Departamento de Física

Física Básica I Calendario: I Semestre

Guía de laboratorio del curso

Bogotá, D. C.

Carrera lE No. 18A-10, EdificioIIIII IIIII IIIIIIIIII IPIIIIIIIIIII. . Conmutador 3394949 - 3394999 Extensión 2730. Directo: 3324500. Fax: 3324516. Apartado Aéreo 4976.

IP

1

INDICE

Medidas y cálculo de error ............................................................................................... 2

Regresiones lineales. ......................................................................................................... 5

Cinemática en una dimensión ............................................................................................ 8

Fuerzas ............................................................................................................................. 10

Fuerza de fricción ............................................................................................................. 12

Movimiento circular uniforme ........................................................................................ 14

Energía potencial (Lanzamiento vertical de una masa) .................................................. 16

Colisiones en dos dimensiones ........................................................................................ 18

Principio de Arquímedes. ................................................................................................. 20

Hidrodinámica. ................................................................................................................. 22

Comportamiento de un gas a volumen constante ............................................................ 24

Presentación

enere 21 de 2013

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Medidas y cálculo de error

Objetivos Aprender a interpretar la medida experimental, al mismo tiempo que se identifican y caracterizan los tipos de error e incertidumbres experimentales.

Materiales Soporte metálico, cuerda, masas y transportador.

Metodología Se plantea el montaje de un péndulo suspendido sobre el cual se quiere medir una variable típica, como lo es el periodo de oscilación. Teniendo en cuenta el cálculo teórico y el procedimiento experimental se quiere determinar de la mejor forma ésta variable.

Marco teórico La fórmula del cálculo del periodo de un péndulo simple. Los conceptos de incertidumbre experimental (incertidumbre en la medida e incertidumbre en el instrumento de medida). Tipos de errores experimentales y cómo calcularlos, interpretarlos, eliminarlos o disminuirlos. (Ver anexo correspondiente en la Guía del estudiante).

Experimento

Procedimiento experimental Se realiza el montaje de un péndulo simple como se sugiere en el esquema. Este montaje intenta disminuir las vibraciones del soporte que pueden entrar a modificar los resultados (fenómeno de resonancia). El péndulo consta de una cuerda delgada atada a un soporte, con una masa en uno de sus extremos. Esta masa es ajustable para que se pueda modificar a lo largo de la experiencia. Este experimento cuenta con diferentes variables experimentales, tales como: la masa, el largo de la cuerda y el ángulo inicial con el que se pone a oscilar el péndulo. En este caso sólo se va a variar la masa suspendida; el largo de la cuerda y el ángulo inicial serán el mismo para todas las realizaciones. Para realizar una toma de datos, en este caso del periodo del péndulo, se desvía la masa suspendida de su posición de equilibrio no más de 10°, se suelta y se deja oscilar el sistema. Procurar que el péndulo oscile perpendicularmente al soporte porque sino se puede tener otro tipo de oscilación llamada péndulo cónico. Teniendo en cuenta que una oscilación corresponde al recorrido total del péndulo hasta llegar al mismo punto de partida, se toma el tiempo de una o varias oscilaciones con un cronómetro. Al medir tiempos es prudente seguir las siguientes indicaciones: La persona encargada de medir el tiempo debe ser quien determine el momento inicial y final, y que no sea el compañero

enero 28 de 2013

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diciéndole "arranque" o "ya" o "listo". Dejar oscilar un par de veces el péndulo antes de iniciar la toma de datos. Para iniciar el cronómetro o detenerlo, observar el experimento, no el cronómetro. En este laboratorio se harán dos manipulaciones distintas con el mismo montaje: en la primera se mide varias veces el periodo del péndulo sobre un diferente número de oscilaciones, y en la segunda se varía el valor de la masa suspendida y se mide el periodo sobre un mismo número de oscilaciones.

Análisis

Estudio cualitativo La dinámica de un péndulo es un movimiento de vaivén alrededor de un punto central, que es el punto en reposo de la masa suspendida. El periodo de esta oscilación teóricamente solo depende de la longitud de la cuerda y de la aceleración de la gravedad, sin embargo esta es sólo una forma de modelar el sistema. ¿Qué otros factores no se han tenido en cuenta al deducir teóricamente el periodo del péndulo que puedan llegar a afectar su dinámica? Enumerar estos factores y estimar su importancia. Todos los factores que se hayan encontrado van a ser importantes en el momento de realizar el análisis. Al redactar el informe de laboratorio, todas las ideas deben estar sustentadas con argumentos físicos. Una idea sin justificación no es relevante, sea o no válida. De la misma forma justificar una idea no la vuelve válida pero establece un punto de partida para una discusión.

Estudio cuantitativo Primera manipulación. Para una masa de 110g, poner a oscilar el sistema a partir de una inclinación de 10°, y medir el periodo sobre una, 2, 5, 10, 20 y 30 oscilaciones. Tabular los datos dentro de una tabla.

Número de oscilaciones Tiempo total(s) )(sTσ± Tiempo por oscilación (s) 1 2 5 10 20 30

Analizar los datos obtenidos anteriormente teniendo en cuenta los siguientes criterios: ¿Cuál de los datos es más exacto y por qué? ¿Qué tipo de errores experimentales se introducen en la toma de datos: cuáles son aleatorios y cuáles sistemáticos, cuáles se pueden evitar y cuáles suprimir? Del análisis realizado, establecer sobre cuántas oscilaciones debe tomarse la medida del periodo de un péndulo simple. Segunda manipulación Para 6 masas distintas entre 60g y 160g tomar la medida del periodo sobre "n" oscilaciones'. Siempre consignar los datos dentro de una tabla, indicando en la tabla incertidumbre del instrumento de medición y las unidades de los datos.

Masa (g) Tiempo total (s) )(sTσ± Tiempo por oscilación (s)

Teóricamente el periodo no depende de la masa, todos los tiempos por oscilación deben ser iguales, sin embargo en la manipulación ya se estableció que podían existir errores que hicieran variar estos datos. La dispersión de los datos da una noción de que tan parecidos son los valores y el cálculo del error relativo da información de que tan bien se ajustan los datos a la teoría, o que tan acertado es el modelo teórico. Calcular el tiempo promedio de una oscilación y calcular la desviación estándar de sus datos. Comentar los resultados: ¿Los resultados se ajustan a la realidad?, ¿La desviación estándar es grande o pequeña?, ¿Por qué? ¿Esto qué implica? etc. Recordar que la desviación estándar habla acerca de la dispersión de los datos y la precisión del experimento, tiene unidades y no es relevante si no se compara con el promedio (error absoluto).

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Calcular el error relativo utilizando la fórmula teórica para el periodo de un péndulo. Comentar el resultado teniendo en cuenta el análisis previo.

Conclusiones Al concluir tener presente los objetivos del laboratorio, para en esta dirección redactar las conclusiones. De la misma forma se pueden concluir ideas particulares a la experiencia, y generales al laboratorio. Sintetizar las ideas principales que se plantearon y las conclusiones. Se puede terminar estableciendo criterios importantes a tener en cuenta en próximos laboratorios o realizar sugerencias y comentarios constructivos, no subjetivos, del laboratorio.

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Regresiones lineales.

Objetivo Medir el comportamiento de dos variables cuya relación teórica es lineal, hacer la regresión lineal de los datos y comprender cómo se analizan.

Materiales Soporte metálico, cuerda, esfera y papel milimetrado.

Metodología Se tomarán datos de dos variables que al graficarlas presentan un comportamiento lineal. Luego se hará la regresión lineal y se analizarán los resultados.

Marco teórico Se pretende soltar el péndulo de la figura desde una altura y tal que el pivote del medio, al interrumpir el movimiento de la cuerda, cambie la trayectoria de la partícula y provoque que esta se estrelle contra el pivote. Al soltar la masa esta se acelera y describe inicialmente una trayectoria circular hasta que llega a la parte más baja donde la trayectoria cambia de radio. Si la altura inicial es la apropiada, la masa sube, abandona el movimiento circular e inicia un movimiento parabólico hasta que se estrella con el pivote. Cuando esto ocurre, la relación teórica entre las dos variables es:

xhy

++=

2310

Al comparar esta relación con: bxay +=

se obtienen que 0hateorico = y

+=

231teoricob

El valor de las constantes experimentales a y b se calculan así:

( )22

2

∑∑∑ ∑∑∑

−

−=

xxN

xyxyxa

febrero 4 de 2013

6

( )22 ∑∑∑∑∑

−

−=

xxN

yxxyNb

Experimento

Procedimiento experimental Se tiene un péndulo simple al cual está atada una pequeña masa metálica y un pivote localizado por debajo del eje del péndulo. Las medidas se deberán tomar con precisión de milímetros y son las siguientes: x es la distancia que hay entre el centro de la masa y el pivote cuando el péndulo esta en su posición de equilibrio. y es la altura desde la cual se suelta la masa de manera que se estrelle contra el pivote.

Para tomar el primer dato se ubica el péndulo con la cuerda en la posición horizontal que corresponda a la máxima altura de y . Luego se suelta la masa y después de varios intentos, se encuentra cuál es la distancia x necesaria para que esta se estrelle contra el pivote. Con las distancias maxx , maxy , se toman datos cambiando la distancia x desde maxx hasta algún valor cercano a cero y midiendo en cada caso el valor de y .

Análisis

Estudio cuantitativo Realizar el procedimiento experimental y registrar diez pares de datos x y y en una tabla como la indicada y graficar los datos en papel milimetrado, como en el ejemplo de la figura.

( )cmx ( )cmy ( )22 cmx ( )2cmxy ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

=∑ x =∑ y =∑ 2x =∑ yx

Realizar los cálculos de los valores experimentales de a y b. En este laboratorio las sumas se harán en forma detallada, en los siguientes laboratorios se podrán hacer empleando directamente las funciones estadísticas de la calculadora. Al calcular los valores del punto de corte y la pendiente es común cometer errores, y para saber si los resultados son correctos se puede: Comparar los resultados obtenidos con los valores teóricos. El que los valores sean similares es una condición deseable mas no necesaria. Al comparar dos valores de esta forma se puede calcular el error así:

7

%100% exp ×−

=teo

teo

VVV

Error

Sí los datos están a la vista sobre una línea recta, se puede hacer un cálculo estimado de los valores del corte y la pendiente. En el ejemplo de la gráfica que se muestra, el valor del corte con el eje vertical es cma 5,3≈ . Para estimar el valor de la pendiente se toman dos puntos y se calcula la pendiente; por ejemplo, si se toma el primer y el quinto punto de la gráfica se obtiene:

73.12.18.50.50.13=

−−

≈∆∆

≈xyb

Los valores que se estimen de esta forma necesariamente deben ser similares a los que hemos obtenido al hacer las sumas en las que se incluyen todos los datos. Los valores de a y b se estiman sólo cuando se quiere verificar si los cálculos de la regresión están bien o cuando únicamente es interesante hacer cálculos aproximados en donde se perdería el peso estadístico de todos los datos.

Conclusiones

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Cinemática en una dimensión

Objetivos Calcular la aceleración de un objeto que se supone con aceleración constante y representar gráficamente su posición y velocidad en función del tiempo.

Figura 3.1: Cinemática en una dimensión

Materiales Soporte metálico, base giratoria, cuerda, polea, masas y papel milimetrado.

Metodología Se realiza un montaje que consiste de un trípode en el cual va montado un sistema de rotación como lo muestra la figura 3.1. El anillo puede rotar en torno a un punto fijo, sobre el cual se enrolla una cuerda atada a una masa m que se suelta desde el reposo. Se medirá el tiempo que tarda la masa in, en recorrer al menos distancias diferentes.

Marco teórico Para realizar este laboratorio se deben estudiar las características principales del movimiento uniformemente acelerado y la representación gráfica de las variables cinemáticas: posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

Experimento

Procedimiento experimental Montar el sistema de rotación de la figura 3.1 de tal manera que la polea y el rodillo queden a la misma altura y suspender la masa de la cuerda, ésta no debe ser superior a 80 gramos. Escoger un sistema de referencia adecuado para poder medir al menos 10 distancias y el tiempo que se demora la masa en recorrerlas. Medir el tiempo que tarda la masa en recorrer por lo menos 10 distancias. Siendo y la distancia recorrida y t el tiempo que tardó la masa en recorrer esa distancia, organizar la información en una tabla con el siguiente encabezado:

)(st )(cmy

Análisis

Estudio cualitativo Sin necesidad de tomar ninguna medida realizar los siguientes puntos: Describir el comportamiento de la posición y velocidad en función del tiempo para la masa m . ¿Qué tipo de movimiento sigue la masa m ? Justificar físicamente.

febrero 11 de 2013

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Estudio cuantitativo Tomar los datos descritos en el procedimiento experimental y realizar el siguiente Graficar en papel milimetrado la distancia y en función del tiempo t . Utilizando los datos medidos se puede encontrar la velocidad v en cada instante mediante la ecuación 3.1; para cada pareja de datos calcular la velocidad y organizar los datos en una tabla. Antes de calcular las velocidades, demostrar que la ecuación es correcta.

)1.3(2tyv =

Graficar en papel milimetrado la velocidad v en función del tiempo t . Hacer una regresión lineal utilizando los datos de velocidad y tiempo para determinar la velocidad inicial del sistema y la aceleración. Analizar los resultados: ¿son confiables?, ¿son lógicos según lo que se espera del experimento?, ¿se pueden justificar físicamente?.

Conclusiones

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Fuerzas

Objetivos Estudiar el carácter vectorial de las fuerzas.

Materiales Soportes metálicos, dinamómetro, transportador, cuerda, poleas y masas.

Metodología Al medir una fuerza se debe especificar la magnitud, la dirección y el sentido debido a su carácter vectorial. Realizando los montajes propuestos se pueden establecer las características de los vectores fuerzas que actúan sobre el sistema. Para establecer estas características se propone medir magnitudes con la ayuda de un dinamómetro y las inclinaciones con ayuda de un transportador. Finalmente, teniendo en cuenta que el sistema estará en equilibrio se puede aplicar la ley de Newton y relacionar las tensiones de las cuerdas que sostienen las masas con los ángulos de inclinación.

Marco teórico Para este laboratorio es importante tener claridad acerca del carácter vectorial de las fuerzas y cómo se relacionan las fuerzas involucradas en un sistema cualquiera en una condición de equilibrio.

Para el primer montaje presentado en la figura, ¿Cómo se relacionan las fuerzas →

1F , →

2F , →

W con los ángulos 1φ y 2φ ?

En el segundo montaje, aplicando la condición de equilibrio en el nudo central se establece que 0321 =++=→→→→

∑ WWWF ,

tanto en x como en y , donde mgW =→

. Establecer y resolver el

sistema de ecuaciones que permita calcular 1M y 2M en términos de M , 1φ y 2φ .

Experimento

Procedimiento experimental El procedimiento experimental consta de dos manipulaciones sobre dos montajes diferentes: En la primera manipulación se realiza el primer montaje experimental de la figura. Con este montaje se miden directamente las fuerzas que actúan sobre el sistema midiendo la magnitud

de la fuerzas →

1F y →

2F , igualmente se miden los ángulos de inclinación 1φ y 2φ . Finalmente se podrán relacionar

estos datos con el peso →

W de la masa M suspendida.

febrero 18 de 2013

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En la segunda manipulación se realiza el segundo montaje. Este montaje reemplaza los dinamómetros por dos masas 1M y

2M . La idea es realizar nuevamente la medida de los ángulos 1φ y 2φ y de la masa M , y relacionar estos datos con

los pesos →

1W y →

2W asociados a las masas 1M y 2M (que se medirán con ayuda de una balanza). Para ambas manipulaciones los dinamómetros y las masas van unidos por tres cuerdas amarradas en un nudo central, en medio del cual se coloca el transportador.

Análisis

Estudio cualitativo Sobre cada uno de los sistemas expuestos en la figura, establecer un sistema de coordenadas y realizar un diagrama de fuerzas.

Estudio cuantitativo Realizar el primer montaje experimental y para 5 diferentes valores para la masa M ajustar la inclinación de los

dinamómetros para tomar la medida de las fuerzas →

1F y →

2F y de los

ángulos 1φ y 2φ . Ajustar el montaje para que los ángulos no sean iguales. Verificar si ∑ = 0xF y ∑ = 0yF .

Realizar el segundo montaje experimental y nuevamente para 5 valores distintos de las masas M , 1M y 2M , luego de

ajustar el montaje, medir los ángulos 1φ y 2φ .

A partir de M , 1φ y 2φ calcular los valores de 1M y 2M a partir de las fórmulas encontradas en el marco teórico y compararlos con los valores medidos.

Conclusiones

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Fuerza de fricción

Objetivos Medir el coeficiente de fricción entre dos materiales

Materiales Transportador, regla y cronómertro.

Metodología Para medir la fuerza de fricción entre una superficie y un bloque de masa M se propone inclinar la superficie sobre la que reside dicho bloque para hacerlo deslizar y analizar la dinámica del sistema. Esta dinámica debe verse directamente influenciada por la fuerza de fricción.

Marco teórico Como conocimientos para el desarrollo del laboratorio es necesario conocer los dos tipos de fuerza de fricción, describirlos, compararlos y analizarlos. ¿Cómo se relaciona el coeficiente de fricción estático con la inclinación θ de la rampa suponiendo que el bloque no desliza? Para una inclinación de la rampa que permita hacer deslizar el bloque, demostrar que el coeficiente de fricción dinámico se relaciona con la aceleración del bloque ax de la siguiente forma:

θθµ

costan

gax

d −=

Experimento

Procedimiento experimental Existen dos tipos de fuerza de fricción y a su vez dos tipos de coeficiente de fricción, para calcular cada uno de ellos se realiza una manipulación distinta del equipo suministrado. La primera manipulación sirve para determinar el coeficiente de fricción estático. En este caso se ubica el bloque sobre la rampa y se va aumentando lentamente la inclinación de ésta. Mientras el bloque no se desliza la componente en x del peso no es lo suficientemente grande como para vencer la fuerza de fricción estática, se busca entonces medir la inclinación máxima de la tabla para la cual el bloque no deslice. La segunda manipulación consiste en calcular la aceleración del bloque para varias inclinaciones de la rampa y así relacionar los valores de xa y θ con el coeficiente de fricción. Para esto se selecciona una inclinación cualquiera de la rampa y luego se coloca el bloque sobre ésta. La inclinación debe ser tal que, al colocar el bloque este deslice por la rampa sin frenarse, de no ser así se selecciona una mayor inclinación. El cálculo de la aceleración se realiza midiendo la distancia en x recorrida por el

febrero 25 de 2013

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bloque y relacionándola con el tiempo de recorrido, recordando que 2

21 tax x= . Para esto será necesario establecer un

punto inicial de partida y uno de llegada, medir la distancia L entre ellos y tomar el tiempo que tarda el bloque en recorrerla. Tomar la máxima distancia L posible. Para el análisis de datos se debe contar con la inclinación de la rampa (ángulo o altura e hipotenusa (variable L )) y el tiempo que tarda el bloque en recorrer esta distancia. Cada una de estas manipulaciones se realizará para una sola masa pero con dos pares de superficies.

Análisis

Estudio cualitativo Antes de realizar la toma de datos realizar el siguiente experimento y análisis cualitativo: Realizar la primera manipulación una sola vez intentando llegar lo mas alto posible, una vez el bloque haya deslizado fijar la posición de la tabla tan solo un poco por debajo de la máxima inclinación alcanzada. Ahora intentar volver a ubicar el bloque sobre la tabla sin que éste deslice. ¿Por qué no es evidente o posible volver a ubicar el bloque sobre la tabla sin que éste deslice si la inclinación de la tabla era la máxima permitida para que el bloque no deslizara? Justificar adecuadamente su respuesta.

Estudio cuantitativo Realizar el primer procedimiento experimental para determinar de la mejor manera el coeficiente de fricción estático, realizar para esto 5 tomas de datos de la máxima inclinación permitida en diferentes lugares de la tabla. Deducir el coeficiente de fricción estático, comentar y analizar los resultados. (Este punto se realiza para las dos superficies que presenta el bloque). Realizar el segundo procedimiento experimental para determinar dµ Para 4 inclinaciones diferentes de la rampa, tomar el tiempo que se demora el bloque en recorrer una cierta distancia x en 10 ocasiones distintas. Calcular un promedio sobre la aceleración ax para cada inclinación y deducir el valor del coeficiente , dµ utilizando la relación deducida en el marco teórico. Calcular un promedio con su respectiva incertidumbre experimental del coeficiente de fricción dinámico. Realizar la misma toma de datos para la segunda superficie que ofrece el bloque. Comparar y analizar todos los datos obtenidos para el coeficiente de fricción.

Conclusiones

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Movimiento circular uniforme

Objetivos Establecer la relación entre el radio y el periodo de un objeto en movimiento circular uniforme.

Figura 6.1: Montaje experimental

Materiales Cuerda, tubo metálico, pinza , masas, cronómetro y papel milimetrado.

Metodología Se dispone de un montaje experimental como lo muestra la figura 6.1, donde se hace girar en forma circular una masa 2M sujeta

a una cuerda que atraviesa un tubo. En el otro extremo de la cuerda está suspendida una masa 1M . Solamente si el radio de

giro de la cuerda es constante, el peso de la masa 1M es la tensión a la que está sujeta la masa 2M al girar describiendo un

movimiento circular uniforme. Midiendo el periodo de rotación de la masa 2M para diferentes radios de giro se puede establecer una relación entre estas dos variables. En este experimento, todo momento se manteniendo las dos masas constantes.

Marco teórico Para desarrollar adecuadamente este laboratorio es necesario tener presente los conceptos de diagrama de fuerzas, movimiento circular uniforme y aceleración centrípeta. Para el problema planteado por la figura realizar la sumatoria de fuerzas y demostrar la siguiente relación:

)1.6(4

2

221 PMgMR

π=

Donde R es el radio de giro, P es el periodo y g es la aceleración de la gravedad.

Experimento

Procedimiento experimental El objetivo del laboratorio es encontrar experimentalmente la ecuación que relaciona el radio de giro y el periodo de un movimiento circular uniforme, para esto se tomarán dos valores óptimos de masas ( 1M , 2M ) que deben permanecer constantes todo el experimento. Para las masas que se escojan, se pone a girar la cuerda a un radio constante. Se mide el tiempo que tarda el sistema en hacer

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una cierta cantidad de vueltas y se calcula el periodo como el tiempo que se midió dividido la cantidad de vueltas. Para garantizar un radio constante se sugiere ubicar un clip en la cuerda y mantenerlo, mientras se hace girar la masa 2M , siempre a la misma altura, cerca del tubo sin que lo toque. La idea es cambiar el radio de giro y volver a medir el periodo.

Análisis

Estudio cualitativo Realizar el procedimiento experimental para establecer que masas se acomodan mejor para la toma de datos. Describir la dinámica de la masa 1M si se hace girar la masa 2M cada vez mas rápido. Justificar con argumentos físicos lo que se observa. ¿Cómo se podría calcular la velocidad tangencial del movimiento circular y cómo, a partir de esta medida se puede establecer la fuerza centrípeta en cada durante el movimiento? ¿Esta fuerza tiene siempre el mismo valor o cambia con el radio de giro?.

Estudio cuantitativo Siguiendo el procedimiento experimental, para 5 radios diferentes tomar el tiempo que tarda el sistema en dar 10 vueltas y calcular el periodo del movimiento. El radio de giro R y el periodo P se relacionan matemáticamente de la siguiente forma baPR = . Realizar una gráfica en papel logarítmico de R en función de P y establecer los valores de las constantes a y b mediante una regresión de los datos. Comparar los datos obtenidos de a y b con los valores esperados según la ecuación teórica 6.1. Al comparar los datos experimentales con los teóricos se deben analizar las causas de las diferencias obtenidas, teniendo en cuenta todas posibilidades: errores en la toma de datos, errores o problemas con la manipulación o el montaje, errores en los cálculos realizados y tener presente también errores teóricos en el modelo propuesto y eventualmente en la naturaleza misma del fenómeno. Que los resultados no concuerden con la teoría no implica que los datos están mal o que la teoría está mal por esto es necesario realizar un análisis.

Conclusiones

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Energía potencial (Lanzamiento vertical de una masa)

Objetivos Verificar si la energía potencial se conserva al impulsar verticalmente una masa con la ayuda de un resorte.

Materiales Proyectil, diferentes masas, regla, calibrador y papel milimetrado.

Metodología Confrontar la predicción teórica de la altura máxima que debe alcanzar una masa al transferirle energía de un resorte comprimido con los resultados experimentales.

Marco teórico Aplicando los conceptos de conservación de energía, resolver el siguiente problema: Se tiene una masa m sobre un resorte de constante k dispuesto en forma vertical, comprimido una distancia x . Hallar la máxima altura h que alcanzará la masa después de ser impulsada por el resorte. Para el calculo teórico de la altura alcanzada por la masa se requiere de la constante del resorte. Esta constante se calculará a partir de la ley de Hooke, relacionando la compresión del resorte al suspenderle diferentes masas. Luego, para realizar la toma de datos experimental se realizarán los lanzamientos del proyectil desde diferentes puntos de compresión. En este caso la idea es medir la máxima altura alcanzada por el proyectil al ser disparado1.

Análisis

Estudio cualitativo Sin tomar datos, realizar varios lanzamientos del proyectil para entender, describir y justificar su dinámica. Enumerar los diferentes factores que hacen que los lanzamientos no siempre logren la misma altura bajo las mismas condiciones iniciales y buscar la mejor forma de lograr que los lanzamientos sean precisos, es decir que al repetirlos los resultado sea el mismo o en su defecto muy parecidos.

Estudio cuantitativo Para realizar la predicción teórica se debe medir la constante del resorte. Para esto tomar el resorte y medir cuidadosamente cuánto se comprime al colocarle 1, 2, 3 y 4 Kg. Luego, aplicando la ley de Hooke, calcular el valor de la constante k del resorte. Medir el valor de la masa del proyectil junto con las distancias x a las que se va a comprimir el resorte para realizar los

marzo 11 de 2013

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lanzamientos. El sistema tiene unos huecos que se emplean para fijar la distancia x que se comprimirá el resorte. Realizar con los valores de k , m y x la predicción teórica de las alturas que debe alcanzar el proyectil al impulsarlo con el resorte. Se procede ahora realizar los lanzamientos y a medir la altura máxima que logra el proyectil. Para cada posición x posible realizar varios lanzamientos hasta encontrar la que considere es la altura máxima que se puede lograr en cada caso. Esta medición no se hace al ojo, sino que se emplea como referencia una lámina que se ajusta según la altura alcanzada. Registrar para cada grado de compresión del resorte los datos de h y calcular el error en cada caso2. Realizar con los datos teóricos y experimentales de las alturas un análisis comparativo. Para tener una mejor visualización de los resultados, graficar en un mismo eje de coordenadas las alturas experimentales y teórica en función de la distancia comprimida x en papel milimetrado.

Conclusiones

1Se pide que no dejar golpear el proyectil contra el piso para que no se deforme. 2En este caso el error no es un promedio sobre los diferentes lanzamientos pues lo que se busca es la altura máxima. El error es más bien una incertidumbre en la medida de h.

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Colisiones en dos dimensiones

Objetivos Corroborar la conservación de la cantidad de movimiento para una colisión en dos dimensiones entre dos cuerpos.

Materiales Soporte metálico, rampa metálica, esferas de dos masas diferentes, balanza, metro y papel milimetrado.

Metodología Se analiza la dinámica de un sistema compuesto por dos esferas que colisionan. La colisión que se propone es entre dos esferas de masas distintas. La colisión no será necesariamente frontal pero si restringida al plano horizontal y teniendo como restricción que el blanco se encuentre en reposo antes del choque y que ambas esferas choquen a la misma altura. Para suministrar siempre la misma velocidad al proyectil, este se deja rodar por una rampa, siempre desde la misma altura. Lo interesante del montaje propuesto es que no se van a medir velocidades, se propone medir las distancias recorridas por las esferas al caer en tiro parabólico justo después del impacto (ver el esquema). La distancia recorrida por cada esfera depende de la velocidad resultante luego del choque lo que hace que estas dos variables estén estrechamente relacionadas.

Marco teórico Para desarrollar adecuadamente este laboratorio es importante tener claro los siguientes conceptos: Conservación de cantidad de movimiento lineal en dos dimensiones. Aplicando las leyes de conservación de momento lineal en dos dimensiones, demostrar que, de una colisión entre dos objetos de masas diferentes como en el caso propuesto en la metodología, se tiene que:

=+

=+

00

bbpp

pbbpp

xmxmymymym

Donde pm es la masa del proyectil y bm la masa del blanco, las coordenadas ( x , y ) son las coordenadas del punto de impacto en el suelo y yo es el punto de impacto del proyectil si no se colocara ningún blanco con el que colisionar. Note que la ley de conservación de momento lineal expresada anteriormente se encuentra en función de variables de posición ( x , y ) no de velocidad. ¿Por qué se puede en este caso expresar la conservación de momento no con velocidades sino con posición?

marzo 18 de 2013

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Experimento

Procedimiento experimental Se ubica la rampa frente a la base de madera donde van a caer las esferas, esta base cuenta con un papel carbón y un papel seda1 para que quede registro del lugar donde caen las esferas. Es importante determinar la altura apropiada para la salida de las esferas de la rampa y la altura desde la cual se manda el proyectil, esto para que ninguna de las esferas caiga fuera de la base de madera. Como sugerencia se recomienda no lanzar el proyectil desde muy alto en la rampa. Para el desarrollo de este laboratorio son necesarias dos diferentes manipulaciones del sistema: En la primera se deja rodar el proyectil libremente sin ubicar ningún blanco. Esto determina el eje de coordenadas y , que se extiende desde la proyección vertical del punto de salida de la rampa sobre el plano x y , y el lugar en el que cae el proyectil

luego de realizar un tiro parabólico. Con esta manipulación se debe determinar el eje de coordenadas y el valor de 0y . En la segunda manipulación se ubica el blanco a la salida de la rampa y se lanza el proyectil desde la misma altura que para la primera manipulación y se hacen colisionar las esferas. No es necesario que sea una colisión frontal, es mas se debe variar el ángulo de incidencia del proyectil sobre el blanco. Este ángulo no afecta en nada la ley de conservación de momento, ni las ecuaciones que se dedujeron anteriormente.

Análisis

Estudio cualitativo Se cuenta con dos esferas de diferentes masa, medir la masa de estas dos esferas y establecer claramente cual es la más pesada. Ahora realizar varias situaciones de colisión sin necesidad de tomar datos numéricos del lugar en el que caen las esferas. Observar la dinámica de la colisión y describirla. Para esto seleccionar una de las esferas como blanco y la otra como proyectil y luego invertir los papeles. Analizar cualitativamente los resultados que se obtienen y justificarlos con argumentos físicos. (En este punto no es necesario el papel seda y se recomienda retirarlo del soporte de madera para no llenarlo de puntos) ¿Por qué no se realiza el experimento con dos esferas con igual masa? ¿Cuál de las esferas jugará el papel de blanco y cual la de proyectil de ahora en adelante? (Justifique). 1-El estudiante debe traer el papel seda sobre el cual realizarán las medidas.

Estudio cuantitativo Para establecer el centro del sistema de referencia, ubicar sobre el papel ceda el punto que queda debajo del punto de impacto. Luego realizar el mejor montaje siguiendo el procedimiento experimental propuesto y establecer, siguiendo la primera manipulación del experimento, cuál es el eje de coordenadas y y cuál es el valor de 0y . Para esto realizar varios lanzamientos sin el blanco (al menos 10), y determinar cualitativamente el lugar promedio de impacto. Realizar ahora una toma de datos siguiendo la segunda manipulación del sistema. Lanzar el proyectil contra el blanco y variar el ángulo de impacto. Cada vez que se produzca una colisión registrar los puntos donde cayeron las esferas, marcándolos y numerándolos. No se recomienda medir sino hasta el final, por esto es importante numerar los lanzamiento, barrer todos los ángu-los posibles de impacto y tomar al menos 10 datos de colisiones. (Realizar solo un lanzamiento por cada ángulo de impacto seleccionado) Trazar los ejes de coordenadas basándose en los puntos (0,0) y el punto (0, 0y ), y medir las coordenadas x e y de los puntos de

colisión de cada esfera. Esto es tabular los datos de px , px , py , bx y by teniendo en cuenta el signo según el eje de coordenadas. Realizar las gráficas de px en función de bx o de by en función de by . ¿Qué tipo de curva se obtiene?, ¿Es consecuente con el modelo teórico?.

Realizando una regresión lineal sobre los datos de la gráfica, calcular la relación p

b

mm entre las masas del proyectil y del blanco.

Esta relación debiera de dar igual que midiendo en una balanza los valores de mb y me. Calcular el error relativo, suponiendo que el valor verdadero de las masas es el medido con la balanza, y concluir si se conserva o no la cantidad de movimiento.

Conclusiones

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Principio de Arquímedes.

Objetivo Encontrar la densidad de masa de varios cuerpos empleando el principio de Arquímedes.

Materiales Balanza, masas de diferentes materiales, recipientes plásticos y agua.

Metodología Se determina la densidad de varios cuerpos a partir de su masa real y de su masa aparente al sumergirlo en agua, para luego compararla con la densidad calculada como masa sobre volumen según la forma geométrica del cuerpo.

Marco teórico Para el desarrollo del laboratorio es necesario tener claro los siguientes conceptos: Principio de Arquímedes y fuerza de empuje. Si un objeto de masa 0m tiene una masa aparente 1m cuando está sumergido dentro de un recipiente con agua, demostrar que la densidad del objeto es:

aguaobjeto mmm ρρ

−

=10

0

Experimento

Procedimiento experimental Se tienen varios cuerpos de diferente masa, forma y material. Para realizar el laboratorio seleccionar 5 de ellos. Se determinará la masa de estos objetos con una balanza de dos formas distintas: De la forma tradicional ubicándolos sobre la plataforma de la balanza. Utilizando un recipiente con agua. Es importante en este caso que ni el recipiente ni el agua estén directamente sobre la balanza, para esto se utiliza el soporte adicional con el que cuenta la balanza. Asegurarse en este procedimiento que el cuerpo no toque las paredes del recipiente.

Análisis

Estudio cualitativo Justificar por qué este procedimiento experimental no es válido para objetos que flotan. ¿Qué requisitos debe cumplir el líquido en el que se sumerge el objeto en cuestión para poder realizar esta experiencia?

Estudio cuantitativo Para los 5 objetos seleccionados medir la masa fuera del agua 0m y la masa dentro del agua 1m siguiendo las recomendaciones del procedimiento experimental. Luego a partir de estos datos calcular la densidad de cada objeto. Recodar que la densidad del

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agua es 1 3cmg

.

Para los cuerpos del mismo material calcular la densidad promedio y su incertidumbre.

Para los cuerpos con formas geométricas definidas, calcular la densidad a partir de la fórmula Vm

=ρ . Para calcular el volumen

realizar la mejor medida de las dimensiones del objeto.

Finalmente, comparar los valores de las densidades calculadas utilizando el principio de Arquímedes y la relación Vm

=ρ .

Comentar los resultados enumerando las causas de las diferencias y estableciendo la validez y fiabilidad del principio de Arquímedes.

Conclusiones

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Hidrodinámica.

Objetivo Mediante la ecuación de Bernoulli describir la dinámica del agua al salir por el fondo de un recipiente.

Materiales Soporte metálico, calibrador, recipiente con orifico, probeta graduada, cronómetro y papel milimetrado.

Metodología A partir de medidas experimentales de flujo, se calcula la velocidad tv con la que el agua sale por el orificio en la parte

inferior de un recipiente. El valor de esta velocidad se comparará con la velocidad hv calculada a partir de la diferencia de altura entre el nivel del agua y el orificio.

Marco teórico Explicar la ecuación de Bernoulli desde el punto de vista energético. Al tener un recipiente con agua y un hueco a una profundidad h , deducir la velocidad hv con la que sale el agua por el orificio.

Si el hueco tiene un diámetro d y la velocidad de salida del agua es constante, deducir la velocidad tv a la que sale el agua

si el chorro tarda un tiempo t en llenar un segundo recipiente de 100 3cm .

Experimento

Procedimiento experimental Con un calibrador medir el diámetro del hueco del recipiente en dos o tres diámetros diferentes y calcular el promedio. Una correcta medición de este diámetro es importante para determinar la velocidad. La manipulación experimental consiste en colocar el recipiente que tiene el orificio en una posición fija y llenar con agua, bloqueando el orificio, hasta el borde. Luego se destapa el orificio y se deja caer el agua dentro de una probeta graduada. Para poder relacionar la velocidad de salida del agua con la altura h es necesario que ésta altura se mantenga constante, para esto se vierte continuamente agua dentro del recipiente. Procurar con esta operación no generar turbulencias en el agua. El objetivo es medir el tiempo que tarda en llenarse la probeta 100 3cm para diferentes alturas.

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Análisis

Estudio cualitativo Para esta parte cualitativa se llena el recipiente y se deja vaciar por completo. Describir la dinámica de vaciado del recipiente y los diferentes fenómenos que se observan. Justificar físicamente la dinámica.

Estudio cuantitativo Siguiendo el procedimiento experimental, para 6 alturas diferentes del nivel inicial del agua, medir el tiempo promedio que tarda en llenarse la probeta graduada 100 3cm . Para cada altura repetir el procedimiento 4 veces y calcular el promedio. Con los datos de tiempos tomados en el punto anterior calcular la velocidad de salida tv teniendo en cuenta el diámetro del orificio. Para esto será necesario utilizar la ecuación de flujo y tomar la medida del diámetro del orificio siguiendo las recomendaciones del procedimiento experimental. Calcular la velocidad de salida hv en función de la altura del nivel del agua h utilizando la ecuación deducida en el marco teórico. Graficar la velocidad tv en función de hv y comentar si la gráfica obtenida corresponde a lo que se esperaría en un experimento ideal y a qué se deben las diferencias.

Conclusiones

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Comportamiento de un gas a volumen constante

Objetivos Analizando el comportamiento de un gas a volumen constante medir el número de moles del gas y el valor de la temperatura cuando la presión es cero (cero absoluto de temperatura).

Materiales Soporte metálico, tubo, balón, agua, regla y papel milimetrado.

Metodología Cambiando la temperatura de un gas, manteniendo su volumen constante, se mide la presión de este. Estas variables termodinámicas se relacionan mediante una ecuación de estado de la cual se puede deducir, a partir de la presión y la temperatura del gas el número de moles del gas.

Marco teórico Los conceptos importantes para este laboratorio son: • La ecuación de estado para un gas ideal. La ecuación que establece la presión a una profundidad H en un medio de densidad de masa p . Analizar cada una de estas ecuaciones según las variables que entran en juego.

Experimento

Procedimiento experimental Se realiza el montaje sugerido en la figura. Con este montaje se puede medir la presión del gas encerrado a partir de la diferencia de alturas del nivel de agua a ambos lados del tubo. La temperatura del gas se cambia modificando la temperatura del baño en el que está sumergido y el volumen se mantiene constante dentro del balón acomodando el montaje para que el nivel del agua de la derecha siempre se encuentre en un mismo punto. La manipulación sugerida es la siguiente: se llena el tubo con una cierta cantidad de agua y se cierra el balón para encerrar aire en su interior. Se marca sobre el tubo el nivel del agua1 para establecer el volumen con el que se va a trabajar. Para garantizar un volumen constante el nivel del agua no debe variar. Se procede luego a variar la temperatura del baño agregándole agua caliente. El aumento de temperatura hará expandir el aire encerrado y cambiará el nivel del agua. Para que el nivel de agua vuelva a estar sobre la marca que se hizo, se introduce agua en el tubo con ayuda de una jeringa, el agua adicional aumentará la presión del gas y hará que el nivel retroceda nuevamente. Luego de realizar esta operación, se tendrán niveles de agua diferentes a derecha y a izquierda, con esta diferencia de niveles H se puede establecer la presión a la que se encuentra el gas. Con los diferentes valores de temperatura y de presión, con la ley de los gases ideales, se puede establecer el número de moles de aire que encierra el balón.

abril 15 de 2013

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Es importante esperar a que el sistema llegue a un equilibrio térmico para que la temperatura medida por el termómetro en el agua sea la misma que la del gas. Por último, se debe medir el volumen V del gas encerrado en el balón incluyendo el volumen de la manguera hasta la marca escogida; para hacer esto se llena con agua tanto el balón como la manguera y con ayuda de una probeta se mide el volumen de agua utilizado.

Análisis

Estudio cualitativo Esta misma experiencia podría realizarse, no a volumen constante sino a presión constante, ¿en qué cambiaría la manipulación y cómo sería la evolución de las variables termodinámicas?

Estudio cuantitativo Partiendo de temperatura ambiente agregar, a pasos, agua caliente y en cada paso tomar la temperatura del baño (en grados centígrados) cuando el sistema haya llegado a un equilibrio térmico. Luego medir la diferencia de alturas H después de agregar agua en la manguera para compensar la dilatación del gas. Realizar medidas para 10 temperaturas diferentes. Con los datos obtenidos de H calcular la presión interna P del gas. La presión atmosférica 0P se mide con ayuda del barómetro de laboratorio. Finalmente, en papel milimetrado graficar la presión P contra la temperatura T y calcular, usando los valores de la pendiente y del corte con el eje el número de moles del gas utilizado. Comentar y analizar los resultados desde un punto de vista termodinámico. La temperatura KT 0= se define como la mínima temperatura posible, condición en la cual la presión se hace cero. Determinar a partir de la regresión la temperatura en grados centígrados para la cual la presión cero y deducir la equivalencia entre grados centígrados y grados Kelvin.

Conclusiones 1 La marca debe realizarse en la sección del tubo donde el nivel del agua es mas próximo a balón que encierra el aire.