Pero entonces no es vago el hecho de que sean idénticos o distintos.20

De aquí en adelante me enfocaré en la formulación de Evans porque casi todas las objeciones que se han hecho a la prueba se han ofreci-do con el argumento de Evans en mente, pero me referiré a él como el de Salmon/Evans en lo que sigue.

A pesar de esta supuesta claridad hay bastantes detalles en el argumento de Salmon/Evans que hacen difícil su interpretación. Par-ticularmente, hay dos interpretaciones posibles de la prueba. En una de ellas, el argumento de Salmon/Evans es válido y pretende obtener una contradicción por solo asumir que hay indeterminación en la identidad —esta es la lectura que de hecho Salmon hace—; en cam-bio, la segunda interpretación lee el razonamiento de Salmon/Evans como si éste hubiese querido lograr un argumento inválido, de tal manera que aquel defensor de la teoría de la indeterminación ontoló-gica no pueda “diagnosticar” la falacia escondida en el razonamiento. Comencemos con la segunda.

Evans según Lewis

La segunda interpretación del argumento se debe a David Lewis. Para entender su interpretación, lo primero que debemos aceptar es que

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los enunciados de identidad indeterminados o vagos, son el caso; es decir, el fenómeno de la vaguedad o de la indeterminación es un fe-nómeno a explicar, lo único que resta es saber cuál es la mejor expli-cación del fenómeno. Así entendido, el argumento llega a una con clu- sión bas tante controversial, ya que la conclusión es que no hay este tipo de enunciados vagos. La dialéctica no tiene por qué ser muy com-plicada. Si es verdad que hay tales enunciados, entonces hay algo mal en la prueba, pues esta prueba sostiene que no hay tales enunciados: por lo tanto, hay un paso falaz en el argumento.

Es obvio, sin embargo, que hay tales enunciados [...] ‘Princeton = Condado de Princeton’ […] la única conclusión que uno puede obtener es que el argumento de Evans, que es una reducción de la existencia de esos enunciados, debe ser falaz.21

Lewis localiza la falacia del argumento en la transición de 1 a 2, es decir, del hecho de que sea indeterminado que a = b, no se sigue que b tiene la propiedad de ser indeterminadamente idéntico con a, pues para que este paso sea válido, ‘b’ debe ser un designador preciso. Sin esta suposición de la precisión en la designación, este paso es invá-lido. El problema es que el teórico de la indeterminación ontológica no podrá localizar esta falacia, ¡pues es su misma teoría la que le im-pide diagnosticar la mala inferencia!

…Evans quiso que su prueba fallara para demostrar algo. A saber, quería mos-trar que solo aquellos teóricos que consideran a la vaguedad como un fenómeno semántico, pueden encontrar la falacia [...] el paso de 1 a 2 es inválido porque comete una falacia de alcance [...] a menos que ‘b’ sea un designador preciso.22

La razón por la que el teórico de la indeterminación no puede diag-nosticar la inferencia, es que sostiene que el fenómeno de la vague-dad es en su totalidad ontológico, y que este fenómeno no tiene nada que ver con el lenguaje. Es claro, pues, que el teórico de la indeter-minación debe asumir que todos los designadores del lenguaje son designadores precisos, de lo contrario, si se asumiera que hay desig-nadores imprecisos, la misma tesis de su teoría carece de coherencia, pues por un lado nos estaría diciendo que el fenómeno de la vague-dad encuentra su justificación en el mundo y no en el lenguaje, y por otro, tendría que sostener que sí hay ciertos designadores en nuestro

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lenguaje que carecen de precisión y que, debido a ellos, hay enuncia-dos indeterminados.

De hecho, la visión de objetos vagos no puede ofrecer ningún diagnóstico de la falacia, entonces se queda empantanado con una prueba no bienvenida de una conclusión absurda.23

Si caracterizamos la postura de la indeterminación ontológica como se ha hecho, entonces es claro que el paso de 1 a 2 no puede ser falaz, y si asumimos que la prueba no tiene ningún otro error —como de hecho parece— el teórico de la indeterminación ontológica no tiene ninguna manera de detener la inferencia y tendrá que sostener, con-trario a su propia tesis, que no hay enunciados indeterminados.

De aceptar la interpretación de Lewis —que Evans concede como la propia— el argumento carece por completo de fuerza. La ob jeción inmediata es que la caracterización de la postura de la inde-terminación ontológica es, en un sentido, injusta, pues incluso estos teó ricos podrían estar de acuerdo en que hay designadores impreci-sos y que el fenómeno de la vaguedad también se debe a ellos. Hay al menos dos grandes caracterizaciones de esta postura:

• Indeterminación ontológica radical: El fenómeno de la vaguedad es completamente ontológico: no hay nada de vaguedad o inde-terminación en el lenguaje —o cualquiera otra razón—.

• Indeterminación ontológica moderada: El fenómeno de la vague-dad no es completamente ontológico: puede ser ya cuestión del lenguaje o ya cuestión del mundo.

Si se acepta la postura radical, el argumento, según Lewis —y Evans—, tiene éxito en mostrar cómo este teórico radical no puede diagnosti-car ninguna falacia. Sin embargo, parece que ningún teórico de la in determinación sostiene la tesis de la indeterminación ontológica radi cal —o por lo menos no es necesario que así lo haga— y, por lo tanto, bien podría decirse que el argumento, así entendido, se pelea con un hombre de paja. El teórico de la indeterminación mode rada tie ne la puerta abierta para diagnosticar la falacia que el teórico radical no po día lograr: sencillamente sostendrá que también hay indetermina-ción en el lenguaje. De cualquier manera, bien vale la pena decir que

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el argumento Evans/Lewis tiene éxito en mostrar que la postura radi-cal es completamente falsa. Dado que esta interpretación tiene la falla de caracterizar correctamente al oponente, podemos concluir que este argumento no nos sirve para hacer una buena crítica a la idea de la indeterminación.

Interpretación popular

A pesar de Lewis —y también de Evans— hay otra interpretación posible del argumento. Dado que la postura por atacar es la indetermi-nación ontológica moderada, pues es este tipo de tesis la que sostienen estos teóricos, el argumento debe estar diseñado con otro objetivo.

Para esta interpretación es necesario agregar, gracias a Lewis, una suposición al argumento: tanto a como b son designadores precisos. Esta asunción nos permite bloquear el diagnóstico de Lewis de la fa-lacia de 1 a 2 que había salvado aun al teórico de la indeterminación moderada. El argumento se puede plantear de la siguiente manera:

Argumento GE, con suposición de designación precisa

O. Sean a, b designadores precisos Tesis1’. ∇(a = b) Suposición2’. λx (∇[x=a])b (Abstracción λ en 1)3’. ~∇(a = a) Hecho4’. ~λx (∇[x=a])a (Abstracción λ en 3)5’. (a≠b) (2, 4 y ley de Leibniz)

La idea central de este argumento es que si asumimos de entrada que los designadores que flanquean la identidad son precisos, entonces no puede haber enunciados indeterminados: la indeterminación onto-lógica sería la única opción: la conclusión es incoherente. Con la suposición en 0’ bloqueamos el problema de una mala inferencia en-tre 1’ y 2’ y, por tanto, el teórico de la indeterminación moderada deberá encontrar otras fallas en el argumento de Salmon/Evans así interpretado, pues de no encontrarlo es claro que su tesis lleva a con-tradicciones.

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De manera muy sucinta, el gran programa de investigación para el teórico de la vaguedad es mostrar que el argumento está mal. Den-tro de la vasta y discutida literatura hay algunas objeciones que se pueden hacer al argumento:

(i) 3 no es verdad.(ii) La inferencia de 3’ a 4’ es falaz.(iii) La inferencia de 2’ y 4’ a 5’ es falaz.(iv) 1’ y 5’ no se contradicen.(v) Ser indeterminadamente idéntico con algo no es una propiedad ge-

nuina.

La objeción (i) sostiene que a puede ser indeterminadamente idénti-co con a… pero ¿cómo tendría que ser a para que tuviera algún tipo de indeterminación con a misma? Es decir, supongamos que a es un objeto vago —con barreras difusas, lo que sea que esto signifique—. Si a es un objeto indeterminado, encontraremos que el único objeto que puede compartir todas sus indeterminaciones es el mismo a, en tonces ¿cómo es posible que podamos sostener que a puede ser indetermina-damente idéntico con a misma?

…y ciertamente a es exactamente el objeto correcto para aparejar con a. Hay una correspondencia completa. Toda su vaguedad concuerda exactamente.24

Sostener que 3’ no es verdad es francamente causa de una carcajada, pues claramente si hay algo que es idéntico con a, es a misma, incluso si a tiene “barreras difusas” o entra en un “estado de cosas indetermi-nado”, pues las barreras difusas o la supuesta indeterminación sería con a misma. Esta objeción no tiene por qué preocuparle al enemigo de la indeterminación ontológica.

Una objeción que toma la línea (ii) se debe a Lowe. Su argumento se enfoca en sostener que las propiedades ser indeterminadamente idéntico con a portada por b, y ser indeterminadamente idéntico con b portada por a, no son determinadamente distintas, pues nuestra suposición es que es indeterminado que a = b. Si estas propiedades no son determi-nadamente distintas, entonces no es posible diferenciar b de a con base en estas propiedades, pues la propiedad de no ser indeterminadamente idéntico con a es indeterminadamente distinta —o indetermi-

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nadamente idéntica— de la propiedad ser indeterminadamente idéntico con b que posee a. Dado que estas propiedades no son determinada-mente distintas, uno puede negar que a posee —determinadamente— la propiedad de no ser indeterminadamente idéntico con a y admitir, como de hecho se debe hacer, que a es determinadamente idéntico consigo mismo. Entonces, para detener la inferencia debemos hacer una restricción formal: de 3’ solo se puede derivar que a porta la pro-piedad ser indeterminadamente idéntico consigo mismo, pero no se puede derivar la propiedad ser indeterminadamente idéntico con a portada por a, de la premisa 3’.

Habiendo notado que las propiedades que estamos usando para diferenciar a de b no son determinadamente distintas, difícilmente po dríamos obtener la diferencia entre a y b, usando estas propieda-des. Lowe concluye que de 3’ no se puede inferir la propiedad que el argumento de Salmon/Evans necesita para obtener su conclusión.

Sobre la objeción (iii), un argumento que se ha propuesto para sos tener que la inferencia de 2 y 4 a 5 es inválida se debe a Copeland. La crítica se enfoca en las propiedades ser determinadamente idén tico consigo mismo y la propiedad de ser determinadamente idéntico con a. El punto central es que las dos propiedades previamente mencionadas, no son distintas entre sí y esto hace del argumento de Salmon/Evans un argumento inválido.

Claramente, en el caso de a, ser determinadamente idéntico consigo mismo y la propiedad de ser determinadamente idéntico con a es exacta-mente la misma propiedad, y dado que en el paso 4’ predicamos de a esta propiedad, lo único que en realidad podemos decir es que a tie ne la propiedad de ser determinadamente idéntico consigo mismo, pero como b también posee esa misma propiedad —como cualquier otro ob-jeto— entonces no podemos inferir de aquí que hay una propiedad que a tiene y que b no, a saber, ser determinadamente idéntico con a.

La objeción (iv) sostiene que el argumento de Salmon/Evans de-be terminar en una contradicción explícita, cuestión que debe ana-lizarse.

Aparentemente, el hecho de que se diga que es indeterminado que a = b, implica trivialmente que no son ni idénticos ni distintos entre sí, entonces concluir que a y b son distintos, parece ser incohe-rente con la posición de la indeterminación. Sin embargo, Parsons

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obtendría esa conclusión incoherente si completa la prueba de Sal-mon/Evans con la definición que él ofrece de indeterminación y de su conectiva especial (!):

6. !(a≠b) (Conclusión del argumento 1)7. !~(a=b) (De 5, por redundancia)8. ∇(a=b) =df ~!(a=b) & ~!~ (a=b) Definición9. ~∇(a=b) (Contradicción en 6 y 8)

Pero este paso es trivialmente válido, incluso para alguien que no sos-tenga la teoría de Parsons. La razón es simple y se encuentra en las ta-blas de verdad del operador ‘∇’. En el paso 5 de la prueba se muestra que por mera lógica se sigue que a es distinto de b. De querer llegar a una contradicción con una prueba de reducción al absurdo, lo que seguiría sería, como se ha notado antes, una conclusión disyuntiva. O bien es el caso que ~∇(a=b) o es ∇∇(a=b). Dado que no es posible que un enunciado indeterminado carezca de valor de verdad, por la misma definición del operador ‘∇’, entonces la prueba se puede com-pletar fácilmente con un modus tollendo ponnens, negando el disyunto que dice que es indeterminado que sea indeterminado que a es idén-tico con b —pues esto es imposible—.

La objeción (v) es sin duda la más sorprendente. Lo primero que nos debe llamar la atención de esta objeción es que viene hecha por el mismo teórico de la indeterminación ontológica; es decir, esta teo-ría, como hemos visto, pretende defender una especie de indetermina-ción en el mundo y después negar que ser indeterminadamente idéntico con algo sea una propiedad. ¿Qué clase de indeterminación ontológica tendríamos si es verdad que esta propiedad no existe?

Así, la crítica de la prueba debe enfocarse en los pasos de (1) a (2) y de (3) a (4). Y aquí es aparente lo que debe decir cualquier defensor de la identidad indeterminada: no hay ninguna propiedad como ser indeterminadamente idén-tico con a.25

…no hay ninguna razón para pensar que (1) pueda ser replanteada en términos de atribución de propiedad. Y la prueba en sí misma da una razón para pensar que (1) no puede ser replanteada.26

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¿Qué es lo que puede alegar el teórico de la indeterminación? El ar-gumento de Salmon/Evans es una prueba a priori que muestra que la misma idea de identidad indeterminada alberga contradicciones, sien-do obvio pues que el teórico de la indeterminación trate de bloquear la inferencia —por más limpia que parezca—.

Parsons tiene dos razones para negar la inferencia de Salmon/Evans previamente presentada. Ambas tienen que ver con restriccio-nes a la abstracción de propiedad. Aquí está lo que dice:

Manera 1

…uno supone que el uso de un ‘abstractor de propiedad’ es legítimo cuando, y solo cuando, ese abstracto realmente representa una propiedad que se sostiene de los objetos que satisfacen la fórmula dentro del abstracto (y determinadamen-te no se sostienen de los objetos que no satisfacen la fórmula e indetermina-damente se sostiene de los objetos tal que es indeterminado si ellos satisfacen la fórmula).27

La segunda opción que Parsons toma es similar pero no la misma:

…uno no asume que un abstracto necesita representar una propiedad; abs-tractos son solo maneras de re-expresar otras fórmulas que no usan este modo de expresión, y que las fórmulas semánticas que contienen abstractos son com-pletamente parasitarias de las fórmulas que uno obtiene eliminando los abs-trac tos.28

Para cualquiera de las dos soluciones, uno no adquiere el compromi-so de que cualquier fórmula exprese una propiedad genuina; una de esas propiedades que sencillamente están avaladas por algo en el mundo. Parsons acaba sosteniendo que, frente al impecable razonamiento del argumento, el error se encuentra en que λx [∇ ‘x = a’] no puede con-tar como una propiedad avalada por el mundo.

Pero siendo así, ¿cuál es el criterio para juzgar entre lo que es una propiedad mundana y las que no lo son? Ddif: La condición de la di-ferencia definida:

∀x ∀y [!Fx & !~Fy → ~∇x = y]29

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Podemos felizmente admitir que el abstracto de Evans ‘λx∇[x=a] ex-presa una propiedad conceptual. Pero no hay razón que conozca para asumir que las propiedades conceptuales validan la contrapositiva de la ley de Leibniz que involucra el tipo de propiedades mundanas.30

Cuando Parsons habla de propiedades, lo que él tiene en men-te es un especial tipo de propiedad: “Las propiedades bajo discusión deben ser genuinos constituyentes del mundo…”31

¿Qué podría tener en mente como genuino constituyente del mun-do? Sin duda algo ontológico o algo que forma parte del mobiliario del mundo. De cualquier manera esto no aclara casi nada, pues ¿qué tipo de propiedades no formarán genuinos constituyentes ontológicos? La diferencia que Parsons quiere resaltar es que hay predicados que no expresarán absolutamente ninguna propiedad, a pesar de ser com-pletamente significativos. ¿Qué tipo de predicados podrían no repre-sentar ninguna propiedad?

Quizá —sólo quizá— algunas propiedades modales como poder haber medido 1 cm más de altura, predicado significativo y verdadero quizá de todos los seres humanos, y sin embargo difícil de ser acepta-do en la misma categoría que la propiedad de tener estatura. Quizá el predicado ser el último número natural sea significativo y sin embargo no represente ninguna propiedad genuina, porque no se ejemplifica. De cualquier manera no es raro negar que haya tal o cual pro piedad, como la propiedad de ser un cubo o no ser un cubo, es decir, propie-dades disyuntivas o algunos tipos de propiedades más raras. Pe ro hablando de la indeterminación ontológica, las cosas parecen más cercanas a la oscuridad. Quizá el teórico de la indeterminación pue-de decir que no debemos suponer que se debe acreditar a un hecho como determinado, de no haber un hecho en el mundo que haga verdad que a y b son idénticos o distintos. Esto quiere decir que si hay indeterminación de algún tipo, entonces algunos predicados no re-presentan propiedades, por ejemplo, ser indeterminadamente idéntico con algo.

Pero ¿qué tipo de indeterminación ontológica en la identidad po-dría haber si no tenemos una propiedad como ser indeterminadamente idéntico con algo? Creo que de aceptar una posición como ésta, lo que estaríamos negando es que exista una indeterminación ontológica, pues si la propiedad de ser indeterminadamente idéntico con algo no es una

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propiedad genuina, y se le cataloga solo como propiedad semántica, entonces el fenómeno de la indeterminación debe ser una propiedad semántica y no ontológica. En fin.

Un argumento en contra de la identidad indeterminada

Es clara la respuesta del teórico de la indeterminación contra el argu-mento previamente expuesto. Ya sea la respuesta de Parsons donde se niega que haya tal propiedad, o la respuesta de Lowe y de Copeland que se enfocan en las propiedades que el argumento necesita para correr, vemos que todas estas respuestas, de funcionar, lo harían por-que el argumento tiene un problema respecto a las propiedades invo-lucradas o algún uso ilegítimo de la ley de Leibniz.

La respuesta más extensa es sin duda la de Parsons, que pasa por construir una teoría metafísico-semántica para dar sentido y coheren-cia a la idea. Conscientemente acepta que haya circunstancias donde la contrapositiva de la ley de Leibniz es falaz, precisamente aquellos donde se involucra la propiedad de ser indeterminadamente idéntico con algo. ¿Qué le queda por hacer al enemigo de la indeterminación onto-lógica?

Creo que se puede decir algo más. Quizá es posible mostrar que la indeterminación en la identidad es sencillamente incoherente sin tener que apelar a la ley de Leibniz.

El argumento es el siguiente:

0. Sean a, b designadores precisos1. ∇(a = b) Suposición por RAA2. ~∇(a = a) Hecho3. ~∃x (∇(a = x) & x = a) Por 24. ∀x ~(∇(a = x) & x = a) Negación del existencial en 35. ∀x ∇(a = x) → x ≠ a Equivalencia material de 4 a 56. ∇(a = b) → b ≠ a Sustitución7. b ≠ a Modus Ponens en 1 y 6

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Por lo tanto,

~∇ (a = b)

En lenguaje vernáculo: supongamos que hay un par de objetos a, b tales que son indeterminadamente idénticos. Sin duda sabemos que a no es indeterminadamente idéntico con a, y precisamente de esta verdad podemos extraer el hecho de que no existe algo, tal que a sea indeterminadamente idéntico con ese algo, cuando ese mismo algo es a. De ser esto el caso, dado que no hay ninguna x que cumpla esta fórmula, no nos queda más que aceptar que si b cumple la fórmula, ‘a es indeterminadamente idéntico con algo’, entonces b no es a.

El hecho de que los designadores sean precisos es solo una es ti-pulación para asegurarnos de que la fuente de indeterminación se debe únicamente a cómo es el mundo, y no a alguna versión epistemológi-ca o semántica de la indeterminación. Asimismo, asumo que tanto a como b son términos no vacuos. La lectura que doy al argumento es una lectura de re.

Objeciones

A continuación consideraré algunas objeciones que pueden hacerse a mi argumento, así como las respuestas a cada una, siempre tratando de quitarle la fuerza a cada objeción para mostrar la solidez del argu-mento que presento.

Objeción 1: La inferencia de 2 a 3

La inferencia a primera vista puede ser extraña, pero esto no tiene por qué ser así, pues la idea es más que simple e intuitiva. La idea general es la siguiente:

…a… ↔ ∃x …x… & x = a

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Algunos casos de este tipo de inferencias son los siguientes: supon-gamos que Fa, por ejemplo, que Venus es un planeta. La regla aquí usada nos permite inferir que existe una cosa que es un planeta y esa cosa es idéntica con Venus. Cuando tenemos una negación como ~Fa, con el mismo ejemplo diríamos: no existe una cosa que es un planeta y que es idéntica con Venus. El mismo tipo de inferencias se puede hacer en enunciados de identidad, por ejemplo: Mark Twain = Samuel Langhorne Clemens. Existe una cosa que es idéntica a Mark Twain y esa cosa es idéntica a Samuel Langhorne Clemens. Con enun-ciados de identidad falsos, por ejemplo, Maradona no es Madona: No existe algo que sea idéntico con Maradona y que ese algo sea idénti-co con Madona.

Si bien los ejemplos pueden eliminar un poco la sensación de extrañeza, esto no es suficiente —se podría objetar— para eliminar la ambigüedad en la premisa 3. Esta objeción sostendría que el paso de 2 a 3 es falaz porque el segundo conyunto de 3 es ambiguo. Una vez que se le ha dado una oportunidad a la indeterminación, la po-sibilidad de que un enunciado sea indeterminado es suficiente para crear la ambigüedad en 3. La consecuencia correcta de 3 sería pues: no existe algo con lo que a es indeterminadamente idéntico, tal que ese algo sea determinadamente a. Parsons utiliza el signo ‘!’ para determinadamente —pero bien podríamos utilizar ‘∆’—.

La consecuencia para el argumento que aquí presento sería de-vas tadora, pues la conclusión sería trivial: no es determinado que a es idéntico con b; la objeción tiene su fuerza y plausibilidad, al menos prima facie. Aun así, creo que se puede argumentar que esta plausibi-lidad es ilusoria, pues sostener que la inferencia debe escribir explícita-mente el determinante en el lenguaje para eliminar la ambigüedad de la premisa 3, asume de entrada que la premisa 3 es ambigua; sin em-bargo, la ambigüedad puede darse únicamente en el caso siguiente: aceptar la posibilidad de que la cosa con la que a es indeterminada-mente idéntica, es a su vez indeterminadamente idéntica con a. Esto quiere decir, en realidad, que es posible que no haya un hecho que respalde la identidad o la diferencia de a y de la cosa con la que a es indeterminadamente idéntica, pero por supuesto, es claro que hay un hecho que lo hace. Sabemos que a no es indeterminadamente idén-tica con a; de la misma manera que sí sabemos de alguna cosa con la

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que a es determinadamente idéntica, eso lo sabemos de a. Este punto, por supuesto, no es exclusivo de enunciados con la forma a = a, pues al menos en los casos paradigmáticos de indeterminación de la iden-tidad, donde a es indeterminadamente idéntico con b, sabemos que la cosa con la que a es indeterminadamente idéntica es b, y no nos caben dudas al respecto.

En el caso de Van Inwagen se puede inferir que Alfa es indeter-minadamente idéntico con algo, pero es un hecho determinado que la cosa con la que Alfa es indeterminadamente idéntico es Omega, es decir, no es de ninguna manera un hecho indeterminado que la cosa con la que Alfa es indeterminadamente idéntico sea Omega. Esto es porque sabemos con qué cosa Alfa es indeterminadamente idéntica, y no es indeterminado con qué lo es: La Cabina o El Cuarto donde es tá La Cabina o el aire que ocupa El Cuarto donde está La Cabina: sen-cillamente es Omega y en esto no caben dudas al respecto. Si la posi-bilidad de ambigüedad se pierde, también se pierde la fuerza de la ob-jeción. No veo nada objetable en este tipo de inferencias y de la mis ma manera no he logrado encontrar un contraejemplo a la regla de infe-rencia usada en estos ejemplos.

Objeción 2: El uso de la ley de Leibniz

Creo que la objeción más fuerte que se puede hacer a la estrategia que aquí persigo tiene que ver con la siguiente preocupación: el uso de contrabando de la ley de Leibniz que sería problemático porque di-cha ley ha sido el foco de discordia en el debate, por lo que mi argu-mento no estaría libre de las réplicas clásicas al argumento de Salmon/Evans. Trataré de detener esta objeción mostrando que la inferencia no usa la ley de Leibniz. La idea general que avalaría la inferencia es la si guiente:

(…a…) ↔ ∃x ((…x…) & (x = a))32

El condicional de izquierda a derecha no puede ser más trivial, pues si es verdad que tal y tal de a, seguro es verdad que tal y tal de algo que es a. No alcanzo a ver problemas con esta parte del condicional. Sin

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embargo, el condicional de derecha a izquierda puede ser más con-troversial, sobre todo porque requiere una sustitución de la constante individual en la variable cuantificada, y es en este paso donde se pue-de objetar que se está usando la ley de Leibniz:33

∃x ((…x…) & (x = a)) → (…a…)

Creo que se puede decir algo general sobre este punto. Parece ser un lugar común sostener que la ley de Leibniz es aquello que nos permite la sustitución. Supongamos pues que necesitamos la ley de Leibniz para la sustitución en general y, por lo tanto, también la sustitución de esa constante individual a en …x… de tal manera que podamos concluir …a… solo si usamos la ley de Leibniz, que usualmente es presentada así:

∀x, ∀y ((x = y) → (Fx) ↔ (Fy))

Surge pues la pregunta: ¿no es cierto que para hacer una sustitución en la ley de Leibniz debo insertar una constante individual en el lu-gar de alguna variable cuantificada que figura en dicha ley?

Argumento A

1. ∀x, ∀y ((x = y) → ( …x…)) ↔ (…y…)) Ley de Leibniz2. (y = a) Asignación de valores a/x3. ∀x ((x = a) → ( …x…)) ↔ (…a…)) Sustitución en ley de Leibniz

Pero, como la suposición de que la ley de Leibniz es necesaria para la sustitución de variables por constantes, necesitamos, a su vez, la ley de Leibniz para sustituir la constante a en la variable x, precisamente el paso de 2 a 3 del argumento A, de tal manera que:

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Argumento B

1. ∀x, ∀y ((x = y) → (…x…)) ↔ (…y…)) Ley de Leibniz2. (x = a) Asignación de valores a/y3. ∀y ((a = y) → (…a…) ↔ (…y…)) Sustitución en ley de Leibniz

Si seguimos así, jamás podremos llegar a la consecuencia que había-mos supuesto, a saber: (...a...) Parece que para lograr una mera susti-tución entre una constante individual y una variable debemos dar un tour por las propiedades que estos objetos comparten. Si debemos dar ese tour, entonces debemos darlo cada vez que queramos usar la ley de Leibniz… ¡y esto no puede ser un resultado correcto!

Esto quiere decir que hay un hecho más básico sobre la sustitu-ción de una constante en una variable, un hecho en el que no se de-ben contemplar las propiedades de a, de tal manera que con solo saber que (…x…) y (x = a) podamos llegar a la anhelada conclusión (…a…); aceptar que la sustitución de una constante por una variable es una inferencia válida es, creo, condición de posibilidad de usar la ley de Leibniz.

De ser sólido este argumento, pienso que la conclusión es que de-bemos aceptar como regla primitiva incluso la dirección del condicio-nal que se había tomado como controversial:

∃x ((...x...) & (x = a)) → (...a...)).

Podemos sostener que la inferencia es lo suficientemente intuitiva co-mo para no ser aceptada, de tal manera que se pueda usar la regla que aquí propongo como una regla primitiva dentro de la lógica o en un esquema de deducción natural, donde:

…x…x = a

Por lo tanto,

…a…

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Y viceversa.34 Hasta donde puedo ver, no encuentro problema algu-no en este tipo de inferencias, aunque no se encuentren admitidas explícitamente en la lógica clásica de la identidad. Pero puede venir una segunda versión de la objeción, sosteniendo que si bien el paso de 2 a 3 no usa la ley de Leibniz, aun así depende de la verdad de la ley de Leibniz, y dado que depende de ella, si la ley de Leibniz es re-chazada, también lo es la regla de inferencia que uso en el paso de 2 a 3. Una buena razón para pensar esto es que esta regla de inferencia pue de ser una única fórmula para formalizar la lógica de Primer Or-den de la iden tidad, pues se siguen tanto reflexividad como la ley de Leibniz —o algo muy similar—:

Reflexividad, suponemos que la oración ‘…_…’ es: …a ≠ _

…a… ↔ ∃x …x… & x = a Por sustitución:

a ≠ a ↔ a ≠ x & x = a.

Que es una flagrante contradicción, por lo que se sigue:

a = a

La indiscernibilidad de los idénticos, en cambio, se sigue por el simple paso de la sustitución:

∃x …x… & x = a → …a…x = b …b… & b = a → …a…

Que se traduce en el hecho de que si algo es verdadero de b y además a = b, entonces también es verdadero de a. La reflexividad y la indis-cernibilidad de idénticos, es decir, la parte no controversial de la ley de Leibniz; se siguen ambas del principio de inferencia aquí expues-to, por lo que puede ser usado como un axioma básico desde el cual se puede extraer el resto de la lógica de Primer Orden de la identidad.

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La objeción diría que la regla de inferencia es verdad solo si la ley de Leibniz es verdad, pero esta ley, pareciera, es rechazada por muchos teóricos no clásicos de la identidad. ¿Pero es verdad que la ley de Leibniz es rechazada por estos teóricos? Es difícil de entra da ver con plausibilidad alguna respuesta de este tipo, pues bien nos haría dudar de que en verdad se esté hablando de identidad y no de una re lación di ferente. La respuesta de Lowe al argumento de Salmon/Evans toma el camino de impedir que se logre la diferencia entre a y b por dudo-sas propiedades como ser indeterminadamente idéntico con algo, argu-mentando que esas propiedades son indeterminadamente idén ticas entre sí y, por tanto, no podrán ser usadas para diferenciar a las enti-dades en cuestión, dejando la ley de Leibniz sin problema alguno. La respuesta de Copeland también teoriza sobre las propiedades invo-lucradas, no sobre la falsedad de la ley de Leibniz. Incluso Teren ce Parsons comparte el mismo sentimiento:

De hecho, si la ley de Leibniz no se sostuviera para tal lenguaje extensional, levantaría severas dudas sobre si nuestro signo de identidad expresa en realidad identidad y no una relación más débil.35

Estoy de acuerdo. Entonces, quizá alguien como Parsons acepte LL y por tanto la inferencia de 2 a 3 estaría garantizada, aunque dependa de la verdad de LL. Como vemos, Parsons no deja —y él mismo nos dice— que no puede dejar la ley de Leibniz bajo pena de comprender el signo de identidad como identidad y no como digamos quasidentidad u otra relación. Esta objeción en realidad no me genera preocu-pación alguna.

Objeción 3: El paso de 4 a 5 es falaz en una lógica de tres valores

Esta observación sencillamente es falsa. Si bien es verdad que la regla de inferencia

~(p & q) ≡ p → ~ q

no es válida en una lógica de tres valores construida con ciertos su-puestos —como las convenciones expuestas en este capítulo—, es

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aún posible usar otra estrategia: la equivalencia material de las pre-misas. He aquí las tablas de verdad que la muestran:

∇ (a = x) (x = a) ∀x ~ (∇ (a = x) & x = a)

F T T

T — —

F F T

∇ (a = x) (x = a) ∀x (∇ (a = x) → x ≠ a)

F F T

T — —

F V T

Objeción 4: ~∇(a = b) no se sigue de la contradicción entre 1 y 7

En una lógica de tres valores para la indeterminación cuidadosamen-te construida es inválido derivar la contradicción de una prueba con-dicional, como intento en este argumento. La razón es que no hay ningún condicional que se pueda definir para esta teoría que valide las reglas de modus ponens, modus ponens y la prueba condicional, por lo que la última es sacrificada.

Previamente se argumentó que incluso si esta conclusión no fue-ra válida se puede completar la prueba fácilmente con un modus tollendo ponens, asumiendo el hecho de que no existe la posibilidad de indeterminación de segundo nivel, es decir, asumiendo el hecho de que no es posible que sea indeterminado que a sea idéntico con b.

Pero incluso, si podemos hacer sentido de la indeterminación de segundo nivel, y podemos darle algún tipo de contenido plausible a enunciados de este tipo —definiendo el operador ‘∇’ de alguna otra manera— creo que se puede extraer una conclusión bastante pro-blemática. La conclusión válida sería: ∇∇(a = b). Esto significa que no es verdad que a y b sean indeterminadamente idénticos, sino que eso, a su vez, es indeterminado. Creo que esto ya muestra un enor-me problema en la teoría, pero puede ser incluso peor:

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1. ∇∇(a = b) Suposición R.A.A.2. ~∇∇(a = a) Hecho3. ~∃x (∇∇(a = x) & x = a) Por 24. ∀x ~(∇∇(a = x) & x = a) Negación existencial en 35. ∀x ∇∇(a = x) → x ≠ a Equivalencia material de 4 a 56. ∇∇(a = b) → b ≠ a Instanciación universal7. b ≠ a Modus ponens 1 y 6

Esto claramente contradice 1, pues no es indeterminado que sea inde-terminado que a sea b, sino que es falso que sea indeterminado, o al menos eso es lo que dice la conclusión. Entonces, si la misma obje-ción es planteada de nuevo, uno se imaginará a dónde lo llevará: a una indeterminación de niveles infinitos donde ningún enunciado de la forma ∇(a = b) puede ser verdad y, por supuesto, ningún enun-ciado con la forma ∇∇(a = b) o ∇∇∇(a = b).

Objeción 5: No hay una propiedad como ser indeterminadamente idéntico con algo

Esta objeción es la estrategia de Parsons para evitar las conclusiones del argumento de Salmon/Evans. Vale la pena mencionar que esta ob-jeción no es la misma que hicieron Lowe o Copeland, que si bien se centran en las dudosas propiedades de ser indeterminadamente idéntico con algo, cada una argumenta con distintas razones que a y b no son susceptibles de ser diferenciados por medio de esta propiedad. Pero esto no tiene por qué causar ningún problema al argumento que aquí presento, pues como hemos visto, ninguna propiedad se está usan-do pa ra diferenciar a y b; la sustitución de b en la premisa 5 no se encuentra justificada por el hecho de que deben compartir todas las propiedades, sino por el hecho de que hay un cuantificador univer-sal y la suposición de que b debe estar contado ahí.

La objeción de Parsons en primera instancia puede parecer una buena salida al argumento que aquí presento, pero creo también que la fuerza de la objeción se pierde de notar lo siguiente: todas las pre-misas del argumento se encuentran bien formadas tal cual están escri-tas, y en ninguna de ellas se hace mención de alguna propiedad como

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ser indeterminadamente idéntico con algo. El punto no es inocente. El hecho de negar que haya tales propiedades en efecto eliminarían de tajo la inferencia del argumento de Salmon/Evans, pero independien-temente de si hay propiedades o no —y de la plausibilidad de seme-jante movimiento—, el teórico de la indeterminación de la identi-dad se encuentra comprometido a que, si es verdad que hay entidades indeterminadamente idénticas —asumiendo que a es una de esas en-tidades—, entonces existe al menos una entidad que es indetermi-nadamente idéntica con a. Este tipo de oraciones existenciales no pueden dejar de ser verdaderas solo por el hecho de negar que haya propiedades como ser indeterminadamente idéntico con algo. Pero el ob-jetor puede presionar sosteniendo que para pasar de 2 a 3 por medio de la regla de inferencia aquí usada, debemos primero usar el abstrac-tor lambda en 2, para de ahí obtener una fórmula como la siguiente:

No existe algo que tiene la propiedad de ser indeterminadamente idéntico con a, y ese algo es a.

De nuevo, la primera respuesta que viene a mi mente es que esa no es la premisa que hay en 3. Parece que para llegar a ella debemos con-traer de nuevo el primer conyunto que dice que a tiene la propiedad de ser indeterminadamente idéntico con algo y cambiarlo por algo con lo que a es indeterminadamente idéntico. ¿Qué podría decirnos enton-ces la objeción de que no hay una propiedad? Uno puede felizmente contestar que si bien no hay una propiedad, el enunciado de identi-dad con una variable ligada sigue siendo significativo, bien formado y evaluable. Entonces, si no hay una propiedad es irrelevante que no la haya, pues para llegar a 3, como de hecho está presentada, se necesi-ta abstraer y contraer el primer conyunto lo que hace de la herra-mienta de la abstracción lambda algo completamente parásito respec-to a esta inferencia. Si el objetor sostiene que la abstracción lambda debe ser usada para poder tener una inferencia válida para que la objeción de que no hay ninguna propiedad pueda tener cabida, en-tonces sencillamente respondería que si no hay una propiedad y debemos dar ese rodeo con el uso del abstractor lambda, entonces no es necesario el uso de la abstracción lambda para llegar a 3 y sencilla-mente se sigue directamente, tal cual se encuentra escrita.

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Motivando independientemente a 3

Pero todo esto puede parecer poco convincente, pues alguna de las res puestas que he ofrecido en contra de las objeciones puede estar equivocada, o quizá haya más objeciones que por el momento no al-canzo a ver. Aun así, no creo que sea tan fácil deshacernos del argu-mento que aquí presento. Hay una última estrategia abierta para explicar a favor de la premisa 3.

Supongamos que hay entidades cuya identidad es indetermina-da. Pensemos ahora que a es una entidad que entra en uno de esos de sa fortunados estados de cosas. Sabemos pues que a es inde ter mi-na damen te idéntica con algo. La pregunta entonces puede surgir: ¿qué es indeterminadamente idéntico con a? ¿Podría ser a misma? Asu-me por el momento que así es. Esto significa que a es indetermina-damente idéntica con a, sin embargo, usualmente —y espero por la salud racional, necesariamente— decimos lo contrario. ¿Qué está mal en nuestra suposición? Únicamente hemos asumido dos ideas: a es indeterminadamente idéntica con algo, y que ese algo es a. Podríamos negar que a es indeterminadamente idéntico con algo, pero eso no sería el mejor movimiento que puede tomar el teórico de la indeter-minación; podríamos negar que ese algo es a, pero eso sería devasta-dor, pues sería equivalente a sostener que a no es idéntica con algo —o sea que a no existe—. La única opción abierta para no caer en la contradicción no es negar alguno de los conyuntos, sino ambos, a sa ber: a es indeterminadamente idéntica con algo, y que ese algo es a, lo que nos lleva de regreso a 3 y lo que se sigue de ella.

Conclusiones

A pesar de hacer una teoría metafísico-semántica para tratar de dar coherencia a la visión de la identidad indeterminada, incluso con es-trategias ad hoc como las expuestas a lo largo del capítulo, el defensor de la identidad indeterminada no puede mantener su tesis. El punto central es que ninguna de las críticas previas que se le han hecho al argumento de Salmon/Evans puede aplicarse al argumento que presen-

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to, pues éste tiene la ventaja de no depender de ninguna propiedad, así como de no obtener la diferencia entre a y b porque uno tiene una propiedad de la que el otro carece.

Si bien no espero que el defensor de la identidad indeterminada abandone su proyecto —por más que ese sea el objetivo—, sí sostengo que de querer mantener vivo su proyecto debe encontrar alguna res-puesta al argumento que aquí presento: el teórico de la identidad in-determinada tiene otro problema con el cual jugar: o bien 2, o bien 3, deben de irse, pero hasta donde alcanzo a ver, y para usar las pala-bras de Geach, negar esto es digno de cualquier dibujante de círculos cuadrados. Concluyo que la pelota se encuentra del lado de la indeter-minación, donde sea que se encuentre ese lado.

notas

1 “Suppose I am driving down the freeway, and suddenly swerve to avoid a pile of trash. The cleanup crew show up later, and push around a lot of stuff —some of which made up the pile that I swerve around as well as some other stuff. The next day I drive by a pile of trash. Is it the same pile that was there yesterday? In some cases of this sort, the question has no apparent answer.” (Parsons, 1987: 3).

2 “A man receives the name ‘Alpha’; he steps into a science-fictional machine —call it “the Cabinet”— that effects changes in his brain of just such sorts and magnitudes as to create the greatest possible embarrassed hesitation in the ma-king of identity-judgments by someone that holds your theory of personal iden-tity; whatever factors you say constitutes the personal continuity of a person, the Cabinet does its science-fictional best to produce a troublesome borderline case of it. A man, composed, more or less, of the matter that had composed Alpha, steps out of the Cabinet and receives the name ‘Omega’. I contend that you should conclude that the sentence ‘Alpha is identical with Omega’, spoken in the circumstances imagined, would express a proposition that is neither definitely true nor definitely false.” (Van Inwagen, 1988).

3 “Indeterminate identity simply is contingent identity, where ‘contingency’ here is the contingency defined on the restricted necessity that is determinacy. Thus, any vindication of the coherence of (absolutely) contingent identity will auto-matically yield a vindication of the coherence of indeterminate identity. The coherence of both stands or falls together. Since counterpart theory allows the contingent identity theorist to resist the Barcan/Kripke proof of the necessi-ty of identity, we should likewise expect it to allow the indeterminate identity

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theorist to resist the structurally similar proof Salmon/Evans gives for the de-terminateness of identity.” (Barnes, 2009: 93).

4 “I emphasize that is the state of affairs that is indeterminate not the objects or properties or relations composing it.” (Parsons, 2000: 13).

5 “A sentence of the form ∇S is true if and only if S itself lacks truth value.” (Ibíd: 18).

6 “Unlike normal negation, the assertion of the exclusion negation of a clause merely denies the claim, it does not endorse its opposite […].” (Ibíd: 20). Aquí interpreto cláusula como proposición o enunciado.

7 “Classical tautologies (those done without the use of the special connectives) are not probable. Classical tautologies are not tautologies here because of the possibility of lack of truth value.” (Ibíd: 25).

8 “You can show that something is not true by deriving a contradiction from it. But that does not show that its negation is true […]. If you assume as a hypothe-sis, you can easily infer a contradiction from it (itself). Classical indirect proof would let you infer ~(A & ~A). But if A lacks truth value, so does ~(A & ~A). So you are not allowed to infer that.” (Ídem).

9 “This failure of contrapositive reasoning does not rely on any esoteric doctrine; it is an inevitable and natural result of admitting the possibility of a sentence’s lacking truth value.” (Ibíd: 27).

10 I call this “sustaining if-then”: the truth-value status of a conditional is determi-ned by how far the consequent drops below the antecedent in truth-value status, counting T as highest and F as lowest. If there is no drop at all, the conditional is true, if there is a drop all the way down from T to F it is false, and otherwise the conditional lacks truth-value. (Ibíd: 88-89).

11 “There is no such conditional definable in terms of truth value status that sanc-tions these three rules: (i) modus ponens, (ii) modus tollens, (iii) conditional proof […]. So you cannot have everything you want.” (Ibíd: 91).

12 “Perhaps there is a great deal of indeterminacy, but for any objects a and b either their own indeterminacy completely coincides or else, they determina-tely disagree about possession of some property […]. I will presume that identity is sometimes indeterminate for this is the interesting case, but is a contingent matter.” (Ibíd: 34-35).

13 “x is determinately identical with y if and only if x and y determinately possess and determinately lack exactly the same properties and determinately stand in and determinately do not stand in the same relations to the same objects. x is determinately not identical with y if and only if there is some property re-garding whose possession x and y determinately disagree or some relation to some object regarding which they disagree. Otherwise it is indeterminate whe-ther x is identical with y.” (Ibíd: 32-33).

14 “[…] the theory under discussion must deny the validity of the contrapositive version of Leibniz Law.” (Ibíd: 37).

15 “By denying the validity of this principle I may be charged with begging the question in favor of indeterminate identity. I countercharge that to assume

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the validity of the principle is to beg the question on the other side, so we must let each side take sides […].” (Ibíd: 38).

16 Esta afirmación pareciera negar cualquier cambio. Pero no entraré en esa pro-blemática por ahora, pues al menos se han propuesto dos soluciones clásicas que pueden detener las consecuencias de la paradoja del cambio. Boceto ambas teorías en el capítulo 3.

17 All told, there are at least two and at most three, with either exact answer being indeterminate. (Parson, 2000: 43).

18 Véase Bertrand Russell, Historia de filosofía occidental: 600. 19 Salmon la expone en Reference and Essence: 243-246. 20 For suppose that there is a pair of entities x and y […] such that it is vague

(neither true nor false, indeterminate, there is no objective fact of the matter) whether they are one and the very same thing. Then this pair <x,y> is quite definitely not the same pair as <x,x>, since it is determinately true that x is one and the very same thing as itself. It follows that x and y have to be distinct. But then it is not vague whether they are identical or distinct. (Ibíd: 243).

21 “It is obvious, however, that there are such statements […] Princeton = Prince-ton Borough […] the only conclusion one can draw from Salmon/Evans’s argu-ment which is a reduction of the existence of those statements, must be falla-cious.” (Odrowaz-sypniewska: 319).

22 “Salmon/Evans intended his argument to fail in order to demonstrate some-thing. Namely he wanted to show that only those theorists that take vagueness to be a semantic phenomenon are able to spot the fallacy […] the step from (1) to (2) is invalid […] unless ‘b’ is a precise designator.” (Ídem).

23 “In fact, the vague-objects view does not afford any diagnosis of the fallacy, so it is stuck with an unwelcome proof of an absurd conclusion.” (Lewis, 1988: 129).

24 “[…] and surely a is exactly the right object to mate with a. There is a complete correspondence. All their vagueness matches exactly.” (Wiggins, 1986: 175).

25 “So criticism of the full proof must focus on the transitions from (1) to (2) and (3) to (4). And here it is apparent what must be said by any defender of inde-terminate identity: there is no property of ‘being indeterminately identical to a […].” (Parsons, 2000: 48).

26 “[…] there is no reason to think that the sentence in (1) can be recast in terms of attribution of a property to an object. And the proof itself gives a reason to think that (1) cannot be so recast.” (Ibíd: 48).

27 “[…] one supposes that the use of a property abstract is legitimate when, and only when, the abstract actually stands for a property which holds of the ob-jects that satisfy the formula inside the abstract (and determinately fails to hold of the objects that dissatisfy the formula and indeterminately holds of the objects such that it is indeterminate whether they satisfy the formula).” (Ídem).

28 “ […] one does not assume that an abstract needs to stand for a property; abs-tracts are just ways of reexpressing other formulas that do not use this mode of

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expression, and the semantic formulas containing abstracts is completely para-sitic on that of the formulas one gets by eliminating the abstracts.” (Ibíd: 49).

29 Ibíd: 53. 30 “We can happily admit that Salmon/Evans’s abstract ‘λx∇[x=a]’ expresses a

conceptual property. But there is no reason that I know of for assuming that con-ceptual properties validate the contrapositive of Leibniz’s Law which involves the worldly sort of properties.” (Parsons, 1987: 55).

31 “The properties under discussion here must be genuine constituents of the world […].” (Parsons, 2000: 13).

32 Esta regla de inferencia es algo impactantemente similar o exactamente la misma regla que Quine atribuye a Hao Wang en Set theory and its logic, p. 13. Agra dez-co la información a Carlos Alberto Romero sobre este axio ma. Digo impactan-temente similar porque en la presentación que hago del axio ma, evi to el uso de propiedades y utilizo ‘..._...’ significando cualquier enunciado. Esto lo hago para evitar el uso y la mención de propiedades que bien pueden hacer problemática la interpretación. Sobre este punto ver más adelante la objeción 5 donde enfa-tizo esta diferencia.

33 Esta objeción me fue sugerida por Nathan Salmon y Elía Zardini de manera in dependiente. Espero que la respuesta aquí ofrecida elimine de tajo la intui-ción de algún uso de contrabando de la ley de Leibniz.

34 Esta sugerencia se debe a Dean Zimmerman. 35 “If Leibniz law were not to hold for such an extensional language, this would

cast serious doubts on whether our sign of identity were actually expresing identity as opposed to some weaker relation.” (Parsons, 2000: 36, 47).

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I

capÍtulo 2

Identidad contingente

magina una estatua con forma de cuerpo humano compuesta de arcilla. Para no romper con la literatura filosófica sobre el tema, lla mémosle a la estatua Goliat y al pedazo de arcilla Lumpl. Sabe-

mos que si la estatua es destruida, la arcilla seguirá existiendo, tam-bién sabemos que la arcilla existía antes que la estatua: ¿es entonces la es tatua distinta de la materia que la compone? Claramente tienen pro piedades diferentes y, por lo tanto, la ley de Leibniz nos obliga a sostener que son distintas.1

David Lewis2 imagina una tarja de plástico de tal manera que el plás tico es sintetizado exactamente en el momento en el que se vacía en el molde de la tarja, por lo que ese montón de plástico comienza a existir exactamente en el mismo momento que comienza a existir la tarja. Asimismo, la tarja es destruida incinerando el plástico, por lo que tanto la tarja como ese montón de plástico dejan de existir exac-tamente en el mismo momento.

En esta historia tanto la tarja como el plástico comparten todas sus propiedades en todo momento en el que, tanto la tarja como el mon tón de plástico, existen. Sin embargo, la tarja no pudo haber sido hecha un triángulo sin ser destruida, mientras que el montón de plástico pudo haber sido hecho un triángulo sin ser destruido. Aquí podemos notar una diferencia. Hay al menos una propiedad modal —que no es otra cosa que una propiedad de cómo las cosas pudieron ser— que el mon-tón de plástico tiene y que la tarja no. Si esto es así, y estas propie-dades son en realidad propiedades —como todo parece indicar—, entonces la ley de Leibniz nos obliga a sostener que tanto la tarja como el montón de plástico son distintos, pero esto parece un caso

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de doble visión: dos cosas co-presentes que dan toda la impresión de ser una sola, la tarja y el montón de plástico ocupando el mismo es-pacio y al mismo tiempo durante toda su existencia.

La paradoja, como podrás imaginar, será replicada para cualquier artefacto. Si éste es el caso, cada vez que tengas un tenedor en tus ma-nos, tendrás dos objetos, digamos, el metal y el tenedor, pero sabrás también que el tenedor no es idéntico a la materia... Y hablando de cosas materiales… ¿qué es, entonces, un tenedor?, ¿una pintura?, ¿un libro?... Hechos así, dejan perpleja a la razón.

Este caso se ha usado clásicamente para mostrar que una y la mis-ma cosa pudieron haber sido distintas; para argumentar a favor de la con tingencia de la identidad de re, es decir, a favor de la contingen-cia de identidad de la cosa en el mundo. ¿Es posible que una estatua sea un objeto bajo cierta configuración del mundo, y que bajo cierta otra sean dos?, ¿la identidad puede ser contingente? En este ca pítulo me enfocaré en exponer algunas maneras que se han ofrecido para sostener que la identidad es contingente, así como en presentar una prueba que de ser correcta mostraría la incoherencia de las posturas aquí expuestas.

Nociones básicas

Para comprender bien el tema de identidad contingente debemos an tes maniobrar con las nociones básicas que componen la teoría: la no ción de identidad numérica previamente expuesta, así como las ca -tegorías modales y epistémicas principales: contingente/necesario, a priori/a posteriori y, por supuesto, la distinción de re/de dicto.

Muchas cosas son contingentes en este mundo, como este texto, pues pude nunca haberlo escrito, y yo mismo pude nunca haber exis-tido, por ejemplo, si mis padres no se hubieran conocido. La noción de contingencia responde a la categoría de cómo pudieron haber sido las cosas o maneras en las que el mundo pudo ser. En cambio, la nece-sidad es la categoría que responde a cómo tienen que ser las cosas. Los enunciados verdaderos de las matemáticas, por ejemplo, no pudieron haber sido de otro modo: no pudo haber sido el caso que 2 + 2 = 4 fuera falso; de manera similar también es necesario que todas las per-

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sonas que son solteros, no casados, son del género masculino —por la declinación en “soltero”—.

Estas nociones modales habían sido casadas tradicionalmente con nociones epistémicas que tienen que ver con cómo se conoce la cosa, y no con cómo la cosa es. Se dice que un conocimiento es a priori si la justificación de su verdad es independiente de cualquier experien-cia, es decir, puede ser justificado sin apelar a la corroboración del mundo exterior. Los ejemplos de necesidad previamente expuestos son también típicos casos de conocimiento justificado a priori, pues el mundo actual pudo haber sido distinto y, sin embargo, con la mera reflexión racional conocemos las verdades de las matemáticas, o las verdades analíticas clásicas como que las cosas azules tienen color: para justificar cualquiera de estas verdades no se necesita la experien-cia sensible del mundo exterior. Sin importar como sea el mundo, estos enunciados tienen que ser verdad. Era natural suponer enton-ces que todo lo necesario era a priori y viceversa.

En cambio, el conocimiento a posteriori es aquel que depende de cómo es el mundo actual. La siguiente observación bien parece ser muy intuitiva: la experiencia sensible solo nos puede decir acerca del mundo actual ofreciéndonos información sobre lo que es el caso, pero no nos puede decir nada sobre lo que tiene o no tiene que ser el caso: por todo lo que sabemos de la experiencia, el mundo pudo haber sido distinto. Lo a posteriori y lo contingente parecen tan unidos entre sí, como lo a priori y lo necesario.

Con este marco conceptual detrás, en la primera mitad del siglo XX era común sostener que había enunciados de identidad contin-gente. El ejemplo clásico de los enunciados tipo a = b de Frege se tomaba como guía, pues comporta las propiedades que, supuesta-mente, un enunciado de identidad contingente, como el siguiente, debe poseer:

Hesperus = phosphorus

Hesperus, el nombre en latín para el lucero de la mañana, es idéntico a phosphorus, que era el nombre para el lucero de la tarde. Claramente, este es un enunciado de identidad verdadero, pues así lo confirman los datos astronómicos que nos dicen que, en nuestro mundo, una y

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la misma cosa es tanto el lucero de la mañana como el de la tarde, a saber Venus. Pero este último hecho es esencial: el conocimiento de este enunciado no se puede obtener a priori. Nadie puede inferir que es te enunciado es verdad por el mero hecho de la reflexión del significado de los conceptos que flanquean el signo de identidad, o por leyes de la lógica o las matemáticas. Dado que no se puede co-nocer la verdad de este enunciado reflexionando en un sillón, hesperus pudo no haber sido phosphorus… Este último punto tiene su fuer-za intuitiva: ¿qué no es posible que el lucero de la mañana no sea el lucero de la tarde?, ¿qué hace necesario que Venus salga primero en la mañana y luego también primero en la tarde? Bien pudo haber sido Marte el que saliera primero en la tarde y no Venus, por ejemplo, si las órbitas de los planetas hubieran sido distintas. El hecho de que V e-nus sea el lucero de la mañana y de la tarde en nuestro mundo es clara y típicamente un caso de un hecho contingente. La dupla de con-ceptos a priori/necesario y a posteriori/contingente se pareaban así, de manera tradicional.

Pero las cosas no podrían ser tan sencillas. Un argumento pare-cía mostrar que la misma idea de identidades contingentes albergaba una contradicción. Pues consideremos el siguiente argumento:

1. (x)(y) x = y ⊃ (Fx ≡ Fy) (Ley de Leibniz)2. (x) □(x = x) (Reflexividad, necesitación)3. (x)(y) x = y ⊃ (□ (x = x) ⊃ □ (x = y)) (Sustitución)4. (x)(y) x = y ⊃ □ (x = y)

Ahora bien, cuando el lenguaje lógico puede parecer oscuro: 1 es so-lo la ley de Leibniz; 2 se sigue del esquema de autoidentidad, más la regla de necesitación de lógica modal que sostiene que: si A es un teo re ma —del sistema—, entonces también lo es necesariamente A —tradicionalmente se usa ‘□’ como el operador modal de necesi-dad—; de 2 se extrae la propiedad —modal— de x de ser necesariamente idéntica con x, y dado que x tiene esa propiedad, y dado que la ley de Leibniz es verdad, entonces y debe tener también esa pro-piedad y, por lo tanto, y debe ser necesariamente idéntica con x. Esto permite extraer la conclusión de que si una identidad es verdadera,

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entonces ésta es necesaria. Pero la prueba es absolutamente general y si pasa pa ra cualquier x o y, entonces también debe pasar para hesperus y para phosphorus.

Es natural, entonces, ver la lectura estándar que tenía este argu-mento: era una razón para revisar los principios de la lógica modal. Incluso si la ley de Leibniz es verdad, ¿cómo puede ser necesario que el número de los planetas sea nueve o que Benjamín Franklin sea el inventor de los bifocales? Sin duda parece posible que alguien más hubiera inventado los bifocales o que el número de planetas del sis-tema solar fuera otro distinto a nueve. Este argumento nos obliga a aceptar que el lucero de la mañana no pudo haber sido otro que el lucero de la tarde.

Pero aquí es donde el trabajo de Saul Kripke es esencial. El obje-tivo es aceptar que el argumento es válido, que los principios de la ló gica modal pueden seguir como están y aun así aceptar la ley de Leibniz. Todo depende de cómo es que entendamos a los designadores que están flanqueando el signo de identidad.

En El nombrar y la necesidad, Kripke divorcia estas nociones presentando una batería de argumentos más que conocidos en la fi-losofía analítica contemporánea. La separación, entre otras cosas, dio como resultado los afamados enunciados necesarios a posteriori. Kripke argumenta que el modo de conocer la cosa no tiene que ver con cómo pudo haber sido: el divorcio de las nociones epistemológicas, a priori y a posteriori, de las nociones modales, necesario y contingente, permitió a Kripke combinar estas categorías, de tal manera que pudiera sostener una de las tesis más ambiciosas del nombrar y la ne-cesidad:

NI. Si un enunciado de identidad es verdadero, es necesariamente verdadero.

(NI) Tiene intuiciones muy fuertes a su favor, pues ¿cómo es posible que un mismo objeto falle en ser ese mismo objeto? Si el objeto que te nemos flanqueando el lado izquierdo de la identidad es el mismo que el que flanquea el lado derecho, entonces ¿cómo podrían ser dos si tan solo es uno? La identidad contingente nos dice que hay mun-dos posibles donde los objetos contingentemente idénticos son dos, y

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otros donde es uno...3 La estrategia entonces es aceptar el argumento como una clásica paradoja modal y deshacerse de la intuición de que hay algo paradójico en él.

Kripke nota, como también notaron previamente otros autores —especialmente Ruth Barcan Marcus—4 que si el signo de identidad se encuentra flanqueado por un designador no descriptivo, es decir, un designador que solo funciona como una etiqueta que refiere directamente a su referente, entonces la contribución de este designador a la proposición es solamente el referente actual que tiene. Opera algo análogo a como funcionan algunos designadores demostrativos co-mo “éste”, “ése” o “aquél”. Así, si el signo de identidad se encontra-se flan queado por este tipo de designadores, entonces el enunciado de identidad solo dice que esta cosa —señalando, digamos a Venus— es idéntica a esa cosa —señalando al mismo Venus—. Dado que Ve-nus = Venus, entonces no hay nada paradójico en decir que este enun-ciado es verdad, pero tampoco hay nada paradójico en decir que este enunciado es necesariamente verdad. Cada designador contribuye al enunciado de identidad solo con Venus. Entonces, si el enunciado lo componemos con este tipo de designadores no hay nada para-dójico con el argumento previamente expuesto de la ley de Leibniz.

En cambio, el designador podría no ser solo una etiqueta, y al mismo tiempo que estar designando a su referente podría describirlo. Si el designador fuera descriptivo debemos tener en cuenta la dife-rencia entre la lectura de re y la lectura de dicto. Consideremos este caso clásico de Quine (1956):

a. Rafael cree que alguien es un espía.

Este enunciado tiene al menos dos lecturas posibles:

a’. Rafael cree que hay espías.a’’. Rafael cree de alguien que es un espía.

La primera lectura de (a) es que sencillamente Rafael cree que hay espías en el mundo; pero la segunda lectura es muy distinta: Rafael cree de alguien en particular que ese alguien es espía. La ambigüedad entre (a’) y (a’’) es crucial, pues solo la lectura (a’’) sería interesante

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para alguien que está reclutando espías. La primera lectura es irrele-vante para este interés, ya que Rafael no podría apuntar a alguien en particular que fuera un espía. Para hacer esta diferencia con nuestro lenguaje lógico, el aparato estándar para lograrlo se encuentra en la noción de alcance de un cuantificador:

ad. Rafael cree que (∃x tal que x es un espía).ar. ∃x (alguien tal que Rafael cree de x que es espía).

En el primer caso, el cuantificador se encuentra dentro del alcan ce que tiene el verbo creer en (a). En el segundo caso, el alcance del cuan tificador es mayor que el del verbo creer; (ar) es la interpretación de (a’’) mientras que (ad) es la interpretación de (a’). A la primera lectura se le conoce como lectura de re, mientras que a la segunda se le conoce como lectura de dicto. La primera tiene que ver con la cosa sobre la cual se cree y es por eso que Rafael cree de alguien que es un espía; mientras que la segunda tiene que ver con lo dicho, a saber, que hay espías aunque Rafael no crea de nadie en particular es un espía. Esta estrategia del alcance del cuantificador es la manera es-tándar en la cual se distingue entre las lecturas de dicto y de re.

Ahora regresemos al caso interesante. Cuando el signo de identi-dad se encuentra flanqueado por descripciones y no por meras etique-tas, debemos hacer la diferencia entre ambas lecturas. En una lectura de dicto, el lucero de la mañana es una descripción que recogerá distin-tas cosas dependiendo de cómo sea el mundo donde se está evaluando. Si el lucero de la mañana hubiera sido Marte, entonces la descripción tiene como referente a Marte, en situaciones donde es Júpiter, la des-cripción contribuye con éste, y así sucesivamente. En cambio, cuando hacemos la lectura de re, la descripción el lucero de la mañana contri-buye a la proposición con lo que sea que refiera en este mundo. En este caso Venus. Pero asimismo, la lectura de re de la descripción el lucero de la tarde debe contribuir a la proposición con lo que sea que sea su referente en este mundo, que en este caso también es Venus.

Ahora bien, dado que la prueba pretende sostener que la identi-dad es verdad en todo mundo posible, es decir, que la identidad es necesaria, debemos mantener fija la contribución de la descripción a través de los mundos posibles. Kripke sostiene que en la lectura de re

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en la proposición, el designador no puede cambiar su referente de-pendiendo del mundo en el que estemos evaluando. Si el designador fuese “Benjamin Franklin”, entonces este designador conserva a su referente en cualquier mundo posible, así como lo debe hacer la lec-tura de re de las descripciones como el lucero de la mañana. A esto es a lo que Kripke llama un designador rígido, que es aquel designador que designa al mismo referente en todo mundo posible donde éste existe y a ningún otro referente donde éste no existe. Así aseguramos que la contribución de la lectura de re de las descripciones se mantenga cons-tante en cualquier mundo posible.

Cuando sostenemos que la identidad entre el lucero de la mañana y el lucero de la tarde es necesaria, es porque sostenemos que Venus es necesariamente Venus: la necesidad de la identidad tiene sentido cuan do se sostiene la lectura de re de la proposición con designadores rígidos. Así es como la prueba de la necesidad de la identidad debe ser entendida. Lo importante aquí es identificar al objeto con el cual la descripción contribuye a la proposición que está siendo evaluada y no identificar la manera en la que lo estamos describiendo. Con estas distinciones a la mano podemos entonces observar que la ilusión de la contingencia cuando identificamos un objeto mediante sus descrip-ciones se desvanece. Podemos aceptar que la paradoja modal queda resuelta, que no debemos abandonar nuestros principios de la lógi-ca modal y así defender que si una identidad es verdadera, es necesa-riamente verdadera.

Objeciones a la prueba

Incluso si hay un amplio acuerdo en la incoherencia de la identidad contingente de re, hay una importante minoría que no está de acuer-do con esta conclusión y que quiere dejar la puerta abierta a pares de entidades que tengan la posibilidad de re de ser distintos.

De manera sucinta, las críticas que se le han hecho al argumento radican en el hecho de que Kripke trata de concluir la diferencia en-tre x, y porque x tiene la propiedad F y, y no tiene la propiedad G, pero ¿cómo podríamos diferenciar a x de y cuando usamos distintas propiedades para diferenciarlo? Hay algunas razones por las cuales se

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puede apelar para sostener que la derivación previamente presentada es erró nea: podemos decir con Lowe5 y Baldwin6 que el argumento es “resbaladizo” porque estamos amalgamando dos propiedades distin-tas; más controversialmente podemos decir con Gallois7 que los pre-dicados deben ser relativizados al mundo en el cual se evalúan; más sólidamente se ha argumentado que la manera en la que construimos los predicados modales asume de entrada una teoría de mundos posi-bles, y si aceptamos otra comprensión de la semántica de mundos po sibles, específicamente una lectura de contrapartes, podemos sos-tener coherentemente que los predicados modales son inconstantes en la denotación de re a través de los mundos posibles: el argumento previamente expuesto de la ley de Leibniz puede ser bloqueado.

Comencemos con Lowe. Esta objeción sostiene, de entrada, que el principio que se está usando en la derivación previamente expues-ta no es la ley de Leibniz, sino el principio de sustitución de idénticos. Asimismo, es muy intuitivo que en realidad necesitamos usar la ley de Leibniz, también conocida como el principio de la indiscernibi-lidad de los idénticos, en lugar del principio de sustitución de idénti-cos donde la diferencia yace en que la ley de Leibniz cuantifica sobre las propiedades que com parten los idénticos, mientras que el princi-pio de sustitución no lo hace. Lowe dice al respecto que es el principio de la indiscernibilidad de los idénticos el que “sostiene y subyace al principio de la sustituti vidad de la identidad”.8 La ley de Leibniz es usualmente presentada así:

LL.∀x,y, ∀Φ, ((x = y) ⊃ (Φx ≡ Φy))

Parece que si el principio de sustitutividad de los idénticos subyace a la ley de Leibniz, entonces la derivación debe poder hacerse con esta última. Lowe razona que si es posible levantar alguna duda sobre el uso legítimo de la mencionada ley, entonces debe haber algo mal con la prueba.

Una diferencia importante entre estos dos principios es que en la ley de Leibniz, la letra esquemática ‘Φ’ representa solo propiedades y no cualquier predicado bien formado. De la necesidad de la autoiden-tidad, en lugar de construir el predicado de esta manera ‘□(a = _)’, necesitaremos construirlo como un predicado formal que represente

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una propiedad. Un aparato común para este fin es lo que conocemos como abstracción lambda, por lo que tendríamos que tomar un paso intermedio en la prueba.

De □(a = a) normalmente se seguiría, usando abstracción lambda, que λx[□(a = x)]a, es un predicado formal que representa una propie-dad y se lee como a es tal que tiene la propiedad de ser necesariamente idéntico con a. Pero Lowe duda de la legitimidad de este paso, sostiene que de la premisa □(a = a) no debe seguirse que λx[□(a = x)]a, sino λx[□(x = x)]a, que se lee: a tiene la propiedad de ser necesariamente idéntico a sí mismo. Al menos en principio algunas dudas pueden surgir del hecho de que ‘λx[□(a = x)]y’, y ‘λx[□(x = x)]y’, expresan la misma propiedad: (i) no son sinónimos, (ii) tienen diferentes extensiones, pues la primera propiedad solo puede ser poseída por a, mientras que la segunda propiedad es poseída por cualquier objeto existente.9

De manera muy distinta, Gallois argumenta que el teórico de la identidad contingente puede escapar al argumento modal si relati-viza todas las predicaciones al mundo donde se hace la evaluación. Esto bloqueará el argumento de la ley de Leibniz: si en el mundo ac-tual a es necesariamente idéntico con b, entonces se seguirá que b es necesariamente idéntica con a en el mundo actual, pero de aquí, dice Gallois, no se sigue que b sea algo que será necesariamente idéntico con a en todo mundo posible donde a existe.

La manera en la que Gallois evade el argumento modal es apelan-do a una ambigüedad en las predicaciones modales. Tomemos como caso la necesidad de la autoidentidad de a en el enunciado □(a = a). Gallois sostiene que este enunciado es ambiguo y que hay al menos dos lecturas posibles:

1a. En el mundo actual □(a = a) si y solo si existe algo que es idén-tico con a en este mundo que es idéntico con a en todo mundo donde a existe.

2a. En el mundo actual □(a = a) si y solo si cualquier cosa que es idéntica con a en este mundo que es idéntica con a en todo mundo donde a existe.

Si la lectura correcta fuese (1a.) entonces Gallois puede decir que en efecto hay algo que es de hecho idéntico con a en el mundo actual y

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también idéntico con a en cualquier mundo, a saber, a. Pero la dife-rencia en el cuantificador es esencial: esto solo debe ser verdad para algunas cosas, pero podría ser falso para otras, pues dice el teórico de la identidad contingente que hay cosas que son idénticas con a en el mundo actual, pero que no son idénticas con a en todo mundo posible.

Pero la diferencia es crucial cuando se trata de b y no de a. Pues podemos decir, siguiendo la primera lectura, que hay algo que es idén-tico con a en el mundo actual, a saber, b, pero no por ello ese algo debe ser idéntico con a en todos los mundos donde a y b existen. Ésta es, en pocas palabras, la estrategia que Gallois adopta para defender la identidad contingente del argumento previamente presentado. Con esta diferencia en mente, Gallois propone que los operadores moda-les deben estar gobernados por la siguiente regla:

G. at @, (w), [in w: Φ(a) ≡ ∃x(at @, x = a ∧ (w), in w: Φ(x))]

En el mundo actual, en cualquier mundo, será verdad que a = b en algún mundo si y solo si hay algo que es idéntico con a en el mundo actual que también es idéntico con b en cualquier mundo. Entonces, hablando absolutamente, si a es contingentemente idéntico con b es porque en el mundo actual es verdad que hay algo que es idéntico con a, de la misma manera también es verdad que en el mundo actual ese algo es idéntico con b —ya que esta última es verdad en todo mun-do— pero dado el hecho de que algo sea idéntico con a en el mundo actual, no se sigue que a será idéntico con ese mismo algo en todo mun-do posible, en particular en aquellos mundos donde a y b existen. (G) se encuentra fraseado de tal manera que la verdad de x = a en el mun-do actual queda asegurada, sin adoptar ningún compromiso de esa verdad en otro mundo posible.10

En terrenos más familiares, el argumento previamente expuesto de la ley de Leibniz puede ser convincente para aquellos que sostie nen lo que se conoce como la semántica estándar de mundos posibles, pero no tendrá fuerza alguna para aquellos que rechazan esta visión.

Las oraciones modales se pueden entender como cuantificando sobre mundos posibles, cada uno de ellos representando cómo pudie-ron haber sido las cosas. La interpretación de la modalidad de re es bastante directa en la semántica estándar: es verdad que Nixon pudo

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haber perdido las elecciones de 1969 si y solo si hay un mundo —me-nos desafortunado sin duda— que representa a Nixon perdiendo. La pregunta sobre qué es lo que pierde en ese mundo nunca se hace, sen-cillamente se estipula que es Nixon. Pero éste es el punto que las semánticas no estándar rechazan: que la identificación de los objetos a través de los mundos posibles no tenga problemas y que podemos es-ti pularla.

Considera de nuevo el caso de Goliat y Lumpl. Bajo la semántica modal estándar, Lumpl tiene la propiedad de poder haber sido transformado en una pelota sin ser destruido, mientras que Goliat carece de exactamente la misma propiedad. Como hemos visto, el argumento de la ley de Leibniz explota el hecho de que Goliat carece de una pro piedad que Lumpl tiene y, por lo tanto, concluye que son distin-tos. La se mántica estándar asume que hay una respuesta determina-da y precisa al hecho de que Goliat está compuesto por un pedazo de ma teria dis tinto: hay un mundo metafísicamente posible donde esta misma es tatua está compuesta de otro pedazo de materia o no lo hay. Pero esto, en la visión alternativa, es completamente ilusorio.

Cuando preguntamos qué es lo que pudo haber sido verdad de algún objeto, todo depende de qué tipo de características mantenga-mos como fijas, o en el sentido —quasi fregreano— del nombre o, más estrictamente aún, en la relación de contrapartes que determina. Dado que las relaciones de contrapartes son una cuestión de similaridad, algo cualitativo debe estar involucrado. La construcción de los pre-di cados modales bajo la teoría de contrapartes es completamente dis-tinta: Lumpl tiene la propiedad de tener una contraparte bajo la re-lación de contrapartes de materia que es formada en una pelota y no es destruido, mientras que Goliat tiene la propiedad de tener una contraparte bajo la relación de contrapartes de estatuas que es forma-da en una pelota y es destruida. Dado el hecho de que la relación de contrapartes de estatua y la relación de contrapartes de materia incor-poran distintos respectos de similaridad, éstas deben ser distintas pro-piedades. Si es verdad que son distintas propiedades, entonces el argumento de la ley de Leibniz falla. Cuando usamos LL en la deri-vación estamos amalgamando dos propiedades con una sola.11

De nuevo, el punto importante es que el predicado modal poder haber sido formado en una pelota y sin ser destruido, expresa una propie-

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dad cuando se le yuxtapone con el nombre “Goliat” y otra propiedad cuando se le yuxtapone a “Lumpl”. Esta es la estrategia que Harold Noonan persigue, sin una necesidad de invocar toda la teoría modal de David Lewis. Veamos este movimiento un poco más a detalle.

Evans/Noonan y una visita a Kripke

Como se expuso en el capítulo previo, Nathan Salmon y Gareth Evans propusieron una prueba a priori para mostrar que la identidad no pue-de ser indeterminada. Harold Noonan, unos años después, en 1991, publicó su texto Identidad indeterminada, identidad contingente y predicados abelardianos, donde defendía la identidad contingente del argumento de Gareth Evans.

La idea, de nuevo, es la misma: si cambiamos el operador de in-determinación que significa es indeterminado que, por un operador de contingencia, es contingente que, la prueba seguiría corriendo sin nin-gún problema: la identidad contingente sería imposible. El objetivo de Noonan es mostrar cómo el argumento de Evans contra la inde-terminación y el argumento contra la contingencia, que llamo por el momento Noonan/Evans, son distintos argumentos y no pueden tra-tarse por igual.

El argumento Noonan/Evans se puede exponer de la siguiente manera:

1. C(a = b) Suposición para RAA2. λx(C [x = a])b (Abstracción de propiedad en 1)3. ~C(a = a) Hecho4. ~λx(C[x = a])a (Abstracción de propiedad en 3)5. (a ≠ b) (2, 4 ley de Leibniz)

En español: supongamos que a es contingentemente idéntico con b. Sin duda, entonces, b tiene la propiedad de ser contingentemente idéntico con a, mientras que sin duda también podemos decir que a no tie ne la propiedad de ser contingentemente idéntico con a: he aquí una pro-piedad que ambos objetos no comparten, y dada la ley de Leibniz se sigue la diferencia entre a y b.12

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El paso de Evans de 1 a 2 y de 3 a 4, es el paso que Kripke deja im plícito en la inferencia. El paso de abstracción de propiedad sen-cillamente es esencial, dicen los oponentes al argumento de Krip-ke, pues es la propiedad de tal y tal la que es sustituida en la ley de Leibniz. Noonan argumentará, entonces, que este tipo de predica -dos modales no son susceptibles de argumentos al estilo de la ley de Leibniz y, por lo tanto, no son susceptibles de argumentos como el de Noonan/Evans o el de Kripke mismo.

Entonces, todos los pasos se reducen a las dos siguientes reglas de inferencia: abstracción de propiedad y sustitución en ley de Leibniz. Esta ley de Leibniz no puedo cuestionarla, y la abstracción de propie-dad es un aparato técnico. Sin embargo, al filósofo creyente en la iden-tidad contingente se le ofreció una nueva noción sin la cual, los argu-mentos estilo ley de Leibniz, como los presentados, no correrían: se usa la propiedad de ser contingentemente —o necesariamente— idéntico con algo. Noonan se pregunta: ¿es esta propiedad susceptible de susti-tución en esquemas argumentativos de la ley de Leibniz o hay alguna manera de bloquear esta inferencia? La respuesta se encuentra en sos -tener que las propiedades como ser contingentemente idéntico o necesariamente idéntico, y en general cualquier propiedad modal, es tan es-pecial que no puede ser usada en argumentos con la ley de Leibniz al estilo de Kripke y Evans. Consideremos el siguiente caso de Quine:

(a). Giorgione era llamado así por su tamaño.(b). Giorgione es Barbarelli.(c). Barbarelli era llamado así por su tamaño.

Claramente (a) y (b) son verdaderas, pero la inferencia (c) que se ob tiene de ambas es falsa: el pintor italiano Giorgo Barbarelli no era llamado Barbarelli por su tamaño. Lo que asienta este caso es que hay predicados cuya referencia es determinada, porque tanto la etiqueta del término singular como el predicado al cual se adjunta están unidos en su significado.

Ahora bien, si la inferencia falla en este tipo de casos es quizá plausible suponer que este tipo de inferencias fallen cuando se trata de predicados modales. La tesis de Noonan es que todos los predicados modales son abelardianos, es decir, la referencia del predicado, o sea,

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la propiedad es determinada por un componente del sentido de la expresión a la cual se adjuntan. En realidad, el argumento no es mos-trar que los predicados modales son abelardianos, sino que al obser-var las consecuencias que traen los predicados modales junto con LL nos daremos cuenta de la naturaleza abelardiana de la predicación modal, o al menos eso sostiene Noonan, pues:

…uno puede negar que el predicado modal tenga la misma referencia, o sea, que representa la misma propiedad (o concepto fregeano) en sus dos ocurren-cias.13

Como hemos visto, Lowe, Baldwin, Gallois, Lewis y Noonan, al me-nos, atacan el argumento a favor de la necesidad de la identidad sos-teniendo que hay una diferencia entre las propiedades que usamos para diferenciar a de b.

¿Es posible la identidad contingente? ¿Qué es lo más básico o mí nimo que debe sostener el teórico de la identidad contingente? A saber, lo siguiente:

C. C(x = y) ≡ ∃x,y (x = y ∧ ◊ x ≠ y)

Siendo quisquillosos, llegaremos a ciertos valores de sustitución que dan la fórmula como falsa, específicamente cuando sustituimos de la siguiente manera:

x = ay = a

Dado que esta sustitución da como resultado que lo mínimo para la identidad contingente no se cumple, bien podemos decir —acorde con el sentido común— que no es contingente que a = a. Entonces, cualquier inferencia que se extraiga de esta premisa debe ser acepta-da tanto por los amigos, como por los enemigos de la identidad con-tingente.

Otro punto que vale la pena resaltar es que dado que la verdad de que no es contingente que a = a es verdad en todo mundo posible, las inferencias que se extraigan de ahí son válidas para cualquier mundo posible. El argumento pues, es el siguiente:

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Argumento contra identidad contingente:

1. C(a = b) Supuesto2. ~C(a = a) Hecho3. ~∃x C(a = x) ∧ (x = a) Por 24. ∀x ~(C(a = x) ∧ (x = a)) Negación existencial5. ∀x C(a = x) → (x ≠ a) Equivalencia material6. C(a = b) → (b ≠ a) Instanciación universal7. (b ≠ a) Modus ponens 1 y 6

Contradicción 1 y 7

~C (a = b)

Asumiendo que la lógica de primer orden es clásica, muchas de las objeciones discutidas en el capítulo previo están fuera de lugar.

Recuerda que estoy usando ‘...-...’ como una abreviación de cual-quier enunciado bien formado, significativo y evaluable donde un término singular no vacuo ocurre. La idea de la inferencia de 2 a 3 es que es válida porque el principio que defendí en el primer capítulo, sostengo, es verdad:

A. ...a... ≡ ∃x ...x... ∧x = a

En la dirección de derecha a izquierda de (A) la inferencia sostiene que si hay una proposición donde ocurre a, debe seguirse que hay algo, x, que es de la manera en la que la proposición dice que es, pero también que la cosa en cuestión es a. La inferencia es solo aceptar la generalización existencial y —trivialmente desde mi perspectiva— añadir el conyunto que se pierde normalmente cuando generaliza-mos existencialmente.

Podría ser argüido que la inferencia en cuestión no se sigue en con textos modales, pero esto, me parece, sería plausible si tomamos la proposición modal bajo la lectura de dicto. Una mera y simple ge-neralización existencial es inválida bajo la lectura de dicto, hecho comúnmente aceptado en la literatura sobre la modalidad. Aun así, no estamos lidiando aquí con la lectura de dicto de la proposición mo-

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dal, pues lo que en realidad nos interesa es la posibilidad de la con-tingencia de la identidad de re. Un aparato que usualmente es usado para lograr la distinción de dicto/de re es el propuesto por Bertrand Russell en su teoría de las descripciones. Una proposición se toma de re cuando se le da a la descripción una lectura de alcance amplio, o en otra terminología quineana, cuando podemos cuantificar dentro de contextos modales. Si ésta fuera la definición, entonces no hay razo-nes para sostener que la inferencia de 2 a 3 es inválida, pues lo que esta inferencia hace es precisamente sostener que, bajo la lectura de re, cuando una proposición tiene un operador modal podemos cuanti-ficar dentro del operador modal:

□(a = a) ⊃ ∃x (□(a = x) ∧ x = a)

Del hecho de que, por ejemplo, sea necesario que a sea idéntico con a, se sigue que existe una cosa tal que a es necesariamente idéntica con algo, tal que ese mismo algo es idéntico con a. El alcance del ope-rador modal solo toma al primer conyunto en la proposición en su forma de generalización existencial, y no comprende al segundo con-yunto donde se sostiene que x = a.

Si la definición de modalidad de re es equivalente a la lectura de la descripción con alcance amplio, entonces es necesario que este pa trón de inferencias sea aceptado en cualquier atribución modal de re. Las opciones no son muy variadas: o bien rechazamos que la lectura de alcance amplio de una descripción sea de re, o encon-tramos otra manera de hacer la distinción de dicto/de re que no apele a la teoría de las descripciones de Russell, de tal manera que esta teoría no acabe siendo equivalente a la lectura de alcance amplio de la descripción. Por otro lado, que este tipo de inferencias sean recha-zadas debe levantar severas dudas sobre el hecho de que estemos hablando de modalidad de re en absoluto, ya que, bien pareciera, si no es posible dar la lectura de alcance amplio, la modalidad de re no sería independiente de la descripción que usamos para referirnos a la cosa. De hecho, ésta era la posición de Quine, pero ningún defen-sor de la modalidad de re puede encontrar la teoría quineana como un lugar cómodo para retirarse.

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Ahora, supongamos que es verdad que es posible que alguien está usando el baño, y también es verdad que ese alguien es idéntico a Juan. De esto, siguiendo la inferencia que propongo, se sigue que es verdad que es posible que Juan esté usando el baño.

∃ x ◊...x... ∧ x = a◊...a...

La inferencia de regreso solo es la sustitución de la variable por la constante que estamos asignando en el segundo conyunto de la pro-posición: es solo una asignación de valores. Si es el caso que algo es tal y tal, y también es verdad que ese algo es idéntico con a, entonces el tal y tal debe ser verdad de a, incluso en contextos donde el tal y tal es modal. Considero que este tipo de inferencias son triviales. Y si de hecho son triviales, entonces esto significa que debemos aceptar el siguiente principio que es el mismo por el que he argumentado en el capítulo anterior, solo que en contextos modales.

Contra la estrategia que persigue Lowe, afirmo que este razona-miento no depende del hecho de diferenciar a de b sosteniendo una diferencia entre las propiedades que estos objetos comparten. Mi ar-gumento no compara la manera en la que es a y la manera en la que es b y concluye que son distintos por esta razón. El argumento de Lowe tiene plausibilidad, si tiene alguna, porque en el argumento clásico de la ne cesidad de la identidad el paso crucial es la ley de Leibniz, pero, como he expuesto, esta regla de inferencia no está siendo usada en mi razonamiento. Para que una objeción al estilo de Lowe pue da correr, se tendría que negar que proposiciones del estilo de (A) están bien formadas, pero parece que están bien formadas. Al menos un argu-mento debe ser ofrecido. En tanto de un enunciado como C(a = b) se siga una simple generalización existencial, como ∃x C(a = x), el argumento que aquí presento no podría ser objetado de la misma ma-nera que el argumento de la ley de Leibniz.

Esta aseveración es inmune a la estrategia que utiliza André Ga-llois sobre la relativización de propiedades, porque mi argumento no está comparando a los objetos en cuestión a través de los mundos posibles e infiriendo su diferencia porque hay una propiedad con la que no concuerdan. Compara (A) con (G), que es el principio que

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Gallois acepta de entrada, y notarás que la única diferencia radica en la relativización de cada conyunto. Pero si ésta fuese la única diferen-cia, entonces podemos hacer una versión relativizada de A:

A*. en W, (...a...) ≡ ∃x (...x...) en W ∧ x = a en W

En (A*) relativizo todas las predicaciones al mundo donde se hace la evaluación. Este principio es incluso más débil que (G) pues en el conyunto donde Gallois acepta que es verdad en W y en todo mundo posible, yo solo necesito que sea verdad en W, es decir, verdad en el mundo donde se hace la evaluación.

Recuerda (1a.) mencionada previamente en la discusión de la es trategia de Gallois. Si la premisa fuera □(a = a), es equivalente, según el principio de Gallois, al hecho de que algo es necesariamen-te idéntico con a en el mundo actual, tal que es idéntico con a en cualquier mundo donde a existe. Pero si ésta es la equivalencia correc-ta de la ley de necesidad de la autoidentidad, entonces la equivalencia correcta de ~C(a = a) tiene que ser 3 en mi argumento. O, más aún, puede ser dada también por (A*).

∃x C(a = x) en W ∧ x = a en W

Entonces, provisto que todo conyunto en la proposición sea relativi-zado al mundo donde se hace la evaluación, la equivalencia debe ser aceptada por Gallois. El argumento que propongo aún corre porque la conclusión, incluso si relativizada a algún mundo, sostiene que si a y b son contingentemente idénticos en algún mundo, entonces son en realidad distintos en ese mismo mundo. Dado que Gallois, como cualquier otro filósofo debe aceptar, sostiene que a es idéntica con a en todo mundo posible, entonces la derivación que propongo debe ser válida para cualquier mundo posible. Lo que este argumento muestra es que si en algún mundo a no es contingentemente idéntica con a misma, y en ese mismo mundo a es contingentemente idéntica con b, entonces, en ese mismo mundo, a es en realidad distinto de b. Re-lativizar las propiedades a algún mundo es una estrategia que, hasta donde alcanzo a ver, no conlleva resultado alguno contra mi argu-mento.

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Lo mismo debe suceder si pasamos al otro tipo de réplica donde se sostiene que la construcción de predicados modales está funda-mentada en la idea de la denotación inconstante de re. Incluso si los predicados modales fueran abelardianos, la identidad contingente no puede sostenerse porque, de nuevo, estos predicados no están sien-do usados para diferenciar a de b. Los predicados abelardianos son una buena manera para bloquear la inferencia de la ley de Leibniz, pero en mi argumento, el único momento donde b entra en juego no tiene nada que ver con la manera en la que b —actual o posiblemente— es, sino porque 3 es verdad, esto es, porque no hay nada que sea con-tingentemente idéntico con a, cuando eso es idéntico con a. Pero si nada es así, entonces debe ser verdad de todo, incluso si ese algo es b. En otras palabras, b entra en juego no porque es de alguna manera, sino porque b es algo dentro de todo lo que existe.

El aparato teórico de la semántica de contrapartes es fructífero en bloquear el argumento de LL y también es fructífero en el hecho de que se ofrece una explicación positiva de cómo la identidad con-tingente podría ser. Pero el aparato de contrapartes no puede lograr mostrar un problema para la inferencia de 2 a 3, no si (A) es acepta-do como un esquema trivial de inferencias. De hecho, David Lewis, al menos en 1968, es bastante enfático al respecto:

...∃α (ζ = α ∧ □Φα) es equivalente sin ambigüedad a □Φζ cuando se le da a ζ la lectura de alcance amplio.14

¿Bajo qué razonamientos, entonces, deberíamos expulsar a un esque-ma como (A) de nuestra teoría modal?

Al final de Contrapartes de personas y sus cuerpos, Lewis sostiene que la denotación de los términos donde un operador modal está involucrado no siempre es referencialmente transparente. Quizá en este sentido es que (A) no debería ser aceptada. ¿Pero en este caso, cuál es el problema que podría tener? Hemos visto que si la inferencia de derecha a izquierda de (A) no se sostiene, entonces levantaría se-veras dudas sobre si de hecho estamos hablando sobre modalidad de re en absoluto. No tengo nada más que agregar al respecto que aque-llo dicho más arriba. En cambio, si se levantaran dudas sobre la supo-sición de que la inferencia de derecha a izquierda debe ser puesta en

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tela de juicio, entonces la consecuencia sería que debemos negar que la siguiente inferencia es una inferencia válida:

∃x C(a = x) ∧ x = bC(a = b)

Esto quiere decir que hay mundos posibles donde es verdad que a es contingentemente idéntico con algo, donde también es verdad que a es ese algo con el que b es contingentemente idéntico y, sin embargo, no es verdad que es contingente que a es idéntico con b. De tomar esta opción debemos sostener que la premisa de la inferencia previa-mente presentada puede ser verdad y, sin embargo, la conclusión falsa. No encuentro cómo podríamos sostener que esto es el caso. Pero de la misma manera, si es verdad que la inferencia previamente presentada es válida, entonces, por el mismo razonamiento, esta in-ferencia debe ser válida también:

∃x C(a = x) ∧ x = aC(a = a)

No encuentro cómo sea posible que la premisa sea verdad y que la con clusión no lo sea. Pero si es verdad que esta inferencia es váli-da, entonces, por la premisa 2 de mi argumento y una aplicación de la —obviamente válida— regla de inferencia modus tollens, lleva a la consecuencia que hace correr todo el argumento, es decir, lleva a sos-tener que la inferencia que hago de 2 a 3 es válida. Todo se reduce a esto. Ahora bien, nótese la diferencia de una inferencia que no estoy haciendo y que dentro de la semántica de Lewis, de hecho, es inválida:

C(a = b) ∧ b = aC(a = a)

Lewis puede aceptar que la premisa aquí expuesta es verdad, sin em-bargo, la conclusión debe ser falsa pues como se ha notado, a y b in-corporan distintos respectos de similaridad. Pero la diferencia con la inferencia de más arriba es crucial: en esta última es necesario el uso de la ley de Leibniz, pues no se puede intercambiar una constante

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in dividual por otra constante individual sin asumir el paso de la ley de Leibniz. Pero esto es justamente la enorme diferencia entre mi ar-gumento y el de LL. Como he expuesto en el capítulo an terior, la asignación de un valor a una variable no es un paso que requiera el uso de la ley de Leibniz, so pena de un regreso al infinito sobre infe-rencias del mismo estilo. Este es sencillamente un paso que, hasta donde alcanzo a ver, no puede ser invalidado de la misma manera que este último, pues aquí, al ser requerida LL se debe de traducir el predicado modal a una propiedad y en ese sencillo paso la se mántica de contrapartes de Lewis nos dará como resultado que hay distintas relaciones de contrapartes involucradas con cada nombre propio, co-mo hemos visto más arriba. Sin embargo, esto no es un pro blema para las inferencias que presento en mi argumento, pues como he tratado de mostrar, la ley de Leibniz no es necesaria en ningún paso en mi argumento y, por lo tanto, no dependo de la comparación de propie-dades.

Conclusiones

Si el argumento que aquí presento es válido, como de hecho creo que lo es, entonces es posible lidiar con la minoría disidente que no ha aceptado la necesidad de la identidad. Creo que la inferencia es lo suficientemente intuitiva como para no ser aceptada, y de ser recha-zada se nos debe un argumento que muestre una falacia en alguno de los pasos que aquí uso. Dado que la minoría que rechaza la necesidad, la identidad sostiene que no se puede diferenciar a los objetos gracias a las propiedades modales, este tipo de respuestas no se pueden ofre-cer a mi argumento, pues éste es un paso que no estoy tomando. La necesidad de la identidad se sostiene y las paradojas de la misma si-guen esperando su solución.

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notas

1 Cf. Gibbard, 1975. 2 Lewis, 1986: 252-253. 3 Algunos filósofos que han sostenido esta idea son: Lewis, 1971; Gibbard, 1975;

Casullo; 1984; Noonan, 1991; Gallois, 1998. 4 Para un poco de historia de la así llamada “Nueva teoría de la referencia”, véase

Burgess, “Marcus, Kripke, and Names”, p. 1-47. 5 Lowe, 1982. 6 Baldwin, 1984. 7 Gallois, 1998. 8 Lowe, 1982: 581. 9 Ibíd: 582-583. Para una respuesta véase Salmon, 2010. 10 Cf. Gallois, 1998: 151-154. 11 Lewis, 1971 y 1986: 251-255. 12 Considero expuestos los detalles de la prueba en el capítulo anterior. 13 “…one can deny that the modal predicate stands for the same reference, i.e.,

stands for the same property (or Fregean concept) in its two ocurrences”. Noonan, 1991: 188.

14 “...∃α (ζ = α ∧ □Φα) is unambiguously equivalent to □Φζ with ζ given wide scope.” Lewis, 1986: 121.

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C

capÍtulo 3

Identidad relativa

onsideremos el caso de un bebé que se convierte en un adulto. Es verdad que el bebé no está compuesto exactamente por las mis-mas células que el adulto, pero también creemos que el be bé es

el adulto, es decir, creemos que la misma cosa en el mundo fue una vez un bebé y después un adulto, bajo pena de sostener, por ejemplo, que tú nunca tuviste un año de edad. Con esto en mente, y con la ver-dad de la ley de Leibniz, estamos obligados a sostener que hay al menos una diferencia entre el bebé y el adulto, las células de las que están compuestos y, por lo tanto, debemos sostener que son distin tos. ¿Cómo podemos mantener la intuición de que sobrevivimos el cam-bio de nuestras células y aun así sostener la ley de Leibniz? Esto es lo que se conoce como la paradoja del cambio.

Varias soluciones se han propuesto a esta paradoja. En este ca-pítulo me enfocaré en sostener que la teoría de la identidad relativa o bien es falsa o no puede lidiar con las paradojas de identidad. El teórico de la identidad relativa sostiene la siguiente solución a la pa-radoja: el niño es la misma persona que el adulto, pero están com-puestos por distintos conjuntos de células. En este capítulo utilizaré la misma estrategia que en los capítulos previos, ahora contra la iden-tidad relativa. Vale la pena mencionar que hay un consenso mucho más grande en la comunidad filosófica sobre el hecho de que la identi-dad relativa no es una postura sobre lo que la identidad es, por lo que solo aplicaré mi estrategia mostrando que es posible llegar a lo mismo sin apelar a la ley de Leibniz.

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Nociones básicas

Para comprender lo que la teoría de identidad relativa sostiene, po-demos comenzar con un ejemplo:

El doctor Jeckyll es el mismo hombre que el señor Hyde, pero no son la misma personalidad.1

El doctor Jeckyll es exactamente el mismo hombre que el señor Hyde, pero parece plausible dada la historia de este personaje, no son la mis-ma personalidad. Los hombres pueden cambiar de personalidad y aun así seguir siendo los mismos, o al menos eso parece. Ahora bien, “hombre” y “personalidad” son palabras que representan tipos de cosas. La identidad relativa sostiene que los objetos en cuestión son idén ti cos pero pueden ser el mismo F y no ser el mismo G, donde palabras como “hombre” o “personalidad” son el tipo de términos que deben ser sustituidos por las variables F y G previamente mencionadas. Usual-mente estos términos se conocen como sortales.

El sortal es un término técnico y, como es deseable en la filosofía, genera un enorme desacuerdo. Sin embargo, hay maneras de tratar de especificar su contenido con ciertas ideas relacionadas a lo que es un sortal, de tal manera que, sin el objetivo de dar una definición, se puede captar la idea general de este concepto si observamos que, típi-camente, un sortal nos da un criterio para contar los miembros de esa clase; por ejemplo, si supiéramos lo que los hombres o las personalida-des son, podríamos contarlas como en los casos de personalidad múl-tiple, pero también podríamos saber un criterio por medio del cual algo es una personalidad y no, digamos, una mesa; ese mis mo criterio nos serviría de continuidad sobre lo que es una personalidad y po-dríamos marcar una diferencia de dónde comienza y dónde termina de existir, en algunas visiones nos ofrece la esencia de esa clase. De manera muy general, un término sortal responde a la pregunta: ¿qué es eso? Donde los tipos de respuestas son un hombre, una personalidad, un conejo, una mesa, entre otros. Vale la pena notar que el tipo de res-puestas que se hacen a esta pregunta excluyen respuestas como: es negro, es blanco, se encuentra en extinción, es chino, etcétera. Cuan-do alguien pregunta ¿qué es eso?, señalando hacia el más famoso ani-

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mal en peligro de extinción, no contestamos cómo es eso que se está señalando, es decir, no listamos sus características o lo describimos con adjetivos, sino decimos que es un panda.

Entonces, la noción básica que el teórico de la identidad relativa debe sostener es que hay pares de objetos que pueden ser el mismo F y, sin embargo, no ser el mismo G. Pero ¿qué se quiere decir con esto? El teórico de la identidad relativa bien puede sostener dos versiones de la teoría: la primera sería negar que hay tal cosa como la identidad absoluta y sostener que todas las identidades son relativas, es decir, cualquier hecho de la identidad de x, y es en realidad un hecho de identidad relativa; la segunda opción es que hay tal cosa como la iden-tidad absoluta y que también hay tal cosa como la identidad relativa, pero esta última es una subclase de la identidad absoluta, o de otra manera, la identidad relativa es una manera en la que la identidad —nuestra clásica noción de identidad— puede ser. La identidad re-lativa se puede definir de la siguiente manera:

IR: R(x = y) ≡ (x =F y) ∧ ¬(x =G y)

Por lo que la versión fuerte de la teoría sostendría que:

Identidad relativa fuerte: todo enunciado de identidad es un enunciado de identidad relativa.

Mientras que la versión débil de la teoría sostendrá que:

Identidad relativa débil: hay enunciados de identidad que son enuncia-dos de identidad relativa, pero no todos.

Creo que de aceptar que estas dos visiones son falsas, ninguna teoría se merecería el nombre de identidad relativa. Si es verdad que nin-gún enunciado de identidad es a su vez un enunciado de identidad relativa, entonces se mostraría que en realidad no se está hablando de identidad, sino de otra relación que solo lleva, de manera inten-cionalmente confusa, el nombre de identidad. Las paradojas clásicas son de identidad, no de otra cosa. Al filósofo que le preocupa tener una solución ante las paradojas de identidad le ocupa ofrecer una so-

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lución de identidad, no de una relación más débil. Si este filósofo es cuchase:

—Pero espera, todas esas paradojas no surgen cuando utilizamos la noción de identidad relativa.

Por qué no habría de contestar:—Disculpa, pero yo preguntaba sobre la identidad del objeto, no

sobre su relativa identidad.

Problemas formulando la identidad relativa

Supongamos como verdad la versión fuerte de la teoría que sostiene que todas las identidades son como IR. La manera correcta de leer este enunciado es que los objetos x, y son relativamente idénticos si y solo si es el caso que x es el mismo F que y, como también es el caso que x es distinto G que y. Ahora bien, debemos ser cuidado sos en la manera de leer la locución de que x, y no son el mismo G, pues ha-bría instancias que trivialmente satisfarían la fórmula.

Consideremos el siguiente caso: supongamos que José y María son exactamente la misma persona y, sin embargo, son distintas pie-dras. La fórmula de la identidad relativa sería trivialmente satisfe cha por el simple hecho de que ni José ni María son piedras. Pero esto ya suena hasta extraño en el español. No es el caso que José y María sean la misma piedra, como tampoco es el caso que sean distintas piedras sencillamente por el hecho de que ninguno de ellos es una piedra. El problema es que según la formulación de la versión fuerte de la teoría estos casos son posibles, por lo que debemos leer la locución x, y no son el mismo G de la siguiente manera: o bien x es G, o bien y es G, o tanto x como y son Gs, y son distintos Gs. Esta lectura eliminaría la confusión previamente notada.

Pero esta addenda es fatal para la versión fuerte. De tomar esta opción, como parece que el teórico de la identidad relativa debe ha-cerlo, la consecuencia es que la versión fuerte de la identidad relativa es falsa. Solo falta sustituir en los valores de las variables libres en IR de la siguiente manera:

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x = ay = a

Dando como resultado la siguiente contradicción: a es el mismo F que a; a y a son distintos Gs; mientras que a es G y aun así son dis-tintos Gs. ¿Cómo puede ser el caso que a sea un G y que a sea un G distinto de a? Si a es un G, sin duda a es ese mismo G que a. Si Só-crates es una persona, un ser humano o ser vivo, sin duda Sócrates es la misma persona, ser humano o ser vivo que Sócrates. Este razona-miento parece suficiente para la verdad de la falta de relatividad en los enunciados a = a, de tal manera que sabemos que no es relativo que a = a. La consecuencia de esto es que no todas las identidades son relativas, pues hay enunciados de identidad que no pueden ser enunciados de identidad relativa, como los enunciados de la forma a = a. La noción de identidad absoluta no es algo de lo que uno se pueda deshacer tan solo por decir que la identidad significa que x es el mismo F que y pero no son el mismo G. La única otra opción es negar que los enunciados del tipo a = a son enunciados de identidad, opción que no parece estar abierta.2

Por lo mismo, creo que la única idea defendible dentro de la pos-tura de la identidad relativa es la versión débil que sostiene que hay al menos un par de objetos x, y tal que son relativamente idénticos; de otra manera, que la identidad relativa convive con la identidad ab-soluta. ¿Es esta una opción viable dentro de la identidad?

Si la identidad relativa convive con la absoluta como un tipo especial de identidad, debe aceptar lo más básico que conlleva el con-cepto de identidad, y como clásicamente se ha considerado a la ley de Leibniz dentro de la teoría clásica de la identidad, cualquier incohe-rencia con ella mostraría que no se está hablando de identidad, sino de otra cosa.

R. El argumento de David Wiggins

Wiggins argumentó al viejo estilo de una prueba a priori que la posi-ción de la identidad relativa es contradictoria y por tanto falsa. Debe-mos aceptar lo absoluto de la identidad. Lo primero es definir lo que

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es mínimo para la identidad relativa en el mismo tenor que se hizo previamente:

IR. R(x = y) ≡ (x =F y) ∧ ~(x =G y) ∧ (G(x) ∨ G(y)) 1. (a =F b) ∧ ~ (a =G b) ∧ (G(a) ∨ G(b)) Suposición por RAA2. (a =F b) Eliminación de la conjunción en 13. (a =F b) ⊃ (φa ≡ φb) Sustitución en LL4. (a =F b) ⊃ (a =G a ≡ a =G b) Sustitución de a = G x por φ en 35. (a =G a ≡ a =G b) Modus Ponens 2,46. (a =G a) Reflexividad G(a)7. (a =G b) Modus Ponens, 5,6

Contradicción 7 y 1

Por lo tanto ¬R

El argumento en español es como sigue: supongamos la verdad de R. Supongamos la verdad del primer conyunto de R. Después, dado el esquema de la ley de Leibniz, si la identidad entre a y b es verdade-ra, entonces comparten todas las propiedades, y si comparten todas las pro piedades deben de compartir ser el mismo G que a. Entonces esa pro piedad se puede sustituir en el esquema de Leibniz, obteniendo que si a es el mismo F que b, entonces a es el mismo G que a si y solo si, a es el mismo G que b. El consecuente del condicional se obtiene por modus ponens. Después, Wiggins se enfoca en el último conyunto de R. Si es verdad que G(a), entonces, por la reflexividad de la identidad se sigue que a es el mismo G que a. De aquí, por medio de otro modus ponens, llega a la conclusión de que a es el mismo G que b, que con-tradice explícitamente el segundo conyunto de R.

La prueba recae de nuevo en la ley de Leibniz pues los demás pa-sos lógicos serían difíciles de negar. Parece ser, entonces, que la iden-tidad relativa se encuentra condenada a aceptar que es incompatible con esta ley. No hay otra opción más para este teórico que rechazar la ley de Leibniz en su teoría de identidad relativa.3

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Uno siempre se pregunta ante este movimiento quién es en verdad el que pide a cuestión, el filósofo que utiliza un principio, casi, uni-versalmente admitido para derivar una prueba con elegancia y lim-pieza, o el que niega el principio, casi, universalmente admitido. De cualquier manera, nadie puede negar la ley de Leibniz sin tener con-se cuencias increíblemente extrañas, pues incluso estos teóricos dicen al menos que hay instancias innegables de la ley de Leibniz, por ejem-plo, si x, y son la misma planta, y es verdad que x es un limonero, seguro y debe ser ese mismo limonero. El problema está en motivar y formular versiones restringidas de la ley de Leibniz. Y así se da otro cuestionamiento para los teóricos de la identidad relativa, pues de-ben restringir al menos la ley de Leibniz de manera que puedan evitar el argumento de Wiggins y además rescatar las instancias que hasta ellos consideran innegables. En fin, no pretendo ahondar en estos problemas que pertenecen al teórico de la identidad relativa, sino más bien hacerlos notar, así como señalar una dificultad más para esta postura.

Un argumento contra la identidad relativa

El esquema de argumento que he expuesto, aplicado a la identidad relativa, solo necesita la verdad de que no es relativo que a sea a, es decir, la identidad entre cada cosa y sí misma no depende del térmi-no sortal, como lo quiere hacer ver la teoría de la identidad relativa fuerte. Además de esa premisa, la inferencia que sostengo como no controversial, y el resto de los pasos lógicos, vale la pena rescatar un punto anterior.

Si el teórico de la identidad relativa solo puede sostener la ver-sión débil de la teoría, entonces la identidad absoluta debe seguir sien-do parte de nuestro esquema conceptual, porque la identidad relativa tiene dos opciones: o bien es un tipo de identidad genuina o bien no lo es. Si las propiedades básicas de la identidad se violan, la teoría de la identidad relativa sería solamente muy mala publicidad, pues no se-ría identidad de lo que se está hablando. Vale la pena notar que con este mismo señalamiento se podría regresar a argumentar a favor del uso, universalidad y belleza intelectual de la ley de Leibniz, sin em-

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bargo, creo que podemos hacer algo más básico que eso, pues si bien hay algo que la identidad no puede soportar es que también sea dife-rencia. Puesto de otra manera, toda identidad entre a y b es contra-dictoria con la diferencia entre a y b. Seguramente si a y b son dis-tintos, no pueden ser idénticos. Este punto es esencial para mostrar las consecuencias del argumento que presento en contra de la teoría de identidad relativa, pues es la conclusión de la prueba que mencio-no a continuación.

Entonces, asumamos pues que R(a = b) y como se ha mostrado más arriba, que ~R(a = a)

El argumento 3 es como sigue:

1 R(a = b) Suposición2 ~R(a = a) Hecho3 ~∃x (R(a = x) & (x = a)) Por 24 ∀x ~(R(a = x) & (x = a)) Negación existencial 35 ∀x R(a = x) → (x ≠ a) Equivalencia material 4 y 56 R(a= b) → (b ≠ a) Instanciación universal en 57 (b ≠ a) Modus Ponens 1,6

La conclusión es que la identidad relativa es sencillamente mala pu-blicidad, pues cuando sostenemos que a y b son relativamente idén-ticos, estamos diciendo en verdad que son distintos entre sí. Todas las preguntas de las paradojas que supuestamente resolvería R, serían reformuladas en términos de la diferencia entre los dos candidatos, lo que significa que en realidad no pueden resolver ninguna. La tesis de la identidad relativa solo es un largo paseo en una teoría que sos-tie ne la diferencia para cada paradoja que intenta resolver.

De nuevo, pienso que si algo me puede criticar el teórico de la identidad relativa es la inferencia que hago de 2 a 3. A primera vista, como he notado en el capítulo anterior, la inferencia crucial se da con el uso de:

A. (…a…) ≡ ( ∃x (…x…) & ( x = a))

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Si esta tesis general fuera necesaria para esta inferencia, en el senti-do de que su generalidad es lo que avala mi inferencia, es fácil obser-var qué es lo que el teórico de la identidad relativa diría, pues anali-zaría que (A) implica por sí mismo a la ley de Leibniz, y ya habíamos visto que estos teóricos rechazan esta ley. La razón es simple: si el enunciado donde ocurre (a) fuese Φa ∧ a = b, según este principio se seguiría que ∃x Φx ∧ x = b ∧ x = a. Por el razonamiento previa-mente presentado de la sustitución de variables por constantes, la in-ferencia de Φb es imparable, incluso sin aceptar la ley de Leibniz. Por lo tanto, si se asume que a tiene una propiedad y que a es idéntico con b, entonces b también debe tener la misma propiedad. Dado que esto es o bien la ley de Leibniz o lo que se encontraba como objeta-ble en ella, el teórico de la identidad relativa debe aceptar que este principio sencillamente se va cuando uno niega dicha ley.

Esto puede ser un feliz resultado para el teórico de la identidad re lativa, pero la felicidad no debe durar mucho. Como noté en el capítulo anterior, la inferencia que estoy haciendo de 2 a 3 en los tres argumentos que presento en este libro, no necesita de algo tan fuerte como asumir el principio en toda su generalidad, lo único que ne -cesita es que se acepte la inferencia en el caso de 2 a 3. La diferencia es crucial, pues para derivar la ley de Leibniz del argumento se tiene que asumir una cierta oración donde ocurre a, pero esto no signifi-ca que en otras oraciones donde ocurre a y no se sigue la ley de Leibniz no sea verdadero el enunciado. La inferencia en este caso es válida si se acepta el hecho de que de: R(a = a) ≡ ∃x R(a = x) ∧ (x = a).

La inferencia pasa, como antes, por dos partes: de R(a = a) se si-gue, por nuestra noción de validez que hay algo que es relativamente idéntico con a. Esto es solo la generalización existencial en enuncia-dos de identidad relativa. Asentar en otro conyunto que ese algo con lo que a es relativamente idéntico, es idéntico con a se sigue trivialmen-te de la suposición de que R(a = a). Negar esta inferencia sería negar que los objetos relativamente idénticos son relativamente idénticos independientemente de cómo se les describa, y análogamente al caso de la contingencia sería negar que los enunciados de identidad relati-va son enunciados de re. Si la única manera de sostener que los enun-ciados de identidad relativa son verdad es dando una lectura de dicto, entonces mi argumento es válido. Creo que esta inferencia debe ser

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aceptada por los teóricos de la identidad relativa de re, si es que quie-ren seguir sosteniendo esta versión de la teoría.

La otra inferencia es sencillamente el regreso del enunciado. Del hecho de que ∃x R(a = x) ∧ x = a, se sigue que R(a = a). El paso me parece sólido incluso en bases intuitivas. Con el razonamiento previo, podemos observar cómo el teórico de la identidad relativa se en cuen-tra comprometido a sostener que el enunciado del cual infiero aquí que R(a = a) es verdad. Si la identidad relativa, digamos, entre a y b es verdad, entonces también debe ser verdad que hay algo con lo que a es relativamente idéntico y ese algo es b. El punto de la segunda in ferencia es que una vez que nos encontramos comprometidos al hecho de que tales enunciados son verdad, ¿por qué sería verdad que de esos enunciados no se puede regresar al original de la primera infe-rencia? El problema no se resuelve solo con notar que la regla de in-ferencia general es rechazada por estos teóricos, sino en sostener qué es lo que hay de inválido en la inferencia que sostiene que del he cho de que a sea relativamente idéntico con algo de tal manera que ese algo es b, se sigue que a es relativamente idéntico con b. De la mis-ma manera, si esto sucede con b, no veo cómo no pueda suceder con a. Am bas inferencias son exactamente del mismo estilo. Si esa infe-rencia fuese admitida como válida, entonces incluso rechazando el principio general que la avalaría, el argumento seguiría llegando a su conclusión.

He tratado de argumentar también que esta inferencia no apela a la ley de Leibniz, por lo que esta objeción, hasta donde alcanzo a ver, se encuentra fuera de lugar. El teórico de la identidad relativa no solo debe rechazar la ley de Leibniz para defender su teoría. Mi argumen-to muestra que debe rechazar la inferencia de que hay algo que es re lativamente idéntico con a y ese algo es b, se sigue que a es relati va-mente idéntico con b. Las mismas afirmaciones hechas en los ca pí-tulos previos se aplican aquí. Pues considera que es el doctor Jeckyll quien es relativamente idéntico con el señor Hyde y no con cualquier otra cosa, entonces seguramente el doctor Jeckyll debe ser relati va-mente idéntico con algo y ese algo debe ser el señor Hyde, pero en-tonces, seguramente, el doctor Jeckyll es relativamente idéntico con el señor Hyde.

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Es bueno recordar el punto central en la prueba de Wiggins pues hace clara la diferencia entre su argumento y el mío. Wiggins, con el mis mo estilo que Kripke, Evans y Salmon en sus pruebas previamen-te mencionadas, quiere obtener la falsedad de IR por una propiedad que a tie ne y b debe tener, por la ley de Leibniz; en cambio, mi argu-mento no sostiene tal cosa, la diferencia no consiste en que los obje-tos posean propiedades distintas, sino porque no existe ninguna cosa que sea re lativamente idéntica con a y que esa cosa sea a. Si este últi-mo enunciado es verdad, y las inferencias que presento son válidas, el teórico de IR debe hacer algo más que negar la ley de Leibniz, debe encontrar algún paso inválido en las inferencias que desarrollo en mi argumento. Esta es la diferencia crucial entre el punto de vista de Wiggins y el que aquí se propone.

Conclusiones

De ser verdadera, la teoría R debe ofrecer una respuesta al razonamien-to que expongo en este capítulo. Las críticas a los argumentos estilo Kripke por medio de la ley de Leibniz, o la renuncia a ésta en su forma más general, no son suficientes para mostrar que mi argumento no funciona.

El orden de la dialéctica es relevante: primero se nos presentan las paradojas de identidad donde decidir si a o b son idénticos o distintos, es en verdad un paso misterioso. Entonces, como respuesta a este tipo de problemas, el teórico de la identidad relativa ofrece soluciones “dramáticamente simples” a varias paradojas clásicas; sin em bargo, si mi argumento es sólido, vemos que su posición no es tan neutral como debería ser: de la suposición de la relatividad de la iden tidad se sigue la diferencia entre a y b. Esto quiere decir que cual-quier enunciado de identidad relativa, en realidad es un enunciado de diferencia, dejando esto último como su posición frente a las pa-radojas. De nuevo, el relativista de la identidad tiene un nuevo pro-blema con el cual jugar, a riesgo de no querer sostener que su teoría tiene un nombre intencionalmente confuso.

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notas

1 Cf. Locke, Ensayo, II. XXVIII: 9 y 23. 2 Peter Geach es el autor que se asocia frecuentemente con la idea de IR, tratando

de mostrar que la noción de identidad absoluta en realidad es una quimera. Los argumentos de Geach son ampliamente considerados como problemáticos, pues no logran establecer la verdad de lo que pretenden mostrar. Dejo la discusión de los argumentos de Geach como fuera de esta tesis por motivos de espacio, pero para una discusión de la postura de Geach cf. Deutsch: 2008.

3 Cf. Griffin, 1977; y Deutsch, 2008.

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¿

conclusIones

El A.D.N. de la identidad

Qué es, pues, la identidad? Habíamos acordado que no podíamos hacer un análisis de lo que ésta es sin asumir en éste el con cepto de identidad, pero quizá podamos dar más información sobre ella

haciendo algo distinto. Si el análisis parece no ser posible para cono-cer lo que es identidad, podemos considerar qué implicaciones tiene el concepto mismo. Para saber eso, sin embargo, estaríamos en la ne cesidad de una caracterización que comprenda lo más básico de ésta. Pienso que debemos aceptar que la mejor respuesta que tenemos a la pregunta ¿qué es la identidad?, es la siguiente:

A. (…a…) ≡ ∃x ((…x…) ∧ ( x = a))

Hemos notado también que de esta tesis se siguen tanto la reflexivi-dad de la identidad, como la indiscernibilidad de los idénticos y esto es suficiente para derivar lo que conocemos como la lógica de primer orden de la identidad. Además, a lo largo de este trabajo he presenta-do argumentos que muestran que ésta tiene tres propiedades básicas, sin las cuales no se le puede considerar identidad de ningún modo.

La identidad es una relación absoluta, pues no depende de nin-gún tipo de predicado sortal; es una relación determinada, pues para cualquier par de entidades, o bien son idénticas o distintas entre sí; es una relación necesaria, pues si es verdad que a y b son idénticos, enton-ces no puede ser de otro modo. El movimiento es ambicioso pero no es en absoluto sorprendente. El tipo de argumento que se ha usado para

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atacar estas tres posturas es vía la ley de Leibniz. A pesar de que yo aceptaría el esquema A como definitorio de la identidad, mi defensa de la identidad A.D.N no depende de la verdad de A, pues como he mostrado, la inferencia se puede lograr solo con el uso de cuantifica-dores y con el hecho de que sustituir una constante por una variable no depende de la ley de Leibniz. Esta es la manera más fuerte en la que puedo presentar mi caso a favor de lo que llamo identidad A.D.N.

Aun así, mi defensa de la identidad A.D.N. puede parecer poco convincente y quizá se piense que obtener conclusiones metafísicas sustantivas de hechos tan simples sea análogo a querer sacar un co-ne jo de la chistera, lo cual serían razones suficientes para la sospecha; pero ¿qué no se podría sospechar, de la misma manera, de alguien que pretenda escapar a las razones simples? Hace tiempo Russell dijo que:

El punto de la filosofía es comenzar con algo tan simple que parezca que no va le la pena mencionarlo, y terminar con algo tan paradójico que nadie podrá creer.

Tiempo después, Nathan Salmon continúa esta tradición, pues parece ser el meollo de la filosofía:

...proceder con una secuencia de inferencias obviamente válidas (aunque no siempre incontroversiales), de premisas claramente correctas (aunque no ge ne-ralmente indudables), a una importante pero impopular tesis, o al menos a una sorprendente (aunque no típicamente increíble).1

Debo confesar que hay días que tengo una especie de sentimiento nor-mativo en metafísica: no extraerás conclusiones metafísicamente relevantes de inferencias triviales... Hasta el día de hoy este sentimiento desaparece cada vez que me veo negando una inferencia trivial.

El objetivo de este libro es añadir a la discusión otra manera de ata-car las teorías contra la identidad A.D.N.; una manera diferente en la que la ley de Leibniz no juegue el papel principal; una en don de la sustitución no se dé entre dos constantes individuales y así depen da de una idea mucho más básica: la sustitución de una constante in divi-dual por una variable. Creo que este argumento hará más sensibles a los lectores sobre algunas propiedades que la identidad debe tener.

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Conclusiones 103

De cualquier manera, ésta es la visión clásica de la identidad que por tantos años se ha sostenido en la filosofía, no es sorprenden-te entonces sostener que esta posición sea el A.D.N. de la identidad.

notas

1 Salmon, 2005: 1.

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Identidad A.D.N.—editado por la Coordinación de Estudios de Posgradoy el Programa de Maestría y Doctorado en Filosofía de la

Universidad Nacional Autónoma de México—se terminó de imprimir el 11 de julio de 2014 en Editores e Impresores FOC, S.A. de C.V.,

con domicilio en Los Reyes núm. 26, Col. Jardines de Churubusco, México, D.F.

La edición consta de 300 ejemplares Impreso en offset sobre papel cultural de 75 gr.

Forros impresos a 4 tintas sobre cartulina couché de 250 gr.

Edición compuesta en Goudy 11/13

El cuidado de la edición y coordinación editorial estuvo a cargo de:Soc. Lorena Vázquez Rojas

Diseño de portada y formación tipográfica: D.G. Citlali Bazán Lechuga

Imagen de portada: Rufino Tamayo, Discusión acalorada, 1953. Óleo sobre tela, 80 x 100 cm. Colección privada

© D.R. Rufino Tamayo / Herederos / México / 2014/ Fundación Olga y Rufino Tamayo, A.C.

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