reforco sismico de edificios de betao armado

8/8/2019 Reforco Sismico de Edificios de Betao Armado

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Reforo Ssmico de Edifcios de Beto Armado

Pedro Miguel Neves Alegria da Silva

Dissertao para a obteno do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Jri

Presidente: Prof. Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Prof. Jlio Antnio da Silva Appleton

Vogal: Prof. Mrio Manuel Paisana dos Santos Lopes

Setembro de 2007


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ii

AGRADECIMENTOS

Esta dissertao foi desenvolvida no mbito do Mestrado Integrado em Engenharia

Civil, do Instituto Superior Tcnico.

Ao Prof. Jlio Appleton, orientador cientfico desta dissertao, manifesto a minha

sincera gratido pelas frutferas discusses empreendidas e pela disponibilidade demonstrada.

Cristina Ventura, por toda a assistncia e pacincia.


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iii

RESUMO

Actualmente, existe uma grande preocupao em tornar as construes resistentes s

aces ssmicas. O Eurocdigo 8 parte 3, Avaliao e Reforo de Estruturas sujeitas Aco

Ssmica, resulta dessa consciencializao.O objectivo principal desta dissertao o de caracterizar o comportamento ssmico de

edifcios de beto armado e descrever os procedimentos regulamentares.

Com esse intuito efectuada uma breve evoluo histrica da regulamentao e sero

analisadas as deficincias de dimensionamento e de pormenorizao que contriburam para o

colapso local ou global de edifcios de beto armado.

O Eurocdigo 8 parte 1 analisado e sero retiradas as disposies regulamentares relevantes

para o reforo ssmico de edifcios existentes. Neste captulo destaca-se a filosofia de

dimensionamento patente nos Eurocdigos, denominada por Capacity Design que tem como

principal objectivo evitar as roturas frgeis, tirando partido da ductilidade da estrutura e da sua

capacidade de dissipar energia.

O objectivo da parte 3 do Eurocdigo 8 garantir que as estruturas existentes possuam

capacidade resistente suficiente que lhes permita suportar as exigncias ssmicas. Para tal, so

definidas exigncias de desempenho associadas a estados de dano, regras para avaliao

estrutural que traduzam adequadamente as caractersticas do edifcio, mtodos de anlise e

critrios de verificao.

Posteriormente, so definidas as tcnicas de reforo ssmico mais correntes, as suas

vantagens e desvantagens, bem como as suas condies de aplicabilidade.

Finalmente, avaliada a capacidade ssmica de um edifcio de beto armado e so analisadas

diferentes alternativas para o seu reforo ssmico.


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iv

ABSTRACT

In our days exists a big concern regarding the seismic resistance of structures. Because

of that awkwardness a new set of codes were developed, such as the Eurocode part 3:

Assessment and Seismic Retrofit of Structures.The main purpose of this dissertation is to define the seismic behaviour of concrete buildings

and to characterize the ruling proceedings.

With that point in mind, a brief historical evolution of the regulations is defined and the damage

regarding misconception in design and in detailing that led to local or global collapse of concrete

buildings, are analysed.

The part 1 of the Eurocode 8 is under examination and the relevant guidelines regarding the

seismic retrofit of existing buildings are underlined.

One of the focuses in this chapter is the design philosophy displayed in the Eurocodes,

referenced as Capacity Design. Its main purpose is to avoid the brittle collapse and failure of

structures, taking advantage of their ductility properties and in its ability to dissipate energy.

The objective of the Eurocode 8 part 3 is to guarantee that existing buildings have enough

capacity to endure the seismic demands. For that reason certain guiding principles are defined,

performance requirements corresponding to limit states, rules for structural assessment that

reflect the buildings characteristics, methods of analysis and compliance criteria.

Afterwards, the most standard techniques of seismic retrofitting are described, their advantages

and disadvantages, as well as their applicability conditions.

Finally, the seismic capacity of a concrete building is assessed and the alternatives for the

retrofit are discussed.


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PALAVRAS-CHAVE

Eurocdigo

Aco ssmica

Reforo ssmicoEdifcios

Beto armado

Capacidade

KEYWORDS

Eurocode

Seismic action

Seismic retrofitting

Buildings

Concrete

Capacity


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Notaes

NSPT Nmero de pancadas para atingir uma profundidade de 30 cm no ensaio SPT

s,30 Velocidade mdia das Ondas ssmicas secundrias

cu Coeficiente de resistncia no drenada do solo

)(TSe Espectro de resposta elstico horizontal

)(TSDe Espectro de resposta horizontal em deslocamento

)(TSVe Espectro de resposta vertical

)(TSd Espectro de clculo horizontal

gd Deslocamento de clculo a nvel do solo

T Perodo de vibrao de um sistema linear de um nico grau de liberdade

ga Acelerao de clculo para um solo de classe A

BT Limite inferior dos perodos que correspondem ao patamar de acelerao

espectral constante

CT Limite superior dos perodos que correspondem ao patamar de acelerao

espectral constante

DT Valor a partir do qual o deslocamento espectral se torna constante

S Parmetro do solo

Coeficiente de correco do amortecimento viscoso

vga Acelerao vertical de clculo para um solo de classe A

Coeficiente que corresponde ao limite inferior do espectro de clculo horizontal

q Coeficiente de Comportamento

EdA Aco ssmica de dimensionamento

EkA Aco ssmica de referncia

I Factor de Importncia

Factor de converso

kG Valor caracterstico das cargas permanentes

ikQ , Valor caracterstico da aco varivel i

ikiQ ,,2 Valor quase permanente da aco varivel i

iE, Coeficiente de combinao associado aco varivel

Coeficiente de amortecimento viscoso

M Massa efectiva total da estrutura

i

M Massa do n i

g Acelerao de gravidade


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vii

bF Fora de corte basal

i Deslocamento lateral do grau de liberdade i devido a uma anlise elstica

linear de uma estrutura

Fi Foras laterais aplicadas ao nvel dos pisos i

k Nmero de modos a considerarn Nmero de pisos acima do solo

Tk Perodo de vibrao do modo k

EE Mximo valor do efeito aco ssmica considerada

de* Deslocamento objectivo

eaS (T*) Valor espectral da acelerao correspondente a T*

m* Massa equivalente num sistema de 1 GDL

F* Fora no sistema de 1GDL

d* Deslocamento no sistema de 1GDLcRd,M Momentos flectores de dimensionamento das colunas que confluem nessa

ligao

bRdM , Momentos flectores de dimensionamento das vigas que confluem nessa

ligao

Di Exigncias ssmicas

Ci Capacidades resistentes

Rcio entre exigncias e capacidades

E Valores das exigncias expressas em deformaes

VE Valores das exigncias expressas em esforo transverso

VE, CD Valor de esforo transverso relativo

y Valor da deformao de cedncia

u,m Valor da deformao de colapso

u,m- Desvio face deformao ltima

VRd , VRm Resistncia ao corte com/sem segurana do material e factores de segurana

VR,,EC2 Resistncia ao corte do elemento com carregamento monotnico

VR,,EC8 Resistncia ao corte do elemento com carregamento cclico e aps a cedncia

por flexo ser atingida

y Curvatura de cedncia na extremidade do elemento

vL Rcio momento/esforo transverso na seco de extremidade

zaV Variao de tenso no diagrama de momentos flectores

z Brao interno do elemento

h Altura da seco transversal

y Deformao de cedncia

,dd Distncias armadura de traco e compresso


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viii

bd Dimetro da barra

yf , bf Tenso de cedncia no ao e no beto, em MPa

el Coeficiente reduo elstico

Esforo normal reduzido

b Largura da zona comprimida

N Esforo normal de compresso

, Percentagem mecnica de armadura de traco e compresso

cf , ywf Resistncia compresso do beto (MPa) e a resistncia de cedncia dos

estribos

sx Percentagem de armadura paralela direco x do carregamento

sh Espaamento dos estribos

d Percentagem de armadura de reforo diagonal, em cada direco diagonal

Factor de eficcia de confinamento

b0, h0 Dimenses do beto confinado no aro

bi Espaamento das armaduras longitudinais na zona central, contidas

lateralmente por estribos

mu Deformao ltima

u Curvatura ltima da seco de extremidadedbL Dimetro da armadura de traco

Altura da zona comprimida

CA rea da seco transversal

pl

Representa a exigncia de ductilidade (em deslocamento)

tot Percentagem de armadura longitudinal

WV Contribuio da armadura de esforo transverso para a resistncia ao corte

ngulo entre a diagonal e o eixo da colunaVj Esforo transverso adicionalexercido pela cinta de ao

tf Espessura das placas/cintas de ao

b Largura das cintas de ao

Vf Contribuio do FRP na resistncia ao corte do elemento

f Rcio FRP paralelo direco de carregamento

ffuf ,, A tenso resistente e o mdulo de elasticidade do FRP

fu ,

Extenso ltima do FRP


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ix

NDICE

CAPITULO 1. INTRODUO .....................................................................................................1

1.1. DEFINIO DO PROBLEMA............................................................................................1

1.2. OBJECTIVOS E ORGANIZAO DA DISSERTAO .............................................................3CAPITULO 2. COMPORTAMENTO DE EDIFCIOS DE BETO ARMADO SUJEITOS ACO SSMICA.......4

2.1. INTRODUO..............................................................................................................4

2.2. COMPORTAMENTO SSMICO DE EDIFCIOS DE BETO ARMADO ..........................................5

2.2.1. Aspectos relacionados com as condies exteriores ao edifcio .......................6

2.2.2. Aspectos relacionados com as condies interiores dos edifcios.....................7

2.2.2.1. Deficincias relacionadas com o sistema estrutural......................................8

2.2.2.1.1. Regularidade em alado........................................................................8

2.2.2.1.2. Regularidade no plano horizontal...........................................................92.2.2.2. Deficincias relacionadas com os elementos .............................................10

2.2.2.2.1. Diafragmas estruturais.........................................................................10

2.2.2.2.2. Mecanismos de rotura em colunas.......................................................10

2.2.2.2.3. Ligaes viga-coluna...........................................................................12

2.2.2.2.4. Elementos secundrios e elementos no estruturais............................12

CAPITULO 3. ANLISE E DIMENSIONAMENTO SSMICO DE EDIFCIOS DE BETO ARMADO.

CONSIDERAES GERAIS ...........................................................................................................13

3.1. OBJECTIVOS ............................................................................................................133.2. DIFERENCIAO DA FIABILIDADE.................................................................................14

3.3. CRITRIOS DE VERIFICAO ......................................................................................15

3.4. ACO SSMICA .......................................................................................................16

3.4.1. Zonas Ssmicas e Fonte Sismognica............................................................16

3.4.2. Tipos de solos................................................................................................17

3.4.3. Representao da Aco Ssmica..................................................................18

3.4.4. Espectro de resposta elstico horizontal ........................................................18

3.4.5. Espectro de resposta elstico vertical.............................................................20

3.4.6. Espectro de dimensionamento para a Exigncia de No Colapso ..................20

3.4.7. Deslocamento de dimensionamento do solo ..................................................22

3.4.8. Representaes alternativas da aco ssmica ..............................................22

3.5. COMBINAO DE ACES ..........................................................................................23

3.6. MTODOS DE ANLISE...............................................................................................23

3.6.1. Anlise Esttica Linear...................................................................................24

3.6.2. Anlise Dinmica Linear.................................................................................25

3.6.3. Anlise Esttica No Linear ...........................................................................26

3.6.4.

Anlise Dinmica No Linear .........................................................................27

3.7. FILOSOFIA DE DIMENSIONAMENTO ..............................................................................28


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x

3.8. ISOLAMENTO SSMICO DE BASE ..................................................................................29

CAPITULO 4. AVALIAO SSMICA E REFORO SSMICO DE EDIFCIOS DE BETO ARMADO .............33

4.1. INTRODUO............................................................................................................33

4.2. EXIGNCIAS DE DESEMPENHO PARA ESTRUTURAS EXISTENTES ......................................33

4.3. CRITRIOS DE VERIFICAO.......................................................................................34

4.4. INFORMAO SOBRE A AVALIAO ESTRUTURAL ..........................................................35

4.5. AVALIAO ESTRUTURAL ..........................................................................................36

4.5.1. Aco ssmica, combinao de aces e modelao estrutural......................37

4.5.2. Mtodos de anlise........................................................................................37

4.6. VERIFICAO DA SEGURANA PARA O REFORO DE ELEMENTOS DE BETO ARMADO .......38

4.7. MODELOS DE CAPACIDADE PARA A AVALIAO DO REFORO DE ELEMENTOS DE BETO

ARMADO ..............................................................................................................................40

4.7.1. Elementos de beto armado sujeitos a flexo simples e composta.................404.7.2. Elementos de beto armado sujeitos ao corte................................................42

CAPITULO 5. TCNICAS DE REFORO E DE INTERVENO ........................................................44

5.1. INTRODUO............................................................................................................44

5.2. TIPOS DE INTERVENES ..........................................................................................44

5.3. REFORO SSMICO DE ELEMENTOS DE BETO ARMADO EXISTENTES .............................45

5.3.1. Reforo por Encamisamento..........................................................................45

5.3.2. Reforo por adio de chapas de aos e perfis metlicos...............................49

5.3.3. Reforo por introduo de pr-esforo exterior...............................................505.3.4. Introduo de elementos resistentes ..............................................................50

5.3.5. Isolamento ssmico de base ...........................................................................51

CAPITULO 6. CASO DE ESTUDO.............................................................................................53

6.1. APRESENTAO DO EDIFCIO .....................................................................................53

6.2. AVALIAO SSMICA ..................................................................................................54

6.3. MODELAO E ANLISE .............................................................................................58

6.4. AVALIAO DAS CAPACIDADES ...................................................................................59

6.4.1. Avaliao da capacidade resistente dos pilares ao Corte. ..............................606.4.2. Avaliao da capacidade de deformao dos pilares......................................62

6.4.3. Avaliao da capacidade resistente dos pilares Flexo Composta...............63

6.4.4. Avaliao da capacidade resistente das vigas Flexo..................................64

6.4.5. Verificao da capacidade resistente actual das lajes. ...................................67

6.5. REFORO SSMICO DO EDIFCIO. INTRODUO DE PAREDES RESISTENTES ......................68

I. Clculo dos esforos resistentes. .......................................................................68

II. Definio dos esforos condicionantes...............................................................69

III. Verificao da Segurana Flexo composta. ...................................................69

IV. Verificao ao Corte (rotura frgil)..................................................................70


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xi

V. Introduo de paredes resistentes 4,0x0,35m2 na direco transversal. Nova

iterao. .....................................................................................................................70

VI. Verificao Flexo composta. Pilares. .........................................................70

VII. Verificao ao Corte (rotura frgil). Pilares. ....................................................71

VIII. Verificao da segurana flexo das vigas. .................................................716.6. DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES RESISTENTES..........................................................73

6.7. COMPARAO COM A SITUAO INICIAL.......................................................................76

6.7.1. Frequncias e modos de vibrao..................................................................76

6.7.2. Anlise dos deslocamentos............................................................................77

6.7.3. Anlise dos esforos nos elementos. .............................................................78

6.8. OUTRAS ALTERNATIVAS PARA O REFORO SSMICO DO EDIFCIO.....................................79

CAPITULO 7. CONCLUSES ..................................................................................................80


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xii

NDICE DAS FIGURAS

CAPTULO 2

Figura 2. 1: Registo da componente horizontal do sismo da cidade do Mxico de 1985 [33].___6

Figura 2. 2: Sismo da cidade do Mxico de 1985: Colapso tipo pancake (imagem daesquerda), choque entre dois edifcios adjacentes (imagem da direita) [33]._________________6

Figura 2. 3: Sismo da Cidade do Mxico em 1985: A liquefaco do solo originou o

afundamento do edifcio (figura da esquerda) [15]._______________________________________7

Figura 2. 4: Sismo de Kobe em 1995: Rotura das fundaes (figura da direita) [15].__________7

Figura 2. 5:Registo da acelerao horizontal registada durante o sismo de Northridge de 1994

com Magnitude de 6,7 [14].___________________________________________________________8

Figura 2. 6: Sismo da Cidade do Mxico 1985: Soft Storey [33]. ________________________8

Figura 2. 7: A colocao das paredes resistentes provoca uma deslocao do centro de rigidez

C.R. relativamente ao centro de massa C.M.____________________________________________9

Figura 2. 8: Sismo de Northridge de 1994: Rotura por corte de uma coluna [14].____________11

Figura 2. 9: Sismo de Northridge de 1994: Colapso de coluna interior [14]._________________11

Figura 2. 10: Rotura na ligao entre coluna e viga e espaamento muito grande das cintas [28].

__________________________________________________________________________________12

CAPTULO 3

Figura 3. 1: Zonamento em funo da aco ssmica prxima e da aco ssmica afastada,

respectivamente, para um perodo de retorno de 475 anos [3]. ....................................................16

Figura 3. 2: Avaliao da perigosidade ssmica em PGA (agR) [3]. ...............................................17

Figura 3. 3: Espectros de reposta elstico recomendados para a aco ssmica tipo 1 e tipo 2

[3]. .......................................................................................................................................................18

Figura 3. 4: Acelerograma artificial para a Aco Ssmica do tipo 1, Terreno tipo 1, Zona

Ssmica A do RSA. ............................................................................................................................22

Figura 3. 5: Mecanismos de dissipao de energia em edifcios. .................................................28

CAPTULO 5

Figura 5. 1: Encamisamento com beto armado e com ao [18]. .................................................46

Figura 5. 2: Encamisamento/ Reforo com FRP [30]. ....................................................................48

Figura 5. 3: Reforo de uma viga ao esforo transverso [28]. .......................................................49

Figura 5. 4: Aplicao de pr-esforo exterior a colunas [28]. .......................................................50

Figura 5. 5: Reforo por introduo de contraventamentos metlicos [15]...................................51

Figura 5. 6: Comparao entre uma estrutura de base fixa e uma de base isolada. ...................51

Figura 5. 7: Sistemas de isolamento base [24]. ..............................................................................52


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xiii

CAPTULO 6

Figura 6. 1: Planta do edifcio em estudo. .......................................................................................53

Figura 6. 2: Planta de pilares. ...........................................................................................................53

Figura 6. 3: Planta de vigas. .............................................................................................................54

Figura 6. 4: Pormenorizao de um pilar tipo P1. ...........................................................................55

Figura 6. 5: Pormenorizao de um pilar tipo P2. ...........................................................................55

Figura 6. 6:Pormenorizao de uma laje tipo. .................................................................................56

Figura 6. 7: Esquema de pormenorizao da viga H1. ..................................................................56

Figura 6. 8: Esquema de pormenorizao da viga H2. ..................................................................57

Figura 6. 9: Modelo estrutural...........................................................................................................58

Figura 6. 10: Modos de vibrao da estrutura.................................................................................58

Figura 6. 11: Esforos transversos resistentes para os pilares tipo P1 e P2. ...............................60

Figura 6. 12: Avaliao da capacidade resistente flexo na zona dos apoios da viga H2 no

piso 3. .................................................................................................................................................66

Figura 6. 13: Avaliao da capacidade resistente flexo da viga V3 no piso 2. ........................67

Figura 6. 14: Introduo de paredes resistentes.............................................................................68

Figura 6. 15: Introduo de paredes resistentes na direco transversal.....................................70

Figura 6. 16: Envolvente dos momentos flectores na viga H2 aps a introduo de paredes

resistentes. .........................................................................................................................................72

Figura 6. 17: Comparao dos momentos flectores negativos na viga H2 aps a redistribuio

de esforos.........................................................................................................................................72

Figura 6. 18: Paredes resistentes.....................................................................................................73Figura 6. 19: Distribuio das paredes resistentes e pilares fictcios. ...........................................73

Figura 6. 20:Evoluo da resistncia ao corte do pilar P2C. .........................................................78

Figura 6. 21:Armadura necessria para verificar a segurana flexo composta do pilar P2C. 78

Figura 6. 22:Comparao dos momentos actuantes e resistentes na viga H2. ...........................79


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xiv

NDICE QUADROS

CAPTULO 3

Quadro 3. 1: Classes de importncia. Valores recomendados. .....................................................14

Quadro 3. 2: Aco ssmica prxima (tipo 2). .................................................................................21Quadro 3. 3: Aco ssmica afastada (tipo 1). ................................................................................22

CAPTULO 4

Quadro 4. 1: Nveis de anlise e correspondentes mtodos de anlise [2]. .................................36

Quadro 4. 2: Critrios de verificao para avaliao do reforo de elementos de beto armado

[2]. .......................................................................................................................................................39

CAPTULO 6

Quadro 6. 1: Percentagem de participao de massa modal. .......................................................59

Quadro 6. 2: Coeficientes ssmicos..................................................................................................59

Quadro 6. 3: Quadro resumo dos resultados dos pilares. ..............................................................61

Quadro 6. 4: Quadro resumo dos resultados dos pilares. ..............................................................61

Quadro 6. 5: Verificao das condies de aplicabilidade dos mtodos lineares. .......................61

Quadro 6. 6: Verificao das condies de aplicabilidade dos mtodos lineares. .......................62

Quadro 6. 7: Quadro resumo da capacidade de deformao do pilar tipo P1. .............................62

Quadro 6. 8: Quadro resumo da capacidade de deformao do pilar tipo P2. .............................63

Quadro 6. 9: Clculo da armadura principal de flexo composta para o pilar P1B......................63

Quadro 6. 10: Clculo da armadura principal de flexo composta para o pilar P2B....................63

Quadro 6. 11: Quadro resumo das Capacidades e Exigncias, ratio = sd/um,para a viga H1.

............................................................................................................................................................64

Quadro 6. 12: Quadro resumo das Capacidades e Exigncias, ratio = sd/um, para a viga H2.

............................................................................................................................................................64

Quadro 6. 13: Critrios de aplicabilidade para a viga H1. ..............................................................65

Quadro 6. 14: Critrios de aplicabilidade para a viga H2. ..............................................................65Quadro 6. 15: Quadro resumo do comportamento flexo, =Msd/Mrd, da viga H2. ...................65

Quadro 6. 16: Quadro resumo da capacidade de deformao da viga V3 no piso 2. .................66

Quadro 6. 17: Armadura de flexo existente (cm2).........................................................................69

Quadro 6. 18: Esforos actuantes nos pilares P1 e P2. .................................................................69

Quadro 6. 19: Clculo da armadura principal de flexo composta para o pilar P1. .....................69


Quadro 6. 21: Anlise da resistncia ao corte para os pilares P1 e P2. .......................................70




15/111

xv

Quadro 6. 24: Anlise da resistncia ao corte para os pilares P1 e P2. .......................................71

Quadro 6. 25: Caractersticas das paredes resistentes..................................................................73

Quadro 6. 26: Esforos de dimensionamento para as paredes resistentes. ................................74

Quadro 6. 27: Armadura adoptada para os pilares fictcios. ..........................................................74

Quadro 6. 28: Armadura longitudinal adoptada para a alma das paredes. ..................................74Quadro 6. 29: Armadura transversal adoptada para as paredes resistentes. ..............................75

Quadro 6. 30: Verificao de tenso mxima nas bielas. ..............................................................75

Quadro 6. 31: Coeficientes de rigidez. .............................................................................................76

Quadro 6. 32: Deslocamentos inter-pisos para a situao inicial. .................................................77

Quadro 6. 33: Deslocamentos inter-pisos para a soluo reforada.............................................77


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xvi

NDICE ANEXOS

Anexo 1:Parmetros para a definio da componente horizontal da aco ssmica [3]. .............85

Anexo 2: Factores parciais para o estado limite ltimo [4]. ............................................................85

Anexo 3: Valores das propriedades dos materiais e critrios de anlise e de verificaes de

segurana [2]. ....................................................................................................................................86

Anexo 4: Armadura longitudinal e transversal para o pilar tipo P1. ...............................................86

Anexo 5: Armadura longitudinal e transversal para o pilar tipo P2. ...............................................87

Anexo 6: Esforos resistentes para a viga H1.................................................................................88

Anexo 7:Esforos resistentes para a viga H2..................................................................................89

Anexo 8: Clculo da capacidade resistente ao corte do pilar P1. ..................................................90

Anexo 9: Clculo da capacidade resistente ao corte do pilar P2. ..................................................91

Anexo 10: Deformaes ltimas para a viga H1. ............................................................................92

Anexo 11: Deformaes ltimas para a viga H2. ............................................................................93Anexo 12: Deformaes ltimas para o pilar P1.............................................................................94

Anexo 13: Deformaes ltimas para o pilar P2.............................................................................95


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1

Capitulo 1. Introduo

1.1. Definio do problema

A engenharia ssmica constitui um campo de estudo relativamente novo, no qual se

conjuga uma grande quantidade de informao cientfica que transversal a diferentes reas.

Nos ltimos 50 anos notou-se uma crescente preocupao relativamente aos riscos inerentes a

aces ssmicas em grandes reas urbanas. Como resultado directo dessa consciencializao,

novos mtodos de anlise e de dimensionamento foram criados de modo a tornar as estruturas

sismicamente mais resistentes e seguras.

Contudo, e apesar da melhoria dos nveis de desempenho ssmico de edifcios, estas tcnicas

ainda no so suficientes para reduzir as perdas para nveis aceitveis. Terramotos emgrandes reas urbanas, como o de Northridge (Los Angeles, 1994), o de Kobe (Japo, 1995) e

os sismos na Turquia, Grcia e Taiwan em 1999, demonstraram a vulnerabilidade de edifcios

que se julgavam resistentes.

Em Portugal, o desenvolvimento de regulamentos ssmicos comeou em 1955 durante a

celebrao dos 200 anos do terramoto de 1755, foi nessa altura que surgiu o RSCCS,

Regulamento da Segurana das Construes contra os Sismos". O documento explicitava as

exigncias que uma estrutura teria que satisfazer de modo a satisfazer a segurana pblica.

A sua publicao deu-se em 1958 e as principais novidades que ele introduziu foram:

Zonamento ssmico do territrio em 3 zonas.

Obrigar realizao de uma verificao especfica para as foras laterais.

Estabelecer algumas condies qualitativas para introduo em edifcios de pequeno porte,

de elementos de confinamento, cintagem, da melhoria das ligaes, introduo de

montantes de beto armado, etc.

Este documento em conjunto com o RGEU, Regulamento Geral das Edificaes Urbanas,

implementado em 1950, estabelecia as condies necessrias s estruturas para resistir aossismos [23].

Em 1960, foi publicado o RSEP, Regulamento de Solicitaes em Edifcios e Pontes, que

definia todas as aces a considerar para as aces dos sismos, sobrecargas, aco do vento,

temperatura, etc.

Por esta altura, em Portugal e no resto da Europa, verificou-se um grande crescimento na

construo em beto armado como um reflexo da fase ps-guerra. Este aparecimento de

edifcios de beto armado foi caracterizado pelo aparecimento de muitos edifcios de 10 a 15

andares, maioritariamente com sistema estrutural porticado.


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2

No ano de 1966 aprovado o REBA, Regulamento de Estruturas de Beto Armado, dirigido

para o projecto de estruturas de beto armado e incluindo algumas das disposies descritas

no RSCCS de 1958 [38].

Apesar do aparecimento destes regulamentos as estruturas eram dimensionadas sem

considerao rigorosa das aces ssmicas pois o principal critrio de dimensionamento era areduo da rea de compresso mnima.

A reduzida cintagem, as baixas taxas de armaduras longitudinais e transversais, as

insuficientes pormenorizaes, a amarrao insuficiente das armaduras longitudinais, a

interrupo das armaduras principais em zonas criticas, a baixa capacidade resistente do beto

e caminhos de carga descontnuos, entre outros, so exemplos de deficincias estruturais em

edifcios de beto armado deste perodo.

Somente em 1983 com o aparecimento de nova regulamentao, RSA e REBAP, so

considerados os efeitos das aces ssmicas de um modo mais prximo das exigncias reais.

O RSA, Regulamento de Segurana e Aces, que estabelece os princpios gerais de

segurana a verificar no projecto estrutural das construes e que define as aces a

considerar.

O REBAP, Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Pr-esforado, que substitui o

antigo REBA e contempla tambm as estruturas de beto pr-esforado. Este documento

foi baseado no Model Code (1978) preparado pelo Comit Euro Internacional do Beto

Armado e sintetiza um acordo entre os diferentes pases europeus estabelecendo um

conjunto de regras comuns a todos os pases.

Os edifcios posteriores a 1983 apresentam nveis de desempenho aceitveis e um

comportamento superior a edifcios de beto armado construdos em perodos anteriores,

embora na maior parte dos casos no sejam alcanados os nveis de desempenho exigidos

pelo Eurocdigo 8, nomeadamente em termos de resistncia e de ductilidade.

O conceito dos Eurocdigos, surge com o intuito de permitir a harmonizao da

regulamentao e diminuir as barreiras tcnicas existentes em cada pas europeu e entre eles.

O Eurocdigo 8 vem preencher uma lacuna existente na regulamentao anterior, vistocontemplar um anexo dedicado ao Reforo Ssmico de Edifcios. Tambm pela primeira vez

so definidas normas para o Isolamento Ssmico de Estruturas na seco 10 do Eurocdigo 8

parte 1 [1].

O objectivo, implcito aos regulamentos de reforo ssmico, efectuar uma melhoria estrutural

dos edifcios existentes para que atinjam o patamar de segurana exigido a edifcios novos.

Como bvio, este objectivo tecnicamente e economicamente invivel de executar para

todos os edifcios que se encontram em elevado risco de colapso e para aqueles que

apresentam deficincias graves e que necessitam de interveno. Ser por isso necessrio


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identificar os edifcios que merecem ser reabilitados, e, atravs de tcnicas de avaliao,

reconhecer os pontos fracos e fortes da estrutura, e, com base nessa informao, aumentar os

seus nveis de desempenho para nveis aceitveis [7].

1.2. Objectivos e organizao da dissertao

O objectivo desta dissertao explicar e descrever as metodologias e disposies

regulamentares, verso final do Eurocdigo 8-parte 3: Reforo e Avaliao Ssmica de

Estruturas de Beto Armado, aplicando-as a um caso prtico, onde ser determinada uma

soluo de reforo ssmico. Pretende ainda caracterizar o comportamento ssmico de edifcios

de beto armado e descrever as principais tcnicas de reforo ssmico.

A dissertao constituda por 7 captulos distintos, onde o captulo 1 (presente captulo)expe o trabalho e define os objectivos da tese e organizao.

O captulo 2 pretende analisar o comportamento de estruturas de beto armado quando

sujeitas aco ssmica, as deficincias ao nvel da pormenorizao e dimensionamento, bem

como os factores condicionantes do comportamento ssmico das estruturas.

O captulo 3 tem como objectivo a apresentao das consideraes gerais preconizadas pelo

Eurocdigo 8, com vista avaliao e anlise de estruturas existentes. Deste modo, recolhe-se

a informao definida na parte 1 do Eurocdigo 8-Dimensionamento de Estruturas Aco

Ssmica, que seja significativa para a Avaliao e Reforo de Estruturas Existentes.

O captulo 4 avalia o desempenho de estruturas existentes e analisa as formulaes

apresentadas na parte 3 do Eurocdigo 8, Reforo ssmico de estruturas de beto armado.

O captulo 5 tem como propsito a apresentao das tcnicas de reforo e de interveno.

Descrevem-se as tcnicas mais correntes, tais como o isolamento ssmico, o reforo de

elementos e a introduo de elementos resistentes.

No captulo 6 avaliada a capacidade resistente de um edifcio existente aco ssmica e

dimensionada uma soluo de reforo ssmico

No captulo 7 apresentar-se- a concluso e algumas consideraes finais.


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Capitulo 2. Comportamento de edifcios de beto armado sujeitos

aco ssmica

2.1. Introduo

Perceber e estudar a resposta dinmica do sistema estrutural, e como essa resposta

afectada pelas caractersticas globais e locais do sistema, melhora a percepo sobre a

avaliao de edifcios existentes e ajuda a desenvolver tcnicas de reforo ssmico. [M. N.

Fardis, 2003]

A aco ssmica pode ser traduzida por um conjunto de deslocamentos dinmicos ou por uma

quantidade de energia transmitida estrutura. A este fenmeno corresponde um conjunto de

exigncias s quais a estrutura dever ter capacidade para resistir. Por vezes, essas

capacidades resistentes so excedidas o que torna a estrutura vulnervel.

A vulnerabilidade das estruturas no um conceito absoluto, pois uma mesma estrutura pode

ser vulnervel a um tipo de aco ssmica e sismicamente resistente a um outro tipo. Logo, a

resposta ssmica de estruturas depende do tipo de aco ssmica e das condies intrnsecas

estrutura, como o perodo fundamental de vibrao e a capacidade de dissipao de energia.

fundamental dominar estes conceitos para que a estrutura reforada apresente os nveis de

desempenho pretendidos.

As estruturas so dimensionadas para que as capacidades resistentes, nomeadamente a

resistncia e a rigidez, sejam maiores que as exigncias impostas pela aco ssmica. Este

balano garantindo, tomando em considerao o princpio da dissipao de energia e o

comportamento inelstico da estrutura.

Ao dimensionar uma estrutura, para que ela permanea com comportamento elstico durante o

seu tempo de vida, no se beneficia das suas caractersticas inelsticas o que encarece

bastante a estrutura. A considerao desse comportamento inelstico permite a reduo das

ordenadas espectrais do espectro de dimensionamento, o que possibilita a diminuio da

capacidade resistente de clculo. Essa reduo depende essencialmente da ductilidade

disponvel e do perodo de vibrao da estrutura. O Eurocdigo 8 quantifica a ductilidade em

termos do coeficiente de comportamento, que para edifcios de beto armado varia entre 1 e 5

[1] [8].

A influncia do perodo fundamental no comportamento da estrutura grande e a sua

diminuio implica um acrscimo de acelerao espectral, o que se reflecte num aumento da

exigncia.


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O princpio da capacidade de dissipao de energia subentende que as estruturas devem

possuir capacidade de dissipar a energia transmitida pela aco ssmica, mantendo o nvel de

desempenho pretendido. Para que tal suceda as estruturas devero disponibilizar ductilidade

suficiente, que permita a redistribuio de esforos e capacidade de deformao, para que se

evitem roturas frgeis.A capacidade de deformao deve estar presente em todo o sistema estrutural e no apenas

nos denominados elementos primrios, que tm a funo de resistir as aces horizontais. Os

elementos secundrios, que tm a funo de suportar as cargas verticais, devem ter tambm

capacidade de se deformarem juntamente com os elementos primrios sem perderem a sua

capacidade de suportar as cargas gravticas.

Estes propsitos so atingidos sobredimensionando as zonas crticas, colunas e ns viga-

coluna, e conferindo-lhes maior capacidade de dissipao de energia. Esta filosofia de

dimensionamento denominada por Dimensionamento das Capacidades Resistentes

Capacity Design e pretende no s garantir a segurana da estrutura mas tambm prever e

controlar o seu comportamento [9].

2.2. Comportamento ssmico de edifcios de beto armado

O comportamento ssmico de uma estrutura depende de vrios factores, entre os quais se

destacam a regulamentao, a concepo e a modelao da estrutura, as caractersticas

dinmicas da estrutura, a idade da estrutura e a histria de carregamento, o tipo de solo de

fundao e os aspectos relacionados com o tipo de utilizao da estrutura.

As caractersticas dinmicas da estrutura j foram abordadas de modo sucinto na seco

anterior e a regulamentao vigente ser exposta nos captulos seguintes, 3 e 4.

Nesta seco, pretende-se caracterizar o comportamento de edifcios de beto armado

existentes quando sujeitos a aces ssmicas raras e fortes. interessante observar os efeitos

que aces ssmicas de grande magnitude tiveram em edifcios de beto armado, pois uma

boa percepo dessas deficincias permite o aperfeioamento de tcnicas e de conhecimentos,

nomeadamente ao nvel da concepo do reforo ssmico.

com essa finalidade que se faz a distino entre as condies interiores e exteriores aoedifcio, que conduzem ao comportamento deficiente de elementos ou ao colapso total do

edifcio, apresentando os mecanismos de rotura mais relevantes.

As condies externas esto relacionadas com as condies da envolvente, da interaco com

edifcios adjacentes, das condies do solo de fundao, etc.

As condies internas esto mais ligadas s caractersticas intrnsecas do edifcio e no

envolvente. Para uma melhor caracterizao, as condies sero divididas em duas seces

distintas: deficincias ao nvel do sistema estrutural e deficincias ao nvel dos elementos.


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2.2.1. Aspectos relacionados com as condies exteriores ao edifcio

O sismo da cidade do Mxico em 1985 um bom exemplo da influncia das condies

externas no colapso de edifcios. Esta aco ssmica caracterizou-se pela sua extrema

violncia e longa durao, o que suscitou o comportamento frgil de diversos tipos de edifcios,

sobretudo de beto armado, com 6 a 12 pisos, que ficaram muito danificados. Umas das

grandes causas desse comportamento foi a amplificao do movimento do solo pelas camadas

aluvionares que constituem o vale da cidade do Mxico, tendo sido atingidas aceleraes

mximas na ordem dos 0,2g com forma sinusoidal e de grande durao [17].

Figura 2. 1: Registo da componente horizontal do sismo da cidade do Mxico de 1985 [33].

O dano tpico neste sismo foi o colapso generalizado denominado como pancake, como

ilustrado na figura 2.2. A rotura dos pilares, devido s condies exteriores, originou o colapso

de todo o edifcio, deixando os escombros sem espao para sobreviventes. Ficaram patentes

as roturas frgeis de pilares que no permitiram a redistribuio de esforos e cuja resistncia

residual no foi suficiente para equilibrar as grandes deformaes impostas pela resposta em

ressonncia.

Figura 2. 2: Sismo da cidade do Mxico de 1985: Colapso tipo pancake (imagem da esquerda),choque entre dois edifcios adjacentes (imagem da direita) [33].

Neste sismo, verificou-se que as juntas estruturais tinham aberturas insuficientes, tendo sido

notada a grande frequncia do choque entre edifcios adjacentes de caractersticas dinmicas

diferentes, pouding. A figura 2.2 mostra como a existncia de pisos desnivelados em edifcios

adjacentes particularmente grave, pois os pilares no se encontravam dimensionados para ochoque do diafragma horizontal do edifcio adjacente.


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A irregularidade em planta de um quarteiro de edifcios, situao tpica de construes antigas,

outro exemplo da influncia das condies exteriores no comportamento ssmico de edifcios.

Os pilares exteriores do lado do quarteiro virado para a rua so muito mais flexveis que os

interiores, o que conduz ao colapso desses elementos (irregularidade de rigidez), gerando-se

importantes modos de toro. Este tipo de incidentes, em conjunto com outros tipos defenmenos, contribuiu em muito para o agravamento das falhas ao nvel da concepo dos

edifcios.

Figura 2. 3: Sismo da Cidade do Mxico em 1985: A liquefaco do solo originou o afundamento doedifcio (figura da esquerda) [15].

Figura 2. 4: Sismo de Kobe em 1995: Rotura das fundaes (figura da direita) [15].

As condies de fundao inadequadas originam uma perda da capacidade resistente ao corte

do solo, podendo gerar grandes deformaes, rotura das fundaes ou fenmenos como a

liquefaco (figura 2.3).

Regra geral quando se verificam estas situaes a reabilitao do edifcio invivel, quertecnicamente, quer economicamente. A figura 2.4 retrata como as condies de fundao

inadequadas conduziram rotura das fundaes.

2.2.2. Aspectos relacionados com as condies interiores dos edifcios

No mbito das condies internas de um edifcio devem ser considerados os factores que

condicionam o seu comportamento ssmico, como as exigncias que a estrutura apresenta ao

nvel da capacidade resistente, de ductilidade e de deformao.Estas exigncias requerem capacidade de dissipao de energia sem degradao exagerada

das suas capacidades resistentes, devendo evitar-se as concentraes de tenses em zonas

singulares da estrutura, que no se encontram dimensionadas para absorver cargas

excessivas. Na concepo do reforo ssmico estes aspectos devem ser tomados em

considerao, devendo aproveitar-se ao mximo a ductilidade da estrutura e evitar roturas

frgeis.


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2.2.2.1. Deficincias relacionadas com o sistema estrutural

O sismo de Northridge em 1994 exemplificativo de algumas falhas ao nvel do sistema

estrutural, como a irregularidade de rigidez e de massa, e a interrupo de caminhos de cargas.

Estas deficincias proporcionam a acumulao de tenses e de deformaes em zonassingulares, que no se encontram dimensionadas para suster tamanhos carregamentos e

deformaes, o que, em muitas situaes, provocou o colapso da estrutura ou de parte dela.

Porm, somente dois edifcios de beto armado com grande porte atingiram o colapso. Este

facto deve-se s elevadas frequncias geradas pelo sismo: 3.5 a 4.0 Hz [15].

Figura 2. 5:Registo da acelerao horizontal registada durante o sismo de Northridge de 1994 comMagnitude de 6,7 [14].

2.2.2.1.1. Regularidade em alado

A irregularidade vertical uma das causas mais usuais para o colapso de edifcios de beto

armado. Est associada reduo abrupta da rigidez e fraca ductilidade dos elementos

verticais.

As deformaes induzidas pelo sismo tendem a concentrar-se no piso menos rgido,

denominado por piso vazado ou soft-storey, se existir. Se esse soft-storey for constitudo por

elementos pouco dcteis, o piso pode atingir o colapso. Outras deficincias, como a falta de

rigor na pormenorizao, ajudam a agravar esta situao.

Figura 2. 6: Sismo da Cidade do Mxico 1985: Soft Storey [33].

Estes soft-storey so comuns em edifcios residenciais em zonas urbanas, onde o primeiro

piso geralmente usado para fins comerciais ou para garagens, razo pela qual as paredes,

estruturais e no estruturais, so geralmente descontnuas.


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Os recuos de edifcios em altura so outro exemplo de irregularidades verticais. A parte inferior

da estrutura at parte recuada funciona como se estivesse contraventada, deixando a parte

superior, imediatamente a seguir parte recuada do edifcio, mais susceptvel a deformaes.

Ao nvel da parte recuada existe uma acumulao de tenses importante, que poder originaruma grande transferncia de foras. Esta transferncia para os elementos resistentes inferiores

feita atravs do diafragma do piso recuado.

Num caso extremo, a base do edifcio pode fornecer energia suficiente para que essa parte

recuada entre em ressonncia com a base. A parte recuada pode ento entrar em movimento

com amplitudes exageradas e originando a rotura.

2.2.2.1.2. Regularidade no plano horizontal

Alm da regularidade em altura tambm importante garantir a regularidade estrutural no

plano horizontal. Quando o centro de gravidade e o centro de rigidez no so coincidentes

geram-se excentricidades no plano horizontal e os modos de toro ganham protagonismo

(figura 2.7).

Figura 2. 7: A colocao das paredes resistentes provoca uma deslocao do centro de rigidez C.R.relativamente ao centro de massa C.M.

Os elementos mais danificados so aqueles que se encontram mais afastados do centro de

rigidez da estrutura, tambm denominado por lado flexvel da estrutura [7]. Estas tores

excessivas podero originar o colapso de pilares exteriores e provocar fendilhao excessiva

dos elementos, estruturais e no estruturais.

O objectivo do reforo numa estrutura sensvel toro consiste em equilibrar e uniformizar a

rigidez, e assegurar a diminuio dos efeitos dos modos vibratrios de toro, por exemplo,

atravs da introduo de elementos resistentes.

O Eurocdigo 8 parte 1 estipula que a resistncia e a rigidez toro tm de ser garantidas.

Para alm disso, define critrios para a regularidade em planta e em alado, classificando asestruturas como sendo Regulares ou No Regulares. Essa designao ir afectar o


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dimensionamento ssmico da estrutura, condicionando o tipo de modelo estrutural a utilizar, o

mtodo de anlise e o valor do coeficiente de comportamento [1].

2.2.2.2. Deficincias relacionadas com os elementos

As deficincias ao nvel dos elementos estruturais e no estruturais tm um papel crucial no

desempenho da estrutura. As deficincias mais comuns registam-se ao nvel do

dimensionamento e das pormenorizaes de elementos estruturais, como as colunas, ligaes

viga-coluna e os diafragmas estruturais.

2.2.2.2.1. Diafragmas estruturais

A funo dos diafragmas assegurar a transmisso de cargas entre o plano horizontal e os

elementos estruturais, e distribuir as cargas entre os elementos verticais. Quando esses

diafragmas se prolongam por grandes extenses entre elementos primrios, podem ficar

sujeitos a momentos flectores e a esforos transversos muito elevados, originando o

comportamento inelstico do diafragma.

Como este comportamento inelstico no costuma ser considerado no dimensionamento, pode

surgir um comportamento estrutural que no o pretendido e originar o colapso do piso.

A rotura destes elementos acontece quando so menos resistentes que os elementos

pertencentes ao sistema estrutural resistente lateral, tornando-os vulnerveis [7].O Eurocdigo 8 parte 1 preconiza que a condio de diafragma ao nvel de cada piso tem de

ser garantida e correctamente dimensionada [1].

2.2.2.2.2. Mecanismos de rotura em colunas

Os mecanismos de rotura mais comuns em colunas so o corte e a flexo. Apesar de distintos,

por vezes complicado fazer a distino entre eles, pois ambos tm lugar junto na base do

pilar e envolvem o esmagamento do beto.As colunas geralmente possuem baixa capacidade de redistribuio de esforos e de

ductilidade. A capacidade de deformao de um pilar influenciada pelo nvel de esforo axial

actuante e pela quantidade de armadura transversal na zona das deformaes plsticas.

O nvel de esforo axial de compresso pode tornar-se extremamente elevado provocando a

rotura por flexo e a perda da capacidade resistente vertical.


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Figura 2. 8: Sismo de Northridge de 1994: Rotura por corte de uma coluna [14].

O mecanismo de colapso por corte caracteriza-se pela rotura frgil das colunas e origina o

esmagamento do beto (figura 2.8). Regra geral deve-se deficiente pormenorizao das

armaduras, nomeadamente ao espaamento das cintas.

O espaamento das cintas dever ser tal que pelo menos uma ou duas cintas intersectem uma

fenda. As cintas devem ser ancoradas com um dobra de pelo menos 135 ou recorrendo asoldadura [7].

Estes procedimentos no so comuns em construes antigas, nem em construes novas. A

sua inexistncia conduz a deficientes condies de ancoragem que provocam o

desprendimento das cintas e a rotura por corte das colunas.

A rotura frgil de uma coluna conduz perda da sua capacidade resistente, esta situao

implica uma redistribuio de esforos para outras colunas, o que pode implicar o colapso

sucessivo dessas colunas at se atingir o colapso, total ou parcial, do piso [7].

A figura seguinte demonstrativa de como o colapso de uma coluna interior provocou ocolapso de parte do edifcio.

Figura 2. 9: Sismo de Northridge de 1994: Colapso de coluna interior [14].

As falhas ao nvel das pormenorizaes, o excessivo espaamento da armadura transversal, a

insuficiente espessura do beto de recobrimento, a existncia de colunas curtas, a assimetria

ao nvel da rigidez, so situaes a evitar pois promovem os fenmenos de rotura frgil. Uma

adequada pormenorizao e um correcto dimensionamento baseado nos regulamentos

correntes ajuda a retardar ou a atenuar as roturas frgeis.


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2.2.2.2.3. Ligaes viga-coluna

As ligaes viga-coluna so zonas sensveis da estrutura pois esto sujeitas a grandes

concentraes de tenses e de deformaes. Frequentemente encontram-se mal

dimensionadas em edifcios antigos, sobretudo por falta de armadura transversal.

Figura 2. 10: Rotura na ligao entre coluna e viga e espaamento muito grande das cintas [28].

As regras de boa concepo ssmica convencionam que se devem evitar elevadas

concentraes de tenses e de deformaes em elementos e em zonas limitadas, como o

caso dos ns viga-coluna. Por exemplo, num caso de numa estrutura porticada, uma

distribuio uniforme de rigidez e resistncia, entre elementos horizontais e verticais, aumenta

o nmero de zonas onde se efectua a dissipao de energia.

As zonas de amarrao so tambm zonas crticas da estrutura por no estarem localizadas

em zonas com esforos baixos como deveriam. Em edifcios mais antigos, esto por vezes

localizadas em zonas com esforos elevados, o que combinado com a aco ssmica pode

provocar a rotura no mecanismo de amarrao.

2.2.2.2.4. Elementos secundrios e elementos no estruturais

Os elementos secundrios devem possuir capacidade de deformao suficiente para

acompanharem o movimento lateral da estrutura. Caso contrrio quando forem solicitados para

suster as cargas gravticas j tero perdido a sua capacidade resistente e a estrutura atingir o

colapso. A rotura destes elementos origina a perda da capacidade de suster cargas verticais,

que pode conduzir a um colapso progressivo do edifcio, total ou parcial.

Esta situao deve ser prevista no projecto, de modo a que se ocorrer o colapso de um

elemento secundrio seja possvel a redistribuio de esforos para elementos adjacentes.

igualmente importante considerar na fase de projecto os elementos no estruturais, como

paredes de alvenaria e ncleos de escadas. Estes elementos muito rgidos, se no forem

tomados em considerao, podem alterar o funcionamento do sistema estrutural e suscitar

comportamentos para os quais a estrutura no se encontra dimensionada. A interaco entre

elementos estruturais e no estruturais pode tambm resultar em danos para ambos [7].


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Capitulo 3. Anlise e dimensionamento ssmico de edifcios de betoarmado. Consideraes gerais

3.1. Objectivos

O EN 1998-1: 2004 abrange o dimensionamento e construo de obras em zonas

ssmicas e procura assegurar a proteco de vidas humanas, a limitao dos danos e garantir

que as estruturas mais importantes para a proteco civil permaneam activas.

As estruturas em regies ssmicas devem ser dimensionadas e construdas de modo a que as

exigncias de comportamento, referentes aos danos da estrutura, sejam cumpridas com o

adequado nvel de fiabilidade. Com esse intuito, o Eurocdigo 8 parte 1 preconiza dois nveis

de exigncias de desempenho:

Estado de Dano ou estado Limite de No Colapso: EDNC.

Estado de Dano ou estado Limite de Limitao de Danos: EDLD.

O estado de No Colapso garante a proteco da estrutura quando sujeita a aces ssmicas

raras, atravs da preveno do colapso global ou local da estrutura. Deve assegurar a

integridade estrutural e a capacidade de carga residual com deformaes moderadas,

mantendo a sua capacidade de suster as cargas verticais, e possuindo suficiente resistncia

lateral residual e rigidez de modo a proteger vidas.

O estado de Limitao de Danos garante o controlo e a reduo de danos em elementos

estruturais e no estruturais, quando sujeitos a aces ssmicas frequentes. Garante ainda que

o sistema estrutural, ao nvel global e local, fique sem deformaes permanentes, retendo a

totalidade da sua capacidade resistente e rigidez.

O EN 1998-1: 2004 considera duas aces ssmicas diferentes, a Aco Ssmica de

Dimensionamento definida para o EDNC e a Aco Ssmica de Servio definida para o EDLD,

sendo que cada estado limite dimensionado e pormenorizado para resistir aco ssmicaadequada. Para o EDNC tem que se evitar o colapso da estrutura para a aco ssmica de

dimensionamento e no EDLD a estrutura ter que resistir aco ssmica de servio, de maior

probabilidade de ocorrncia, sem a ocorrncia de danos e a consequente limitao de uso [1].

Aco Ssmica de Dimensionamento (preveno do colapso local) com probabilidade

de excedncia de 10% em 50 anos (perodo de retorno mdio = 475 anos).

Aco Ssmica de Servio (limitao de danos) com probabilidade excedncia de 10%

em 10 anos (perodo de retorno mdio = 95 anos).


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A aco ssmica de referncia, para estruturas correntes, a aco ssmica de

dimensionamento e o seu perodo de retorno mdio denominado como perodo de retorno de

referncia, TNCR [1].

3.2. Diferenciao da fiabilidade

Os Eurocdigos atribuem s autoridades nacionais a responsabilidade de definir um conjunto

de parmetros, NDP1, com o intuito de se reduzirem os custos e melhorar a segurana atravs

de uma maior adequao dos parmetros envolvidos.

Esta adequao alcanada mediante a utilizao de nveis de risco especficos a cada

territrio, quer ao nvel da aco ssmica, quer ao nvel das propriedades geotcnicas locais.

Com base nesta linha de raciocnio os nveis de risco so deixados ao critrio das autoridades

nacionais, sendo que o Eurocdigo 8 recomenda para tais casos valores de referncia.

Os edifcios so classificados em 4 classes de importncia (de I a IV), a cada classe

corresponde um determinado factor de importncia 1 , consoante as consequncias que o seu

colapso ter para a vida humana, na sua importncia para a segurana pblica e na proteco

civil no perodo posterior ao sismo, e nas consequncias econmicas e sociais do colapso.

Quadro 3. 1: Classes de importncia. Valores recomendados.

Classes deimportncia

Edifcios

Factor de

importncia

1

Factor de

converso

I Menor importncia para a segurana pblica 0,8 0,5

IIEdifcios correntes que no pertenam s outras

categorias1,0 0,5

III

Edifcios cuja resistncia ssmica importante no

ponto de vista das caractersticas associadas ao

colapso, como escolas

1,2 0,4

IV Importncia vital para a segurana publica e paraa proteco civil como hospitais

1,4 0,4

Quando se pretende melhorar o comportamento da estrutura multiplica-se a aco ssmica de

referncia pelo factor de importncia pretendido 1 . O Quadro 3.1 indica os valores desse

coeficiente em funo da classe de importncia do edifcio.

1National Determined Parameters.


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Em simultneo definido um ratio , denominado como factor de converso, que reflecte a

diferena entre nveis de risco e tem como objectivo efectuar a converso da aco ssmica de

dimensionamento na aco ssmica de servio [13].

3.3. Critrios de Verificao

Critrio de verificao para EDLD

O Eurocdigo 8 preconiza que a verificao da segurana ao estado de dano Limitao de

Danos deve ser expresso em termos de deformaes, isto , atravs do controlo de

deformaes ou dos deslocamentos. O limite da deformao inter pisos permitido, devido

aco ssmica de servio, corresponde a:

h005,0d = , se os elementos no estruturais so frgeis2 e ligados estrutura.

h0075,0d = , se os elementos no estruturais forem dcteis.

h010,0d = , se os elementos no estruturais no forem obrigados a acompanhar as

deformaes globais da estrutura, ou se no existirem elementos no estruturais. O

limite de 1% serve tambm para proteger os elementos estruturais de deformaes

inelsticas significativas devidos aco ssmica de servio [13].

Em que,pisobase

s

topo

s dd )(d = . Onde, sd o deslocamento retirado de uma analiseelstica linear com espectro de dimensionamento e multiplicado pelo coeficiente de

comportamento q , e h a distncia entre pisos [1].

Critrio de verificao para EDNC

O nvel de desempenho No Colapso considerado como o estado limite ltimo ao qual a

estrutura deve ser dimensionada. Como tal devero ser verificadas as seguintes condies:

O sistema estrutural dever possuir capacidade resistente e de dissipao de energia, de

acordo com as partes relevantes do EN 1998-1: 2004 [1].

O sistema estrutural dever verificar os critrios de estabilidade, de acordo com as

partes relevantes do EN 1998-1: 2004 [1], quando sujeito aco ssmica de

dimensionamento.

Deve ser verificada a capacidade resistente, das fundaes e do solo de fundao, aos

efeitos da aco ssmica na superstrutura.

2Os elementos dcteis so aqueles que esto sujeitos flexo simples ou flexo composta e oselementos frgeis so aqueles que so sensveis aos mecanismos de esforo transverso (ver captulo 4desta dissertao).


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Devem ser considerados os efeitos de 2ordem e o comportamento no linear dos

elementos, de acordo com o estipulado nas partes relevantes do EN 1998-1: 2004 [1].

3.4. Aco Ssmica

O objectivo desta seco consiste em definir a aco ssmica que ir ser utilizada na anlise

estrutural e no dimensionamento de edifcios de beto armado, de acordo com as regras

especificadas nas partes relevantes do Eurocdigo 8 [1].

A Pr-Norma Portuguesa de 2007 define a aco ssmica, para o territrio Portugus, com

base na casualidade ssmica e nas caractersticas sismo-genticas locais. Assim, a aco

ssmica funo da Zona Ssmica, do Tipo de Solo e da Fonte Sismognica.

3.4.1. Zonas Ssmicas e Fonte Sismognica

As zonas ssmicas so introduzidas para definir os diferentes nveis de risco em cada zona,

valor que constante dentro de cada zona, assunto da exclusiva competncia das respectivas

autoridades nacionais.

A Pr-Norma Portuguesa [3] estipula as seguintes zonas ssmicas em funo da perigosidade

ssmica3 e da fonte sismognica, para a aco ssmica prxima, tipo 2, e para a aco ssmica

afastada, tipo 1, respectivamente.

Figura 3. 1: Zonamento em funo da aco ssmica prxima e da aco ssmica afastada,respectivamente, para um perodo de retorno de 475 anos [3].

O nvel de risco ssmico local ou perigosidade ssmica pode ser representado por uma curva de

risco, ou casualidade ssmica, que representa a probabilidade de excedncia associada aos

diferentes nveis dos parmetros sismolgicos usados.

Geralmente esse grau de risco descrito em termos da Acelerao de Pico no Solo, PGA,

podendo ser tambm representado por meio da velocidade PGV, do deslocamento PGD e da

durao para um dado perodo de exposio [13].

3 A avaliao da perigosidade ssmica realizada em termos de PGA para as aces ssmicas prxima eafastada.


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17

A figura 3.2 representa a avaliao da perigosidade ssmica, em PGA, para a aco ssmica

prxima e afastada, respectivamente.

Figura 3. 2: Avaliao da perigosidade ssmica em PGA (agR) [3].

3.4.2. Tipos de solos

A influncia das condies e do tipo de solo na resposta ssmica de estruturas pode ser

quantificada atravs da definio de diferentes tipos de solo, cada um com diferentes

propriedades mecnicas. Cinco tipos de solos foram definidos A, B, C, D e E, descritos

segundo os perfis estratigrficas e segundo os parmetros definidos no EN 1998-1: 2004 [1].

Os parmetros utilizados para definir e classificar os tipos de solos so:

Velocidade mdia das ondas ssmicas secundrias (s,30)

Resultados obtidos atravs do ensaio SPT (NSPT)

Coeficiente de resistncia no drenada do solo (cu)

A classificao abrange solos desde os solo Tipo A, rochas e outros tipos semelhantes de

formaes que se caracterizam por velocidades das ondas ssmicas transversais maiores que

800 m/s, at aos solos tipo E, como os aluvies com espessura a variar entre os 5 e os 20

metros. As classes intermedirias apresentam uma diminuio progressiva das caractersticas

anteriormente definidas.Adicionalmente foram definidas duas categorias extras, classes S1 e S2. A classe S1 inclui

camadas de espessuras mnimas de 10 metros de argilas ou areias com elevado ndice de

plasticidade. A classe S2 engloba os restantes tipos de solos que no se integram nas

anteriores classes, como argilas sensveis e solos susceptveis a comportamento de

liquefaco. Logicamente este tipo de solos o mais susceptvel de atingir a rotura devido

aco ssmica, produzindo amplificaes no solo anmalas e efeitos de interaco solo-

estrutura graves. Este tipo de solos requer estudos especiais segundo o Eurocdigo 8 [1].


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18

O uso destes critrios de classificao de solos pode significar uma excessiva simplificao das

caractersticas estratigrficas dos solos podendo ser realizados estudos suplementares no

sentido de melhorar e de aproximar os resultados com a realidade presente no local [1].

3.4.3. Representao da Aco Ssmica.

A aco ssmica num dado ponto de Portugal pode ser representada atravs de 2 tipos de

espectros de resposta elsticos, o espectro de resposta tipo 1 e o espectro tipo 2, de modo a

ter em considerao as diferentes condies ssmicas.

Figura 3. 3: Espectros de reposta elstico recomendados para a aco ssmica tipo 1 e tipo 2 [3].

As estruturas devem ser dimensionadas considerando o tipo de aco ssmica mais

condicionante para o edifcio em causa.

3.4.4. Espectro de resposta elstico horizontal

As componentes horizontais da aco ssmica podem ser dadas pelas seguintes equaes,

para um amortecimento igual a 5% e com a possibilidade de recorrer a um factor de correco

do amortecimento, 4.

=

=

=

+=

2D

DC

CB

B

5.2)(0.4TT

5.2)(TTT

5.2)(TTT

)15.2(1)(TT0

T

TTSaTSs

T

TSaTS

SaTS

T

TSaTS

DCge

Cge

ge

Bge

(E3. 1)

4 EN 1998-1: 2004, clusula 3.2.2.2 (3).


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19

Em que eS representa o valor do espectro de resposta elstico para um determinado perodo

de vibrao T de um sistema de um grau de liberdade. Os efeitos do solo so tomados em

considerao no factor de solo S, que por definio igual a 1 para o solo tipo A.

A acelerao de dimensionamento ga corresponde situao de referncia, para o solo tipo A,

de acordo com a equao seguinte.

gR1g aa = (E3. 2)

A aco ssmica de dimensionamento num solo tipo A, para estruturas de importncia corrente,

denominada como aco ssmica de referncia. E representada pelo parmetro que define

o grau de risco de referncia, isto , o valor da acelerao de pico no solo gRa 5.

A acelerao de pico no solo de referncia adoptada pelas autoridades nacionais corresponde

ao perodo de retorno de referncia, TNCR, para a aco ssmica de dimensionamento, para aexigncia de no colapso, para estruturas de importncia corrente.

Uma vez definido o valor espectral elstico )(TSe , a equao seguinte (E3.6) permite obter o

valor espectral do deslocamento elstico )(TSDe .

( )2

2)(

=

TTSTS eDe (E3. 3)

Esta relao apenas vlida para estruturas com perodos de vibrao menores que 4

segundos, caso essa condio no se verifique deve definir-se um espectro de resposta maisrefinado.

O regulamento permite combinar os efeitos da aco ssmica, em ambas direces horizontais,

considerando que o sismo nunca ocorre somente numa direco.

a. EyEdx EE 30,0""+ (E3. 4)

b. EyEdx EE ""30,0 + (E3. 5)

Em que, ""+ significa combinado com, EdxE e EdyE representam os efeitos da aco ssmica

nas respectivas direces. Posteriormente, dever ser considerada a combinao mais

gravosa para a estrutura.

Alternativamente, os efeitos da aco ssmica podem ser considerados atravs da raiz

quadrada da soma dos quadrados (SRSS):

22 "" EyEdx EE + (E3. 6)

5 Clausula 3.2.1 (2) EN 1998-1: 2004.


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20

3.4.5. Espectro de resposta elstico vertical

A componente vertical da aco ssmica pode ser determinada pelo espectro de resposta

elstico vertical VeS .

=

=

=

+=

2D

DC

CB

B

0,3)(0.4TT

0,3)(TTT

0,3)(TTT

)10,3(1)(TT0

T

TTaTSs

T

TaTS

aTS

T

TaTS

DCvgVe

CvgVe

vgVe

BvgVe

(E3. 7)

Os tipos de aco ssmicas, tipo 1 e tipo 2, so os mesmos que definidos anteriormente para a

componente horizontal.

A componente vertical deve ser considerada apenas se o valor de acelerao de pico no solo,

vga , for superior a 0,25g e se a estrutura em anlise verificar uma das seguintes condies [29]:

1. Elementos estruturais com um desenvolvimento em planta superior a 20 metros

2. Consolas horizontais maiores que 5 metros

3. Elementos horizontais pr-esforados

4. Elementos porticados

5. Estruturas com isolamento base

Os efeitos da componente vertical da aco ssmica podem ser combinados com os efeitos da

componente horizontal da aco ssmica caso sejam ambos relevantes para o sistema

estrutural.

a. EdzEyEdx EEE ""30,0""30,0 ++ (E3. 8)

b. EdzEyEdx EEE 30,0""30,0"" ++ (E3. 9)

c. EdzEyEdx EEE 30,0""""30,0 ++ (E3. 10)

Em que, ""+ significa combinado com, EdzE representa os efeitos da aco ssmica na

direco vertical.

3.4.6. Espectro de dimensionamento para a Exigncia de No Colapso

O espectro de dimensionamento resulta da afectao do espectro de resposta elstico pelo

coeficiente de comportamento respectivo. Este coeficiente permite efectuar uma reduo dos

resultados obtidos numa anlise elstica linear para os resultados de uma anlise no linear. O

coeficiente de reduo uma medida da capacidade de dissipao de energia da estrutura.


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21

Este mtodo permite que se evitem as anlises no lineares, muito complexas, e que o

comportamento inelstico da estrutura seja estimado de um modo simples.

As equaes que definem o espectro de resposta de dimensionamento )(TSd , para a direco

horizontal, so as seguintes:

=

=

=

+=

g

DCg

d

g

Cg

d

gd

Bgd

a

T

TT

qSa

TS

a

T

T

qSa

TS

qSaTS

qT

TSaTS

2D

DC

CB

B

5,2

)(TT

5,2

)(TTT

5,2)(TTT

)3

25,2(

3

2)(TT0

(E3. 11)

Em que, 6 o coeficiente que corresponde ao limite inferior do espectro de clculo horizontal.

O valor mnimo definido para o coeficiente de comportamento 1=q e o mximo valor

recomendado, para a componente vertical da aco ssmica, 5,1=q . Contudo, a adopo de

valores superiores possvel segundo a clusula 3.2.2.5 (7) do EN 1998-1: 2004 [1].

Na direco vertical so usadas as mesmas equaes para a definio do espectro de

dimensionamento, apenas substituindo vga por ga e tomando o factor do solo S igual a 1.

Onde, vga obtidomultiplicando ga por 0,9 e por 0,45, respectivamente, para a aco ssmica

prxima e para a aco ssmica afastada [1].

Os restantes parmetros so definidos de forma idntica ao referido anteriormente para a

direco horizontal.

Os valores dos parmetros das aceleraes mximas nominais ga , vga (cm.s-2), do factor do

solo S, e dos perodos dependentes das condies geotcnicas ( BT , CT , DT ) so os definidosnos quadros seguintes, segundo a Pr-Norma Nacional de 2007 [3].

Quadro 3. 2: Aco ssmica prxima (tipo 2).

Zona ga (cm.s-2)

BT (s) CT (s) DT (s)

1 150

2 100

3 78

0,10 0,25 2,00

6

Nos Anexos Nacionais dever constar o valor a ser definido em cada territrio. O valor recomendado 0,2.


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22

Quadro 3. 3: Aco ssmica afastada (tipo 1).

Zona ga (cm.s-2

) BT (s) CT (s) DT (s)

1 250

2 1803 110

4 70

0,10 0,60 2,00

Os valores recomendados pelo Eurocdigo 8 para a anlise das componentes horizontal e

vertical, para os dois tipos de espectro de resposta elstico e para as diferentes classes de

solos, encontram-se definidos nas tabelas 3.2 e 3.3 do EN 1998-1: 2004 [1].

3.4.7. Deslocamento de dimensionamento do solo

O deslocamento de dimensionamento do solo pode ser estimado a partir da expresso

seguinte caso no sejam efectuados estudos especiais que indiquem o contrrio.

DCgg TTSad = 025,0 (E3. 12)

3.4.8. Representaes alternativas da aco ssmica

Os tipos de representao alternativa da aco ssmica so definidos como acelerogramas

artificiais, registados e simulados.

Os acelerogramas artificiais, como ilustrado na figura 3.4, constituem uma opo preconizada

pelo Eurocdigo 8 e devem ser gerados de modo a igualar a resposta elstica, para um

amortecimento viscoso de 5%.

Figura 3. 4: Acelerograma artificial para a Aco Ssmica do tipo 1, Terreno tipo 1, Zona Ssmica Ado RSA.

Os acelerogramas artificiais devero satisfazer as condies descritas no EN 1998-1: 2004 na

clusula 3.2.3.1.2 bem como todas as hipteses inerentes [1].

O EN 1998-1: 2004 preconiza tambm o recurso a acelerogramas gravados ou simulados,

desde que as amostras utilizadas consigam reproduzir com exactido as condies

sismolgicas e geotcnicas locais, e que os seus valores sejam reduzidos para o valor gSa da


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23

zona a considerar. Esta representao deve satisfazer igualmente as condies descritas em

EN 1998-1: 2004 na clusula 3.2.3.1.2 (4) [1].

No caso de estruturas com caractersticas especiais, como estruturas que apresentem

diferentes caractersticas dinmicas nas diferentes direces, deve ser utilizado um modeloespacial para definir a aco ssmica [1]. Sendo que estes modelos espaciais devem ser

consistentes com o espectro de resposta elstica utilizado para a definio da aco ssmica.

3.5. Combinao de aces

A aco ssmica deve ser combinada com outras aces de acordo com a seguinte regra:

++

ikiEdjK

QAG,,2,

"""" (E3.13)

Em que,

jKG , Valor caracterstico das cargas permanentes.

EdA Valor de dimensionamento da aco ssmica.

ikQ , Valor caracterstico da aco varivel i.

ikiQ ,,2 Valor quase permanente da aco varivel i. Os valores recomendados dos

coeficientes i,2 esto definidos no Anexo A1 da Norma EN 1990 [13].

Os efeitos da aco ssmica devem ser considerados com massas associadas segundo a

combinao seguinte [1]:

+i

ikiEjK QG )*("" ,,, (E3. 14)

Em que, iE, o coeficiente de combinao associado aco varivel ikQ , .

3.6. Mtodos de anlise

No dimensionamento de edifcios sujeitos aos efeitos da aco ssmica e das outras aces

presentes na combinao ssmica, os mtodos de anlise que se utilizam so:

a. Anlise Esttica Linear

b. Anlise Dinmica Linear

c. Anlise Esttica No Linear

d. Anlise Dinmica No Linear


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24

O mtodo de referncia para o dimensionamento ssmico de edifcios novos o mtodo linear

dinmico, com recurso ao espectro de dimensionamento e usando um modelo elstico-linear

[10]. Os restantes mtodos podem ser utilizados caso se verifiquem as condies de

aplicabilidade.

3.6.1. Anlise Esttica Linear

A anlise linear atravs de foras estticas pretende simular as foras de inrcia mximas

induzidas pela componente horizontal da aco ssmica, atravs de um conjunto de foras

laterais aplicadas separadamente nas duas direces ortogonais horizontais.

A aplicao deste mtodo pressupe que a resposta dinmica da estrutura comandada pelo

primeiro modo de translaco na direco horizontal, na qual a estrutura est a ser analisada, e

que s possvel proceder a uma simples aproximao desse primeiro modo se a estrutura forregular em altura [13].

Por conseguinte, o EN 1998-1: 2004 [1] estipula que esta anlise s possa ser efectuada para

edifcios novos:

Se o edifcio for regular em altura.

Se o perodo fundamental 1T no ultrapassar 2 segundos e 4 vezes o perodo de

transio cT do respectivo espectro elstico de dimensionamento.

Esta ltima condio garante que o primeiro modo tem um papel determinante na resposta

ssmica da estrutura. Caso no se verifique tm que se considerar os modos mais elevados, o

que implica o recurso a uma anlise modal com espectro de resposta [13].

O EN 1998-1 preconiza que os modos fundamentais, nas direces horizontais de anlise,

podem ser calculados recorrendo a mtodos da dinmica estrutural ou ento ser aproximados

por meio de deslocamentos horizontais, is e js , que aumentem linearmente ao longo da altura

do edifcio.

Os efeitos da aco ssmica devem ser determinados aplicando nos dois modelos planos e em

todos pisos as foras horizontais iF . Essas foras horizontais devem ser distribudas pelo

sistema estrutural resistente lateral assumindo que os pisos so rgidos no seu plano.

=

j

ji

iibi

ms

msFF (E3.15)

Em que,

bF Fora de corte basal que deve ser calculada separadamente para direcohorizontal na qual a estrutura esteja a ser analisada.


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25

im Massa ao nvel do piso i.

mSF db )( 1= (E3.16)

Em que,

)( 1dS Valor do espectro de dimensionamento quando atingido o valor do perodo

fundamental 1 na direco horizontal considerada.

m Massa total do edifcio.

Factor de correco que funo do nmero de pisos do edifcio e do perodo

fundamental de vibrao. Se 1 2 c e se o edifcio tiver mais que dois pisos

=0,85, caso contrrio =1.

O Eurocdigo 8 estipula que o perodo fundamental, 1 , pode ser determinado atravs do

mtodo de Rayleigh,

=

ii

i

ii

F

m

2

1 2 (E3. 17)

Em que,

i Deslocamento lateral do grau de liberdade i calculado atravs de uma anlise

elstica linear numa estrutura sujeita a um conjunto de foras laterais iF

aplicadas ao nvel dos pisos i.

3.6.2. Anlise Dinmica Linear

Este mtodo deve ser aplicado a todos os edifcios que no satisfaam as condies de

aplicabilidade referidas anteriormente para os mtodos estticos lineares e pode ser aplicado a

todo o tipo de estruturas.

Os modos de vibrao que contribuam significativamente para a resposta global da estrutura

devem ser considerados. Para que essa exigncia seja satisfeita deve ser verificada uma das

seguintes condies:

A soma das massas dos modos de vibrao considerados deve corresponder a pelo

menos 90% da massa total da estrutura.

Todos os modos de vibrao com massas superiores a 5% da massa total da estrutura

devem ser considerados.


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26

No caso de modelos espaciais, essas condies devem ser verificadas para todas as direces

principais ou em alternativa, o nmero mnimo de modos de vibrao a considerar, quando se

recorre a modelos espaciais, deve satisfazer as seguintes condies:

nk .3 (E3. 18)

sTk 20,0 (E3. 19)

Em que,

k Nmero de modos a considerar.

n Nmero de pisos acima do solo.

kT Perodo de vibrao do modo k.

Combinao de respostas modais

O Eurocdigo 8 define que dois modos (i e j) de vibrao podem se considerados

independentes entre eles, se os seus perodos de vibrao respeitarem a condio:

ij .9,0 (E3. 20)

Nessa situao, o mximo valor do efeito aco ssmica considerada, EE , pode ser definido

como a raiz do somatrio dos quadrados dos efeitos da aco ssmica, EiE , nos diferentes

modos de vibrao i.

=2EiE EE (E3. 21)

Caso, os modos no sejam considerados como independentes, o Eurocdigo 8 preconiza o

recurso Combinao Quadrtica Completa (CQC).

3.6.3. Anlise Esttica No Linear

A anlise esttica no linear, ou Pushover Analysis, constitui o mtodo de referncia para a

avaliao e reforo de estruturas existentes. Consiste numa anlise esttica no linear sujeita a

cargas gravticas constantes, com um acrscimo monotnico de cargas horizontais aplicadas

no centro de massa ao nvel de cada piso. Este mtodo encontra-se incorporado no

Eurocdigo 8, de acordo com a seguinte formulao:

No existem condicionantes relativas aplicabilidade do mtodo derivadas da falta de

regularidade, quer em altura, quer em planta.

Para a anlise de um edifcio no-regular exigido um modelo espacial.

Para edifcios denominados como regulares dois modelos so aplicados, um modelo

uniforme correspondente a um modo de translaco rgida e outro modelo, modal,

correspondente ao modelo de foras de inrcia do primeiro modo da respectivadireco considerada.


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27

As verificaes so sempre realizadas para a direco mais desfavorvel.

Um dos resultados mais importantes deste tipo de anlises a Curva de Capacidade, que

representa a relao entre o valor do esforo transverso na base da estrutura V, em funo do

deslocamento de topo .Esta curva deve ser determinada por meio de uma anlise esttica no linear para valores do

deslocamento que variam entre 0 e 150% do valor do Deslocamento Objectivo, que define a

exigncia ssmica, em termos de deslocamentos, derivada de um oscilador de um grau de

liberdade (equivalente) a funci

reforco sismico de edificios de betao armado

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