iar234 robótica control y programación del robot

IAR234Robótica

Control y Programación del Robot

Contenidos

• Generación y control de trayectoria.• Control visual.

– Arquitectura del sistema de visión– Control basado en posición – Control basado en imagen.

• Lenguajes de programación de robots. – Lenguaje de Control Avanzado (Advanced Control

Language – ACL). – Aplicaciones.

• Análisis de casos prácticos.• Ejemplos prácticos.

Objetivos

• Modelar la trayectoria de un robot y el movimiento de sus partes así como programar el control del funcionamiento de éste teniendo en cuente los sensores que posee.

Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy 3

Niveles superiores de un Robot


Manipulador Scorbot

Modelo cinemático

Sus objetivos son:• Establecer cuales son las trayectorias que debe seguir cada

articulación del robot a lo largo del tiempo para conseguir los objetivos fijados por el usuario:– Punto de destino– Tipo de trayectoria del extremo– Tiempo invertido– etc..

• Es necesario atender a las restricciones físicas de los accionamientos y criterios de calidad (suavidad, precisión...)


Funciones de control cinemático


Funciones de control cinemático (2)

1. Convertir la especificación del movimiento dada en el programa en una trayectoria analítica en espacio cartesiano (evolución de cada coordenada cartesiana en función del tiempo).

2. Muestrear la trayectoria cartesiana obteniendo un número finito de puntos de dicha trayectoria (x, y, z, ).

3. Utilizando la transformación inversa, convertir cada uno de estos puntos en sus correspondientes coordenadas articulares (q1,q2,q3,q4,q5,q6). Debe tenerse en cuenta la posible solución múltiple, así como la posibilidad de ausencia de solución y puntos singulares.


Funciones de control cinemático (3)

4. Interpolación de los puntos articulares obtenidos, generando para cada variable articular una expresión qi(t) que pase por ó se aproxime a ellos, siendo una trayectoria realizable, cartesiana lo más próxima a la especificada por el usuario (precisión, velocidad, etc.).

5. Muestreo de la trayectoria articular para generar referencias al control dinámico.


Concepto de punto

• PUNTO: En el espacio de las juntas es el vector compuesto por valores definidos de las variables de junta. En el espacio cartesiano está dado por la posición (x, y, z) y la orientación (α, β, γ), también representado por T.

• Un punto definido en el espacio de las juntas tiene una sola proyección en el espacio cartesiano.

• Un punto definido en el espacio cartesiano puede tener una, muchas o ninguna proyección en el espacio de las juntas.


Puntos vías (o intermedios)

• Punto intermedio, usualmente especificado en el espacio cartesiano, por el cual se desea que pase el manipulador.

• Generalmente incluye especificaciones de posición y velocidad.

• Se debe adoptar algún criterio en el caso de intentar obtener velocidades sobre estos puntos en forma automática.


Generación de trayectorias

• TRAYECTORIA: Es la historia en el tiempo (sucesión) de los valores (puntos) de la posición, velocidad y aceleración para cada grado de libertad del manipulador.

• El problema básico consiste en ir de la posición actual (Tinicial) a una posición deseada (Tfinal)


Interfaz Hombre – Máquina (HMI)

• Esta problemática involucra HMI:• Humano:

– Mantener especificaciones simples.– Descripciones intuitivas.– Minimizar número de parámetros.

• Máquina:– Deseable, capacidad de planear trayectorias.– Funciones de trayectoria “suaves”: continuas con

derivadas continuas.– Bajo costo computacional.


Características

• Definir un punto inicial, un punto final e interpolar puntos intermedios.

• Una trayectoria (o consigna) determinada va a influir sobre las partes mecánicas del robot.

• Se trata de tener aceleraciones suaves para evitar movimientos bruscos que hagan vibrar el sistema, debido a que las grandes aceleraciones instantáneas desgastan mucho las piezas y fuerzan los actuadores.


Tipos de trayectorias

Trayectorias en espacio de las juntas:

• Punto a Punto (PTP): Sencilla. Habituales en robots comerciales simples.– Movimiento eje a eje.– Movimiento simultáneo de

ejes.– Trayectorias coordinadas o

isócronas.• Trayectorias interpoladas entre

varios puntos de paso.• Trayectorias aprendidas (robot

guiado).

Trayectorias en espacio cartesiano:

(Trayectorias continuas):• Interpoladas. Habituales en

robots comerciales caros.• Analíticas.



1. Trayectorias punto a punto:– Movimiento eje a eje.– Movimiento simultáneo de ejes.– Trayectorias coordinadas o isócronas.

2. Trayectorias continuas.


Trayectorias punto a punto

• Cada articulación evoluciona desde la posición inicial a la final sin considerar el estado o evolución de las demás articulaciones.

• Tipos:– Movimiento eje a eje: sólo se mueve un eje cada vez

(aumento del tiempo de ciclo).– Movimiento simultáneo de ejes: los ejes se mueven a la

vez acabando el movimiento cuando acabe el eje que más demore (altos requerimientos inútiles).

• Sólo en robots muy simples o con unidad de control limitada.


Trayectorias

Coordinadas o isócronas• Los ejes se mueven simultáneamente ralentizando las

articulaciones más rápidas de forma que todos los ejes acaben a la vez.

• El tiempo total será el menor posible.• Se evitan exigencias inútiles de velocidad y aceleración.

Continuas• La trayectoria del extremo es conocida (cartesiana).• Trayectorias típicas: Línea recta, Arco de círculo.


Interpolación de trayectorias

• Unión de una sucesión de puntos en el espacio articular por los que han de pasar las articulaciones del robot en un instante determinado.

• Surge la necesidad de respetar las restricciones físicas.• Se utilizan funciones polinómicas cuyos coeficientes se

ajustan según las restricciones.• Los principales tipos de interpoladores utilizados son:

– Interpoladores lineales.– Interpoladores cúbicos (splines).– Interpoladores a tramos.– Otros interpoladores.


Interpoladores lineales


• Sencillos. Se obtiene sólo continuidad en posición.• Velocidad discreta y aceleración infinita.• Válida sólo si el controlador “suaviza” en cada paso discreto.

Interpoladores cúbicos

• Se utilizan polinomios de tercer grado para unir cada pareja de puntos.

• Brindan la posibilidad de imponer cuatro condiciones de contorno al usar cuatro parámetros: dos de posición y otros dos de velocidad.

• La trayectoria se describe como una serie de polinomios cúbicos concatenados, escogidos de forma que exista continuidad en posición y velocidad, denominados splines.


Interpoladores a tramos

Interpolador con 3 tramos Interpolador con ajuste parabólico


Interpolación Cúbica: Espacio de las juntas

• Caso de interpolación, para una junta, entre dos puntos:– Suavidad en posición y velocidad.– Se deben cumplir cuatro requisitos

mínimos:


Solución única para las cuatro restricciones


Caso de velocidades distintas de cero


Función lineal con finales parabólicos


Interpolación

en el espacio de las juntas en el espacio cartesiano


Interpolación: Ventajas y Desventajas

en el espacio de las juntas• Simple observación de los valores

permitidos.• Sólo dos cálculos de MCI.• Se puede garantizar que para

cada junta la variación será suave.• Se desconoce totalmente lo que

ocurre en el espacio cartesiano, entre Ti y Tf.

• Menor cantidad de cálculos que en la interpolación en el espacio cartesiano.

en el espacio cartesiano• Se conoce la trayectoria en el

espacio cartesiano.• Gran cantidad de cálculos.• Sólo luego de los cálculos se

sabrá si el proceso es posible y suave.

• Si cae en una singularidad se pierde la trayectoria.


Ejemplos

con dos puntos vías (una junta) trayectoria “Pick-and-Place”


Interpolación en la orientación

• Si se define orientación en puntos origen/destino: se hace un PTP de orientación origen a destino.

• Notas:– No vale interpolar matrices de rotación, ya que no serían

ortonormales.– Interpolar ángulos Euler, RPY similar a lo explicado. Pero la

trayectoria no es intuitiva.– Interpolar representación Vector-ángulo: sí es intuitivo.

Hay que hacer la transformada inversa, lo cual no es fácil.


Modelo dinámico

• Su objetivo es procurar que las trayectorias realmente seguidas por el robot q(t) sean lo más parecidas posibles a las propuestas por el control cinemático qc(t):

• Obtener una solución simbólica que represente los movimientos de los elementos del robot, y especialmente la garra, en función de los torques / esfuerzos aplicados.

• Recíprocamente, el modelo de control dinámico permitirá también obtener los esfuerzos/torques necesarios para que los elementos del robot se muevan con las velocidades y aceleraciones especificadas siguiendo las trayectorias también especificadas.


ROBOTConstituido por:• manipulador• fuente de alimentación• electrónica de control• software (ley de control)

MODELO DINÁMICOSe usa para:• CONTROL• SIMULACIÓN• DISEÑOdel movimiento del brazo.


Aspectos dinámicos

ESTRUCTURALES• Fuerza centrífuga.• Fuerza de Coriolis: esfuerzo

rotacional que surge de la combinación de dos movimientos.

• Acoplamiento de inercia.• Acción de la gravedad.

ACCIONAMIENTO• Rozamiento seco y viscoso.• Inercia variable debida a la

carga.• No linealidad en los engranajes

(juego).• Flexibilidad en la transmisión

de torque.


Métodos comúnmente utilizados

1. MÉTODO NEWTON-EULER: Es un método iterativo. Se propagan aceleraciones y torques por los distintos elementos del robot: balance de fuerzas y/o torques.

2. MÉTODO de LAGRANGE: Es un método cerrado. Resulta de la diferencia de las energías cinéticas y potenciales de todas las juntas: balance de energía.


Aceleración de un cuerpo rígido

• Lineal

• Angular


Distribución de masas

• El momento de inercia de un cuerpo sólido con densidad ρ(r), con respecto a un eje dado se define como:

donde r es la distancia perpendicular a dicho eje de rotación.• El Tensor de inercia es la generalización del “momento de

inercia” escalar de un objeto.


Momento de inercia

• Si se puede elegir la orientación del marco de referencia, es posible hacer cero los “productos de inercia”.– Ejes principales:

• Momentos principales de inercia.


Método de Newton - Euler

• Realiza iteraciones sobre los links en dos sentidos:


Iteraciones de Newton - Euler

Cálculos hacia delante:• Primero, calcular la velocidad y

aceleración angular y la velocidad y aceleración lineal, de cada link (i) en función del link anterior (i-1).

• Estos valores pueden calcularse recursivamente, comenzando desde la base (v, a = 0) y terminando por el link o efector final.

Cálculos hacia atrás:• Medir, calcular o definir las

fuerzas/torques actuantes sobre el efector final.

• Con las velocidades y aceleraciones previamente encontradas, calcular las fuerzas/torques en las juntas de cada link partiendo desde el efector final y terminando en la base.


Ecuaciones

Ecuación de Newton:• Fuerzas causantes de

traslación.

Ecuación de Euler:• Momentos causantes de

rotación.


Balances

Balance de fuerzas en un link: Balance de torques en un link:


Balance de Fuerzas

• Usando el resultado de balance de fuerza y torque:

lo que se expresa en forma iterativa como:


Iteraciones en Newton - Euler

hacia delante (juntas rotacionales): hacia atrás (juntas rotacionales):


Inclusión de la fuerza de gravedad

• El efecto de las cargas por gravedad sobre los links, puede agregarse haciendo

donde G es el vector gravedad.


Fuerza de Coriolis

• Fuerza ficticia ejercida sobre un cuerpo cuando este se mueve en un marco de referencia en rotación:


Herramientas del modelo de control dinámico

Teoría de servocontrol (análisis y diseño):• Representación interna.• Representación en el espacio de estado.• Teoría de sistemas no lineales.• Estabilidad.• Control PID.• Control adaptativo.• etc.


Dificultades del control dinámico

• El modelo es fuertemente no lineal.• El modelo está acoplado.• El sistema es multivariable.• Los parámetros son variables: posición, carga,…• Tiene un alto costo computacional.• Se necesitan teorías de control complejas.• Las simplificaciones generan pérdida de prestaciones.


Formulación Lagrangeana del modelo dinámico• Este método está basado en un balance de energías.• Lagrangeano: Consiste en obtener la diferencia entre la

energía cinética y la energía potencial de un mecanismo.

• Los métodos Newton - Euler y formulación Lagrangeana producirán las “mismas” ecuaciones de movimiento para el mismo manipulador.


Energía cinética y potencial del manipulador


Lagrangeano

• El resultado que se utiliza es:Dada una masa puntual m con una coordenada generalizada qi (posición o ángulo), la relación entre qi y la fuerza o torque F1 aplicada sobre ella está dada por:


Cálculo del Lagrangeano

• Con este ejemplo se verá la aplicación básica del Lagrangeano para masas puntuales y dos GDL.

L = K1 + K2 - P1 - P2

donde: K: Energía cinéticaP: Energía potencial

• Para cada manipulador se puede calcular un Lagrangeano:


Ejemplo para θ-r

• m1 = 10 Kg

• m2 : entre 1 y 5 Kg

• r1 = 1 m

• r2 : entre 1 y 2 m

• Velocidades máximas: 1 rad/s y 1 m/s• Aceleraciones máximas: 1 rad/s2 y 1 m/s2


Ejemplo …

Cálculo de K1 y P1 Cálculo de K2 y P2


El Lagrangeano será:

Ejemplo …

Para la Junta Rotacional... Para la Junta Prismática...


Características del Modelo Dinámico

• El modelo es no lineal en función de las variables de junta.

• Podemos tener parámetros variables (por ejemplo masa de la última junta).

• Las ecuaciones están interrelacionadas.• No existen soluciones generales analíticas exactas.• Esto hace que el modelo dinámico sea un conjunto

de ecuaciones no-lineales acopladas.


• El modelo dinámico obtenido por esta forma no contempla rozamientos o no-linealidades: torsión, juegos de piezas, etc.; sino sólo fuerza de Coriolis, gravedad, acoplamiento de inercia y fuerza centrífuga.

• Este modelo se calcula una sola vez:– se consideran cadenas cinemáticas abiertas,– no se consideran no linealidades, o sea que sólo se

consideran los aspectos dinámicos estructurales,– las ecuaciones que se obtienen para cada junta son NO

LINEALES y ACOPLADAS.


Modelo Dinámico Generalizado

• El modelo dinámico obtenido está en el espacio de las juntas y para fines de control del manipulador:

• Las variables de entrada son los n esfuerzos que se aplican en las juntas.

• Las salidas son variables de movimiento (θ, θ’, θ”).


Modelo Dinámico Generalizado en el Espacio Cartesiano• Si se considera el esfuerzo con respecto al ambiente

se tienen 6 (espacio Cartesiano) entradas.• Modelo generalizado en el espacio Cartesiano:

• Para pasar de un modelo al otro:


• Mx - Matriz de inercia : Es el conjunto de masas que el robot presenta al ambiente (en cada eje: mx, my, mz)


Modelos del rozamiento

• Estático ó rozamiento seco: Esfuerzo que se opone a que empiece a moverse.

• Viscoso ó dinámico: Esfuerzo proporcional a la velocidad.

• Fenómeno de Stiction: En la gráfica se observa un peak que representa el umbral que debe superar para comenzar a moverse. Generalmente presenta histéresis.


Modelos del rozamiento (2)

• En el modelo suelen incorporarse términos de esfuerzo de la siguiente manera:

• Este término agrega una dinámica no lineal.


Control de posición

• Se controla para modificar el comportamiento natural de un sistema.

• El objetivo, por tanto, es controlar la posición final del objeto de modo que el tiempo que le demande llegar a esa posición sea el propuesto, que el error con respecto a la posición deseada sea cero y que mantenga la posición a pesar de los esfuerzos externos que pueda recibir.

• Se quiere controlar posición, es decir, las variables del movimiento, ya sea en el espacio de las juntas o en el cartesiano.


¿Cómo controlar? Lazo cerrado.


• Control de una masa.• Control de un conjunto Masa-Amortiguador-Resorte

no lineal.• Partición de la Ley de control.• Control de un manipulador en el espacio de las

juntas.• Control de un manipulador en el espacio cartesiano

de la garra.• Control Adaptativo.


Control de una masa aislada

• Se intenta controlar la posición de una masa aislada a fin de que mantenga una posición de referencia. Para esto se aplicará una Ley de Control.

Definición de Ley de control:• Forma en que se quiere reducir el error a cero.


Control para Seguimiento de Trayectorias


• Si se aplica un esfuerzo:

el error también será permanente:

por lo que la nueva ley de control será:


Control de un sistema “no lineal”• Se intentará controlar la posición de un conjunto masa –

amortiguador - resorte no lineal.• El resorte de este conjunto obedece a una ley exponencial cúbica.

Para esto se aplicará una Ley de Control que contemple dicha no linealidad.

• La Partición de la Ley de Control propone dividir el controlador en dos partes:

• una basada en el Modelo del sistema a controlar: permite calcular el torque necesario para compensar las no linealidades y acoplamientos del sistema; y

• la otra basada en el Error de la variable a controlar: introduce la dinámica deseada para el sistema, compensando los errores de posición en este caso.


Diagrama funcional del control por juntas en al PUMA 560


Control de posición en el espacio cartesiano

• Debido a que frecuentemente se requiere seguir trayectorias en el espacio cartesiano, se verán algunas formas de implementar un control de posición que reciba referencias y control el manipulador en dicho espacio.

• A estos esquemas de control cartesiano se llega en forma intuitiva.

• No puede asegurarse la estabilidad o convergencia del error.• Al tener K fijo resultará en polos de lazo cerrado fijos, con lo

que la respuesta dinámica variará con la configuración.


Control de posición en el espacio cartesiano


Alternativas para su implementación


• Para aplicar la ley de partición del control en el espacio cartesiano, con vistas intentar desacoplar las juntas y tener un error dinámico constante para cualquier configuración, se vuelve al diagrama hecho para el espacio de las juntas y se le modifica para tener variables de entrada y salida en el espacio cartesiano, a través del Modelo Dinámico en el Espacio Cartesiano:


Control monoarticular

• Considera cada articulación de manera independiente.

• No es realista, pero es aceptable con pérdida de prestaciones como costo.

• Es utilizado por la mayoría de los robots comerciales.• Es más aceptable en robots alto factor de reducción.


Esquemas de control más extendidos

• Control PD/PID.• Control con prealimentación.• Control PD con compensación de gravedad.


Influencia del factor de reducción


Control monoarticular PD/PID


Necesidad de regulador PID para eliminar el error en régimen permanente.

Control con prealimentación


• Elimina el error de seguimiento.• Sólo sería posible si se conocen J, B y k con precisión.

Control PD con compensación de gravedad


• En régimen permanente p depende sólo de C(q).

Control multiarticular

• Se consideran las influencias del resto de las articulaciones para el control de una articulación.

• Tiene elevada complejidad.• Técnicas más extendidas:

– Desacoplamiento por inversión del modelo/par calculado.– Técnicas de control adaptativo:

Planificación de ganancias.Con modelo de referencia (MRAC).Par calculado adaptativo.


Control Adaptativo

• Debido a que los parámetros del manipulador no se conocen con exactitud, los parámetros del modelo no coinciden con la realidad provocando errores en el control.

• Dichos errores pueden usarse para intentar corregir el modelo.

• Basado en la ley de control ya propuesta, puede idearse un esquema básico de Control Adaptativo.


Control Adaptativo


Control de esfuerzos

• Existen dos situaciones en función del esfuerzo que aplica el robot:

• Movimiento en el espacio libre: Esfuerzo cero ó despreciable.

• Encuentro con algún objeto: Esfuerzo distinto de cero.


CONTROL DE POSICIÓN – Espacio de las juntas


CONTROL DE POSICIÓN – Espacio Cartesiano


Necesidad del Control Fuerza / Precisión

• Un humano posee menores capacidades de precisión y repetitividad que un robot.

• Pero es mas hábil para tareas como la inserción de un eje en un taladro, girar una manivela, etc; muy complicadas para un robot controlado en posición.

• El humano es capaz de adaptar su movimiento (trayectoria) a las fuerzas de contacto que aparecen.

• La precisión del robot, se puede aumentar mediantes mejores piezas y herramientas (costoso, e insuficiente).

• O se puede incorporar al robot la capacidad de acomodarse en función de las fuerzas ejercidas o recibidas por su extremo.


Tareas de contacto

• Son todas las tareas en que el robot agarra, empuja, o trabaja aplicando un esfuerzo al objeto:

1. Movimiento en el espacio libre.2. Colisión.3.Aplicación del esfuerzo.


Sistema aislado

1- El robot se puede mover sin restricciones.• Su control está limitado al posicionamiento de

la garra.


2- Transición entre las dos fases. Se produce disipación de energía cinética (la que tiene el robot en el espacio libre) como deformación, ya sea del objeto o del robot.


Acoplamiento

3- El robot está en contacto efectivo con el objeto.• Es conveniente en esta fase controlar el esfuerzo y no

la posición. El robot y el objeto son ahora dos SISTEMAS ACOPLADOS.


Control del robot en tareas de contacto

Posición Esfuerzo


Cuando el robot se encuentra en contacto con el objeto a manipular, ninguno de los dos puede considerarse como un sistema aislado, y el movimiento resultante dependerá de la interacción dinámica entre los dos.

Control híbrido

• División del espacio de tareas en dos subespacios:

1 Controlado en posición.2 Controlado en esfuerzo:

a. Control Explícitob. Realimentación para control de posición.


Limitaciones de esfuerzo y de movimiento

• Naturales: Aparecen naturalmente de acuerdo con la situación de contacto en particular.

• Artificiales: Son introducidas para especificar los movimientos deseados y la aplicación de esfuerzos.


Planificación de estrategias

• Una Tarea compleja puede ser dividida en subtareas, cada una de las cuales queda definida por las restricciones artificiales necesarias para su consecución.

• La especificación de las restricciones artificiales son las referencias de los servos del robot (en fuerza o posición).

• El paso de una subtarea a otra se origina cuando se dan determinadas condiciones, que también deben ser especificadas.

• La descomposición en subtareas puede ser objeto de planificadores automáticos, aunque es un problema en general no resuelto hoy en día.


Esquema de controlador híbrido posición – esfuerzo del robot cartesiano


Control híbrido posición – esfuerzo

• En cada grado de libertad será posible controlar la posición o el esfuerzo.

• Para insertar las limitaciones en el esquema de control se crean las matrices S y S’.


Esquema del controlador híbrido posición – esfuerzo de un robot cartesiano


• S y (S-I) son como llaves conmutadoras: se elige una o la otra.

• S sirve para elegir en que grado de libertad se quiere control de posición o de esfuerzo.

• El control híbrido permite una clara visualización de la división de los grados de libertad que requieren control de posición o de esfuerzo, pero no da ninguna solución para cada tipo de control, eso será determinado por las leyes de control de posición y de esfuerzo.


Control de flexibilidad

• FLEXIBILIDAD: Capacidad que posee el robot o el conjunto robot-controlador de modificar la posición de la garra o elemento terminal, como resultado de la aplicación de un esfuerzo.

• Existen dos maneras principales:– Activa– Pasiva


Flexibilidad pasiva

• Consiste en dotar al robot de una cierta capacidad para modificar la posición de la garra cuando ésta recibe la aplicación de un esfuerzo.

• Es específica para cada aplicación.• Se implementa con dispositivos mecánicos pasivos ajustados

especialmente para cada uso.


Flexibilidad activa

• El objetivo sigue siendo el mismo que en el control de flexibilidad pasiva, lo que cambia es la forma de implementación:- Modificación de los parámetros y/o de la estructura de control.

• Ventaja: Implementación por software.


Referencias en cursos

• Capítulos 6, 7, 8, 9 y 10 (curso_biom_ar)• Temas 6, 7 y 8 (curso_umh_es)


Referencias en Internet

• Introducción al Control de Robots• Robótica Inteligente• PRÁCTICA 4: CONTROL DE TRAYECTORIAS (Robótica Industrial

– Apuntes: Tema 7)• ENTORNO MATLAB PARA DISEÑO DE CONTROLADORES PID • PID Tutorial• Analysis of Control PD-PID in Real-Time by Means of DSP for a

Table of Positioning with Trajectory X and Y


http://icaro.eii.us.es/descargas/RI%20transparencias%20tema%207%20control.pdf

http://ccc.inaoep.mx/~esucar/Clases-rob/clase07-control.ppt

http://ceres.ugr.es/~angel/docencia/robin/Apuntes/pract4.pdf

http://ceres.ugr.es/~angel/docencia/robin/index.htm

http://ceres.ugr.es/~angel/docencia/robin/Apuntes/

http://ceres.ugr.es/~angel/docencia/robin/Apuntes/Tema%207.pdf

http://e-spacio.uned.es/fez/eserv.php?pid=bibliuned:784&dsID=n2000_SISO_JA00.pdf

http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

http://yboon.net/~cedim/papers/Analysis%20of%20Control%20PD-PID%20in%20Real%20Time%20by%20Means%20of%20DSP%20for%20a%20%20Table%20of%20Positioning%20with%20Trajectory%20X%20and%20Y.pdf

http://yboon.net/~cedim/papers/Analysis%20of%20Control%20PD-PID%20in%20Real%20Time%20by%20Means%20of%20DSP%20for%20a%20%20Table%20of%20Positioning%20with%20Trajectory%20X%20and%20Y.pdf

Documentos en archivos

• Introduction_to_Robotics_Mechanics_and_Control_-_J_J_Craig (en particular Capítulos 4 al 9)

• Control_in_Robotics_and_Automation (en particular sección 3: Multiple Sensor Fusion in Planning and Control)

• Crc_Press_Mechanical_Engineering_Handbook_-_Robotics (en particular Robot Dynamics and Control)

• Fundamentos de Robótica (en particular Capítulos 6 y 7)• McGraw-Hill Anatomy of a Robot (en particular Capítulo 2)• Robot_Mechanisms_And_Mechanical_Devices_Illustrated (en particular

Capítulo 10)• ACL• Comandos_ACL_17793


Bibliografía• Angulo,J-M. y Avilés,R. “Curso de Robótica” Ed Paraninfo.• Fu,K.S.; Gonzalez,R.C. y Lee,C.S.G. “Robotics: Control, Sensing,

Vision and Intelligence” Ed Mc Graw Hill.• Barrientos, Balaguer .C. “Fundamentos de Robótica” Ed Mc

Graw Hill• Abidi,M.A. y Gonzalez,R.C. “Data Fusion in Robotics and

Machine Intelligence” Ed Academic Press.• Haralick,R.M. y Shapiro,L.G. “Computer and Robot Vision” Ed

Addison-Wesley• Ogata. K. “Ingeniería de Control Moderno” Ed Prentice Hall.

Primavera-2008 110Dr. Juan José Aranda Aboy

iar234 robótica control y programación del robot

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