herramientas para aprender guÍa docente...

[Herramientas para aprender]

Matemática

6Pablo Effenberger

GUÍA DOCENTE

© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2012San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.Internet: www.kapelusz.com.arTeléfono: 5236-5000.Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor.Hecho el depósito que marca la Ley Nº 11.723.Libro de edición argentina.Impreso en la Argentina.Printed in Argentina.ISBN: 978-950-13-0430-5

Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley Nº 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.

Primera edición. Esta obra se terminó de imprimir en febrero de 2012, en los talleres de Buenosairesprint, Presidente Sarmiento 459, Lanús, provincia de Buenos Aires.

Diseño de tapa: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras.Diseño gráfico: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diagramación: Estudio Color Naranja.Ilustración de personajes: Leo Arias.Correción de estilo: Pilar Flaster.Documentación gráfica y edición: Gimena Castellón Arrieta.Asistentencia en Documentación gráfica: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro y Jimena Croceri.Foto de tapa: Reglas: Tamakiik / shutterstock images.Tratamiento de la imagen de tapa: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro.Coordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino.Preproducción: Daiana Reinhardt.

Effenberger, Pablo Matemática 6: guía docente : Herramientas para aprender . -

1a ed. - Buenos Aires : Kapelusz, 2011. 32 p. ; 24x19 cm.

ISBN 978-950-13-0430-5

1. Guía del Docente. 2. Matemática. I. Título CDD 371.33

6GUÍA DOCENTE

Matemática

Gerencia de Contenidos y Soluciones educativas: Diego Di Vincenzo.

Autoría y Edición: Pablo Effenberger.

Jefatura de Arte: Silvina Gretel Espil.

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

4 5

Planificación

CAPÍTULO 1

NÚMEROS NATURALES

Sistemas de numeración

decimal

Operaciones básicas

Potenciación y radicación

OBJETIVOS GENERALES PARA TRABAJAR

CONTENIDOS

Interpretar, registrar y comparar escrituras equivalentes para un mismo número.

Argumentar sobre los resultados de comparaciones entre números naturales y procedimientos de cálculos utilizando el valor posicional de las cifras.

Conocer las regularidades del sistema de numeración estableciendo vínculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un número.

Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales, partiendo de diferentes informaciones, con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.

Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo de las operaciones básicas con números naturales utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades.

Analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo con números naturales, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.

Entender la potenciación como un producto de factores iguales y la radicación como su operación inversa.

Calcular potencias y raíces aplicando las definiciones correspondientes.

Involucrarse en la resolución de problemas, vinculando lo que se quiere resolver con lo que ya se sabe.

Elaborar estrategias propias y compararlas considerando que los procedimientos incorrectos son instancias necesarias para el aprendizaje.

Comunicar con un lenguaje apropiado los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.

Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas mediante el uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o propiedades conocidas.

Reconocer el valor instrumental de las diversas formas de representación en matemática.

Interpretar, producir y operar con números en sus múltiples representaciones y poner en juego las propiedades de dichos números para resolver distintos tipos de problemas.

Reproducir figuras geométricas utilizando correctamente los elementos de geometría en las construcciones.

Analizar y reconocer magnitudes proporcionales y utilizar el concepto en la resolución de situaciones vinculadas a la vida cotidiana.

Utilizar el concepto de escala para comprender los mapas o las representaciones a escala que se presentan en la vida cotidiana.

Entender y analizar la información contenida en gráficos estadísticos para aprovechar su uso.

Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.

Ejercicios de reconocimiento del valor posicional de los números.

Composición y descomposición de un número.

Problemas en los cuales subyacen el uso social de las cifras: su lectura y escritura.

Ejercicios que permiten explicitar regularidades.

Ejercicios de resolución de cálculos mentales. Aplicación de operaciones inversas. Situaciones problemáticas. Ejercicios para aplicar las propiedades de la

adición y la sustracción. Ejercicios de multiplicación por la unidad

seguida de ceros. Ejercicios de divisiones exactas para resolver

mentalmente. Ejercicios de divisiones con resto. Problemas para aplicar la división. Cálculos combinados.

Ejercicios de resolución de potencias y raíces. Situaciones problemáticas. Cálculos combinados.

ACTIVIDADES

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


4 5

CAPÍTULO 2

CAPÍTULO 3

Lenguaje coloquial y simbólico.

Ecuaciones.

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Criterios de divisibilidad

Números primos,

compuestos y coprimos.

Factoreo de un número.

DCM y MCM

FRACCIONES

Representación de fracciones.

Fracciones equivalentes.

Adición, sustracción,

multiplicación y división.

CONTENIDOS

CONTENIDOS

Comprender y utilizar correctamente el lenguaje simbólico.

Traducir del lenguaje coloquial al simbólico y viceversa.

Comprender el concepto de ecuación, de incógnita y de solución.

Reconocer el valor que verifica a una ecuación. Aplicar correctamente la ley uniforme en la resolución de ecuaciones.

Plantear correctamente la ecuación que resuelve un problema y expresar correctamente su respuesta.

Comprender y analizar las relaciones de múltiplo y divisor.

Comparar pares de números y decidir si uno divide al otro en forma exacta o no.

Conocer los criterios de divisibilidad. Identificar números primos, compuestos y coprimos.

Descomponer un número en factores primos. Utilizar los distintos procedimientos para factorear correctamente un número.

Expresar el producto de factores primos utilizando la potenciación.

Reconocer y calcular el MCM y DCM de dos o más números.

Resolver problemas donde se aplica el concepto de MCM y DCM.

Representar fracciones. Reconocer la representación de una fracción. Representar fracciones en la recta numérica. Expresar correctamente una fracción impropia como número mixto y viceversa.

Interpretar la equivalencia entre fracciones. Reconocer fracciones irreducibles. Simplificar correctamente fracciones. Sumar y restar fracciones utilizando distintos procedimientos y representaciones.

Multiplicar y dividir fracciones. Resolver cálculos combinados con fracciones. Resolver problemas que involucran la operatoria con fracciones.

Ejercicios de traducción a los diferentes lenguajes.

Ejercicios de reconocimiento del valor que verifica una ecuación.

Resolución de ecuaciones con la aplicación de la propiedad uniforme.

Resolución de problemas cuya solución se obtiene a partir del planteo de una ecuación.

Ejercicios de repaso.


Ejercicios para calcular el múltiplo de un número.

Situaciones problemáticas con cálculo de múltiplos.

Ejercicios de aplicación de los criterios de divisibilidad.

Actividades de comparación de números para determinar si son primos o compuestos.

Actividades de reconocimiento de números coprimos.

Ejercicios para calcular de diferentes maneras el factoreo de un número.

Ejercicios para calcular el DCM y el MCM. Situaciones problemáticas para aplicar el

DCM y el MCM. Ejercicios de repaso.


Actividades de representación gráfica de fracciones y en la recta numérica.

Ejercicios para identificar partes de un entero. Ejercicios con fracciones equivalentes. Situaciones problemáticas. Comparación de fracciones equivalentes

por representación y buscando común denominador.

Ejercicios de simplificación. Ejercicios de suma y resta de fracciones de

igual y distinto denominador. Actividades para aplicar la multiplicación y

división de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES

ACTIVIDADES

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


6 7

Planificación

CAPÍTULO 4

CAPÍTULO 5

EXPRESIONES DECIMALES

Adición y sustracción.

Multiplicación.Porcentaje.

División.

GEOMETRÍA

Recta, semirrectas y

ángulos.Sistema

sexagesimal.Ángulos

adyacentes y opuestos por el

vértice.Triángulos y

cuadriláteros.Circunferencia

y círculo.Superficie de

figuras.Cuerpos

geométricos.Superficie

lateral y total.

CONTENIDOS

CONTENIDOS

Interpretar la relación entre las fracciones y las expresiones decimales.

Reconocer fracciones decimales. Hallar la fracción decimal equivalente de otra y reconocer si no es posible.

Transformar fracciones decimales en expresiones decimales y viceversa.

Reconocer y realizar operaciones entre expresiones decimales a partir de la operatoria con fracciones.

Sumar, restar y multiplicar expresiones decimales.

Plantear y resolver problemas de aplicación. Calcular el cociente decimal y dividir expresiones decimales entre sí.

Interpretar el porcentaje como el producto de una cantidad por una expresión decimal.

Calcular descuentos y recargo. Resolver operaciones combinadas.

Reconocer y comparar rectas paralelas y secantes. Comparar y medir ángulos con diferentes recursos. Conocer la clasificación de ángulos según su amplitud.

Construir ángulos y trazar bisectrices. Reconocer y trazar ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.

Clasificar los triángulos según la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos.

Construir triángulos a partir de tres de sus elementos y utilizar correctamente los útiles de geometría.

Conocer la definición de cada cuadrilátero a partir de la cantidad de lados opuestos paralelos que éstos tengan.

Reconocer las diferentes propiedades de cada cuadrilátero.

Copiar y construir figuras utilizando las propiedades.

Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez.

Elaborar y comparar procedimientos para calcular perímetros y superficies de figuras.

Reconocer en los diferentes cuerpos geométricos a partir de su clasificación.

Calcular la superficie lateral y total de los cuerpos geométricos a partir de la superficie de las figuras que lo determinan.


Ejercicios de escritura de expresiones decimales. Ejercicios de suma, resta y multiplicación de

expresiones decimales. Ejercicios de comparación de expresiones

decimales. Situaciones problemáticas que involucran la

aplicación de las operaciones. Ejercicios de cálculo mental y cálculo combinado. Actividades de aplicación de operaciones con

expresiones decimales. Ejercicios de cálculo del cociente decimal y

de la división entre expresiones decimales. Actividades de cálculo de porcentaje, recargo

y descuento. Situaciones problemáticas de aplicación del

porcentaje. Ejercicios de repaso.


Ejercicios de identificación y trazado de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

Ejercicios de construcción, clasificación y medición de ángulos.

Ejercicios de trazado de bisectrices. Ejercicios de resolución de operaciones con

ángulos y aplicación del sistema sexagesimal. Actividades con ángulos adyacentes, opuestos

por el vértice, complementarios y suplementarios. Ejercicios de construcción de triángulos. Actividades de clasificación de triángulos

según sus ángulos y sus lados. Actividades para calcular el ángulo

desconocido en un triángulo a partir de sus propiedades.

Ejercicios de reconocimiento de polígonos según sus propiedades específicas.

Ejercicios de cálculo de perímetro y superficie de figuras.

Ejercicios de construcción de cuadriláteros a partir de sus propiedades.

Actividades de reconocimiento de diferentes cuerpos geométricos y sus elementos.

Ejercicios para calcular la superficie lateral y total de los cuerpos geométricos, a partir de la superficie de las figuras que lo determinan.


ACTIVIDADES

ACTIVIDADES

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


6 7

CAPÍTULO 6

CAPÍTULO 7

MAGNITUDES Y CANTIDADES

Unidades de longitud, capacidad y

peso.Unidades de

tiempo.Sistema

sexagesimal.

PROPORCIONALIDAD

Magnitudes directa e

inversamente proporcionales.

Escala.Gráficos

de barras y circulares.

CONTENIDOS

CONTENIDOS

Medir y comparar longitudes, capacidades, pesos y tiempos usando unidades convencionales.

Realizar el pasaje de las unidades de una misma magnitud.

Adecuar la unidad de medida a la cantidad a medir.

Utilizar el concepto de fracción para relacionar magnitudes expresadas en distintas unidades.

Poner en juego las equivalencias entre las principales unidades de medidas de longitud, capacidad y peso.

Reconocer y usar las equivalencias entre unidades de tiempo.

Utilizar el sistema sexagesimal para operar con unidades de tiempo.

Reconocer magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Hallar la constante de proporcionalidad y la fórmula de cada magnitud.

Completar tablas de magnitudes proporcionales.

Resolver problemas que involucran la proporcionalidad directa e inversa.

Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.

Conocer el concepto de escala a partir de la proporcionalidad de las figuras involucradas.

Realizar construcciones a escala. Entender y analizar la información que brindan los gráficos de barras y los circulares.

Construir gráficos de barras a partir de una tabla.

Construir un gráfico circular a partir del concepto de círculo y de las propiedades de los ángulos interiores de los sectores circulares que lo constituyen.


Actividades para calcular las equivalencias entre las unidades de una misma magnitud.

Situaciones problemáticas que involucran unidades de longitud, capacidad y peso.

Ejercicios que requieren la utilización del sistema sexagesimal para resolver operaciones entre unidades de tiempo.



Ejercicios para completar y tablas de magnitudes proporcionales.

Ejercicios para calcular la constante de proporcionalidad y las fórmulas de cada magnitud.

Actividades para reconocer magnitudes proporcionales.

Problemas que involucran magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Construcciones de figuras reducidas a escala. Actividades para calcular la escala de una

reducción de una foto o un mapa. Actividades para analizar la información que

brindan los gráficos de barras y los circulares. Construcción de gráficos de barras a partir de

una tabla. Ejercicios de cálculo de los ángulos centrales

de los sectores de un gráfico circular. Construcción de gráficos circulares. Ejercicios de repaso

ACTIVIDADES

ACTIVIDADES

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


8 9

Capítulo 1: Números naturales

Numeración decimalPara empezar Siete mil millones

1. a) Trescientos setenta millones b) Tres millones siete mil c) Tres millones setecientos mil d) Treinta y siete millones e) Treinta millones setecientos mil f) Tres mil setecientos millones

2. a) Cincuenta mil ochocientos millones. b) Cuatrocientos mil quinientos millones. c) Tres billones doscientos millones cuarenta mil. d) Seiscientos billones cinco millones. e) Dos trillones trescientos billones ochenta mil millones.

3. a) 12 040 539 000 b) 70 200 080 073 c) 5 042 011 807 000 d) 13 400 002 006 312 000 e) 14 009 050 000 000 063 009

Para pensar y resolver4. 1 000 000 000 000 000 000 000 000

Las operaciones básicasPara empezar 3 . 5 + 2

5. a) 60 000b) 100c) 100 000d) 200

e) 7 000 000f) 200 000g) 400 000 000h) 5 000

6. a) 25 + 15 . 5b) 70 – 300 : 6c) 963 : 9 + 13

d) 80 + 125 : 5e) 8 . 25 – 130f) 75 . 4 – 40 . 3

7. a) $ 1 890b) 31 bidones.c) $ 193 200d) 42 docenas.

8. a) $ 101b) $ 195c) $ 790

9. a) 164b) 420c) 73

d) 18e) 595f) 258

10. a) 50b) 8c) 15d) 26

e) 56f) 7g) 6h) 8

11. a) 3b) 4c) 95d) 16e) 35

f) 0g) 51h) 10i) 54

12. a) 2b) 5c) 60

d) 5e) 15f) 7

13. a) 7 . (4 + 2) – 1 = 41 b) 15 – 20 : (5 + 5) = 13 c) (30 – 10) . (2 + 1) = 60 d) 100 : (4 . 5) + 7 = 12

Para pensar y resolver14. 20 segundos.

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


8 9

PotenciaciónPara empezar 36 mosaicos

15. a) 62

b) 102

c) 33

d) 24

e) 53

f) 93

g) 74

h) 45

i) 16

16. a) 12 . 12b) 8 . 8 . 8 c) 9 . 9 . 9 . 9d) 1 . 1 . 1 . 1 . 1e) 13 . 13 . 13 . 13f) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5

17. a) 16b) 27c) 32d) 25e) 1

f) 243g) 1 000h) 64i) 289

18. a) a 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

a2 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225

b) a 4 5 6 7 8 9

a3 64 125 216 343 512 729

Para pensar y resolver19. a) 16

b) 100c) 11d) 2

RadicaciónPara empezar a) 529

b) 12c) No

20. a) 7b) 9c) 8d) 11e) 13

f) 4g) 5h) 8i) 10j) 20

21. En azul: 36, 121, 9, 169, 400, 81, 144, 16, 900, 196 y 225. En rojo: 27, 8, 125, 216, 1 000, 343, 729 y 512

22. a) 46b) 13c) 41d) 3e) 50

f) 18g) 18h) 81i) 36

Para pensar y resolver23. a) 25

b) 27c) 44

Lenguaje coloquial y simbólicoPara empezar a) Paz.

b) Mujer.c) Dinero.

d) Reciclaje.e) Hombre.

24. a) 10 + 1b) 10 – 1c) 2 . 10d) 10 + 3

e) 10 – 3f) 10 : 2g) 3 . 10

25. a) 2 . 28 = 56b) 3 . 14 = 42c) 52 : 2 = 26d) 60 : 3 = 20

e) 11 + 30 = 41f) 13 – 9 = 4g) 8 . 7 = 56h) 50 : 10 = 5

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


10 11

26. a) 2 . nb) a : 3c) b + 1

d) r3

e) p – 1f) m

Para pensar y resolver27. a) 2 . (x + 1) b) 3 . x – 1

EcuacionesPara empezar Cuatro botellas

28. a) x = 6b) x = 21c) x = 8

d) x = 17e) x = 7f) x = 25

29. a) x = 78b) x = 87c) x = 89d) x = 68e) x = 16

f) x = 6g) x = 66h) x = 174i) x = 63

30. a) 17b) 42c) 5d) 87

Para pensar y resolver31. a) m = 7 b) r = 32

Ejercicios de repaso

32. a) 470 005 013 041 b) 12 081 000 035 012 c) 3 015 099 000 111 000 d) 12 042 009 007 002 000 000

33. a) Ochocientos un mil trescientos millones cincuenta y dos mil.

b) Cinco billones diez mil tres millones setecientos mil novecientos.

c) Cuarenta y cinco mil seis billones ciento veinte mil millones setecientos nueve mil cien.

d) Setenta y un trillones seiscientos sesenta billones cuarenta y un mil millones trescientos sesenta mil diecisiete.

34. a) 2 . 103 + 4 . 100 + 5 . 104 + 3 . 101 + 7 . 102

b) 4 . 101 + 7 . 105 + 2 . 102 + 5 . 100 + 3 . 104

c) 4 . 104 + 5 . 103 + 3 . 106 + 7 . 101 + 2 . 105

d) 7 . 100 + 5 . 103 + 2 . 106 + 3 . 102 + 4 . 107

e) 5 . 107 + 3 . 105 + 7 . 103 + 2 . 108 + 4 . 101

f) 7 . 102 + 5 . 1011 + 2 . 100 + 3 . 108 + 4 . 109

35.a b a + b a − b 9 . a b : 7

23 786 17 423 41 209 6 363 214 074 2 489

48 357 29 743 78 100 18 614 435 213 4 249

123 984 48 258 172 242 75 726 1 115 856 6 894

345 786 243 488 589 274 102 298 3 112 074 34 784

784 657 411 243 1 195 900 373 414 70 061 913 58 749

36. a) 30b) 43c) 52

d) 54e) 0f) 121

37. a) $ 8 547b) $ 5 687

c) 154 532d) $ 1 320

38. a) b) 32

c) 92

d) 102

e) 26

f)

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


10 11

39. a) 8b) 7c) 81

d) 11e) 361f) 5

40. a) 16b) 26c) 17d) 50e) 9

f) 12g) 4h) 0i) 8

41. a) x = 4b) x = 7c) x = 21

d) x = 3e) x = 24

42. a) x = 24b) x = 81c) x = 63d) x = 78e) x = 27

f) x = 41g) x = 36h) x = 7i) x = 24

43. a) 9b) 23

c) 50d) 52

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


12 13

Capítulo 2: Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisoresPara empezar a), b) y d)

1. Hay que tachar: a) 1 – 43 – 107

b) 60 – 4 – 120 – 12c) 2 – 4 – 1d) 90 – 135

2. a) 0, 13, 26, 39, 52, 65 y 78 b) 1, 2, 3, y 6 c) 110, 121, 132 y 143 d) 2, 4, 10, 12, 20, 30 y 60

3. a) Vb) Fc) Vd) F

e) Vf) Vg) Vh) V

Para pensar y resolver4. 9 pilas y 7 baterías.

Criterios de divisibilidadPara empezar b) y c)

5. a) Múltiplo de 2, 3, 5, 6 y 10. b) Múltiplo de 2, 4 y 8. c) Múltiplo de 3, 5, 9 y 11. d) Múltiplo de 2, 4, 5, 10 y 11. e) Múltiplo de 2, 5 y 10. f) Múltiplo de 2, 4 y 8. g) Múltiplo de 2, 5, 10 y 11.

6. a) 1, 4 ó 7b) 0, 2, 4, 6 u 8c) 2, 5 u 8

d) 1, 5 ó 9e) 7f) 7

7. a) 981 b) 1 026

Para pensar y resolver8. 17 años

Números primos, compuestos y coprimosPara empezar a) Pilas 1 y 3 b) Sí

9. Números primos: 13 – 29 – 37 – 67 – 47 – 71 – 89 – 53 – 73 Números compuestos: 111 – 49 – 51 – 39 – 93 – 63 – 91

10. a), c), f) y h)

11. a) Fb) Fc) Vd) V

Para pensar y resolver12. Algunas de las posibles soluciones. a) 13 y 17 b) 21 y 50

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


12 13

Factoreo de un númeroPara empezar 2 filas con 9 llaves o 9 filas con 2 llaves. 3 filas con 6 llaves o 6 filas con 3 llaves.

13. a) 32 . 5b) 7 . 22

c) 22 . 32

d) 23 . 5e) 7 . 32

f) 33 . 2

14. a)

4824

22

126

22

3

48 = 24 . 3

b)

6030

22

155

3 60 = 22 . 3 . 5

15. a) 5025

51

255

50 = 2 . 52

b) 562814

71

2227

56 = 23 . 7

c) 723618

931

22233

72 = 23 . 32

d) 9045

931

2533

90 = 2 . 5 . 32

Para pensar y resolver16. No. Los números primos solo se pueden expresar

como el producto entre 1 y sí mismos, y 1 no es primo, por lo tanto, es imposible factorearlos.

DCM y MCMPara empezar a) 5 cajas. b) 6 juguetes.

17.a) 3015

51

235

4221

71

237

DCM = 6

b) 3618

931

2233

603015

51

2235

DCM = 12

c) 4515

51

335

8127

931

3333

DCM = 9

18. a) 12631

223

2010

21

252

MCM = 60

b) 1531

53

2551

55

MCM = 75

c) 1421

72

2131

73

MCM = 42

19. a) 22 chinches. b) 12:00

Para pensar y resolver20. a) 1 b) Multiplicando ambos números.


21. a) 1, 2, 4, 8, 16 y 32. b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48. c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.

22. a) 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84 y 98. b) 0, 31, 62, 93, 124, 155 y 186. c) 0, 150, 300, 450, 600, 750 y 900. d) 150, 175, 200 y 225. e) 336 y 378.

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


14 15

23. a) Múltiplo de 13 b) Divisor de 60 c) Divisible por 17 d) Divisor de 100 e) Múltiplo de 21 f) Divisor de 108 g) Divisible por 31

24. 2 3 4 5 6 8 9 10 11

2 712 X X X X X

8 525 X X

31 104 X X X X X X

55 000 X X X X X X

61 710 X X X X X X

142 020 X X X X X X X

25. a) Fb) Vc) Vd) V

e) Ff) Vg) Fh) V

26. a) 1 025b) 9 872c) 1 026d) 9 867e) 10 236

27. 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23 – 29 – 31 – 37 – 41 43 – 47 – 53 – 59 – 61 – 67 – 71 – 73 – 79 – 83 – 89 – 97

28. a) Síb) Síc) Nod) Noe) Síf) Sí

g) Síh) Noi) Noj) Sík) Nol) No

29. a) 43 monedas.b) 29 años.c) 39 años.d) $ 202

30. a) 7 . 2 . 3b) 7 . 23

c) 3 . 22 . 5

d) 26

e) 7 . 5 . 2f) 32 . 2 . 5

31. a)

5427

2

9

3

3

3 54 = 2 . 33

b)

7236

22

189

23

3

72 = 23 . 32

32. a) 18 = 2 . 32 y 24 = 23 . 3 MCM = 72 y DCM = 6

b) 70 = 2 . 5 . 7 y 90 = 2 . 32 . 5 MCM = 630 y DCM = 10

c) 56 = 23 . 7 y 84 = 22 . 3 . 7 MCM = 168 y DCM = 28

d) 144 = 24 . 32 y 108 = 22 . 33

MCM = 432 y DCM = 36

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


14 15

Capítulo 3: Fracciones

Representación de fraccionesPara empezar Hay que pintar: 5 cuadrados de rojo, 4 de azul, 2 de

verde y 9 de amarillo.

1. a)

18

b)

16

c)

14

d)

13

2. a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. a) Rojo: 16

Azul: 18

Verde: 13

b) Rojo: 16

Azul: 29

Verde: 518

4. a) b) c)

5. a) 0 1

b) 0 1 2 3

c) 0 1 2

6. a)

79

0 1

b)

910

0 1

c)

53

0 1 2 3

d)

112

0 54321

7. a)

1 17

b)

1 45

c)

3 23

d)

4 14

e)

3 56

f)

9 12

8. a)

85

b)

1910

c)

177

d)

194

e)

296

f)

212

9. a) Entre 1 y 2b) Entre 2 y 3c) Menor que 1d) Entre 2 y 3e) Entre 1 y 2

f) Entre 3 y 4g) Menor que 1h) Entre 2 y 3i) Entre 2 y 3

10. a) 36 tizas. b) 12 litros.

Para pensar y resolver11. Algunas de las posibles soluciones. a) 7

6b) 3

11

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


16 17

Fracciones equivalentes. ComparaciónPara empezar Hay que pintar: 6 triángulos de rojo y 3 de verde.

12. a)

2135

b)

1848

c)

3663

d)

2545

e)

2840

f)

4263

g)

2560

13. a) 15b) 16c) 72d) 6e) 6

f) 5g) 4h) 63i) 105

14. a) 2430

45

= b) 2640

1320

= c) 4072

59

=

15. a)

16

b)

1100

c)

18

d)

120

16. a)

35

b)

49

c)

78

d)

512

17. a) 0 1

712

34

b) 0 1

49

56

c) 0 1

54

43

d) 0 1

910

75

32

18. a) <b) <c) >

d) >e) <f) >

19. a)

14

13

12

< <

b)

35

1320

710

< <

c)

76

2318

1712

< <

20. a) 57168

1956

= b) Más que la cuarta parte.

Para pensar y resolver21. Una de las posibles soluciones es 17

24

Adición y sustracción de fraccionesPara empezar 7,8 kg

22. a)

710

b)

712

c)

86

43

=

d)

118

23. a)

2112

b)

2324

c)

1330

24. a)

15

b)

1120

c)

16

d)

45

25. a)

58

b)

310

kg

Para pensar y resolver26. 2

315

16

310

− − =

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


16 17

Multiplicación y división de fraccionesPara empezar Hay que pintar 2 libros de rojo, 1 de verde y 3 de azul.

a) Verdes: 16

b) Azules: 12

b) Rojos: 13

27. a) 120b) 135

c) 250d) 720

28. a)

38

b)

215

c)

16

29. a)

78

b)

23

c)

174

d)

12

e)

75

f)

34

Para pensar y resolver30.

12

34

12

.

100 l

a) 800 l b) 400 l c) 300 l


31. a) 814

47

=

b) 1016

58

=

c) 1410

75

=

d) 208

52

=

32. a)

2 25

b)

3 34

c)

2 56

d)

5 59

e)

7 34

f)

6 57

33. a)

107

b)

176

c)

258

d)

275

34. a) 0 1

716

58

b) 0 1

54

43

c) 0 1 2 3

53

136

52

d) 0 1

710

34

920

35. a) y j)b) y h)

c) y f)d) y k)

i) y g)

36. a) 35b) 3c) 11

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


18 19

37. a)

35

b)

23

c)

49

d)

74

e)

52

f)

65

38. a) <b) <c) >

39. a)

1716

b)

110

c)

114

d)

76

e)

25

f)

298

40. a)

38

b)

12

c)

112

d)

1415

41. a)

12

3:

b)

2 14

:

c)

35

2:

d)

163

4:

e)

815

23

:

42. a) 28b)

25

c) 81d) $ 240

43. 1.ª etapa: 560 km 2.ª etapa: 240 km 3.ª etapa: 400 km

44. a)

1912

b)

32

c)

1310

d)

29

e)

34

f)

74

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


18 19

Capítulo 4: Expresiones decimales

Fracciones y expresiones decimalesPara empezar 0,25 kg = 1

4 kg - 0,5 kg = 1

2 kg - 0,75 kg = 3

4 kg

1. a) 0,9b) 12,3c) 5,1d) 0,08

e) 0,17f) 3,54g) 0,015h) 0,847

2. a)

35

b)

25

c)

95

d)

125

e)

92

f)

225

g)

720

h)

54

i)

140

3. b) y e)

4.

a)

1410

= 1,4

b)

225100

= 2,25

c)

4100

= 0,04

d)

751 000

= 0,075

Para pensar y resolver5. Una de las posibles soluciones es 51

100

Adición, sustracción y multiplicaciónPara empezar $ 109,50

6. a) 4b) 1,80c) 3,70

d) 2,10e) 6,30f) 1,40

7. a) 72,2 – 33,79b) 17,651 + 9,889c) 62 – 38,31d) 34,572 + 19,39e) 28,413 + 24,939f) 49,301 – 22,916

8. a) 1,48b) 4,57c) 17,46

d) 60,85e) 25,08f) 12,89

9. $ 87,35

10. a) 1,2b) 8c) 4,5d) 0,36e) 0,15f) 0,48

g) 10h) 3i) 0,014j) 0,1k) 0,04l) 0,01

11. a) 0,02 . 3 000b) 0,4 . 500c) 2 700 . 0,2d) 0,002 . 14 000e) 4 000 . 0,01f) 0,09 . 200g) 750 . 0,4h) 4 000 . 0,004

12. B

Cantidad Descripción Precio por unidad Precio total

43 Tornillos $ 0,75 32,2567 Clavos $ 0,35 23,4535 Tuercas $ 0,65 22,75

Total 78,45

Ferretería La Tuerca S. A.Factura No 007-225003Fecha: 11-07-2012

13. a) 1,51b) 1,5c) 1,3d) 0,53e) 14

f) 7,4g) 1,08h) 3,6i) 2,05

14. a) $ 8,45b) $ 39,50

c) $ 231,20d) 1,73 m

Para pensar y resolver15. a) 50 b) 400 c) 8

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


20 21

DivisiónPara empezar 2 cuotas de $ 126,50 3 cuotas de $ 63,25 5 cuotas de $ 50,60

16. a) 0,6b) 3,75

c) 0,875d) 0,16

17. a) 0,6b) 0,045

c) 4d) 50

18. a) 2,2b) 0,19c) 3,3

d) 1,7e) 0,09f) 0,55

19. a) $ 2,35 b) 107 monedas

Para pensar y resolver20. a) 20 b) 2 c) 400

PorcentajePara empezar a) $ 180 b) $ 220

21. a) 9b) 16c) 30d) 18

e) 20f) 42g) 15h) 36

22. a) $ 144b) $ 102

c) $ 315d) $ 390

23. Cantidad de cuotas

Porcentaje de recargo

Valor del recargo

Precio con recargo

Valor de la cuota

2 6% $ 210 $ 3 710 $ 1 855

3 8% $ 280 $ 3 780 $ 1 260

5 10% $ 350 $ 3 850 $ 770

6 14% $ 490 $ 3 990 $ 665

Para pensar y resolver24. Hay 40 alumnos


25. a)

45

b)

32

c)

15

d)

35

e)

325

f)

25

26. a) >b) <c) <

d) >e) <f) <

27. a)

40100

b)

175100

c)

1501 000

d)

36100

e)

6251 000

f)

22100

28. a)

152

b)

225

c)

825

d)

54

e)

340

29. a) 0,5b) 0,75c) 8,5d) 2,9e) 2

f) 20g) 0,54h) 0,003i) 0,02

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


20 21

30. a) 1,38 . 5b) 12 . 0,15c) 0,08 . 35

d) 50 . 0,048e) 0,04 . 270f) 24 . 0,015

31. a) 0,35 + 0,60 + 1,25 + 1,50 = 3,70 b) 0,45 + 0,40 + 0,75 + 2,50 = 4,10

32. a) 14,22b) 1,57c) 12,24

d) 0,58e) 1,29f) 0,66

33. a) $ 2,60 b) $ 6,65 c) $ 16,90

34. a) 5,4b) 18

c) 21d) 84

35. a) $ 153 b) $ 295

36. a) 0,4b) 0,07

c) 180d) 590

37. a) 1,12b) 0,875c) 4

d) 0,29e) 0,26f) 0,48

38. a) $ 2,65b) $ 4,50

c) $ 204,12d) $ 156,88

39. a) $ 257,14 b) 25 km

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


22 23

Capítulo 5: Geometría

Rectas, semirrectas y ángulosPara empezar Algunas de las posibles soluciones. a) 3:00 b) 6:00 c) 12:00

1. a) b) //c) d)

e) f) g) h)

2. a) Recto.b) Obtuso.c) Llano.

d) Nulo.e) Agudo.

3. a) b)

Para pensar y resolver4. Determinan 4 ángulos: 2 agudos y 2 obtusos.

Sistema sexagesimalPara empezar 60°

5. a) 51° 33’ 17’’b) 14° 38’ 49’’c) 27° 44’ 26’’

d) 131° 25’ 16’’e) 11° 34’ 29’’f) 30° 58’ 30’’

6. a) 89° 49’ 15’’b) 28° 39’ 26’’

c) 16° 26’ 2’’d) 61° 29’ 11’’

Para pensar y resolver7. En una hora recorre 30°, en 15 minutos recorre 7° 30’.

Ángulos adyacentes y opuestos por el vérticePara empezar

RR

R

V

8. a)

b)

c)

d)

9. Algunas de las posibles soluciones.

a) matˆ

b) oapˆ

c) saoˆ

d) oahˆ

e) gatˆ

f) hatˆ

g) sarˆ

10. a) Agudo.b) Llano.c) Nulo.

d) Obtuso.e) Recto.f) Recto.

11. a) Complementarios. b) Suplementarios. c) Complementarios. d) Complementarios. e) Suplementarios. f) Complementarios.

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


22 23

12. a) 70° 31’ 17’’ b) 53° 16’ 42’’

13. a) 141° 34’ 43’’b) 35° 17’ 21’’

c) 66° 53’ 30’’d) 124° 21’ 17’’

14. a) 200° 16’ 24’’b) 51° 14’ 7’’

c) 17° 36’ 42’’d) 209° 2’ 10’’

Para pensar y resolver15. a) 3 . x + 66° = 180° x = 38° El ángulo amarillo mide 114°.

b) 2 . x + 13° = 47° x = 17° El ángulo amarillo mide 47°.

TriángulosPara empezar

R

R

VA A

A A

V

V V

16. a) Equilátero y acutángulo. b) Escaleno y acutángulo. c) Isósceles y acutángulo. d) Isósceles y rectángulo. e) Isósceles y obtusángulo. f) Escaleno y obtusángulo. g) Escaleno y rectángulo. h) Isósceles y rectángulo. i) Escaleno y obtusángulo.

17. a) 130°b) 120°c) 110°

d) 360°e) Sí.

18. Producción personal.

19. Clasificación según sus lados

Clasificación según sus ángulos

38° 27’ 43’’ 51° 32’ 17’’ 90º Escaleno Rectángulo

98º 19’ 47’’ 41° 57’ 18’’ 39° 42’ 55’’ Escaleno Obtusángulo

73° 15’ 34’’ 73º 15’ 34’’ 33° 28’ 52’’ Isósceles Acutángulo

29° 11’ 27’’ 29° 11’ 27’’ 121º 37’ 6’’ Isósceles Obtusángulo


21. a) 54° b) 52° c) 68°

22. a) 56° 51’ 49’’b) 71° 9’ 4’’

c) 48° 33’ 26’’d) 62° 17’ 10’’

Para pensar y resolver23. Los ángulos de la base miden 64° y el opuesto a la

base mide 52°.

Cuadriláteros. ClasificaciónPara empezar a) Producción personal. b) Producción personal. c) 17 cm

24. a) Trapezoide. b) Romboide. c) Paralelogramo. d) Rombo. e) Trapecio rectángulo. f) Rectángulo. g) Cuadrado. h) Trapecio escaleno.

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


24 25

25. a) ps y ro – pr y so

b) ˆ ˆo y p – ˆ ˆr y s

c) po y rs

d) ps y so – or y so – pr y ro – pr y sp

26. a) 136° 30’ 23’’ b) 54° 11’ 41’’

Para pensar y resolver27. a) V

b) Fc) V

d) Ve) F

Circunferencia y círculo. Superficie de figurasPara empezar El cuadrado verde.

28. a) 10,5 cm2

b) 6 cm2

c) 6,75 cm2

29. Se considera el valor de = 3,14 en todo el libro. a) 312 cm2

b) 189,25 cm2

c) 100 cm2

d) 86 cm2

Para pensar y resolver30. Como el cuadrado es un rombo de diagonales

iguales: (6 cm . 6 cm) : 2 = 18 cm2

Cuerpos geométricosPara empezar (3 cm)2 . 6 = 54 cm2

31. a) Vértices: 6 Caras: 5 Aristas: 9

b) Vértices: 10 Caras: 7 Aristas: 15

c) Vértices: 6 Caras: 8 Aristas: 12

32. a) Pirámide recta cuadrangular. Formada por 4 triángulos isósceles y 1 cuadrado.

b) Prisma recto hexagonal. Formado por 6 rectángulos y 2 hexágonos.

c) Cilindro. Formado por 1 rectángulo y 2 círculos.

d) Prisma recto pentagonal. Formado por 5 rectángulos y 2 pentágonos.

33. a) Superficie lateral: 160 cm2 y superficie total: 210 cm2. b) Superficie lateral: 52 cm2 y superficie total: 112 cm2. c) Superficie lateral: 96 cm2 y superficie total: 132 cm2.

Para pensar y resolver34. La cara lateral del cilindro es un rectángulo cuya base

es la longitud de la circunferencia y su altura, la altura del cilindro.

a) 226,08 cm2 b) 282,6 cm2

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


24 25


35. Algunas de las posibles soluciones.

a) rsp, btuˆ y defˆ

b) rstˆ , aseˆ y pseˆ

c) pstˆ y seuˆ

d) astˆ y btdˆ

e) setˆ y teuˆ – medˆ y defˆ

f) rsp y mseˆ – btuˆ y ste

g) asrˆ y rstˆ – qmsˆ y smeˆ

h) asm y mefˆ

36. a) = 109°b) = 63° y = 27°

c) = 51° y = 39°d) = 28°

37. a) 141° 38’ 36’’b) 13° 56’ 46’’

c) 27° 58’ 10’’d) 126° 43’ 44’’

38. a) 136° 43’ 55’’b) 31° 48’ 39’’

c) 12° 45’ 38’’d) 221° 8’ 51’’


40. a) Isósceles y acutángulo. b) Escaleno y rectángulo. c) Escaleno y obtusángulo. d) Isósceles y rectángulo. e) Equilátero y acutángulo. f) Isósceles y obtusángulo.

41. a) 6,38 cm b) 13,67 cm

42. a) = 73° 46’ 7’’ y = 106° 13’ 53’’ b) = 53° 51’ 19’’ y = 36° 8’ 41’’ c) = 50° 45’ 4’’ y = 129° 14’ 56’’ d) = 121° 18’ 28’’ y = 86° 31’ 19’’


44. a = c = 47° 28’ 36’’

b = d = 132° 31’ 24’’

45. a) 50,13 cm2

b) 121,5 cm2

46. a) 158,4 cm2

b) 76,96 cm2

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


26 27

Capítulo 6: Magnitudes y cantidades

Unidades de longitudPara empezar El triángulo anaranjado.

1. a) 0,4 damb) 400 mc) 0,4 dmd) 40 cm

e) 40 hmf) 40 mg) 4 mm

2. a) 0,25b) 8 500c) 2 300

d) 270e) 0,0078f) 0,003

3. a) 175 mmb) 3,6 hm

c) 81,6 kmd) 68 pedazos

Para pensar y resolver4. 2,198 km (la rueda recorre en cada vuelta la longitud

de su circunferencia).

Unidades de capacidadPara empezar a) 750 l b) 4 horas

5. a) 5 b) 20 c) 50

6. 0,3 kl y 300 l0,03 dl y 3 ml300 cl y 0,3 dal3 000 cl y 0,03 kl

30 hl y 300 dal0,3 l y 0,003 hl30 ml y 0,3 dl

7. a) $ 210 b) 3 frascos.

Para pensar y resolver8. 20 l

Unidades de pesoPara empezar 11 hg

9. a) 3 bolsas de 200 dag b) 2 bolsas de 300 mg c) 3 bolsas de 200 g d) 2 bolsas de 300 dg e) 3 bolsas de 200 cg f) 2 bolsas de 300 hg

10. a) 0,035b) 260c) 70

d) 0,15e) 300 000f) 0,073

11. a) 5 tm b) 50 veces

Para pensar y resolver12. La capacidad es de 3 l.

Unidades de tiempoPara empezar a) 15 min

b) 20 minc) 12 mind) 10 min

13. Tres semestres – Un año y medio Doce bimestres – Dos años Cinco lustros – Un cuarto de siglo Dos años y medio – Medio lustro Media década – Quince cuatrimestres Tres años y medio – Catorce trimestres

14. a) 1 min 40 segb) 2 min 20 seg

c) 2 h 6 mind) 6 h 54 min

15. a) 2 min 40 seg b) 63 pulsaciones c) 1 min 57 seg y 2 min 21 seg d) 8 min 17 seg

Para pensar y resolver16. Cada 1 min 30 seg se cobran $ 3,50. Total $ 2,10

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


26 27


17. a) 4,4b) 0,13c) 0,84d) 1,2

e) 430f) 1 800g) 53h) 0,0005

18. a) >b) <c) =d) =e) <

f) >g) <h) =i) >

19. a) 0,005 b) 0,0003

20. 16 pedazos.

21. Pulgadas del televisor 21“ 29“ 32“ 40“

Longitud de la diagonal en cm 53,34 73,66 81,28 101,6

22. a) 32 cm b) $ 370,50

23. a) 4 baldes de 50 l b) 4 baldes de 50 ml c) 5 baldes de 40 dal d) 5 baldes de 400 cl e) 5 baldes de 40 hl f) 4 baldes de 0,0005 kl

24. 900 ml < 450 cl < 0,7 dal < 0,02 kl < 300 dl

25. a) 8 botellas b) 24 bidones

26. a) 8b) 5

c) 9d) 6

27.a) 9 380b) 0,18c) 180

d) 0,02e) 1 700f) 1,2

28. a) 10 viajes b) $ 58

29. a)

115

b)

310

c)

16

d)

13

e)

16

f)

512

g)

120

h)

1100

30. a) 5 h 17 min 12 seg b) 42 min 57 seg c) 8 h 7 min 42 seg d) 4 h 37 min 40 seg

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


28 29

Capítulo 7: Proporcionalidad

Proporcionalidad directaPara empezar Como son 8 personas en total: $ 400 : 8 = $ 50 La familia de Lucía paga: $ 50 . 3 = $ 150 La familia de Florencia paga: $ 50 . 5 = $ 250

1. a) A B

4 12

5 15

7 21

9 27

11 33

A = B : 3 B = 3 . A

b) A B

2 10

3 15

5 25

8 40

12 60

A = B : 5 B = 5 . A

c) A B

3 21

4 28

7 49

10 70

15 105

A = B : 7 B = 7 . A

2. a) 19 sillasb) $ 60

c) 20 huevosd) 192 km

Para pensar y resolver3. a) Lado del Cuadrado Superficie

2 cm 4 cm2

6 cm 36 cm2

b) No. Porque al aumentar 3 veces el lado, la superficie aumenta 9 veces.

Proporcionalidad inversaPara empezar a) La Paz b) El caminante

4. a) A B

4 12

6 8

2 24

3 16

48 1

A = 48 : B B = 48 : A

b) A B

3 40

5 24

12 10

15 8

20 6

A = 120 : B B = 120 : A

c) A B

5 36

6 30

12 15

20 9

10 18

A = 180 : B B = 180 : A

5. a) 10 páginasb) 24 días

c) 108 vueltasd) 6 mangueras

Para pensar y resolver6. No se cumple por ser imposible de realizar.

EscalaPara empezar La reducción a escala es el cilindro c).

7. a) 2 cm6 cm

13

= b) 4 cm10 cm

25

=

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


28 29

8. a) 56 mm b) 12 cm

9. a) 1,5 m b) 1,6 m

Para pensar y resolver10. 1

200= 0,005

Gráficos de barras y circularesPara empezar

Mes Consumo en litros

enero 15 000

febrero 17 500

marzo 12 500

Total 45 000

11. a) 45 varonesb) 25 adultosc) 35 niños

d) 15 niñas mujerese) 95 personas

12. a) Opinión Cantidad de personas

Mala (M) 6

Regular (R) 8

Buena (B) 9

Muy buena (MB) 9

Excelente (E) 8

Total 40

b)

1

6

8

9

M R B MB E

13. a)

A

V

R

b)

V

R

Para pensar y resolver14. Varones: 200° 200° : 360° . 720 = 400 Mujeres: 160° 160° : 360° . 720 = 320


15. a) DPb) NPc) IP

d) NPe) IPf) DP

16. a) NPb) IPc) DPd) IPe) NP

f) DPg) IPh) NPi) DP

17. a) A B6 158 204 1010 2512 3014 3520 50

Constante: 2,5 A = B : 2,5 B = 2,5 . A

b) A B9 406 60

12 3020 1810 3615 248 45

Constante: 360 A = 360 : B B = 360 : A

Soluciones

18. a) DP 35 l b) DP $ 120 c) IP 50 baldes d) DP 12 m e) IP 18 días f) DP 42 l

19. a)

b)

20. a) 1,8 m b) 4,5 m c) 12 m

21. a)

160

b)

1300 000

22. a) 125b) 250c) 425

d) Cola y lima limóne) Pomelo y tónicaf) 675

23. Continente Cantidad de turistas

América 120

Asia 54

Oceanía 15

África 36

Europa 75

Total 300

24.

ROJO

AMARILLO

VERDE

AZUL

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)

30


Notas

31

CC 29004061ISBN 978-950-13-0430-5

¡Hasta la próxima!

herramientas para aprender guÍa docente...

Documents