guia para analisis estructural de edificios de concreto armado sap2000

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  • UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

    FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

    CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    Por: Patricio Marcelo Vasco Lpez

    AGOSTO 2003

  • Agradecimiento

    Deseo expresar mi sincero agradecimiento al Ing. Miguel Mora M. Sc. Decano de la Facultad de Ingeniera Civil, y al Ing. Vinicio Jaramillo Ph. D. Subdecano, por su valiosa colaboracin para desarrollar el presente trabajo, al Ing. Francisco Fernndez Ph. D. quien me ayudo oportunamente para la presentacin del mismo, y al Ing. Wilson Medina Pazmio, por los conocimientos entregados a mi persona en mi carrera de pregrado.

  • A los Estudiantes de Ingeniera Civil de La Universidad Tcnica de Ambato

  • CONTENIDO

    Agradecimiento I

    Dedicatoria II

    Contenido III

    1.- Ingeniera de Estructuras 1

    1.1.-Introduccin

    1.2.- Ingeniera Estructural Conceptual

    1.3.- Ingeniera Estructural Bsica

    1.4.- Ingeniera Estructural de Anlisis y Diseo

    1.5.- Ingeniera Estructural de Detalle

    1.6.- Redaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural

    1.7.- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio

    2.- Predimensionamiento y Cuantificacin de Cargas 5

    2.2.- Carga Viva

    2.3.- Cargas Ssmicas

    2.4.- Cargas de Viento

    2.5.- Prediseo de Elementos

    2.5.1.- Prediseo de Losa

    2.5.1.- Carga Muerta de Losa

    2.5.2.- Carga Muerta de Paredes

    2.6.- Preparacin de Pesos por Piso

    2.7.- Carga de Sismo

    2.8.- Cargas actuantes sobre las Vigas

    2.8.1.- Cargas sobre las Vigas

    3.- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000 18

    3.1.- Clculo Esttico

    3.2.- Clculo Dinmico

    3.2.1.- Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.

    3.2.2.- Clculo de Frecuencias y Modos de Vibracin

    3.2.3.- Anlisis Mediante Vectores de Ritz

  • 3.2.4.- Anlisis por Espectros de Respuesta.

    3.2.5.- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.

    3.3.- Modelacin de Estructuras en SAP 2000

    3.3.1.- Modelacin Prtico Eje C

    4.- Combinaciones de Carga 58

    5.- Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318-99 58

    5.1.- Prediseo de Vigas

    5.2.- Prediseo de Columnas

    6.- Anlisis Esttico Espacial del Edificio en Estudio 65

    6.2.- Determinacin del Centro de Masas.

    6.3.- Determinacin del Centro de Rigideces CR

    6.4.- Corte Ssmico por Torsin

    7.- Modelacin Estructura Tridimensional 70

    8.- Caractersticas de Deformacin de los Elementos Resistentes 117

    8.1.- Anlisis para el Periodo Verdadero de la Estructura

    8.2.- Efecto P- y Derivas Mximas

    9.- Diseo en Hormign Armado 120

    10.- Anlisis Modal Espectral 129

    10.1.- Modelacin Anlisis Espectral

    11.- Bibliografa 142

    Anexo 1

    Anexo 2

    Anexo 3

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 1

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    1.- Ingeniera de Estructuras 1.1.-Introduccin

    Todas las estructuras deben ser Diseadas y Construidas para que, con una seguridad aceptable, sea capaz de soportar todas las acciones que la puedan solicitar durante la construccin y el perodo de vida til previsto en el proyecto as como la agresividad del medio.

    El anlisis estructural consiste en la determinacin de los efectos originados por las acciones sobre la totalidad o parte de la estructura, con el objeto de efectuar comprobaciones en sus elementos resistentes.

    Para la realizacin del anlisis y diseo estructural, se idealizan tanto la geometra de la estructura como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemtico adecuado. El modelo elegido debe ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante.

    Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-deformacionales de los materiales resultan difciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse soluciones en que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagan a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.

    1.2.- Ingeniera Estructural Conceptual

    La ingeniera estructural conceptual es la elaboracin de propuestas de solucin en trminos de conceptos generales, es decir ideas que permitan resolver el problema de la existencia de la estructura. Se refiere a la posibilidad del equilibrio y de la estabilidad que debe existir mucho antes de cualquier comprobacin numrica.

    En esta etapa se definen los sistemas resistentes, eligiendo los tipos estructurales y organizndolos en el espacio. Es la etapa ms importante del proceso de anlisis y diseo, pues una vez definido el sistema resistente el resto del proceso es una consecuencia. Tambin es la etapa que ms experiencia requiere, lo que deja descolocados a los alumnos. De todos modos la nica manera de adquirir experiencia en este campo es intentar un diseo y luego criticarlo, es decir, analizarlo para estudiar sus ventajas e inconvenientes.

    Otra cuestin relacionada con este tema es la coherencia entre la estructura y la arquitectura. Es un error frecuente adoptar estructuras que tienen caractersticas incompatibles con las del edificio: el ejemplo ms tpico es la utilizacin de estructuras relativamente flexibles por ejemplo: prticos con vigas y columnas de ciertas dimensiones, ubicados dentro del edificio, en construcciones con cerramientos muy rgidos como mampostera, y as son casi todas las construcciones de la zona central.

    Otro error es utilizar estructuras que compiten por el espacio fsico con los espacios funcionales del edificio. Es lo que sucede si se pretende utilizar prticos internos cuando la altura disponible para

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 2

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    las vigas o el espacio para las columnas est muy limitado por las necesidades funcionales.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 3

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    Existe una tendencia a considerar la estructura como algo separado, que se apoya en la fundacin y a su vez esta se apoya en el suelo el que se considera indeformable o, en todo caso, que sus deformaciones no influyen sobre la estructura. De ningn modo esto es as y menos para acciones horizontales importantes. La estructura es una sola: superestructura, fundacin y suelo forman un nico sistema resistente que debe ser estudiado unitariamente. Por lo tanto desde el principio se debe considerar cada tipo estructural en relacin con las posibilidades de fundacin y la interaccin con el suelo.

    1.3.- Ingeniera Estructural Bsica

    Es el momento de iniciar los anlisis estructurales que pueden ser eficaces pero que deberan poner en evidencia las interacciones entre los distintos sistemas que componen la estructura. La dificultad ms grande que se encuentra es modelar la estructura, ya que es aqu donde se trata de definir las dimensiones de los componentes estructurales con una precisin adecuada para garantizar la compatibilidad final de la solucin estructural.

    La solucin elegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, que garantice el equilibrio, las dimensiones de los componentes estructurales deben ser aceptables para los espacios funcionales de la construccin al igual que para su economa. Se supone que cuando se realicen el anlisis y la verificacin detallados de la estructura las dimensiones de los componentes sern confirmadas con variaciones poco significativas

    1.4.- Ingeniera Estructural de Anlisis y Diseo

    La principal causa de esa dificultad es el concepto determinstico que se tiene del anlisis y que convierte en receta lo que debe ser fruto de la interpretacin fsica. Si se sabe como funciona la estructura se puede encontrar un modelo analtico que resuelva ese funcionamiento. Saber como funciona una estructura es saber como se deforma.

    Hay un solo camino para aprender a modelar: modelando e interpretando los resultados, en particular las deformaciones. Por otra parte es un hecho que no se puede ensear a modelar, se aprende, es decir, en situacin de modelar e interpretar resultados. Una cuestin que debe tenerse siempre presente es que con frecuencia no hay un solo modelo que permita describir todos los aspectos del funcionamiento de la estructura.

    Con frecuencia hay que emplear ms de uno y obtener resultados envolventes que permitan estimar el funcionamiento probablemente intermedio de la estructura real. Es obvio que las tcnicas de modelado varan con los medios auxiliares de clculo disponibles y que cada vez hacen posible mayor precisin en la descripcin de los fenmenos fsicos.

    Una vez superada la etapa de anlisis de solicitaciones de los sistemas y componentes se puede entrar en el Diseo de Hormign Estructural. Existen algunas dificultades prcticas para los alumnos en esta etapa: falta agilidad para los anlisis de cargas, falta agilidad para el dimensionado y especialmente la verificacin de secciones de hormign armado sometidas a distintas solicitaciones.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 4

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    1.5.- Ingeniera Estructural de Detalle

    Hay muchas maneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas son adecuadas para un caso especifico; sin embargo hay muchsimas mas maneras de armar mal una estructura.

    Ese arte debe ser practicado con constancia y, sobre todo, con sentido crtico, mirando mucho los problemas de obra (para lo cual hay que visitar las obras), como una actividad creativa de aprendizaje personal. Tambin hay que estudiar planos de detalles de armado, buenos y malos; para aprender a distinguir unos de otros.

    1.6.- Redaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural

    Es la preparacin de todos los documentos literales y grficos necesarios para que todos los interesados en el proceso de la construccin puedan comprender cabalmente la idea del diseador y verificarla. Adems es necesaria para que en el futuro la obra pueda ser mantenida apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada.

    Tambin este aspecto es muy descuidado. Se presentan hojas de salidas de computadora con poca o ninguna informacin til para la obra, a veces acompaadas de hojas casi en borrador, sin identificacin adecuada de los pasos o de los procesos; por lo que es necesario redactar documentos entre los que podemos citar:

    Memoria descriptiva de los procesos de anlisis: lista de normas empleadas, descripcin de los procedimientos de anlisis, hiptesis de anlisis: vnculos, acciones, etc., informacin que permita interpretar los aspectos analticos del proyecto.

    Memoria de anlisis: todos los resultados del anlisis y verificacin de los componentes de la estructura. Es aconsejable que las salidas de los programas, que suelen ser voluminosas, se presenten en anexos a la misma.

    Las especificaciones tcnicas particulares: es aconsejable remitir la especificacin a las normas en todo lo posible, para evitar documentos extensos que nadie lee.

    En toda la preparacin de la documentacin se debe tener presente que es necesario presentar toda la informacin del modo ms claro posible. No es cuestin de producir documentos extensos sino completos y claros.

    La Memoria de todos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo de Clculo, en donde se justifique razonadamente, el cumplimiento de las condiciones que exigen a la estructura en su conjunto y a cada una de las partes en las que puede suponerse dividida, con objeto de garantizar la seguridad y el buen servicio de la misma.

    1.7.- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio

    En la presente gua se pretende agrupar todos los conceptos de ingeniera estructural antes expuestos, y de una manera lgica y ordenada dar ciertas recomendaciones para el anlisis estructural de edificaciones; sujetas a sugerencias y

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 5

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    comentarios por parte de los lectores.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 6

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    3.2

    0

    4.6

    0

    2.4

    0

    1.6

    0

    0

    60

    2.

    60

    0.

    60

    0.

    20

    0.2

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    2.

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    0.

    60

    0.

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    SUB

    EN

    15

    B A

    JAN

    1

    5

    0.1

    8

    0.2

    0

    3.0

    0

    1.7

    0

    2.9

    0

    0.2

    0

    Para el desarrollo de la presente gua se plantea definir la estructura de un Edificio de Hormign Armado de 5 niveles, mediante el Clculo, Anlisis y Diseo Estructural Sismorresistente, utilizando los criterios establecidos en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, lo establecido en el Building Code Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 para el diseo y usando los Programas SAP 2000 y ETABS para el Anlisis la Figura 1.1 indica la arquitectura del proyecto.

    A B C D A B C D 4.90 4.50 5.00 4.90 4.50 5.00

    0.30 4.60 0.30 4.20 0.30 4.70 0.30 0.30 4.60 0.30 4.20 0.30 4.70 0.30

    A A

    3 3

    B

    DORMITO RIO 1

    BAO

    NIVEL - 0. 18

    POZO DE LUZ COCINA

    0. 80 / 2. 10

    COMEDOR

    B

    NIVEL - 0. 18

    PO RCHE

    B

    DORMI TORIO 1

    BAO

    PO ZO DE LUZ

    COCI NA

    0. 80 / 2. 10

    B

    COM EDOR

    0. 90 / 2. 10

    0. 70 / 2. 1 0

    0. 80 / 2. 1 0

    0. 80 / 2. 10

    0 .9 0 / 2.1 0

    0. 70 / 2. 10

    0.8 0 / 2.10

    0. 80 / 2.1 0

    NIVEL + 0.00

    0. 90 / 2. 30

    NIVEL + 2.70

    0. 70 / 2.1 0

    BAO

    2 0 .9 0 / 2.1 0 0. 90 / 2.1 0

    NIVEL + 0.00

    2 0. 90 / 2. 10

    0. 90 / 2.1 0

    1. 10 / 2.1 0

    1. 10 / 2.10

    SALA SALA

    DORM ITORIO 2 DORM ITORIO 3 DO RMITORIO 2 DO RM ITORIO 3

    S

    1. 10 / 2.1 0

    1

    BAO

    0. 70 / 2. 1 0

    s

    NIVEL + 2.70 b

    1

    A A

    1.00 0.30 2.70 1.90 1.30 1.10 0.40 0.60 0.40 0.70 0.30 0.70 3.00 1.00 0.30

    1.00 0.30

    2.70

    1.90

    1.50

    0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.30 0.70

    3.00

    1.00 0.30

    PLANTA BAJA NIVEL + 0.00

    PLANTA ALTA NIVELES +2.70, +5.40, +8.10, +10.80

    ESC : 1 : 50 ESC : 1 : 50

    3 2 1 3.20 4.60

    0.20

    1.85

    0.20

    1.00

    16.20

    0.40 4.90 4.50 5.00

    0.85

    0.20

    1.65

    1.30

    0.18 13.50

    1.47

    0.85

    0.20

    1.65

    TERRAZA

    0.85 0.85

    0.20 0.20

    0.70

    1.45

    TERRAZA

    0.85

    0.20

    1.65

    13.50

    0.10

    0.75

    0.20

    1.65

    CO CINA

    0.85

    0.18

    0.27 10.80

    1.43

    0.85

    0.20

    1.65

    DORM ITORIO 1

    BAO

    1.80 0.20

    0.10

    0.75

    0.20 0.20

    0.70

    1.45

    COCI NA

    CO MEDOR

    0.85

    0.20

    1.65

    10.80

    16.40

    0.10

    0.75

    0.20

    CO CINA

    0.82

    0.18

    0.27 8.10

    0.85

    0.20

    DORM ITORIO 1

    BAO

    1.80 0.20

    0.10

    0.75

    0.20 0.20

    0.70

    COCI NA

    CO MEDOR

    0.85

    0.20

    8.10

    1.65 1.43 14.53 1.65

    1.45 1.65

    0.10

    0.75

    0.20

    1.65

    0.10

    0.75

    0.20

    1.65

    CO CINA

    CO CINA

    0.82

    0.18

    0.27 5.40

    1.43

    0.82

    0.18 0.18 2.70

    1.49

    0.85

    0.20

    1.65

    0.85

    0.20

    1.65

    DORM ITORIO 1

    DORM ITORIO 1

    BAO

    BAO

    1.80 0.20

    0.10

    0.75

    0.20 0.20

    0.70

    1.45

    1.80 0.20

    0.10

    0.75

    0.20 0.20

    0.70

    1.45

    COCI NA

    COCI NA

    CO MEDOR

    CO MEDOR

    0.85

    0.20

    1.65

    0.85

    0.20

    1.65

    5.40

    2.70

    0.85

    0.18

    CO CINA

    0.67

    0.18 0.18 0.00

    0.85

    0.18

    DORM ITORIO 1

    BAO

    1.80 0.20

    0.10

    0.75 POZO DE LUZ

    0.18 0.18

    COCI NA

    COM EDOR

    PORCHE

    0.85

    0.00

    CORTE TRANSVERSAL A - A

    CORTE LONGITUDINAL B - B

    ESC : 1 : 50 ESC : 1 : 50

    FACHADA LATERAL IZQUIERDA FACHADA LATERAL DERECHA ESC : 1 : 50 ESC : 1 : 50

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 7

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto Para Ejemplo de Anlisis

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 8

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    2.- Predimensionamiento y Cuantificacin de Cargas Debemos definir como punto de partida el sistema estructural idealizado para el clculo, para lo cual debemos calcular dimensiones tentativas para evaluar preliminarmente las diferentes solicitaciones, que exigen funcionalidad de la estructura, esto debido al peso propio de la misma, de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y efectos del medio.

    La Estructura debe disearse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las cargas mnimas de diseo, es decir debe disearse para resistir todas las cargas aplicables tales como cargas vivas, cargas muertas y efectos ssmicos y de viento. Se debe prestar especial atencin a los efectos de las fuerzas debidas al preesfuerzo, cargas de gra, vibracin, impacto, contraccin, relajamiento, expansin del concreto de contraccin, cambios de temperatura, fluencia y asentamientos desiguales de los apoyos.

    2.1.- Carga Muerta

    De accin gravitatoria se considera los elementos fsicos constitutivos de la estructura. Son todas las cargas de los elementos permanentes de construccin, a continuacin se anotan algunas pesos volumtricos de algunos materiales.

    Mampostera de Piedras Naturales

    Basalto Recino Areniscas Piedra brasa

    2200 Kg/m3. 1900 Kg/m3. 1800 Kg/m3. 1800 Kg/m3.

    Mamposteras de Piedras Artificiales

    Concreto simple Concreto reforzado Adobe Ladrillo rojo macizo prensado Ladrillo rojo macizo hecho a mano Ladrillo rojo hueco prensado Ladrillo ligero de cemento macizo Ladrillo ligero de cemento hueco Ladrillo rojo hueco hecho a mano Bloque hueco de concreto Ladrillo delgado rojo prensado Ladrillo delgado rojo comn Azulejo o loseta

    2200 Kg/m3. 2400 Kg/m3. 1400 Kg/m3. 1800 Kg/m3. 1500 Kg/m3. 900 Kg/m3.

    1200 Kg/m3. 900 Kg/m3. 800 Kg/m3.

    1200 Kg/m3. 1800 Kg/m3. 1500 Kg/m3. 1800 Kg/m3.

    Morteros para Acabados

    Mortero de cemento y arena Mortero de cal y arena Mortero de yeso

    1800 Kg/m3. 1500 Kg/m3. 1500 Kg/m3.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 9

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    Madera

    Pino Oyame Encino

    600 Kg/m3. 600 Kg/m3. 950 Kg/m3.

    Hierro y Acero

    Hierro laminado y acero Hierro fundido

    7600 Kg/m3. 7200 Kg/m3.

    Vidrio Estructural

    Tabiques de vidrio para muros Prismticos para Tragaluces

    1800 Kg/m3. 2000 Kg/m3.

    Tierras ,Arenas, Gravas

    Tierra suelta seca Tierra suelta hmeda Tierra apretada seca Tierra apretada hmeda Arena y grava suelta y seca Arena y grava apretada y seca Arena y grava mojada

    1200 Kg/m3. 1300 Kg/m3. 1400 Kg/m3. 1600 Kg/m3. 1600 Kg/m3. 1650 Kg/m3. 1700 Kg/m3.

    2.2.- Carga Viva

    Son aquellas cargas producidas por el uso y ocupacin de la edificacin, las cargas vivas que se utilicen en el diseo de la estructura deben ser las mximas cargas que se espera ocurran en la edificacin debido al uso que esta va a tener; a continuacin se anotan algunas cargas recomendadas para utilizarlas como sobrecarga.

    Pisos Segn su Uso

    Pisos en lugares de habitacin residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel y similares 150 Kg/m Dormitorios de internados de escuela, cuarteles, crceles, hospitales, correccionales y similares 200 Kg/m Pisos en lugares de reunin Templos, salones de espectculos, teatros, cines, auditorios, etc. 350 Kg/m Gimnasios, arenas, plazas de toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares 450 Kg/m Bibliotecas, museos, aulas, baos pblicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,casinos 300 Kg/m

    Pisos en lugares de uso pblico

    Pasillos, escaleras, rampas, banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeracin de personas 500 Kg/m Garajes, lugares de estacionamiento de vehculos y similares 350 Kg/m.

    Pisos en lugares de trabajo

    Despachos Oficinas Laboratorios

    200 Kg/m. 200 Kg/m. 300 Kg/m.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 10

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    Pisos para comercio al mayoreo Ligeros Semipesado Pesado

    300 Kg/m. 450 Kg/m. 500 Kg/m.

    Pisos para comercio

    Ligeros Semipesado Pesado

    350 Kg/m. 450 Kg/m. 550 Kg/m.

    Pisos en fabricas, talleres

    Ligeros Semipesado Pesado

    400 Kg/m. 500 Kg/m. 600 Kg/m.

    Pisos en bodegas

    Ligeros Semipesado Pesado Azoteas

    250 Kg/m. 550 Kg/m. 450 Kg/m. 100 Kg/m.

    2.3.- Cargas Ssmicas

    Son inciertas tanto en magnitud, distribucin e inclusive en el momento en que pueden actuar. Por hallarse en la zona central del pas una zona de alto riesgo ssmico tambin se somete a la estructura a estos esfuerzos; para Ambato Zona 4. Para el diseo por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica requisitos mnimos de clculo y diseo sismorresistente, para el cortante basal de diseo y el clculo de las fuerzas horizontales adems del control de derivas de piso y otros efectos.

    2.4.- Cargas de Viento

    Al igual que los cargas ssmicas son inciertas, y dependen de la presin dinmica del viento, esta presin depende de la velocidad que tenga el viento y de coeficientes elicos de incidencia, pero en nuestro caso no se lo considera por no estar ubicados geogrficamente en zonas expuestas.

    2.5.- Prediseo de Elementos

    Iniciamos definiendo el sistema de piso que utilizaremos en el Edificio, para la mayora de edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas sobre vigas. Luego definimos los prticos tanto en el sentido XX como en el sentido YY para realizar el prediseo de los elementos que conforman la Estructura es decir vigas y columnas.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 11

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    (

    3.20

    2.5.1.- Prediseo de Losa.- Definimos el tablero que servir para disear la losa, considerando las condiciones o solicitaciones ms desfavorables para el mismo; para este ejemplo el tablero que se encuentra entre los ejes (1-2) (A-B), es el que se analiza.

    A B

    4.90

    2

    1

    Fig. 2.1.- Tablero de Losa en Anlisis Para el prediseo de la altura de losa utilizaremos la ecuacin 9.11 asumiendo el valor de 0.2 para el promedio de la relacin de rigidez a la flexin de la seccin de una viga a la rigidez a la flexin de un ancho de losa m .

    ln 0.8 + fy h = 36 + 5

    14000 m 0.12)

    Eq. 9.11

    490 0.8 + 4200 h = 14000 = 14.72 cm.

    36 + 5 4.90 (0.2 0.12) 3.20

    Asumo un peralte de 20 cm. por que es un espesor que permite realizar instalaciones en el interior del piso.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 12

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    Pared = 272.00 Kg/m Ventana = 26.50 Kg/m CM Pared 2 = 298.50 Kg/m

    2.5.1.- Carga Muerta de Losa

    La carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificacin contiene el peso de los materiales para construirla.

    Peso de Loseta de Piso = 120.00 Kg/m2 Peso de Nervios de Losa = 129.60 Kg/m2 Peso de Alivianamientos = 64.00 Kg/m2 Peso de Alisado de Piso = 95.00 Kg/m2 Peso de Acabado de Piso = 19.50 Kg/m2

    CM = 428.10 Kg/m2

    Fig. 2.2.- Corte Tpico de Losa

    2.5.2.- Carga Muerta de Paredes

    La carga muerta de paredes se calcula para cada metro lineal de pared, esta cuantificacin debe diferenciarse asociando a las paredes en paredes tipo.

    1.65

    Pared = 800.00 Kg/m CM Pared 1 = 800.00 Kg/m

    2.50

    0.85

    1.00 1.00

    0.20 0.20

    Fig. 2.3.- Paredes Tipo en el Edificio

    2.6.- Preparacin de Pesos por Piso

    De las cargas calculadas adopto los siguientes valores:

    CARGA MUERTA CM = 0.43 Tn/m2 CARGA VIVA CV = 0.15 Tn/m2 CARGA PARED 1 CMP1 = 0.80 Tn/m2 CARGA PARED 2 CMP2 = 0.30 Tn/m2

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 13

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    Preparacin de Pesos por cada nivel de piso.

    Tapagrada Nivel + 16.20

    rea = 16.32 m2 CM= 16.32 x 0.43 = 7.02 Tn

    Peso = 7.02 Tn Masa = 0.72 Tn s2/m

    Piso del Nivel + 13.50

    rea Planta = 123.30 m2 rea Pozo de Luz = 6.00 m2 Pared 1 = 7.300 m Pared 2 = 49.40 m

    CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn CMP1= 7.30 x 0.80 = 5.84 Tn CMP2= 49.40 x 0.30 = 14.82 Tn

    CMPAREDES= 0.18 Tn/m2 Si se supone distribuida

    Peso = 71.10 Tn Masa = 7.26 Tn s2/m Piso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70

    rea Planta = 123.30 m2 rea Pozo de Luz = 6.00 m2 Pared 1 = 58.10 m Pared 2 = 26.60 m

    CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn CMP1= 58.10 x 0.80 = 46.48 Tn CMP2= 26.60 x 0.30 = 7.98 Tn

    Peso = 104.90 Tn Masa = 10.70 Tn s2/m

    CMPAREDES= 0.46 Tn/ m2 Si se supone distribuida

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 14

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    S

    2.7.- Carga de Sismo

    Para el diseo por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica requisitos mnimos de clculo y diseo sismorresistente, para el cortante basal de diseo y el clculo de las fuerzas horizontales se procede:

    Zona Ssmica IV Z= 0.4 Importancia Estructuras I= 1.0 Perfil de Suelo S3 S= 1.5 Respuesta Estructural R= 10 ConFiguracin Elevacin ConFiguracin Planta

    P = 1.0 E = 1.0

    V = Z I C W R P E

    T = Ct (hn)3/ 4 T = 0.65 seg.

    C = 1.25 S T C = 2.40 C 2.80

    V = 0.4 1 2.40 W 10 1.0 1.0 V = 47.95 Ton.

    Fx = (V Ft) Wx hx Wi hi

    T = 0.65 Ft = 0 Los clculos anteriores pueden agilitarse usando el archivo Fuerzas por Sismo.xls que se incluye con esta gua, el cual es de fcil comprensin y uso. La Tabla 2.1 contiene las fuerzas ssmicas, las cuales deben distribuirse entre los elementos del sistema resistente a cargas laterales en proporcin a sus rigideces, considerando la rigidez del piso.

    Tabla 2.1.- Determinacin de Fuerzas Horizontales de Sismo

    Piso Nivel hi (m)

    Peso Wi (Tn)

    Wi x hi (Tn-m)

    Fx (Tn)

    6 16,20 7,02 113,72 1,62 5 13,50 71,10 959,85 13,70 4 10,80 104,90 1132,92 16,17 3 8,10 104,90 849,69 12,13 2 5,40 104,90 566,46 8,08 1 2,70 104,90 283,23 4,04

    497,72 3905,87 55,74

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 15

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    VIGA

    COR

    TA

    Al no contar con secciones para las columnas y vigas, realizamos una distribucin de estas fuerzas de acuerdo al nmero de prticos en cada sentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribucin.

    Tabla 2.2.- Distribucin de Fuerzas Horizontales de Sismo

    Piso Nivel hi (m)

    Fx (Tn)

    F X-X

    F Y-Y

    6 16,20 1,62 0,81 0,81 5 13,50 13,70 4,57 3,43 4 10,80 16,17 5,39 4,04 3 8,10 12,13 4,04 3,03 2 5,40 8,08 2,69 2,02 1 2,70 4,04 1,35 1,01

    2.8.- Cargas actuantes sobre las Vigas

    Las cargas que reciben las vigas es el rea tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaico de cargas en donde la viga corta AC tiene una mxima carga transmitida por el rea triangular ACE, la viga larga AB tiene una mxima carga transmitida por el rea trapezoidal AEFB. Se indica adems la carga equivalente para cada una de ellas.

    L

    C VIGA LARGA D

    S/2 m = S

    E F L S

    Tn

    w = C arg a Distribuida 2

    S/2 45 m

    A B

    S/2 L-S S/2

    w S 2 w S

    3

    CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE

    w S 2

    w S 3

    (3 m2 ) 2

    CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE

    Fig. 2.4.- Anlisis de Cargas para Vigas

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 16

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    3.20

    4.

    60

    Para el prediseo de vigas cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la aplicacin de cargas es vlido sean estas trapezoidales y triangulares cargas equivalentes. Definimos los prticos que calcularemos para el prediseo de secciones estructurales, debemos adems tomar muy en cuenta el o los prticos que tengan las condiciones o solicitaciones ms desfavorables para cada sentido; para este ejemplo se analizan los prticos P2 en XX y PC en YY para predisear elementos interiores y los prticos P3 en XX y PD en YY para predisear elementos exteriores o de borde.

    El mosaico de cargas para los prticos que calcularemos en nuestro edificio en anlisis, es el indicado en la Fig. 2.5

    A B C D

    4.90 4.50 5.00

    3

    2

    1

    Fig. 2.5.- Mosaico de cargas para los Prticos P2 y PC

    Tanto para las cargas permanentes como para las sobrecargas estimaremos la carga actuante la carga equivalente. La Tabla 2.3 indica las cargas que fueron calculadas y asumidas para realizar el anlisis para el prediseo estructural del edificio en estudio.

    Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en el piso, tiene ciertas ventajas sin que esto produzca un sobredimensionamiento, ya que brinda un margen de seguridad para todas las vigas por si existen modificaciones en la arquitectura del proyecto. En el caso que no se acoja esta suposicin la carga calculada por metro lineal de pared se ubicar en las vigas correspondientes.

    Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en el Anlisis Estructural

    Piso Nivel hi (m)

    Carga Muerta (Kg/m2)

    Carga Viva (Kg/m2)

    CMPARED (Kg/m2)

    6 16,20 430 150 0 5 13,50 430 150 180 4 10,80 430 150 460 3 8,10 430 150 460 2 5,40 430 150 460

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 17

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    1 2,70 430 150 460

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 18

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    2

    2

    2.8.1.- Cargas sobre las Vigas

    Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn/m]

    CM = 0.918 CV = 0.320

    3.20

    1 2

    CM = w S + w S CV = w S + w S 3 3 3 3

    CM = 0.43 3.20 + 0.43 3.20 CV = 0.15 3.20 + 0.15 3.20 3 3 3 3

    CM = 0.918 Tn/m CV = 0.320 Tn/m Viga del Eje C Nivel + 13.50 [Tn/m]

    CM = 1.302 CV = 0.320

    CM = 1.839 CV = 0.452

    3.20 4.60

    1 2 3

    CM = w S + w S CM = w S 3 m + w S 3 3 3 2 3

    CM = 0.61 3.20 + 0.61 3.20 CM = 0.61 3.90 3 (0.847)

    2 + 0.61 4.60 3 3 3 2 3

    CM =1.302 Tn/m CM =1.839 Tn/m

    CV = w S + w S w S 3 m2 CV = +

    w S

    3 3 3 2 3

    CV = 0.15 3.20 + 0.15 3.20 CV = 0.15 3.90 3 (0.847) + 0.15 4.60 3 3 3 2 3

    CM = 0.320 Tn/m CM = 0.452 Tn/m

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 19

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    2

    2

    2

    Viga del Eje C Nivel + 10.80, + 8.10, + 5.40, +2.70 [Tn/m]

    CM = 1.898 CV = 0.320

    CM = 2.685 CV = 0.452

    3.20 4.60

    1 2 3

    CM = w S + w S CM = w S 3 m + w S 3 3 3 2 3

    CM = 0.89 3.20 + 0.89 3.20 CM = 0.89 3.90 3 (0.847) + 0.89 4.60 3 3 3 2 3

    CM =1.898 Tn/m CM = 2.685 Tn/m

    CV = w S + w S w S 3 m2 CV = +

    w S

    3 3 3 2 3

    CV = 0.15 3.20 + 0.15 3.20 CV = 0.15 3.90 3 (0.847) + 0.15 4.60 3 3 3 2 3

    CM = 0.320 Tn/m CM = 0.452 Tn/m Estas cargas distribuidas son las que se utilizarn en el prtico para un anlisis preliminar a la definicin de las secciones de la estructura. Para los otros prticos que vamos a predisear procedemos de la misma manera, como resultado cada prtico deber tener las solicitaciones por carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los prticos mostrados a continuacin.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 20

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    0.81 CM= 1.170 CV= 0.408

    2.70

    4.57 CM= 1.728 CV= 0.425

    CM= 1.660 CV= 0.408

    CM= 1.741 CV= 0.428

    2.70

    5.39 CM= 2.520 CV= 0.425

    CM= 2.421 CV= 0.408

    CM= 2.539 CV= 0.428

    2.70

    4.04 CM= 2.520 CV= 0.425

    CM= 2.421 CV= 0.408

    CM= 2.539 CV= 0.428

    2.70

    2.69 CM= 2.520 CV= 0.425

    CM= 2.421 CV= 0.408

    CM= 2.539 CV= 0.428

    2.70

    1.35 CM= 2.520 CV= 0.425

    CM= 2.421 CV= 0.408

    CM= 2.539 CV= 0.428

    2.70

    4.90 4.50 5.00 A B C D

    PRTICO EJE 2 ESC : 1 : 100

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 21

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    0.81 CM= 0.918 CV= 0.320

    2.70

    3.43 CM= 1.302 CV= 0.320

    CM= 1.839 CV= 0.452

    2.70

    CM= 1.898 4.04 CV= 0.320 CM= 2.685 CV= 0.452

    2.70

    CM= 1.898 3.03 CV= 0.320 CM= 2.685 CV= 0.452

    2.70

    CM= 1.898 2.02 CV= 0.320 CM= 2.685 CV= 0.452

    2.70

    CM= 1.898 CM= 2.685 1.01 CV= 0.320 CV= 0.452

    2.70

    3.20 4.59 1 2 3

    PRTICO EJE C = EJE B ESC : 1 : 100

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 22

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    3.- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000 Los cambios acordes a la actualidad en el contenido de los cursos de anlisis y diseo estructural, han venido eliminando algunos de los llamados mtodos clsicos del anlisis de estructuras los cuales se pueden resolver a mano estructuras simples.

    Estos cambios se llevan a cabo para poder dar nfasis a los mtodos modernos, que se basan en la resolucin de los problemas mediante una herramienta computacional. Los cambios tecnolgicos en la educacin en general y en ingeniera estructural son inevitables e irreversibles, y dominar un programa computacional de resolucin de estructuras ubica a los ingenieros a la vanguardia.

    Para esto un ingeniero estructural debe conocer las capacidades de solucin numrica que ofrece el paquete computacional; SAP 2000 permite realizar varios anlisis, a continuacin se detalla los mtodos de clculo aplicados para resolver el problema y su solucin.

    3.1.- Clculo Esttico

    El clculo esttico se ejecuta por defecto, a menos que se especifiquen parmetros dinmicos en la Seccin SYSTEM y se introduzca la masa dinmica, sea en la definicin de los elementos o en la Seccin MASSES de masas concentradas, el problema esttico se plantea en los siguientes trminos:

    [K]nn [U]nm =[F]nm

    En donde: n: Nmero de grados de libertad del sistema m: Nmero de hiptesis de carga K: Matriz de rigidez de la estructura U: Vector de movimientos nodales, es matriz, si hay varias hiptesis de carga. F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.

    El programa construye la matriz de rigidez K de la estructura a partir de las matrices de rigidez elementales, forma el vector o matriz de cargas esttico F y resuelve el sistema de ecuaciones.

    3.2.- Clculo Dinmico

    3.2.1.- Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.

    Esta opcin permite analizar un problema dinmico particular, el clculo de la componente estacionaria de la respuesta, cuando la carga vara sinusoidalmente con el tiempo y el amortiguamiento estructural es nulo. La ecuacin que define este problema ser por lo tanto la siguiente:

    M +K u=F(t) =F sen(wt) En donde:

    u: Vector de movimientos nodales

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 23

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    : Vector de aceleraciones nodales

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 24

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    M: Matriz de masas de la estructura K: Matriz de rigidez de la estructura F(t): Vector espacial de cargas que define las componentes de las acciones independientes del

    tiempo. Para un caso tan especial como ste, en el que la variacin temporal de la carga dinmica es sinusoidal y est concentrada en el trmino sen (wt) sin afectar al vector F, la solucin es del tipo:

    u = U sen(wt) donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en el vector F, son independientes del tiempo.

    La aceleracin viene dada por la expresin:

    = w2 U sen(wt) Por tanto, el vector U lo obtendremos como solucin al siguiente sistema de ecuaciones lineales;

    [K - w2 - M]U = F El trmino w debe definirse Seccin SYSTEM, a travs de la frecuencia expresada en ciclos/seg.

    Como se puede observar por lo expuesto anteriormente, este problema, aunque estrictamente es de tipo dinmico, puesto que interviene la matriz de masa M, y la carga y la respuesta varan en el tiempo, no lo es en el sentido de que es conocida la variacin temporal de la componente estacionaria de la respuesta, necesitando nicamente determinar su variacin espacial. Por lo tanto, la formulacin resultante es de tipo esttico, debiendo resolver un nico sistema de ecuaciones lineales, mientras que en un problema tpico de integracin directa de la ecuacin dinmica es necesario determinar previamente las frecuencias y modos propios y la precisin del clculo es proporcional al nmero de incrementos de tiempo.

    3.2.2.- Clculo de Frecuencias y Modos de Vibracin

    En la Seccin SYSTEM se especifica el nmero de frecuencias y modos de vibracin que se desea calcular. La determinacin de las frecuencias naturales es un requisito previo para cualquier otro clculo dinmico, como integracin directa o anlisis espectral. Como ya se ha comentado anteriormente, el anlisis de respuesta bajo carga sinusoidal es, a efectos de clculo, equivalente a un caso esttico, no estando sujeto a este requisito previo.

    Para los casos de integracin directa y anlisis espectral existe, como alternativa el clculo de frecuencias y modos propios, el uso de vectores de Ritz. Por otro lado, el clculo de frecuencias y modos propios puede ser de inters por s solo, por el significado fsico que tienen, sin necesidad de recurrir a la integracin directa de la ecuacin dinmica para justificar su realizacin.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 25

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    El programa utiliza un mtodo de iteracin de subespacios modificado, para obtener los perodos y vectores propios de la estructura. La iteracin de subespacios es un mtodo muy utilizado para resolver problemas de autovalores en grandes estructuras, cuando slo interesa calcular un nmero

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 26

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    u j

    q relativamente pequeo de autovalores del total de n autovalores posibles, donde n coincide con el nmero de grados de libertad del sistema, el problema que se desea resolver es el siguiente:

    K - u j - w j2 M u j = 0 j = 1q

    K U = M U e En donde: K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn, siendo n el nmero total de grados

    de libertad, coincidente con el nmero total de autovalores. M: Matriz de masa de la estructura, de dimensiones nxn. uj: Vector propio o modo de vibracin, asociado a la frecuencia wj. U: Matriz de vectores propios que se desean calcular, de dimensiones nxq. q: Nmero de frecuencias naturales a obtener y dimensin del subespacio de iteracin. e: Matriz diagonal de autovalores j , frecuencias naturales al cuadrado, de dimensiones q x q

    2 j = w j . El nmero q de autovalores y autovectores que el programa realmente calcula siempre es mayor que el nmero especificado por el usuario de la Seccin SYSTEM. En los mtodos iterativos de clculo de autovalores, siempre es deseable calcular ms autovalores de los que quiere obtener con cierta precisin, debido a que los autovectores asociados a los modos de nmero de orden ms bajo se obtienen con mayor precisin que los de nmero de orden ms alto.

    Los llamados mtodos de iteracin inversa de clculo de autovalores consisten en expresar de forma iterativa la ecuacin de equilibrio dinmico, de manera que en la misma aparezcan simultneamente la matriz U(i) que se va a calcular en una iteracin dada i, junto con la matriz U(i-1) y la matriz de autovalores e(i-1) de la iteracin anterior i-1, tal como se expresa en la siguiente ecuacin:

    K U(i) = MU(i-1) e(i-1)

    (i-1) (i-1) = j

    K u (i-1) j u (i-1) M u (i-1) j j

    En donde:

    U(1): Matriz de vectores propios de la i-sima iteracin.

    (i-1) j : Autovalor j de la (i-1)-sima iteracin. A medida que i tiende a ; e(i) y U(i) se aproximan a los autovalores y autovectores solucin del problema.

    El mtodo de iteracin de subespacios incorpora esta idea, pero introduce la variante consistente en

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 27

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    iterar con un subespacio de vectores en lugar de con un solo vector. Es decir, si la estructura tiene n grados de libertad y se quieren obtener q autovalores y autovectores, el objetivo del mtodo es

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 28

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    converger iterativamente hacia el subespacio definido por los q autovectores para, posteriormente, mediante un mtodo convencional, determinar los autovalores y autovectoes. Es importante insistir sobre la importancia del concepto de subespacio en este mtodo.

    3.2.3.- Anlisis Mediante Vectores de Ritz

    Una de las razones principales por las que se calculan los perodos naturales y los modos de vibracin de una estructura es la conveniencia de desacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales asociado al problema dinmico, para la solucin del mismo por integracin directa y superposicin modal. De esta forma, se convierte un problema dinmico de n grados de libertad en n problemas dinmicos de un solo grado de libertad. Durante mucho tiempo se haba asumido que los autovectores constituan la mejor base para ese anlisis; sin embargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinmicos los autovectores no proporcionan la mejor base para el anlisis por superposicin modal. El mtodo de los vectores de Ritz proporciona un sistema de vectores ortogonales, basados en la distribucin espacial de las cargas y, por tanto, distintos de los autovectores, cuyo clculo es mucho menor que el de estos ltimos, permitiendo tambin el desacoplamiento y solucin del sistema de ecuaciones dinmicas.

    El programa permite seleccionar en la Seccin SYSTEM el tipo de modos deseado, autovectores o vectores de Ritz, as como su nmero.

    Dadas las matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vector espacial de cargas G(s), que define la distribucin espacial de las mismas, y la funcin de tiempo f(t), que modula su evolucin temporal, el problema dinmico queda descrito por la siguiente ecuacin:

    M = +C + K = G(s) f(t) Como es habitual en muchos mtodos de clculo dinmico, la matriz de amortiguamiento C se supone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por K y M.

    En general, el mtodo de los vectores de Ritz proporciona resultados ms precisos que la superposicin modal con autovectores, a igualdad de nmero de los mismos, con la ventaja adicional de que el tiempo invertido por el mtodo de Ritz es sensiblemente menor. Esta mejora de los resultados se debe a que el mtodo tradicional utiliza los q primeros autovectores, independientemente de si los modos correspondientes son excitados por la carga dinmica, mientras que los mtodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectores excitados.

    Como se ha dicho anteriormente, el mtodo de los vectores de Ritz constituyen una alternativa al clculo de los autovectores para el desacoplamiento de las ecuaciones dinmicas, previo a su solucin por integracin directa.

    3.2.4.- Anlisis por Espectros de Respuesta.

    El anlisis por espectros de respuesta es una alternativa de anlisis dinmico a la integracin directa de la ecuacin dinmica. El espectro de respuesta de una determinada accin dinmica que acta en un intervalo de tiempo representa el valor mximo, en dicho intervalo, de la respuesta de un sistema de un grado de libertad en funciones de su perodo, para un

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 29

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    coeficiente de amortiguamiento dado.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 30

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    2

    La respuesta puede ser un desplazamiento, una velocidad o una aceleracin. El anlisis de un sistema de mltiples grados de libertad mediante espectro de respuestas permite obtener los valores mximos de la misma o a lo largo del tiempo, en cada uno de dichos grados de libertad. Para ello, es necesario aplicar alguna tcnica de superposicin modal que permita la obtencin de la respuesta mxima de un grado de libertad global mediante la superposicin de las respuestas mximas de los grados de libertad modales.

    El mtodo no proporciona informacin acerca de la simultaneidad de los valores mximos correspondientes a cada modo, por lo que aparecen varias tcnicas aproximadas para estimar el valor final resultante.

    La tcnica ms sencilla de superposicin modal es la SRSS (Square Root of the Sum of Squares), que como su nombre indica obtiene la mxima respuesta global como la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de las mximas respuestas modales. Sin embargo, esta tcnica no es recomendable cuando los perodos de los distintos modos tienen valores prximos entre s, puesto que en este caso resulta bastante probable la simultaneidad de los valores mximos, con lo que este mtodo infravalorara la respuesta.

    El programa utiliza para la superposicin modal el mtodo CQC (Complete Cuadratic Combination), que es una generalizacin del mtodo SRSS.

    F = fn pnm fm n m

    En donde:

    F: El valor mximo de una fuerza tpica del mximo de valores modales del mtodo. fn: Es la fuerza modal asociada con el modo n. pnm: Coeficiente de interaccin entre el modo n y el m para amortiguamiento constante es:

    p = 8 (1+r) r 3/2

    mn (1- r2 )2 + 42 r (1+ r2)

    r = wn

    wm

    1

    : Factor de amortiguamiento

    El mtodo SRSS es un caso particular del CQC en el que pnm =

    nm . El mtodo CQC trata

    conveniente el caso de perodos-prximos, cosa que no puede hacer el mtodo SRSS.

    Otro problema adicional constituye la superposicin de las respuestas mximas de un grado de libertad global, debido a espectros en distintas direcciones.

    3.2.5.- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 31

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    La integracin directa de la ecuacin dinmica, tal como se plantea en la Seccin TIMEH del programa, supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga la siguiente ecuacin:

    .

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 32

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    M+C u +K u = Gi fi(t) En donde:

    M: Matriz de masa de la estructura, de nxn, donde n es el nmero total de grados de libertad. C: Matriz de amortiguamiento de la estructura de dimensiones nxn. Se define al especificar

    los coeficientes de amortiguamiento modales en la Seccin TIMEH. K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn. . : Vector de aceleraciones nodales. u: Vector de velocidades nodales. u: Vector de desplazamiento nodales. Gi: Vectores espaciales de carga, con valores independientes del tiempo y dimensiones nx1

    que han de ser definidos en la Seccin LOADS. fi(t): Funciones que modulan la variacin temporal de las cargas, con un valor para cada uno de

    los incrementos de tiempo en que est definido el problema. Estas funciones se definen en la Seccin TIMEH.

    Existe un vector de dimensiones nx1 por cada uno de los incrementos de tiempo en que se ha discretizado el problema.

    Se trata, por tanto, de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. El programa realiza la resolucin en tres etapas fundamentales:

    1. Desacoplamiento de las ecuaciones y paso de coordenadas globales a coordenadas modales. 2. Integracin directa de las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales. 3. Transformacin de la solucin obtenida en la etapa 2 de coordenadas modales a coordenadas

    globales. SAP2000 ofrece dos opciones para realizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediante vectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores de Ritz son, obviamente, sistemas de vectores ortogonales, basndose en dicha propiedad la posibilidad de desacoplamiento del sistema de ecuaciones. En ambos casos, se debe especificar en la Seccin TIMEH el nmero de vectores que se desea utilizar en el anlisis.

    La segunda etapa de proceso descrito anteriormente, queda resuelto mediante un mtodo que supondra la solucin exacta de la ecuacin diferencial, si la fuerza dinmica variara linealmente entre los tiempos correspondientes a cada par de valores consecutivos. Supongamos una cualquiera de las ecuaciones desacopladas:

    m y + C y + K y = h(t)

    Siendo:

    f f h(t) = Rfn + n+1 n (t tn ) t

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 33

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    En donde: fn: Valor de la funcin f(t) para el instante tn.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 34

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    2 C

    t : Incremento de tiempo t = tn + 1-tn. R: Coeficiente que depender del vector propio o de Ritz a que est asociada la

    ecuacin desacoplada considerada. La solucin a la ecuacin anterior ser del tipo:

    y(t) = G C t (A sen w 2m a t + B cos w a t) + D t + E (tn < t < t n 1) En donde:

    2

    w = w W = K a

    2 m m D y E constituyen las constantes de la solucin particular y son funcin de los coeficientes de la ecuacin diferencial (m, C, K, R,), mientras A y B corresponden a la solucin de la homognea y se obtendr imponiendo las condiciones de contorno: Y(tn)=y e Y(tn)= Y n. Una vez determinadas las constantes se obtienen los valores Yn +1 e Y(tn)= Y n + 1 que sirve de condiciones iniciales para el siguiente intervalo. Tendremos, por tanto, expresiones del tipo:

    Yn + 1= f1 (Yn, YnC1, C2...)

    Y n +1= f2 (Yn , YnC1, C2...) Las expresiones anteriores son del mismo tipo que las de cualquier sistema de integracin explcito de ecuaciones diferenciales. La diferencia entre el mtodo utilizado por el SAP2000 y otros sistemas de integracin radica en que al utilizar la solucin exacta para fuerza dinmica con variacin lineal, las funciones f1 y f2 incluyen funciones trigonomtricas (senos y csenos), mientras que los correspondientes a los mtodos de integracin clsicos (Newmark, Wilson-G, etc), slo utilizan funciones algebraicas (suma, resta, multiplicacin y divisin). Como consecuencia, el mtodo del SAP2000 es computacionalmente mejor pero no tiene problemas de estabilidad numrica, como ocurre frecuentemente en alguno de los mtodos clsicos.

    Otra consecuencia de lo anterior es que, en el mtodo utilizado, la solucin es igualmente precisa para cualquier intervalo de integracin menor o igual que el de discretizacin de la fuerza puesto que las cargas dinmicas varan linealmente en cada intervalo. Sin embargo, en los mtodos clsicos podra darse el caso de que conviniera, por razones de estabilidad y precisin, escoger intervalos de integracin menores que el de discretizacin de la fuerza.

    Un caso particular de carga dinmica que permite analizar el programa es el de la carga ssmica descrita mediante acelerogramas. El problema consiste en analizar la respuesta de una estructura sustentada por una base rgida, cuando dicha base experimenta unas aceleraciones predeterminadas. La ecuacin que rige el problema es la siguiente:

    . M +C u +K u = M R a Ug (t) En donde:

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 35

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    Ug(t): Vector de aceleraciones de la base rgida. En el caso ms sencillo tendr una sola componente, aceleracin horizontal, por ejemplo:

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 36

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    En general, podra llegar a tener 6 componentes, 3 aceleraciones rotacionales y 3 traslacionales. Sin embargo, el programa es capaz de analizar nicamente 3 aceleraciones traslacionales.

    Ra: Matriz de arrastre representa las aceleraciones de arrastre causadas en los

    grados de libertad activos del sistema, por aceleraciones unidad de la base rgida. Tendr por dimensiones nxng donde n es el nmero de grados de libertad activos de la estructura y ng es el nmero de aceleraciones de base rgida considerados.

    La carga ssmica no constituye sino un caso particular de carga dinmica variable con el tiempo, y por lo tanto, es tambin posible, aunque ms laborioso, darle este tratamiento. En este caso el usuario tendra que calcular la matriz de arrastre e introducir, por una parte, el producto -M-Ra como carga esttica G y; por otra, el acelerograma Ug(t) como funcin de modulacin temporal f(t).

    3.3.- Modelacin de Estructuras en SAP 2000

    Las capacidades de modelacin del programa son mltiples y representan las ltimas investigaciones en tcnicas de simulacin numricas y algoritmos de solucin. Hay muchas ventajas en el uso de esta herramienta de clculo en ingeniera estructural. El uso de la computadora permite optimizar el diseo al ser factible considerar diversos sistemas estructurales, geometras o secciones para una misma estructura en un tiempo razonable

    En la siguiente Figura se observan las barras de herramientas, proveen un acceso rpido a las operaciones utilizadas con mayor frecuencia, en las Barras de Men estn la mayora de comandos que permiten un acceso rpido a algunas opciones.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 37

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  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 38

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    3.3.1.- Modelacin Prtico Eje C

    Utilizando la ruta File/New Model aparece la ventana mostrada a continuacin, verificamos las unidades con las que ingresaremos datos al programa en este ejemplo Ton,m,C

    Escojemos la opcin Grid Only, en ese momento aparece:

    En esta ventana podemos ingresar los vanos en las direcciones X como en Y, a espaciamientos iguales, adems de el nmero de pisos que necesitemos. Como no es nuestro caso presionamos OK. Aparece la pantalla con la malla que viene por omisin en la ventana Coordinate System Definition. En esta ventana pulsamos un doble click con el puntero del mouse sobre una de las lneas y se nos aparece la ventana Modify Grid Lines.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 39

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    Aqu ingresaremos las coordenadas necesarias para conFigurar la estructura, a lo largo del eje X, el eje Y y el eje Z este ltimo es el eje vertical o de altura, ingresados los valores presionamos OK.

    Utilizando la ruta Options/Windows/One trabajaremos en una sola ventana, luego utilizamos el botn yz de la barra de tareas.

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    As procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el momento, con la ruta File/Save AS..; con el nombre Prtico C

    Empezamos a dibujar nuestra estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual muestra la ventana Propierties Object

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 41

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    Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujar la estructura.

    Automticamente esta opcin traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos editar este dibujo rpido borrando los elementos innecesarios.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 42

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    Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificacin sealndolos con el mouse como se indica en la Figura a continuacin.

    Despus de que estos son marcados escogemos la opcin Assing/Joint/Restraints

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 43

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    En el cuadro que aparece, Joint Restraints podemos escoger el tipo de apoyo de los que estn ya predefinidos, o definir las caractersticas de alguno en particular; en nuestro caso todos tienen la condicin de empotramiento.

    Despus definimos las propiedades mecnicas de los materiales que se utilizaran en la Estructura.

    En Define Material/CONC/Modify/Show Material.. para el Hormign estructural indicamos que sus propiedades segn la Tabla 3.1 indicada a continuacin; para el Mdulo de Elasticidad se aplica lo descrito en la seccin 8.5 del ACI.

    Tabla 3.1.- Propiedades del Hormign

    Masa por unidad de Volumen m = /g = 2.49 E-7 Kg seg2/cm4

    Peso por unidad de Volumen = 0.0024 Kg/cm3 Mdulo de Elasticidad E = 15100 f' c = 218820 Kg/cm2 Relacin de Poisson = 0.20

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 44

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    La Masa por piso es un valor que nosotros calculamos y la integraremos al anlisis ms adelante el valor asignado en Material Property Data es igual a cero, para que no se incluya por omisin.

    Definimos las secciones que asignaremos a los elementos frame para realizar el anlisis previo al prediseo de las mismas.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 45

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    Por no tener secciones definitivas para el modelo estructural, y nuestro inters es calcular los esfuerzos que permitan dimensionar a las mismas, escogemos en la ventana Frame Properties la opcin Add General o Add Rectangular para asignar secciones iguales a los miembros frame de la estructura.

    Luego de escoger Add Rectangular pulsamos Add New Property , en la ventana Rectangular Section en nombre de seccin ponemos uno de fcil identificacin, es aqu tambin en donde se define el material de la seccin y sus dimensiones, ms adelante cuando tengamos secciones definitivas entraremos en detalles especficos de reforzamiento.

    Despus de definir una seccin cuadrada se presiona con el puntero del mouse OK dos veces; en ese instante la seccin creada ha sido aadida a la lista de secciones del programa, ahora procedemos a asignar las propiedades de seccin para los elementos frame.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 46

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    Seleccionando los elementos del prtico y por la ruta Assing/Frame/Cable/Sections asignaremos la seccin a todos los elementos frame seleccionados.

    Escogindola de la lista Frame Properties y luego presionando OK las secciones son asignadas a los elementos seleccionados en este caso son todos.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 47

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    Despus definimos las cargas que estn cuantificadas para l, en el anlisis de predimensionamiento.

    Para identificar rpidamente en los reportes del anlisis, indicaremos los nombres de las cargas en Define Loads en este ejemplo CM para carga muerta, CV carga viva y SY el sismo en el sentido YY.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 48

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    Las nuevas versiones del programa SAP 2000 permiten calcular la fuerza lateral de acuerdo a parmetros de reglamentos utilizados por el programa, en nuestro caso esas fuerzas laterales han sido determinadas por la normativa ecuatoriana y en la opcin Auto Lateral Load escogemos User Loads.

    El multiplicador por peso propio Self Weight Multiplier es un factor que incrementa a la carga muerta el peso de los elementos estructurales, para lo cual debemos tener cuidado de no duplicar las cargas muertas , esto lo verificamos en la cuantificacin de cargas realizada anteriormente.

    Concluidos los pasos anteriores procedemos a ingresar las cargas para nuestro anlisis preliminar. Con la opcin Select/Intersecting Line sealamos rpidamente los elementos frame que tengan el mismo valor de carga, sea esta carga cualquiera de las definidas anteriormente.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 49

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    Seleccionamos entonces los elementos frame que en este ejemplo tienen igual carga viva.

    Por el camino Asing/Frame Loads/Distribuited.. ingresamos los valores de carga para los elementos seleccionados.

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    En Frame Distributed Loads escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, la direccin, si es uniformemente distribuida o trapezoidal.

    El programa nos presentar al instante el modelo de carga asignado a cada elemento frame seleccionado, con su valor en la parte izquierda de la representacin grafica de la carga si es uniformemente distribuida, y en el caso de cargas trapezoidales en la parte del incremento o decremento de carga. De esta manera procedemos para ingresar todo tipo de cargas distribuidas en elementos frame.

    As se indica el prtico luego del ingreso de la carga viva en todos los elementos cargados, de igual manera procedemos para la carga muerta.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 51

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    Para asignar la carga horizontal primero seleccionamos el o los nudos que estn solicitados a carga, utilizando el puntero del mouse; el nudo seleccionado nos indicar si est o no seleccionado entonces utilizamos la ruta Asing/Joint Loads/Forces..

    En Joint Forces escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, y la direccin de la fuerza.

    Al igual que en los elementos frame, el programa nos presentar al instante la fuerza asignada a cada nudo seleccionado, con su valor en la parte izquierda superior.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 52

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    El prtico luego del ingresos de la carga horizontal en los nudos cargados por esta solicitacin.

    Entonces hasta aqu el modelo esta listo para ser analizado en el programa a las solicitaciones de carga ingresadas. Como es un anlisis para predisear elementos estructurales no hemos realizado ningn perfeccionamiento a la estructura, estos los haremos al analizar la estructura definitiva.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 53

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    Para el anlisis definimos los grados de libertad del prtico por la ruta Analyze/Set Anlisis Options

    En la ventana Anlisis Options escogemos los grados de libertad para el anlisis del prtico en el plano YZ, el mismo que no consta en la plantilla Fast DOFs, permitimos el desplazamiento UY, el desplazamiento UZ y la rotacin RX, los cuales sern calculados.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 54

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    Definimos tambin los casos de anlisis por la ruta Define/AnalysisCases.. para los cuales el programa entregar los resultados del calculo.

    En la ventana Analysis Cases nos aparecen los casos que por omisin los incluye SAP 2000, pero en esta etapa de prediseo de elementos estructurales no necesitaremos el anlisis de P-Delta, y tampoco el anlisis Modal.

    Para la estructura definitiva estos deben ser tomados muy en cuenta para incluir efectos que en un anlisis en 2 dimensiones son omitidos. Entonces borramos los mencionados anlisis con el botn Delete Case y al final presionaremos OK para que sean borrados definitivamente.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 55

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    Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escogemos todos los casos a ser analizados por el programa y pulsamos Run Now

    Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de anlisis Analysis Complete para verificar si durante el proceso existieron errores luego de haber completado el anlisis.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 56

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    Luego del anlisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de Axial, Corte, Torsin y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.

    Por ejemplo deseamos observar el diagrama del momento principal o Mayor producido por la accin de carga viva, para que se presenten los valores, a ms del diagrama debemos escoger en Options la opcin Show Values on Diagram; con la opcin Scaling podemos ingresar un factor de escala para agrandar o disminuir el diagrama, el programa escoge una escala ponderada por omisin en la opcin Auto.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 57

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    Presionando OK se presenta el diagrama de momentos, por carga viva, seleccionando.

    Seleccionando con el botn izquierdo y el puntero del mouse cualquier miembro frame, y luego haciendo click en el botn derecho, el programa nos presenta en detalle la informacin de ese elemento.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 58

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    Por la ruta Show Element Forces/Stesses/Joints podemos ver las reacciones y los desplazamientos en los nudos. Seleccionando con el botn izquierdo y el puntero del mouse cualquier nudo, y luego haciendo click en el botn derecho; el programa nos presenta en detalle la informacin de ese nudo para el estado de carga antes escogido.

    Para prediseara las secciones de los elementos vigas y columnas se necesita un reporte del anlisis sea por pantalla, en un archivo de texto o impreso.

    Para controlar la salida de datos en el anlisis debo asignar cuantos datos requiero para cada elemento frame, es as que para elementos viga asignaremos un nmero de 3 y para elementos columnas un nmero de 2, y sigo la ruta Assing/frame/Cable/Output Stations..

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 59

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    La ventana del programa se actualiza a:

    Para imprimir el anlisis sea en un archivo o por impresora, sigo la ruta File/Print Tables/Analysis Output.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 60

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    En la ventana que se despliega escojo todos los datos que necesito, para este caso solo requiero las fuerzas en los elementos Frame Forces, el botn Check/UnchecK All selecciona todos los resultados automticamente.

    Es muy importante revisar el botn Select Analysis Case.

    Aqu escogemos los casos de carga y combinaciones de existirlas que deseamos se impriman en el reporte. Una recomendacin para el documento de reporte es activar RTF File, luego Print to File, despus Open File When Done no olvidado ubicar en Page Orientation la opcin Landscape y finalmente el botn OK, de esta manera podremos modificar fcilmente el tamao y el ancho de las columnas.

    Para este ejemplo el archivo se guard como Prtico C.rtf, de este archivo sacaremos los momentos por Carga Muerta, Carga Viva y Sismo, luego aplicamos lo descrito en la seccin 9.2 del ACI 318-99 para predisear los elementos estructurales. Los valores de carga, corte, torsin y momento de este anlisis se debe escoger de acuerdo a la numeracin de los elementos frame.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 61

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    Este proceso para prediseo es mejor que hacer prediseo de elementos estructurales por mtodos antes utilizados tales como: El Mtodo de los Giros Adelantados, La doble Cadena Abierta, El mtodo de la Rigidez a Corte Equivalente de Columnas y ms mtodos que son demorados y sujetos a ms errores.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 62

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    3.3.2.- Reporte del Anlisis del Prtico C

    Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3 Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m

    1 0.00000 CM LinStatic -18.7610 0.0000 -0.3293 0.00000 -0.35552 0.00000 1 2.70000 CM LinStatic -18.3560 0.0000 -0.3293 0.00000 0.53355 0.00000 1 0.00000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 -0.05596 0.00000 1 2.70000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 0.08386 0.00000 1 0.00000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 8.25012 0.00000 1 2.70000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 -4.00192 0.00000

    10 0.00000 CM LinStatic -0.0898 -6.6243 0.0000 0.00000 0.00000 -4.88946 10 2.30000 CM LinStatic -0.0898 -0.1038 0.0000 0.00000 0.00000 2.84776 10 4.60000 CM LinStatic -0.0898 6.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -4.41218 10 0.00000 CV LinStatic -0.0111 -1.0545 0.0000 0.00000 0.00000 -0.77571 10 2.30000 CV LinStatic -0.0111 -0.0149 0.0000 0.00000 0.00000 0.45417 10 4.60000 CV LinStatic -0.0111 1.0247 0.0000 0.00000 0.00000 -0.70703 10 0.00000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 6.56464 10 2.30000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39474 10 4.60000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -7.35412 11 0.00000 CM LinStatic -11.8579 0.0000 -0.5984 0.00000 -0.78815 0.00000 11 2.70000 CM LinStatic -11.4529 0.0000 -0.5984 0.00000 0.82744 0.00000 11 0.00000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 -0.12550 0.00000 11 2.70000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 0.13246 0.00000 11 0.00000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 4.14228 0.00000 11 2.70000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 -4.90559 0.00000 12 0.00000 CM LinStatic -30.4166 0.0000 -1.0299 0.00000 -1.36774 0.00000 12 2.70000 CM LinStatic -30.0116 0.0000 -1.0299 0.00000 1.41294 0.00000 12 0.00000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 -0.22166 0.00000 12 2.70000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 0.23129 0.00000 12 0.00000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 6.86022 0.00000 12 2.70000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 -7.46112 0.00000 13 0.00000 CM LinStatic -18.5831 0.0000 1.6283 0.00000 2.18222 0.00000 13 2.70000 CM LinStatic -18.1781 0.0000 1.6283 0.00000 -2.21405 0.00000 13 0.00000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 0.35113 0.00000 13 2.70000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 -0.35978 0.00000 13 0.00000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 3.15845 0.00000 13 2.70000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 -4.00934 0.00000 14 0.00000 CM LinStatic 0.0173 -3.1652 0.0000 0.00000 0.00000 -1.65426 14 1.60000 CM LinStatic 0.0173 0.1116 0.0000 0.00000 0.00000 0.78858 14 3.20000 CM LinStatic 0.0173 3.3884 0.0000 0.00000 0.00000 -2.01146 14 0.00000 CV LinStatic 8.075E-05 -0.4962 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26232 14 1.60000 CV LinStatic 8.075E-05 0.0158 0.0000 0.00000 0.00000 0.12192 14 3.20000 CV LinStatic 8.075E-05 0.5278 0.0000 0.00000 0.00000 -0.31304 14 0.00000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 7.60126 14 1.60000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 0.34705 14 3.20000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 -6.90716 15 0.00000 CM LinStatic 0.0030 -6.5988 0.0000 0.00000 0.00000 -4.80840 15 2.30000 CM LinStatic 0.0030 -0.0783 0.0000 0.00000 0.00000 2.87036 15 4.60000 CM LinStatic 0.0030 6.4422 0.0000 0.00000 0.00000 -4.44803 15 0.00000 CV LinStatic -0.0135 -1.0503 0.0000 0.00000 0.00000 -0.76072 15 2.30000 CV LinStatic -0.0135 -0.0107 0.0000 0.00000 0.00000 0.45953 15 4.60000 CV LinStatic -0.0135 1.0289 0.0000 0.00000 0.00000 -0.71130 15 0.00000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 5.36802 15 2.30000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -0.32137 15 4.60000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -6.01077 16 0.00000 CM LinStatic -8.2877 0.0000 -0.6157 0.00000 -0.82682 0.00000 16 2.70000 CM LinStatic -7.8827 0.0000 -0.6157 0.00000 0.83551 0.00000 16 0.00000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 -0.12986 0.00000 16 2.70000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 0.12832 0.00000 16 0.00000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 2.69567 0.00000 16 2.70000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 -3.86343 0.00000

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 63

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3 Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m 17 0.00000 CM LinStatic -20.0244 0.0000 -1.0155 0.00000 -1.38400 0.00000 17 2.70000 CM LinStatic -19.6194 0.0000 -1.0155 0.00000 1.35798 0.00000 17 0.00000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 -0.21639 0.00000 17 2.70000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 0.19989 0.00000 17 0.00000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 4.81406 0.00000 17 2.70000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 -5.69028 0.00000 18 0.00000 CM LinStatic -11.7359 0.0000 1.6312 0.00000 2.23397 0.00000 18 2.70000 CM LinStatic -11.3309 0.0000 1.6312 0.00000 -2.17034 0.00000 18 0.00000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 0.35152 0.00000 18 2.70000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 -0.32294 0.00000 18 0.00000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 2.00143 0.00000 18 2.70000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 -3.29113 0.00000 19 0.00000 CM LinStatic 0.0817 -3.2380 0.0000 0.00000 0.00000 -1.75620 19 1.60000 CM LinStatic 0.0817 0.0388 0.0000 0.00000 0.00000 0.80322 19 3.20000 CM LinStatic 0.0817 3.3156 0.0000 0.00000 0.00000 -1.88024 19 0.00000 CV LinStatic 0.0338 -0.5215 0.0000 0.00000 0.00000 -0.29652 19 1.60000 CV LinStatic 0.0338 -0.0095 0.0000 0.00000 0.00000 0.12823 19 3.20000 CV LinStatic 0.0338 0.5025 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26621 19 0.00000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 4.87970 19 1.60000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 0.22406 19 3.20000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 -4.43157 2 0.00000 CM LinStatic -51.5570 0.0000 -0.6192 0.00000 -0.61198 0.00000 2 2.70000 CM LinStatic -51.1520 0.0000 -0.6192 0.00000 1.05993 0.00000 2 0.00000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 -0.09847 0.00000 2 2.70000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 0.17108 0.00000 2 0.00000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 9.33801 0.00000 2 2.70000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 -6.22466 0.00000

    20 0.00000 CM LinStatic 0.2591 -6.5703 0.0000 0.00000 0.00000 -4.76910 20 2.30000 CM LinStatic 0.2591 -0.0498 0.0000 0.00000 0.00000 2.84405 20 4.60000 CM LinStatic 0.2591 6.4707 0.0000 0.00000 0.00000 -4.53995 20 0.00000 CV LinStatic 0.1242 -1.0429 0.0000 0.00000 0.00000 -0.75680 20 2.30000 CV LinStatic 0.1242 -0.0033 0.0000 0.00000 0.00000 0.44630 20 4.60000 CV LinStatic 0.1242 1.0363 0.0000 0.00000 0.00000 -0.74168 20 0.00000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 3.59757 20 2.30000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -0.20003 20 4.60000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -3.99762 21 0.00000 CM LinStatic -4.6447 0.0000 -0.6974 0.00000 -0.92068 0.00000 21 2.70000 CM LinStatic -4.2397 0.0000 -0.6974 0.00000 0.96231 0.00000 21 0.00000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 -0.16820 0.00000 21 2.70000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 0.18116 0.00000 21 0.00000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 1.01627 0.00000 21 2.70000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 -2.16166 0.00000 22 0.00000 CM LinStatic -9.7335 0.0000 -1.1929 0.00000 -1.53088 0.00000 22 2.70000 CM LinStatic -9.3285 0.0000 -1.1929 0.00000 1.69001 0.00000 22 0.00000 CV LinStatic -2.1656 0.0000 -0.2446 0.00000 -0.29070 0.00000 22 2.70000 CV LinStatic -2.1656 0.0000 -0.2446 0.00000 0.36975 0.00000 22 0.00000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 2.33885 0.00000 22 2.70000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 -3.23987 0.00000 23 0.00000 CM LinStatic -4.8602 0.0000 1.8903 0.00000 2.36961 0.00000 23 2.70000 CM LinStatic -4.4552 0.0000 1.8903 0.00000 -2.73428 0.00000 23 0.00000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 0.41874 0.00000 23 2.70000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 -0.59107 0.00000 23 0.00000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 0.70649 0.00000 23 2.70000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 -1.98487 0.00000 24 0.00000 CM LinStatic -0.4464 -2.1541 0.0000 0.00000 0.00000 -1.08868 24 1.60000 CM LinStatic -0.4464 0.1691 0.0000 0.00000 0.00000 0.49936 24 3.20000 CM LinStatic -0.4464 2.4923 0.0000 0.00000 0.00000 -1.62972 24 0.00000 CV LinStatic -0.0545 -0.4561 0.0000 0.00000 0.00000 -0.21974 24 1.60000 CV LinStatic -0.0545 0.0559 0.0000 0.00000 0.00000 0.10035 24 3.20000 CV LinStatic -0.0545 0.5679 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39877

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 64

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3 Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m 24 0.00000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 2.20877 24 1.60000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 0.12097 24 3.20000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 -1.96683 25 0.00000 CM LinStatic -1.8903 -4.6942 0.0000 0.00000 0.00000 -3.28376 25 2.30000 CM LinStatic -1.8903 -0.1195 0.0000 0.00000 0.00000 2.25189 25 4.60000 CM LinStatic -1.8903 4.4552 0.0000 0.00000 0.00000 -2.73428 25 0.00000 CV LinStatic -0.3740 -1.0763 0.0000 0.00000 0.00000 -0.75985 25 2.30000 CV LinStatic -0.3740 -0.0367 0.0000 0.00000 0.00000 0.52008 25 4.60000 CV LinStatic -0.3740 1.0029 0.0000 0.00000 0.00000 -0.59107 25 0.00000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 1.80631 25 2.30000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -0.08928 25 4.60000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -1.98487 26 0.00000 CM LinStatic -2.0856 0.0000 -0.2510 0.00000 -0.12637 0.00000 26 2.70000 CM LinStatic -1.6806 0.0000 -0.2510 0.00000 0.55142 0.00000 26 0.00000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 -0.03858 0.00000 26 2.70000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 0.16358 0.00000 26 0.00000 SY LinStatic 0.5021 0.0000 0.2981 0.00000 0.04711 0.00000 26 2.70000 SY LinStatic 0.5021 0.0000 0.2981 0.00000 -0.75767 0.00000 27 0.00000 CM LinStatic -2.1420 0.0000 0.2510 0.00000 0.03598 0.00000 27 2.70000 CM LinStatic -1.7370 0.0000 0.2510 0.00000 -0.64181 0.00000 27 0.00000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 0.00867 0.00000 27 2.70000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 -0.19350 0.00000 27 0.00000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 0.53328 0.00000 27 2.70000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 -0.84893 0.00000 28 0.00000 CM LinStatic -0.2510 -1.6806 0.0000 0.00000 0.00000 -0.55142 28 1.60000 CM LinStatic -0.2510 0.0282 0.0000 0.00000 0.00000 0.77042 28 3.20000 CM LinStatic -0.2510 1.7370 0.0000 0.00000 0.00000 -0.64181 28 0.00000 CV LinStatic -0.0749 -0.5027 0.0000 0.00000 0.00000 -0.16358 28 1.60000 CV LinStatic -0.0749 0.0093 0.0000 0.00000 0.00000 0.23106 28 3.20000 CV LinStatic -0.0749 0.5213 0.0000 0.00000 0.00000 -0.19350 28 0.00000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 0.75767 28 1.60000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 -0.04563 28 3.20000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 -0.84893 3 0.00000 CM LinStatic -32.1588 0.0000 0.9485 0.00000 0.78662 0.00000 3 2.70000 CM LinStatic -31.7538 0.0000 0.9485 0.00000 -1.77436 0.00000 3 0.00000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 0.12585 0.00000 3 2.70000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 -0.28353 0.00000 3 0.00000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 7.79787 0.00000 3 2.70000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 -3.10542 0.00000 4 0.00000 CM LinStatic 0.2757 -2.9562 0.0000 0.00000 0.00000 -1.34849 4 1.60000 CM LinStatic 0.2757 0.3206 0.0000 0.00000 0.00000 0.75995 4 3.20000 CM LinStatic 0.2757 3.5974 0.0000 0.00000 0.00000 -2.37450 4 0.00000 CV LinStatic 0.0436 -0.4621 0.0000 0.00000 0.00000 -0.21205 4 1.60000 CV LinStatic 0.0436 0.0499 0.0000 0.00000 0.00000 0.11767 4 3.20000 CV LinStatic 0.0436 0.5619 0.0000 0.00000 0.00000 -0.37181 4 0.00000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 9.39160 4 1.60000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 0.47877 4 3.20000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 -8.43407 5 0.00000 CM LinStatic 0.7695 -6.6920 0.0000 0.00000 0.00000 -4.97226 5 2.30000 CM LinStatic 0.7695 -0.1715 0.0000 0.00000 0.00000 2.92087 5 4.60000 CM LinStatic 0.7695 6.3490 0.0000 0.00000 0.00000 -4.18316 5 0.00000 CV LinStatic 0.1228 -1.0660 0.0000 0.00000 0.00000 -0.79027 5 2.30000 CV LinStatic 0.1228 -0.0264 0.0000 0.00000 0.00000 0.46610 5 4.60000 CV LinStatic 0.1228 1.0132 0.0000 0.00000 0.00000 -0.66861 5 0.00000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 6.34562 5 2.30000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -0.46343 5 4.60000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -7.27249 6 0.00000 CM LinStatic -15.3998 0.0000 -0.6050 0.00000 -0.81493 0.00000 6 2.70000 CM LinStatic -14.9948 0.0000 -0.6050 0.00000 0.81844 0.00000 6 0.00000 CV LinStatic -2.4686 0.0000 -0.0954 0.00000 -0.12818 0.00000

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 65

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3 Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m

    6 2.70000 CV LinStatic -2.4686 0.0000 -0.0954 0.00000 0.12948 0.00000 6 0.00000 SY LinStatic 14.9135 0.0000 3.9717 0.00000 5.38968 0.00000 6 2.70000 SY LinStatic 14.9135 0.0000 3.9717 0.00000 -5.33400 0.00000 7 0.00000 CM LinStatic -40.8626 0.0000 -1.1131 0.00000 -1.53783 0.00000 7 2.70000 CM LinStatic -40.4575 0.0000 -1.1131 0.00000 1.46756 0.00000 7 0.00000 CV LinStatic -6.8755 0.0000 -0.1790 0.00000 -0.24738 0.00000 7 2.70000 CV LinStatic -6.8755 0.0000 -0.1790 0.00000 0.23593 0.00000 7 0.00000 SY LinStatic -6.9388 0.0000 6.2610 0.00000 8.55503 0.00000 7 2.70000 SY LinStatic -6.9388 0.0000 6.2610 0.00000 -8.34956 0.00000 8 0.00000 CM LinStatic -25.4048 0.0000 1.7181 0.00000 2.40880 0.00000 8 2.70000 CM LinStatic -24.9998 0.0000 1.7181 0.00000 -2.22995 0.00000 8 0.00000 CV LinStatic -4.0927 0.0000 0.2744 0.00000 0.38508 0.00000 8 2.70000 CV LinStatic -4.0927 0.0000 0.2744 0.00000 -0.35589 0.00000 8 0.00000 SY LinStatic -7.9748 0.0000 3.0973 0.00000 4.16707 0.00000 8 2.70000 SY LinStatic -7.9748 0.0000 3.0973 0.00000 -4.19567 0.00000 9 0.00000 CM LinStatic -0.0066 -3.1369 0.0000 0.00000 0.00000 -1.60659 9 1.60000 CM LinStatic -0.0066 0.1399 0.0000 0.00000 0.00000 0.79107 9 3.20000 CM LinStatic -0.0066 3.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -2.05416 9 0.00000 CV LinStatic 1.106E-04 -0.4923 0.0000 0.00000 0.00000 -0.25498 9 1.60000 CV LinStatic 1.106E-04 0.0197 0.0000 0.00000 0.00000 0.12305 9 3.20000 CV LinStatic 1.106E-04 0.5317 0.0000 0.00000 0.00000 -0.31812 9 0.00000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 9.47628 9 1.60000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 0.41557 9 3.20000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 -8.64514

    El resultado de nuestro anlisis entrega para el prtico las solicitaciones de momento, carga axial, corte y torsin por carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los prticos mostrados a continuacin.

  • Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 66

    Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

    MOMENTOS POR CARGA VIVA [Kg-m]

    -0.164 0.231

    -0.194

    2.70

    -0.220 0.100

    -0.399 -0.760

    0.520

    -0.591

    2.70

    -0.296 0.128

    -0.266 -0.757

    0.446

    -0.742

    2.70

    -0.262 0.122

    -0.313 -0.761

    0.460

    -0.711

    2.70

    -0.255 0.123

    -0.318 -0.776

    0.454

    -0.707

    2.70

    -0.212 0.118

    -0.372 -0.790

    0.4