guia de educacion matematica septimo

Patagonia College Math Departament Puerto Montt

GUIA DE EDUCACION MATEMATICA EL CONJUNTO Z: NUMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS.

Nombre Séptimo año______________ Fecha

En el diario vivir debemos acostumbrarlos a trabajar con números y cantidades utilizadas con frecuencia por el mercado económico, por el relieve de la tierra, por la profundidad del mar o por temperaturas ambientales, entre diferentes magnitudes. Así, los números experimentan un aumento de sus dígitos formando un concepto nuevo para el trabajo de matemática : los números positivos y los números negativos que, incluyendo al cero (0) forman el conjunto Z, o también denominado conjunto de los números enteros.

Si vemos como ejemplo la historia universal se entenderá que a través del tiempo sucedieron acontecimientos trascendentes que sucedieron en las distintas épocas culturales, científicas y religiosas. Por ejemplo, en la cultura occidental el paso del tiempo se ordena en años terrestres (cada año tiene 365 días y 6 horas) y el punto de referencia es el nacimiento de Cristo. Es así entonces que los años quedan divididos en :

a. C. : antes de Cristo.

d. C. : después de Cristo.

En la asignatura de matemática se utiliza una recta numérica donde se puede representar los números positivos y los números negativos siendo el “Punto de Referencia” el cero. Así, una línea de tiempo indicará a los números positivos los años que estén después de Cristo y a los negativos aquellos que están antes de Cristo. Los primeros se indican con un signo positivo (+ 2.005) y los segundos con un signo negativo (- 632)

-1.600 Imperio

Babilónico

-1.200 Guerra de

Troya

0 + 1400Descubrimient

oDe

América

+1800Guerra

Del Pacífico

De acuerdo a lo anterior, construye una línea de tiempo para ubicar los siguientes acontecimientos, indicando si es un número positivo o negativo.

A) Nacimiento de Cristo (año cero) F) El ser humano en la Luna

(1.969 d. C.)

B) Fenicios inventan alfabeto fónico

(900 a.C)

G) Caída del muro de Berlín

(1.989 d. C.)

C) Invención Escritura (4.000 a. C.) H) J. Watts inventa Máquina a Vapor

(1.769 d.C.)


D) Sumerios inventan la rueda

(3.000 a. C.)

I) Primeros Juegos Olímpicos

celebrados por los Griegos

(776 a. C.)

E) Declaración Universal de Derechos Humanos

(1.948 d. C.)

Los siguientes matemáticos griegos murieron en las fechas que se indican. Representa en una línea del tiempo los años en que murieron estos grandes matemáticos.

Arquímedes : 212 a. C.

Pitágoras : 500 a. C.

Thales de Mileto : 535 a. C.

Euclides : 275 a. C.

OPERATORIA EN ZADICIÓN DE NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

1) Situación : Carolina está jugando en las máquinas tragamonedas del casino. Esto es lo que obtuvo :

Número de intentos

Ganancia Representación en Z

Primer intento $ 300

Segundo intento $ 500

Tercer intento $ 700

Tu sabes que la ganancia se expresa con signo positivo, por tanto la operación aritmética para calcular el total de ganancia queda :

+300 + +500 + +700 = + 1.500

Esto significa que la suma de números positivos también resulta un número positivo.


Gráficamente lo representamos como :

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

Ejercicios :

1) + 6 + + 15 =

2) + 8 + + 31 =

3) + 39 + + 6 + + 40 =

4) + 94 + + 32 + + 63 =

5) + 22 + + 50 + + 105 + + 37 =

6) + 27 + + 56 =

2) Situación : Diego observando su cuenta de deudas pensaba acerca de cuánto era el total que debía :

Deuda Monto Representación en Z

Rifa $ 400

Cuota de curso $ 200

Préstamo $ 300

Tu sabes que la deuda corresponde a números negativos, entonces la operación aritmética para calcular el total de la deuda queda :

– 400 + – 200 + – 300 = – 900

Esto significa que la suma de números negativos también resulta un número negativo

Gráficamente lo representamos como :


-1000 -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200

Ejercicios :

1) – 6 + – 8 =

2) – 3 + – 1 =

3) – 15 + – 42 =

4) – 24 + – 7 + – 19 =

5) – 12 + – 3 + – 20 =

6) – 36 + – 62 + – 15 + – 44 =

7) – 26 + – 50 + – 18 + – 7 + – 65 =

Regla general :

En la adición de números de igual signo se

suman las cantidades y mantienen sus signos

3) Situación : la tabla representa los goles a favor y en contra de algunos clubes deportivos. Calcula cuál es la diferencia de goles y escribe la operación aritmética que realizaste.

Club Goles marcados Goles recibidos Diferencia de goles Operación

Colo – Colo + 12 – 8

U. de Chile + 9 – 14

U. Católica + 7 – 9

Gráficamente :

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Ejercicios :

1) + 15 + – 6 = 7) – 20 + + 25 =

2) + 12 + – 16 = 8) – 4 + + 11 =

3) + 5 + – 7 = 9) – 18 + + 2 =

4) + 21 + – 9 = 10) – 34 + + 79 =

5) + 53 + – 64 = 11) – 63 + + 28 =

6) + 5 + – 7 = 12) + 23 + – 6 =

Regla general :

En la adición de números de diferente signo se

restan sus valores absolutos y al resultado se le asigna

el signo del número con mayor valor absoluto

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

Patagonia College Math Departament Puerto Montt4) Situación : La siguiente tabla muestra las temperaturas mínimas y máximas de diferentes

ciudades chilenas en algún periodo del año.

Ciudad Temperatura Mínima Temperatura Máxima

Calama – 2 °C + 24 °C

Puerto Montt – 1 °C + 12 °C

Antártica – 8 °C – 2 °C

¿Cómo calculas la diferencia de temperaturas de la ciudad en un día?

Calama : + 24 – – 2 =

Puerto Montt : + 12 – – 1 =

Antártica : 1 – – 8 =

Regla General :

Para realizar una sustracción se transforma la operación a una adición y el sustraendo cambia a su inverso aditivo. El resultado llevará el signo del número mayor (en valor absoluto).

Por ejemplo :

a) + 32 – + 15 = + 32 + – 15 = + 17

b) – 18 – – 6 = – 18 + + 6 = – 12

c) + 10 + – 3 = + 7

d) – 9 – + 20 = – 9 + – 20 = – 29

Ejercicios :

1) + 5 – + 6 = 15) + 12 + – 8=

0– 2 24

0– 1 12

–2– 8 0

Patagonia College Math Departament Puerto Montt2) – 12 + – 3 = 16) – 32 + – 12 + – 45 =

3) – 15 – – 9 = 17) + 13 – + 22 + – 30 =

4) + 13 + – 2 = 18) + 64 + – 39 – – 10 =

5) + 19 + + 38 = 19) – 5 – + 18 + + 6 =

6) + 25 – – 32 = 20) – 21 – – 7 =

7) – 31 + + 17 = 21) + 44 + +10 + – 12 =

8) – 14 + – 6 = 22) + 30 + – 18 =

9) + 8 – + 50 = 23) – 8 + – 7 + – 1 =

10) + 47 + – 51 = 24) – 6 – + 4 – – 3 =

11) – 2 + – 7 = 25) – 9 + + 26 – + 54 – – 15 =

12) + 6 – + 9 = 26) + 13 + + 31 – + 4 + – 7 =

13) – 10 – + 14 = 27) + 7 – +8 – + 4 – – 11 + + 3 =

14) – 5 – – 6 = 28) – 36 + + 20 – + 19 =

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