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La lógica formal:
DEFINICION: Ciencia formal que estudia la validez de la inferencia. Es formal porque hace
abstracciones del contenido para ocuparse únicamente de su estructura o conexiones entre
sus partes. Es el estudio de las diversas operaciones, leyes y principios de la validez de la
inferencia.
La inferencia es una secuencia de premisas y conclusión.
HISTORIA DE LA LÓGICA:
El desarrollo de la lógica está íntimamente ligado al de la matemática. Se puede distinguir las
tres etapas más importantes. Lógica antigua o clásica. La escolástica o medieval. La moderna.
El iniciador de la lógica, en la etapa antigua, fue Aristóteles, quien elaboró la silogística y el
planteamiento de la investigación según el método deductivo. En esta misma etapa, los
estoicos (Los estoicos proclamaron que se puede alcanzar la libertad y la tranquilidad tan sólo siendo
ajeno a las comodidades materiales, la fortuna externa, y dedicándose a una vida guiada por los
principios de la razón y la virtud (tal es la idea de la imperturbabilidad o ataraxia) se dedicaban a una
lógica de proposiciones, precursora de la lógica proposicional actual.
En la época medieval contribuyeron al desarrollo de la lógica los escolásticos (La escolástica (del
latín scholasticus, y éste a su vez del griego σχολαστικός [aquel que pertenece a la escuela]), es el
movimiento teológico y filosófico que intentó utilizar la filosofía grecolatina clásica para comprender la
revelación religiosa del cristianismo. Dominó en las escuelas catedralicias y en los estudios generales que
dieron lugar a las universidades medievales europeas, en especial entre mediados del siglo XI y mediados
del XV.) Duns Escoto, Guilermo de Ockham, Alberto de Sajonia y Raimundo Llull.
Juan Duns Scoto (1266-1308) fue un teólogo escocés perteneciente a la escolástica. Ingresó en
la orden franciscana y estudió en Cambridge, Oxford y París; fue profesor en estas dos últimas
universidades. La sutileza de sus análisis le valió el sobrenombre de "Doctor Sutil". Se le
consideró santo y se le veneró sin mediar canonización. El 20 de marzo de 1993 el Papa Juan
Pablo II confirmó su culto como beato.
Entre sus obras destacan Ordinatio (Opus oxoniense) y Reportata parisiensa (Opus parisiense).
Respecto a sus obras menores, la de mayor trascendencia es Tratado del Primer Principio. En
ella, utilizando la aplicación de la lógica deductiva en el terreno metafísico, intenta demostrar
la existencia de Dios y la de sus atributos fundamentales. Sus argumentos giran alrededor de
las esencias, los inteligibles y el orden ontológico que se puede establecer entre ellos. Uno de
los aspectos más interesantes es la agudeza con que demuestra que el Primer Principio (Primer
Eficiente o Causa Incausada), por ser infinito, por su propia naturaleza, está dotado no sólo de
inteligencia, sino también de voluntad. Con lo cual la Creación no es un acto de necesidad
metafísica, sino de plena libertad divina.
Guillermo de Ockham, (1280/1288 – 1349) fue un fraile franciscano y filósofo escolástico
inglés, oriundo de Ockham, un pequeño pueblo de Surrey, cerca de East Horsley. Como
franciscano, Guillermo estuvo dedicado a una vida de pobreza extrema. Occam murió a causa
de la peste negra.
Ockham ha sido llamado «el mayor nominalista que jamás vivió» y tanto él como Duns Scoto,
su homólogo en el bando realista, han sido considerados por algunos como las dos «mentes
especulativas más grandes de la edad media» entre los pensadores pertenecientes a la escuela
franciscana. Por ello, se ha escrito que son «dos de los metafísicos más profundos que jamás
vivieron». En sus razonamientos hizo frecuente uso del principio de economía de entes,
conocido en el ámbito cultural anglosajón como principio de parsimonia; por ello, aunque es
muy anterior a él -ya lo utilizaban los antiguos griegos y aparece en el Organon aristotélico-,
fue bautizado como «Navaja de Ockham».
Alberto de Sajonia-Coburgo-Gotha fue el esposo y consorte de la reina Victoria I del Reino
Unido. Fue el único cónyuge de una soberana británica reinante en recibir formalmente el
título de Príncipe Consorte del Reino Unido. Luego de la muerte de la reina Victoria en 1901, la
Casa de Sajonia-Coburgo-Gotha sucede a la Casa de Hannover en el trono del Reino Unido.
Beato Raimundo Lulio (en catalán: Ramon Llull) (1232 - 1315), fue un laico próximo a los
franciscanos (pudo haber pertenecido a la Orden Tercera de los frailes Menores), filósofo,
poeta, místico, teólogo y misionero mallorquín del siglo XIII. Fue declarado beato y su fiesta se
conmemora el 29 de marzo.
Los estudiosos cristianos del siglo XIII celebraron el hallazgo de Lulio, a pesar de que pronto
detectaron los problemas del razonamiento luliano. Si bien es cierto que normalmente ambas
ciencias están de acuerdo —porque lo que es cierto en filosofía no puede ser falso para el
teólogo— ambas llegan a la verdad por caminos diversos: la teología se apoya en la razón y la
revelación divina, mientras que el filósofo está solo frente al problema, provisto únicamente
de su propia razón. Los árabes fueron un paso más allá: criticaban a la Ars Magna expresando
que, según ellos, lo que es falso en filosofía perfectamente puede ser verdadero en teología,
porque nada es imposible para Dios y Él muy bien puede pasar por encima de las limitaciones
de la ciencia. Este concepto se conoce como "Verdad de Doble Nivel".
La lógica moderna, en la que destacan importantes lógicos, tiene sus antecedentes, entre
otros, a Francisco Bacon (1561-1626), en cuyos trabajos reivindica la importancia del método
inductivo dándole nuevos fundamentos (la inducción incompleta), en su obra Novum
Organum. Se considera como precursor de la lógica moderna a Leidniz (1646-1716), quien fue
el primer en formular la idea de un cálculo lógico. Cabe mencionar también a Leonhard Euler
(1707-1783), quien popularizo el uso de los diagramas circulares para análisis del silogismo.
La lógica simbólica se inicia con el álgebra de la lógica de George Boole (1815-1864). John Venn
(1834-1923) utilizó diagramas que se trasladan para el análisis de esta lógica.
A fines del siglo XIX, la preocupación de los matemáticos estaba centrada en buscar en la lógica
un fundamento para sus conceptos y procedimientos demostrativos. Los trabajos de Gottlob
Frege (1848-1925) estuvieron entre ellos. Él aportó la distinción entre variables y constantes, el
concepto de función lógica y el uso de los cuantificadores por lo cual se le considera padre de
la lógica moderna. Su obra principal es conceptografía. En 1879, Frege publicó su revolucionaria
obra titulada Conceptografía (Begriffsschrift), en la que sentó las bases de la lógica matemática
moderna, iniciando una nueva era en esta disciplina que había permanecido prácticamente inalterada
desde Aristóteles. Mediante la introducción de una nueva sintaxis, con la inclusión de los llamados
cuantificadores («para todo» o «para al menos un»), permitió formalizar una enorme cantidad de
nuevos argumentos. También fue el primero en distinguir la caracterización formal de las leyes lógicas de
su contenido semántico.
Giussepe Peano (1858-1925) creó un lenguaje simbólico para las demostraciones matemáticas:
empleó puntos en lugar de los signos de agrupación y simbolizó los cuantificadores y otros
signos, aportes que fueron acogidos posteriormente en principia mathematica, la obra de B.
Russell y Alfred N. Whitehead. Ellos realizan la síntesis de toda la teoría de la inferencia y los
tipos de inferencia empleados en la demostración de teoremas de la matemática anteriores en
su obra conjunta Principia mathematica.
David Hilbert (1862-1934), luego de analizar Principia mathematica y detectar algunos
defectos en ella cometidos por Russell y Whitehead, debido a la falta de rigor en el lenguaje
usado al estudiar la inferencia, creó un nuevo método, actualmente conocido como
“metateoría” (Una metateoría es una teoría que se dedica al estudio de otra teoría o conjunto de
teorías. En sentido general podría ser llamada teoría de las teorías. Si A es una teoría de B y B es en sí
misma una teoría, entonces A es una metateoría. Sin embargo, una teoría general no puede ser una
metateoría desde que no se dedica en particular a una o a un conjunto de teorías) o “metalenguaje”,
el cual permite la elaboración rigurosa de los sistemas axiomáticos.
También son importantes los trabajos de Emil Post, Kurt Godel, Alfred Tarski. Mención especial
merece Ludwig Wittgenstein (1889-1951), quien redujo la lógica de predicados y la
matemática al cálculo proposicional e introdujo el método de las tablas de verdad para la
evaluación de los esquemas proposicionales.
EL LENGUAJE
Es el sistema de signos que permite la comunicación de sentimientos, ideas, situaciones,
voliciones, normas e información en general. Todo lenguaje como sistema tiene un conjunto
de reglas que lo rigen.
Las tres funciones básicas del lenguaje.
El lenguaje es un instrumento tan sutil y complicado que a menudo se pierde de vista la
multiplicidad de sus usos. Aquí, como en otras situaciones, existe el peligro de dejarnos llevar
por nuestras tendencias a simplificar demasiado las cosas.
Una queja corriente de aquellos que adoptan un punto de vista demasiado estrecho acerca de
los usos legítimos del lenguaje concierne a la manera en que se “desperdician” palabras en
funciones de tipo social. “¡Tanta charla para decir tan poco!”, afirma en resumen este tipo de
crítica. Y en más de una oportunidad hemos oído decir a una persona: “Fulano de Tal me
preguntó cómo estaba. ¡Qué hipócrita! ¡Si no le preocupa e lo mínimo como estoy yo!” Tales
observaciones revelan una falta de comprensión de los complejos propósitos para los que se
usa el lenguaje. Esto se manifiesta también en la deplorable conducta de la persona fastidiosa,
quien, cuando se le pregunta cómo se encuentra, procede a describir el estado de su salud,
habitualmente con gran extensión y detalle. Pero la gente por lo general no habla en las fiestas
para instruirse mutuamente, y de ordinario, la pregunta: “¿Cómo está usted?”, es un saludo
amistoso, no un pedido de informe médico.
El filósofo George Berkeley observó hace mucho, en su Tratado sobre los principios del
conocimiento humano, que… la comunicación de ideas… no es el principal fin del lenguaje y el único, como se
supone comúnmente. Hay otros fines, como el de despertar alguna pasión, estimular o impedir una acción o colocar
el espíritu en alguna disposición particular; fines a los cuales el primero está en muchos casos simplemente
subordinado, y a veces falta totalmente, cuando esos fines pueden obtenerse sin el primero, como creo que sucede
con frecuencia en el uso familiar del lenguaje.
George Berkeley (1685 - 1753), también conocido como el obispo Berkeley, fue un filósofo irlandés muy influyente
cuyo principal logro fue el desarrollo de la filosofía conocida como idealismo subjetivo, resumido en la frase esse est
percipi («ser es ser percibido»). Esta teoría propone que los seres humanos sólo pueden conocer directamente
sensaciones e ideas de objetos, pero no abstracciones como la materia extensa y el ser. Escribió un gran número de
obras, entre las que se pueden destacar el Tratado sobre los principios del conocimiento humano (1710) y Los tres
diálogos entre Hylas y Philonus (1713) (Philonus, el «amante de la mente», representa a Berkeley, e Hylas, que toma
su nombre de la antigua palabra griega para designar a la materia, representa el pensamiento de Locke). En 1734
publicó El analista, una crítica a los fundamentos de la ciencia, que fue muy influyente en el desarrollo de la
matemática.
Filósofos más actuales han elaborado con gran detalle la variedad de usos que pueden darse al
lenguaje. En sus Investigaciones filosóficas, Ludwig Wittgenstein insistió con razón en que hay
“incontables tipos diferentes de usos de lo que llamamos símbolos, palabras, oraciones”.
Entre los ejemplos sugeridos por Wittgenstein están el dar órdenes, describir la apariencia de
un objeto a dar sus medidas, informar sobre un suceso, especular acerca de un suceso,
elaborar y poner a prueba una hipótesis, presentar los resultados de un experimento en
cuadros y diagramas, construir una teoría, actuar en teatro, cantar, adivinar acertijos, hacer
una broma y contarla, resolver un problema de aritmética práctica, traducir de un lenguaje a
otro, preguntar, agradecer, maldecir, saludar y orar.
Ludwig Josef Johann Wittgenstein (Viena, Austria, 1889 — Cambridge, Reino Unido, 1951) fue un filósofo y
lingüista austríaco, posteriormente nacionalizado británico. En vida publicó solamente un libro: el Tractatus logico-
philosophicus, que influyó en gran medida a los positivistas lógicos del Círculo de Viena, movimiento del que nunca
se consideró miembro. Tiempo después, el Tractatus fue severamente criticado por el propio Wittgenstein en Los
cuadernos azul y marrón y en sus Investigaciones filosóficas, ambas obras póstumas. Fue discípulo de Bertrand
Russell en el Trinity College de Cambridge, donde más tarde también él llegó a ser profesor. Murió cerca de
Elizabeth Anscombe, quien se encargó de que recibiera los auxilios de la Iglesia.
El primero de estos tres usos del lenguaje es comunicar información. Por lo común, esto se
realiza mediante la formulación y la afirmación (o negación) de proposiciones. Del lenguaje
usado para afirmar o negar proposiciones, o para presentar razonamientos se dice que cumple
una función informativa. En este contexto usamos la palabra “información” de modo que
incluya también la mala información; o sea tanto las proposiciones falsas como las verdaderas,
tanto los razonamientos correctos como los incorrectos. El discurso informativo es usado para
describir el mundo y para razonar acerca de él. Que los presuntos hechos descritos sean
importantes o fútiles, generales o particulares, no interesa. En todos los casos, el lenguaje con
que se los describe o se transmite algo acerca de ellos es usado informativamente.
Además del informativo, podemos distinguir otros dos usos o funciones básicos del lenguaje, a
los que nos referiremos como el uso expresivo y el uso directivo. Así como la ciencia nos ofrece
los ejemplos más claros del discurso informativo, la poesía nos suministra los mejores
ejemplos del lenguaje que cumple una función expresiva. Ejemplo:
¡Ah, mi amor es como una rosa roja, roja, recién
florecida en la primavera!
¿Ah, mi amor es como una melodía tocada con
dulce entonación!
El verso anterior no pretende de ningún modo informarnos acerca de hechos o teorías
concernientes al mundo. El propósito del poeta es comunicar, no conocimiento, sino
sentimientos y actitudes. El verso no fue escrito para transmitir ninguna información, sino para
expresar ciertas emociones que el poeta experimentaba muy agudamente y para despertar en
el lector sentimientos similares. El lenguaje tiene una función expresiva cuando se lo usa para
dar expansión a sentimientos emociones, o para comunicarnos.
Sin embargo, no todo lenguaje expresivo es poético. Expresamos pena exclamando: “¡Qué
desgracia! o “¡Dios mío!” y entusiasmo voceando: “¡Bravo!” o “¡Magnífico!”. El novio expresa
su delicada pasión murmurando: “¡Querida!” o “¡Tesoro!”. El poeta expresa sus emociones
complejas y concentradas en un soneto o en alguna otra forma de poesía. Un fiel puede
expresar su sentimiento de admiración y de temor reverente ante la vastedad y los misterios
de universo recitando el padrenuestro o el salmo 23 de David.
El lenguaje cumple una función directiva cuando se lo usa con el propósito de originar (o
impedir) una acción manifiesta. Los ejemplos más claros de discursos directivos son las
órdenes y los pedidos. Cuando una madre indica a su pequeño que se lave las manos antes de
comer, no pretende comunicarle ninguna información particular. Su lenguaje está dirigido a
obtener resultados, a provocar una acción del tipo indicado. Cuando la misma señora pide al
almacenero que le mande ciertas mercancías a su casa, está usando nuevamente el lenguaje
de manera directiva para motivar o causar una acción. Plantear una pregunta es, por lo común,
pedir una respuesta, y debe clasificarse también como discurso directivo. La diferencia entre
una orden y un pedido es bastante sutil, pues casi cualquiera orden puede traducirse en una
solicitud agregando las palabras “por favor” o mediante cambios adecuados en el tono de voz
o en expresión facial.
En su forma crudamente imperativa, el discurso directivo no es verdadero ni falso. Una orden
como “cierre la ventana” no puede se verdadera ni falsa en ningún sentido literal. Que la
orden sea o no obediencia, ello no afecta ni determina su valor de verdad, pues no tiene
ninguno. Podemos no estar de acuerdo acerca de si una orden debe ser o no obediencia; pero
nunca podemos hacerlo acerca de si u a orden e verdadera 0 falsa, pues no puede ser ninguna
de ambas cosas. Sin embargo, las órdenes tiene ciertas propiedades que presentan alguna
analogía con la verdad o falsedad del discurso informativo: son las cualidades de ser
razonables o adecuadas, y no razonables o inadecuadas. Se han hecho algunos esfuerzos por
elaborar una “lógica de los imperativos”, pero todavía no se ha realizado una labor muy
sistemática sobre el tema.
Funciones múltiple del discurso:
En la sección precedente, los ejemplos presentados eran casos químicamente puros, por
decirlo así, de los tres tipos básicos de comunicación. La triple división propuesta es aclaradora
y muy valiosa, pero no se la puede aplicar mecánicamente porque casi toda comunicación
ordinaria probablemente ejemplifique, en mayor o menor medida, los tres usos del lenguaje.
Así, un poema, que es fundamentalmente un tipo de discurso expresivo, puede tener una
moraleja y por lo tanto ser también requerimiento al lector (o al oyente) para que observe un
cierto tipo de vida, y puede también contener cierta cantidad de información. Por otra parte, si
bien el sermón es de carácter predominantemente directivo, ya que trata de provocar
determinadas acciones por parte de los miembros de la congregación (por ejemplo, que
abandonen sus malas costumbres o que contribuyan con dinero al sostén de la iglesia),
también puede manifestar y despertar sentimientos, cumpliendo así una función expresiva, o
incluir alguna información al comunicar ciertos hechos. Un tratado científico, que
esencialmente informativo, puede revelar algo del propio entusiasmo del autor, con lo cual
desempeña una función expresiva, y puede también, al menos implícitamente, cumplir alguna
que otra función directiva, al invitar quizá al lector a que verifique independientemente la
conclusión del autor. Al mayoría de los usos del lenguaje son mixtos.
Falacias no formales:
Clasificación de las falacias
Aunque la mayoría de los textos de lógica contienen un examen de las falacias, su manera de
tratarlas no es en todas la misma. No hay ninguna clasificación de las falacias universalmente
aceptada. No hay que sorprenderse ante esta situación, pues dijo acertadamente De Morgan,
uno de los primeros lógicos modernos: “No hay nada similar a una clasificación de las maneras
en que los hombres pueden llegar a un error, y cabe dudar de que puede haber alguna”.
Augustus De Morgan (1806 - 1871) fue un matemático y lógico inglés nacido en la India. Profesor de matemáticas
en el Colegio Universitario de Londres entre 1828 y 1866; primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de
Londres. De Morgan se interesó especialmente por el álgebra. Fue tutor de Ada Lovelace. Escribió varias obras de
lógica en las que se encuentra la idea de aplicar en esta esfera los métodos matemáticos, así como los primeros
resultados de tal aplicación. En la moderna lógica matemática, llevan el nombre de De Morgan las siguientes leyes
fundamentales del álgebra de la lógica: «la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las
negaciones»; «la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones».
Se usa la palabra falacia de varias maneras. Un uso perfectamente correcto de la palabra es el
que se le da para designar cualquier idea equivocada o creencia falsa, como la “falacia” de
creer que todos los hombres son honestos. Pero los lógicos usan el término en el sentido más
reducido y más técnico de error en el razonamiento o la argumentación. Una falacia es un tipo
de argumentación incorrecta. Puesto que es un tipo de razonamiento incorrecto, podemos
decir de dos razonamientos diferentes que contienen o cometen la misma falacia. Algunos
argumentos son tan obviamente incorrectos que no engañan a nadie. En el estudio de la lógica
se acostumbra reservar el nombre de “falacia” a aquellos razonamientos que, aunque
incorrectos, son psicológicamente persuasivos. Por tanto definimos falacia como una forma de
razonamiento que parece correcta, pero resulta no serlo cuando se la analiza cuidadosamente.
El estudio de estos razonamientos es provechoso, pues la familiaridad con ellos y su
comprensión impedirán que seamos engañados por ellos. Estar prevenidos es estar armados
de antemano.
Falacias no formales. Se dividen en falacias de atinencia y ambigüedad.
Falacias de atinencia.
La característica común a todos los razonamientos que cometen falacias de atinencia es que
sus premisas carecen de atinencia lógica con respecto a sus conclusiones y, por ende, son
incapaces de establecer su verdad. La atinencia aquí es lógica y no psicológica, naturalmente,
pues si no hubiera algún tipo de conexión psicológica, carecería de efecto persuasivo o de
corrección aparente.
1. Argumentum ad baculum (apelación a la fuerza) es la falacia que se comete cuando se
apela a la fuerza, o a la amenaza de fuerza, para provocar la aceptación de una conclusión.
Usualmente sólo se recurre a ella cuando fracasan las pruebas o argumentos racionales.
Resumiendo “La fuerza hace el derecho”. El uso y la amenaza de los métodos de “mano
fuerte” para doblegar a los opositores políticos suministra ejemplos contemporáneos de esta
falacia. La apelación a métodos no racionales de intimidación puede ser, naturalmente, más
sutil que el uso abierto o la amenaza de campos de concentración o grupos de choque.
El cabildero de un partido político usa el argumento ad baculum cuando recuerda a un
representante que él (el cabildero) cuenta con tantos miles de votantes en el distrito electoral
del representante, o tantos contribuyentes potenciales para la campaña de fondos.
Lógicamente, estas consideraciones no tienen nada que ver con los méritos de la legislación
cuya aprobación trata de lograr, pero, desdichadamente, pueden ser muy persuasivas.
En escala internacional, el argumentum ad baculum significa la guerra o la amenaza de guerra.
Un ejemplo divertido, aunque también aterrorizador, de razonamiento ad baculum en el
ámbito internacional es el que menciona Harry Hopkins en su relato sobre la reunión de los
“Tres grandes” en Yalta, al fin de la Segunda Guerra Mundial. Se dice que Churchill informó a
los demás que el Papa sugería seguir tal o cual curso de acción. Se afirma que Stalin manifestó
su desacuerdo preguntando: “¿Y cuántas divisiones dice usted que tiene el Papa para el
combate?”
2. Argumentum ad huminem (ofensivo). La expresión significa literalmente “argumento
dirigido contra el hombre”. Se la comete, en vez de tratar de refutar la verdad de lo que se
afirma, se ataca al hombre que hace la afirmación. Así, por ejemplo, podría argüirse que la
filosofía de Bacon es indigna de confianza porque éste fue desposeído de su cargo de canciller
por deshonestidad. Este argumento es falaz, porque el carácter personal de un hombre carece
de importancia lógica para determinar la verdad o falsedad de lo que dice o la corrección o
incorrección de su razonamiento. Argüir que una proposición es mala o una afirmación falsa
porque es propuesta o afirmada por los comunistas (o por hippies, ingenuos, pillastres o
extremistas) es razonar falazmente y hacerse culpable de sostener un argumentum ad
huminem (ofensivo). Se dice a veces que este tipo de razonamiento comete la “falacia
genética”, por razones obvias.
El ejemplo clásico de esta falacia se relaciona con el procedimiento judicial británico. En Gran
Bretaña la práctica de la profesión se divide entre los procuradores, que preparan los casos
para el juicio, y los abogados, que arguyen y hacen los alegatos ante la Corte. De ordinario su
cooperación es admirable, pero a veces deja mucho que desear. En una ocasión, el abogado
ignoraba el caso completamente hasta el día en que debía ser presentado a la Corte, y
dependía el procurador para la investigación del caso del demandado y la preparación del
alegato. Llegó a la Corte justo un momento antes de que comenzara el juicio y el procurador le
alcanzó su resumen. Sorprendido por su delgadez, ojeó en su interior para encontrar escrito lo
siguiente: “No hay defensa; ataque al abogado del demandante”.
3. Argumentum ad hominem (circunstancial) corresponde a la relación entre las creencias de
una persona y las circunstancias que lo rodea. En una discusión entre dos personas, una de
ellas puede ignorar la cuestión relativa a la verdad o falsedad de sus propias afirmaciones y
tratar de probar, e cambio, que su antagonista debe aceptarlas debido a especiales
circunstancias en las que éste puede hallarse. Así, por ejemplo, s uno de los contendientes es
un sacerdote, el otro puede argüir que debe aceptar una determinada aserción porque su
negación es incompatible con las escrituras. Esto no es demostrar su verdad, sino urgir su
aceptación por ese individuo particular debido a las circunstancias en que se halla, en este
caso su filiación religiosa.
El ejemplo clásico de esta falacia es la réplica del cazador al que se acusa de barbarie por
sacrificar animales inofensivos para su propia diversión. Su réplica consiste en preguntar a su
crítico: “¿Por qué se alimenta usted con la carne del ganado inocente?” el deportista se hace
culpable aquí de un argumentum ad hominem, porque no trata de demostrar que es correcto
sacrificar vidas de animales para el placer de los humanos, sino simplemente que su crítico no
puede reprochárselo debido a ciertas circunstancias especiales en las que puede encontrarse,
en este caso el no ser vegetariano.
4. Argumentum ad ignorantiam (argumento por ignorancia) podemos ejemplificar la falacia del
argumentum ad ignorantiam con el razonamiento de que debe de haber fantasmas porque
nadie ha podido demostrar nunca que no los hay. Se comete esta falacia cuando se sostiene
que una proposición es verdadera simplemente sobre la base de que no se ha demostrado su
verdad. Ahora bien, es evidente que nuestra ignorancia para demostrar o refutar una
proposición no basta para establecer su verdad o su falsedad. Esta falacia suele cometerse con
mucha frecuencia en temas relativos a los fenómenos extrasensoriales, la telepatía, etcétera,
donde no hay pruebas claras en pro o en contra.
Aunque este modo de razonamiento es falaz en la mayoría de los contextos, cabe señalar que
existe un contexto especial en el cual no lo es, a saber, la Corte de Justicia. En efecto, en una
Corte de justicia el principio rector es suponer la inocencia de una persona hasta tanto no se
demuestre su culpabilidad. La defensa puede sostener legítimamente que si el acusador no ha
demostrado la culpabilidad, debe dictarse un veredicto de inocencia. Pero, dado que esta
posición se basa en el particular principio legal mencionado, es totalmente compatible con el
hecho de que el argumentum ad ignorantiam constituye una falacia en todos los otros
contextos.
5. Argumentum ad misericordiam (llamado a la piedad) es la falacia que se comete cuando se
apela a la piedad para conseguir que se acepte una determinada conclusión. Se encuentra con
frecuencia este tipo de argumentación en los tribunales de justicia, cuando un abogado
defensor deja de lado los hechos que atañen al caso y trata de lograr la absolución de su
cliente despertando piedad en los miembros del jurado.
Un ejemplo más antiguo y considerablemente más sutil de argumentum ad misericordiam se
encuentra en la Apología de Platón, que pretende ser un relato de la defensa que hizo Sócrates
de sí mismo durante su juicio.
“Quizá haya alguno entre vosotros que pueda experimentar resentimiento hacia mí al recordar que él mismo, en
una ocasión similar y hasta, quizá, menos grave, rogó y suplicó a los jueces con muchas lágrimas y llevó ante el
tribunal a sus hijos, para mover a compasión, junto con toda un hueste de sus parientes y amigos; yo, en cambio
aunque corra peligro mi vida, no haré nada de esto. El contraste puede aparecer en su mente, predisponerlo en
contra de mí e instarlo a depositar su voto con ira, debido a su disgusto conmigo por esta causa. Si hay alguna
persona así entre vosotros – observad que no afirmo que la haya- podría responderle razonablemente de esta
manera: “Claro amigo, yo soy un hombre, y como los otros hombres, una criatura de carne y sangre, y no de madera
o piedra como dice Homero; y tengo también familia, sí, y tres hijos, ¡oh atenienses!, tres en número, uno casi un
hombre y dos aún pequeños; sin embargo, no traeré a ninguno de ellos ante vosotros para que os pida mi
absolución”.
6. Argumetum ad populum: se define a veces como la falacia que se comete al dirigir un llamado
emocional “al pueblo” o “a la galería” con el fin de ganar su asentimiento para una conclusión
que no está sustentada en pruebas. Pero esta definición es tan amplia que incluye las falacias
ad misericordiam, ad hominem ofensiva y muchas de las otras falacias de atinencia. Podemos
definir de manera más circunscrita la falacia de argumentum ad populum como el intento de
ganar el asentimiento popular para una conclusión despertando las pasiones y el entusiasmo
de la multitud. Es un recurso favorito del propagandista, del demagogo y del que pasa avisos.
Enfrentando con la tarea de movilizar los sentimientos del público a favor o en contra de una
medida determinada, el propagandista evitará el laborioso proceso de reunir y presentar
pruebas y argumentos racionales y recurrirá a los métodos más breves del argumetum ad
populum.
Debemos al vendedor ambulante, al artista de variedades y al anunciador del siglo XXI el ver
elevado el argumetum ad populum casi a la categoría de un arte refinado. En este campo se
hace toda clase de intentos para asociar los productos que se anuncian con objetos hacia los
cuales se supone que experimentamos una fuerte aprobación. Comer una cierta marca de
cereales elaborados es proclamado un deber patriótico. Bañarse con un jabón de cierta marca
e descrito como una experiencia estremecedora.
Las mujeres son todas esbeltas y hermosas, y se las presenta o muy vestidas, o apenas
vestidas. Ya está usted interesado en el transporte económico o en el de gran velocidad, todo
fabricante de automóviles le asegurará que su producto es el “mejor”, y “demostrará” su
afirmación exhibiendo su modelo de automóvil rodeado de hermosas jóvenes en traje de
baño.
7. Argumentum ad verecundiam (apelación a la autoridad) es el sentimiento de respeto que
siente la gente por las personas famosas, para ganar asentimiento a una conclusión. Este
argumento no siempre es estrictamente falaz, pues la referencia a una reconocida autoridad
en el campo especial de su competencia puede dar mayor peso a una opinión y constituir un
factor de importancia. Si varios legos discuten acerca de algún problema de la ciencia física y
uno de ellos apela al testimonio de Einstein sobre la cuestión, este testimonio es sumamente
importante. Aunque no demuestra lo que se sostiene, tiende indudablemente a confirmarlo.
Sin embargo, esto es muy relativo, pues si en vez de legos son expertos los que discuten acerca
de un problema que está dentro del campo de su especialidad, sólo deben apelar a los hechos
y a la razón, y toda apelación a la autoridad de otro experto carecería completamente de valor
como prueba.
Pero, cuando se apela a una autoridad en cuestiones que están fuera del ámbito de su
especialidad, se comete la falacia del argumentum ad verecundiam. Si en una discusión sobre
religión uno de los antagonistas apela a las opiniones de Darwin, una gran autoridad en
biología, esa apelación es falaz. De igual modo, apelar a las opiniones de un gran físico como
Einstein para dirimir una discusión sobre política o economía sería también falaz. Podría
sostenerse que una persona lo suficientemente brillante como para alcanzar la categoría de
una autoridad en campos complejos y difíciles como la biología o la física, debe también tener
opiniones correctas en otros campos que están fuera de su especialidad. Pero la debilidad de
este argumento se hace obvia cuando pensamos que, en estos tiempos de extrema
especialización, obtener un conocimiento completo en un campo requiere tanta concentración
que restringe las posibilidades de adquirir en otros un conocimiento autorizado.
Los “testimonios” de los anunciadores son ejemplos frecuentes de esta falacia. Se nos insta a
fumar ésta o aquella marca de cigarrillos porque un campeón de natación o un as del fútbol
afirman su superioridad.
8. Accidente. La falacia de accidente consiste en aplicar una regla general a un caso particular
cuyas circunstancias “accidentales” hacen inaplicable la regla. Por ejemplo, Platón, en la
República, encuentra una excepción a la regla general de que uno debe pagar sus deudas:
“Supongamos que un amigo, cuando está en su sano juicio, me ha entregado armas para que
se las tenga, y me las pide cuando no está en su sano juicio; ¿debo devolvérselas? Nadie diría
que debo hacerlo o que yo obraría bien al hacerlo…” lo que es verdad “en general”, puede no
serlo universalmente y sin reservas, porque las circunstancias modifican los casos. Muchas
generalizaciones de las que se sabe o se sospecha que tienen excepciones son formuladas sin
reserva, o bien porque no se conocen las condiciones exactas que restringen su aplicabilidad o
bien porque las circunstancias accidentales que las hacen inaplicables surgen tan raramente
que son prácticamente despreciables. Cuando se apela a tal generalización al argüir acerca de
un caso particular cuyas circunstancias accidentales impiden la aplicación de la proposición
general, se dice que el razonamiento comete la falacia de accidente.
9. La causa falsa. La falacia que llamamos de la “causa falsa” ha sido analizada de diversas
maneras en el pasado y ha recibido distintos nombres latinos, tales como non causa pro causa
y post hoc ergo propter hoc. El primero de éstos es más general e indica el error de tomar
como causa de un efecto algo que no es su causa real. El segundo designa la inferencia de que
un acontecimiento es la cusa de otro simplemente sobre la base de que el primero es anterior
al segundo. Consideraremos todo razonamiento que trata de establecer una conexión causal
erróneamente como un ejemplo de falacia de la cusa falsa.
Nadie se llamaría engaño con respecto a este argumento; sin embargo mucha gente cree en
testimonios sobre remedios, según los cuales el señor X sufría de un fuerte resfrío, bebió tres
frascos de una cocción a base de una hierba “secreta”, ¡y en dos semanas se curó del resfrío!
10. La pregunta compleja. Todos sabemos que es un poco “cómico” hacer preguntas como: “¿Ha
abandonado usted sus malos hábitos?”, o “¿Ha dejado usted de pegarle a su mujer?” No son
preguntas simples, a las que sea posible responder con un directo “sí” o “no”. Las preguntas de
este tipo suponen que se ha dado ya una respuesta definida a una pregunta anterior, que ni
siquiera ha sido formulada. Así, la primera, supone que se ha respondido “sí” a la pregunta no
formulada: “¿Tenía usted anteriormente malos hábitos?”; y la segunda supone una respuesta
afirmativa a la siguiente pregunta, tampoco formulada: “¿Ha usted pegado alguna vez a su
mujer?” En ambos casos, si se contesta con un simple “sí” o “no” a la pregunta “tramposa”,
ello tiene el efecto de ratificar o confirmar la respuesta implícita a la pregunta no formulada.
Una pregunta de este tipo no admite un simple “sí” o “no” como respuesta, porque no es una
pregunta simple o única, sino una pregunta compleja, en la cual hay varias preguntas
entrelazadas.
En un interrogatorio, un abogado puede plantear preguntas complejas a un testigo para
confundirlo o, inclusive, para acusarlo. Puede preguntar: “¿Dónde ocultó las pruebas?”, “¿Qué
hizo con el dinero que robó?”, etcétera.
Falacias de ambigüedad.
Las falacias no formales que pasamos a considerar han recibido tradicionalmente el nombre de
“falacias de ambigüedad” o “falacias de claridad”. Aparecen en razonamientos cuya
formulación contiene palabras o frases ambiguas, cuyos significados oscilan y cambian de
manera más o menos sutil en el curso del razonamiento y, por consiguiente, lo hacen falaz.
1. El equívoco. La mayoría de las palabras tiene más de un significado literal; por ejemplo, la
palabra “pico” puede designar una herramienta o la boca de un ave. Hay un tipo particular de
equívoco que merece mención especial. Se relaciona con los términos “relativos”, que tienen
diferentes significados en contextos diferentes. Por ejemplo, la palabra “alto” es una palabra
relativa; un hombre alto y un edificio alto están en categorías completamente distintas. Un
hombre alto es el que es más alto que la mayoría de los hombres; un edificio alto es el que es
más alto que la mayoría de los edificios. Ciertas formas de razonamiento que son válidas para
términos no relativos, pierde su validez cuando se sustituyen estos por términos relativos.
2. La anfibología. La falacia de anfibología aparece cuando se argumenta a partir de premisas
cuya formulación es ambigua debido a su estructura gramatical. Un enunciado es anfibológico
cuando su significado es confuso debido a la manera descuidada o torpe en que sus palabras
están combinadas. Un enunciado anfibológico puede ser verdadero en una interpretación y
falso en otra. Cuando se lo firma como premisa en la interpretación que lo hace verdadero y se
extrae de él una conclusión basada en la interpretación que lo hace falso, entonces se comete
la falacia de anfibología.
El ejemplo clásico de anfibología se relaciona con Creso y el oráculo de Delfos. Las expresiones
anfibológicas constituían, como es natural, el principal artículo que se expendía en los oráculos
de la antigüedad. Creso, rey de Lidia, planeaba una guerra contra el reino de Persia. Como era
un hombre prudente, no quería arriesgarse a emprender una guerra sin tener la seguridad de
ganarla. Al consultar al oráculo de Delfos sobre la cuestión, recibió la siguiente respuesta: “Si
Creso emprende la guerra contra Persia, destruirá un reino poderoso”. Encantado con esta
predicción, de la que infirió que destruiría al poderoso reino de Persia, Creso inició la guerra y
fue rápidamente derrotado por Ciro, rey de los persas. Como éste le perdonó la vida, Creso
después escribió al oráculo una carta en la que se quejaba amargamente. Los sacerdotes de
Delfos respondieron que el oráculo había hecho una predicción correcta. Al desencadenar la
guerra, Creso destruyó un poderoso reino: ¡el suyo propio!
Las anfibologías son realmente premisas peligrosas. Pero raramente se los encuentra en
discusiones serias.
3. El énfasis. Como en el caso de todas las falacias de ambigüedad, se comete la del énfasis en un
razonamiento cuya naturaleza engañosa y carente de validez depende de un cambio o una
alteración en el significado. La manera en que los significados cambian en la falacia del énfasis
depende e las partes de él que e recalquen o destaquen. Es indudable que algunos enunciados
adquieren significados completamente diferentes según las diferentes palabras que se
subrayan. Considérese, por ejemplo, los diferentes significados que resultan de la siguiente
prohibición, según cuales sean las palabras en bastardilla que se destaquen.
No debemos hablas mal de nuestros amigos.
Cuando se la lee sin ningún énfasis indebido, la prohibición es perfectamente correcta. Pero si
se extrae la conclusión de que podemos sentirnos libres de hablar mal de cualquiera que no
sea nuestro amigo, entonces esta conclusión deriva de la premisa solamente si ésta tiene el
significado que adquiere cuando se subrayan las dos últimas palabras. Pero, en este caso, ya
no es aceptable como ley moral, tiene un significado diferente y es, de hecho, una premisa
diferente. Este razonamiento sería entonces un ejemplo de falacia del énfasis.
Una frase que es literalmente verdadera pero carece totalmente de interés si se la lee o
escribe “normalmente”, puede despertar gran expectativa cuando se destacan de cierta
manera algunas de sus partes. Pero al destacar estas partes puede cambiar su significado y ya
no ser verdadera. De este modo, se sacrifica la verdad al sensacionalismo por medio de la
inferencia falaz que se produce al destacar (tipográficamente) la mitad de una frase más que la
otra mitad. Esta técnica constituye una actitud deliberada de ciertos periódicos
sensacionalistas para atraer la atención mediante sus títulos. Estos periódicos, por ejemplo,
pueden poner en grandes títulos las palabras
REVOLUCIÓN EN FRANCIA
Y luego, abajo, en tipo de imprenta mucho menor y menos prominente, pueden encontrarse
las palabras “temen las autoridades”. La frase completa “(Una) revolución en Francia temen las
autoridades” puede ser absolutamente verdadera, pero la forma en que se destaca una parte
de ella en el periódico la convierte en una afirmación muy impresionante, aunque totalmente
falsa. En muchos anuncios de propaganda se encuentra el mismo énfasis engañoso.
La lógica proposicional
Llamada también lógica de las proposiciones sin analizar, estudia las relaciones
interproposicionales y las funciones que desempeñan los elementos lógicamente esenciales o
conectivos.
En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar
ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones
y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de
mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer
nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que
analiza.
Lógica proposicional y la computación. Debido a que los computadores trabajan con
información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su
funcionamiento es el Álgebra de Boole. El Álgebra de Boole fue desarrollada inicialmente para
el estudio de la lógica. Ha sido a partir de 1938, fecha en que Claude Shannon publicó un libro
llamado "Análisis simbólico de circuitos con relés", estableciendo los primeros conceptos de la
actual teoría de la conmutación, cuando se ha producido un aumento considerable en el
número de trabajos de aplicación del Álgebra de Boole a los computadores digitales. Hoy en
día, esta herramienta resulta fundamental para el desarrollo de los computadores ya que, con
su ayuda, el análisis y síntesis de combinaciones complejas de circuitos lógicos puede realizarse
con rapidez.
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica
que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y
complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (1815-1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como
parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas
algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de
forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.
Claude Elwood Shannon (1916-2001), ingeniero electricista y matemático estadounidense, recordado como "el
padre de la teoría de la información". En 1936 aceptó la posición de asistente de investigación en el departamento
de ingeniería eléctrica en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT). Su situación le permitió continuar
estudiando mientras trabajaba por horas para el departamento, donde trabajó en el computador analógico más
avanzado de esa era, el Differential Analyzer de Vannevar Bush.
En ese momento surgió su interés hacia los circuitos de relevadores complejos. Intentando simplificar centralitas
telefónicas de relés se dio cuenta de que estos podían usarse para hacer cálculos. Sumado esto a su gusto por la
lógica y el álgebra boleana pudo desarrollar esta idea durante el verano de 1937, que pasó en los laboratorios Bell
en la ciudad de Nueva York.
En su tesis de maestría en el MIT, demostró cómo el álgebra booleana se podía utilizar en el análisis y la síntesis de
la conmutación y de los circuitos digitales. La tesis despertó un interés considerable cuando apareció en 1938 en las
publicaciones especializadas. En 1940 le fue concedido el Premio a ingenieros americanos del Instituto Americano
Alfred Nobel de Estados Unidos, una concesión dada cada año a una persona de no más de treinta años. Un cuarto
de siglo más tarde H. H. Goldstine, en su libro "Las computadoras desde Pascal hasta Von Neumann", citó su tesis
como una de las más importantes de la historia que ayudó a cambiar el diseño de circuitos digitales.
Conectivos o conector lógico
Es cualquier letra o palabra tal como “y”, “pero”, “o”, “si y solo si”, etc., que sirven para
enlazar a las proposiciones entre sí; por ejemplo:
- Doce es número par si y solo si es divisible por dos. - Está lloviendo pero no hace frío. - Si Carlos llega temprano, entonces tomará el bus.
Proposición. Es una secuencia finita de signos (palabras o términos) que con propiedad se les
puede calificar como verdaderos o como falsos, pero nunca con ambos valores a la vez.
Los hombres enuncian. Lo que enuncian son oraciones. Estas oraciones, a su vez, expresarán
proposiciones siempre y cuando se traten de oraciones informativas. Entonces, podemos
definir a las proposiciones en función de las oraciones que las expresan. Podemos decir que
una proposición es el significado de una oración que cumple una función informativa o
referencial y que, además, tiene valor veritativo, es decir, puede ser verdadera o falsa.
Inversamente, toda oración de la que tenga sentido afirmar que es verdadera o falsa,
expresará una proposición.
Ejemplo:
La luna es un satélite natural de la Tierra (v) Ocho no es mayor que cuatro (v)
Las oraciones no aseverativas no son proposiciones por no ser calificables de verdaderas o falsas. Entre estas
tenemos: las interrogativas (¿Dónde está el control remoto?), las exclamativas (¡Magnífico!), las imperativas (Cierra
la ventana) y las desiderativas (Deseo que te vaya bien).
Sin embargo, existen las llamadas proposiciones elípticas que son oraciones exclamativas que son susceptibles de
una interpretación en términos de proposiciones. Por ejemplo: “¡Oro!” puede interpretarse como “En la mina hay
oro”; “¡Gol!” se interpretará como “Ese equipo ha anotado en el arco contrario”.
Tampoco constituyen proposiciones las que resultan de atribuirle un predicado a un sujeto incapaz de poseer tal
predicado. Estas son llamadas seudoproposiciones.
Tipos de proposiciones. La lógica proposicional reconoce dos tipos:
1. Simple (atómica). Es aquella que dentro de sus signos no lleva un contenido lógico. Es
aquella proposición que no tiene negaciones ni conectores lógicos en su formulación.
Transmite un solo mensaje
Ej.: Lima es la capital del Perú Elena es una abogada profesional
2. Compuesta (molecular). Son aquellas que dentro de sus signos lleva por lo menos un
conectivo lógico. Ej.:
Iremos a la playa si hace mucho calor Si estudias con ahínco, entonces ganarás la beca
Las proposiciones moleculares o compuestas, según el tipo de conectivo que llevan, se
clasifican de la siguiente manera:
a. Proposición conjuntiva. Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector
lógico de la conjunción. En el lenguaje ordinario no siempre se emplea para la conectiva
“y” la palabras y. Se usan como sustitutos otras expresiones conjuntivas como “sino”,
“además”, “mas”, “aún cuando”, “pero”, “no obstante”, “sin embargo”, “aunque”,
“empero”, “también”, “mientras que”, “tanto…como…”
Ej.: El profesor de biología es amistoso y sabio, pero también es estricto No asistió a clases, no obstante está al día en su cuaderno Pedro perdió tanto dinero como Juan
El juego ha empezado, igualmente la tómbola
Excepciones: Los siguientes ejemplos no se refieren a proposiciones conjuntivas porque no se pueden desdoblar en dos proposiciones unidas mediante una conjunción. Ej.: Francisco es a la vez juez y parte Pan y circo destruyó a los romanos Andrés y Daniela son hermanos Juan tomó su vino y se desmayó
En el primer y segundo caso estamos ante locuciones adverbiales. En el tercer caso, se trata de una proposición simple relacional. En el cuarto, la partícula “y” indica una relación causal no una conjunción.
b. Proposición inclusiva (débil) Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el símbolo
de la disyunción “o”. Se le llama disyunción inclusiva porque no excluye la posibilidad de
que todas las proposiciones unidas por el símbolo “o” sean verdaderas a la vez.
Ejemplos: Mónica es bióloga o física El libro es voluminoso o interesante Margarita está aquí o Elena está en su casa Gerardo está en el colegio o Clotilde está jugando Se puede elegir té o café
Proposición exclusiva (fuerte). Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector lógico de la disyunción exclusiva “↮”. Se le llama disyunción exclusiva porque excluye la posibilidad de que todas las proposiciones unidas sean verdaderas a la vez. Si se da una posibilidad no pueden darse las otras. Ejemplos:
Iré al cine o al teatro o al museo Pediré sopa o entrada… (¿Pueden ser ambos?) Vives en el Callao o eres sanborjino. O bien estás vivo, o bien estás muerto O San Martín nació en Argentina o en el Perú. Es alumno o trabaja en una fábrica de zapatos. Es peruano o es japonés… (¿Puede ser ambos?)
c. Proposición condicional. La conectiva condicional “Si…entonces…” vincula dos proposiciones atómicas o moleculares. La proposición resultante se llama proposición compuesta condicional. La proposición interpolada entre las palabras “si” y “entonces” se denomina antecedente. La que sigue a la palabra “entonces” se le llama el consecuente. Otras expresiones usadas en lugar de “si…entonces…” son: “…por consiguiente…”, “…luego…”, “…de manera que…”, “…de ahí que…”, “…por lo tanto…”, “…en consecuencia…”, “…es una condición suficiente de…”. Estas expresiones se simbolizarán así: p ->q. Pero no siempre el antecedente suele anteponerse al consecuente. También existe la posibilidad de que sea a la inversa. “p cada vez que q”, “p dado que q”, “p ya que q”, “p puesto que q”, “p porque q”, “p supone q”, “p a condición de que q”, “p es una condición necesaria de q”, “p en vista de que q”. Todos los ejemplos anteriores se simbolizarán así: q ->p Ejemplos:
Si comes mucho, no adelgazarás (p ->q) Si esta figura tiene tres lados entonces es un triángulo. (p ->q) Como su producción crece Juan podrá bajar su precio. (p->q ) Eres cantante si tienes cualidades. (q -> p) No fui a la reunión porque estuve enfermo (q -> p) Renuncié a ese empleo en vista de que me subempleaban (q -> p)
d. Proposición bicondicional. La proposición p ↔q es una proposición compuesta bicondicional. El símbolo ‘↔’ se lee: si y solo si. Otras expresiones equivalentes en el lenguaje ordinario son: “cuando y solo cuando”, “es una condición necesaria y suficiente”, “si y solamente si”. Ejemplos:
Te acompañaré a la fiesta si y sólo si tú pagas el taxi Para que Luis viaje a Alemania es una condición necesaria y suficiente que obtenga la visa. La naranja es agradable cuando y solo cuando está madura. Juan es profesional siempre y cuando tiene título universitario. Ingresas a la universidad si y solamente si te comprometes con la investigación.
e. Proposición negativa. La negación “no” es un operador monádico que afecta a una proposición o a un conjunto de proposiciones. Otras expresiones usadas como sustituto de la negación son: “ni”, “nunca”, “no siempre”, “no ocurre que”, “no es el caso que”, “es imposible que”, “no es cierto que”, “es falso que”, “no es verdad que”, “jamás”, “tampoco”, “le falta”, “carece”, “sin”. El dominio o alcance del operador de la negación es variable. Puede abarcar una proposición o dos, o todo un conjunto de proposiciones. Este alcance o dominio es indicado por signos de agrupación, paréntesis, corchetes, llaves, etc. Ejemplos:
Nunca he oído esa música Jamás he visto a mi primo Es impensable que la mesa sea una silla Es falso que el juez sea fiscal Al papá de Daniela le falta carácter No es cierto que el salmón y el guano sean mamíferos
Simbolización. Es el proceso por el cual una proposición que está escrita en el lenguaje natural
se “traduce” a un lenguaje simbólico o formal, donde solo se toma en cuenta la “estructura” o
la forma lógica de la proposición. A esta estructura formal se le denomina “esquema
molecular”.
Elementos del lenguaje molecular. Para la formalización de una proposición se requiere los
siguientes elementos:
- Variables proposicionales (p, q, r, s, t, etc.) son letras tomadas de la segunda mitad del
alfabeto y representan proposiciones atómicas.
- Operadores lógicos. Son signos que representan a los conectivos; y son de dos tipos:
Operadores binarios (didácticos). Son aquellos que tienen doble alcance,
operan a la derecha y a la izquierda: V, ^, ≠, →, /, ↓
Operadores monarios (monádicos). Son aquellos que tiene un solo alcance,
siempre van al lado izquierdo, pero solo operan a la derecha: ~
- Auxiliares de jerarquía. Están constituidos por los signos de colección y los puntos
significativos que establecen un orden entre los operadores.
Simbolización de proposiciones. Formalizar una proposición consiste en remplazar cada
proposición por la correspondiente variable proposicional, y cada conectivo por el
correspondiente operador lógico.
Ej.:
Llueve y hace sol Llueve y no hace sol Llueve o hace sol Relacione cual es correcto: Si no llueve, hace sol No es cierto que llueva No es cierto que no llueva Hará sol si y sólo si no llueve
La tabla de verdad
Es un gráfico que nos permite establecer el valor de verdad del esquema o fórmula
proposicional, considerando las combinaciones posibles, entre los valores de verdad de las
variables que lo componen y de la regla del operador respectivo. La tabla de verdad permite
hallar la matriz principal que define al esquema proposicional. Por ejemplo, si esta matriz
resulta tautológica, el razonamiento dado será válido.
La tablas de verdad fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el
formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-
philosophicus, publicado en 1921. Obra bastante breve en extensión (alrededor de 70 páginas) pero muy
compleja, el Tractatus dio lugar a numerosas malinterpretaciones. Mientras que el significado más profundo del
texto era ético para Wittgenstein, la mayor parte de las lecturas han destacado su interés para la lógica y la filosofía
del lenguaje. No fue sino hasta mucho más tarde que estudios más recientes han empezado a destacar el aspecto
místico de la obra como algo central. Considerado ampliamente como uno de los libros de filosofía más importantes
del siglo XX, este texto ejerció una influencia crucial en el positivismo lógico y en general sobre el desarrollo de la
filosofía analítica. Junto a Bertrand Russell, hizo del joven Wittgenstein uno de los exponentes del atomismo lógico.
p q p ^ q
V
V V V
F F
F
V F F
F F
Las combinaciones, o arreglos del margen, pueden armarse siguiendo diversos criterios. El
número de estas filas o arreglos queda establecido por los valores de verdad y el número de
variables, mediante la siguiente fórmula: 2ⁿ, donde la base representa el número de valores de
verdad y el exponente el número e variables que intervienen en el esquema molecular.
Ejemplo:
2¹, tenemos 2 arreglos 2², tenemos 4 arreglos 2³, tenemos 8 arreglos
Tablas de verdad de las funciones moleculares básicas.
a. Conjunción. La conjunción es verdadera cuando las dos proposiciones que lo componen
son verdaderas. Simbólicamente se le define:
¬ p p q p q p ¬ q ¬ ¬ p ¬ p q q ¬ p
PARTE SUPERIOR
PARTE NFERIOR
Arreglos de margen Matriz principal
p q p ^ q
V
V V V
F F
F
V F F
F F
b. Disyunción. La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad,
típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad
verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso
cuando ambas son falsas. Simbólicamente se le define:
p q p V q
V
V V V
F V
F
V V F
F F
c. Condicional. El condicional es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente
es falso. La definición simbólica es:
p q p → q
V
V V V
F F
F
V V F
F V
d. Bicondicional. La bicondicional es verdadera cuando ambas proposiciones componentes
tiene el mismo valor. Simbólicamente se la define:
p q p ↔ q
V
V V V
F F
F
V F F
F V
e. Negación. La negación es un operador que opera sobre un único valor de verdad,
devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
p ~p
V F
F V
Clasificación de las funciones proposicionales.
Considerando la distribución de los valores de verdadero y falso, en la matriz principal de la
tabla de verdad de las fórmulas proposicionales, estas se clasifican en: tautológicas,
contingentes y contradictorias.
a. Fórmulas proposicionales tautológicas (T). Se entiende por proposición tautológica, o
tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su
valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de
las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones
sintácticas de unas con otras.
p q [ (p → q) ^ ~q ] → ~p
V V
V
F F
V F
V F
F
F V
V F
F V
V
F F
V V
F F
V
V V
V V
b. Fórmulas proposicionales contingentes (Q). Son aquellas cuyas matriz principal contiene
tanto valores de verdadero como de falso.
p q [ ~(p ѵ q) ^ ~p ] ↔ ~q
V V F V
F F
V F
V F F V
F F
F V
F V F V
F V
V F
F F V F
V V
V V
c. Fórmulas proposicionales contradictorias (Ŀ) son aquellas cuya matriz principal contiene
únicamente valores de falso.
p q ~ [(p ѵ q) → ~ (~p V ~q)]
V V F
V
V V F F F
V F F
F
V F F V V
F V F
F
V F V V F
F F F
F
V F V V V
ESQUEMA DE EVALUACION CONTROL DE LECTURA
APELLIDOS Y NOMBRES ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL TÍTULO DE OBRA AUTOR EDITORIAL
1. PUNTO DE VISTA.
¿Quién narra o interpreta? ¿Hay uno o son varios? ¿Está escrita en primera o tercera
persona?
2. ORGANIZACIÓN
¿Cómo está organizado el trabajo? Si es ficción, ¿está la historia contada
cronológicamente o en retrospectiva? Si no es ficción, ¿los capítulos están ordenados
lógicamente? ¿Los títulos de los capítulos son claros y concisos?
3. ESTILO
¿Qué estilo utiliza el autor? ¿Formal o informal? ¿Qué hay acerca de la dicción? ¿Es
muy difícil para el lector promedio? ¿El estilo va dirigido a una audiencia especial?
4. TEMA.
¿Cuál es el tema del trabajo u obra? ¿De qué se está escribiendo? ¿Cuán evidente
es? ¿Es ficción? ¿Es teatro? ¿Es poema? ¿Emplea el autor el simbolismo? ¿Es
detectable este simbolismo para un lector astuto? ¿Cuán convincente es el escritor?
5. FINAL
¿Hay lógica entre el final y el punto culminante? ¿Fue el autor hábil en la construcción
del final? ¿El personaje principal resuelve el conflicto satisfactoriamente, aunque no
necesariamente la obra tenga un final feliz? Después de terminada la lectura, ¿cómo
se siente el lector con relación al final? ¿Se olvida fácilmente o permanece en la
memoria?
6. PRECISIÓN DE INFORMACIÓN
Asumiendo que el lector está calificado para juzgar, ¿cuán precisa es la información
ofrecida en el libro? ¿Están los hechos distorsionados de alguna forma? ¿Se pueden
notar prejuicios del autor? ¿Omitió eventos significativos que afectarán la veracidad?
¿Las fuentes utilizadas son confiables? Si el trabajo es ficción, ¿los hechos que provee
el autor son creíbles y lógicos?
7. ARTIFICIOS LITERARIOS Y DESCRIPCIÓN FÍSICA.
¿Utiliza el autor la alusión o lenguaje figurativo? ¿Qué esquema utiliza el libro? Si las
fotografías y/o ilustraciones son utilizadas, ¿son un complemento del trabajo o son
rellenos del libro? ¿Son las ilustraciones y gráficas claras y fáciles de entender?
¿Contiene el trabajo una sobreabundancia de notas al calce? ¿Las notas aclaratorias
son presentadas de manera consistente al final del capítulo o del libro? ¿El esquema
es atractivo en general? ¿Cuán relevante es la cubierta del libro con relación al
contenido?
Título y prólogo: ¿Cuán preciso y efectivo es el título?...habiendo leído la obra por
completo… ¿Siente que el título crea un ambiente adecuado? ¿El título viene a ser lo
suficientemente significativo para estimular la lectura? ¿Fue el título lo que llamó la
atención del lector?...si el autor establece su propósito en el prólogo… ¿cuán efectivo
es éste? ¿Es necesario leer el prólogo para entender la obra?
8. FACTORES EXTERNOS
Datos biográficos del autor, período literario al que pertenece el libro o la obra,
intenciones del autor y calificaciones de éste con relación a la materia tratada.
OBSERVACIÓN
Escribir el resumen en prosa, sin incluir las preguntas de manera directa un máximo de
cinco hojas A4, a un espacio y medio, letra número 12
Ejemplo:
Vargas Llosa narrando los últimos días del dictador Rafael Leonidas Trujillo nos da una
visión general de su dictadura. Está vista a través de tres perspectivas diferentes. La
primera de estas nos la da una mujer que arrastra un terrible dolor, Urania Cabral, hija
de Agustín “Cerebrito” Cabral, presidente del senado durante la dictadura, colaborador
y cortesano del dictador. A través de ella conocemos un grupo de personas, del que su
padre es el prototipo, muy importante en la dictadura, los burócratas civiles….