VECTORES

PROBLEMA N 1

El soporte mvil de una gra est sujeta a una viga metlica, al cual se somete tres cargas (ver figura). Si la direccin de F es variable determine el ngulo para que la resultante R sea:a.-Vertical, sabiendo que el mdulo de F = 400 lb.b.-Horizontal, sabiendo que el mdulo de F = 520 lb.

Diagrama de las fuerzas

Luego:

a.- Fx = 0, si F = 520 lb200 lb + 160 lb cos 50 - 520 lb cos = 0200 + 102.85 = 520 cos Cos = 0.582 = 54.38b.- Fy= 0, si F = 400 lb160 lb (sen 50) + 400 lb sen = 0400 sen = -122.57Sen = -122.57/400Sen = - 0.235 = - 17.81

PROBLEMA N2

En un trasatlntico es remolcado a un muelle por 4 remolcadores, (ver figura), la tensin de cada cable es de 1,400 lb. Determinar la fuerza y direccin de un nico remolcador que produzca el mismo efecto, ubicado en la proa del barco.

14 00 lb14 00 lb14 00 lb14 00 lb20

81215

SOLUCION:Datos: =20 = 8 = 12 =15

1ero las fuerzas lo llevamos a los ejes de coordenada 14 00 lb14 00 lb

2do descomponemos las fuerzas

14 00 lb14 00 lb14 00 lb14 00 lb

i x i = 0j x j = 0k x k = 0i x j = kj x k = ik x j = -ii x k = -jj x i = -kk x i = jPRODUCTO ESCALARPRODUCTO VECTORIALi . i = 1j . j = 1k . k = 1i . j = 0j . k = 0K . 1 = 0

Luego:Sumamos todas las fuerzas que se encuentran en el eje Xfx =1400(cos 28 + cos 8 + cos 12 + cos 27)Rx =1400(0.882 + 0.990 + 0.978 + 0.891)Rx =1234.8 +1386 + 1369.2 + 1247.4 Rx = 5237.4 lbSumamos todas las fuerzas que se encuentran en el eje Yfy =1400(sen 28 + sen 8 + sen 12 + sen 27)Ry =1400(0.469 + 0.139 + 0.207 + 0.453)Ry = 656.6 + 194.6 + 289.8 + 634.2 Ry =1775.2 lbHallamos la resultante R = 3,156.57 lbHallamos el ngulo Arctg = Ry /Rx = 18.72

PROBLEMA N4

Un automvil es remolcado por 2 cables. Si el cable A tiene una tensin TA = 180 Kg., y forma un ngulo de 20 con la horizontal, determinar el valor de T2 si se requiere una R (resultante) de 240 Kg., paralela al eje del vehculo.A

20

T2

SOLUCIN:

Luego:Sumamos todas las fuerzas que se encuentran en el eje X

Fx = 1765.8 N cos20 + T2.cos = 2354.4

1765.8 N cos20 + T2 cos = 2354.4

1765.8 N cos 20 - 2354.4 = T2 cos

T2 = 1765.8 cos 20 - 2354.4 ........... (1)cos

Sumamos todas las fuerzas que se encuentran en el eje Y

fy = 1765.8 sen 20 - T2 sen

1765.8 sen 20 - T2 sen = 0

1765.8 sen 20 = T2 sen

T2 = 1765.8 sen 20 (2) sen

Reemplazamos (1) en (2)

1765.8 sen 20 = 1765.8 cos 20 - 2354.4 sen cos

Tg = - 0.868 = - 40.95 (3)

PROBLEMAS PROPUESTOSProblema N 3

Se tiene los vectores: A = 3.2i + 4.5j - 2.4k; B = 4.8i 7.2j + 5.9k C = -2i + 3.6j k Determinar: Producto escalar de A y C. Producto escalar de B y C. Producto vectorial de A y B. Producto vectorial de B y C.

MECANICA PARA INGENIEROSVECTORESEJERCICIOS

Problema N 04

Un paraleleppedo rectangular tiene como aristas x = 50 cm y = 80 cm. y Z = 60 cm., Sabiendo que su diagonal OA tiene una fuerza de 130 kg. Exprese en forma vectorial el valor del vector fuerza en funcin de sus componentes unitarios i, j y k

A

Ejemplo:En la operacin de descarga de un barco, un automvil de 1587.57kg es soportado por un cable. Se ata una cuerda al cable en A y se tira para centrar al automvil en la posicin deseada. El ngulo entre el cable y la vertical es de 2, mientras que el ngulo entre la cuerda y la horizontal es de 30. Cul es la tensin en la cuerda?

De acuerdo con la figura, se observa que existen tres fuerzas, las cuales se cruzan en el punto A. De acuerdo con lo anterior, el origen de nuestro sistema de referencia se ubicar en el punto A. Las fuerzas, son:La fuerza en B (TB).La fuerza en C (TC).El peso del automvil (W)

SOLUCIONDCLDe acuerdo con el diagrama de cuerpo libre, representamos a las fuerzas en forma vectorial:Aplicando la primera condicin de equilibrio:

Para el eje XPara el eje YEl sistema de ecuaciones generado, es:De la ecuacin (1) se despeja a TC.

Resolvemos la ecuacin generada:El valor calculando lo sustituimos en la ecuacin despejada:El valor de cada una de las tensiones, es:TB = 15904.21N y TC = 640.92N

Problema

Determine las magnitudes de las tres fuerzas mostradas, si la resultante R = 900i - 600j + 400k kN y la dimensin de b es 4.

Se determinan las Coordenadas:

A (0, 4, 0) B (5, 0, 0) C (5, 0, 2) D (0, 0, 2)*Vectores:Tensin en AD:Tensin en DC:Tensin en DB: