Guía Exani iiPor: Kemed Jiménez L.

El contenido de este apartado según la guía oficial del EXANI II es el siguiente:

La primera parte del examen es de matemática “Pensamiento matemático” en lo personal creó que este es el segundo apartado que más tiempo ocupa siendo el primero compresión (El cuarto apartado)

Razonamiento aritmético:

¿Qué es el razonamiento aritmético?

El razonamiento aritmético pone a prueba la habilidad de resolver problemas aritméticos básicos que se presentan en la vida diaria. Los problemas de un solo paso o de varios pasos requieren de suma, resta, multiplicación, división y de la elección del orden correcto de las operaciones cuando se necesita más de un paso. Los puntos que se incluyen en el examen son operaciones con números enteros, operaciones con números racionales, razón y proporción, interés y porcentaje, y medidas. El razonamiento aritmético es un factor que ayuda a caracterizar la comprensión matemática y también evalúa el pensamiento lógico.

Jerarquía de operaciones básicas:

Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división con números enteros y Problemas con suma, resta, multiplicación y división con números decimales y fracciones.

1.- {2 [(2 + 3 – 5)² + √25 + (2 * 2 / 1) – (5 * 8 / 2) (9 + 5)]} (2² + 1)={2 [(0) + 5 + (4) – (20) (14)]} (5) =[2 (5 + 4 – 280)] 5 =[2 (-271)] 5 =(-542) 5 =-2710.

Antes de pasar a hacer todas por conjunto, voy explicar por partes las operaciones combinadas.

Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división con números entero:

Suma y resta de números enteros:

Sumar números enteros que tienen el mismo signo: se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número se entiende que es +.

(+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9

(- 5) + (- 4) = – 9 es lo mismo que: – 5 – 4 = – 9

Sumar números enteros que tienen distinto signo:

 Se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del más grande en valor absoluto).

(+20) + (-10) = 20 -10 = +10   (20 -10 =10, el más grande es +20, se pone +10)

(- 8) + (+3) = – 8 + 3 = – 5   (8 – 3 = 5, el más grande es el – 8, se pone -5)

(+11) + (- 2) = 11 – 2 = + 9   (11 – 2 = 9, el más grande es el 11, se pone +9)

Restar números enteros: 

Es la suma del primero más el opuesto del segundo.

(+6) – (-3) = 6 + 3= 9

(+10) – (+5) = 10 -5= 5

Cuando dos números son negativos: se suman sus valores absolutos y se deja el signo negativo.

-13-15= -28

Cuando el número que está restando es mayor: se restan sus valores absolutos y se deja el signo negativo.

5-12= -7

Para multiplicar dos números enteros 

Se multiplican sus valores absolutos y se aplica la regla de los signos. Cuando van dos signos seguidos hay que separarlos utilizando paréntesis.

(+8) . (+3) = + 24

(-3) . (-2) = + 6

(+4) . (-1) = – 4

(-2) . (+4) = – 8

Para dividir dos números enteros: 

Se divide el dividendo entre el divisor y se aplica la regla de los signos. Una división es exacta cuando el resto es 0.

 8 : 4 = +2

(-15) : (-15) = +1

10 : (-2) = – 5

-24 : 4 = – 6

Sumas y restas combinadas con números enteros:

Para realizar sumas y restas combinadas, primero suprimimos los paréntesis innecesarios de la siguiente manera:

Si no hay signo delante del paréntesis se deja igual.

Si delante del paréntesis está el signo + se deja el mismo signo.

Si delante del paréntesis está el signo – se cambia el signo por su opuesto. 

Y finalmente se realiza la operación en orden de izquierda a derecha.

                   (+3) + (-9) + (-5) – (-7)+ (+6)   =  +3 -9 – 5 + 7 + 6  =  +2

Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones combinadas con números enteros

Para realizar operaciones combinadas operamos de izquierda a derecha según este orden:

1º- Interior de paréntesis y corchetes

  (-4) + (-3) . [ (+4) + (-8) ] + (-1)   =   (-4) + (-3) .  (-4) + (-1)

2º- Los productos y las divisiones

(-4) + (-3) .  (-4) + (-1)  = (-4) + (+12) + (-1)

3º- Las sumas y las restas

(-4) + (+12) + (-1)  =  -4 + 12 -1 =  +7

Recuerda que debes tener cuidado con los signos

Problemas con suma, resta, multiplicación y división con números decimales y fracciones.

SUMA DE NÚMEROS DECIMALES

Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas. Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan con ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad.

MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras decimales tengan entre los dos factores

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad

DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR UNO NATURAL

Para dividir un número decimal por un número natural se hace la división como si fuesen números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.

DIVISIÓN DE UN NÚMERO NATURAL POR UNO DECIMAL

Para dividir un número natural por un número decimal se suprime la coma del divisor y a la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Después se hace la división como si fuesen números naturales.

DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

Para dividir dos números decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si es necesario, se añaden ceros.

Relaciones de proporcionalidad: Problemas con razones y problemas con proporciones

¿Qué es una relación de proporcionalidad?

Una relación de proporcionalidad es una relación entre dos variables en las que el cociente entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo y se denomina cociente de proporcionalidad ¿Qué significa que el cociente entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo? 

Ejemplo: Sabiendo que los paquetes de caramelos cuestan lo mismo. 2 paquetes de caramelos cuestan $6 5 paquetes de caramelos cuestan $15 4 paquetes de caramelos cuestan $12 

6 dividido 2 ; 15 dividido 5,12 dividido 4, siempre es igual a 3 que, este ejemplo, es el costo de 1 paquete de caramelo. 

Problemas con relaciones matemáticas de proporcionalidad

Magnitud:

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

Son magnitudes:

La longitud del lado un cuadrado.

La capacidad de una botella de agua.

Razón:

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.

Diferencia entre razón y fracción:

La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es: 

No hay que confundir razón con fracción.

Si   es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en

la razón   los números a y b pueden serdecimales

Ejemplo de Razones

En una clase de un colegio cada  pelota es utilizada por cada cinco niños, o sea que tenemos cinco veces más alumnos que pelotas de fútbol. Tenemos entonces en este ejemplo de razón que la relación entre alumnos – pelotas es 5 a 1. Esta razón se denota 5/1 y la podemos leer como: cinco es a uno. El valor de la razón la obtenemos dividiendo 5/1=5. Concluimos con este ejemplo de razón que existe el quíntuple de alumnos que de pelotas de fútbol.

Problemas con proporciones matemáticas de proporcionalidad

Proporción

Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Constante de proporcionalidad

Propiedades de las proporciones

En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.

Ejemplo de Proporciones

Continuando con el ejemplo anterior, si las pelotas son 7, ¿cuántos son los alumnos? Del ejemplo anterior de rezones sabemos que hay 5 alumnos por cada pelota de fútbol: 5/1. Entonces, si ahora tenemos siete pelotas significa que la cantidad de alumnos es de 35.

5 ------ 35

1 ------- 7

La cantidad de balones de fútbol y alumnos guardan una relación que es proporcional. En este ejemplo las dos razones son proporcionales:

5/1 = 35/7

En todas las proporciones, el producto de los medios es igual al producto de los extremos:

Producto de los medios: 1 x 35 = 35

Producto de los extremos: 5 x 7 = 35

Para leerlo expresamos que 5 es a 1 como 35 es a 7.

Razonamiento algebraico

¿Qué es el razonamiento algebraico?

El razonamiento algebraico, también conocido como pensamiento algebraico, describe el conjunto de habilidades que permiten a los estudiantes analizar y resolver problemas matemáticos complejos. El razonamiento algebraico primero se enseña en la escuela primaria y se sigue enseñando en la secundaria y la universidad. Este tipo de razonamiento incluye conocimientos matemáticos formales y un entendimiento informal, general de las matemáticas y la lógica. Gran parte del razonamiento algebraico se refiere a la comprensión y la manipulación de los símbolos matemáticos y poder usarlos correctamente en varios contextos.

Expresiones algebraicas: Operaciones con monomios

1. Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

Ejemplo

axn + bxn= (a + b)xn

2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z

Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

Ejemplo: 

2x2y3 + 3x2y3z

2. Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.

Ejemplo: 

5 · (2x2y3z) = 10x2y3z

3. Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

 

axn · bxm = (a · b)xn + m

Ejemplo: 

(5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3

4. División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios cuando:

1Tienen la misma parte literal

2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.

     

axn : bxm = (a : b)xn − m

Ejemplo: 

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Ejemplo: 

5. Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.

     

(axn)m = am · xn · m

Ejemplos: 

(2x3)3 = 23 · (x3)3= 8x9

(−3x2)3 = (−3)3 · (x2)3= −27x6

Expresiones algebraicas: Operaciones con polinomios

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.

 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

2.Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

3.Sumamos los monomios semejantes.

P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3

P(x) −  Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de polinomios

Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

División de polinomios

Resolver la división de polinomios:

P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1

P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.

5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x2: x2 = 8

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x3+2x2 +5x+8 es el cociente.

División por Ruffini

Si el divisor es un binomio de la forma x — a, entonces utilizamos un método más breve para hacer la división, llamado regla de Ruffini.

Resolver por la regla de Ruffini la división:

(x4 −3x2 +2) : (x −3)

1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

2 Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

3 Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

6Sumamos los dos coeficientes.

7Repetimos el proceso anterior.

Volvemos a repetir el proceso.

Volvemos a repetir.

8 El último número obtenido, 56, es el resto.

9 El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.

x3 + 3 x2 + 6x +18

Ejemplo:

Dados los polinomios:

P(x) = 4x2 − 1

Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2

R(x) = 6x2 + x + 1

S(x) = 1/2x2 + 4

T(x) = 3/2x2 +5

U(x) = x2 + 2

Calcular:

1P(x) + Q (x) =

= (4x2 − 1) + ( x3 − 3x2 + 6x − 2) =

= x3 − 3x2 + 4x2+ 6x − 2 − 1 =

= x3 + x2+ 6x – 3

Productos notables: Binomio al cuadrado: (a + b)2

Un binomio al cuadrado(suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado

Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

El desarrollo de un un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.

a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

Productos notables: Binomios conjugados: (a + b) (a - b)

Cuando se tiene un producto de dos binomios los cuales tienen los mismos monomios excepto porque el signo de uno de los monomios es diferente para ambos a ese producto se le conoce como binomios conjugados y tiene la forma:

(a + b)(a - b)

Si desarrollamos el producto tenemos:

(a + b)(a - b) = (a)(a) + (a)(-b) + (b)(a) + (b)(-b)(a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb(a + b)(a - b) = a2 - b2

Lo que se obtiene es el primer monomio elevado al cuadrado con signo positivo y el segundo monomio elevado al cuadrado con signo negativo. Esto se conoce como diferencia de cuadrados. Esta identidad se puede usar en cualquier caso en que se tengan binomios conjugados.

Ejemplo. Obtener el producto de 2x2 + y y 2x2 - y.Usando la identidad se tiene que:

(2x2 + y)(2x2 - y) = (2x2)2 - (y)2

(2x2 + y)(2x2 - y) = 4x4 - y2

Productos notables: Binomios con término común:

El producto de dos binomios del tipo   es igual al cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos segundos términos por el primer término, más el producto de los segundos términos.

 

Se trata de demostrar que  .

Tendremos que: 

Es decir  , tal como queríamos demostrar.

 

EJEMPLO:

Comprobar que  .

SOLUCIÓN: Tendremos  .

 

EJEMPLO:

Comprobar que 

SOLUCIÓN: Tendremos  .

 

EJEMPLO:

Comprobar que  .

SOLUCIÓN: Tendremos  .

 

EJEMPLO:

Comprobar que  .

SOLUCIÓN: Tendremos 

Productos notables: Binomios al cubo

Binomio de suma al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =

= x3 + 9x2 + 27x + 27

Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3

(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =

= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27

Ejemplos

1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 =

= x3 + 6x2 + 12x + 8

2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 =

= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8

3(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 =

= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125

Ecuaciones

¿Qué son las ecuaciones?

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

De primer grado:

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:

   2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

    2x = 53 + 3

    2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

   2x • ½   =  56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:

   x = 56 / 2

   x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

Las gráficas.

¿Cómo es la representación gráfica de la función: f(x) = x?

Respuesta: Una recta que pasa por el origen de coordenadas con un ángulo de 45º:

Solución

Has de fijarte en que las dos variables son iguales, es decir, si x vale -4, también y vale -4

Ecuaciones de segundo grado:

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

ax2  + bx +c = 0 con a ≠ 0.

Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

 

Ejemplos  1. 

2.  

3.  

Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

En graficas:

Recordarás que cuando nos referimos a las ecuaciones de primer grado las representábamos por medio de una recta:Ejemplo:

Tienes la ecuación   si das un valor a x obtienes otro para y, este valor lo llevábamos al eje de coordenadas y fijábamos un punto.

Dábamos otro valor a x y obteníamos el correspondiente a y .Con estos dos valores conseguíamos el segundo punto.

Al unir los dos puntos determinábamos la recta. Todos los puntos de la recta son respuestas de la ecuación.

En el caso de las ecuaciones de 2º grado su representación gráfica es muy diferente.

Supongamos una ecuación de 2º grado (el exponente de x debe ser

2): 

Vamos a dar valores a la variable independiente x y conseguiremos que la variable dependiente y tome los suyos:

En primer lugar damos a x el valor 3, luego 2, después 0, seguidamente – 2 y por fin, – 3. La variable dependiente y recibirá los valores: 9,4,0, 4 y 9

Podemos escribir:

Colocamos en el eje de coordenadas los puntos:

y luego, unimos esos puntos tal como lo ves en la figura siguiente:

 

13.82 Representa gráficamente la ecuación de 2º grado: 

Respuesta:

Solución

Dando valores a x : 2, 1, 0, -1 y -2 obtenemos los de y en la ecuación de 2º grado: 

Fijados los puntos, los unimos y obtendremos la parábola.

¿Por qué los puntos no los unimos con rectas?

Porque si en la ecuación de 2º grado   diéramos a x los valores que indicamos a continuación los correspondientes al eje y serían::

Estos valores obtenidos los llevamos al eje de coordenadas para crear los puntos y obtendríamos algo parecido a:

Por la colocación de los puntos, sin necesidad de unirlos puedes ver el resultado.

Vértice de la parábolaSi te has fijado bien, en todas las figuras referidas a la parábola has visto, por un lado, el eje de coordenadas y por otro, la parábola.

Llamamos vértice de la parábola al punto común de la parábola con el eje vertical de la misma o su eje de simetría.No se trata del eje vertical o de ordenadas de un eje de coordenadas.Nos referimos al eje de la parábola.

El eje de la parábola es un eje de simetría que divide a la parábola en dos curvas iguales. Cada una de estas curvas se llaman ramas o brazos de la parábola.

¿Qué es un eje de simetría en una parábola?Es una línea de modo que si doblásemos el papel por dicha línea, las ramas de la parábola coincidirían.

Todas las figuras que has visto hasta ahora, el vértice lo tienen en el punto (0.0).En todos los casos que vamos estudiando, el eje de la parábola coincide con el eje coordenadas, pero esto no es siempre así como veremos más adelante.

Vamos a dibujar una parábola cuyo vértice se encuentre en el punto (0,1).En primer lugar debemos conocer la ecuación de 2º grado, supongamos que se trata de:

El vértice se hallará en el punto (0,1). Veamos porqué.

Si a "x" le das el valor cero en esta ecuación, comprobarás que el valor de y es 1. Luego, para x=0; y=1.

Fijamos este punto (color rojo) en el eje de coordenadas.El resto de los puntos (en color verde), y obtenemos la parábola:

En el caso de que representásemos gráficamente la

ecuación: 

Para x=0 y=-2 La parábola sería:

En el caso de que la ecuación fuese   el vértice estaría situado en el punto (0,2):

Si a x le das el valor 0 en la ecuación propuesta, y valdrá 2.

13.82(a) Representa gráficamente la ecuación: 

13.83 Representa gráficamente la ecuación: 

Respuesta:

 

SoluciónLos puntos que hemos tomado han sido:

El vértice de la parábola lo tenemos en el punto (0,-1)

¿Qué sucede con las coordenadas del vértice en el caso de la representación gráfica de una ecuación de 2º grado del

tipo 

Cuando la ecuación de 2º grado es del tipo  el vértice se traslada hacia la derecha tantas unidades como vale m.

En el caso de  se traslada hacia la izquierda tantas unidades como vale m.

Ejemplo: 

En este caso a vale 1.

Llevamos algunos de estos valores sobre el eje de coordenadas

Cuando x = 2; el valor de y = 0. Este es el punto común de la parábola y su eje. Si doblásemos el papel por el eje de la parábola, las dos ramas o brazos coincidirían.

13.84 ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola

correspondiente a la ecuación 

Respuesta: el punto (1,0)

13.85 ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola correspondiente a la ecuación 

Respuesta: el punto (-3,0)

13.86 ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola correspondiente a la ecuación 

Respuesta: el punto (0,7)

13.87 ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola correspondiente a la ecuación 

Respuesta: el punto (0,-7)

Sistemas de ecuaciones

Representaciones gráficas

Relación y de Función:

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.

También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.

Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

Funciones

La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) cuando x varía en el dominio D.

Gráfica (f) = {(x, f(x)) /   x ∈ D}

Para representarla calcularemos aquellos puntos o intervalos donde la función tiene un comportamiento especial, que determinaremos mediante el estudio de los siguientes apartados:

1.       Dominio de la función.

2.         Simetría

3.       Periodicidad

4.       Puntos de corte con los ejes.

5.       Asíntotas

6.       Ramas parabólicas

7.       Crecimiento y Decrecimiento

8.       Máximos y mínimos

9.       Concavidad y convexidad

10.       Puntos de inflexión

Ejemplo de representación de una función

Dominio

Simetría

Simetría respecto al origen, es decir, la función es impar

Puntos de corte

Punto de corte con OX:

Punto de corte con OY:

Asíntotas

Asíntota horizontal

No tiene asíntotas verticales ni oblicuas

Crecimiento y decrecimiento

Máximos y mínimos

Candidatos a extremos: x = − 1 y x = 1.

Concavidad y convexidad

Puntos de inflexión

Representación gráfica

Relaciones

Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se puede usar la representación de conjuntos para representar relaciones.

Una relación n-aria es un conjunto de n-tuplas. Las relaciones binarias con conjuntos de pares.

Sean A y B dos conjuntos. Una relación de

A en B es cualquier conjuntos de pares

(x,y), x ∈ A e y ∈ B. Si (x,y) ∈ R,

Diremos que x es R-relacionado con y.

Para expresar que R es una relación de A en B, escribimos R: A↔ B

Por ejemplo: El predicado casado(x, y) es verdadero cuando x e y están casados; por lo tanto, se puede definir un conjunto tal que:

M = {(x, y) | casado(x, y)}

Como M es un conjunto de pares, M es una relación.

Todo predicado define una relación y recíprocamente toda relación R define un predicado.

Si (x,y) es un par, puede definirse un predicado PR para cada relación R que es verdadera si (x,y) ∈ R y falsa en caso contrario.

Esto se expresa como xRy y se define:

Para representar una relación de A en B, se dibuja un círculo para cada elemento de “A” a la izquierda y un círculo para cada elemento de B a la derecha.

Si el par x ∈ A e y ∈ B está en la relación, los círculos correspondientes (nodos) se conectan entre sí mediante líneas rectas (arcos).

P.ejem. Considere la relación ≤ aplicada al conjunto A = {1, 2, 3, 4}

• Representación con tuplas

{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4), (3,3),(3,4),(4,4) }

Gráficos de estadística:Gráficos estadísticos

Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la  información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que

se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. 

Tipos de gráficos estadísticos

Barras

Líneas

Circulares

Áreas

Cartogramas

Mixtos

Histogramas

Otros

Dispersograma

Pictogramas

Gráficos de barras verticales

(Llamados por algunos software de columnas)

Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según la variable a graficar sea discreta o continua. Pueden usarse para representar:

 

una serie

dos o más series (también llamado de barras comparativas)

Gráficos de barras horizontales

Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy extensos.

para una serie

para dos o más series

Gráficos de barras proporcionales 

Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcentajes de los datos  que componen un total.

Las barras pueden ser:

Verticales

Horizontales

Gráficos de barras comparativas

Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre categorías. 

Las barras pueden ser:

Verticales

horizontales

Gráficos de barras apiladas

Se usan para mostrar las relaciones  entre dos o más  series con el total.Las barras pueden ser: 

verticales

horizontales

Gráficos de líneas 

En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. 

Se pueden usar para representar: 

una serie

dos o más series

Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre sí.

Gráficos circulares

Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.

Se pueden ser: 

En dos dimensiones

en tres dimensiones

Gráficos de Áreas

En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información generalmente en un período de tiempo.Pueden ser: 

Para representar una serie

para representar dos o más series

en dos dimensiones

en tres dimensiones.

Cartogramas

Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica. La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.

Gráficos Mixtos

En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar las diferencias entre las series.

Pueden ser: 

en dos  dimensiones

en tres dimensiones.   

Histogramas

Estos tipos de gráficos se utilizan para representa distribuciones de frecuencias. Algún software específico para estadística grafican la curva de gauss superpuesta con el histograma. 

Medidas descriptivas

Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella.

   

 Medidas de Posición: Cuantiles

Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.

 u PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%

•

 u CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:

- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos

- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos- El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos

 u DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

    Ejemplo:

Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calcular sus cuartiles.

xi ni Ni

0 14 14

1 10 24

2 15 39

3 26 65

4 20 85

5 15 100

n=100

Solución:

1.

Primer cuartil:

2.

Segundo cuartil:

3.

Tercer cuartil:

 Medidas de Centralización

Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son:

 u MEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellosxi es el valor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que:

Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir c i en vez de xi.

 u MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana  y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.

 u MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.

 Medidas de Dispersión

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central.Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS

 u VARIANZA ( s2 ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.

Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:

Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de X i.

 u DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza

Para estimar la desviación típica de una población a partir de los datos de una muestra se utiliza la fórmula (cuasi desviación típica):

 u RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (Re). Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor.  Re = xmax - xmin

MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVAS

 u COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON: Cuando se quiere comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que no vienen dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales se utiliza el coeficiente de variación de Pearson que se define como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética

CV representa el número de veces que la desviación típica contiene a la media aritmética y por lo tanto cuanto mayor es CV mayor es la dispersión y menor la representatividad de la media.

  Medidas de Forma

Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal.

MEDIDA DE ASIMETRÍA

Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.

Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda.

Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.

Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson:

Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.

MEDIDA DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS

   Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

   Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

  EJEMPLO 1

El número de diás necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica.

SOLUCIÓN:

  La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos

de los que se dispone:

 La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:

15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.

Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana.

La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60

La varianza S2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

Sx2=

 La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza.

S = √ 427,61 = 20.67

 El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor

80 - 15 = 65 días

 El coeficiente de variación: cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética

CV = 20,67/52,3 = 0,39

  EJEMPLO 2

   El precio de un interruptor magentotérmico en 10 comercios de electricidad de una ciudad son : 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y 27 Euros. Hallar la media, moda, mediana, (abrir la calculadora estadística, más abajo) diagrama de barras y el diagrama de caja.

SOLUCIÓN:

(Utilizar la calculadora de debajo)

[El diagrama de cajas: caja desde Q1 a Q3 (50% de los datos), bigotes el recorrido]

   Resumen de Fórmulas

Porcentajes

El primer paso es saber calcular el 1% y el 10% de cualquier cantidad, y ahora mismo te enseño el secreto. 

El 1% es igual a "desaparecer" los 2 últimos dígitos o convertirlos en decimal es decir: 

 

Si los últimos dos dígitos no son "0" cero, entonces los pasas al decimal. 

 

 

Ahora toca aprender a calcular el 10%, que es lo mismo, solo que ahora "desaparecerás" el último dígito o convertirlo a decimal. 

 

 

Perfecto, si ya sabes calcular mentalmente rápido y fácil el 1% y el 10% ahora podemos seguir con el segundo paso, si no has entendido el paso anterior, de nada te servirá el que explicaré a continuación, así que asegurate de que haya quedado claro. 

En las tiendas y los impuestos no todo es 10% y 1% entonces jugaremos con con esos dos valores, es decir, ahora solo hay que saber sumar y restar para alcanzar cualquier porcentaje. 

 

EJERCICIO 1 ¿Cuánto es el 30% de 700? 

1.- El 10% de 700 = 70 

2.- Si 10% + 10% + 10% = 30% 

3.- Entonces 70 + 70 + 70 = 210 

Resultado: El 30% de 700 es 210 

 

Ahora otro ejemplo sencillo 

EJERCICIO 2 ¿Cuánto es el 25% de 1800? 

1.- El 10% de 1800 = 180 

2.- Si 10% + 10% = 20% 

3.- Entonces 180 + 180 = 360 

Ahora vamos por el 5%... 

4.- Si la mitad de 10% es 5% 

5.- Entonces la mitad de 180  = 90 

6.- Solo sumas 360 + 90 = 450 

Resultado: El 25% de 1800 es 450 

 

La última y nos vamos... 

EJERCICIO 3 En México el IVA es del 16% entonces calcularemos el IVA de una chamarra que cuesta $400 

1.- El 1% de 400 es 4 

2.- El 10% de 400 es 40 

3.- El 5% de 400 es 20 (Porque la mitad de 40 es 20) 

4.-  Si 1% + 10% + 5% = 16% 

5.- Entonces 4 + 40 + 20 = 64 Resultado: El IVA de $400 es $64 

Recuerda que este resultado es solo el porcentaje, es decir si se trata de un descuento SE RESTA(-) al "Total" si es una bonificación o un impuesto como el caso del IVA se SUMA(+) 

Listo, es todo lo que necesitas saber para calcular porcentajes, con el 10% y 1% solo es combinarlos junto con el 5% para llegar a cualquier porcentaje. 

Y al igual que el fútbol, el Gimnasio o cualquier deporte, no existe secreto mágico que te hará bueno para dominar alguna disciplina todo es cuestión de practicar mucho para que te des cuenta de lo fácil y rápido que es, al principio te costará un poco, pero conforme vas poniéndolo en práctica cuando menos lo esperes, pronto te coronarán como "El rey de los porcentajes Mentales" 

Medidas de posición

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

La medidas de posición son:

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados encuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la

expresión  .

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se

encuentra  , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del segundo cuartil

Cálculo del tercer cuartil

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se

encuentra  , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de deciles

Calcular los deciles de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Cálculo del primer decil

Cálculo del segundo decil

Cálculo del tercer decil

Cálculo del cuarto decil

Cálculo del quinto decil

Cálculo del sexto decil

Cálculo del séptimo decil

Cálculo del octavo decil

Cálculo del noveno decil

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

P50 coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se

encuentra  , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.Ejercicio de percentiles

Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Percentil 35

Percentil 60

Nociones de probabilidad

El estudio sistemático de aquello que puede suceder por casualidad, como qué número puede ser el premiado en una rifa o cuál será el número que salga al tirar un dado, se llama probabilidad.

En los ejemplos anteriores no se puede tener seguridad plena de su resultado porque dependen del azar.

Cuando el resultado de un experimento depende del azar, se le llama fenómeno o experimento aleatorio, uno en que se conoce con certeza cuál será su resultado, se le llama determinista.

Al número de resultados favorables que se puedan obtener en un experimento se les llama eventos favorables posibles o casos favorables

(E). Por ejemplo, cuando se arroja un dado y se dice que se espera que caiga 3 ó 6 se tendrán dos resultados favorables factibles, de los seis que pueden salir.

Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se le llama espacio de la muestra (S). Así, en el caso de nuestro dado, el espacio de la muestra es 6. Porque puede caer cualquiera de los siguientes seis números:

“1, 2, 3, 4, 5 ó 6 ”

La probabilidad en un experimento aleatorio se obtiene de la razón que hay entre el número de eventos favorables (E) y el número de elementos (S) que hay en el espacio del experimento.

Esta fórmula es conocida como la fórmula clásica de la probabilidad, en la que:

p(E) es la probabilidad de que en el experimento suceda.

E es el número de resultados favorables que pueden suceder.

S es el número de posibles resultados que pueden salir.

Ejemplo

¿Cuál es la probabilidad que al tirar un dado una vez, saque:

a) un número par

b) un número impar

c) el número 1

d) el número 8

e) un número entre 1 y 6 ?

En este experimento siempre se tendrá el mismo espacio de muestra (S), y diferente número de eventos factibles.

a) Probabilidad de que se obtenga en una tirada un número par.

Al analizar el espacio de la muestra (1,2,3,4,5,6) nos damos cuenta que pueden salir cualquiera de los números pares 2,4 ó 6. Esto nos indica que los eventos favorables pueden ser tres.

Con lo anterior se establece que la probabilidad de que saque un número par es de 0.5 (en su forma decimal) o del 50% (en su forma porcentual).

b) Probabilidad de que saque un número impar.

En este caso los eventos factibles serán: 1, 3, 5. El espacio de la muestra también es 6.

Se dice que un suceso A es más probable que otro B si al realizar el experimento muchas veces, A ocurre significativamente más veces que B.

La escena nos mostrará la frecuencia relativa de algunos sucesos al tirar el dado. Tira el dado unas 10 o 20 veces y a continuación pulsa los botones 1000 tiradas y 10000 tiradas.

Los posibles sucesos elementales al tirar el dado tienen prácticamente igual frecuencia relativa cuando realizamos más de 10000 tiradas. Las frecuencias relativas no varían significativamente después de realizar un gran número de tiradas

¿Estarías de acuerdo, a la vista de los resultados, en decir que la probabilidad de sacar un 2 es 1/6?

La probabilidad se mide entre 0 (probabilidad del suceso imposible) y 1 o 100% (probabilidad del suceso seguro).

Razonamiento geométrico

Pensamiento analítico

Este es el segundo apartado del examen, yo lo tomaría como un breve descanso pues no es complicado, pero si acabas de terminar matemáticas quizá te veas abrumado por más números, si ese es el caso recomiendo pasarlo y contestarlo después un poco más fresco

¿Qué es el pensamiento analítico?

 El pensamiento analítico aporta conceptos, hipótesis y teorías a las abstracciones , intuiciones e ideas de los creadores. El investigador científico tiene una necesidad analítica, por lo que su pensamiento se inscribe en el marco de un sistema jerarquizado. Los creadores necesitan incorporar valores personales y culturales para combinar los elementos de un proyecto e inscribirlo en su contexto. El método científico queda en el interior de límites claramente definidos con independencia del sistema de valores personales, pues sus respuestas deben quedar desprovistas de ambigüedad; pero son estas situaciones limítrofes, donde la ambigüedad o la paradoja se presentan, lo que incita al creador a pensar. Por ello, el pensamiento técnico supone, en parte, o bajo muy distintos niveles de graduación, el hecho de traducir la información de un formato en otro, es decir, una especie de sistema dialéctico que conforma un equilibrio intelectual siempre inestable que permite realizar, construir, soluciones "útiles" entre lo ideal y lo pragmático. 

El pensamiento analítico implica: 

• La aplicación de las reglas de la lógica. • La búsqueda de la verdad. • Actitudes de cuestionamiento. • El uso de vocabulario lógico, preciso, donde se demuestra el manejo del análisis conceptual, del lenguaje y del conocimiento. • El uso de los procesos inferenciales lógicos en la argumentación, así como el uso de la formulación, construcción y reconstrucción de argumentos. 

Las principales funciones del pensamiento analítico son: 

1. Resolución de problemas, a través de: 

• Formulación de hipótesis. • Replanteamiento o reformulación de problemas, es decir, ver el mundo desde otro ángulo, desde otra perspectiva. • Reflexión y aprendizaje de nuevas estrategias. 

2. Toma de decisiones: 

• Recopilación de la información. • Análisis de la situación actual. • Búsqueda de alternativas de solución. • Selección de la alternativa más adecuada. 

3. Para reflexionar sobre los propios procesos cognitivos, metacognitivos y actitudinales, a través de: 

• Pensar por sí mismos. • Estar conscientes de sus recursos y potencialidades. • Manejar con voluntad propia y conciencia los conocimientos, habilidades y actitudes en distintas situaciones de la vida, entre ellas durante el aprendizaje. • Desarrollar habilidades del pensamiento lógico con el afán de demostrar capacidades para pensar ordenadamente, razonar, analizar, comparar, sintetizar, transferir, inferir, deducir y construir conocimiento. 

Habilidades de pensamiento analítico: 

Las habilidades del pensamiento analítico propuestas para estudiarse en este curso son: 

Juicio. Operación importante de la mente que relaciona las ideas, afirmando o negando el nexo entre ellas y propicia que posteriormente

se dé el raciocinio o razonamiento. Inferencia. Proceso en el que se afirman ciertos enunciados a partir de otros. Análisis Lógico y Conceptual. Proceso que permite acercarse a los argumentos de manera completa, ya que analizar su forma y su contenido es lo que nos lleva a tener una comprensión más clara de lo que se quiere defender o proponer.

Estructura de la lenguaCategorías gramaticales:

Es el nombre bajo el que se agrupan todas las palabras del idioma, distribuidas por 9 clases.

Estas son las 9 clases:

1. sustantivos o nombres, 2. pronombres, 3. adjetivos, 4. adverbios, 5. verbos, 6. preposiciones, 7. Conjunciones, 8. Determinantes, 9. Las interjecciones.

1. El sustantivo o nombre

Es aquel tipo de palabras cuyo significado determina la realidad. Esto es, los sustantivos nombran todas las cosas:

personas, objetos, sensaciones, sentimientos, ideas, etc.

Clases de sustantivos:

1. contable (coche) / incontable (leche)

2. propio (Juan) / común (pan)

3. simple (puerta) / compuesto (lavacoches)

4. concreto (almacén) / abstracto (belleza)

2. El pronombre

Es la palabra que sustituye a otros términos que designan personas o cosas en un momento determinado.

Ejemplo: quiero a Laura / la quiero. Juan llevaba una visera / Ésta era de color verde.

Clases de pronombres:

1. Personales: yo, tú, él, nosotros, vosotros, ellos: me, te, se, nos, os, lo, mi, ti, si, le, lo, la...

2. Demostrativos: éste/a, ése/a, aquél, esto, eso, aquello...

3. Indefinidos: nada, todo, algo, nadie, alguien, alguno, bastantes, varios, cualquier, cualquiera...

4. Numerales: un, dos, tres, primero, segundo...

5. Relativos: que, quien, cuyo, cual, cuantos...

6. Posesivos: mío, tuyo, suyo, nuestro, vuestro, suyo...

7. Interrogativos: qué, quién, cuánto, cuándo, cuál, dónde, cómo...

Pronominalizar: se trata de sustituir una palabra por un pronombre (lo, la, le): le di un beso / se lo di; le conté una

historia / se la conté.

3. El adjetivo

Es la palabra que acompaña al nombre para determinarlo o calificarlo: Ej.: el coche rojo / esa casa está lejos.

Grados del adjetivo:

1. positivo: Este es un postre dulce.

2. comparativo: este postre es más dulce que aquel.

3. superlativo: este es un postre muy dulce / dulcísimo.

Clases de adjetivos:

1. especificativos: aquellos que indican una cualidad propia del sustantivo. Ej.; el coche rojo

2. explicativos: aquellos que redundan en una cualidad del nombre. Ej.: la nieve blanca

4. El verbo

Parte de la oración que se conjuga y expresa acción y estado. Ejemplos: estudiar, vivir, atender, mascar, escuchar...

Nominalizar: Se denomina al procedimiento que consiste en pasar cualquier categoría gramatical a sustantivo.

Esto es, los verbos se nominalizan así: oscurecer: oscuro.

Los tiempos verbales se dan en tres Modos: Indicativo, Subjuntivo e Imperativo.

Los Tiempos son:

1. Simples: Presente, Pretérito imperfecto, Pretérito perfecto simple, Futuro imperfecto, Condicional...

2. Compuestos: Pretérito perfecto compuesto, Pretérito anterior, Futuro perfecto, Pretérito

pluscuamperfecto, Condicional perfecto...

Formas no personales: Las formas no personales no presentan desinencia de número y persona. Son el infinitivo:

cantar; el gerundio: cantando; y el participio: cantado.

5. El adverbio

Es una parte invariable de la oración que puede modificar, matizar o determinar a un verbo o a otro adverbio.

Clases de adverbios:

1. Lugar: lejos, cerca, aquí, allí, allá, acá.

2. Modo: así, bien, mal, etc.

3. Tiempo: ayer, mañana, nunca, hoy, jamás, siempre, a veces.

4. Duda: quizás, tal vez, acaso.

5. Cantidad: mucho, poco, bastante, demasiado.

6. Afirmación: sí, también.

7. Negación: no, tampoco.

6. La preposición

Es una categoría gramatical invariable, que no tiene significado propio y que sirve para relacionar términos.

Clases de preposiciones: a, ante, bajo, cabe, con, contra, de, desde, en, entre, hacia, hasta, para, por, según, sin, so, sobre, tras.

“Voy a pasar”

“Me postro ante tu sabiduría”

“La verdad, cabe aclarar que soy un ganador”

“Si te fueras con los estudiosos, te iría mejor.”

“Anoto el Chicharito contra todos los pronósticos”.

“Llevas de todo para el final”

“Hay que estudiar desde antes que todos lo hagan”

“Como sea, ya estando en el lugar todo es diferente”

“Voy a descansar entre tiempos de trabajo”

“Como lo veas

7. La conjunción

Es una categoría gramatical invariable -parecida a la preposición-, que se utiliza para unir palabras y oraciones

Clases de conjunciones:

1. Copulativas: y, e, ni. 2. Disyuntivas: o, u.

3. Adversativas: pero, mas, sino. 4. Concesiva: aunque.

5. Causales: porque, pues. 6. Condicionales: si.

7 Comparativa: tan, tanto, que, como. 8. Consecutivas: tanto, que, luego.

9. Concesivas: aunque. 10. Finales: para.

11. Completiva: que, si.

Locución conjuntiva: se trata de un grupo de palabras que equivalen a una conjunción (uno de sus miembros es

una conjunción). Las hay del mismo tipo que las conjunciones. Ejemplos: sin embargo, de que, ya que, puesto que,

con tal que, hasta el punto de que, a fin de que, tanto que, si bien, por más que, para que, etc.

8. Los determinantes

Siempre aparece delante de un nombre (o una palabra que funcione como tal) para concretar su significado: nos

dan información sobre él. Los determinantes pueden ser:

1. Artículos: Son determinantes que acompañan al nombre para indicarnos si se trata de un ser conocido o

desconocido. Son determinados (el, la, los, las) e indeterminados (un, una, unos, unas).

2. Demostrativos: acompañan al nombre para indicar su proximidad o lejanía con relación a la persona

que habla. Cerca: este, esta, estos, estas. Distancia media: ese, esa, esos, esas. Lejos: aquel, aquella, aquellos,

aquellas.

3. Posesivos: acompañan al nombre indicando posesión o pertenencia. Pueden referirse a un solo poseedor

(una persona) o a varios poseedores (varias personas). Mío, mía, míos, mías, mi, mis, nuestro/a,

nuestros/as, tuyo/a, tuyos/as, tu, tus, vuestro/a, vuestros/as, suyo/a, suyos/as, su, sus.

4. Numerales: acompañan al nombre e indican numero u orden. Pueden ser cardinales (dos, ocho...) u

ordinales (segundo, octavo...)

5. Indefinidos: Indican que se desconoce la cantidad exacta de lo nombrado ejemplo: mismo, cada, algún,

cualquier, ningún, tanto, mucho, poco, diverso, varios, igual, otro, todo...

6. Interrogativos y exclamativos: Son aquellos que acompañan al nombre en oraciones interrogativas o

exclamativas. Son determinantes interrogativos y exclamativos: Qué, Cuánto/a/os, Cuál, Cuáles.

9. Las Interjecciones

Las interjecciones no constituyen una parte de la oración, sino que son equivalentes de oración que expresan un

sentimiento vivo (¡ay!), una llamada enérgica (¡eh!, ¡alto!) o describen elementalmente una acción (¡zas!). Otras:

¡Hola!, ¡Paf!. Etc.

Definición de Verbo:

El Verbo es una clase de palabra que:

sintácticamente funciona como núcleo del predicado de una oración

morfológicamente se conjuga en tiempo, aspecto, modo persona y número

semánticamente indica acción, proceso o estado que realiza o padece el sujeto

Estructura del Verbo:

La estructura del Verbo es: lexema + vocal temática + desinencia verbal de tiempo, aspecto y modo + desinencia verbal de persona y número:

cantaban → cant (lex) + a (v. tem) + ba (tiempo, asp, modo) + n (pers, núm)

Veamos en que consisten cada una de estas partes:

Lexema: es la parte invariable de la palabra y aporta el significado léxico

Desinencia verbal: son morfemas de flexión verbal que aportan significado gramatical de tiempo, aspecto, modo , persona y número

Vocal temática: morfema que une el lexema y las desinencias verbales

El Tiempo Verbal:

El Tiempo Verbal sitúa la acción en un determinado momento:

Tiempo Presente → la acción coincide con el momento en que se habla:

Presente de Indicativo → voy

Presente de Subjuntivo → ¡Ojalá vaya!

Tiempo Pasado → la acción se realiza en un momento anterior al que se habla:

Pretérito Perfecto Simple de Indicativo → fui

Pretérito Imperfecto de Indicativo → iba

Pretérito Perfecto Compuesto de Indicativo → he ido

Pretérito Pluscuamperfecto de Indicativo → había ido

Pretérito Anterior de Indicativo → hube ido

Pretérito Imperfecto de Subjuntivo → fuera o fuese

Pretérito Pluscuamperfecto de Subjuntivo → hubiera o hubiese ido

Tiempo Futuro → la acción se realizará en un momento posterior al que se habla:

Futuro de Indicativo → iré

Futuro Perfecto de Indicativo → habré ido

Condicional de Indicativo → iría

Condicional Perfecto de Indicativo → habría ido

Futuro de Subjuntivo → fuere

Futuro Perfecto de Subjuntivo → hubiere ido

El Aspecto Verbal:

El Aspecto indica si la acción del verbo está concluida o permanece en desarrollo:

Aspecto Perfectivo: indica acción concluida → son el Pretérito Perfecto, el Pluscuamperfecto, el Anterior y el Futuro Perfecto.

Aspecto Imperfectivo: indica acción no concluida → son el Presente, el Pretérito Imperfecto y el Futuro Imperfecto.

Modo del Verbo:

El Modo indica la actitud del hablante frente a la acción del verbo. Tipos:

Indicativo → considera la acción como real o cierta: hoy llovió

Subjuntivo → considera la acción como deseable o dudosa: ojalá llueva

Imperativo → expresa órdenes: estaos quietos, vístete rápido

El Número del Verbo:

El Número del Verbo indica si el Sujeto es Singular o en Plural:

Singular → la acción la realiza una sola persona o cosa: yo como

Plural → la acción la realizan varias personas: nosotros comemos

Persona del Verbo:

El verbo puede estar en 1ª, 2ª o 3ª persona:

1ª p. → el hablante/s realizan la acción: yo voy, nosotros vamos

2ª p. → el oyente/s realizan la acción: tú vas, vosotros vais

3ª p. → alguien distinto al hablante u oyente: él va, ellos van

La Voz Verbal:

Nos indica si el sujeto ejecuta (voz activa) o recibe la acción del verbo (voz pasiva).

Voz activa: El estudiante contesta las preguntas.

Voz pasiva: Las preguntas son contestadas por el estudiante.

Conjugaciones del Verbo:

La conjugación verbal (o flexión verbal) es el conjunto de todas las formas que puede presentar un verbo al variar en persona, número, tiempo, modo, etc. Tres grupos:

1ª Conjugación → infinitivo termina en -AR → cantar, saltar, estudiar ...

2ª Conjugación → infinitivo termina en -ER → comer, temer, perder, ...

3ª Conjugación → infinitivo termina en -IR, → vivir, partir, unir, ...

Nota: Todos los verbos regulares de un mismo grupo se conjugan igual.

Formas No Personales del Verbo:

Son formas verbales que no expresan la persona que realiza la acción:

Infinitivo → indica abstración de la acción. Termina en -ar, -er, -ir: cantar

Gerundio → indica una acción en desarrollo. Termina en -ndo: cantando

Participio → indica acción terminada. Termina en -do: cantado

Clases de Verbos:

Perfectivos → indican acciones no duraderas: morir, cerrar, saltar

Imperfectivos → indican acciones que duran: cantar, leer, pintar

Defectivos → su conjugación carece de algún tiempo: soler (sin futuro)

Pronominales o Reflexivos → van junto a pronombres átonos: dormirse

Transitivos → van con complemento directo: Juan compra comida

Intransitivos → no pueden tener complemento indirecto: la chica sonrió

Copulativos o Atributivos → ser, estar, parecer

Auxiliares → completa información a otro verbo: he ganado

Impersonales → carecen de sujeto: nieva, llueve, truena,...

Regulares → su raíz es fija en todas sus formas: cantar, beber, vivir, ...

Irregulares → su raíz no es fija: hacer, hice, hago, ...

Perífrasis Verbales:

Construcción de un verbo auxiliar en forma personal + nexos (opcional) + verbo principal en infinitivo, gerundio o participio. Tipos:

Perífrasis Aspectuales → informan cómo es vista la acción por el hablante. Resaltan una fase del desarrollo de la acción verbal: ir a +infinitivo, etc.

Perífrasis Modales → indican actitud del hablante: tener que + infinitivo

Usos Trasladados del Verbo:

Los Usos Trasladados expresan un tiempo distinto al que le corresponde:

Presente Actual: acción en el presente → Ahora, el ganador entra en la meta

Presente Habitual: acción reiterada → Los sábados voy a bailar a la disco

Presente Gnómico o Atemporal: acción fuera del presente

Presente Histórico: referencia histórica → Cervantes publica el Quijote en 1605

Presente con valor de Futuro → El próximo viernes salgo de viaje.

Presente Imperativo → se utiliza para ordenar. Ej.: ¡Tú te callas!

Presente Conativo, Presente Durativo , Presente Ingresivo, Futuro de Cortesía , Futuro Exhortativo

Imperfecto de Cortesía → Buenos días. Quería que me informara sobre un asunto.

Sustantivos.

Nombre sustantivo es el que significa cada cosa de por sí, como: hombre, piedra, entendimiento...Gramática de la lengua castellana. Real Academia Española. 1796

Definición: El sustantivo es una categoría gramatical que sirve para nombrar a todo tipo de sujeto u objeto.El sustantivo es también conocido como el nombre, justamente porque su función es nombrar a distintos seres.Ejemplos de sustantivos:persona, perro, Antonio, voluntad, bolígrafo, España, computadora.

Clasificación del sustantivo.Sustantivos propios:   El sustantivo propio es aquella palabra que sirve para denominar en forma concreta a algún sujeto u objeto. Es decir, con los nombres propios nos referimos específicamente a un individuo u objeto en particular.Ejemplos de sustantivos propios: América, José, La Cenicienta, etc.Como se aprecia en los ejemplos, la regla para la correcta ortografía de los nombres propios es que deben escribirse conmayúscula inicial.

Sustantivos comunes:   El sustantivo común se utiliza para designar en forma general a toda persona, animal u objeto.Ejemplos de sustantivos comunes: niño, vaca, gato, amor, etc.

Los sustantivos comunes vuelven a dividirse en:Sustantivos abstractos: Los sustantivos abstractos están constituidos por ideas o sentimientos. Son sustantivos que no pueden percibirse por los sentidos.Ejemplos de sustantivos abstractos: odio, bondad, compasión, felicidad, alegría.

Sustantivos concretos: Los sustantivos concretos, en contraposición a los abstractos, son aquellos que sí son perceptibles por los sentidos. 

Ejemplos: heladera, carpeta, teclado, etc.

Sustantivos contables: Los sustantivos contables son aquellos que designan cosas que son susceptibles de enumeración. Ejemplos: tres sillas, dos mesas, cinco lápices Sustantivos no contables: Como su nombre lo indica, los sustantivos no contables son aquellos que no pueden ser enumerados. Un aspecto importante de este tipo de sustantivo es que, si bien no pueden enumerarse, sí pueden medirse.Ejemplos: agua, leche, harina.

Sustantivos individuales: Los sustantivos individuales sirven para nombrar a un ser en particular. Ejemplo: el sustantivo abeja es un individual porque se está nombrando a un tipo concreto de insecto.

Sustantivos colectivos:Los sustantivos colectivos son

aquellos que se encargan de nombrar a seres que engloban a otros de un mismo tipo o clase.Continuando con el ejemplo anterior, el sustantivo para designar en forma colectiva a las abejas, se realiza utilizando el término enjambre.

Sustantivos derivados:Son aquellos que derivan de otra palabra.Ejemplo: "zapatería", término que deriva del sustantivo común zapato.

Sustantivos primitivos: Al contrario de los derivados, los sustantivos primitivos no derivan de otra palabra.Ejemplos: gato, árbol, cuadro.

 

TIPO DE SUSTANTIVO

CONCEPTO EJEMPLOS

PROPIO Nombran en forma concreta algún sujeto u objeto.

Alberto, Europa, María.

COMUNES Nombran de forma general a toda persona, animal u objeto

Computadora, perro, mesa, etc

ABSTRACTOS Nombran ideas o sentimientos, es decir, todo aquello que no se percibe por lo sentidos.

Inteligencia, libertad, bondad, etc.

CONCRETOS En contraposición a los abstractos, nombran a todo aquello que es perceptible por los sentidos.

bolígrafo, casa, suave

CONTABLES Designan cosas que pueden ser enumerados.

Dos bolígrafos, tres casas, cuatro computadoras.

NO CONTABLES

No son susceptibles de enumeración, pero sí pueden medirse.

Harina, leche

INDIVIDUALES Se utilizan para nombrar en forma particular a un ser que generalmente que pertenece a una determinada especie o clase.

Barco, abeja.

COLECTIVOS Nombran a seres que engloban a otros de un mismo tipo o clase.

flota (comprende a varios barcos, enjambre (de abejas)

DERIVADOS Sustantivos que derivan de otra palabra.

Librería, término que deriva de libro.

PRIMITIVOS Son nombres que no derivan de ninguna otra

perro, auto, libro

palabra

Adjetivos

Wl término adjetivo deriva de un vocablo latino y se trata de un tipo de palabra que califica o determina al sustantivo. Los adjetivos expresan propiedades atribuidas a los sustantivos, especificándolas o resaltándolas. Por ejemplo: “No encuentro ningún adjetivo para calificar cómo te has comportado”, “La prensa no ahorró adjetivos para resaltar la buena actuación del equipo catalán”, “Me han dicho muchos adjetivos, pero nunca linda”.

Adjetivo

El adjetivo puede hacer referencia a una característica concreta del sustantivo. La expresión “El pantalón es azul” incluye un adjetivo (“azul”) que expresa una propiedad visible (el color) del sustantivo (“pantalón”). En cambio, una frase como “Es un partido fácil” presenta un adjetivo (“fácil”) que resulta abstracto, ya que la facilidad no puede captarse por los sentidos sino que es una cuestión subjetiva que nace de un pensamiento.

Clasificación de los adjetivos

Según la gramática tradicional podríamos establecer tres tipos: adjetivos calificativos, demostrativos y otros (en este último grupo se incluyen de forma amplia todos aquellos que no se encuentran dentro de los otros dos grupos); no

obstante, la más precisa es la clasificación desarrollada por la gramática oficial de la lengua española, que cuenta con una lista basta extendida y detallada de los diferentes tipos de adjetivos.

* Adjetivos restrictivos: dentro de este grupo se encuentran aquellas cualidades que acompañan a los sustantivos y restringen sus características de un modo exacto. Por ejemplo si hablamos de “el coche blanco” estamos dejando afuera a todos aquellos vehículos que no sean de ese color.

* Adjetivos no restrictivos: estos adjetivos sirven para dar más datos sobre el sustantivo pero sin limitarlo; generalmente suelen colocarse delante de él y lo modifican de forma variable. Por ejemplo si decimos “es un excelente amigo”, usamos el adjetivo como modificador sin restringir el grupo de individuos que pueden entrar en ese grupo.

* Adjetivos graduales: es un grupo bastante amplio del que forman parte los adverbios de grado y otro tipo de clasificadores. Por ejemplo, si decimos “esta revista es poco interesante” estamos valorando el grado de interés que nos despierta esa publicación.

* Adjetivos no graduales: también es un amplio grupo formado mayoritariamente por los adjetivos comparativos, tales como: tan, menos o igual. No se determina el grado de cuantificación del adjetivo sino que se establece una comparación. Por ejemplo, cuando decimos “Pedro es más listo que Juan” estamos haciendo uso de la comparación sin explicar cuán listo es cada uno de los individuos.

* Adjetivos de grado extremo: tienen una función similar a los graduales; es decir, expresan cuantificación, pero son absolutos. En este grupo se encuentran aquellos adjetivos formados por los sufijos -érrimo o -ísimo y por los prefijos re-, super-, mega- o hiper-.

Adjetivos intersectivos: aquellos que pueden dar lugar a una expresión en la que dos tipos de características se encuentran, de ahí su nombre. Por ejemplo, si decimos “maestro enano” estamos expresando que una persona es maestra y, a la vez, que mide poco.

Adjetivo* Adjetivos no intersectivos: al revés que los anteriores, estos adjetivos no vinculan dos palabras sino que más bien se tratan de características independientes. Por ejemplo, si decimos “Es un músico destacado”. No estamos informando acerca de la profesión de la persona sino que, hablamos de alguien que se destacada como música.

De todas formas debemos aclarar que los grupos más sobresalientes de adjetivos son los calificativos y los demostrativos.

* Adjetivos calificativos: son aquellos que señalan una cualidad del sustantivo: “La casa es grande”, “Esta mesa es muy vieja”, “La pintura de la habitación es naranja”, “Ella es hermosa”, “El vaso es frágil”.

* Adjetivos demostrativos: acompañan al sustantivo y sirven para expresar la proximidad que existe entre emisor y receptor, en función del sustantivo del que se habla: “Estoy mirando este adorno“, “¿De qué talla es aquel vestido?“

Preposición:

Etimológicamente hablando, tenemos que determinar que preposición es una palabra que deriva del latín. En concreto, hay que decir que es fruto de la suma de dos componentes perfectamente delimitados y diferenciados:

-El prefijo “pre-”, que puede traducirse como “antes”.

-El término “positio”, que deriva del verbo “ponere” que es sinónimo de “colocar”.

Preposición

Preposición es un tipo de palabra que no varía y que permite introducir ciertos elementos a una oración, haciendo que éstos dependan de otras palabras ya mencionadas.

Las preposiciones, por lo general, se encuentran al comienzo del constituyente sintáctico al cual modifican. Al vincular palabras, las preposiciones funcionan como partes invariables de las oraciones que se encargan de denotar el vínculo de los términos entre sí.

La Real Academia Española (RAE) reconoce 23 preposiciones en el idioma español que se emplean en la actualidad. Entre ellas aparecen “a”, “con”, “de”, “en”, “hasta”, “para”, “por”, “si” y “sobre”.

Es importante tener en cuenta que las distintas preposiciones pueden venir a indicar una gran variedad de elementos. Así, por ejemplo, pueden servir para indicar un lugar, un origen, un motivo, un medio o incluso un destino, entre otras muchas cosas.

Para poder entender esto, basta utilizar la preposición “a”. Así al emplearse en la frase “voy a la biblioteca”, viene a indicar una dirección, mientras que si se usa en oraciones como “estamos a 6 de julio de 2015” deja patente un día.

Un ejemplo de oración con preposición es el siguiente: “Le regalaré una pelota a Martín”. En este caso, la preposición incluida es “a”, que permite relacionar el regalo en cuestión (una pelota) con el destinatario del obsequio (Martín).

Otra oración con preposiciones es “Raúl bailará con Estela en la noche de graduación”. Entre las preposiciones que aparecen, se encuentran “con” (que vincula a Raúl y Estela) y “en” (señala cuándo se producirá el baile de ambos).

Además de todo lo expuesto, no podemos pasar por alto la existencia de lo que se da en llamar preposición inseparable. Con esta denominación se hace referencia a aquel prefijo que antiguamente era utilizado como una simple preposición y que, en la actualidad, nunca puede usarse en solitario. Ejemplo de ello es “sub”.

De la misma manera, también están las llamadas frases preposicionales. Estas vienen a ser grupos de palabras que vienen a funcionar y a significar como si de una única preposición se tratase y que, por tanto, a la hora de analizar sintácticamente una oración hay que estudiarlas como

unidad. Ejemplos de frases preposicionales son “debajo de” o “a través de”.

En algunos casos, las preposiciones vinculan verbos auxiliares con otros que aparecen en forma impersonal, creando lo que se conoce como perífrasis verbales: “Hay que gritar más fuerte”, “Voy a correr cuando escuche la señal”.

Las preposiciones pueden provocar una contracción con los artículos, creando un artículo contracto. Esto ocurre cuando “a” o “de” preceden al artículo “el”, dando lugar al nacimiento de “al” y “del”: “Cocinaré los huevos al vapor”, “Llama a la puerta del vecino”.

Reglas ortográficas

Las reglas ortográficas son las normas que regulan la escritura de las palabras. El sistema que forman estas

normas, conocido como ortografía, constituye una convención sobre cómo debe manifestarse por escrito una determinada lengua.

Regla ortográfica

La ortografía, en definitiva, es un código. En nuestro idioma comenzó a desarrollarse en el siglo XVIII, sobre todo a partir de la fundación de la Real Academia Española (RAE). Gracias a las reglas ortográficas, aceptadas por consenso por toda la comunidad lingüística, se facilita la comprensión de los textos, ya que cada persona sabe cómo tiene que escribir cada término.

Las reglas ortográficas permiten determinar la forma de escritura correcta de aquellas palabras que incluyen grafías con sonidos muy similares: G/J, V/B, Z/S/C, etc. Las reglas ortográficas, por otra parte, indican cuándo deben tildarse las palabras y cómo emplear los signos de puntuación.

Un ejemplo de regla ortográfica es aquella que indica que, después de la letra M, se escribe la letra B y no la V. Por eso debemos escribir “también”, “cambiar” y “tambor”, y no “tamvién”, “camviar” o “tamvor”.

De manera similar, una regla ortográfica señala que tras la N, se debe escribir la V en lugar de la B: “convidar”, “envío” e “invitación”, pero no “conbidar”, “enbío” o “inbitación”.

Cabe destacar que algunos escritores e intelectuales han pedido eliminar las reglas ortográficas o, al menos, simplificarlas. Ese es el caso del colombiano Gabriel García Márquez, quien sugirió que no deba utilizarse la H cuando la letra no cumple ninguna función, entre otras propuestas.

Qué es Semántica:

La semántica es la parte de la lingüística que estudia el significado, la interpretación y el sentido de los signos lingüísticos, de las palabras, de los símbolos, de las expresiones y de sus combinaciones, sus formas

gramaticales y sus cambios, así como su evolución en el tiempo. 

3.3.1 Sinónimos y antónimos

Los sinónimos  o sinonimia son palabras que tienen el mismo significado. Se utilizan para adornar un escrito. Por ejemplo en un poema, en una novela o hasta en una carta o tarea donde no queremos repetir la misma palabra varias veces. Aquí les dejo algunos ejemplos, espero sean de su agrado.

Tipos de sinónimos:

1. sinonimia contextuales o parcial, son sinónimos escasos, extremadamente raros: “el profesor explicaba bien matemáticas. – el maestro explicaba bien matemáticas”. Se hace el intercambio y no hay ninguna modificación del significado de la oración. O sea, dependió del contexto, en cambio si modificamos el contexto ya no es válido, ejemplo: Picasso era un maestro de la pintura. Picasso era un profesor de la pintura.

2. Sinonimia conceptual o total cuando coinciden los rasgos conceptuales de los significados de dos términos y el significado de la oración será la misma independientemente del contexto:

alubia, judía, habichuela;

inciar, comenzar;

lenguas romances, neolatinas, románica;

hexaedro regular, cubo.

3. Sinonimia referencial Los términos remiten al mismo referente pero no significan lo mismo: Juan entró en el despacho del jefe. El señor López miró a su subordinado con desprecio: aquel joven le resultaba odioso.

4. Sinonimia connotativa Cuando dominan las connotaciones pueden aludir al mismo significado términos que objetivamente nada tienen que ver entre sí. Juan es un monstruo / un salvaje / un bestia.

Los antónimos son lo opuesto a los sinónimos, son palabras que significa lo contrario u opuesto.

La palabra antónimo proviene del idioma griego antónimos que se traduce en (antónimos) y deriva de anti (contrario), y noma (nombre), quedando la traducción de: “contrario al nombre”.

Existen 3 clases de antónimos, las clases son:

El termino parónimo o parónima sirve para identificar los vocablos que tienen entre sí una comunidad de origen o semejanza fonética, es decir, que comparten una relación o parecido en su etimología, en su estructura o en su pronunciación.

Ejemplo de parónimos:

Palabras con semejanza etimológica:

Cálido - CaldoEl clima esta muy calido.El caldo de pollo es reconfortante.

Dulzura - DulzorElena es una dulzura de persona.El dulzor de las fresas es muy especial.

Mejoría - MejoraErnesto ha presentado una mejoría en su estado de salud.Las mejoras al Centro Histórico eran urgentes.

Palabras con semejanza en su forma:  

Aptitud - ActitudOscar tiene la aptitud para desempeñar el trabajo.Hay que tener una actitud positiva en la vida.

Afecto - EfectoJuan le tiene afecto a María.Toda causa tiene un efecto.

Sesión - SecciónLos directivos están en una sesión para hablar del nuevo proyecto.La sección de artículos de limpieza se encuentra en el siguiente pasillo.

Palabras con semejanza en su pronunciación:

Cien - Sien.

Hoy gaste 100 pesos en la comida.Mario se golpeo en la sien con un tubo.

Suecos - Zuecos¡Que guapos son los suecos!Tengo unos zapatos estilo zuecos.

Casa - CazaFernando vive en casa de sus papás.Los hombres fueron a la caza de palomas.

El mejor ejercicio que puedes hacer para mejorar tu comprensión lectora es leer.

“Aconsejaría a los estudiantes (nos dijo) que busquen los textos que realmente les puedan interesar, si les gustan los cantantes, o los espectáculos, que busquen textos sobre estos temas y verán que la lectura puede ser muy

interesante”. La reflexión parte de una premisa muy sencilla: quienes no leen es porque no encuentran lo que les interesa.

Según el experto, "la mejor preparación para cualquier prueba de comprensión de lectura, sobre todo pensando en la PSU, es leer textos variados y de diversa complejidad. Novelas, periódicos, revistas, de todo. Así logrará incorporarse la riqueza de la lectura a la vida personal, lo que representa un enorme beneficio".

Esto tiene mucha lógica, leer no debiera representar un gran esfuerzo porque es entretenido. Claro que también hay libros que son verdaderos bodrios, si tratas de leerlos te vas a aburrir enormemente. De modo que lo importante es buscar temas que te interesen.

No hay que perder de vista los conocimientos técnicos que te van a pedir en las pruebas. Muchos exámenes, incluido el de la PSU, se centran en conceptos y categorías como figuras literarias, tipos de discurso y argumento, sin embargo el dominio del lenguaje es más importante que estos aspectos, tal como lo resume Felipe A lliende en una frase: “el dominio del lenguaje es más importante que el dominio de los conocimientos técnicos sobre el lenguaje”.

Si estás leyendo esta página, podemos suponer que tienes un mínimo de hábitos de lectura. Pasaremos no obstante a darte algunos consejos sobre cómo sacarle el jugo a una lectura. Antes de leer un libro o un artículo, por ejemplo, es bueno tener algunos datos sobre el autor, la época en que vivió y los años y circunstancias en que escribió el texto. Echa un vistazo a los capítulos o partes de que se

compone; es posible hacerse una idea repasando los títulos de cada capítulo. Si se trata de un artículo o ensayo, puedes localizar algunas palabras que entreguen pistas. Tómate un breve descanso entre un párrafo y otro para recapitular, si el texto es muy difícil.

3. BiologíaBiología

1.1 carácter científico y metodológico de la biología

La biología se considera científica, porque es nos explica los procesos de la naturaleza para saber en qué mundo estamos, metodológica, por utilizar el método científico, donde la observación, experimentación son los pasos esenciales... y el inevitable uso del metodo cientifico para formular las leyes e hipotesis de todo investigador.

1.2 relación de la biología con la tecnología y la sociedad

1.1. -El avance tecnológico como medio de control biológico.

En este mundo, los seres humanos ya no son fruto de una relación vivípara, sino son seres creados y modelados en laboratorio. Los embriones, por medio de procesos físicos y químicos, son dotados de unas cualidades. Otro ejemplo de control biológico es el que ejerce el estado sobre la población, controlando la proporción de hombres y mujeres que deben nacer para mantener en equilibrio demográfico, como deja ver esta cita:

"Dejamos desenvolverse normalmente hasta un treinta por ciento de los embriones femeninos. A los restantes se les suministra una dosis de hormonas sexuales masculinas cada veinticuatro metros durante el resto de la carrera. ".

El control sobre las enfermedades es muy grande. Todos los individuos están inmunizados contra éstas: la gente no enferma, no envejece, etc. La vejez no existe.

Como se ha podido ver, el control biológico es muy grande.

1.2. -El avance tecnológico como medio de control social.

. Un ejemplo de la producción de seres humanos en serie como medio de control social viene dado por la siguiente cita:

"También predestinamos y condicionamos. Decantamos a nuestros críos como seres humanos socializados, como Alfas o Espolones, como futuros poceros o futuros interventores mundiales"

Estas palabras, pronunciadas por el director de incubadoras, dejan bien clara la manipulación genética de los individuos por parte del estado para lograr un mayor control social.

2.1 origen de la vida

La cuestión del origen de la vida en la Tierra ha generado en las ciencias de la naturaleza un campo de estudio especializado cuyo objetivo es dilucidar cómo y cuándo surgió. La opinión más extendida en el ámbito científico establece la teoría de que la vida evolucionó de la materia inerte en algún momento entre hace 4.400 millones de años, cuando se dieron las condiciones para que el vapor de agua pudiera condensarse por primera vez[2] y 2.700 millones de años, cuando aparecen los primeros indicios de vida, como la proporción entre los isótopos estables de carbono (12C y 13C), de hierro (56Fe, 57Fe y 58Fe) y de azufre (32S, 33S, 34S y 36S) inducen a pensar en un origen piogénico de los minerales y sedimentos que se produjeron en esa época[3] [4] y los biomarcadores

2.2Evolución orgánica

La evidencia directa de la historia evolutiva de la Tierra se apoya en disciplinas científicas, como la Paleontología, Taxonomía, Anatomía Comparada, Embriología, Genética y más, pero en este trabajo se profundizara solo sobre las ya nombradas. Cada una de estas ha contribuido desde su ámbito a la comprensión y representación del proceso que ha permitido que las formas vivientes cambiaran, generación tras generación, parea permitir la colonización de todas las regiones del planeta.

2.3 teorías de la evolución

La evolución biológica es el conjunto de transformaciones o cambios a través del tiempo que ha originado la diversidad de formas de vida que existen sobre la Tierra a partir de un antepasado común.[3] La palabra evolución para describir tales cambios fue aplicada por vez primera en el siglo XVIII por el suizo Charles Bonnet en su obra "Consideration sur les corps organisés".[4] [5] No obstante, el concepto de que la vida en la Tierra evolucionó a partir de un ancestro común ya había sido formulada por varios filósofos griegos,[6] y la hipótesis de que las especies se transforman continuamente fue postulada por numerosos científicos de los siglos XVIII y XIX, a los cuales Charles Darwin citó en el primer capítulo de

su libro El origen de las especies.[7] Sin embargo, fue el propio Darwin, en 1859,[8] quien sintetizó un cuerpo coherente de observaciones que solidificaron el concepto de la evolución biológica en una verdadera teoría científica.[3]

La existencia de la evolución como una propiedad inherente a los seres vivos ya no es materia de debate entre los científicos. Los mecanismos que explican la transformación y diversificación de las especies, en cambio, se hallan todavía bajo intensa investigación

Materia viva y procesos

3.1 biología molecular moléculas inorgánicas orgánicas y elementos biogenéticos.

Los componentes fundamentales de las sustancias orgánicas son el carbóno, el hidrógeno, el oxígeno y el nitrógeno.

Las moléculas orgánicas generalmente están formadas por muchos átomos de pocos elementos; la mayoría son complejas (proteínas vitaminas, medicamentos, etc.), aunque existen otras sencillas (alcohol etílico, metano, etano, etc.)

Moléculas orgánicas naturales: Son las sintetizadas por los seres vivos, y se llaman biomoléculas, las cuales son estudiadas por la bioquímica.

Moléculas orgánicas artificiales: Son sustancias que no existen en la naturaleza y han sido fabricadas por el hombre como los plásticos.

La línea que divide las moléculas orgánicas de las inorgánicas ha originado polémicas e históricamente ha sido arbitraria, pero generalmente, los compuestos orgánicos tienen carbono con enlaces de hidrógeno, y los compuestos inorgánicos, no. Así el ácido carbónico es inorgánico, mientras que el ácido fórmico, el primer ácido graso, es orgánico. El anhídrido carbónico y el monóxido de carbono, son compuestos inorgánicos. Por lo tanto, todas las moléculas orgánicas contienen carbono, pero no todas las moléculas que contienen carbono, son moléculas orgánicas.

Biogenéticos

Concepto: los elementos biogenéticos son todos aquellos elementos químicos que se designa para formar parte de la materia viviente.

Se clasifican: Según su frecuencia y sus micros componentes

En la frecuencia:

Bioelementos primarios o principales: son los elementos mayoritarios de la materia viva; constituyen el 95% de la masa total. Estos son: el carbono (C), hidrógeno (H), oxígeno (O) y el nitrógeno(N).

Que se encuentran en las legumbres, Vegetales, Granos

3.2 niveles de organización estructural del cuerpo humano

El cuerpo humano se puede comparar con un edificio. Esta constituido de varias clases de estructuras (techo, paredes, ladrillos, entre otros), así el cuerpo humano se encuentra formado por diferentes estructuras; éstas se conocen como células, las que a su vez se agrupan para formar

tejidos. Los tejidos se unen para construir órganos y los órganos integran sistemas (o aparatos).

En resumen, tenemos que los niveles estructurales fundamentales del cuerpo humano son:

Nivel químico: Representa la organización de los constituyentes químicos del cuerpo humano. El resultado en materia viva, lo cual implica metabolismo, irritabilidad, conductividad, contractilidad, crecimiento, y reproducción.

Nivel celular: La unidad básica de la vida es la célula. Estas unidades de la vida, todas juntas, dan lugar al tamaño, forma y característica del cuerpo. Cada célula tiene tres partes principales que son: el citoplasma, núcleo y la membrana. Las células son controladas por genes, las unidades de la herencia. Los genes contienen las instrucciones biológicas que conforman las características del cuerpo humano. Todas las células de nuestro cuerpo se generan de la célula creada por la fusión de un espermatozoide proveniente del padre y de un óvulo proveniente de la madre.

Nivel tisular: Las células se organizan para formar los tejidos del organismo, los cuales se especializan para ejecutar ciertas funciones especializadas. Por ejemplo, los tejidos se puede especializar como epiteliar, conectivo, muscular y nervioso.

Nivel de órgano: Los órganos se forman cuando diversos tejidos se organizan y agrupan para llevar a cabo funciones particulares. Además, los órganos no solo son difrentes en funciones, pero también en tamaño, forma, apariencia, y localización en el cuerpo humano.

Nivel de sistema o aparato: Representan el nivel más complejo de las unidades de organización del cuerpo humano. Involucra una diversidad de órganos deseñados para llevar a cabo una serie de funciones complejas. En otras palabras, un sistema es la organización de varios órganos para desempeñar funciones específicas. Los órganos que integran un sistema trabajan coordinados para efectuar una actividad biológica particular, i.e., trabajan como una unidad. Los principales sistemas del cuerpos son, a saber: 1) tegumentario o piel, 2) esquelético y articular, 3) muscular, 4) nervioso, 5) endocrino, 6) cardiovascular o circulatorio, 7) linfático e inmunológico, 8) respiratorio o pulmonar, 9) digestivo o gastointestinal. 10) urinario o renal, y 11) reproductorio.

La célula

4.1 origen de la célula y teoría celular

Una célulaes la unidad morfológica y funcional de todo ser vivo. De hecho, la célula es el elemento de menor tamaño que puede considerarse vivo.[1] De este modo, puede clasificarse a los organismos vivos según el número que posean: si sólo tienen una, se les denomina unicelulares (como pueden ser los protozoos o las bacterias, organismos microscópicos); si poseen más, se les llama pluricelulares. En estos últimos el número de células es variable: de unos pocos cientos, como en algunos nematodos, a cientos de billones (1014), como en el caso del ser humano. Las células suelen poseer un tamaño de 10 µm y una masa de 1 ng, si bien existen células mucho mayores.

La teoría celular, es una parte fundamental de la Biología que explica la constitución de la materia viva a base de células y el papel que éstas tienen en la constitución de la vida.

La Teoría Celular se puede resumir el concepto moderno de teoría celular en los siguientes principios:

Todo en los seres vivos están formados por células o por sus productos de secreción. La célula es la unidad estructural de

la materia viva, y una célula puede ser suficiente para constituir un organismo.

Todas las células proceden de células preexistentes, por división de éstas (Omnis cellula e cellula). Es la unidad de origen de todos los seres vivos.

Las funciones vitales de los organismos ocurren dentro de las células, o en su entorno inmediato, controladas por sustancias que ellas secretan. Cada célula es un sistema abierto, que intercambia materia y energía con su medio. En una célula caben todas las funciones vitales, de manera que basta una célula para tener un ser vivo (que será un ser vivo unicelular). Así pues, la célula es la unidad fisiológica de la vida.

Cada célula contiene toda la información hereditaria necesaria para el control de su propio ciclo y del desarrollo y el funcionamiento de un organismo de su especie, así como para la transmisión de esa información a la siguiente generación celular. Así que la célula también es la unidad genética.

4.2 características generales de la célula y procesos metabólicos

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS CELULAS.

Características estructurales y funcionales como:

Membrana.

Interior celular o citoplasma, formado por una disolución coloidal.

En el citoplasma y en el núcleo de las células se llevan a cabo las reacciones bioquímicas.

Las células mas evolucionadas (eucariotas), presentan unos compartimentos en el citoplasma que realizan funciones concretas.

Todas las células poseen moléculas de ácidos nucleicos (ADN y ARN), material genético, la información necesaria para regular, coordinar y llevar a cabo toda la actividad celular. Determina también las características especificas de cada individuo, imprescindible para el mantenimiento de la célula.

La forma guarda relación con las funciones especificas. Originalmente era esférica. Pero existen diversas formas: poliédricas y prismáticas, alargadas, estrelladas, etc.

El tamaño es muy variable, entre 0,5 m y 20 m. Únicamente son visibles al microscopio.

Tipos de procesos metabólicos.

Proceso catabólico o catabolismo: consiste en una serie de reacciones de oxidación que transforman moléculas complejas en otras mas pequeñas y sencillas. La energía liberada es utilizada en la síntesis de nuevas moléculas, el funcionamiento de la célula. Se desprende también en forma de calor.

Proceso anabólico o anabolismo: consiste en un conjunto de reacciones de reducción, que requieren el aporte de energía para construir moléculas complejas a partir de otras menores y mas sencillas.

4.3 procesos fisiológicos transporte molecular a través de la membrana

hay dos tipos de transportes a través de la membrana plasmática o celular:

transporte activo y el transporte activo:

el pasivo, se caracteriza ir a favor del gradiente y no gastar energía al hacerlo. Hay tres tipos de transporte pasivo:

1. difusión simple: que consiste en el paso de sustancias parecidas a la composición de la membrana.

2. difusión facilitada: que es el paso de sustancias a través de unas proteínas integrales que permite el paso de ciertas sustancias como el sodio, etc..

3. osmosis: es el paso del agua atreves de los fosfolípidos (composición de la membrana), y consiste en en el nombre mas especifico de la difusión simple del agua. la célula presenta agua y solutos en su interior y en su exterior en las cuales están presentes con una determinada concentración en el cual el proceso de osmosis se encarga de balancear.

transporte activo: va en contra del gradiente, o sea gasta energía y hay dos tipos:

1. transporte activo primario: es la regulación de sodio que permite sacar sodio para afuera de la célula a través de una proteína llamada bomba de sodio potasio.

2. transporte activo segundario: es la regulación de sodio y potasio en la célula, pero su principal función es traer a dentro

de la célula, glucosa. este preso se llama segundario dado a que involucra el proceso primario y además ocupa la misma bomba de sodio potasio (que es una proteína transportadora) para regular os niveles de sodio y potasio en la célula y su ambiente.

Ecología

5.1 interacción de los seres vivos con su ambiente

Los seres vivos están dentro de ecosistemas y se relacionan entre sí y con su medio ambiente. El ecosistema es el conjunto de organismos y factores fisicoquímicos que se encuentran interrelacionados en un ambiente determinado (Arthur Tansley). Los organismos son por ejemplo plantas, animales, hongos y microorganismos. Los factores fisicoquímicos son luz, agua, suelo, aire, vientos, temperatura y presión atmosférica entre otros.

5.2 comunicación y desarrollo

5.3 recursos naturales

Se denominan recursos naturales a aquellos bienes materiales y servicios que proporciona la naturaleza sin alteración por parte del ser humano; y que son valiosos para

las sociedades humanas por contribuir a su bienestar y desarrollo de manera directa (materias primas, minerales, alimentos) o indirecta (servicios ecológicos indispensables para la continuidad de la vida en el planeta).

5.4 problemas ambientales

La contaminación del medio ambiente constituye uno de los problemas más críticos en el mundo y es por ello que ha surgido la necesidad de la toma de conciencia la búsqueda de alternativas para su solución.

En este trabajo se tratara lo relacionado con la investigación de los agentes contaminantes, su origen y las posibles soluciones, con fin de crearle inquietudes que favorezcan la toma de conciencia de este problema y en lo posible, el desarrollar actividades en la comunidad que contribuirán con el control de la contaminación de nuestro medio ambiente.

Entendemos que el medio ambiente es importante ya que es todo aquello que nos rodea y que debemos cuidar para mantener limpia nuestra ciudad, colegio, hogar, etc., en fin todo en donde podamos estar, por esto hemos realizado la siguiente investigación acerca del Medio Ambiente

QuímicaEstructura atómica

. En el átomo distinguimos dos partes: el núcleo y la corteza.

- El núcleo es la parte central del átomo y contiene partículas con carga positiva, los protones, y partículas que no poseen carga eléctrica, es decir son neutras, los neutrones. La masa de un protón es aproximadamente igual a la de un neutrón.

Todos los átomos de un elemento químico tienen en el núcleo el mismo número de protones. Este número, que caracteriza a cada elemento y lo distingue de los demás, es el número atómico y se representa con la letra Z.

- La corteza es la parte exterior del átomo. En ella se encuentran los electrones, con carga negativa. Éstos, ordenados en distintos niveles, giran alrededor del núcleo. La masa de un electrón es unas 2000 veces menor que la de un protón.

Los átomos son eléctricamente neutros, debido a que tienen igual número de protones que de electrones. Así, el número atómico también coincide con el número de electrones.

Modelo de átomo de He (isótopo 4-He)

Isótopos

La suma del número de protones y el número de neutrones de un átomo recibe el nombre de número másico y se representa con la letra A. Aunque todos los átomos de un mismo elemento se caracterizan por tener el mismo número atómico, pueden tener distinto número de neutrones.

Llamamos isótopos a las formas atómicas de un mismo elemento que se diferencian en su número másico.

Para representar un isótopo, hay que indicar el número másico (A) propio del isótopo y el número atómico (Z), colocados como índice y subíndice, respectivamente, a la izquierda del símbolo del elemento.

La tabla periódica de los elementos.

Se conoce como tabla periódica de los elementos, sistema periódico o simplemente como tabla periódica, a un esquema diseñado para organizar y segmentar cada elemento químico, de acuerdo a las propiedades y particularidades que posea.

Es una herramienta fundamental para el estudio de la química pues permite conocer las semejanzas entre diferentes elementos y comprender qué puede resultar de las diferentes uniones entre los mismos.

Proceso de desarrollo del sistema periódico

Según se advierte al investigar sobre la tabla periódica, la historia de esta estructura está relacionada al descubrimiento

de los diferentes elementos químicos y a la necesidad de ordenarlos de alguna manera.

Desde los comienzos de la ciencia se intenta comprender el por qué y el cómo de la materia y los elementos que conforman nuestro sistema. Gracias a las diferentes experiencias de los científicos cada vez se ha podido descomponer aún más la materia para analizarla palmo a palmo, llegando finalmente a averiguar que es mucho más compleja que lo que a simple vista parece.