guia practica para el uso de minitab

GUIA PRACTICA PARA EL USO DE MINITAB

Dra. Carmen Espoz Departamento de Ciencias Bsicas

Universidad Santo Toms [email protected]

Indice

Conceptos bsicos .......................................................................................................

Ambiente de trabajo ......................................................................................................

Representacin grfica .......................................................................................................

Estadstica descriptiva .......................................................................................................

Distribucin normal .......................................................................................................

Distribuciones poblacionales y muestrales ...........................................................................

Intervalos de confianza ......................................................................................................

Prueba de independencia Chi Cuadrado .............................................................................

Anlisis de varianza ......................................................................................................

Correlacin ......................................................................................................

Anlisis de regresin simple ...................................................................................................

Elaborado por C. Espoz

1

MINITAB

CONCEPTOS BASICOS

INTRODUCCION

Minitab es un programa computacional del tipo estadstico que ha sido diseado especialmente para

estudiantes e investigadores que no tengan necesariamente experiencia previa con computadores. Es

muy fcil de usar, flexible y bastante poderoso. Este programa estadstico ha sido diseado para

trabajar con archivos de datos de tamao moderado, los cuales pueden ser almacenados en la

memoria principal. Especficamente, Minitab es un conjunto de programas diseados para ejecutar

distintos procedimientos estadsticos tales como: construir tablas y grficos, calcular medidas de

tendencia central y de dispersin, tomar decisiones en base a la informacin dada por una o dos

muestras, efectuar anlisis de la varianza, medir la correlacin entre variables, efectuar anlisis de

regresiones lineales, hacer anlisis con series de tiempo, analizar tablas de contingencia, utilizar

mtodos no paramtricos, efectuar anlisis exploratorios de datos, presentar algunas distribuciones

de probabilidad y simular muestras sacadas de poblaciones conocidas.

Existen diferentes versiones de Minitab. Este manual ha sido elaborado para utilizar la versin

13.31 en ingls. En caso de requerirlo, este programa cuenta con una pgina en la red cuya direccin

es www.minitab.com. En esta pgina se puede encontrar informacin general sobre el producto,

actualizacin de versiones. Adems, en esta pgina usted puede tener acceso a un DEMO, el cual

puede ser bajado de la red. Este programa le permite instalar Minitab en su computador para tenerlo

activo durante 30 das. Viene con documentacin en lnea y trae tambin un programa de ejercicios

para estudiantes.

ACCESO A DEMO Y DOCUMENTACIN GRATUITA

Una vez en la pgina de internet www.minitab.com ir a:

Download the MINITAB 13 Demo

Para obtener el programa y la documentacin hay que llenar el formulario que aparece en esta

pgina.


2

Para acceder a la versin gratuita haga clic en la siguiente opcin:

Para acceder a la documentacin gratuita haga clic en la siguiente opcin:

Los requerimientos del sistema son los siguientes: Processor: Personal computer with a 486 or

higher processor; math coprocessor required with 486 processor. Memory: 16 MB of RAM Disk

Space: 40 MB hard disk space Operating System: Windows 95/98/ME/NT/2000, or XP Display:

VGA or SVGA monitor, minimum 800x600 recommended Mouse required for some capabilities. This

product does not run under Windows 3.x or Windows NT 3.51.

To download a free, fully-functional

version of MINITAB 13 for a 30-day

trial, click here. The size of this file is 17

Megabytes.

To download a free PDF copy of Meet MINITAB, an introductory guide to MINITAB, click here.


3

INICIAR Y SALIR DE Minitab

Para iniciar Minitab 1. Desde la barra de tareas, elija

Inicio > Programas > Minitab 13 Para Windows > Minitab

2. Desde el escritorio, haga clic en el siguiente icono

Esta es la forma grfica que toma el icono de Minitab. Normalmente, se ubica

en el Escritorio de Windows o en una carpeta especial creada al momento de

instalar el programa. Bajo este icono se puede ver el nombre de la aplicacin o

programa.

3. Si no puede encontrar el icono busque en

C:\ Archivos de Programa \ Mtbwin

Para salir de Minitab 1. Elija

File > Exit

2. Haga clic en el icono que aparece en el cuadro de la esquina superior derecha de la pantalla

MINITAB

AMBIENTE DE TRABAJO

Minimizar

Maximizar la pantalla

Cerrar


4

EL AMBIENTE Minitab

Para realizar un anlisis de datos, usted cuenta con una serie de ventanas y herramientas. Abajo

aparece una figura donde se muestran las principales ventanas del ambiente Minitab.

MENS DISPONIBLES EN Minitab

Minitab tiene 9 mens desplegables diferentes cada uno de los cuales contiene una variedad de

opciones ms los submens que contienen algunos mens principales. Los mens son, de derecha a

izquierda (segn aparecen en la ventana de Minitab):

File Edit Manip Calc Stat Graph Editor Window Help

Project manager

Barra de men

Barra de herramientas

Ventana de sesin

Ventana de Grficos

Ventana de datos

Barra de estado


5

Para acceder a las opciones que ofrece cada men basta con hacer un clic con el botn izquierdo del ratn sobre el men que desea abrir.

Alternativamente, usted puede presionar la tecla ALT y la letra que aparece subrayada en el men de inters.

File

El men File o Archivo entrega opciones para abrir, unir y guardar hojas de clculo Minitab.

Una hoja de clculo Minitab es un archivo binario el cual slo puede ser ledo por Minitab y contiene todos los datos, nombres de

variables, variables computadas, matrices, etc.

Este men puede ser usado para ver la informacin relacionada con la hoja de clculo y tambin para imprimir las hojas de clculo.

Edit

Este men es principalmente para editar los datos.

Hay opciones para cortar, copiar, pegar y borrar datos desde las

celdas de la Ventana de Datos o texto de la Ventana de Trabajo.

El men Edit tambin tiene la opcin de Deshacer, el cual puede ser

usado para deshacer acciones previas (incorrectas).


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Manip

Este men entrega opciones para ordenar y sortear datos.

Adicionalmente, hay opciones para borrar filas, eliminar variables y copiar

columnas.

Quizs la opcin ms til de este men es la de codificar los valores (Code

Data Values). Esta opcin permite volver a codificar los valores. Por ejemplo,

con esta opcin es posible crear una variable categrica desde una variable

que se presenta en intervalos (e.g. grupos de edad desde valores crudos de

edad).

Calc

Las opciones en el men Calc crean variables aleatorias segn las

distribuciones estadsticas y distribuciones de densidad probabilsticas

seleccionadas.

Las estadsticas de filas y columnas son particularmente tiles para

chequear qu tan libre de errores estn los datos ingresados.

Stat

Este men entrega la mayora de las opciones

estadsticas de Minitab.

Para un anlisis estadstico preliminar, las

opciones de Estadsticas Bsicas (Basic Statistics)

y Tablas (Tables) sern de particular inters. En

ambos casos, se nota una pequea flecha a la

derecha de cada opcin del men. Esta flecha

indica que habr ms mens desplegables

(submens) los que entregan opciones adicionales.


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Graph (Grficos)

Este men entrega opciones para crear grficos en 2D y 3D tales grficos estndar de negocios,

grficos tipos como grficos de barras, de pie (torta), histogramas, de tipo cientfico como

scatterplots (del anlisis de regresin), grficos de series de tiempo, grficos de contornos y

superficie.

Los grficos pueden ser de alta resolucin los que pueden ser vistos en una pantalla de alta

resolucin e impresos en una impresora lser, o pueden ser grficos de caracteres, tiles para

impresoras de lneas o puntos.

Editor

Este men entrega opciones para ser usadas con el editor de Minitab para

entrar comandos que antiguamente se ingresaban escribiendo en la lnea de

comandos.

Es aqu donde usted define el formato de las columnas.

Tambin en este men hay opciones generales relacionadas con la hoja de

clculo y las caractersticas del portapapeles.

Window

Este men entrega opciones para controlar las actividades de la ventana.

Es particularmente til para moverse entre ventanas, en especial entre las

ventanas de Datos y de Trabajo.

Aqu se ve la otra ventana que Minitab tiene por defecto, la ventana Project

Manager.

Cuando cualquiera de las ventanas no est en uso y minimizada, ellas aparecen como iconos pequeos.

Haga doble clic en estos iconos para restaurar una ventana en particular.


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Help

Quizs es el men ms prctico de todos los mens. Este men entrega ayuda sobre todos los

comandos y opciones de Minitab.

PROJECT MANAGER

Las nuevas versiones poseen una ventana que se denomina Project Manager que contiene carpetas

que le permiten navegar, ver y manipular diferentes partes de su proyecto. Al hacer un clic con el

botn derecho del ratn en cualquiera de las carpetas o en los contenidos de estas carpetas usted

podr tener acceso a una variedad de mens que le permitirn manejar los resultados de la ventana

de trabajo, grficos, hojas de clculo, lenguaje de comandos, y reas relacionadas.

Carpeta de sesin

Carpeta de historia

Carpeta de grficos

Carpeta de "Report Pad"

Carpeta de documentos

Carpeta de con hojas de clculo

Panel con los contenidos de las carpetas


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CARPETAS DISPONIBLES

La ... Contiene ... Use esta carpeta para ...

Carpeta de Trabajo

"Session Folder"

Una lista de:

Todos los resultados de la

ventana de trabajo por

comando

Todos los grficos

Manejar los resultados de la ventana de

trabajo. Por ejemplo:

Borrar el resultado de la ventana de

trabajo

Copiar, borrar, renombrar, o imprimir

los resultados de la ventana de

trabajo, o los grficos.

Carpeta de Historia

"History Folder"

Todos los comandos que

usted ha usado.

Repetir una secuencia compleja de

comandos

Usar comandos para crear macros

Anexar los resultados de la ventana

de trabajo o los grficos a un informe

de trabajo llamado ReportPad

Carpeta de Grficos

"Graph Folder" Una lista de todos los grficos

Manejar sus grficos. Por ejemplo:

Arreglar, renombrar, ttulo o borrar

grficos

Anexar grficos al ReportPad

Carpeta de Informe

"ReportPad Folder" Procesador de texto bsico

Crear, arreglar o editar un informe

que contenga el trabajo realizado

Mover los contenidos del ReportPad a

un procesador de texto ms poderoso

para editarlo y formatearlo

Carpeta de

documentos

relacionados

"Related documents"

Una lista de los archivos de

programa, o direcciones de

internet que estn

relacionadas con tu proyecto

de Minitab

Acceso rpido a proyectos relacionados,

que no sean de Minitab. Para

referencias rpidas.

Carpeta de hoja de Las subcarpetas de columnas, Resmenes de vistas de la informacin


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clculo

"Worksheet Folder"

constantes, matrices y diseo

para cada hoja de clculo

abierta

de la hoja de clculo, incluyendo:

nmero de columnas, valores

"missing", descripciones de columnas

constantes

matrices

resumen del diseo

INICIANDO EL TRABAJO EN Minitab

Al iniciar Minitab aparecen 2 ventanas:

Ventana de sesin con la fecha y hora y un mensaje de bienvenida Ventana de datos donde usted deber ingresar, editar y ver los datos ordenados en columnas

para cada hoja de clculo que tenga abierta

Ventana de Sesin (Session Window)

La Ventana de Sesin se usa para almacenar

toda la informacin que se produce durante

una sesin de anlisis en Minitab (i.e.,

resultados de anlisis, rdenes entregadas

durante la sesin, grficos, etc.).

El procedimiento bsico requiere que usted:

1. Ingrese datos en la Ventana de Datos

2. Edite estos datos y los manipule usando las opciones apropiadas desde los mens desplegables

de Minitab

3. Realice los anlisis estadsticos necesarios desde el men Stat

4. Y vea estos resultados en la Ventana de Sesin. En esta etapa puede ser til maximizar esta

ventana para tener una visin completa de lo realizado hasta ese momento.


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Ventana de Datos (Data Window)

La Ventana de Datos hace que usted

pueda entrar fcilmente los datos.

Esta ventana contiene una serie de

columnas y filas las cuales van en

sentido horizontal y vertical

respectivamente.

Cada columna representa una variable y

cada fila representa una muestra o caso. No todas las columnas y filas aparecen al mismo tiempo

en la pantalla. Usted debe usar las teclas con flechas que hay en el teclado para moverse entre

columnas y filas.

Usted tambin puede moverse utilizando una mezcla entre el ratn y las barras de

desplazamiento vertical y horizontal que aparecen en la pantalla de Minitab.

v Lo mejor para ingresar datos es maximizar la Ventana de Datos. De esta forma usted podr ver el

mximo posible de sus datos.

ACTIVIDAD N1

Usaremos 4 mtodos para el ingreso de datos:

1. Entrada manual

2. Abrir un archivo existente

3. Importar una planilla de datos de Excel

4. Traer datos desde otra planilla sin la necesidad de cerrar un archivo

Antes que nada

Antes de proceder con el ingreso de datos, genere una carpeta personal en el escritorio de cada

computador (sta ser la carpeta dnde usted guarde todos los trabajos que realice durante el curso).

Para esto siga las siguientes instrucciones:


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1. Minimice la pantalla de Minitab. Con esto el cursor deber quedar posicionado sobre el

ESCRITORIO.

2. Haga clic en el botn DERECHO del ratn

3. Siga las siguientes instrucciones:

Nuevo > Carpeta

4. Con esto se genera una carpeta. Usted puede modificar el nombre de la carpeta segn le parezca.

Entrada Manual de Datos

Primero, maximice la pantalla de Minitab haciendo clic en el botn correspondiente desde la barra

de tareas (parte inferior de la pantalla).

Ya, en la ventana de datos:

Cada columna representa una variable.

En Minitab el nombre de cada variable debe ser de a lo menos 31 caracteres de largo, pero se debe

tratar que sean alrededor de 8 tal que los campos no sean muy anchos. Puede abreviar los

nombres de las variables como mejor le parezca.

Antes de ingresar los datos manualmente, asegrese que la ventana de datos est vaca. Como

acabamos de ingresar a MINITAB este debiera ser el caso. De otra manera haga clic en el botn

cerrar en la parte superior izquierda de la ventana de datos. Aparecer un mensaje preguntando

si quiere guardar la ventana de datos actual. Haga clic en NO y usted tendr una ventana de datos

nueva para trabajar.

v Para trabajar en la ventana de datos es buena idea MAXIMIZAR la pantalla. Hgalo ahora.


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Ingrese el nombre de las variables

Ingrese el siguiente grupo de datos. La primera columna representa la especie de rbol frutal y la

segunda corresponde a la frecuencia absoluta.

Arbol fi

Peral 45

Manzano 65

Naranjo 78

Mandarino 3

Pomelo 23

1. En la primera fila, ingrese los nombres de las variables

Para esto, haga clic en la celda gris

bajo C1 y escriba el nombre de la

variable rbol.

Use la flecha de direccin para

moverse hacia celdas contiguas (que

son las celdas de los nombres de las

variables) Escriba los nombres de las variables

2. Cada fila se denomina registro

La direccin de la entrada de datos es

El uso del botn mueve el curso una celda a la derecha

Cuando usted llega al final de un registro, use las teclas y

simultneamente para volver al inicio del siguiente registro.

Usted tambin podr ingresar los datos columna por columna (variable por variable). En este

caso la direccin del ingreso de datos es vertical.

Para cambiar la direccin de entrada de datos haga clic en la flecha en la esquina

superior izquierda de la ventana de datos.

Los contenidos de su ventana de datos estn contenidos en una hoja de clculo.


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Guardar una Hoja De Calculo

Una vez que haya ingresado todos los datos guarde esta informacin en un archivo dentro de la

carpeta que gener anteriormente .

Siga la siguiente secuencia de instrucciones:

FILE > Save Current Worksheet as

Usted tendr el siguiente cuadro de dilogo:

1. Haga clic en el botn "Guardar en:"

2. Seleccione el lugar donde est su carpeta

3. Ahora haga clic en el botn "Nombre del

archivo:"

4. Borre lo que aparece ah y escriba el nombre

del archivo que quiere guardar.

5. Escriba un nombre que le parezca adecuado

(por ejemplo: FRUTALES)

6. MINITAB asignar automticamente la

extensin (.MTW).

7. Luego haga clic en Guardar

v Para asegurarse que el archivo qued donde usted quera, minimice la pantalla de Minitab y

verifique en su escritorio haciendo dos clic en la carpeta generada previamente .

v CIERRE SU HOJA DE CALCULO

Abrir una Hoja de Clculo Existente La hoja de clculo (WORKSHEET) corresponde a datos que han sido previamente ingresados y

guardados en un archivo.

Este archivo contiene slo datos y nombres de variables.

En una hoja de clculo no hay grficos, resmenes estadsticos o anlisis.


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Para abrir un archivo existente use la siguiente secuencia:

File > Open worksheet

Se despliega entonces, el siguiente cuadro de dilogo:

Haga 2 clic en la carpeta Data

Abra el archivo: ALFALFA.MTW

Usted ver cmo se despliega en la ventana de

datos el archivo alfalfa.mtw

Pruebe ahora con el archivo que gener en el paso

anterior.

Para esto, debe primero seleccionar la ubicacin

del archivo

Esto se hace seleccionando en Buscar en: Haga un clic en la flecha que aparece a la derecha del

cuadro.

Luego seleccione su archivo desde su carpeta.

Abrir una Hoja de Calculo de Excel

Para abrir una hoja de clculo que fue previamente generada en EXCEL, use la siguiente secuencia de acciones:

File > Open Worksheet

Se desplegar el siguiente cuadro de dilogo:

En Tipo de archivos

Elija Excel (.xls)

Esta opcin le permitir

visualizar todos los archivos

Excel que puede abrir en la

ubicacin designada

v Al abrir un archivo Excel,

Minitab lee la primera fila

como los nombres de las

variables.


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Usando las herramientas Cortar (o Copiar) y Pegar

Otra forma de traspasar datos desde una planilla a otra es a travs del uso de las teclas CORTAR (o

COPIAR) Y PEGAR

En Minitab, cierre cualquier hoja de clculo que tenga activa.

Inicie la aplicacin Excel

Desde el men Inicio > programas > Excel

O desde el escritorio si tiene un icono asociado

Ingrese los siguientes datos. La primera columna corresponde a la especie de frutal y la segunda a

la frecuencia relativa (hi)

Arbol hi

Peral 0.21

Manzano 0.304

Naranjo 0.364

Mandarino 0.014

Pomelo 0.107

Cuando haya terminado de ingresar los datos, seleccione el rea desde peral hasta la frecuencia

0.107.

Para esto , presione el botn izquierdo del ratn y sin soltar marque las celdas que desea copiar.

Una vez que tenga el rea seleccionada suelte el botn.

Haga clic en el botn derecho del ratn.

Aparecer el siguiente cuadro de dilogo:

Selecciones con el botn izquierdo del ratn COPIAR

Luego, minimice la pantalla Excel y Maximice la pantalla de Minitab

Ya en Minitab, ASEGRESE que:

a. La Ventana de Datos est activa y maximizada

b. Dentro de la ventana de datos est activa la hoja de clculo creada

con los datos ingresados manualmente


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Ubquese en la tercera columna (C3) y haga clic en el botn derecho del ratn

Presione el botn PEGAR

Preocpese de guardar los cambios realizados.

Ahora, como tiene una columna que se repite (especie de frutal) ELIMINE la columna que aparece

en C3. Para esto,

a. Utilice los mens desplegables que surgen al apretar el botn DERECHO del ratn

b. O utilice los submens que aparecen en el men EDIT

v Recuerde guardar los cambios realizados en su hoja de clculo.

Ventana de Sesin

Todos los comentarios y todo el trabajo estadstico, diferentes de los grficos de alta resolucin,

aparecern en la ventana de sesin. Mientras esta ventana est activa, usted podr editar sus

contenidos tal como si estuviera en un procesador de texto para as posteriormente imprimir la

informacin. Los comandos para editar (retroceso, borrar, Cortar/copiar/pegar) trabajan

exactamente igual que en la mayora de los procesadores de texto.

Despus de ingresar manualmente los datos, la ventana de sesin permanece vaca. Sin

embargo, si una hoja de clculo existente es abierta, la ventana de sesin contendr un mensaje

relacionado con este archivo de datos. Usted puede borrar este mensaje antes de continuar.

Por ejemplo, borre todo el texto que aparece en la venta de sesin, excepto la fecha/hora.

Primero, active la ventana de sesin haciendo clic en cualquier parte de sta

Luego, marque el texto que desea borrar (con el ratn)

Haga clic en EDIT > DELETE desde la barra de men o simplemente usando la tecla BORRAR

Escriba su nombre en la lnea bajo la fecha/hora y escriba "Introduccin a Minitab"

Desplegar los Datos Ingresados en la Ventana de Sesin

Para desplegar sus datos utilice el men:

Manip > Display Data


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Ah aparecer el siguiente cuadro de dilogo

Seleccione las columnas que quiere

desplegar haciendo 2 clic (o 1 clic + Select)

en la variable que aparece en la ventana

izquierda del cuadro de dilogo.

Las variables seleccionadas aparecen en la

ventana derecha del cuadro de dilogo.

Cuando tenga las variables seleccionadas

apriete el botn OK

Los datos sern desplegados en la ventana

de sesin.

v Desde aqu usted puede copiar y pegar

los datos en otra aplicacin (por ejemplo

Word).

Imprimir una Sesin

Usted puede imprimir la ventana de sesin mientras est en MINITAB.

Primero asegrese que la ventana de sesin est activa.

Luego haga clic en:

File > Print Session Window

O haga clic en el icono de de impresora en la barra de herramientas

Un cuadro de dilogo ser desplegado, igual que en el caso de los procesadores de texto o

planillas de clculo.

Guardar la Ventana de Sesin

Usted puede guardar la ventana de sesin como un archivo ASCII en su propio disco para que pueda

ser importado en un procesador de texto tal como Microsoft Word o Word Perfect.

Primero, asegrese que la ventana de sesin est activa.

Luego haga clic e n:

File > Save Session Window As ...


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El procedimiento para guardar la ventana de sesin es el mismo que en el caso de guardar

informacin de la ventana de datos.

v Su ventana de sesin ser guardada con el nombre que usted especifique y MINITAB asignar

la extensin .TXT

v Infortunadamente, el proceso anterior destruye el formato. Por lo tanto, una mejor forma para

acceder a la info rmacin contenida en la ventana de sesin es simplemente a travs de

COPIAR/PEGAR De esta forma el formato ser preservado.


20

La representacin grfica de las observaciones sustituye muchas explicaciones adicionales y facilita

la comprensin de la informacin que contienen los datos. El programa Minitab posee muchas

instrucciones para efectuar representaciones grficas. Las opciones que tienen que ver con

representacin grfica se encuentran en el men principal Graph. A continuacin hay una pequea

descripcin de cada opcin de este men. Muchas de las descripciones han sido tomadas desde la

pgina de ayuda en lnea de Minitab. La intencin aqu es entregar una visin general de los

diferentes procedimientos que ofrece Minitab.

Layout

Le permite especificar si uno o varios grficos de alta resolucin aparecern en una sola pgina.

Cuando usted hace clic en OK en el cuadro de dilogo Layout, Minitab entra al modo Layout, y

enva cada grfico que usted cree en una sola pgina.

Cuando usted ha creado todos los grficos que quiere, despliegue la pgina eligiendo

Graph > End Layout

Plot

Produce un grfico de puntos que muestra la relacin entre dos niveles de dos variables.

MINITAB REPRESENTACIN GRFICA


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Time Series Plot

Produce un grfico

de series de tiempo

con el tiempo en el

eje X y la columna

especificada en el

eje Y.

Chart (Caracteres)

Produce diferentes

tipos de grficos de

negocios, incluyendo

grfico de barras,

grfico de lneas,

grfico de smbolos y

grficos de reas.


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Histogram

Aqu se produce un histograma. Tal como los grficos de caracteres, los histogramas muestran

barras para cada grupo en el eje X.

En el caso de histogramas, los grupos corresponden a intervalos de datos continuos. Por ejemplo,

todos los valores entre 0.5 y 1.5 podran ser agrupados en un intervalo llamado "1", todos los

valores entre 1.5 y 2.5 podran ser agrupados en un intervalo llamado "2", etc.

Boxplot

Produce un grfico de "cajas". El grfico de cajas por defecto consiste en una caja, variacin

("whiskers") y puntos extraos

("ourliers"). Minitab dibuja una lnea a

travs de la caja que representa la

mediana. La parte inferior de la caja

representa el primer cuartil y la parte

superior el tercer cuartil.

Matriz Plot y Draftsman Plot

Un grfico de matriz corresponde a grficos separados en matrices bidimensionales. Este tipo de

grficos son buenos para ver las relaciones de dos variables entre un nmero de variables, todas al

mismo tiempo. En el caso de los grficos tipo "Drafstman" se puede limitar el nmero de grficos a

diferencia de los grficos de matrices.

Contour Plot

Un grfico de contorno es un grfico bi-dimensional de las medidas de 3 variables. Se puede pensar

en una tercera (variable z) como la extensin fuera o dentro de un plano.


23

3D Plot

Produce grficos de puntos en 3 dimensiones.

3D Wireframe Plot

Esta caja de dilogo genera un grfico en 3 dimensiones de una superficie para una variable z basado

en una malla determinada por las variables x e y.

3D Surface Plot

Aqu se genera un grfico en 3 dimensiones de la superficie de una variable z basado en una malla

determinada por las variables x e y.

Dot Plot

Se despliega un punto para cada observacin a lo largo de una lnea de nmeros. Si hay ocurrencias

mltiples de una observacin, o si las observaciones estn muy cerca unas de otras, entonces los

puntos se podrn verticalmente. Si hay muchos puntos para ajustar verticalmente en el grfico,

entonces cada punto puede representar ms de un punto. En este caso, un mensaje aparecer sobre el

grfico denotando el mximo de observaciones que representan los puntos.

Pie Chart Plot

Genera un grfico de "torta" o "pie" de los datos especificados.


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Marginal Plot

Es un grfico de puntos con grficos en los mrgenes de los ejes x y/o y que muestran la distribucin

de los puntos en cada direccin, o las distribuciones marginales muestrales. Usted puede elegir

histogramas, grficos de cajas o de puntos como los grficos marginales.

Probability Plot

Use este grfico para medir lo que se ajusta una distribucin particular a sus datos.

Steam and Leaf

Es un tipo de grficos dentro de los grficos de caracteres. Ver explicacin ms adelante.

Graph > Stem-and-Leaf

Graph > Character Graphs > Stem-and-Leaf

Produce un grfico de caracteres en la ventana de trabajo.

Character Graphs

Minitab despliega grficos de caracteres en la ventana de trabajo. Ellos consisten en grfico claves

que no son de alta resolucin. Si usted quiere que sus grficos sean parte de un archivo ASCII donde

estn contenidos tanto los grficos como el registro de su sesin de trabajo, use los grficos de

caracteres. Todas las impresoras pueden manipular grficos de caracteres. Estos grficos tambin

pueden trabajar bien con sistemas de correo electrnico.

Algunos comandos de los grficos de caracteres tienen los mismos comandos que sus

contrapartes de alta resolucin. Debido a lo anterior, Minitab tiene dos modos grficos: Alta

resolucin o Modo profesional (GPRO), el modo por defecto, y el modo estndar (GSTD), para

grficos de caracteres. Usted puede descartar estos modos cuando usted usa los mens para acceder

a estos comandos o si usted slo usa grficos de alta resolucin.


25

ACTIVIDAD N1

1. Grfico de barras simples

a. Ingrese los datos del cuadro que se le presenta a continuacin: Especie en la primera columna de la

hoja de clculo y Nmero de cajas en la segunda columna

b. Pngale nombre Especie y N Cajas a las variables (columnas)

c. En la barra de herramienta elija:

Graph > Chart > Function > Sum

d. Para Y seleccione la variable nmero de cajas

e. Para X seleccione Especie

f. Seleccione:

Display > Bar

For Each > Graph

g. Elija OK y se desplegar el grfico de barras de los datos digitados

h. Luego,

Haga 2 clic en el grfico

Aparecern dos barras de herramientas que le permitirn hacer cambios en la apariencia de su

grfico

Por ejemplo, Inserte un ttulo en su grfico.

Para esto utilice la herramienta que aparece dentro del crculo

Luego, cambie los ttulos de los ejes X e Y haciendo 2 clic sobre los nombres que

aparecen por defecto

Una vez que termine con los cambios preocpese de GUARDAR su grfico en la

carpeta matriz (aquella que gener la primera sesin en su escritorio). esto se hace siguiendo las

siguientes instrucciones: File > Save Graph As ...

Especie N Cajas (miles)

Uva blanca 185

Uva negra y rosada 157

Pmaceas 215

Carozos 139


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Copiar/Pegar un Grfico en otra Aplicacin

Las herramientas copiar y Pegar le permiten a usted llevar su grfico a cualquier aplicacin que

trabaje en ambiente Windows. Pruebe esto con el grfico que acaba de generar.

Estando en la ventana de Grfico

Haga clic en el botn derecho del ratn

En el cuadro de dilogo que aparece presione el botn Copy Graph

Luego minimice la pantalla de Minitab

Abra la aplicacin Word. Para esto siga la siguiente secuencia

Inicio > Programas > Word

Una vez en el documento Word presione el botn derecho del ratn y apriete Pegar

Aparecer entonces el grfico que fue generado originalmente en Minitab

v Preocpese de guardar tambin los datos de su hoja de clculo

2. Grfico de barras simples

Con los datos que aparecen a continuacin genere un grfico con las frecuencias absolutas (fi) y otro

grfico con las frecuencias relativas (hi).

v Recuerde guardar cada uno de los grficos por separado en su carpeta.

v Adems, preocpese de guardar tambin los datos de su hoja de clculo

Raza fi hi (%)

Pastor alemn 38 31.

Doberman 12 10

Labrador 3 2.5

Pekins 44 36.7

Poodle 23 19.1

Total 120 100


27

3. Grfico circular

3.1. Se van a utilizar los mismos datos del ejercicio 2

Desde el men GRAPH seleccione:

Pie Chart

Aparecer el siguiente cuadro de dilogo

En CHART TABLE seleccione:

Raza en Categories In

hi en Frecuencies in

Aparecer entonces el grfico circular. cada

porcin representa la raza y el tamao de la

porcin representa la variable graficada.

esto es, la frecuencia relativa (%).

3.2. Grfico con los datos del ejercicio 1

Desde el men GRAPH seleccione:

Pie Chart


En CHART TABLE seleccione:

Raza en Categories In

fi en Frecuencies in

En OPTIONS seleccione ahora Percent. Presione el botn OK

OK nuevamente y se desplegar el grfico pedido

v Note que en este caso no fue necesario calcular la frecuencia relativa. Minitab lo hizo por usted

a partir de las frecuencias absolutas.


28

3.3. Grfico con datos codificados

Cuando los datos no estn tabulados uno puede obtener las frecuencias a travs de un

procedimiento que veremos a continuacin.

Primero ingrese los datos que aparecen ms abajo.

Sexo H H H M M H H M M M H H H H H H H M H

Edad 22 23 22 24 21 22 21 19 25 22 20 22 21 19 24 23 19 26 18

Guarde los datos en un archivo denominado SEXO.MTW

Para tabular los datos necesitamos generar, por ejemplo, 3 categoras (1, 2 y 3) para los intervalos 18-

20, 21-23 y 24-26 aos.

Para esto usaremos los siguientes men:

MANIP > CODE > NUMERIC TO TEXT

Aparecer una ventana como la que sigue:

El primer cuadro, CODE DATA FROM COLUMNS, le pregunta por la columna en donde tiene

los datos que debiera cambiar. Ingrese la columna adecuada.

El siguiente cuadro, le pregunta por la(s) columna(s) donde quiere almacenar las nuevas

categoras (INTO COLUMNS). Ingrese aqu la columna correspondiente (C3).

Corresponde a la asignacin de las categoras


29

Finalmente, los cuadros restantes le preguntan por instrucciones para asignar los valores

originales dentro de categoras. El valor original 18:20 ser la categora 1, 21:23 la categora 2 y

24:26 la tercera categora. Realice manualmente la operacin de ingreso de datos. Una vez que

haya terminado haga un clic en OK.

Para graficar las categoras recin creadas siga las siguientes instrucciones:

GRAPH > Pie Chart


En CHART DATA IN:

Seleccione la columna donde

estn las categoras recin

creadas

Aparecer entonces el grfico

circular.

Cada porcin representa la raza

y el tamao de la porcin

representa la frecuencia relativa

(%).

4. Histograma

Para realizar el histograma se debe tener una serie de valores individuales. Utilice para este ejercicio

el archivo sexo.mtw

Para obtener un histograma siga las siguientes instrucciones:

Desde el men Graph seleccione

Histogram

Para X seleccione Edad (variable para la cual se construirn los intervalos de clase)

Para Display elija Bar

Para For each elija Graph


30

En Options:

Elija Frecuency para Type of Histogram

Para Type of Intervals elija Midpoint que corresponde a la marca de clase)

Elija Midpoint/cutpoint positions y escriba 18:26/2 cuya interpretacin es la siguiente:

Primera marca de clase X i = 18

Ultima marca de clase X k = 26

Amplitud de los intervalos c = 2

Enseguida presione OK

Luego, nuevamente OK y se desplegar el histograma de los datos.

v Recuerde guardar tanto los datos como el histograma que gener en su carpeta matriz.


31

La estadstica descriptiva es utilizada para presentar y describir conjuntos de datos con el objeto de

facilitar la comprensin de la informacin que contienen dichos datos.

Este documento explica cmo usar Minitab para computar estadstica descriptiva de una serie de

datos. Bsicamente, medidas de tendencia central y de dispersin.

Procedimiento General

1. Para desplegar estadsticos bsicos tales como tamao de la muestra, media, mediana, desviacin

estndar, TrMean, SEMean, Q1 y Q3, max, min, etc

Ingrese los datos en una columna, por ejemplo C1. Nombre la columna como a usted le parezca

Seleccione Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics

En el cuadro de dilogo que aparecer, la lista de variables a ser analizadas se encuentra a la

izquierda

Haga doble clic en el nombre de la variable para que sta ingrese en el cuadro de Variables (la

otra posibilidad es ingresar el nmero de la columna en el cuadro de Variables)

Luego haga clic en OK

2. Para encontrar la MODA de los datos en la columna C1, use el conteo de frecuencias a travs del

procedimiento TALLY, tal como sigue:

Seleccione Stat > tables > Tally

A la izquierda del cuadro que aparece hay una lista de variables para analizar

Haga doble clic en el nombre de la variable para ingresarla en el cuadro Variables (o ingrese el

nmero de la columna en el cuadro de Variables)


MINITAB

ESTADSTICA DESCRIPTIVA


32

Actividad N1

Para cada uno de los ejercicios que aparecen a continuacin, use Minitab para responder las

preguntas. NOTA: Use las tres columnas C1 y C2 para ingresar los datos en los tres ejercicios.

Cuando haya terminado, guarde su trabajo en un archivo.

Pregunta Respuesta para el

Ejercicio 1

Respuesta para el

Ejercicio 2

Tamao muestral

Media muestral

TrMean*

Mediana

Desviacin estndar (trtela como

una muestra)

Varianza muestral

SEMean*

Rango

Primer cuartil

Tercer cuartil

Rango intercuartil

Moda

(*)TrMean corresponde a la media despus de remover los datos extremos al 5%. Esto tiende a

remover el efecto del sesgo de los "outliers" (Grficos del tipo Boxplots son tiles para definir la

existencia de "outliers"), mientras que SEMean es el error estndar de la media.

Ejercicio 1. El Departamento de Personal ha entregado los resultados de un examen de 60

postulantes a un puesto en Ciencias Bsicas. Aqu se entregan los puntajes:

99 88 69 90 90 75 88 69 62 72 69 70 91 20 81 78 73 81 84 61 92 88 89 90 98 55 88 68 82 82 61 80 94 40 80 88

83 59 72 45 92 78 90 92 89 51 75 65 72 90 82 74 69 55 86 94 99 72 75 95


33

Ejercicio 2. En un experimento, se registr el tiempo (en segundos) que demora una rata en subir

una escalera. Se entregan los resultados para 10 ratas:

4.9 7.7 7.9 6.9 6.6 6.6 5.5 5.1 5.2 6.8

Actividad N2

Computar Estadsticas Descriptivas para Puntajes Por Variable

Se entregan los puntajes obtenidos en el primer examen de los estudiantes de una clase de Estadstica

por sexo, donde 1= hombre y 2 = mujer.

Puntaje Sexo Puntaje Sexo Puntaje Sexo Puntaje Sexo

95.60

51.34

67.81

66.68

31.34

49.71

86.08

93.58

58.13

79.08

1

2

1

1

1

2

2

1

2

2

45.34

12.70

50.59

56.66

47.70

55.34

88.00

81.50

77.08

50.84

1

1

2

1

2

1

1

1

2

2

87.50

71.00

71.18

52.30

32.86

58.66

84.08

90.00

96.08

59.24

1

2

2

1

2

1

1

2

2

2

89.72

77.17

83.58

48.10

48.66

62.26

2

1

1

1

2

2

Ingrese los PUNTAJES en la columna C1, nombre la columna como PUNTAJE

Ingrese la variable SEXO en la columna C2, nombre la columna como SEXO

Ahora, aplique el siguiente procedimiento:

Ejercicio 3. Para desplegar los estadsticos bsicos de los puntajes en C1, proceda como sigue:

Seleccione Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics

La lista de variables a ser analizadas se encuentra a la izquierda en el cuadro de dilogo que

aparece


34

Haga doble clic en la variable PUNTAJE para que esta variable ingrese en el cuadro de Variables

(la otra posibilidad es ingresar el nmero de la columna en el cuadro de Variables)


Ejercicio 4. Suponga que ahora quiere computar y comparar los estadsticos bsicos SEGN EL

SEXO DE LOS ESTUDIANTES.

Desde la barra de men, seleccione

Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics

Entonces complete el cuadro de dilogo que aparece de la siguiente manera:

Haga doble clic sobre la variable PUNTAJE en la lista de variables disponibles a la

izquierda. Con esto se pone el nombre PUNTAJE dentro del cu adro Variables

Haga un clic en el cuadro de chequeo al lado de By Variable

Ingrese la variable SEXO en el cuadro que se activa al lado de este men

Haga clic en OK

Actividad 3.

Investigue de qu le sirven los grficos que aparecen detallados ms abajo. Todos ellos aparecen

como opcin cuando usted est en la ventana de:

Basic Statistics> Display Basic Statistics > Graphs

Histograma

Histograma con Curva Normal

Boxplot

Resumen Grfico (Graphical summary)

Utilice la siguiente serie de datos que representan las alturas de los estudiantes de Bioestadstica del

primer semestre de 2003.


35

N Interprete cada una de las representaciones grficas para la variable altura en cm.

Grficos tipo Boxplots

Este tipo de grficos es til para detectar datos "anormales" o "extraos" que pueden afectar la

tendencia general de los datos. Aqu se explica como usar Minitab para construir un grfico tipo

Boxplots.

Seleccione Graph > Boxplot

Luego complete el cuadro de dilogo que aparece

Bajo la variable Y, y al lado del 1 que define al grfico ingrese C1


v Interprete el grfico a la luz de los resultados obtenidos en el ejercicio anterior.

NOTA: Por defecto Minitab entrega el grfico verticalmente. Para decirle a Minitab que el grfico lo

ubique horizontalmente siga las siguientes instrucciones:

Seleccione Graph > Boxplot

Luego complete el cuadro de dilogo

Bajo la variable Y, y al lado del 1 (que corresponde al nmero de grfico) ingrese C1

Haga clic en Options y llene la informacin requerida

Seleccione Transpose X and Y

Haga doble clic

Altura Altura Altura Altura (cm) (cm) (cm) (cm) 156 184 175 190 160 177 156 170 170 152 172 180 160 165 168 170 161 164 163 180 176 174 169 175 168 167 173 173 185 168 177 172 175 156 175 170 165 163 185 175 165 167 167 165 170 164 180 171 178 171 185


36

Este documento explica cmo usar Minitab para:

Hacer clculos relacionados con la distribucin Normal

1. Distribucin Normal

1.1. Suponga que usted quiere computar la probabilidad acumulada para el valor 27 desde una

distribucin normal con media = 28 y desviacin = 1. Usted estar buscando el rea bajo la curva

a la izquierda de 27. Para obtener la probabilidad:

Seleccione Calc > Probability distributions > Normal

En el cuadro de dilogo que aparece:

Seleccione Cumulative Probability

En media ingrese 28. En desviacin estndar ingrese 1

Seleccione Input column e ingrese 27

Haga clic en OK

1.2. Para encontrar el rea bajo la curva normal estndar a la izquierda de algn valor Z (curva

normal estndar)

Ingrese los 6 primeros valores de una tabla Z (normal estndar) en la columna C1

Seleccione Calc > Probability distributions > Normal

En el cuadro de dilogo que aparece:

Seleccione Cumulative Probability

La media (mean) es 0, y la desviacin estndar es 1 para los valores de Z

Seleccione Input column e ingrese C1 en el cuadro

Haga clic en OK

MINITAB

DISTRIBUCIN NORMAL


37

v Los resultados representan las probabilidades (reas bajo la curva normal estndar)

Ejercicio N 1.

La distribucin de los pesos de una poblacin de cerdos A es normal con media 90 y varianza 64 y la

de otra poblacin de cerdos B es normal con media 88 y varianza 81. En cul de las 2 poblaciones es

ms probable encontrar un cerdo que pese menos de 82 Kg?

NOTA: Para encontrar el rea bajo cualquier curva normal a la izquierda de algn valor de X, siga el

mismo procedimiento anterior pero en el cuadro de la media y desviacin estndar reemplace por la

media y desviacin poblacional. El valor puntual se ingresa en Input Constant

1. Tengo una serie de datos distribuida normalmente?

0

Para establecer si una serie de datos sigue una distribucin normal:

Elija Graph > Probability Plot

En el cuadro de dilogo que aparece, haga doble clic en el nombre de la variable para ingresarla

en el cuadro Variables

Asegrese que el cuadro inferior diga Normal

Haga clic en OK

Ejercicio.

Se quiere saber si los datos que representan los resultados del examen de los 60 postulantes al

Departamento de Ciencias Bsicas siguen una distribucin normal (Actividad N3).

Grafique los datos en un HISTOGRAMA

Vea si estos datos siguen una distribucin normal. Apreciacin visual.

Siga el procedimiento descrito arriba y aplique una prueba de normalidad.


38

Para asociar un nivel de probabilidad a su prueba siga las siguientes instrucciones:

Seleccione Stat > Basic Statistics > Normality Test

En Variables, ingrese la columna donde estn los datos

Haga clic en OK

Vea sus resultados en la ventana de sesin. Si la probabilidad es superior a 0.05 sus datos siguen

una distribucin normal.


39

La siguiente serie de datos corresponde a la altura de la poblacin de estudiantes de Bioestadstica,

seccin 1, del primer semestre de 2003. Es decir, de ustedes.

v Ingrese los datos en una sola columna.

v Una vez ingresados, recuerde guardar la informacin.

Altura Altura Altura Altura (cm) (cm) (cm) (cm) 156 184 175 190 160 177 156 170 170 152 172 180 160 165 168 170 161 164 163 180 176 174 169 175 168 167 173 173 185 168 177 172 175 156 175 170 165 163 185 175 165 167 167 165 170 164 180 171 178 171 185

Actividad 1. Describa la distribucin de la variable altura Para esto ustedes tienen que:

v Grafique la variable de inters y establezca qu tipo de distribucin tiene? (normal?)

v Calcule la media poblacional (m)

v Calcule la varianza y desviacin estndar poblacional (s2, s)

MINITAB

DISTRIBUCIONES POBLACIONALES Y MUESTRALES


40

Actividad 2.

Desde su poblacin extraiga una muestra aleatoria de tamao igual a 5 estudiantes y con los datos

que le entrega la muestra:

v Estime en forma puntual la media y la varianza poblacional de la altura de los estudiantes del

curso de Bioestadstica seccin 1.

v La media muestral es normal? Grafique para responder esta pregunta.

Actividad 3.

Extraiga ahora una muestra aleatoria de mayor tamao (n = 30 estudiantes). Con los datos de esta

muestra:

v Estime en forma puntual la media y la varianza poblacional de la altura de los estudiantes del

curso de Bioestadstica seccin 1

v La media muestral es normal? Utilice una representacin grfica para responder esta pregunta.


41

Los intervalos de confianza son u na estimacin de la confiabilidad de nuestros estadgrafos. El valor

real de estos parmetros casi siempre es desconocido y por lo general es imposible de conocer. A travs

del clculo de los intervalos de confianza, calculamos la confiabilidad que los estadgrafos obtenidos

de las muestras. Por ejemplo, es imposible saber exactamente la magnitud del efecto de una droga

sobre el riesgo de ataques cardacos. Cunto realmente disminuye la probabilidad de tener un

ataque cardaco al consumir la droga X? Es esta disminucin suficiente para aceptar los efectos

secundarios de la droga? El clculo de intervalos de confianza NO implica aceptar o rechazar una

hiptesis sino que permite estimar cul es el tamao del efecto de un factor? (e.g. cunto ms peso

ganan los chanchos con hormonas adicionales?)

El objetivo de esta actividad es utilizar el programa Minitab para calcular los lmites de confianza,

para medias de distintas muestras.

Procedimiento General

1. Primero hay que contar con un archivo de datos. En esta ocasin utilizaremos el archivo

EXH_STST.MTW ubicado en C:\ Archivos de Programa \ Mtbwin \ Data

NOTA: Las medidas que aparecen en la primera columna corresponden a los pesos corporales de 9

aves de una especie desconocida. Se sabe que la distribucin de estas medidas es normal con s = 0.2.

MINITAB

INTERVALOS DE CONFIANZA


42

Actividad 1.

Obtenga un intervalo de confianza del 90% para la media. Utilice el procedimiento Z.

Procedimiento

1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample Z

2. Se despliega el siguiente cuadro de dilogo:

En Variable ingrese Values que

corresponde a los datos que quiere

utilizar para el clculo

En Sigma, la desviacin estndar (=

0.2)

3. Haga clic en Options

En Confidence level ingrese 90

4. Haga clic en OK

5. Haga clic en GRAPHS

Marque el cuadro de Dotplot of data

Marque el cuadro de Histogram of data

6. Interpretacin sus resultados

Actividad 2.

Imaginase que desconoce la varianza poblacional y lo nico que sabe es que la poblacin se

distribuye normal. Qu hara para estimar el intervalo de confianza de la media poblacional?

Procedimiento t de Student.

1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample t


En Variable ingrese Values que corresponde a los datos que quiere utilizar para el clculo


43



4. Haga clic en OK

5. Interprete sus resultados.


44

Este documento explica cmo usar Minitab para:

Disear una prueba de Independencia de Chi Cuadrado en una Tabla de Conti ngencia

Computar el inverso de una probabilidad acumulativa Chi Cuadrado

Computar la probabilidad acumulada Chi Cuadrado

1. Prueba de Independencia Chi Cuadrado

Esta prueba es utilizada para poner a prueba la hiptesis nula que dos variables cualitativas son

independientes. La hiptesis nula NO se rechaza si las diferencias, medidas por el estadstico Chi

Cuadrado, entre las frecuencias observadas y las esperadas son pequeas (o se rechaza si estas

diferencias son grandes).

Ejercicio 1. Un estudiante busca tomar un curso de Estadstica con un profesor que evale

positivamente a sus alumnos. Existen 3 profesores que podran dictar el curso el semestre que viene.

El estudiante obtiene una muestra aleatoria de las calificaciones dadas por estos profesores el

semestre pasado.

Profesor

#1 #2 #3

A 10 12 28

B 15 30 25 Calificacin

C 35 30 15

Usando un nivel de significancia del 1%, pruebe la hiptesis que la calificacin de los estudiantes el

semestre pasado fue independiente del profesor.

Procedimiento:

1. (Opcional) Nombre las columnas C1, C2, C3, C4 como: Calificacin, #1, #2, #3, respectivamente

2. (Opcional) Ingrese las calificaciones A, B, C en C1

MINITAB

PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO


45

3. Ingrese los puntajes en C2, C3, C4

4. Seleccione Stat > Tables > Chi-square Test

5. Aparece un cuadro de dilogo

6. Complete en Columns containing the table

NOTA: Minitab le entrega en la ventana de sesin las frecuencias observadas y esperadas, el

estadstico Chi Cuadrado, el grado de libertad y el valor de significancia (p).

Ejercicio 2. Suponga que est interesado en la conexin que existe entre gnero (hombre y mujer) con

las preferencias polticas en EEUU. Se toma una muestra de 100 personas y se les consulta respecto

de su afiliacin poltica. El nmero de hombres (fila 1) y mujeres (fila 2)por partido poltico aparece

en la siguiente tabla.

Demcrata Republicano Otro

Hombre 28 18 4

Mujer 22 27 1

NOTA 1: El valor de p indica si hay o no evidencia suficiente para rechazar la hiptesis nula de

independencia. Con valores de p 0.05 se rechaza la hiptesis nula de independencia.

NOTA 2: En el segundo ejercicio note que existen dos de las seis celdas con conteos esperados

menores a 5.0. Por consiguiente, aun cuando hubiera un valor de p significativo hay que interpretar

los resultados con precaucin.

2. El inverso de la probabilidad acumulada Chi Cuadrado

Para computar el inverso de la probabilidad acumulativa Chi Cuadrado, realice el siguiente

procedimiento:

1. Ingrese en la columna C1, el rea(s) a la izquierda del valor de Chi Cuadrado que usted quiere

encontrar.


46

2. Seleccione Calc > Probability Distribution > Chi-Square

3. En el cuadro de dilogo que aparece: elija Inverse cumulative probability

4. Complete con los grados de libertad el cuadro de texto Degrees of freedom

5. En el cuadro de texto Input column ingrese C1

6. Clic OK

Ejercicio 3. Asuma 17 grados de libertad. Encuentre los valores de Chi Cuadrado que tienen las

siguientes reas a su izquierda: 0.75, 0.321, 0.596, 0.05.

3. Probabilidad Acumulada de Chi Cuadrado

Para encontrar el rea bajo la curva Chi cuadrado a la izquierda de algn valor de Chi cuadrado

1. Ingrese el valor de Chi cuadrado en la columna C1 (por ejemplo)

2. Seleccione Calc > Probability Distributions > Chi-Square

3. En el cuadro de dilogo que aparece:

Elija Cumulative probability

Complete los grados de libertad en Degrees of freedom

En Input column ingrese C1

4. Haga clic en OK

Ejercicio 4. Asuma 17 grados de libertad. Encuentre el rea a la izquierda de los siguientes valores de

Chi Cuadrado: 6, 32.8, 14.01, 20.

Ejercicio 1. Ponga a prueba si la media de la poblacin es 5 y obtenga un intervalo de confianza del

90% para la media. Utilice el procedimiento Z.


47

Procedimiento

1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample Z



corresponde a los datos que quiere

utilizar para el clculo

En Sigma, la desviacin estndar (= 0.2)

En Test Mean ingrese 5 que corresponde

a la media poblacional



4. Haga clic en OK

5. Haga clic en GRAPHS

Marque el cuadro de Dotplot of data

Marque los grficos restantes

Interpretacin:

El estadgrafo Z para probar si la media poblacional es 5 es -3.17

El valor de p de la prueba, o la probabilidad de obtener un valor ms extremo de la prueba

estadstica por azar si la hiptesis nula fuera verdadera es 0.002. Se llama el nivel de significancia.

Puesto que el valor de p es 0.002 hay evidencia suficiente (o significante) que indica que la media

poblacional no es igual a 5, tal que se rechaza H0 (Hiptesis de igualdad) con un 90% de confianza.


48

Ejercicio 2. Ponga a prueba si la media de la poblacin es mayor que 5. En este ejercicio, usted debe

asumir que desconoce la varianza poblacional. Para esto, utilice el procedimiento t de Student.

Procedimiento

1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample t



corresponde a los datos que quiere utilizar

para el clculo

En Test Mean ingrese 5 que corresponde a

la media poblacional



En Alternative marque greater than (Alternative para establecer la puesta a prueba de la

hiptesis alternativa)

4. Haga clic en OK

5. Interprete sus resultados.


49

MINITAB

ANLISIS DE VARIANZA

El anlisis de varianza (ANDEVA o ANOVA) es el mtodo estadstico ms usado en ciencias

biolgicas. Es uno de los mtodos de prueba de hiptesis ms poderoso (i.e., gran capacidad de

rechazar una hiptesis nula que es falsa). Sin embargo, ANDEVA no slo es til como prueba de

hiptesis sino que al contrario de otras tcnicas estadsticas, tambin entrega informacin acerca de

los factores de variacin en la naturaleza. La tcnica fue desarrollada por R. Fisher. El mtodo

examina las diferencias entre medias de distintos grupos (e.g. altura promedio, edad media,

densidad media, etc). La comparacin entre medias de la o las poblaciones se realiza a travs del

anlisis de las varianzas de diferentes muestras de estas poblaciones o grupos.

En esta actividad veremos cmo usar Minitab para realizar un anlisis de varianza. Adems,

de interpretar los resultados obtenidos a partir de este anlisis.

Ingreso de Datos

Ingrese los siguientes datos. Estos datos corresponden a cuadrantes ocupados por especie de

patelogastrpodos (i.e, invertebrados marinos) en el nivel intermareal alto, medio y bajo. En este caso

los datos han sido reagrupados (en relacin a la actividad prctica donde se defini los lmites de

confianza). La primera variable es la especie de patelogastrpodo, la segunda es el nivel intermareal

donde 1 = nivel alto; 2 = nivel medio y 3 = nivel bajo. La tercera columna corresponde a la variable

respuesta que en este caso es el nmero de cuadrantes ocupados por especie de patelogastrpodo.


50

Especie NivelCuadrante

variabilis 1 10 viridula 1 20 zebrina 1 26 plana 1 30 ceciliana 1 52 scurra 1 70 araucana 1 65 variabilis 2 98 viridula 2 15 zebrina 2 27 plana 2 10 ceciliana 2 375 scurra 2 20 araucana 2 111 variabilis 3 89 viridula 3 40 zebrina 3 3 plana 3 134 ceciliana 3 141 scurra 3 293 araucana 3 62

Anlisis de Varianza

El anlisis de varianza (ANOVA) de Minitab incluye procedimientos para ajustar modelos de

ANOVA a datos recolectados desde diferentes diseos, para ajustar modelos de MANOVA para

disear respuestas mltiples, para ajustar ANOM (anlisis de medias), y especialmente cuenta con

grficos para probar igualdad de varianzas, barras de error o grficos de intervalos de confianza,

grficos de efectos principales e interacciones.

En Minitab, se accede al men de Anlisis de Varianza (ANOVA) de la siguiente forma:

Stat > Anova

Entre las opciones que presenta Minitab en cuanto al anlisis de varianza estn:

Anlisis de una va: anlisis de varianza con la variable respuesta en una columna, subscritos en otra

columna. Aqu se pueden realizar comparaciones mltiples de medias.


51

Anlisis de una va (Unstacked): anlisis de varianza con cada grupo en una columna separada

Dos vas: anlisis de varianza de dos vas con datos balanceados.

Anlisis de medias: despliega un grfico de anlisis de medias e imprime una tabla resumen para

datos con distribucin normal, binomial y Poisson.,

ANOVA Balanceada: analiza modelos de ANOVA balanceados cruzados o anidados, con factores

fijos o aleatorios.

Modelo Lineal General: analiza modelos de ANOVA balanceados o no balanceados cruzados o

anidados con factores fijos o aleatorios y covariados. Adems disea comparaciones mltiples de

medias.

ANOVA Completamente Anidado: analiza modelos de ANOVA completamente anidados y estima

los componentes de la varianza.

Prueba para Igualdad de Varianzas: Pruebas de Bartlett y Levene para probar igualdad de

varianzas.

Grfico de Intervalos: entrega grficos que muestran la variacin de las medias de grupos al graficar

las barras de error estndar y los intervalos de confianza.

Grfico de los Efectos Principales: genera un grfico de los efectos principales.

Grfico de las Interacciones: genera un grfico que sirve para evaluar la existencia de interacciones

entre los factores.

Stat > Anova > One Way

Inmediatamente se despliega un cuadro de dilogo que le pregunta por la definicin de la variable

respuesta (response) (aquella cuyas varianza le interesa estudiar) y por el factor que corresponde a

la variable independiente que en sus datos corresponder a la variable donde estn los tratamientos.

Presionando el botn comparisons usted puede solicitar comparaciones mltiples de una va.

Ejercicios

1. Establezca si hay diferencias entre el nmero de cuadrantes ocupados promedio por nivel

intermareal

2. En funcin de los resultados que aparecen en la ventana de trabajo construya su tabla de

ANOVA


52

3. Qu le dicen las comparaciones mltiples de una va?

4. Explique e interprete la salida grfica que le entrega Minitab.


53

MINITAB

CORRELACIN

En numerosos estudios, el inters que existe en la relacin entre 2 variables x e y se concentra en

determinar si estn o no relacionadas y en caso afirmativo en averiguar qu tan fuerte es la relacin.

El investigador puede o no estar interesado en la prediccin y en la estimacin. La tcnica analtica

apropiada es la denominada Anlisis de Correlacin. En contraste con el anlisis de regresin (que

se ver ms adelante), el anlisis de correlacin requiere que x e y sean variables aleatorias. (En el

anlisis de regresin x puede ser fija o aleatoria).

Utilizar el programa Minitab para calcular el coeficiente de correlacin r. El ejemplo que se

usar es el siguiente:

En una investigacin para determinar el efecto del tiempo de estudio, se seleccion aleatoriamente 25

estudiantes a los cuales se les aplic una prueba. A continuacin se entregan el nmero de horas que

ellos estudiaron y el puntaje que sacaron en la prueba.

N de horas Puntaje en la N de horas Puntaje en la de estudio prueba de estudio prueba

8 80 12 76 6 62 18 83

10 91 3 70 9 77 5 61

14 89 10 86 6 65 15 93

18 96 4 92 10 85 16 82 15 94 21 95 24 91 15 90 8 88 8 79

11 85 12 88 9 99

La primera forma de examinar la relacin entre estas dos variables es calcular el coeficiente de

correlacin r.


54

Procedimiento

Para establecer la relacin que existe entre las horas de estudio y el puntaje obtenido en una prueba,

lo primero que debe hacer es poner todas las horas de estudio en la columna 1 (C1). Despus de lo

cual debe poner todos los puntajes en la columna 2 (C2).

Luego, para acceder a los procedimientos que tienen que ver con la bsqueda del coeficiente de

correlacin r utilice:

STAT > BASIC STATISTICS > CORRELATION

En el cuadro de dilogo que aparece debe colocar las variables cuya relacin quiere definir.

Para eso debe hacer doble clic en C1 y C2 (horas y puntaje respectivamente), para terminar con un

clic en OK.

Despus de esto, en la ventana de sesin, aparecern sus resultados. La frmula que u tiliza Minitab

para calcular la correlacin entre 2 variables es exactamente la misma que se vio en clases.

1. Para interpretar sus resultados conteste las siguientes preguntas.

Correlations (Pearson)

Correlacin entre Horas y Puntaje =

Interpretacin:

De acuerdo con los resultados r = _____. Esto quiere decir que la correlacin es igual a __________.

Qu significa que r sea distinto, mayor o menor que 1? Por qu 1?. Esquematice su respuesta.

Nota: En el caso que los datos estn en escala ordinal ser necesario el clculo del coeficiente de

correlacin de rangos de Spearman (rs). Puesto que Minitab no incluye un procedimiento especfico

para el clculo de este coeficiente lo que se puede hacer es ranquear las columnas:

MANIP > RANK

y luego usar CORRELATION de las columnas ranqueadas. Hay que recordar que con este

procedimiento lo que estamos haciendo es medir la correspondencia entre rangos y no

necesariamente se est midiendo la correlacin lineal.

Por otra parte, podemos examinar la relacin a travs de la representacin grfica de los datos,

ordenados por pares (x,y), recordando que existen problemas asociados con la escala de observacin


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(visto en clases). Para hacer esto utiliza la siguiente combinacin del men:

GRAPH > PLOT

Esta combinacin producir un cuadro de dilogo similar al que sigue:

Entre C2 (puntaje) bajo Y (la flecha dibujada a la izquierda) y entre C1 bajo X (horas de estudio) (la

flecha dibujada a la derecha), luego haga un clic en OK. Lo que va a obtener es un grfico de las

horas de estudio versus el puntaje.

Note que el puntaje corresponde a la variable dependiente (Y) y la variable horas de estudio a la

variable independiente (X).

*** Cmo se vera una relacin: (1) positiva, (2) negativa y la situacin donde (3) no hay relacin

entre 2 variables? ***

(1) r > (2) r < (3) r =


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EJERCICIOS PARA DESARROLLAR:

Ejercicio 1. Los datos que se entregan a continuacin corresponden al flujo de agua de un estero

medido a distintas profundidades (en cm). Existe una relacin entre ambas variables?. Primero

utilice una aproximacin grfica y luego calcule el coeficiente de correlacin de Pearson. Interprete.

Flujo 0.353 0.320 0.219 0.179 0.160 0.113 0.043 0.095 0.278

Profundida

d

0.71 0.72 0.64 0.64 0.67 0.61 0.56 0.73 0.72

Finalmente, con el siguiente ejemplo veremos:

Prueba de Hiptesis

Si 2 variables no estn correlacionadas entonces r=0 y en este caso es importante decidir si hay o no

probabilidad de que los datos de la muestra provengan de una poblacin en la que r=0.

En consecuencia tendremos:

H0: rr = 0

H1: rr 0

Y si se hacen las suposiciones necesarias (sealadas en la clase) y si r=0 podemos demostrar

que:

t = r / ((1-r2)/(n-2)) ~~ t (n-2) gl


57

Ejercicio 2.

En un estudio preparado para investigar la relacin existente entre la creatividad y otras variables,

un equipo de psiclogos administr a una muestra aleatoria de 20 estudiantes una prueba para

medir el nivel de creatividad. Los investigadores solicitaron a cada estudiante que memorizaran un

poema corto. La tabla muestra los puntajes obtenidos por los estudiantes en la prueba de creatividad

y los puntajes que indican su habilidad en la memorizacin del poema. A partir de estos datos

construye un intervalo de confianza al 95% y pon a prueba la H0: d = 0 con el mismo nivel de

significancia anterior. Incluya en el desarrollo de este ejemplo: la definicin de las hiptesis

estadsticas, clculo de t (o de z) y la obtencin del t tabla (o Z tabla) y la conclusin a la que llega.

y: puntajes de creatividad

x: puntajes de memorizacin

x 13 85 27 69 76 30 39 32 13 58 84 27 56 49 88 79 51 37 24 59

y 11 96 15 88 92 34 44 67 37 38 78 27 71 75 89 60 41 28 56 54


58

MINITAB

ANLISIS DE REGRESIN SIMPLE

En numerosos estudios, el investigador est interesado en establecer la relacin entre 2 o ms

variables. Esto es, cmo los cambios en una variable afectan a otra variable?. Algunas veces, las dos

variables satisfacen una relacin lineal perfecta. Sin embargo, la mayora de las veces la relacin

lineal no es exacta, debido a la inclusin de un componente aleatorio. Por ejemplo, Talla = f (Peso) +

ee , donde f es una funcin lineal y el trmino e corresponde al error aleatorio. Este ltimo tipo de

modelo es el que nos interesa y es conocido con el trmino de Regresin.

Utilizar el programa Minitab para calcular la ecuacin de regresin Y = aa + bbX + ee , as como

tambin para graficar los datos. El ejemplo que se usar es el mismo del trabajo prctico pasado

(Correlacin) y corresponde al siguiente.

En una investigacin para determinar el efecto del tiempo de estudio, se seleccion aleatoriamente 25

estudiantes a los cuales se les aplic una prueba. A continuacin se entregan el nmero de horas que

ellos estudiaron y el puntaje que sacaron en la prueba.

N de horas Puntaje en la N de horas Puntaje en la

de estudio prueba de estudio prueba

8 80 12 76 6 62 18 83

10 91 3 70 9 77 5 61

14 89 10 86 6 65 15 93

18 96 4 92 10 85 16 82 15 94 21 95 24 91 15 90 8 88 8 79

11 85 12 88 9 99


59

La pregunta que nos interesa responder es cmo afectan las horas de estudios en el rendimiento de

una prueba (expresado como el puntaje obtenido en sta)?.

Es posible hacer una primera aproximacin al problema a travs de la inspeccin ocular del grfico

de las horas de estudio versus el puntaje obtenido. Para hacer esto, utilice la siguiente combinacin

del men (tal como lo hizo en la actividad prctica pasada):

GRAPH > PLOT

Entre C2 bajo Y (la flecha dibujada a la izquierda) y entre C1 bajo X (la flecha dibujada a la derecha),

luego haga un clic en OK. Lo que va a obtener es un grfico de las horas de estudio versus el puntaje.

** Qu se desprende de la observacin del grfico? **

Del grfico se desprende la existencia de una relacin lineal, es decir el nmero de horas de estudio

afecta el puntaje que se obtuvo en la prueba. Ms an, es posible ajustar una lnea recta que

relacione Y con X. Esta lnea es la denominada como Recta de la Regresin de Y e X . Vemos aqu

como un modelo matemtico simple nos provee de una descripcin breve y precisa, el cual adems

puede ser utilizado para predecir el puntaje a obtener en la prueba (Y) para un nmero determinado

de horas de estudio (X). Dado que el puntaje depende de la horas de estudio, el puntaje se denomina

VARIABLE DEPENDIENTE O RESPUESTA y como el nmero de horas de estudio NO

DEPENDE del puntaje, sino que es determinado por el estudiante se denomina VARIABLE

EXPLICATIVA O REGRESORA. La ecuacin propuesta para esta regresin lineal simple es:

Y = aa + bbX + ee

donde:

Y = variable respuesta o dependiente; X = variable explicativa o regresora; e = error aleatorio y

a, b = parmetros desconocidos

El criterio que permite estimar los parmetros a y b se denominan Mnimos Cuadrados Ordinarios

(MCO), el cual consiste en minimizar (Yi- (a + bXi))2 con respecto a a y b (ver apuntes de clases).

Esto es, mediante este mtodo se intenta minimizar la desviacin del "total" de observaciones con

respecto a la lnea recta (la ms cercana posible a todos los puntos).


60

La combinacin del men para ajustar esta lnea en Minitab es como sigue:

STAT > REGRESSION > FITTED LINE PLOT

En el cuadro de dilogo que aparece, debe colocar su variable respuesta en el cuadro RESPONSE, y

la columna de la variable predictora en el cuadro PREDICTOR. Tambin se pide la definicin del

tipo de modelo de regresin que quiere utilizar (lineal, cuadrtico o cbico). Por defecto, el anlisis se

hace con un 95% de confianza el que puede cambiar su presiona el botn Options.

Note que tanto la ecuacin de regresin como el valor de r2 aparecen en el grfico. Asimismo, puede

ver que tambin aparecen los puntos (datos originales), por lo que el grfico inicial queda obsoleto.

Examinemos ahora la ecuacin de regresin para este grupo de datos. Recuerde, que esta es la

ecuacin de una lnea recta que pasa los ms cercanamente posible a todos los puntos.

La combinacin en el men de Minitab es la siguiente:

STAT > REGRESSION > REGRESSION

As aparecer un cuadro de dilogo donde debe entrar la columna que contiene la variable

RESPUESTA (Y) y en otro cuadro (PREDICTORS) debe ingresar la columna que contiene la variable

independiente (X). El resto de las opciones djelas tal como estn. Haga clic en OK y tendr sus

resultados!!!!


61

Regression Analysis

The regression equation is

Puntaje= ____ + ____ Horas (1)

Predictor Coef StDv T-ratio p

Constant (2) C2

s = ______ R-sq = ____% R-sq (adq) = _____% (3)

Analysis of Variance

SOURCE DF SS MS F p

Regression Error Total (4) Unusual observations OBS C2 C1 Fit(Ajuste) StDev.Fit Residual St Resid (5) 10 13

* R indica una observacin con un residuo estandarizado grande

* X indica una observacin con mucha influencia

Interpretacin:

(1) Ecuacin de regresin estimada por MCO (a y b). Esto es, Y=b0+b1X

(2) Tabla de los coeficientes. La primera tabla que aparece en los resultados corresponde a los

coeficientes estimados (b 0 y b1), cada uno de los cuales se muestra con su desviacin estndar. Se

entrega tambin el valor de t para poner a prueba si el coeficiente es igual a 0, y el valor de p

asociada a esta prueba. La docimacin corresponde a:

H0: aa = 0 y H0: bb = 0, respectivamente


62

(se compara con una prueba de t de Student de (n-1) gl).

(3) La desviacin estndar estimada para la lnea de regresin (s) es un estimador de ss. Nota que

s2=(CM Error).

R-sq (=R2): denominado como coeficiente de determinacin. Corresponde al porcentaje de la

varianza explicada por el modelo. Nota que R 2=(SCRegresin)/(SCTotal)

R-sq (adj) (=R2 (adj)): R2 ajustado o corregido por los grados de libertad. Este es un estimador

aproximadamente insesgado del R2 poblacional y se calcula como:

R2(adj)= 1- ((SC Error/(n-p))/(SC Total/(n-1)))

Donde p es el nmero de coeficientes ajustados por la ecuacin de regresin (en el ejemplo = 2). El

R2 usual se calcula de acuerdo a la siguiente frmula:

R2= 1- (SC Error/SC Total)

(4) Tabla de anlisis de varianza. Esta tabla contiene las sumas de cuadrados (abreviadas SS). A veces

la SC Regresin aparece tambin como SC Modelo. SC Error tambin se escribe como SC Residual,

SCE (=SSE) y SCR (=RSS). La SC Total es la suma de cuadrados total corregida por la media. La

prueba que aparece aqu es para la hiptesis H0:bb=0. El test de significancia es F= CM Reg / CM

Error. El valor observado de F = _______ y muestra que una porcin estadsticamente significativa

(p


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_____ (10) = 82.2.

Precaucin: hay que ser cuidadoso cuando se escogen los valores de la variable independiente que

servirn para predecir. Por ejemplo, qu puntaje podra predecirse para un alumno que estudia 100

horas? 183.9, lo que es imposible. El problema aqu es que nuestra ecuacin se basa en valores que

estn muy lejos de 100 horas de estudio.

guia practica para el uso de minitab

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