GUIA DE EJERCICIOS N° 1 ASIGNATURA: FÍSICA I

TEMA: VECTORESCARRERA: INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN

INGENIERÍA CIVIL INFORMÁTICA

ITEM: SELECCIÓN MÚLTIPLE

1.-Si cada cuadrado es de 1 cm, la magnitud del vector resultante en cm es:

A) 4B) 2√2C) 4√2D) 5√2E) 8

2.-Con respecto de los vectores representados en la siguiente figura es correcto afirmar que:

dcbaE

dcbaD

cdbaC

cbdaB

dcbaA

+=+

−=++

=++

−=+

=++

)

)

)

)

)

3.-La expresión en coordenadas cartesianas del vector de la figura es

A) ji ˆ3ˆ2 +−B) ji ˆ2ˆ3 −+C) ji ˆˆ3 ++D) ji ˆ3ˆ2 −+E) ji ˆ4ˆ3 ++

4.- Dados los vectores mostrados en la figura tales que 3;8 == ba

, entonces:

A) 11=+ ba

B) 11=− ba

C) 22 =− ba

1

a

b

a

b d

c

Y4

3

2

1

1 2 3 4 x

D) 204 =+ ba

E) 5=− ab

5.-Los módulos de dos vectores son 4 y 8. ¿Cuál de los valores enteros puede ser el módulo de la resultante entre ellos?

A) 3B) 13C) 10D) 2E) 14

6.-Para dos vectores son perpendiculares, se afirma que:

I) El módulo de la suma entre ellos es igual al módulo de su diferencia.II) El módulo de la suma es mayor que el módulo de la diferencia.III) El módulo de uno de ellos es mayor que el módulo de su diferencia.

De las afirmaciones anteriores es(son) correcta(s)

A) Sólo IB) Sólo IIIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

7.- Para los vectores mostrados en la figura, el módulo de la suma entre ellos es:

A) 0B) 10 NC) 20 ND) 30 NE) 40 N

8.- El módulo de la suma de dos vectores perpendiculares es 10 y cuando los vectores forman un ángulo de 120º, el módulo de la suma es 132 . El módulo del vector mayor es:

A) 4B) 5C) 6D) 8E) 10

9.- Dos vectores tienen sus módulos en la razón 5:6. El vector suma de ellos forma un ángulo de 37º con el de módulo menor. El ángulo entre los vectores es:

A) 25ºB) 30ºC) 37ºD) 67ºE) 90º

2

10.-En el paralelogramo mostrado en la figura, m y n son puntos medios. La resultante dcbaR

+++= , en función de los vectores bya

es:

A) ( )ba+

25

B) ( )ba+

23

C) ( )ba−

21

D) ( )ba−

43

E) ( )ba 32

51 −

11.- La figura muestra un trapecio de vértices A, B, C y D. Sabiendo que M es punto medio del segmento AB, BC = 7 y AD = 13, el módulo del vector ba

+ es:

A) 10B) 15C) 20D) 24E) 30

12.- En la figura se muestra un hexágono regular. La expresión para el vector suma en función del vector ces:

A) c3B) c4C) 2/3c

D) c5E) 2/5c

13.-El módulo del vector resultante del sistema de vectores mostrado en la figura es:

A) 2uB) 4uC) 6uD) 8uE) 10u

3

14.- La magnitud de la resultante de dos fuerzas varía desde un valor mínimo de 3 N hasta un máximo de 12 N, a medida que varía el ángulo entre ellas. La magnitud de la fuerza mayor es:

A) 3.0 NB) 4.0 NC) 7.5 ND) 8.0 NE) 10 N

15.- En el siguiente conjunto de vectores, la resultante del sistema es cero. 30,20 == CA

, el ángulo θ = 217º. Las componentes del vector D

son:

A) (5, -4)B) (4, -3)C) (5, -5)D) (3, -6)E) (3, -2)

16.- Sean jA ˆ2=

, ijB ˆ3ˆ4 −=

, iC ˆ2=

. Entonces CBA

++ =

A) 21B) 27C) 31D) 37E) 40

17.-Sean los vectores kiH ˆ3ˆ15 +=

y kjM ˆ3ˆ4 +−=

, se cumple que MH

23 − es igual a:

A) kji ˆ12ˆ8ˆ15 +−B) ki ˆ12ˆ7 +C) i23D) ji ˆ8ˆ15 −E) kj ˆ7ˆ8 +

18.- Sea α el ángulo entre dos vectores R

Y P

que satisfacen las relaciones

PRP

3=+ y RP

= .El cos α vale:

A) 1/3B) -7/8C) -1/2D) 7/8E) 1/2

4

19.-Sean los vectores kjiA ˆ4ˆ3ˆ +−= αα

y kiB ˆˆ +−= α

. Se cumple que A

y B

A) Son perpendiculares sólo si α = 5/3B) Son perpendiculares sólo si α = 2 o α = -2C) Para ningún valor de α son perpendicularesD) Son perpendiculares sólo si α = 1 o α = -4E) Son perpendiculares sólo si α = 0.

20.-Dados los vectores kiA ˆˆ −=

y kjB ˆ3ˆ2 +=

, se cumple que BA

× es igual a

A) kji ˆ2ˆ3ˆ2 ++−B) kji ˆ2ˆ3ˆ2 ++C) k3D) kji ˆ2ˆ3ˆ2 +−−E) k3−

PROBLEMAS PROPUESTOS.-

1.- Dados los vectores: kjicykjibkjia ˆ6ˆ5ˆ3ˆ3ˆ4ˆ;ˆ4ˆ3ˆ2 −−=−+−=+−=

A) Verificar que: baba

+≤+ y que: baba

−≥−

B) Calcular el ángulo que forma el vector ca

3+ con los ejes X e Y.

C) Calcular el ángulo entre los vectores bayc

+D) Calcular la proyección de a

en la dirección de c

2 .

E) Calcular un vector unitario perpendicular al plano que forman ayb

3Sol.- B) α = 64.23º;β =135.35º; C) ϕ = 123.5º; D) -0.358; E) kjiu ˆ57,0ˆ23,0ˆ79,0ˆ −−=

2.- Una hormiga parte de un punto P, camina 120 cm hacia el Este y luego avanza en dirección 135º al Sur del Este hasta detenerse en el eje SN. Una segunda hormiga parte también de P y camina 210 cm en dirección 60º al O del N, encontrándose con una tercera hormiga que tiene un grano de azúcar, y le pide que lo lleve a la primera hormiguita. Calcule la magnitud del desplazamiento de la tercera hormiga.

3.- Un automovilista viaja 15 Km hacia el sur, desde allí otros 15 km hacia el este y finalmente 10 km hacia el norte. Determine:

A) La distancia a la que queda finalmente del origen.B) El ángulo que forma el vector posición final con la dirección este-oeste.

Sol.- A) d = 15,8 km; B) φ = 341,6º

4.- Un avión que va volando hacia el este con una rapidez de 800 km/h, respecto a tierra, ingresa a una zona en la que el viento sopla en dirección noroeste con una rapidez de 200 km/h. Calcular la velocidad con que vuela el avión respecto a tierra.

Sol.- v = 673,6 km/h / 12,1º al norte del este

5

5.- Una lancha atraviesa un ancho río manteniendo con su timón una dirección perpendicular a la dirección de movimiento de las aguas. Si respecto de la orilla se mueve con una rapidez de 20 km/h formando respecto a ella un ángulo de 37º, calcular la rapidez con que se mueve el agua del río y la rapidez de la lancha

Sol.- vagua = 16 km/h; vlancha = 12 km/h

6.- Un avión que está despegando, lo hace con una velocidad cuya dirección forma un ángulo de 37º con la pista, si su sombra a mediodía se mueve con una rapidez de 300 km/h, calcular la rapidez con que se está elevando el avión.

Sol.- v = 375 km/h

7.- Obtener un vector a de módulo 9 paralelo al vector kjib ˆ2ˆ4ˆ −+−=

Sol.- )ˆ2ˆ4ˆ(73

3 kjia −+−±=

8.-Descomponer el vector kji ˆ10ˆ2ˆ4 −+ , en otros tres paralelos a kikjji ˆ2ˆ;ˆ3ˆ2;ˆˆ +−−−

Sol.- kikjji ˆ4ˆ2;ˆ6ˆ4;ˆ2ˆ2 −−−

9.- Dados los puntos A (-1, 0, 1) y B (1, 1, 3) determinar un vector a de módulo 5

que sea perpendicular al vector →AB y paralelo al plano XY.

Sol.- )ˆ2ˆ(5 jia −±=

10.- Sean )9,0,2,6();2,7,4,5();3,1,0,2( =−=−= wvu . Determine el vector x que satisface la relación wxxvu +=++ 72

11.-Sean los vectores kjitkjiwkjivkjiu ˆ5ˆ4ˆ3;ˆ3ˆ7ˆ;ˆ5ˆ3ˆ2;ˆ4ˆ3ˆ2 ++=+−=+−−=+−= . Calcular: A) vtv −+ 72 ; B) el ángulo entre wyu

; C) twvu ⋅−⋅

12.- Un vector A

es perpendicular al plano XZ. Su producto escalar con el vector B

vale 40 unidades y su suma con el mismo vector B

es otro vector C

cuyas componentes son (17, -3, 8). Determine las componentes de los vectores ByA

.

13.-Los módulos de los vectores ByAvalen 3 y 7 unidades respectivamente, y el

módulo de su suma vale 5 unidades. ¿Qué ángulo forman los vectores ByA?

14.- Los vectores jiBkiA ˆ3ˆ2;ˆ5ˆ2 +=+=

son lados de un triángulo.

A) Hallar la longitud del tercer lado del triángulo. B) Calcular el área de del triángulo.C) Hallar el ángulo que forma la perpendicular al plano del triángulo con el eje z.

15.- Si un punto P en el espacio tiene su tercera coordenada negativa, dista del origen 6 unidades, 5 del eje x y 4 del plano XZ. ¿Cuáles son las coordenadas del

vector →OP ?

6

16.-Sean A

y B

dos vectores cuya suma S forma ángulos α = π/3 y β = π/4 con los

ejes X e Y respectivamente y cuyo módulo es S. B es un vector en la dirección de

kji ˆˆˆ +− y además BS

⋅ = S2. Hallar en función de S:

A) Los vectores A y B

B) La proyección de la suma S sobre A

C) Un vector unitario perpendicular al plano formado por los tres vectores A , B y

S .

17.-Sea P (-2, 3) el origen de los vectores CBA

,, tales que. jiA ˆ4ˆ3 += ; B

es de módulo 6 y forma el ángulo 2π/3 con el eje X, C

tiene su extremo en Q (2, -5).A) Obtener la expresión analítica de la resultante de los tres vectores.B) Obtener la expresión analítica del vector unitario en la dirección de la resultante.

18.-Dado kjiB ˆˆ2ˆ +−=

, calcular las componentes del vector kzAj

yAi

xAA ˆˆˆ ++=

tal

que su proyección sobre el vector B

vale 2 unidades y su producto vectorial con éste está en el plano XY. Calcule además el ángulo entre ambos vectores.

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