I. Aberraciones del ojo humano

II. Métrica para la calidad del ojo humano

Prof. María L. Calvo

Clase del 14 y 21 de mayo 2012

Medidas del frente de aberración

del ojo humano

Aberración cromática longitudinal

Foco azul

Foco rojo

Aberración cromática

Aberración Cromáticatransversal

Aberración cromática

Diferencia cromática en la refracción: Chromatic difference of refraction (CDR)

En dioptrías.

Tomado de: Bennet and Rabbetts, 1989

CDR: algunos resultados

Tomado de: Thibos, Bradley & Zhang, 1989

Desenfoque cromático: algunos resultados

Ojo perfecto(limitado sólo por la difracción)

Aberraciones monocromáticas

Mancha de difracciónformada en el fondo de ojo(fovea)

Ojo con aberraciones

Aberraciones monocromáticas

Mancha de difracciónformada en el fondo de ojo(fovea)

“I have never experienced any inconvenience from this imperfection, nor did I ever discover it till I made these experiments; and I believe I can examine minute objects with as much accuracy as most of those whose eyes are differently formed”

Comentario de Thomas Young (1801) sobre las aberracciones de su sistema visual y comprobación de su astigmatismo visual. Comprobó que su astigmatismo era predominantemente de origen lenticular.

Aberraciones totales del ojo humano

1773-1829

Geometrías del frente de onda

Has convergente=

Frente de ondas esférico

Haz paralelo=

Frente de ondas plano

Frente de ondas desenfocado

Frente de ondas idealHaz paralelo=

Frente de ondas plano

Haz paralelo=

Frente de ondas plano Frente de aberración=

Geometría irregular

Frente de ondas ideal

Haz de aberración=

Frente de ondas con geometría irregular

Haz divergente=

Frente de ondas esférico

Frente de ondas ideal

Onda de aberraciónHaz divergente

=Frente de ondas esférico Onda de aberración

Diferencia de camino óptico variable

Aberración esférica

• Inducidad por la esfericidad de la superficie de la lente.•El efecto aumenta para rayos periféricos.• Se puede minimizar con un diafragma de apertura.

Coma

• Se genera para puntos fuera de eje.• El aumento lateral es variable. Función de la altura.•El aspecto del disco luminoso es como un cometa.

Astigmatismo

•Plano vertical: plano tangencial. • Plano ortogonal al tangencial: plano sagital. Contiene el rayo característico..• En el astigamtismo se define un foco tangencial y otro sagital.

Astigmatismo

tangencial

sagital

Aspecto del disco luminoso (PSF).

Curvatura de campo

• La lente produce una superficie esférica imagen a partir de una superficie esférica objeto. • La imagen se distorsiona en el plano imagen.• Importante en diseño de sistemas e instrumentación (ej. prismáticos).

Plano objeto Plano imagen

Distorsión

Con distorsión corregido

• Se origina cuando el aumento de la imagen fuera de eje es función de la distancia al centro de la lente.

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

Wavefront Aberration

mm (right-left)m

m (s

uper

ior-i

nfer

ior)

Onda de aberración de una superficie

Polinomios de Zernike

., cosm nk m n

m nW x y C r

m,n: enteros positivos.

rm: polinomios circulares.

Incluyen aberraciones de orden superior a las aberraciones de Seidel primarias.

Para k fijo: tomamos un punto del plano de observación.

Los coeficientes de Zernike también se designan con Z.

.k m nC

Orden radial

Orden azimutal

Astigamtismo, desenfoque

Aberración esférica primaria

Distorsión

Coma primario

Astigmatismo primario

Coma elíptico

Coma secundario

Radial Order, n

1

2

3

4

5

Azimuthal Frequency, m-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Radial Order, n

0

1

2

3

4

5

6

Common Names7

Piston

Tilt

Astigmatism (m=-2,2), Defocus(m=0)

Coma (m=-1,1), Trefoil(m=-3,3)

Spherical Aberration (m=0)

Secondary Coma (m=-1,1)

Secondary Spherical Aberration (m=0)

,mnZ ZernikePolynomialPSF.m

Estructura de la PSF: calidad de imagen

Relación de Strehl• Se establece un criterio de tolerancia como la cantidad de aberración capaz de producir un cambio perceptible en la figura de difracción (disco de Airy).

• Un sistema que tiene una cierta tolerancia se dice que está limitado por la difracción, corregido al límite de Strehl o límite de Rayleigh.

Relación de Strehl

22

22

, ,1

variacion del frente de aberracion

W x y dxdy W x y dxdyRS k

AA

El límite de tolerancia es el 80%. RS=0,8.

Por ejemplo, para aberración esférica primaria, el límite de tolerencia para el coeficiente de Zernike es: 0,24RS

Onda de aberraciónPSF y MTF

Ojo perfecto

Ojo con aberraciones

Principios del sensor de frente de onda Shack-Hartmann

Ojo perfecto

Frente de ondas Sistema de lentes CCD

Ojo con aberración

y(x1,y1)

• Se determina la primera derivada (pendiente local) del frente de ondas particularizada para cada lente del sistema.

• El frente de ondas correspondiente se determina por ajuste de desviación cuadrática media de las pendientes respecto de las derivadas del polinomio seleccionado.

• Se utilizan los polinomios de Zernike.

Ajuste para la geometría del frente de onda

Método analítico de ajuste

(15) ),(),(

(14) ),(),(

),(),(

),(),(

modefor that error wavefrontrms the toequal is

expansion in the mode theoft coefficien theis

),(),(

),(),(

),(),(

yyxZ

Wf

yxy

xyxZ

Wf

yxx

yyxZ

Wy

yxW

xyxZ

Wx

yxW

W

ZW

yxZWyxWf

yxyy

yxWf

yxxx

yxW

j

jj

j

jj

j

jj

j

jj

j

jj

jjj

Equations (14) and (15) can be used to determine the Wj’s using Least-squares Estimation

Imagen del sensor de frente de onda

Frente de aberración

Caso práctico de un paciente

Marcos et al. Vol. 19, No. 6 /June 2002 /J. Opt. Soc. Am. A

Métrica para definir la calidad de la imagen

Mapa de contorno del frente de aberración

-2 -1 0 1 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

mm (right-left)

mm

(sup

erio

r-in

ferio

r)

-0.5 0 0.5 1 1.5 2123456789

1011121314151617181920

Térm

ino

de Z

erni

keValores de coeficientes (micras)

astig.desenf.

astig.trefoilcomacomatrefoil

Aberración esférica

2o order

3er order

4o order

5o order

Tasa de contribuciones de los coeficientesde Zernike

21 , ,

area de la pupila, onda de aberracion

, valor promedio de la onda de aberracion

RMS W x y W x y dxdyA

AW x y

W x y

Desviación cuadrática

2 2 2 22 0 2 12 2 2 3 .......RMS Z Z Z Z

……

Se pueden incluir más términos dependiendo del análisis a realizar.

Contribuciones a RMS

PSF: Desenfoque

PSF: Coma

PSF: Todas las aberraciones

Hsp

Hojo

PSF aberrada

,Relacion de Strehl =

,

ojo

sp

OTF u v dudv

OTF u v dudv

Relación de Strehl

PSF sistema óptico perfecto

Proporción entre la máxima energía de Hsp y la máxima energía de Hojo.

Valores típicos de la relación de Strehl para el frente de aberración

• Apróximadamente un 5% para una pupila de 5 mm. de diámetro y un ojo corregido de desenfoque y astigmatismo.

• Para pupilas del orden de 1 mm. la relación de Strehl es próxima a 1 pero la eficiencia de difracción es muy baja y la imagen de baja calidad.

OTF, MTF y PTF: Sistema óptico perfecto

Frente de aberración

PSF

MTF PTF

OTF, MTF y PTF: Sistema aberrado

Frente de aberración

PSF

MTF PTF

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 50 100 150Frecuencia espacial (c/deg)

cont

rast

e

Área definida sobre la MTF

20/20 20/10

Función de transferencia de modulación

Define una función de mérito

( , ) ( , ) ( , )PSF x y O x y I x y

Operación de convolución

20/40 letras

20/20 letras

Operación de convolución con imágenes simuladas

Referencias de aplicaciones deotras métricas

Campbell,C.E. (2004). Improving visual function diagnostic metrics with the use of higher-order aberration information from the eye. J.Refract.Surg. 20, S495-S503

Cheng,X., Bradley,A., Hong,X., & Thibos,L. (2003). Relationship between refractive error and monochromatic aberrations of the eye. Optom.Vis.Sci. 80, 43-49.

Cheng,X., Bradley,A., & Thibos,L.N. (2004). Predicting subjective judgment of best focus with objective image quality metrics. J.Vis. 4, 310-321.

Guirao,A. & Williams,D.R. (2003). A method to predict refractive errors from wave aberration data. Optom.Vis.Sci. 80, 36-42.

Marsack,J.D., Thibos,L.N., & Applegate,R.A. (2003). Scalar metrics of optical quality derived from wave aberrations predict visual performanc. J.Vis. 4, 322-328.

Sarver,E.J. & Applegate,R.A. (2004). The importance of the phase transfer function to visual function and visual quality metrics. J.Refract.Surg. 20, S504-S507

Estadística de valores para un colectivo de observadores: población media

spherical aberration

comacomatrefoil

trefoil

Iglesias et al, 1998Navarro et al, 1998Liang et al, 1994Liang and Williams, 1997Liang et al, 1997Walsh et al, 1984He et al, 1999Calver et al, 1999Calver et al, 1999Porter et al., 2001He et al, 2002He et al, 2002Xu et al, 2003Paquin et al, 2002Paquin et al, 2002Carkeet et al, 2002Cheng et al, 2004

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9pupil size (mm)

rms

wav

e ab

erra

tion

(mic

rons

) Shack Hartman MethodsOther Methods

Cambios en el frente de aberración dependiendo del tamaño de la pupila

Calidad de la imagen como función del tamaño de la pupila

optic

al q

ualit

y(a

rb. u

nits

)Best overall quality ~ 2 - 3 mm

0 2 4 6 8pupil size (mm)

Cambios en las aberraciones con la acomodación

Cheng, H., Barnett, J.K., Vilupuru, A.S., Marsack, J.D., Kasthurirangan, S., Applegate, R.A., Roorda, A. “A Population Study on Changes in Wave Aberration with Accommodation” J.Vision 4(4), 272 (2004).

Cambios en las aberraciones en función de la edad del observador

Monochromatic Aberrations as a Function of Age, from Childhood to Advanced AgeIsabelle Brunette,1 Juan M. Bueno,2 Mireille Parent,1,3 Habib Hamam,3 and Pierre Simonet3, Inv. Opht. & V. Sc., 2003

Variación de la MTF como función de la edad del observadorFactores:

• Infancia: lente más delgada y plana, cambios en el perfil corneal, el ojo tiende a emétrope.

• Clave: Control del desenfoque y del astigmatismo primario. También de orden superior.

• Las aberraciones decrecen con el desarrollado del individuo adulto.Monochromatic Aberrations as a Function of Age, from Childhood

to Advanced AgeIsabelle Brunette,1 Juan M. Bueno,2 Mireille Parent,1,3 Habib Hamam,3 and Pierre Simonet3, Inv. Opht. & V. Sc., 2003

Algunas aplicaciones

• Se refiere a aplicaciones oftálmicas que introducen una mejora en el conocimiento del sistema visual humano.

Simulación de datos del sistema visual

0 10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

sx (cycle/deg)

MTF of Zero Aberration System, 5.4mm pupil

0 10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

sy (cycle/deg)

MTF of Zero Aberration System, 5.4mm pupil

0 10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

sx (cycle/deg)

MTF of Aberrated System, Wrms = 0.85012

0 10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

sy (cycle/deg)

MTF of Aberrated System, Wrms = 0.85012

Mode j Coefficient (m) RMS Coefficient (m)

0 0 01 0 02 0 03 1.02 0.4164132564 0 05 0.33 0.1347219366 0.21 0.0742462127 -0.26 -0.0919238828 0.03 0.0106066029 -0.34 -0.12020815310 -0.12 -0.03794733211 0.05 0.01581138812 0.19 0.08497058313 -0.19 -0.06008327614 0.15 0.047434165

Total RMS Wavefront Error (m) 0.484608089

WaveAberration.m WaveAberrationPSF.m

WaveAberrationMTF.m

Burns, SA, and Marcos, S " Measurement of the Image Quality of the eye with the Spatially Resolved Refractometer", in Customized Corneal Ablations MacRae, Krueger, and Applegate (eds), Slack Publishing, (2001).

Dispositivo de medidasPupila

Retina

Iris

Frente de aberración

Frente de ondas ideal

y

zx

Haz de luz incidente

Sensor de frente de onda de Hartmann-Shack

CCDÓptica de pupilasPBS

Fuente luminosa

Sistema de

lentes

Observador

La óptica adaptativa minimiza el frente de aberración

AO ON

AO OFF

Aberraciones que presenta un paciente tratado con LASIK

Imagen del sensor de frente de ondaFrente de aberración

Post - RK Post - LASIK

Métodos comparativos

Laser Delivery/Modulation

Light Detection

WavefrontMeasurement

WavefrontCompensation

Raster Scanning

Eye

Adaptive Optics Scanning Laser Ophthalmoscope

Tomado de: A. Roorda et al, “Adaptive optics scanning laser ophthalmoscopy”, Optics Express, vol. 10, 405 (2002).

Observación el mosaico de la retina

El RMS del error en el frente de aberración se redujo de 0,55 a 0,10 μm.