hidrologia-cap5

HIDROLOGIA GENERAL

HH – 113 J

Profesora:

Mirtha Patricia Calderón Hijuma

MSc. Hidrologia y Recursos Hidricos

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería CivilSetiembre 2010

SEMANA 5

SEMANA 4:

Palabras Clave:

• Probabilidad en hidrología

• Funciones de distribución de probabilidades

• Distribución Normal

• Parámetros estadísticos

SEMANA 5

Palabras Clave:• Calidad de la información• Consistencia de datos hidrometeorológicos• Corrección de datos• Completación y extensión de registros

ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS

Se muestra el registro de precipitaciones mensuales para los años 1963 al 2000 de la estación Picoy en la cuenca del Rio Huaura.

Se observa un registro completo, sin ausencia de datos, sin embargo surgen las siguientes cuestiones:

ESTACION PICOY 2990 m.s.n.m. LATITUD 10º55´CODIGO 155126 HUAURA LONGITUD 76º44´

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL

1968 74.60 51.60 147.80 14.90 5.50 0.00 0.80 5.90 7.70 38.60 55.50 68.90 471.80

1969 23.80 92.10 115.10 52.30 6.70 0.00 3.50 1.90 6.40 51.50 64.30 178.40 596.001970 187.80 65.90 84.90 91.80 34.80 0.00 2.00 0.90 45.10 50.70 50.10 74.20 688.20

1971 82.90 114.70 160.70 39.70 6.00 0.00 0.00 8.00 5.70 14.60 29.20 93.50 555.00

1972 105.50 109.10 247.80 64.00 0.00 0.00 8.80 0.00 11.10 34.70 35.40 65.40 681.801973 134.30 107.10 126.10 92.80 16.60 0.00 7.90 5.70 36.60 84.40 40.80 133.10 785.40

1974 104.10 115.20 152.70 33.30 2.10 0.00 1.70 3.20 15.80 10.60 33.60 34.60 506.90

1975 112.30 100.70 180.00 40.10 24.70 2.50 0.00 15.10 3.90 24.90 24.10 57.20 585.50

1976 125.90 145.10 115.20 34.60 2.60 3.30 0.00 1.60 10.00 2.20 7.50 55.60 503.60

1977 104.30 148.30 69.50 21.90 21.50 0.00 0.00 0.00 4.30 8.00 56.70 66.30 500.80

1978 91.50 145.80 52.70 31.60 0.90 0.70 0.80 0.00 24.80 28.30 56.60 52.80 486.50

1979 27.90 113.60 126.30 32.50 0.00 0.00 0.00 0.00 2.60 11.00 10.10 27.30 351.30

1980 116.80 50.60 81.50 18.30 0.00 2.40 0.20 0.30 1.40 80.10 48.90 62.20 462.70

1981 106.10 160.20 151.40 12.90 0.00 0.00 0.00 9.10 0.50 46.40 72.10 109.60 668.301982 86.10 148.10 83.10 41.00 0.00 0.40 0.50 0.40 9.50 47.60 97.10 46.30 560.10

1983 99.00 39.90 103.90 66.20 10.70 4.30 0.00 0.00 5.80 24.40 26.00 118.20 498.40

1984 77.40 171.60 160.90 34.90 38.60 9.80 0.40 0.80 1.20 48.80 71.10 88.10 703.60

1985 29.70 116.40 113.40 48.20 16.40 3.30 0.00 0.00 16.30 16.80 31.50 78.50 470.50

1986 127.90 157.00 91.00 77.90 18.90 0.00 1.00 5.10 1.10 13.10 25.10 122.70 640.80

1987 104.60 88.30 69.20 26.90 19.90 0.00 0.00 4.60 9.30 10.80 40.40 72.10 446.101988 91.10 70.20 63.10 58.20 19.20 0.00 0.00 0.90 4.20 21.00 17.90 85.90 431.70

1989 145.60 144.90 134.60 40.30 14.00 2.80 0.00 2.40 7.30 36.50 8.50 8.70 545.601990 105.20 26.80 38.80 18.80 5.80 0.70 0.00 0.00 5.50 76.50 70.30 63.50 411.90

1991 59.20 57.90 120.90 31.30 9.40 0.00 2.80 0.00 7.40 63.40 46.50 40.00 438.80

1992 35.30 40.10 79.90 25.80 0.00 0.30 0.00 1.70 0.00 13.10 32.20 19.30 247.70

1993 97.30 94.50 119.40 72.70 18.20 0.00 0.00 0.00 12.50 69.90 99.90 104.00 688.40

1994 100.90 128.00 130.10 60.60 14.00 0.00 0.70 0.00 6.30 7.10 40.30 65.90 553.90

1995 74.30 31.50 79.90 46.50 8.60 0.00 0.00 0.00 4.60 30.60 63.90 74.30 414.20

1996 92.60 139.70 119.10 71.20 3.50 0.00 0.00 0.00 0.00 20.90 16.90 62.70 526.60

1997 82.50 96.80 43.30 6.40 0.00 0.00 0.00 0.60 12.00 13.40 45.00 116.20 416.201998 140.00 83.70 133.20 37.30 0.00 5.20 0.00 0.00 10.00 24.60 34.50 43.20 511.70

1999 92.90 181.80 106.10 55.00 40.90 0.00 0.00 0.00 21.90 37.20 17.80 99.30 652.902000 65.50 82.90 66.30 35.40 21.00 0.00 0.00 0.00 7.50 5.90 12.00 57.40 353.90

NUM REG 33.00 33.00 33.00 33.00 33.00 33.00 33.00 33.00 33.00 33.00 33.00 33.00 33.00SUMATORIA 3104.90 3420.10 3667.90 1435.30 380.50 35.70 31.10 68.20 318.30 1067.60 1381.80 2445.40 17356.80MEDIA 94.09 103.64 111.15 43.49 11.53 1.08 0.94 2.07 9.65 32.35 41.87 74.10 525.96MAXIMO 187.80 181.80 247.80 92.80 40.90 9.80 8.80 15.10 45.10 84.40 99.90 178.40 785.40MINIMO 23.80 26.80 38.80 6.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.20 7.50 8.70 247.70MEDIANA 97.30 107.10 115.10 39.70 8.60 0.00 0.00 0.40 7.30 24.90 40.30 66.30 506.90

ALTITUD

PRECIPITACION MENSUAL

CUENCA


Es esta información CONFIABLE?

Los datos registrados son representativos del lugar?

Cómo evalúo la CALIDAD de la información?

Cómo evalúo que los errores en la toma de la información son mínimos y que no afectarán significativamente los resultados al usarla?

Para responder estas interrogantes recurrimos a las técnicas de



Los datos hidrológicos constituyen una secuencia de observaciones de algunas de las fases del ciclo hidrológico, efectuada en un lugar determinado. Los datos pueden ser; un registro de las descargas de una corriente en un lugar particular o puede ser un registro de la cantidad de precipitación captada en un cierto pluviómetro. Aunque para la mayoría de los propósitos hidrológicos se prefiere un largo registro en lugar de una corta duración, quien los use debe conocer que cuanto más largo sea el registro, hay más probabilidad de que haya habido cambios en las condiciones físicas de la cuenca o en los métodos de recolectar los datos.

Si los cambios son apreciables, el registro así compuesto no representaría una condición real, representaría una condición no existente y no una que no existió o bien antes o bien después del cambio. Tal registro es inconsistente.


Entonces, se deben hacer investigaciones para encontrar la razón de la inconsistencia y evaluar su probable efecto en los datos.

Puesto que la inconsistencia puede ser debida a otras causas, tales como errores de parte del operador o caprichos de la naturaleza, ningún ajuste deberá ser aplicado al registro sin antes constatar cambios en el método de recolectar los datos, cambios en la ubicación de la estación, ocurrencia de eventos climatológicos extremos, entre otros.


Para el análisis de la calidad de la información se cuentan con los siguientes procedimientos:

1.Inspección Visual

2.Análisis de Doble Masa

3.Análisis de Inferencia Estadística

Los dos primeros procedimientos son del tipo gráfico mientras que el último es de tipo estadístico.


Inspección Visual

La inspección visual ayudará a observar gráficamente la homogeneidad o no de los datos del registro. Se pueden obtener gráficos de la variable hidrológica versus tiempo que indiquen que los datos son homogéneos y consistentes o que evidencien la presencia de cambios bruscos o cambios continuos.

SALTOS: Identificados con cambios bruscos en los datos por lo que éstos no son considerados homogéneos ni consistentes.

a) Salto en la media:

b) Salto en la desviación estándar:

2121 ; SSXX

2121 ; SSXX


Inspección Visual

TENDENCIAS: Identificados con cambios continuos en los datos por lo que éstos no son considerados homogéneos ni consistentes.

a) Tendencia en la media; ésta tiende a incrementarse con el tiempo

a) Tendencia en la desviación estándar; ésta tiende a incrementarse con el tiempo

cteStX ),(

)(., tScteX


Análisis de Doble Masa

El análisis de Doble masa permite verificar gráficamente la calidad de la información en comparación con estaciones vecinas. Una curva de doble masa es una gráfica en papel aritmético que se consigue acumulando los valores de la estación de interés así como los valores de la estación índice para el mismo periodo.

Procedimiento:

En la siguiente tabla se tienen los datos de precipitación total anual de los años 1948 a 1959 de la estación índice cuyos valores acumulados se muestran en la columna 5 y los datos acumulados de la estación de interés en la columna 3. La curva doble masa se grafica ploteando los valores mostrados en dichas columnas.



Años

1

Estación Interés Est. Índice o Patrón

P (mm)P (mm) Acum. P (mm)

P (mm) Acum.

2 3 4 51948 1168 1168 1066 10661949 755 1923 720 17861950 760 2683 935 27211951 1088 3771 1010 37311952 1272 5043 978 47091953 651 5694 792 55011954 359 6053 1181 66821955 1151 7204 1062 77441956 715 7919 901 86451957 509 8428 692 93371958 603 9031 1053 103901959 370 9401 1190 11580



1953

Estación Índice

Condición Antigua

Condición Reciente

11, SX 22 , SX

1

2α

Valor acumulado

Curva Doble Masa



Al observarse quiebres en la gráfica se entiende que los datos de la estación de interés contienen inconsistencias que deben ser investigadas y/o corregidas.

Selección de la Estación Índice o Patrón:

Para seleccionar la estación índice o patrón se debe contar con toda la información disponible y existente en la cuenca, así como en sus alrededores. Se procede luego a realizar las gráficas de doble masa teniendo en cuenta lo siguiente:

1. Estaciones involucradas:

2. Obtener los acumulados de cada estación:

nPPPP ...,.........,, 321

nPPPP .,.........,, 321



1. Estaciones involucradas:

2. Obtener los acumulados de cada estación:

3. Obtener los acumulados de los promedios del resto de estaciones para cada uno de los casos de las estaciones bajo análisis, así:

Para P1 obtener:

Para P2 obtener:

Para P3 obtener:

nPPPP ...,.........,, 321

nPPPP .,.........,, 321

n

PPPP n ).........( 432

n

PPPP n ).........( 431

n

PPPP n ).........( 421



3P

nPPPP n ).........( 432

nPPPP n ).........( 431

nPPPP n ).........( 421

Buena calidad de la información

Cambios

1P

2P

“

“

Estación 1

Estación 2

Estación 3



La teoría de la curva de doble masa se basa en el hecho de que el resultado de graficar los valores acumulados de una cantidad contra los valores acumulados de otra cantidad durante el mismo periodo, debe ser una línea recta, dependiendo su continuidad de la constancia de la proporcionalidad entre ambas variables; la pendiente de la recta representará la constante de proporcionalidad entre dichas cantidades.


Análisis de Doble MasaAl usar la curva de doble masa para el análisis de consistencia de datos de lluvia, asumimos que la relación entre las cantidades x e y, puede ser expresada por una recta, teniendo una ecuación de la forma y = bx, en donde b es la pendiente de la curva de doble masa. Una ruptura en la pendiente de la curva de doble masa, significa que ha ocurrido un cambio en la constante de proporcionalidad entre las dos variables, o quizás que la proporcionalidad no es una constante en todos los puntos de la recta.

De la gráfica anterior se identifica que la estación 3 presenta un comportamiento homogéneo, por lo que se elige como estación patrón y en caso necesario las demás estaciones serán corregidas tomando la estación 3 como base.


Análisis de Inferencia EstadísticaSe denomina así al análisis estadístico realizado sobre los estadísticos de media y desviación estándar para determinar la consistencia y homogeneidad de los datos.

Consistencia en la Media:

Tamaño de la muestra: n

Periodos en la muestra: n1 y n2 donde n=n1+n2

Media del periodo 1: Media del periodo 2:

Desviación estándar del periodo 1:

Desviación estándar del periodo 2:

1

11

11 n

iix

nX

2

12

21 n

iix

nX

2

1

1

21

11

1

11

n

ii xx

nS

2

1

1

22

22

2

11

n

ii xx

nS


Análisis de Inferencia EstadísticaHipótesis planteada: H.P.:

Hipótesis alternativa: H.A.:

Se establece el rango de confianza (nivel de significancia) de que las hipótesis planteadas se cumplan en un 95%.

La prueba se realiza con el estadístico t-student para el cual se tiene que el valor calculado (tc) debe caer en la región de aceptación y así aceptar que las medias muestrales y son estadísticamente iguales.

Se debe cumplir que:

donde tT es el t-student de tabla según α y los grados de libertad (G.L.).

21 21

1X 2X

Tc tt

Mostrar tabla t-student y grafica de región de aceptación

21 XX


Análisis de Inferencia Estadística

α = 2.5% (0.025)

G.L. = n1 + n2 – 2

yd

c SXX

t)()( 2121

0

2

1

21

11

nnSS pd

2

1

21

222

211

2)1()1(

nn

SnSnS p

Desviación típica de los promedios Sd :

Desviación típica ponderada Sp :

Tc tt Si se cumple, entonces la información es homogénea respecto a la media y se acepta que las medias muestrales son estadísticamente iguales.

Tc tt


Análisis de Inferencia EstadísticaConsistencia en la Desviación Estándar:

Se cuenta con las siguientes hipótesis estadísticas:

Hipótesis planteada: H.P.:

Hipótesis alternativa: H.A.:

La prueba se realiza con el estadístico F (Fisher) para el cual se tiene que el valor calculado (Fc) debe caer en la región de aceptación y así aceptar que las desviaciones muestrales y son estadísticamente iguales.

Se debe cumplir que:

21

21

1S

2S21 SS

Tc FF

Mostrar tabla F y grafica de región de aceptación


Análisis de Inferencia Estadísticadonde FT es el F de tabla según α y los grados de libertad del numerador (G.L.N) y del denominador (G.L.D.).

Se establece el rango de confianza (nivel de significancia) de que las hipótesis planteadas se cumplan en un 95%, es decir 1-α=95% permitiendo establecer que α=5%.

Donde:

G.L.N. = grados de libertad del tamaño de la muestra del numerados menos 1 (nN – 1).

G.L.D. = grados de libertad del tamaño de la muestra del denominador menos 1 (nD – 1).


Análisis de Inferencia EstadísticaF calculado Fc se obtiene según:

De tal manera que Fc > 1

22

212

2

21 SSsi

SS

Fc

21

222

1

22 SSsi

SS

Fc

Si se cumple, entonces la información es homogénea respecto a la desviación estándar y se acepta que las desviaciones muestrales son estadísticamente iguales.

Tc FF

CORRECCIÓN DE DATOS

En los casos en que la media y la desviación estándar son estadísticamente iguales no se corrige la información original por ser consistente con 95% de probabilidades de que así sea, aún cuando en el gráfico de doble masa se observen quiebres. Al cumplirse ambas condiciones, la información es totalmente homegénea.

En caso de no presentarse lo anterior se puede recurrir a la corrección de datos, previa verificación de l

COMPLETACIÓN Y EXTENSIÓN DE REGISTROS

Completación: cuando se disponen de datos en un registro, pero por alguna razón alguno de ellos no está consignado, entones es necesario completar los datos para tener un registro completo que se pueda utilizar.

Extensión: Cuando se dispone de un registro de datos de determinada longitud, pero por alguna razón se desea extenderlo de tal manera de contar con un registro de datos de mayor longitud que se pueda utilizar.

COMPLETACIÓN Y EXTENSIÓN DE REGISTROS

Métodos y aplicaciones para la completación de registros:

Método Aplicación

Promedio Aritmético

Datos puntuales faltantes en la misma estación

La precipitación normal de las estaciones no diferirá más de un 10% de la precipitación normal de la estación

Proporción NormalRequiere precipitación en las estaciones en el mismo período de tiempo del dato faltante

Análisis de Correlación Existencia de pares de registros

TAREA 5

1. Evaluar por inspección visual los siguientes gráficos.

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