guia examen general math

8/3/2019 Guia Examen General Math

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Ing. Ruth FloresG u a . Ecuaci ones

I. Seleccin mltiple.

Marca la alternativa correcta en las siguientes preguntas.

1. Cul es el valor de x en la expresin x + 5 = 15 : 15?

A. 5 B. 4 C. 4 D. 5

2. El valor de 5 CD a y pesos cada uno de ellos, expresado en lenguajealgebraico corresponde a:

A. 5 + y B.y

5C. 5 y D.

5

y

3. El valor de z en 3 z = 126 es igual a:

A. 42 B. 24 C. 24 D. 42

4. Cul de las siguientes ecuaciones tiene como solucin y = 3?

A. 3y = 9 B. 3y = 9 C. 5y = 15 D. 5y = 15

5. Si 3x + 4 = 2x 4, x es igual a:

A. 8

5B. 5 C. 5 D. 8

8 8 5

6. Si a = 7, cul de las siguientes igualdades se cumple?

A. 3y = 9 B. 2a 4 = 50:10 C. 3a + 1 = 113 11 D. 5a = 73 + 4

7. La solucin de la ecuacin x 4 3 = 13 2 1 es:

A. 17 B. 3 C. 3 D. 17

8. Cul de las siguientes ecuaciones tiene como resultado 7?

A. x 7 = 7 B. x + 7:1 = 72 C. x 72 = 2 D. x + 7 = 0

9. Un terreno rectangular tiene 149 m2 de rea, y su largo mide 90 m. La ecuacinque permite encontrar la medida del ancho es:

A. 149 x = 90 B. x = 149 90 C. 90 x = 149 D. x = 90 : 149

10. Al resolver 3 x + 12 = 4 se obtiene:

A. 16

3B.

3C.

3D.

16

16 16 3

11. Al multiplicar ambos lados de una igualdad por un nmero, tenemos que:

A. la igualdad depende del nmero.


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B. la igualdad se mantiene solo si el nmero es positivo.C. la igualdad siempre se mantiene.D. la igualdad se mantiene solo si el nmero es negativo.


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12. Si y representa la edad de Javiera, cul de las siguientes expresionesrepresenta la edad que tendr dentro de 20 aos?

A. 20 y B. y + 20 C. y 20 D. 20 y

13. Si a un nmero le resto 40 se obtiene 57. Cul es el nmero?

A. 97 B. 17 C. 17 D. 97

14. El permetro de un rectngulo est dado por 2 x + 2 10 = 80. Lamedida de x es:

A. 20 B. 30 C. 40 D. 60

15. La ecuacin que corresponde al siguiente planteamiento si al triple de unnmero se le resta 3 unidades resulta 12, es:

xA. 3 = 12

3 B. 3x 3 = 12 C. 3x 12 = 3 D. 12x 3 = 12

16. La solucin de

A. 43

5

y 8 + 2 y =

2

B. 11

5

27es:

2

11 43C. D.

5 5

17. Si al triple de un nmero se le suma 12 da como resultado el doble delnmero aumentando en 16. Cul de las siguientes ecuaciones puederepresentar al enunciado anterior?

A. 3x 16 = 2x + 12B. 3x + 12 = 2x 16C. 3x + 12 = 2x + 16D. 3x 2x = 12 + 16

18. El permetro de una figura geomtrica est representado por la expresin 2x +2y. Cul de las siguientes figuras geomtricas podra ser?

A. B. C. D.


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II. Desarrollo.

Resuelve los siguientes ejercicios.

1. Escribe en lenguaje natural las siguientes expresiones algebraicas.a) 5y3

3b) y

8

xc) + 8

5d) 4x3

7e) 12x +

9

2. Dado el permetro de cada figura, encuentra el valor de x:

a.

P = 36 cm

BC =

b.

P = 40 cmLamedidadex =


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2. Verifica, en cada caso, si el valor de la incgnita satisface la ecuacin:

a) x +5 = 253 15

x = 12

b) 81 : 3 x =30

x = 3

c) 35 x =15 +x

x = 10

d) 35 x= 15 + x x = 10

e) 4x 10 = 2x

46

x = 6

3. Completa con el nmero que corresponde en cada caso.

a) 7 = 3 + 6 + 11

b) 12 + + 4 = 15 : 3 + 13

c) 10 : 542 = 16 +

4. Realiza lo pedido y luego indica si la igualdad se mantiene.

a) Multiplica por 7 la siguiente igualdad 12 5 = 10 + 50.

b) Agrega 5 a la siguiente igualdad 7 + 12 + 1 = 5 4.

c) Divide por 2 la siguiente igualdad 3 12 = 72 : 2.

d) Agrega 10 a la siguiente igualdad 3 4 = 14 : 2.

5. Escribe la ecuacin que corresponde.

a) Un nmero disminuido en cinco es igual al doble del nmeroaumentando en 12.

b) El triple de un nmero aumentando en 12 es igual al nmeroaumentando en 5.

c) Un nmero aumentando en su cudruple es igual al triple de 5 ms eldoble del nmero.

d) La diferencia entre el doble de un nmero y 1 es 19.

e) Si al doble de un nmero se le suma el triple del mismo nmero seobtiene 55.

f) Un nmero aumentado en 7 unidades es igual al doble de 8.


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g) El triple de un nmero es igual a su quntuplo.


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6. Expresa en lenguaje algebraico cada enunciado.

a) El tripledeunnmero.

b) El tripledeunnmeromscinco.

c) Laquintapartedeunnmero.

d) Unnmeroaumentadoeneldoblede tres.

e) Eldobledeunnmeromsunquinto.

f) Eldobledeunnmeroaumentadoenun terciodelnmero.

7. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 3x 4 = 17 x =

b) 2x 5 = 9 4 x =

c) 4x 3 5 = 10 x =

d) 20 y 10 = 13 20 1 y =

e) 38 17 = 3z + 4 z =

f) 4x 12 = 24 3 x =

10. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 5v = 1.250 v =

b) 30x = 2.700 x =

c) 10 y = 121 y =

d) 12v = 1.580 v =

e) 51x = 51 x =

f) 12y = 1.387 y =

8. Resuelve las siguientes ecuaciones. Luego comprueba los resultados.

a) 3x 4 = 16 x =

b) 4x + 5 + x = 3 + 2x + 4 x =

c) 10x 3x + 5 = 18 x + 4 x =

d) 21x 6x + 12 = 30 x + 5 x =

e) 8,2 0,6x = 6,8 6,2x x =

f) 10x + 6 + 13 = 2x x =


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g) -8 x = 2x + 7 x =

h) x 8 = 2x + 7 x =

i) 3x + 2x + 5 = 4x 20 x =

j) 6x 3x + 1 = x + 5 x =

k) 4x 2x 10 = 2x 34 x =

l) 30 5x + 2x = 0 x =

9. Resuelve y comprueba el resultado obtenido.

a.2

x = 1 x =3

b.1

x +2

5x x = 16 x =

2

2x +c.

3

1x +

2

5x - 6 = 0 x =

6

(x 3

)d. +(8 2x )= 5 x =4

11. Indica cul de las siguientes igualdades es verdadera si se cumple que

x = 2 y +1 y y = 3z 2

a) y x=y +1

d) 2x + 2 = 2 y +3

b) 2 y z = 5z 1

e) y + z = 4z 2

c) 2x y = 3 y +2

f) z + x = 7 z 4

12. Andrs gasta, a la semana,1 1

del estanque de bencina en ir al trabajo y3 4

en otras diligencias. Si el estanque tiene una capacidad de 60 litros y lollena el lunes, cuntos litros de bencina le quedan al finalizar la semana?

13. Un curso completo de 30 nias decide ir al cine y solo disponen de $28.000.Si la entrada tiene un valor de $1.500 por persona, Cunto dinero les faltapara que todas puedan entrar?


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14. Camila junta monedas de $5 y su hermano Javier, de $10. Si el doble delas monedas que tiene Camila menos 7 es igual a 45 y Javier tiene nuevemonedas menos que Camila, cunto dinero tiene cada una?

Gua para el Estudiante 1

1. Los estudiantes relacionan los siguientes objetos con cuerpos geomtricos y danrazones de cmo lo decidieron:

Una lata (o un tarro) de duraznos =

Sombrero de cumpleaos =

Un libro =

Un lpiz =

Una moneda de cien pesos =

Una carpa =

Una pelota de ftbol =

La punta afilada de un lpiz =

Un cigarrillo =Un dado =

2. Comprueba experimentalmente con los diferentes cuerpos para responder:

a) Cuntas aristas tiene un prisma rectangular? Cuntas tiene una esfera?b) Cuntos vrtices tiene una pirmide cuadrada? Cuntos tiene un cilindro?C) En qu se parecen una esfera, un cilindro y un cono? En qu se

diferencian?d) Qu cuerpos de los que se han mostrado pueden rodar? Explica sus

diferencias.3. Completa la tabla segn compruebes en cada cuerpo geomtrico la cantidad de

elementos:

CUERPO CARAS ARISTAS VERTICESEsferaCuboCilindroPrisma rectangularConoPirmide cuadrada

4. Resolucin de problemas:

a) Observar. Un cuerpo geomtrico que tiene una cara y no tiene aristas nivrtices, qu cuerpo geomtrico es?

b) Por escrito. Explica en qu se parecen y en qu se diferencian un cubo y unprisma rectangular.

c) Cuntas caras en total tienen 3 pirmides de base cuadrada?


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5. Un empleado de un supermercado quiere saber de cuntas maneras puedeapilar cuatro cajas con forma de cubo. Puede hacerlo con una base de 1, 2, 3, o4 cajas. Aydalo a encontrar la mayor cantidad de arreglos posibles. Dibuja cadauna de las maneras de apilar las cajas y numralas. Cuntas hallaste?. Achay algunas para empezar:

1 2 3 4

6. Trazar y nombrar las caras

- La actividad consiste en desarmar cajas de cartn o cartulina de envases dediversos productos. Del material que han recolectado los alumnos y alumnas,en parejas toman unas dos o tres cajas de formas cbicas o prismasrectangulares. Se les da la instruccin que las desarmen con cuidado,tratando de despegar por las aristas que estn unidas. Si es preciso, valersede tijeras tratando de seguir un corte por una arista. Aplanar o extender lacaja y constatar las caras. Considerar los bordes extras o lengetas quesirven para unir los lados o caras. Luego proceder a hacer lo mismo con cajasde formas piramidales y cilndricas. Los cilindros pueden obtenerse al

observar el cartn de una toalla de papel o del papel higinico.

- Ahora realiza la siguiente experiencia: Corta todas las caras de una caja desarmada, de manera de unirlas por sus

aristas correspondientes. Ubica las caras sobre un papel o cartulina conservando la forma de la caja

desarmada Traza sobre el papel o cartulina esta figura plana de la caja. A esta figura se le

llama plantilla o red. Una plantilla es un patrn de dos dimensiones de una figuratridimensional o cuerpo.

Recorta la plantilla por el borde externo y procede a hacer los dobleces paraarmar la caja de nuevo. Pega las caras entre s con cinta adhesiva.

Otra experiencia interesante para que los estudiantes realicen consiste en armarcuerpos geomtricos usando palitos (de fsforo o mondadientes) o pajitas debebidas. Para unir estos elementos, usar una bolita de plasticina. De este modo seconstruye el cuerpo geomtrico polidrico mostrando su esqueleto a travs de lasaristas. Los vrtices se identifican mejor porque son el lugar donde est la bolita deplasticina. Al usar pajitas, tambin pueden darle forma introducindoles alambredelgado.

7. Se podr hacer un cubo con estas plantillas si se doblan adecuadamente loslados?


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8. Experimenta haciendo el estampado de una cara de un cuerpo slido (de maderao plstico). En caso de no contar con este material, tambin se puede hacer conuno de cartn. La idea es que el estudiante sobreponga un papel, ojal delgado(de seda o volantn), encima de una cara plana y pase la mano por sobre ella demanera de marcar el contorno de las aristas y quede marcada la cara en elpapel. Luego recorta por esta lnea marcada y sobrepone este recorte encima dela cara correspondiente del cuerpo geomtrico. De este modo se obtiene unaimagen clara de las caras de un cuerpo. Observar que es una figura de dosdimensiones y tiene una forma (rectangular, cuadrada, redonda, triangular). Losestudiantes pueden hacer esto mismo trazando con un lpiz el contorno de lacara de un cuerpo puesto sobre un papel. Conviene que para dibujar todas lascaras de un cuerpo polidrico, los estudiantes procedan con orden y marcandocada cara ya dibujada para no repetirla y considerarlas todas.

9. Una vez que los estudiantes han experimentado estos pasos previos, realizar losiguiente en parejas de trabajo:

En una hoja grande de papel, hagan una tabla como la de abajo. Tomen unapirmide cuadrada. Con un lpiz tracen el contorno de todas sus caras sobre elpapel. Hagan lo mismo con otros cuerpos geomtricos.

Nombre del cuerpogeomtrico

Caras

Pirmide cuadrada

Cubo Etc.

10.Hagan una tabla como la de abajo. Anota la cantidad de caras de cada cuerpogeomtrico y cmo se llaman.

Nombre del cuerpoGeomtrico

Cantidad y nombrede las caras

Pirmide cuadrada 1 cuadrado4 tringulos

Cubo Etc.


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11.Escriban: Tienen algunos de los cuerpos geomtricos que trazaron ms de untipo de cara? Si es as, qu tipos de cara tienen?

12.Organicen entre los miembros de su grupo el trabajo de hacer cajas de regalos.Ponerse de acuerdo con el docente para determinar a quienes les van a hacerregalos. Puede ser que regalen libros que ya no usen a los estudiantes de cursosmenores, a los nios/as de otra escuela o jardn infantil; tambin pueden regalaralimentos a alguna poblacin o Centro Abierto que atienda a nios de escasosrecursos. Por ltimo, pueden realizar trabajos en greda u otros materiales pararegalar a algn hogar de ancianos. Usando cajas ya confeccionadas, forrarlascon papel de colores y hacer un moo con tiras de papel enroscado. Si se cuentacon cartulinas de colores, hacer las cajas con este material cuidando de recortarbien el contorno y ayudndose de cinta adhesiva para unir las caras.

13. Investigar y escribir en qu se diferencian un cubo de un prisma rectangular.

14.Las monedas tambin son cuerpos geomtricos. Junto a un compaero/a buscauna moneda de $ 50 y otra de $ 100 y completen la siguiente tabla:

MonedaN decarasbasales

N decaraslaterales

Todas sus caraplanas

Alguna caracurva

Este cuerpoEs

SI NO SI NOPOLIE-DRO

REDON-DO

15.Orientaciones sobre otros problemas vinculados a los cuerpos geomtricos.

La pirmide de Keops tiene una altura de 146 mts. Los estudiantes debenestimar a cunto corresponde esa altura con relacin a un edificio. Cuntospisos tendra un edificio para llegar a la misma altura que la pirmide de Keops?Estimar la altura de un piso Cuntos pisos para llegar a los 146 mts. de altura?Usar calculadora si fuera preciso.

16.Reconocer cuerpos geomtricos por sus caras separadas.

Un docente pidi a unos alumnos y alumnas que nombraran cuerposgeomtricos que tuvieran al menos una de sus caras en forma de cuadrado.Jimena nombr el cubo y la pirmide cuadrada. Alfonso dijo prismarectangular. Estaban en lo correcto? Por qu s o por qu no?

5

0

10

0


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Indicar a qu cuerpo geomtrico corresponde cada conjunto de caras. Asociara la letra correspondiente:

a. prismarectangularb. cuboc. pirmidecuadrada

d. prismarectangulare. cubof. pirmidecuadrada

g. prismarectangularh. cuboi. pirmidecuadrada

Susana est envolviendo un regalo. La caja del regalo tiene 6 carasrectangulares. Qu cuerpo geomtrico es la caja? Haz un dibujo de lascaras. Son todas las caras del mismo tamao?

17. Qu figuras tienen

8 vrtices? Algunas caras rectangulares? El mayor nmero de caras? Algunas caras triangulares? Ms de 6 vrtices? 8 aristas?

12 aristas?

18.Observar una pirmide de base cuadrada desde diferentes puntos de vista:

Desde la base frente desde arriba


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esqueleto de la pirmide

Comparar esta experiencia con otros cuerpos geomtricos y ver si cambian. Dibujarlo que observan.

PERMETROS, REAS Y VOLMENES

Antes de entrar al anlisis de frmulas referente al permetro, rea y volumen de figuras geomtricas,repasemos estos temas y efectuemos ejercicios pertinentes

Llamamos rea o superficie a la medida de la regin interior de un polgono. El permetrocorresponde a la suma de los lados del polgono.

Figura Geomtrica Permetro y rea

Tringulo Cualquiera P = a + b + c

2

2

hcalturabase ==

Tringulo RectnguloP = a + b + c

2

2

bacatetocateto ==

Tringulo EquilteroP = 3a

4

32

a =

CuadradoP = 4a = a2

2

2d =

Rectngulo

P = 2a + 2b

= lado lado = ab

Rombo P = 4a

= base altura = b h

2

2

fediagonaldiagonal ==

RomboideP = 2a + 2b


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= a h

Trapecio

P = a + b + c + d

2

)(

2

)21( hcaalturabasebase

+=

+=

= Mediana altura = m hTrapezoide

P = a + b + c + d

= 1 + 2 + 3 + 4

Circunferencia

P = 2 r

Crculo

= r2

Sector Circular

360

222

rrABrp +=+=

2

360

r

=

reas Sombreadas (achuradas)

Son una forma de aplicacin del clculo de reas de diferentes figuras que estn relacionadas entres. Para distinguir la parte que se debe calcular como resultado final se procede a sombrearla, esdecir, se pinta o raya imitando texturas.

Suma de reas:

Algunas veces, la parte achurada est formada por la unin de reas de figuras, por lo tanto, hay quedescomponerla, luego hacer el clculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el reatotal.

Veamos el siguiente ejemplo: ABCD cuadrado de lado 4 cm.

Esta figura se descompone en medio crculo y un cuadrado. Primero, tendremosque calcular el rea del crculo. Como AB = 4 cm, entonces OC, radio del semicrculo, mide 2 cm. y su rea es r2 / 2 = 2 . Determinemos ahora el rea delcuadrado, = a2 = 42 = 16 cm2. Sumando ambas reas nos dar el rea totalsombreada, o sea 2 + 16 = 2( + 8)


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Resta de reas:

Este tipo de ejercicios es el ms comn y son las que tienen unas figuras dentro de otras. En estoscasos, la solucin se encuentra buscando la diferencia entre las figuras que forman el sectorsombreado. Por ejemplo: ABCD rectngulo de lado AB = 12 cm.

El rea del rectngulo es AB BC, BC mide lo mismo que el radio de lasemi circunferencia, por lo tanto el producto debe ser 12 cm 6 cm = 72cm2. Ahora calculemos el rea del semi crculo, o sea r2 / 2, lo cualresulta 18 .

El rea sombreada queda determinada por la resta entre el rea mayor,que es la del rectngulo, y el rea menor, que es el delsemi crculo, es decir,

72 18 = 18(4 ).

VOLUMEN

Cubo:

rea = 6a2

V = a3

Paraleleppedo:

rea: 2(ab + ac + bc)Volumen: abc

Pirmide

V =

3

area basal altura

Cono: Se forma por larotacin de un tringulorectngulo como lo indica lafigura

V =2

3

r

Cilindro Se forma por larotacin de un rectngulocomo lo indica la figura

V =

r2

h

Esfera Se forma por larotacin de unasemicircunferencia comolo indica la figura V =

3

3

4rr

Ejercicios P.S.U.


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1. Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. Qu ocurre con el rea y su permetro?

2. En cunto aumenta el rea de un rectngulo de lados 12 m. y 4 m. si se aumentan ambos ladosen un 25%?

3. Si la arista de un cubo mide 2 cm. y se aumenta en 1 cm. ms, en cunto aumenta su rea?, yen cunto aumenta su volumen?

4. Determina el permetro y el rea de las siguientes figuras:

a) ABCD cuadrado

b) ABCD cuadrado, AC = 4 cm. c) ABCD rectngulo

d) ABCD rectngulo, AC = 13 cm. e) ABCD rectngulo, E punto medio de AB, AD =6 m., DE = 10 m.

e) ABCD rombo, DE = 9 cm., EC = 12 cm. g) ABCD rombo, DC = 10 cm., DE = 9 cm.

h) ABCD romboide, AB = 20 cm., BC = 12 cm.,altura DE = 8 cm.

i) ABCD romboide, DC = 12 cm., AD = 5 cm., AE= 3 cm.

j) ABC tringulo cualquiera, AC = 12 cm., BC =14 cm., AB = 24 cm, CD = 4 cm.

k) ABC tringulo cualquiera, AD = 2cm., BD = 6cm., CD = 5 cm.


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l) ACBC, AC = 1 m., BC = 3 m. m) ABC tringulo equiltero, AB = 6 m.

n) ABC tringulo equiltero, CE altura, EB = 1

cm.o) Radio OA = 9 cm.

) AC = BC, CE altura, AC = 13 cm., CE = 12 cm.

p) Dimetro AB = 26 cm.

q) AB dimetro de la circunferencia AC = 8 cm.,BC = 6 cm.

r) ABCD trapecio con altura de 4 cm., AD = 12cm., AB = 14 cm., BC = 6 cm., CD = 10 cm.

s) ABCD trapecio con altura de 12 cm. ymediana 8 cm., AD = 4 cm., BC = 6 cm.

5. Resuelve:a) Calcula el rea de una esfera de 10 cm. de dimetro.b) Calcula el rea de una esfera de 25 cm. de radio.

c) Si el rea de una esfera es 100 cm2

, determina su dimetrod) Encuentra el permetro de un crculo mximo de una esfera cuya rea es 36 cm2e) Si el volumen de un cubo es 512 cm3 , encuentra su rea total y la dimensin de su arista.f) Calcula el volumen de un cilindro de altura 10 cm. y de radio basal 2 cm.g) Calcula el rea total y el volumen de un paraleleppedo de aristas 2 cm., 5 cm. y 8 cm.h) Determina el rea total y el volumen de un cubo: de arista 2 cm. en que el rea de una de sus caras es 36 cm . en que el permetro de una cara es 36 cm. cuya diagonal de una cara es 4 .


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i) Calcula el volumen de: un cilindro de altura 9 m. y de dimetro basal 2 m. Un cono de altura 8 cm. y permetro basal 12 p cm.

j) Cul es la arista de un cubo cuya rea total es de 54 cm2?.k) Determina el volumen de un cubo donde la suma de sus aristas es 72 cm.l) Encuentra las dimensiones de la base de un paraleleppedo rectangular de 720 cm3 y 15 cm.

de altura, si el largo de la base es el triple del ancho.m) Si las dimensiones de un paraleleppedo son 4 cm., 5 cm. y 6 cm. Determina la medida de las

diagonales de las tres caras diferentes.n) Determina la medida de la generatriz de un cono recto, si el radio de la base es 3 cm. Y su

altura es 4 cm..) Calcula el volumen de un cono recto si su generatriz mide 12 cm. y el radio basal es igual a

32 cmo) El radio basal de un cilindro es 35 cm. y su altura es el doble del dimetro de la base. Calcula

el volumen total del cilindro.

6. Determina el permetro del rectngulo cuya superficie es 24 cm2 y uno de sus lados mide 3 cm.

7. La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9 cm2. Cunto mide su lado?

8. Calcula la medida del lado de un cuadrado cuyo permetro es 64 cm.

9. Si el radio de una circunferencia es 6 m. Cunto mide el permetro del cuadrado circunscrito aella?

10. Determina la longitud de una circunferencia si el permetro del cuadrado que la circunscribe es de40 cm.

11. Cunto es la diferencia entre las reas de una circunferencia de 12 m. de dimetro y otra de 8m. de radio?

12. Cul es el permetro de un romboide en el cual uno de sus lados mide 7 cm. y el otro lado mide3,6 cm?

13. El permetro de un tringulo issceles es 36 m. Cul es la medida de la base si los ladoscongruentes miden 9 m. cada uno?

14. El rea de un tringulo es 108 cm2 y su base mide 18 cm. Cul es la medida de la altura?

15. Si el lado de un cuadrado se cuadruplica que ocurre con el rea y su permetro?

16. Cul es el rea de un tringulo rectngulo si sus catetos miden 18 cm. y 24 cm.?

17. Cul es el rea de un tringulo rectngulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusamide 10 cm.?

18. Si un cuadrado de 48 cm. de permetro, disminuye su lado en 4 cm. Cunto mide el rea delnuevo cuadrado?

19. Si un cuadrado de lado n tiene un rea de 121 m2 Qu rea tendr un cuadrado de lado 4n?

20. Cul es el rea de un rectngulo cuyo largo es m unidades y el ancho tiene n unidades menos?

21. Determina el permetro de un rectngulo cuya rea es 200 m2 y su largo 25 m.

22. Cul es el ancho de un rectngulo que mide 16 cm. de largo si su rea es equivalente al de uncuadrado de 12 cm. de largo?

23. Las bases de un trapecio miden 12 cm. y 21 cm. Cul es su rea si la medida de su altura es

igual a la medida de la base menor?24. Cul es el ancho del rectngulo de permetro m y de largo n?

25. Cunto mide el lado de un tringulo equiltero cuyo semipermetro es 2m?

26. Un cuadrado tiene igual permetro que un rectngulo de 58 cm de largo y 26 cm. de ancho.Calcula el lado del cuadrado.

27. El rea de un cuadrado es 64 cm2. Cul es el permetro del tringulo equiltero construido sobresu diagonal?


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28. En un rectngulo, el largo excede en 8 cm. al ancho. Si el permetro mide 72 cm. Cul es surea?

29. En cunto aumenta el rea de un rectngulo de lados 12 m. y 4 m. si se aumentan ambos ladosen un 25%?

30. El permetro de un cuadrado de lado 2m es igual al de un rectngulo cuyo largo es el triple delancho. Cul es la superficie del rectngulo?

31. Un cuadrado y un rectngulo tienen el mismo permetro. Si el lado del cuadrado mide m y elancho del rectngulo mide m/2. Cunto mide su largo?

32. El permetro de un rectngulo es de 56 cm. y su altura es el 75% de su base. Cul es la medidade la base?

33. Los permetros de dos cuadrados son 24 cm. y 72 cm. Cul es la razn entre sus lados?

34. El 12,5% de la cuarta parte del permetro de un cuadrado es 2 cm. Cunto mide el lado delcuadrado?

35. Cunto mide la diagonal de un cuadrado cuya rea es 48 cm2?

36. El permetro de un rectngulo es 70 m. Si un lado es cuatro veces mayor que el otro, cuntomide su rea?

37. Los lados de un rectngulo estn en la razn de 3:8. Cunto mide su lado menor si su rea esde 600 cm2?

38. Un papel cuadrado de lado 12 cm. se dobla de modo que los cuatro vrtices queden en el puntode interseccin de las diagonales. Cul es el rea de la nueva figura que resulta?

39. Cul es la razn entre los radios de dos crculos cuyas reas estn en la razn 32:50?

Seleccin Mltiple

1. El permetro del rectngulo cuya superficie es 24 cm2 y uno de sus lados mide 3 cm. es:

a) 8 cm. b) 11 cm. c) 24 cm. d) 22 cm e) 48 cm.

2. La medida del lado de un cuadrado cuyo permetro es 64 cm. es:

a) 4 cm b) 8 cm. c) 16 cm. d) 32 cm. e) 64 cm.

3. Si el radio de una circunferencia es 8 m. Cunto mide el permetro del cuadrado circunscrito aella?

a) 16 m. b) 32 m. c) 40 m. d) 64 m. e) 256 m.

4. Cunto es la diferencia entre las reas de una circunferencia de 6 m. de dimetro y otra de 4 m.de radio?

a) 21 m2 b) 23 m2 c) 25 m2 d) 60 m2 e) 2 m2

5. Cul es el permetro de un romboide en el cual uno de sus lados mide 7 cm. y el otro lado mide3,6 cm?

a) 8,6 cm b) 10,6 cm. c) 21, 2 cm. d) 25,2 cm e) Ninguna de las anteriores

6. Un cuadrado de lado a tiene un rea de 49 m2. Un cuadrado de lado 3a tiene un rea de :

a) 147 m2 b) 196 m2 c) 294 m2 d) 441 m2 e) 2401 m2

7. En un rectngulo, el largo excede en 5 cm. al ancho. Si el permetro mide 58 cm., su superficie es:a) 63 cm2 b) 84 cm2 c) 102 cm2 d) 130,5 cm2 e) 204 cm2

8. La base de un tringulo issceles mide 30 cm. Si su permetro es 72 cm., cada uno de sus ladosmide:

a) 14 cm. b) 18 cm. c) 21 cm. d) 42 cm. e) 36/15

9. El rea de la figura que se obtiene al unir los puntos (0,0); (-3,5) y (-3,0) es:

a) 0 u2 b) 3 u2 c) 6 u2 d) 7,5 u2 e) 15 u2


21/25

10. El rea de un crculo es 25p cm2. Entonces, el permetro del cuadrado circunscrito es:

a) 20 cm. b) 20 cm. c) 40 cm. d) 100 cm. e) 625 cm.

11. El rea de un rectngulo es 200 m2 y su largo es 25 m. Por lo tanto, su permetro es:

a) 50 m. b) 58 m. c) 66 m. d) 225 m. e) 240 m.

12. Un papel cuadrado de 6 cm. de lado se dobla de modo que los cuatro vrtices queden en el puntode interseccin de las diagonales. Cul es el rea de la nueva figura que resulta?

a) 6 cm2 b) 12 cm2 c) 18 cm2 d) 24 cm2 e) 36 cm2

13. La mediana de un trapecio mide 20 cm. Si una de las bases es el triple de la otra, entonces labase mayor mide:


14. El permetro de un cuadrado de lado 2n es igual al de un rectngulo cuyo largo es el triple delancho. Cul es la superficie del rectngulo?

a) 3n2 b) 4n2 c) 2n2 d) 9n2 e) 8n2

15. Los lados de un rectngulo mide 8 m. y 18 m. Cunto mide el lado de un cuadrado de igualpermetro?

a) 6 m. b) 12 m. c) 13 m. d) 26 m. e) 52 m.

16. El rea de un tringulo rectngulo issceles es 32 cm2. Entonces los catetos iguales miden:

a) 9 m. b) 8 m. c) 4 m. d) 12 m. e) 6 m.

17. El rea de un cuadrado es 36 cm2. Si un tringulo equiltero tiene el mismo permetro que elcuadrado, entonces el lado del tringulo mide:


18. Los lados de un rectngulo estn en la razn de 3:8. Si su rea es 600 cm2

., entonces su ladomayor mide:

a) 80 b) 40 c) 30 d) 15 e) Ninguna de las anteriores

19. El rea de un cuadrado es 81 cm2. Cul es el permetro del tringulo equiltero construido sobresu diagonal?


20. Las reas de dos crculos son entre s como 48:75. Entonces la razn entre sus radios es:

a) 48:75 b) 16:25 c) 2:1 d) 4:5 e) 75:48

21. Si el dimetro de una circunferencia mide 6 cm., entonces su semipermetro es:a) 18p cm. b) 4,5p cm. c) 3p cm. d) 6p cm. e) 9p cm.

22. En la figura, ABCD es un cuadrado de permetro 4a cm y AFGE es unrectngulo, si AE = 1 cm y AF = 2 cm. Cul es el permetro de la figurasombreada?

a) 4a cm.b) (4a - 3) cm.c) (4a - 2) cm.d) (4a - 1) cm.e) (4a + 3) cm.

23. Si un alambre de 60 cm. de largo se usa para construir tres cuadrados de igual lado, entonces la

suma de las reas es:a) 108 cm2 b) 25 cm2 c) 60 cm2 d) 72 cm2 e) 75 cm2

24. El cuadrado ABCD de la figura, tiene un permetro de 32 cm. y est formadopor 4 cuadrados congruentes subdividos a su vez en tringulos semejantes. Cules el rea de la superficie sombreada?

a) 6 cm2

b) 3 cm2

c) 15 cm2

d) 10 cm2


22/25

e) 12 cm2

25. Los rectngulos ABCD y PQRS son congruentes y se han superpuesto del modo que se indica enla figura. Si AD = 4 cm., AB = 12 cm. y RQ = (2/3)BQ, entonces cul es el rea del rectngulo?

a) 12 cm2

b) 16 cm2

c) 24 cm2d) 10 cm2

e) 12 cm2

26. En el grfico de la figura, cul es el rea de la figura sombreada?

a) 14 cm2

b) 38 cm2

c) 76 cm2

d) 56 cm2

e) 112 cm2

27. Con el 20% del permetro de una circunferencia se construye una circunferencia de 16 cm. delongitud. Cul es el radio de la circunferencia mayor?


28. Si la figura est formada por cinco cuadrados de permetro 40 cm. cada uno, cul es elpermetro de la figura?

a) 120 cm.b) 160 cm.c) 180 cm.d) 200 cm

e) 250 cm.

29. La suma de las reas de dos cuadrados es 52 cm2. Si el lado del cuadrado menor es 4 cm., ellado del mayor es:

a) 36 cm. b) 16 cm. c) 9 cm. d) 6 cm. e) N. A.

30. El 30% del rea de un rectngulo equivale al rea de un cuadrado de lado 9 cm. Cul es el readel rectngulo?

a) 24,3 cm2 b) 30 cm2 c) 81 cm2 d) 243 cm2 e) 270 cm2

31. El largo de un rectngulo es 2a - 3b y el ancho es a + b. El permetro del rectngulo es:

a) 3a - 2b b) 6a - 2b c) 6a - 4b d) 6a - 8b e) N.A.

32. En la figura, ABCD rectngulo, M y N puntos medios de los lados respectivos. Qu parte delrea del rectngulo es el rea de la parte sombreada?

a) 1/2b) 1/4c) 2/3d) 3/4

e) 3/833. El cuadriltero de la figura es un rectngulo y los cuatro tringulos sombreados son issceles ycongruentes. Cuntas veces est contenido uno de los tringulos enel rectngulo?

a) 8b) 10c) 12d) 14e) 16


23/25

34. El rea de un cuadrado es 64 cm2. Si cada lado disminuye a la cuarta parte, cunto mide lamitad del rea del cuadrado resultante?


35. PQRS es un cuadrado cuyo permetro mide 96 cm. y en que PQ est divididoen tres partes iguales y QR est dividido en cuatro partes iguales. Cul es el

permetro del rectngulo KLMN?a) 28 cm.b) 40 cm.c) 16 cm.d) 32 cm.e) 24 cm.

36. El ancho de un rectngulo es la mitad de su largo que mide t, entonces su permetro estexpresado por:

a) 2t + 0,5t b) 6t c) 4t d) 3t e) t + 0,5t

37. En la figura ABCD es un cuadrado de permetro igual a 96 cm., GECF es un cuadrado de

permetro 68 cm. y JHCI es cuadrado de permetro 20 cm. Cul(es) de las afirmaciones siguienteses(son) verdadera(s)?

I) BE > FI

II) EH = CD/2

III) EC = 2CH + DF

a) Slo I b) Slo II c) Slo III d) Slo I y II e) Slo II y III

38. Si en un tringulo equiltero la longitud de cada lado aumenta en una unidad, entonces cul delas siguientes afirmaciones es verdadera?

a) su permetro aumenta en 3 unidadesb) su rea aumenta en 3 unidades cuadradasc) su permetro permanece constanted) su rea permanece constantee) su altura aumenta en 1 unidad

39. Cul es el permetro de un cuadrado si el radio de la circunferencia circunscrita a l es 4 2 cm?

a) 32 cm. b) 16 cm. c) 12 cm. d) 16 2 cm. e) 32 2 cm

40. Una oveja est atada a un cordel, fijo a una estaca, cuyo largo es p. Luego, la superficie mximadel prado en la cual puede pastar mide:

a) p2 b) (p/2)2 c) p2 d) 2p e) 2p2

41. El pentgono est formado por el rectngulo ABDE cuya diagonal mide 10 cm. y el tringuloequiltero BCD cuyo permetro mide 18 cm. Cul es el permetro del pentgono?

a) 34 cm.b) 36 cmc) 40 cm.d) 44 cm.e) 46 cm.

42. Si el permetro de un rombo es de 52 cm. y una de sus diagonales mide 24 cm., entonces su reaes:


43. La figura corresponde a la de un cuadrado de permetro 32 cm. Cul es el rea del cuadrilterosombreado si cada lnea que se traza dimidia la parte correspondiente de lafigura?

a) 8 cm2

b) 6 cm2

c) 4 cm2

d) 2 cm2

e) 1 cm2


24/25

44. El doble del rea de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm es:


45. Una carpeta rectangular es dos veces ms larga que ancha. Si el permetro de la carpeta es 432cm. cul es el largo de sta?


46. El 50% de las caras de uno de los cubos de la figura, estn pintadas de rojo y slo dos caras delotro cubo no estn pintadas de rojo. Cuntas caras rojas hay en total?

a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

47. En la figura siguiente, el rea de la cara del cubo A es 16 cm2 y el rea de la cara del cubo B es36 cm2. La razn entre las aristas de los dos cubos es:

a) 2:3

b) 4:9c) 1:3d) 3:4e) Ninguna de las anteriores

48. Cada arista del cubo de la figura, mide 2 cm. Cunto mide la superficie del cuadrilterosombreado?

a) 4 cm2

b) 8 cm2

c) 16 cm2

d) 2 2 cm2

e) 4 2 cm2

49. La caja de la figura tiene 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de altura. Si slo la cara superiorest pintada de azul, cunto mide la superficie NO pintada de azul?

a) 200 cm2

b) 350 cm2

c) 500 cm2

d) 600 cm2

e) 700 cm2

50. En la figura, se representan un cubo y un paraleleppedo de altura a. Si la cara sombreada delcubo tiene un rea de 64 cm2 y la cara sombreada del paraleleppedo tiene un rea de 96 cm2,entonces b mide:

a) 4 cmb) 8 cmc) 12 cmd) 16 cme) 20 cm

51. La mitad de cada una de las caras del cubo de la figura se ha sombreado. Si la superficie totalsombreada es de 48 cm2 cul es el volumen del cubo?

a) 64 cm3b) 96 cm3c) 128 2 cm3

d) 192 cm3e) 288 cm3

52. Las longitudes de las aristas de los cubos de la figura, estn en la razn 1 : 2. Si el volumen delcubo mayor es de 64 cm3 cunto mide la arista del cubo menor?

a) 3 32 cm.b) 14 cm.c) 4 cmd) 2 cm.


25/25

e) Ninguna de las anteriores

53. En el paraleleppedo rectangular de la figura, se cumple que a : b : c = 1 : 4 : 6. Si el rea de lacara sombreada es de 36 cm2, cul es el volumen delparalelepipedo?

a) 216 cm3

b) 648 cm3c) 1.296 cm3

d) 1.944 cm3

e) 2.592 cm3

54. El 20% del rea de un cuadrado es 5x2. Cunto mide el semipermetro de ese cuadrado?

a) 2x b) 4x c) 5x d) 10x e) 20x55. El rea de un cuadrado de lado x es 36 cm2. Si y es la mitad de x, cunto vale 3y2?

a) 243 cm2

b) 54 cm2

c) 27 cm2

d) 18 cm2

e) Ninguna de las anteriores

SOLUCIONES

1. D 2. C 3. D 4. A 5. C 6. D 7. E 8. C 9. D 10. C11. C 12. C 13. B 14. A 15. C 16. B 17. C 18. B 19. A 20. D

21. C 22. A 23. E 24. D 25. E 26. B 27. B 28. A 29. D 30. E31. C 32. A 33. E 34. E 35. B 36. D 37. E 38. A 39. A 40. C41. A 42. C 43. D 44. C 45. D 46. E 47. A 48. E 49. C 50. C51. A 52. D 53. B 54. D 55. C

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