TAREA DE PREPARACION

UNIVALLE 61 18/02/2009

6. RELAJACI EXPOECIAL

TAREA DE PREPARACI Nombre Estudiante:___________________________ Cdigo: ___________ Plan: _____ Fecha: ________________________ 1. a) Muestre que el producto RC tiene unidades de tiempo si R est dada en ohmios y C en

faradios. 2. a) Cunto es la constante de tiempo si: C = 50 f R = 10 M; C = 50 f R = 1 K; C = 10nf R = 10 K b) Con qu instrumento medira Ud. cada uno de los tiempos encontrados en la

respuesta anterior? 3. En qu consiste el fenmeno de relajacin exponencial en los sistemas fsicos? 4. En el circuito de la figura 6.4, Cul es el papel de la seal cuadrada? Cul debe ser la

frecuencia adecuada a ser utilizada, para cada uno de los tiempos calculados en el problema 1b?

5. Identifique cada una de las magnitudes fsicas que Usted va a medir en este

experimento. Cules son las magnitudes fsicas descritas en la ecuacin que describe el fenmeno fsico

Explique claramente sus respuestas

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6. RELAJACI EXPOECIAL 1. OBJETIVO Estudiar el fenmeno de relajacin exponencial de sistemas fsicos. Estudiar la respuesta exponencial con el tiempo dela carga en las placas del

condensador, corriente en la resistencia, cadas de potencial en capacitancia y resistencia.

Obtener un valor experimental de tiempo caracterstico C de un circuito RC. 2. MODELO TERICO

Consideremos la figura 6.1a donde el condensador C se encuentra inicialmente descargado. Cuando el interruptor S se cierra, figura 6.1b, el condensador se carga hasta que su diferencia de potencial sea igual a VC. Una vez que el condensador ha adquirido su carga, el interruptor conmuta a la posicin 2, figura 6.1c, y el condensador se descarga a travs de la resistencia R. Ni el proceso de carga, ni el proceso de descarga son instantneos, requiriendo ambos un tiempo caracterstico que depende del valor de C y del valor de R.

Cuando se cierra el interruptor, de la figura 6.1, en t = 0, la carga de la fuente de poder comienza a fluir instantneamente por el circuito, se establece una corriente I, y el capacitor empieza a acumular esa carga, proceso al cual se llama cargar un condensador. Despus de un tiempo t cuando el capacitor almacena el mximo valor de carga qm, la cual depende de los valores fem de la fuente y la capacitancia C, y la corriente en el circuito es cero.

Figura 6.1. a) El capacitor C no tiene carga en sus placas. b) El interruptor S en t=0 pasa a

la posicin 1; para t > 0 el capacitor C acumula carga hasta un valor mximo. c) El interruptor se pasa a la posicin 2, entonces el capacitor se descarga a travs de la resistencia.

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Cuantitativamente, por conservacin de la energa, para la figura 6.1b:

=Riq

C0 proceso de carga (6.1)

en donde Ri es la cada de potencial en la resistencia R y Cq la cada de potencial en el capacitor C. La carga q(t) y la corriente i(t) en un cierto tiempo t contado a partir del momento en que se cierra el interruptor estn dadas por las siguientes expresiones, solucin a la ecuacin (5.1):

( )RCtm eqtq = 1)( (6.2)

RCt

meiti=)( (6.2)

donde Cqm = es la carga mxima sobre las placas del capacitor, RCqi mm = es la corriente mxima; RC tiene unidades de tiempo, es conocida como la constante capacitiva de tiempo del circuito, C, y representa el tiempo que le toma al capacitor alcanzar 0.63 veces su carga mxima qm, tambin el tiempo que toma la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial Im es decir:

( ) mmC qeqtq 63.01)( 1 === (6.3) mmC ieiti 37.0)(

1 === (6.3) Una vez el capacitor C alcance su carga mq el interruptor se pasa a la posicin 2,

figura 6.1c, proceso de descarga. Ese instante de tiempo lo llamamos ahora instante inicial t=0. Para t

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Figura 6.2. Dependencia exponencial con el tiempo de la carga q y la corriente i en un

circuito serie RC.

)t/RCe-(1V(t)V CmaxC

= (6.7)

/RCteV(t)V RmaxR

= (6.8)

t/RCeV(t)V COC

= (6.9)

/RCteV(t)V R0R

= (6.10)

En el proceso de carga ( descarga) tambin podemos calcular el tiempo t1/2 que

gasta el circuito en alcanzar reducir a la mitad el valor de su carga mxima de su corriente y se encuentra en cualquier caso que:

221 nt Cl= (6.11)

Observemos tambin que podemos linealizar la ecuacin (6.9) si sacamos a ambos

miembros la funcin logaritmo natural nl :

( )( )

ten

-V(t))n(VC

C0C

lll n= (6.12)

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As (t))n(VCl=y es una ecuacin lineal con el tiempo, con pendiente negativa e igual al

inverso de la constante de tiempo caracterstica C 3. DISEO EXPERIMETAL 3.1 Materiales Y Equipo 1. Fuente de poder 50VDC. 2. Voltmetro 0 50 VDC (o multmetro digital) 3. Cronmetro 4. Capacitor de 10 a 40 F a 50V y 1 a 10 nF 5. Resistencias de 300 K, 1 M, y 100 a 10k 6. Interruptor y Cables de Conexin 7. Osciloscopio y/o computador y generador de seales 3.2 Mtodo Experimental Un capacitor almacena carga elctrica q. La capacitancia C es la razn entre la carga en una de las placas del capacitor y la diferencia de potencial entre sus placas:

CQ

V0= y dimensionalmente 1

1

1Faradio

Coulomb

Voltio= (6.13)

La rapidez con que un capacitor almacena la mxima carga posible depende de la inercia del sistema representado en la resistencia elctrica. El proceso de carga y descarga de un capacitor puede estudiarse si conocemos la cada de potencial en la resistencia, o en el capacitor y/o la corriente que circula por el circuito de acuerdo con lo encontrado en el modelo terico. El circuito a estudiar consta de fuente de poder, interruptor, capacitor y resistencia conectados en serie. La rapidez de carga y descarga del capacitor depende de los valores numricos de la resistencia total y de la capacitancia C. La magnitud fsica que se mide como funcin del tiempo es la cada de potencial entre las placas del condensador. Los detectores son un cronmetro y un voltmetro. Dependiendo del rango de valores a medir se usa un cronmetro manual y un voltmetro analgico, , un osciloscopio, se toman los datos automticamente con un detector de voltaje conectado a una interfaz que comunica con un computador. Su profesor el indicar que detectores utilizar en la prctica. 3.3 Montaje

4. Para el estudio de la carga y descarga de un capacitor, que nos permite conocer el valor de la capacitancia, monte el circuito de la figura 6.3.

5. En caso de necesitar un osciloscopio, como fem usaremos la seal onda cuadrada, detector de voltaje y tiempo el osciloscopio, de acuerdo con lo mostrado en la figura 6.4

3.4 Precauciones 3.4.1. Cuando opere con capacitores recuerde que son dispositivos que almacenan carga

elctrica, tienen una polaridad para conectar y una diferencia de potencial mxima

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de operacin. De igual manera la resistencia en el circuito disipa calor por tanto debe verificar que la potencia elctrica corresponde a la estimada.

3.4.2. Antes de tomar datos para carga, asegrese de que el capacitor est descargado totalmente. Para lograr esto conecte los dos terminales del capacitor entre si. Considere t=0 cuando cierra el interruptor lo cambia de posicin A a C.

3.4.3. Cuando vaya a tomar los datos de descarga Ud. debe partir de la condicin del capacitor con carga mxima. Tome el tiempo t = 0 cuando cambia la posicin del interruptor.

3.4.4. Si es necesario repetir alguno de los procesos de medida, hgalo hasta obtener datos ptimos.

Fig. 6.3.Circuito serie para estudio de la Carga y Descarga del Capacitor. Interruptor entre posiciones AB corresponde al proceso de carga. Interruptor entre posiciones BC corresponde al proceso de descarga a travs de la resistencia del voltmetro.

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Figura 6. 4. Circuito para determinacin de la constante capacitiva de tiempo con ayuda de un osciloscopio. 4. PROCEDIMIETO EXPERIMETAL 4.1. Proceso de carga y descarga: Verifique que el capacitor est totalmente descargado. Cuando cierre el interruptor se

cierra, tome datos de la cada de potencial en el capacitor en funcin del tiempo (por lo menos 30 datos). Observe que en los primeros segundos debe tomar muchos datos. A medida que el condensador se carga la variacin de VC con el tiempo es ms lenta, as que no necesita tomar muchos datos. Lleve sus datos a la tabla 6.1.

4.2. Tome otros 30 datos una vez que el condensador haya alcanzado su carga mxima, y el interruptor pase entre las posiciones BC. Lleve sus mediciones a la tabla 6. 1.

4.3. Para hacer medidas con el osciloscopio, figura 6.4, escoja la frecuencia de la seal cuadrada del generador de seales entre 500 y 1000 Hz y enve la seal a la entrada vertical del osciloscopio. Escoja la escala apropiada de perodo de diente de sierra tal que obtenga una seal cuadrada completa sobre la pantalla. Pida al profesor el valor de la capacitancia y los valores de resistencias (mnimo 5) con la que debe trabajar.

4.4. Monte el circuito de la figura 6.4. Vare la resistencia y observe la seal sobre la pantalla. Vare la sensibilidad de la escala vertical (voltios) y la del barrido de tiempo horizontal tal que Ud. obtenga una seal de descarga completa sobre la pantalla. Asegrese que las escalas vertical y horizontal estn en la posicin de calibrado.

4.5. Sobre la pantalla del osciloscopio mida el tiempo 21t , esto es el tiempo que gasta la

seal en caer a la mitad de su valor en t=0, para cada uno de los valores de R (mnimo 5) y calcule para cada uno la constante de tiempo ; lleve sus datos a la tabla 6. 2

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5. ALISIS Y CLCULOS: 5.1 Grafique sus datos de carga y descarga de las tablas 6.1; voltaje como funcin del

tiempo, en papel lineal. A partir de las dos grficas analice la curva obtenida de acuerdo con lo esperado por la teora, ecuaciones (6.7) y (6.9)

5.2 Con el programa Origin, haga un ajuste no lineal (el mismo seguido con la prctica del osciloscopio) a los datos de carga y descarga de acuerdo con la ecuaciones 6.7 y 6.9. Encuentre la fem , C ,

2 para el ajuste de la curva de carga. Consignelos en la tabla

5.1. Encuentre 0CV , C , 2 para la curva de descarga.

5.3 Grafique sus datos de descarga de la tabla 6.1 como funcin del tiempo en papel semilogartmico. Sino dispone de el, calcule el logaritmo natural para cada valor de VC medido y grafique ln(VC) como funcin del tiempo. Los datos deben dar una relacin lineal, de acuerdo con la ecuacin (6.12). Determine C a partir de la pendiente de la grfica y el margen de error.

5.4 Relacione el valor de C con la constante de tiempo RC dada en la teora. 5.5 De cada valor de R, obtenga un 21t . Encuentre el valor de C de acuerdo con la teora,

con su respectivo margen de error. Analice los resultados obtenidos y las tcnicas usadas en la determinacin de la constante capacitiva de tiempo.

BIBLIOGRAFA DE COSULTA [1] Fsica tomo II, R. A. Serway, cap. 28, 3ra edicin. Editorial Mc. Graw Hill. [2] Fsica; P.A Tipler, Addison Wesley Iberoamericana

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6. RELAJACIN EXPONENCIAL TABLAS DE DATOS

Grupo de Practica: Fecha: ___________ Nombres: Cdigo Plan TABLA 5. 1 Proceso de carga y descarga CARGA DESCARGA t ( )

VC ( )

t ( )

VCD ( )

ln(VCD)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

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exp carga = m = exp descarga= Datos Nominales: Datos de los Ajustes de carga y descarga: = = 2 = Rv = exp carga = C= 0CV =

2 =

R= exp descarga= TABLA 5. 2 RC con osciloscopio:

C = ( )

V0 = ( )

f seal cuadrada ( )

T diente de sierra = ( )

Datos: R ( )

t1/2 t1/2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m = C =

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