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GUÍA DE APOYO DOCENTE

PARA LA ASIGNATURA

FORMULACIÓN Y

EVALUACIÓN DE

PROYECTOS.

EJE TEMÁTICO

EVALUACIÓN FINANCIERA

Y SOCIAL DE PROYECTOS

AMBIENTALES.

AUTORES:

MARIA PAULA DÍAZ SEGURA

SEBASTIAN ANDRES RUIZ SUAREZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL

FRANCISCO JOSE DE CALDAS.

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE

Y RECURSOS NATURALES.

ADMINISTRACIÓN AMBIENTAL.

BOGOTA D.C. 2017.

UNIDAD 1.

CONCEPTOS CLAVES DE LA

EVALUACIÓN DE PROYECTOS.

1. Objetivo de aprendizaje.

Definir y demostrar los conceptos claves relacionados con la evaluación financiera y social de

proyectos.

Proporcionar herramientas de análisis de información que permiten una adecuada comprensión

del proceso de evaluación de proyectos.

Esta unidad contiene:

1.1 Conceptos Previos.

1.2 Conceptos básicos de la evaluación de proyectos.

1.2.1 Conceptos generales de evaluación financiera.

1.2.2 Conceptos básicos de la evaluación social.

1.1 Conceptos Previos.

En la Ilustración 1, se relacionan los conceptos previos que es necesario tener claros para el

adecuado proceso de conceptualización, tales como: Contabilidad de caja, contabilidad de

causación, stock, flujo económico, entradas y salidas.

Ilustración 1. Conceptos generales.

1.2. Conceptos básicos de la evaluación de proyectos.

1.2.1. Evaluación financiera

La evaluación financiera es una herramienta que nos permite determinar el comportamiento y

riesgo de un proyecto de inversión, con parámetros estrictamente económicos relacionados con la

generación de utilidades.

La evaluación financiera contempla, en su análisis, a todos los flujos financieros del proyecto, se

realiza en proyectos privados, juzga el proyecto desde la perspectiva del objetivo de generar

rentabilidad financiera y juzga el flujo de fondos generado por el proyecto. Esta evaluación es

pertinente para determinar la llamada "Capacidad Financiera del proyecto" y la rentabilidad de

Capital propio invertido en el proyecto (Contable, 2015).

La información de la evaluación financiera debe cumplir tres funciones:

1. Determinar hasta donde todos los costos pueden ser cubiertos oportunamente, de tal manera

que contribuya a diseñar el plan de financiamiento.

2. Mide la rentabilidad de la Inversión.

3. Genera la información necesaria para hacer una comparación del proyecto con otras

alternativas o con otras oportunidades de inversión.

La Ilustración 2, expone puntos claves de la evaluación financiera tales como: Definición,

características y la noción de precios corrientes.

Ilustración 2. Conceptos básicos de evaluación financiera.

1.2.2. Evaluación social.

La evaluación social pretende determinar los costos y beneficios del proyecto para una comunidad,

esto tomando en cuenta el impacto que puede generar el proyecto en el bienestar social, la

valoración de los parámetros de evaluación de proyectos sociales es diferente a la de los proyectos

privados.

Los proyectos sociales buscan mejorar las condiciones de vida de determinado grupo de individuos,

por lo que la generación de rentabilidad financiera queda sujeta al propósito social por el que fue

concebido el proyecto. Para tal fin se deben considerar los efectos directos e indirectos del proyecto

con los elementos del entorno a través de un ajuste o corrección de los precios y costos de mercado,

Ev

alu

aci

ón

Fin

an

cier

a

Definición

La evaluación financiera es un estudio analitico que pone en contraste informacion economico-financiera, se realiza mediante la presentación de los costos y beneficios de un

proyecto y se determinan mediante indicadores, que permiten comparar entre proyectos para tomar una

decisión.

Características:

-Permite medir la rentabilidad de la inversión.

-Permite comparar el proyecto con otras alternativas de inversión.

-Muestra hasta donde los costos se pueden atender oportunamente.

-Se realiza a precios corrientes.

Precios Corrientes:

-Hacen referencia a precios vigentes del año

-Estos son influenciados por la fluctuación de precios a lo largo del tiempo o por la inflación.

-Se usan en la evaluación de proyectos privados.

-Son llamados también precios de mercado.

obteniendo precios sombra, estos se obtienen mediante la aplicación de los valores Razón Precio

Cuenta – RPC. En este tipo de valuación incluye los efectos negativos y positivos que son

conocidos como externalidades del proyecto, estas deben ser incluidas en el flujo de fondos social

(Crispieri, 2013).

La Ilustración 3 Expone el concepto y características principales de la evaluación social, así como

las generalidades de los precios sociales o también llamados precios constantes.

Ilustración 3. Conceptos básicos de la evaluación social.

Ev

alu

aci

ón

So

cia

l

Definicion:

La evaluación social de proyectos es un proceso de identificación,medición y valorización de los beneficios y costos que asume lasociedad por la ejecucion de un proyecto, surge del concepto debienestar social (desde el punto de vista de todo el país ocomunidad en general).

Características:

- Criterio de toma de decisión es el beneficio neto social y el VPN social .

-Incluye externalidades .

-El objetivo buscado es el máximo beneficio para la sociedad.

-Usa precios sociales o constantes

-Mide el aporte al ingreso nacional .

Precios Constantes

-Son llamados también precios sociales o de eficiencia.

-No se ven afectados por variables como la inflación, impuestos,aranceles etc.

- Los precios sociales son una medida en el cambio de bienestar de una sociedad por el cambio de un bien o factor de producción, es decir este precio busca determinar el verdadero valor que le asignaría o significaría un bien o servicio para la comunidad.

Nota:

Una vez revisada la información apropie las

diferencias claves entre la evaluación financiera y la

evaluación social, asegúrese de comprender los

conceptos y característica del tema expuesto antes

de continuar.

UNIDAD 2.

CONSTRUCCIÓN DEL FLUJO DE

FONDOS


Exponer de manera clara la herramienta de análisis conocida como flujo de fondos, a fin de

comprender su utilidad, estructura y aplicabilidad en la evaluación de proyectos.

Se proporcionan herramientas de análisis de información como tablas y mapas conceptuales que

contienen la información precisa e indispensable para una buena evaluación de proyectos.


1.1 Generalidades del flujo de fondos.

1.2 Estructura del flujo de fondos.

1.1. Generalidades del Flujo de Fondos.

La Ilustración 4, contextualiza lo referente el flujo de fondos como concepto, características y tipos

de flujo:

Ilustración 4. Generalidades flujo de fondos.

Flu

jo d

e fo

nd

os

Concepto

Esquema que presenta en forma sistemática los costos y beneficios de un proyecto, esta herramienta de análisis ayuda a la toma de decisiones asociadas a la aceptación o rechazo

del proyecto.

Características:

•-Se construye con contabilidad de caja (No de causación).

•-El periodo de tiempo depende de la naturaleza del proyecto (anual, semestral, trimestral, mensual).

•-El período de evaluación, suele referirse a la vida útil.

•-El primer período suele ser T=0 corresponde a la etapa pre operativa.

Tipos de flujo:

•-Sin financiamiento: Flujo de caja puro.

•-Con financiamiento: Flujo del inversionista.

•-Flujo de fondos incremental: Es la diferencia entre el resultado neto del flujo sin proyecto y el flujo con proyecto..

1.2 Estructura del flujo de fondos.

La herramienta de análisis que se estudia en esta guía para la evaluación de proyectos, es flujo de

fondos, ésta nos permitirá juzgar el proyecto desde el análisis de rentabilidad, que es el tema central

que atañe a los proyectos de tipo privado, el flujo de fondos para la evaluación privada hace posible

visualizar la capacidad financiera del proyecto y del capital que se va a invertir, ayuda a la

identificación de los costos y beneficios en cada una de las alternativas de análisis del proyecto.

El flujo de fondos se puede usar también como herramienta de análisis en la evaluación social, en

este caso pretende analizar en términos de eficiencia los impactos bien sea positivos o negativos

que percibe una comunidad por llevar a cabo un proyecto, la evaluación social a diferencia de la

privada maneja los beneficios no solo en términos de rentabilidad sino en términos de ahorro y

mejora o beneficio para la sociedad, incluye costos o beneficios asociados por ejemplo a temas

como: medio ambiente, salud, productividad laboral, ahorro de factores productivos, entre otros

factores asociados al bienestar social que se incluyen en este tipo de evaluación.

Es importante identificar las entradas y salidas de manera adecuada, para estructurar de forma

correcta el flujo e interpretar los resultados de manera adecuada, así evitar generar análisis o toma

decisiones erradas que pongan en riesgo la puesta en marcha o funcionamiento del proyecto.

El flujo de fondos varía en su estructura dependiendo la situación a analizar bien sea que el proyecto

se lleve a cabo con financiación (Flujo de caja del inversionista) o sin financiación (Flujo de caja

puro) y el flujo de caja incremental es resultado de la diferencia entre el resultado neto de los dos

flujos anteriores.

Tabla 1. Términos básicos flujo de fondos

Termino Definición

Inversión Egresos iniciales que corresponden al total del dinero inicial requerido para la puesta

en marcha del proyecto. La inversión incluye:

- Activos fijos: Adquisición o construcción de bienes tangibles e intangibles que

se usaran en el desarrollo del proyecto. Los activos fijos son bienes que

pertenecen a la empresa o proyecto, que se utilizan para el servicio de dicha

empresa, no se compran para venderlos, sino para sacarles un rendimiento, y

que tienen un precio inicial (Precio de compra), un precio final (precio de

recuperación) y una vida útil en la que son explotados.

Dentro de la contabilidad, es posible clasificar los activos como

Depreciables: Los activos fijos de la empresa que sufren desgasto o deterioro

por el uso a que son sometidos o por el simple transcurso del tiempo. Ejemplo:

Maquinaria, herramientas, vehículos, muebles, construcciones y edificaciones

etc.

No depreciables: Los activos no depreciables son aquellos que no sufren

desgaste o demérito por el uso a que son sometidos y que por tanto no pierde

un precio, al menos contablemente. Entre los activos no depreciables tenemos

algunos ejemplos como son: Terrenos, maquinaria en montaje, construcción

en curso.

- Activos Intangibles: Comprende gastos de organización, patentes, licencias,

gastos de puesta en marcha, capacitación, bases datos.

Los activos intangibles se clasifican de acuerdo a la vida que se espera tengan

los mismos, estos pueden ser:

Amortizables: Los que tienen vida limitada, como: patentes y licencias.

No amortizables: Los de vida ilimitada como: Fórmulas secretas de

fabricación, marcas etc.

- Reposición: Son aquellas destinadas a mantener la capacidad productiva,

Consiste en que las empresas reponen los bienes de capital ya depreciados. Su

finalidad es reponer los bienes de capital que se desgastan durante el proceso

de producción.

- Capital de trabajo: Constituye el conjunto de recursos necesarios, en la forma

de activos corrientes, para la operación normal del proyecto durante un ciclo

productivo, para una capacidad y tamaño determinados. Existen diferentes

métodos para determinar el valor de este capital, estos métodos son: Método

contable, método de periodo de desfase y método del déficit acumulado

máximo. Se debe tener claro que este capital no es recuperable a lo largo del

proyecto.

Para un cálculo sencillo del Capital de Trabajo se recomienda usar el Método De

Período De Desfase, este método consiste en determinar la cuantía de los costos de

operación que debe financiarse desde el momento en que se efectúa el primer pago por

la adquisición de la materia prima hasta el momento en que se recauda el ingreso por la

venta de los productos, que se destinará a financiar el periodo de desfase siguiente.

El cálculo de la inversión en capital de trabajo (ICT) se determina por la expresión:

𝑰𝑪𝑻 =𝑪𝒂

𝟑𝟔𝟓∗ 𝒏𝒅

Donde Ca es el costo anual y no el número de días de desfase o de ciclo productivo.

Este método suele usarse para actividades con periodos de recuperación relativamente

cortos.

Ejemplo Capital de Trabajo: Una planta elaboradora de quesos podría tener un

periodo de recuperación de 120 días, si desde que compra la leche hasta que el queso

está terminado pasan 60 días, si hay 30 días promedio de comercialización y si se vende

con crédito a 30 días. El costo anual puede ser de $1.000.000

𝑰𝑪𝑻 =𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟔𝟓∗ 𝟏𝟐𝟎

Resultado: $328.767 en inversión de capital de trabajo.

El costo de operación puede ser mensual o anual y dividirlo por el número de días de la

unidad de tiempo seleccionada (30 o 365 días). Así, se obtiene un costo de operación

diario que se multiplica por la duración en días de ciclo de vida.

Para el cálculo del Capital de Trabajo mediante este método solo de consideran los

costos efectivos, se debe excluir la depreciación y la amortización. (Mokate, 2004)

Ventas Son ingresos por la cesión de un bien o servicio a un valor pactado, estas entradas hacen

de la razón social de la organización o la finalidad del proyecto. Se debe incluir en el

precio final de venta, los gastos facturados por empaquetamiento y transporte.

No comprende las rentas financieras ni tampoco otras rentas operativas como,

subsidios, ventas de acciones y de activos fijos, ingresos por intereses, dividendos y

patentes, arrendamientos por propiedades de la empresa y de unidades de producción y

de máquinas. (Belacin, 2008)

Ingreso por

venta de

activos

Hace referencia al ingreso por vender activos antes de que finalice el proyecto, la

posibilidad de la venta de los activos que se reemplazarán deberá considerarse como

un tipo adicional de ingreso. Al generar una utilidad o pérdida contable que podría

tener implicancias tributarias importantes para el resultado del proyecto, esta venta

deberá incluirse en el flujo de caja antes de calcularse el impuesto. (Sapag, 2008)

Costos Es el gasto económico que representa la fabricación de un producto o la prestación de

un servicio. En este se incluye compra de insumos, mano de obra, gastos asociados a la

producción y administrativos entre otras actividades. (Avello, 2015)

- Costos de operación: Los costos de producción (también llamados costos de

operación) son los gastos necesarios para mantener un proyecto, línea de

procesamiento o un equipo en funcionamiento. En una compañía estándar, la

diferencia entre el ingreso (por ventas y otras entradas) y el costo de

producción indica el beneficio bruto. Los costos de producción pueden

dividirse en dos grandes categorías: costos directos o variables, que son

proporcionales a la producción, como materia prima, mano de obra .etc., y los

costos indirectos, también llamados fijos que son independientes de la

producción, como los impuestos que paga el edificio. (FAO, 2010)

EBITDA

(Earnings

Before

Interest,

Taxes,

Depreciation

and

Amortización)

Traduce ganancias antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización

Es un indicador que mide la capacidad de generar beneficios de una compañía, el cual

se determina por la diferencia entre los ingresos y gastos sin incluir los intereses por

deuda, los impuestos a las utilidades generadas, las depreciaciones de los activos y las

amortizaciones de los intangibles, es decir, es un indicador operacional puro que

elimina los efectos derivados de los impuestos y de la estructura de financiamiento.

(Sapag, 2008)

Benefice

gradable

El beneficio gravable es el que se obtiene antes de hacer deducciones de cualquier tipo.,

es decir el beneficio antes de impuestos

Beneficio Net El Beneficio neto se refiere a la diferencia entre ingresos y gastos de cualquier empresa

en un periodo determinado. El cálculo matemático del beneficio neto se realiza teniendo

en cuenta que existe en primer lugar una cantidad de ingresos a la que se le tendrá que

restar gradualmente diferentes partidas, como el costo de ventas de bienes,

depreciaciones, gastos de carácter operativo o extraordinario, intereses a pagar y las

debidas obligaciones tributarias. (Econopedia, 2010)

Depreciación Disminución o pérdida del valor material o funcional de un activo tangible motivado

por la decadencia física, por el deterioro o merma en la vida de servicios de los bienes,

cuyo desgaste no se ha cubierto con las reparaciones o con los reemplazos adecuados.

(Avello, 2015)

Amortización Distribuir el costo de una inversión como gasto a lo largo de los períodos en que esa

inversión va a permitir obtener ingresos.

Cuando se hace referencia a la amortización, puede tratarse tanto de un activo o de un

pasivo (Ejemplo: un préstamo) para las finanzas. Sea el caso que fuere, en ambas

circunstancias el objetivo es distribuir un valor usualmente grande en una duración de

varios períodos o lapsos de tiempo, porque se contempla la posibilidad de que esto

reparta el valor y la economía no deba resentirse a pesar del alto costo.(Economia,

2007)

Valor de

salvamento

Es la cantidad que la empresa espera obtener de un activo al final de su vida útil.

El valor de salvamento está condicionado a las expectativas y políticas de la empresa,

pues la rentabilidad del equipo puede ser el determinante para que la empresa decida

que el ciclo de vida del equipo ha terminado y decidir su venta. (Constructores y

consultores, 2008)

Impuesto Pagos obligatorios de dinero que exige el Estado a los individuos y empresas que no

están sujetos a una contraprestación directa, con el fin de financiar los gastos propios

de la administración del Estado y la provisión de bienes y servicios de carácter público.

(Direccion de impuestos, 2009)

- Impuesto de Renta: Es un impuesto que se declara y se paga cada año y recae

sobre los ingresos de las personas o de las empresas. Para calcularlo se requiere

conocer la renta líquida del contribuyente y para determinar la renta líquida se

debe encontrar primero la renta bruta.

- Renta bruta: Es la cantidad que se obtiene con la sumatoria de todos los

ingresos percibidos en el año, menos los costos necesarios en una empresa o

actividad, o por un contribuyente, siempre y cuando no se trate de ingresos

calificados por la ley como exceptuados del impuesto.

- Renta líquida: Es la cantidad obtenida una vez se le restan a la renta bruta, los

gastos requeridos.

(DIAN, 2015)

Préstamo Es una especie de contrato entre partes en donde se entregan algún elemento de una

parte a otra por cierto tiempo, existen 2 tipos de préstamos; a comodato: en donde las

cosas se usan sin destruirse, y mutuo: en donde las cosas se consumen con el uso.

Para la financiación de proyectos se busca un préstamo en la categoría de Crédito

normal o categoría A, los créditos calificados en esta categoría reflejan una

estructuración y atención apropiadas. Los estados financieros de los deudores y/o los

flujos de fondos del proyecto, así como la demás información crediticia proporcionan

información de capacidad de pago adecuada, términos del monto y origen de los

ingresos con que cuentan los deudores para hacer frente a los pagos requeridos. El

deudor debe cumplir a cabalidad con los términos del crédito.

En el flujo de caja se debe observar los costos financieros generados por obligaciones

financieras, haciendo especial énfasis en el endeudamiento contratado con la entidad

financiera. El flujo de caja debe incluir los pagos a realizar por los intereses y el capital

de las obligaciones contratadas. (Camargo, 2000)

Capital

pagado del

préstamo

Es un término contable, hace parte del capital social que los accionistas se comprometen

a pagar, puede ser a plazos o de contado, pero que ha sido efectivamente cancelada por

los accionistas. (Charles T. Horngren, 2000)

Se introduce este concepto en el flujo con financiación, a fin de visualizar a lo largo del

proyecto el valor pagado del préstamo y cuando se culmina con la deuda adquirida.

Una vez se conocen los términos básicos que conforman el flujo de fondos, se exponen a

continuación en la Ilustración 5 y 6 las estructuras de los flujos de fondos:

Ilustración 5. Estructura flujo de caja puro.

Ilustración 6. Estructura de flujo de caja con financiación.

El flujo de fondos incremental como ya se mencionó es la resta entre los flujos netos con

financiación y sin financiación, por lo tanto el resultado de este flujo nos muestra la situación en

dos escenarios diferentes con y sin proyecto arrojando una primera idea de que tan rentable resulta

llevar a cabo el proyecto a evaluar.

FLUJO DE CAJA PURO 0 1 2 ...n

(+) Ventas

(+) Ingreso por venta de activos

(-) Costos de operación

(=) EBITDA

(-) Depreciación

(-) Valor en libros del activo

(=) Beneficio gravable

(-) Impuesto de renta

(=) Beneficio neto

(+) Depreciación

(+) Valor en libros del activo

(=) Flujo de caja operativo

(-) Inversión

(=) Flujo de caja neto sin financiación

FLUJO DE CAJA CON

FINANCIACION

0 1 2 ...n

(+) Ventas

(+) Ingresos por venta de activos

(-) Costos de operación

(=) EBITDA

(-) Depreciación y Amortizaciones

(-) Valor en libros de activos vendidos

(=) Utilidad operacional

(-) Intereses de operación

(=) Utilidad antes de impuestos

(-) Impuesto de renta y ocasionales

(=) Utilidad neta

(+) Depreciación y Amortizaciones

(+) Valor en libros de activos vendidos

(=) Recursos Propios (GIF)

(-) Costos de inversión

(+) Préstamo

(-) Capital pagado del préstamo

(=) Flujo de caja neto

con financiación

La variación en la estructura de

estos flujos es la inclusión del

préstamo en el flujo con

financiación y la estimación

del capital pagado.

Tabla 2. Flujo de fondos incremental

Flujo de caja incremental

(= Flujo de caja neto sin proyecto) – (=Flujo de caja neto con proyecto) = Flujo de caja incremental

Ejemplo: Suponga la siguiente situación, se busca analizar la implementación de un proyecto para la

puesta en marcha de una tecnología limpia de iluminación, que remplazaría la situación actual en donde

se usa para iluminar bombillas tradicionales incandescentes.

Halle el flujo incremental.

0 1 2

Flujo neto Con

proyecto

-700 500 600

Flujo neto sin

proyecto

-300 200 300

Diferencia (Flujo

incremental)

-400 300 300

Interpretación: Se puede observar que para llevar a cabo el proyecto se debe realizar una inversión

adicional de $ 400, sin embargo, al proyectar hasta el año 2 las situaciones posibles (con y sin proyecto)

se puede determinar que llevar a cabo el proyecto genera un beneficio adicional por año de $300 en

comparación con la situación actual (sin proyecto).

Nota:

El flujo de fondos varía según la situación del proyecto

a evaluar por esto es vital conocer el escenario del

proyecto para identificar cual es la estructura de flujo

apropiada. Es primordial la adecuada identificación de

rubros de entrada y salida para la realización acertada

del flujo.

UNIDAD 3.

COSTOS Y BENEFICIOS.


Definir los costos y beneficios que se involucran en la evaluación financiera y en la evaluación

social, a fin de que sea sencillo ubicarlos e identificarlos a la hora de construir el flujo de fondos.

Se proporcionan herramientas de análisis de información como: tablas que contienen información

precisa e indispensable para una adecuada evaluación de proyectos.


1.1. Costos y beneficios privados.

1.1.1 Ejemplo flujo de fondos privado.

1.2. Costos y beneficios Sociales.

1.1 Costos y beneficios privados.

Los componentes primordiales del flujo de fondos son los costos y los beneficios, de la adecuada

identificación de estos dependen la veracidad de la evaluación financiera y lo asertivo de los

resultados que arroje el flujo.

Es importante recordar que estos costos y beneficios al ser privados tienen las siguientes

características:

• Se analizan en términos de rentabilidad de capital social.

• Se manejan a precios corrientes o también llamados precios de mercado.

• Tanto los ingresos (beneficios) como costos varían de acuerdo a variables como la inflación en

cada periodo.

La Ilustración 7, expone los costos y beneficios que se contemplan para un flujo de fondos en la

evaluación privada son:

Ilustración 7. Costos y beneficios privados.

1.1.1 Ejemplo flujo de fondos privado

Construya el flujo de fondos con y sin proyecto para la siguiente situación:

- Situación actual: Un agricultor actualmente tiene dos cultivos principales: naranja y

guayaba para poner en marcha el cultivo invierte $300, los costos para el cultivo de naranja

son $150 anuales y costos del cultivo de guayaba $100, las ventas de naranja equivalen a

$800 y las de guayaba $600; la depreciación es de $50, el impuesto de renta es de 15%, la

inflación será de un 12% y la vida útil del proyecto es de 5 años.

Análisis: Este flujo nos ofrece la información actual del agricultor, es decir cuáles son los

movimientos contables anuales y las ventas que realiza de cada fruta, se puede observar que una

inversión de $300, puede generar los ingresos necesarios para mantener la operación del negocio

tanto para el sostenimiento del cultivo de naranja como para producir las guayabas que serán

procesadas como jalea y a su vez genera rentabilidad que tiende al aumento año tras año.

Flujo de caja sin proyecto 0 1 2 3 4 5

+ Ingresos por venta de naranja 800 896 1.004 1.124 1.259

+

Ingresos por venta de

guayaba 600 672 753 843 944

+

Ingresos por venta de activos

(valor salvamento) 0

- Costo cultivo naranja 150 168 188 211 236

- Costos cultivo guayaba 100 112 125 140 157

= EBITDA 700 784 878 983 1.101

-

Depreciación y

Amortizaciones 50 50 50 50 50

-

Valor en libros de activos

vendidos 0

= Utilidad operacional 650 734 828 933 1.051

- Impuesto de renta 98 110 124 140 158

= Utilidad neta 553 624 704 793 894

+

Depreciación y

Amortizaciones 50 50 50 50 50

+

Valor en libros de activos

vendidos 0

= Recursos Propios (GIF) 603 674 754 843 944

- Costos de inversión 300

= FLUJO DE CAJA NETO

SP -300 603 674 754 843 944

Para tener en cuenta:

En la evaluación financiera de

proyectos privados se debe:

-Aplicar la variación o aumento

anual de los ingresos y costos para

el caso es el porcentaje de

inflación.

-Aplicar a la utilidad los impuestos

que se requieran.

-Realizar contrapartida de

depreciaciones y amortizaciones si

aplican.

- Situación con proyecto: Se le propone al agricultor un proyecto para que pueda procesar

la guayaba y vender jalea, para esto la inversión es de $500, procesar la guayaba tendría

un costo de $450 año y las ventas de jalea se proyectan en $1000 anuales, para realizar el

proyecto se debe incurrir en un préstamo de $200 a una tasa del 2%, se mantiene impuestos

e inflación.

Flujo de caja con proyecto 0 1 2 3 4 5

+ Ingresos por venta de naranja 500 560 627 702 787

+ Ingresos por venta de jalea guayaba 1.000 1.120 1.254 1.405 1.574

- Costos de cultivo naranja 150 168 188 211 236

- Costos de cultivo guayaba 100 112 125 140 157

- Costo procesar la jalea 450 504 564 632 708

= EBITDA 800 896 1.004 1.124 1.260

- Depreciación y Amortizaciones 50 50 50 50 50

- Valor en libros de activos vendidos 0

= Utilidad operacional 750 846 954 1.074 1.210

= Utilidad antes de impuestos 750 846 954 1.074 1.209

- Impuesto de renta y ocasionales 113 127 143 161 181

= Utilidad neta 637 719 811 913 1028

+ Depreciación y Amortizaciones 50 50 50 50 50

+ Valor en libros de activos vendidos 0

= Recursos Propios (GIF) 687 769 861 963 1078

- Costos de inversión 500

+ Préstamo 200

- Capital pagado del préstamo 38 39 40 41 42

= FLUJO DE CAJA CP -300 649 730 821 922 1036

Análisis: Este flujo evidencia la situación con proyecto, para la puesta en marcha del proyecto se

requiere solicitar un préstamo ($200) para cubrir parte de la inversión, se observa que la inclusión

de los costos para procesar la jalea no impacta negativamente el flujo a pesar de ser mayores que

los costos de operación sin proyecto, debido a que las utilidades generadas por la venta de la jalea

son suficientes para generar beneficios, cubrir año a año las obligaciones financieras adquiridas

por concepto del préstamo y a su vez genera un flujo financiero más rentable en términos

monetarios y aumento de beneficios, acorde al flujo se puede sugerir al agricultor implementar el

proyecto ya que puede resultar viable desde el punto de vista de la evaluación financiera.

Para realizar una comparación más evidente de las situaciones posibles para el agricultor se realiza

el flujo de caja incremental que compara los dos flujos netos.

Análisis: Se evidencian la obtención de beneficios adicionales que generaría la implementación

del proyecto de producción de jalea para el agricultor a lo largo de los 5 años de vida útil del

proyecto.

1.2 Costos sociales y beneficios sociales.

Los beneficios sociales muestra el valor que tiene para la sociedad el aumento de disponibilidad de

un bien o servicio, generalmente estos beneficios se traducen en ahorros monetarios o de consumo

de factores productivos obsoletos o en el caso ambiental contaminantes.

Por su parte el costo social permite ver el valor para la comunidad por proveer mayor cantidad de

un bien o servicio.

La externalidades se entiende como los efectos indirectos que el proyecto pueda generar con su

implementación esta pueden ser positivas o negativas.

A continuación en la Ilustración 8, se exponen los principales costos y beneficios involucrados en

la evaluación social.

Flujo incremental 0 1 2 3 4 5

Flujo de caja con proyecto -300 649 730 821 922 1.036

Flujo de caja neto sin proyecto -400 603 674 754 843 944

FLUJO DE CAJA INCREMENTAL 100 47 56 67 79 92

Ilustracion 8. Costos sociales y beneficios sociales.

1.2.1 Ejemplo flujo de fondos social.

Una población carece de suministro de energía eléctrica se plantea la posibilidad de un proyecto

de generación de energía por medio de un parque eólico, debido al potencial climático de la zona

para este tipo de fuente energética, actualmente la población abastece su demanda energética por

medio de velas, baterías y parafina. A fin de dar solución a esta falta de acceso a servicios básicos

se evalúan los beneficios y costos del proyecto socialmente.

Grafico 1.

Situación actual sin proyecto Situación con proyecto

N° Hogares: 4000

Consumo promedio: 30 kW /mes

Costo velas, baterías y parafina: 30.000

$/mes

N° Hogares: 4000

Costo inversión: $500.000.000

Consumo estimado: 60 kW /mes

Precio: 15.000 $/ consumo mes

Valor de salvamento: $100.000.000

RPC: Costos AOM= 0,5; Inversión= 0,9

Vida útil : 3 años

Beneficios Privados Beneficios Sociales

Ventas:

250 $/kW *240.000 kwh/mes =60.000.000 $/mes

Total beneficios privados anuales

60.000.000 $/mes*12=$ 720.000.000 año

Ahorro por factores de producción:

1000 $/kwh *120.000kwh/mes=120.000.000 $/mes

Ahorro por aumento de consumo:

A :250*120.000=$30.000.000 mes

A : (750*120.000) / 2 = $ 45.000.000 mes

Total ahorro beneficios por consumo: $75.000.000 mes.

Total beneficios sociales anuales:

($120.000.000+$75.000.000)*12=$ 2’340.000.000 año

Una vez se calculan los beneficios tanto sociales como privados, se realiza el cálculo de los costos

para esto se usan las RPC de la siguiente manera:

- Costos de inversión: 500.000.000 * 0,9 (RPC)= $ 450.000.000.

- Costos AOM: 50.000.000*0,5 (RPC)= $48.000.000 mes

Al tener identificados los costos y los beneficios es posible construir el flujo de fondos social, la

estructura básica de este tipo de flujo se muestra a continuación:

Para la evaluación social se recomienda usar como herramienta de análisis el gráfico de beneficios

(Ejemplo: Gráfico1), este permite visualizar claramente el comportamiento de los beneficios

sociales y privados, para el ejemplo se toman solo 3 años para la evaluación del flujo a fin de que

sea concreto y fácil de entender, sin embargo la vida útil de los proyectos suele ser mayor.

Se puede observar como a diferencia del flujo financiero en el social los valores se mantienen

constantes debido a que no se ven afectados por factores como inflación, impuestos, aranceles u

otros factores por ser realizado a precios sociales.

Análisis: El resultado que arroja el flujo es positivo para la comunidad en cuanto significa un

ahorro de factores y aumento en el consumo por menor precio, los beneficios sociales superan los

costos de implementación del proyecto en cuanto benefician a una sociedad en su conjunto.

Es importante tener en cuenta que no siempre un proyecto que es rentable desde el punto de vista

social será rentable también desde el punto de vista privado y viceversa, por esto los proyectos

sociales suelen estar ligados a acciones del Estado, el cual subsidia parte de la ejecución de este

tipo de proyectos cuando la evaluación privada del proyecto no arroja resultados satisfactorios en

términos de rentabilidad, pero si es beneficioso en la dimensión social.

Flujo de caja social 0 1 2 3

(+) Ahorro de factores productivos 1140.000.000 1140.000.000 1140.000.000

(+) Aumento del consumo 900.000.000 900.000.000 900.000.000

(+) Valor de Salvamento 1.200.000.000

(=) Beneficio social total 2.340.000.000 2.340.000.000 2.340.000.000

(-) Costos sociales AOM 576.000.000 576.000.000 576.000.000

(-) Costos sociales de inversión 450.000.000

(=) Costos Sociales totales 450.000.000 576.000.000 576.000.000 576.000.000

= Flujo neto de fondos social - 450.000.000 1854.000.000 1854.000.000 3054.000.000

UNIDAD 4.

INDICADORES DE DECISIÓN


Recordar los principales indicadores de decisión de un proyecto como son: VAN, TIR, Payback

y relación costo-beneficio.

Explicar el análisis de riesgo que se le puede realizar a un proyecto para este caso: Análisis de

sensibilidad.

Proporcionar herramientas de análisis de información como: tablas, que contienen características

precisas e indispensables para un buen uso de los indicadores.


1.1 Indicadores de decisión.

1.2 Análisis de riesgos.

1.1 Indicadores de decisión

Son herramientas que nos permiten determinar la situación actual de un proyecto para la toma de decisiones

acerca de este, de manera precisa permiten determinar si se acepta o se rechaza el proyecto bien sea en

términos de rentabilidad o bienestar social. Permiten optimizar distintas decisiones relevantes del proyecto

(ubicación, tecnología, momento óptimo del proyecto si es para invertir, mejorar, modificar o abandonar,

etc.).

Las variables necesarias para usar los indicadores son: los flujos de caja del proyecto, la tasa de descuento

o costo de oportunidad del capital y el horizonte de evaluación (Vida útil).

Para el cálculo de los indicadores de decisión se debe tener en cuenta la variable de tasa de

descuento o costo de oportunidad, para el presente caso se denominara TIO o Tasa Interna de

retorno o tasa mínima de descuento, esta es una herramienta de análisis que permite determinar el

valor actual neto de los flujos futuros de caja del proyecto, significa de manera puntual la

rentabilidad mínima que se le debe exigir a el proyecto para tomar la decisión de no rechazarlo e

invertir los recursos en un proyecto diferente u otras alternativas de inversión.

La variable Tasa es también interpretada como costo de capital o CK, que se entiende como la tasa

de rendimiento que debe obtener el proyecto sobre sus inversiones para que su valor en el mercado

permanezca inalterado, es decir los costes derivados de la propiedad o los préstamos del capital,

incluidos los pagos de intereses y obligaciones, es por tanto que esta tasa o CK determina el

porcentaje de rentabilidad mínimo que requiere la empresa o proyecto para poder financiarse.

Para el cálculo de la tasa se hace necesario tener en cuenta el porcentaje de rentabilidad que espera

el inversionista o socios involucrados. A continuación, se presenta un ejemplo:

- Halle el CK para un proyecto que requiere una inversión de $50.000.000 el 70% de la

inversión será obtenida por medio de un préstamo y el 30% restante será asumido por

capital del socio, el impuesto de renta es del 15%.

Es importante tener en cuenta que la rentabilidad de la tasa de interés del préstamo se calcula antes

de impuestos (15%), mientras que por su parte la rentabilidad del inversionista se calcula después

de impuestos (20%).

Para realizar el análisis del CK es necesario compararlo con la Rentabilidad del activo (Utilidad

operacional después de impuestos/Activos totales). Desde esta perspectiva el costo de capital es el

costo promedio ponderado de las fuentes de financiación y se crea riqueza cuando el CK>RA

(rentabilidad del activo) se mantiene cuando son iguales y se destruye riqueza cuando el RA<CK.

Una vez se determina la tasa, se tiene el flujo de fondos y la vida útil del proyecto, se pueden

calcular los indicadores de decisión. Los principales indicadores son: el VPN o Valor Presente

Neto, TIR O tasa interna de retorno, el Payback y la relación costo-beneficio o RCB, estos se

explican e interpretan, a continuación en la Tabla 2:

Rentabilidad Costo

Tasa de interés

préstamo ai

15%

8,952

R. Inversionista

di

20%

6

CK 14,95

Rentabilidad esperada=Socio: 20%,

Tasa interés Préstamo=15%.

-15% Rentabilidad *(1-0,15 impuesto) = 12,75

70%*12,70= 8,952

-30*20% = 6

CK=8,952 + 6= 14,95

Tabla 2. Indicadores de decisión

Indicador de decisión Criterio

VPN: Valor presente neto.

La diferencia entre los beneficios y los costos traídos a su valor

equivalente en el año 0 o presente

El VPN me indica si es posible recuperar el capital invertido y

obtener una ganancia.

VPN= BNo+BN1/(1+CK) ¹+BN2/(1+CK) ²+...+BNt/(1+CK) n

-Si VPN > 0, el proyecto es atractivo y debe

ser aceptado

-Si VPN < 0, el proyecto no vale la pena ya

que hay alternativas que arrojan mayor

beneficio

-Si VPN = 0, es indiferente realizar el

proyecto, ya que hay otras alternativas

que arrojan el mismo resultado.

TIR: Tasa interna de retorno.

La TIR mide la rentabilidad del dinero mantenido dentro del

proyecto, asume que la compensación financiera se reinvierte en

el proyecto.

-Si TIR > CK, el proyecto es atractivo y debe

ser aceptado

-Si TIR < CK, el proyecto no vale la pena ya

que hay alternativas que arrojan mayor

rentabilidad

-Si TIR= CK, es indiferente realizar el

proyecto, ya que hay otras alternativas que

arrojan el mismo resultado.

RCB: Relación costo beneficio.

- RCB: VPB/VPC

VPB: Valor presente de los beneficios

VPC: Valor presente de los costos

- Si RBC>1, se acepta el proyecto (VPB >

VPC)

- Si RBC<1, Se rechaza el proyecto (VPB <

VPC)

- Si RBC=1, Es indiferente (los BN = costos)

La Ilustración 9, permite evidenciar el comportamiento de los indicadores y ayuda a la

interpretación sencilla del resultado:

Ilustración 9. Análisis de indicadores.

1.2 Análisis de riesgos.

Los indicadores de decisión muestran la conveniencia de aceptación o rechazo de un proyecto en

condiciones de certeza, tal como se refleja en el flujo de fondos, sin embargo los indicadores y el

flujo no permiten ver o anticipar las situaciones inesperadas que van a ocurrir a lo largo del

proyecto y que pueden afectar el funcionamiento ideal o esperado del proyecto; es por esto que se

hace necesario hablar de riesgo o incertidumbre, los cuales se pueden definir de la siguiente

manera:

Riesgo: Existe cuando hay una situación en la cual una decisión tiene más de un posible resultado

y la probabilidad de cada resultado específico se conoce o se puede estimar.

Incertidumbre: Existe cuando esas probabilidades no se conocen o no se pueden estimar.

El objetivo de esta unidad de la guía, es analizar el problema de la medición del riesgo en los

proyectos y como su análisis aporta en la evaluación, teniendo en cuenta dos métodos: el análisis

de sensibilidad y el análisis de escenarios.

El riesgo de un proyecto se define como la variabilidad de los flujos de caja reales respecto de los

estimados. Cuanto más grande sea esta variabilidad, mayor es el riesgo del proyecto. Así, el riesgo

se manifiesta en la variabilidad de los rendimientos del proyecto, puesto que se calculan sobre la

proyección de los flujos de caja. Para analizar el riesgo es necesario entregar la mayor cantidad de

elementos que permitan evaluar el proyecto, para esto se puede usar el análisis de sensibilidad.

1.2.1 Análisis de sensibilidad: Este tipo de análisis permite medir cuan sensible es la evaluación

cuando son modificadas las variables decisorias. Este modelo puede ser aplicado a parámetros

como el VPN, TIR Y la utilidad. Este modelo no se aplica solo a variables de tipo económico, se

puede usar en cualquier parámetro del proyecto como tamaño, demanda etc.

Este método permite visualizar que variables tienen mayor efecto frente a los resultados, la

identificación de las variables más sensible permite realizar estudios y tomar acciones frente a estas

variables para mejorar las estimaciones y reducir el grado de riesgo por error.

Dependiendo del número de variables que se sensibilicen simultáneamente, el análisis puede

clasificarse como unidimensional o multidimensional.

- Análisis unidimensional: La sensibilización se aplica a una sola variable.

- Análisis multidimensional: Se examinan los efectos sobre los resultados que se producen

por la incorporación de variables simultáneas en dos o más variables relevantes.

Para la aplicación de esta guía se recomienda el Modelo de sensibilización del VPN:

Modelo de sensibilización de la VAN o VPN: El análisis de sensibilización del VPN determina

hasta dónde puede modificarse el valor de la variable para que el proyecto siga siendo rentable. Si

en la evaluación del proyecto se concluyó que en el escenario proyectado como el más probable el

VPN era positivo, es posible preguntarse hasta dónde puede bajarse el precio o caer la cantidad

demandada o subir un costo, entre otras posibles variaciones, para que ese VPN positivo se haga

cero o sea negativo. Se define el VPN de equilibrio como cero por cuanto es el nivel mínimo de

aprobación de un proyecto.

Es importante tener claro que en el análisis de sensibilidad deberán usarse variables de entrada y

variables de salida, estas se pueden identificar e interactúan de la siguiente manera:

- Ejemplo 1: ¿Que sucede si aumentan mis costos de personal, como afecta esto mis

beneficios?

Para este caso se emplea una variable de entrada y una de salida.

El análisis de sensibilidad se puede realizar por Excel mediante la herramienta tablas de datos, que

se encuentra en la pestaña Datos - Análisis de datos - Tabla de datos, como se muestra a

continuación en la Ilustración 10:

Ilustración 10. Construcción de modelo sensibilización

La Tabla de datos nos permite establecer una o dos variables de entrada. Estas pueden encontrarse

forma de fila o columna. Si manejamo únicamente una variable de entrada y ésta se encuentra en

columna, únicamente utilizaremos el argumento "Celda de entrada (columna)".

Si manejamos dos variables de entrada, el resultado obtenido será una tabla de doble entrada. En

fila dispondremos de una variable y en columna de la otra, Para que sea herramienta de Excel

funcione las relaciones que existen entre variables de entrada y de salida deben estar vinculadas no

funcionará si en alguno de los pasos hemos introducido datos como valor y no como fórmula

vinculada.

Las tablas de datos pueden ser :

- Tablas tipo I: Las Tablas de tipo I son aquellas en las que únicamente hay una variable de

entrada,pero puede tener una o mas variables de salida. El análisis de sensibilidad nos

permite estudiar el comportamiento de una o varias variables de salida en función del

comportamiento de una variable de entrada.

Ejemplo 2: ¿Si se presenta un alza o baja en e lprecio como afecta eso mi VPN?

- Tablas Tipo II: Las Tablas tipo II son aquellas en las que el modelo cuenta con dos

variables de entrada.En el siguiente ejemplo, se muestra una tabla de doble entrada. La

cabecera de fila es una de las variables de entrada y la cabecera de columna es la otra

variable de entrada. La función tabla tipo II será como la que se observa a continuación:

Ejemplo 3: ¿Si se modifica el precio y consumo, que sucede con el VPN?

Para este caso las variables de entrada son Precio m3 y Consumo, se busca saber cómo el aumento

o disminución de estas variables interrelacionadas afecta el VPN de mi proyecto por ende esta sería

la variable de salida.

El paso a paso para realizar una tabla como la del Ejemplo 3, es el siguiente:

Paso 1. Se ubica el VPN en una celda de Excel, preferiblemente al extremo de la tabla, como se

observa en la imagen superior (Tabla 3), que en este caso corresponde a VPN: 729.962.561, se

eligen las variables a sensibilizar, que para el ejemplo son consumo y Precio m3.

Pasó 2. Se realizan el procedimiento de la Ilustración 10, Pestaña DATOS, Análisis de hipótesis y

tablas de datos.

Una vez se tiene el cuadro de dialogo llamado Tabla de Datos, se introducen los datos así, en la

Celda de entrada (Fila): 10 (Consumo), que se haya obtenido previamente en el flujo de caja y en

la Celda de entrada (columna): 650 (Precio), estos valores son los que maneja la evaluación del

proyecto en la situación evaluada en el flujo de fondo. Los valores en color amarillo son las posibles

variaciones de los parámetros precio y consumo, es decir aumentos y disminuciones porcentuales

de estos valores, para ver hasta qué punto puede variar el comportamiento del VPN.

Paso 3: Una vez introducidos los datos requeridos, se podrá visualizar la tabla de datos del análisis

de sensibilidad, la cual arroja las variaciones del VPN y hasta donde es posible modificar las

variables ya mencionadas (precio y consumo) sin que se afecte de manera negativa el proyecto.

UNIDAD 5.

CASOS DE APLICACIÓN.


Analizar casos de aplicación de todos los conceptos expuestos a lo largo de la presente guía a fin

de apropiarlos de manera práctica.

Se proporcionan herramientas de análisis expuestas como estudios de caso, en los cuales se

realiza la evaluación del proyecto tanto privada como social, se calculan los indicadores de

decisión y se realiza análisis de riesgos.


1.1. Caso de aplicación 1.

1.2. Caso de aplicación 2.

1.1 Caso aplicación 1.

Una población de 10.000 hogares en una zona rural no cuenta con servicio de abastecimiento de

agua potable por sistema de acueducto. Actualmente se abastecen por medio de carrotanques, en

promedio cada habitante consume 1,5 m3 al mes. El carrotanque ofrece el agua a 2500 $/m3 ,

adicional a esto si requieren deben caminar un trayecto de 2 km el cual es aproximadamente una

hora, este tiempo utilizado en traer el agua podría ser usado por la población activa (60%) en

realizar otras actividades productivas, esto significa una pérdida aproximada de ingresos

productivos por persona económicamente activa de $100.000. Una empresa propone dotar a la

población de un sistema de acueducto veredal, una vez realizado el proyecto se espera que el

consumo por habitante sea de 2 m3 mes a una tarifa de 1200 $/m3.

Se plantea una vida útil para el proyecto de 10 años.

Con la información dada procedemos a calcular los beneficios tanto privados como sociales del

proyecto:


N° hogares: 10.000

Consumo promedio: 1,5 m3/mes

Costo m3: $2.500

N° hogares: 10.000

Consumo estimado: 2 m3/mes

Costo m3: $1.200

Información general del proyecto

- Costos de inversión:$800.000.000 - Costos AOM: $50.000.000 - Inflación AOM: 5%

- Inflación Interna: 6% - Impuesto renta: 30% -TIO: 19%

- Reposición cada 5 años: 10% inversión inicial


Ventas:

1200 $/ m3 *20.000m3/mes =$24.000.000 mes

Total beneficios privados anuales:

$24.000.000 mes*12=$ 288.000.000 año


$2500 $/m3 *15.000 m3/mes=$37.500.000 mes

Ahorro anual: $ 37.500.000 mes*12: $450.000.000 año


A :1200$/m3 *5.000 m3/mes = $6.000.000 mes

A : (1300*5.000) / 2 = $3.250.000 mes

Total ahorro beneficios por consumo: $ 9.250.000mes.

Ahorro anual: $ 9.250.000 mes.*12:$117.000.000 año.


($450.000.000+$117.000.000) =$ 567.000.000 año

Construcción del flujo de fondos: Una vez calculados los beneficios y conocidos los costos, se estructuran los flujos de fondos de la

siguiente manera:

Flujo de fondos privado: La evaluación privada de proyectos tiene puntos clave a la hora de construir de manera asertiva el flujo

financiero, tales como:

- Se usan precios corrientes o de mercado

- Se aplican variaciones como la inflación, impuestos, subsidios, depreciación etc.

- Los beneficios están asociados a ingresos monetarios.

A continuación, se presenta el flujo de fondos privado para el ejemplo 1:

FLUJO

PRIVADO DE

FONDOS EN

PRECIOS

CORRIENTES

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ventas agua 288.000.000 305.280.000 323.596.800 343.012.608 363.593.364 385.408.966 408.533.504 433.045.515 454.697.790 477.432.680

Ingreso por

venta de activos 533.333.333

Ingresos totales 288.000.000 305.280.000 323.596.800 343.012.608 363.593.364 385.408.966 408.533.504 433.045.515 454.697.790 1.010.766.013

Costos AOM 50.000.000 52.500.000 55.125.000 57.881.250 60.775.313 63.814.078 67.004.782 70.355.021 73.169.222 76.095.991

Depreciación 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667

Valor contable 533.333.333

Utilidad neta 211.333.333 226.113.333 241.805.133 258.464.691 276.151.385 294.928.222 314.862.056 336.023.827 354.861.902 374.670.022

Impuesto de

renta 63.400.000 67.834.000 72.541.540 77.539.407 82.845.416 88.478.466 94.458.617 100.807.148 106.458.571 112.401.007

Utilidad neta 147.933.333 158.279.333 169.263.593 180.925.284 193.305.970 206.449.755 220.403.439 235.216.679 248.403.331 262.269.016

Depreciación 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667 26.666.667


Inversión inicial 800.000.000

Inversión

reposición 80.000.000

Flujo de caja

privado

-

800.000.000 174.600.000 184.946.000 195.930.260 207.591.951 139.972.636 233.116.422 247.070.106 261.883.345 275.069.998 822.269.016

VNA o VPN 177.966.424 VPN > 0, Viable.

TIO 19% ,

RBC 1,22 RBC>1, Aceptable; los beneficios superan a los costos.

VP BENEFICIOS 977.966.424

VP COSTOS 800.000.000

TIR 24,0% TIR > CK, Viable.

En un primer momento se puede deducir que el resultado del flujo es favorable, debido a que los

valores netos son positivos a lo largo de los 10 años de vida útil del proyecto; para analizar de

manera más detallada la viabilidad del proyecto se calculan los indicadores de decisión los cuales

para el presente flujo de fondos financieros indica que debería aceptarse el proyecto.

El proyecto resulta viable y aceptable en términos de la VPN debido a que es mayor a 0 Y la TIR

(24%) ya que supera a la TIO (19%) , por su parte el RCB (1,22) es favorable ya que al ser mayor

que 1, indica que a lo largo del proyecto los beneficios superan y cubren los costos del proyecto.

Flujo de fondos social: Para llevar a cabo la evaluación social es necesario tener en cuenta:

- Se manejan precios constantes, sociales o de eficiencia, para esto se la Razón Precio Cuenta

(RPC). La RPC se aplica a valores como el costo de inversión, costos AOM. La conversión es

sencilla se toma el valor del costo y se multiplica por el valor que indique la RPC.

- No se toma en cuenta ningún tipo de variación como inflación, impuestos, aranceles,

subsidios entre otros, ya que se debe recordar que este tipo de evaluación se realiza a precios

sociales.

- Los beneficios para este tipo de proyecto no son solo económicos, contrario a los beneficios

privados la evaluación social incluye beneficios en términos de ahorro para la sociedad e

incluso el favorecimiento por externalidades positivas.

FLUJO

SOCIAL DE

FONDOS EN

PRECIOS

CONSTANTES

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ahorro por

pérdida de

tiempo

(Externalidad) 209.723.820 209.723.820 209.723.820 209.723.820 209.723.820 209.723.820 209.723.820 209.723.820 209.723.820 209.723.820

Ahorro por uso

de factores

productivos 450.000.000 450.000.000 450.000.000 450.000.000 450.000.000 450.000.000 450.000.000 450.000.000 450.000.000 450.000.000

Aumento

consumo de

agua 111.000.000 111.000.000 111.000.000 111.000.000 111.000.000 111.000.000 111.000.000 111.000.000 111.000.000 111.000.000

Beneficios

sociales brutos 770.723.820 770.723.820 770.723.820 770.723.820 770.723.820 770.723.820 770.723.820 770.723.820 770.723.820 770.723.820

Costos sociales 640.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 104.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000


Inversión


AOM 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000

Valor de

desecho 192.000.000

Flujo social

neto -640.000.000 730.723.820 730.723.820 730.723.820 730.723.820 666.723.820 730.723.820 730.723.820 730.723.820 730.723.820 922.723.820

Para este flujo incluimos los beneficios sociales asociados al ahorro y aumento de consumo, se omite el ingreso por cobro de tarifa por

ser un beneficio privado, las variaciones en el valor de los costos generales, se presentan por la aplicación de las RPC y debido a la

omisión de variables como la inflación y demás, podemos observar que los beneficios y los costos se mantienen constantes a lo largo del

proyecto a diferencia del flujo privado. A continuación, se calculan los indicadores de decisión de la misma manera que para el flujo de

fondos financiero:

La evaluación indica que el proyecto es viable tanto desde el punto de vista social como privado,

sin embargo es evidente que los beneficios sociales son mayores debido a que se presenta una

mejora en la calidad de vida de la población y una disminución en su gasto y un aumento en la

disponibilidad de tiempo para actividades productivas o de libre elección.

Análisis de sensibilidad: Para llevar a cabo este análisis es necesario interactuar con las variables,

el análisis se realiza teniendo como dato clave el valor obtenido en el VNA o VPN. Inicialmente

se realiza el análisis en una tabla Tipo I, se define como variable de entrada el Precio m3 y variable

de salida el comportamiento del VPN, el análisis de sensibilidad obtenido será:

Es posible realizar también el análisis en una Tabla Tipo II, como variables de entrada se toma

consumo (2 m3) y precio ($1200) y variable de salida VPN (177.966.424):

VPN Social 3.514.256.101 VPN > 0, Viable.

TASA DE DESCUENTO 12%

RBC Social 6,49 RBC>1, Aceptable; los beneficios superan a

los costos.

VP BENEFICIOS 4.154.256.101

VP COSTOS 640.000.000

TIR Social 35% TIR > CK, Viable.

177.966.424

PR

EC

IO

400,0 -529.587.705

600,0 -352.699.173

800,0 -175.810.641

1000,0 1.077.892

1.200,000 177.966.424

1400,0 354.854.956

1600,0 531.743.489

1800,0 708.632.021

2000,0 885.520.553

2200,0 1.062.409.085

2400,0 1.239.297.618

Recordemos: En la primera columna ubicamos

el precio de la tarifa ($1200), a su vez ubicamos

valores inferiores y superiores a la tarifa real en

este caso aumentan o disminuyen en $ 200. Una

vez hecho esto en la columna derecha se

presenta las variaciones de VNA frente al nuevo

precio, permitiendo ver el comportamiento del

mismo.

En el análisis de sensibilidad se aplica una disminución de $200, se puede determinar que la

variable más sensible es el consumo si este disminuye de 2 m3 a 1 m3, se presenta un

comportamiento negativo en el VPN aun cuando el precio aumente en valores de $1200 a $1800.

El proyecto sería viable aunque con un VPN inferior al propuesto inicialmente en el análisis de

flujos, si el consumo disminuye a 1 m3 pero el precio tendría que duplicarse y oscilar entre $2000

y $2400, un proyecto que aumente el cobro de su tarifa en manera radical perjudicaría a la sociedad

objeto del proyecto y los llevaría a disminuir su consumo de forma drástica.

El proyecto es rentable si el consumo no es inferior a 2 m3 y puede aumentar hasta 5 m3, siempre y

cuando el precio se encuentre entre $1200 y $2400 (Zona verde de la tabla).

Análisis final Proyecto: Se evidencian las diferencias entre las situaciones con proyecto y sin

proyecto y como la implementación del proyecto brinda beneficios privados como sociales. Para

ambos casos la relación costo beneficio es aceptable (1,22 y 6,49 respectivamente), siendo los

beneficios superiores a los costos, sin embargo, el que el flujo social al favorecer a un colectivo o

sociedad resulta más fructífero en sus beneficios, ya que no favorece meramente a un particular,

esto se evidencia de manera clara en el resultado del RCB (6,49) que nos muestra que a lo largo

del proyecto los beneficios son mayores a los costos de manera considerable.

Adicional la información que nos brindan los indicadores de decisión tanto VNA como TIR privada

y social resultan viables, la herramienta de análisis de riesgos (análisis de sensibilidad) demuestra

a partir la variable más sensible del proyecto es el consumo, ya que si se disminuye en 1 m3 el

VPN muestra un comportamiento negativo sin importar que se aumente el costo de a tarifa, el

CONSUMO

VPN 177.966.424 1 2 3 4 5 P

RE

CIO

m3

400,0 -741.752.731 -529.587.705 -352.699.173 -175.810.641 1.077.892

600,0 -619.970.388 -352.699.173 -87.366.374 177.966.424 443.299.222

800,0 -529.587.705 -175.810.641 177.966.424 531.743.489 885.520.553

1000,0 -441.143.439 1.077.892 443.299.222 885.520.553 1.327.741.884

1.200,000 -352.699.173 177.966.424 708.632.021 1.239.297.618 1.769.963.214

1400,0 -264.254.907 354.854.956 973.964.819 1.593.074.682 2.212.184.545

1600,0 -175.810.641 531.743.489 1.239.297.618 1.946.851.747 2.654.405.876

1800,0 -87.366.374 708.632.021 1.504.630.416 2.300.628.811 3.096.627.207

2000,0 1.077.892 885.520.553 1.769.963.214 2.654.405.876 3.538.848.537

2200,0 89.522.158 1.062.409.085 2.035.296.013 3.008.182.940 3.981.069.868

2400,0 177.966.424 1.239.297.618 2.300.628.811 3.361.960.005 4.423.291.199

comportamiento con un consumo tan bajo no resulta favorable al proyecto , puede poner en riesgo

la sostenibilidad del proyecto y poner en entre dicho la mejora en la calidad de vida que se busca

en la sociedad objeto al proporcionarle acceso y disponibilidad a un servicio básico.

1.2 Caso De Aplicación 2

Una población rural de 2500 hogares no cuenta con suministro de ningún tipo de combustible para

abastecer sus necesidades de cocción y preparación de alimentos, por esta razón su principal fuente

de energía para este tipo de actividades es la madera, para conseguirla deben comprarla un

proveedor que va al pueblo una vez por mes, este vende los troncos de madera los habitantes

compran un promedio de $12.000 equivalente a 6 m3; la otra fuente de obtención de madera es

caminar largas distancias para talar y obtener la madera, lo que impide que los pobladores realicen

otras actividades productivas lo que equivale a una perdida $150.000 en términos de ingresos.

Una empresa propone la construcción de una red de gas natural veredal que buscaría solucionar

los problemas de disponibilidad y acceso al recurso.


N° hogares: 2500

Consumo promedio: 6 m3/mes

Costo de la madera: $2.000

N° hogares: 2500

Consumo estimado: 10 m3/mes

Precio: $650 m3

Información general del proyecto

- % Población económicamente activa: 40 - Consumo estimado: 10 m3/mes - Precio: $650 m3

- Costos de inversión: $180.000.000 - Costos AOM: $9.600.000

- Salario promedio:102.000 - Reposición cada 5 años: 10% inversión inicial

*La disminución en los costos se da porque el flujo social se realiza a precios constantes por esto se

eliminan impuestos, aranceles subsidios, tasas, inflación entre otros, para calcular los nuevos valores se

usan las Razón precio cuenta.

AOM 0,8 12.000.000*0,8=$ 9.600.000

INV 0,9 200.000.000*0,9= $180.000.000

MNOC 0,6

250.000*0,6= $150.000

Salario hora= 719

Tiempo en acarrear y talar madera (Horas día) 0,75

Costo de oportunidad por pérdida de tiempo ($/Ha) 0,75*719= 539

Se realiza el grafico para evidenciar los beneficios, obsérvese el Grafico 3.

Grafico 3. Análisis de beneficios

A continuación se calculan los beneficios:

Se observan que los beneficios sociales anuales son superiores a los beneficios privados en

$324.000.000 año, aparte de esto se deben contemplar las externalidades positivas que traería no

usar madera ya que se evita la tala indiscriminada del recurso madera y se genera un reducción de

emisiones por la quema de madera beneficiando el medio ambiente y la salud de los habitantes

expuestos al humo de leña por la realización de sus actividades cotidianas, este tema de las

externalidades se realizará más adelante. A continuación, se realizara el flujo de fondos tanto

privado como social para este caso:


Ventas: 650 $/m3 *25.000 m3/mes =$ 16.250.000 mes

Total beneficios privados anuales:

$16.250.000mes*12=$ 195.000.000 año


$2.000 $/ m3 *15.000 m3/mes=$ 30.000.000 mes

Ahorro anual: $ 30.000.000 mes*12: $360.000.000 año


A :650$/ m3 *10.000 m3/mes = $ 6.500.000 mes

A : (1350*10.000) / 2 = $6.750.000 mes

Total ahorro beneficios por consumo: $ 13.250.000 mes.

Ahorro anual: $ 13.250.000 mes.*12:$159.000.000 año.


($360.000.000+$159.000.000) =$ 519.000.000 año

FLUJO

PRIVADO DE

FONDOS EN

PRECIOS

CORRIENTES

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ventas gas 195.000.000 204.750.000 214.987.500 225.736.875 237.023.719 248.874.905 261.318.650 274.384.582 288.103.812 302.509.002

Ingreso por

venta de activos 133.333.333

Ingresos totales 195.000.000 204.750.000 214.987.500 225.736.875 237.023.719 248.874.905 261.318.650 274.384.582 288.103.812 435.842.335

Costos AOM 18.000.000 19.080.000 20.224.800 21.438.288 22.724.585 24.088.060 25.533.344 27.065.345 28.689.265 30.410.621

Depreciación 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667


Utilidad neta 170.333.333 179.003.333 188.096.033 197.631.920 207.632.467 218.120.178 229.118.639 240.652.571 252.747.880 265.431.714

Impuesto de

renta 25.550.000 26.850.500 28.214.405 29.644.788 31.144.870 32.718.027 34.367.796 36.097.886 37.912.182 39.814.757

Utilidad neta 144.783.333 152.152.833 159.881.628 167.987.132 176.487.597 185.402.151 194.750.843 204.554.685 214.835.698 225.616.957

Depreciación 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667 6.666.667



Inversión


Flujo de caja

privado

-

200.000.000 151.450.000 158.819.500 166.548.295 174.653.799 163.154.263 192.068.818 201.417.510 211.221.352 221.502.364 365.616.957

VNA

723.414.903

Viable

TIO

15%

RBC

4,62

Viable

VP BENEFICIOS

923.414.903

VP COSTOS

200.000.000

TIR

80,0%

Viable

Pare realizar el flujo de fondos social en este caso se toman en cuenta la externalidades que acarrea la implementación del proyecto,

para este caso son positivas en términos de ambiente y salud como se muestra a continuación:

Para calcular las externalidades se debe buscar información estadística y teórica que permita trasladar valores clave a la situación del

proyecto, por ejemplo para medio ambiente se realiza la conversión de poder calorífico de la leña hasta a traerlo a su equivalente en gas

y posterior a esto se debe buscar el valor monetario al cual se transa el CO2.

Para la externalidad asociada a salud, se debe buscar información de los gastos médicos asociados a las posibles enfermedades

respiratorias asociadas al uso de leña y se realiza la estimación para la población objeto del proyecto, cabe recordar que estas solo se

incluyen en la evaluación social de proyectos.

Externalidades

Reducción de emisiones CO2

Emisiones generadas leña 2278,04 Kg CO2/GJ

Emisiones generadas gas natural 1142,92 Kg CO2/GJ

Ahorro en emisiones Kg CO2 mes 1135,13

Ahorro emisiones anuales Kg CO2 13621,56 Kg CO2

Ahorro en emisiones anuales Ton CO2 13,62156 Ton CO2

Valor de derecho de Emisiones UE $16.444,69 COP

Ahorro en COP por emisiones de CO2 anuales $ 224.002,33 Total ahorro

de emisiones

Ton CO2

Reducción de gastos médicos por Reducción de emisiones

Población promedio afectada por humo de leña 130

Valor anual tratamiento de Infección aguda de las vías

respiratorias inferiores

$106.174,00

Ahorro anual de gastos médicos $ 13.802.620 año Total ahorro

gastos medico

VPN SOCIAL 433.823.849 Viable

Tasa de descuento 12%

RBC 3,41 Viable

Vip beneficios 613.823.849

Vip costos 180.000.000

TIR 59% Viable

FLUJO SOCIAL

DE FONDOS EN

PRECIOS

CONSTANTES

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ahorro por pérdida de tiempo (Externalidad) 7.767.549 7.767.549 7.767.549 7.767.549 7.767.549 7.767.549 7.767.549 7.767.549 7.767.549 7.767.549

Ahorro por generación de emisiones CO2 224.002 224.002 224.002 224.002 224.002 224.002 224.002 224.002 224.002 224.002

Ahorro por gastos en salud 3.155.220 3.155.220 3.155.220 3.155.220 3.155.220 3.155.220 3.155.220 3.155.220 3.155.220 3.155.220

Ahorro por compra de madera 54.649.980 54.649.980 54.649.980 54.649.980 54.649.980 54.649.980 54.649.980 54.649.980 54.649.980 54.649.980

Aumento consumo de gas

55.970.865 55.970.865 55.970.865 55.970.865 55.970.865 55.970.865 55.970.865 55.970.865 55.970.865 55.970.865

Beneficios sociales brutos 121.767.616 121.767.616 121.767.616 121.767.616 121.767.616 121.767.616 121.767.616 121.767.616 121.767.616 121.767.616

Costos sociales 180.000.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 32.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000


Inversión reposición 18.000.000

AOM 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000 14.400.000

Valor de desecho 54.000.000

Flujo social neto -

180.000.000 107.367.616 107.367.616 107.367.616 107.367.616 89.367.616 107.367.616 107.367.616 107.367.616 107.367.616 161.367.616

El análisis de sensibilidad para este caso se realiza con la interacción de dos variables de entrada consumo y precio con base en el flujo

privado, como se observa a continuación:

Consumo VPN 729.962.561 8 9 10 11 12

Pre

cio

m

3

156,00 -70.060.686 -46.297.620 -22.534.553 1.228.514 24.991.581

279,50 80.438.736 123.014.231 165.589.726 208.165.220 250.740.715

403,00 230.938.159 292.326.081 353.714.004 415.101.926 476.489.849

526,50 381.437.582 461.637.932 541.838.282 622.038.632 702.238.983

650,000 531.937.004 630.949.783 729.962.561 828.975.339 927.988.117

773,50 682.436.427 800.261.633 918.086.839 1.035.912.045 1.153.737.251

796,97 711.031.317 832.430.885 953.830.452 1.075.230.019 1.196.629.586

801,42 716.464.347 838.543.042 960.621.738 1.082.700.434 1.204.779.130

802,27 717.496.622 839.704.352 961.912.083 1.084.119.813 1.206.327.543

802,43 717.692.754 839.925.001 962.157.248 1.084.389.495 1.206.621.742

802,46 717.730.020 839.966.925 962.203.830 1.084.440.735 1.206.677.640

El análisis de sensibilidad permite observar que el proyecto tiende a ser estable, tendría que generarse una baja significativa en el precio

pasar de $650 a $156 para registrar pérdidas significativas es decir que el VPN no fuera viable, sin embargo, una baja drástica en la tarifa

seria inusual ya que por el contrario las tarifas por servicios tienden a aumentar. El proyecto no presenta alta sensibilidad debido a que

el VPN tiende a comportarse de forma positiva aun en situaciones de disminución de consumo y precio.

Análisis final Proyecto: Se evidencian las diferencias entre las situaciones con proyecto y sin proyecto y como la implementación del

proyecto brinda beneficios privados como sociales. Para ambos casos la relación costo beneficio es aceptable, además la cuantificación

de externalidades positivas por ahorro en COP por emisiones de CO2 anuales y reducción de gastos médicos por reducción de emisiones

revelan en términos monetarios cuantificables lo que implica brindarle mejoras de calidad de vida a la población. Tanto en la evaluación

privada como financiera los indicadores arrojan que el proyecto debería ser aceptado, siendo más

favorable la evaluación social en términos de viabilidad.

Adicional a la información que nos brindan los indicadores de decisión, la herramienta de análisis

de riesgos (análisis de sensibilidad), permite ver que el proyecto presenta baja sensibilidad a

variaciones en sus principales variables de entrada; consumo y precio, por lo cual se puede

determinar que el proyecto presentaría estabilidad ante disminuciones adversas en sus variables.

Para una completa comprensión de los

casos de aplicación es importante revisar

y analizar el Excel Anexo 1. Flujos de

fondos.

BIBLIOGRAFIA

Aldunate, E. (2003). Curso de preparacion y evaluacion de proyectos.

Almeida, K., & Ospina, A. (2008). LA IMPORTANCIA DEL MATERIAL DIDACTICO Y EDUCATIVO.

Neiva: http://intranet.unab.edu.co/AdministracionNoticias/Archivos/importancia_14955434.pdf.

Belacin, G. (3 de Febrero de 2008). Universidad del Mar de Plata. Obtenido de

http://nulan.mdp.edu.ar/635/1/belacin_g.pdf

Candamil, M. d., & Lopez, M. (2 de Mayo de 2004). Obtenido de

https://books.google.com.co/books?id=o2JfU6gF8IAC&pg=PA19&dq=definicion+de+proyecto&

hl=es&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=definicion%20de%20proyecto&f=false

CEPAL - ILPES. (2009). Comision Economica para Ameria Latina y el Caribe. Obtenido de

http://www.cepal.org/ilpes/noticias/paginas/8/37218/ev_social_ILPES2009_1.pdf

CEPAL. (2005). Metodologia general de identificacion, preparacion y evaluacion de proyectos de

inversion publica. Santiago de Chile: Naciones Unidas.

Diaz, C. (2016). Syllabus Formulacion y evaluacion proyectos,. Bogota.

Direccion de Inversiones y Finanzas Públicas. (Abril de 2013). Sistema Gneral de Regalias. Obtenido de

https://www.sgr.gov.co/LinkClick.aspx?fileticket=sGf0xqep7Og%3D&tabid=186&mid=941

Direccion General de Inversiones Publicas. (08 de Mayo de 2013). Prevention Web. Obtenido de

http://www.preventionweb.net/files/32088_guiametodologicageneral.pdf

Field, B. C. (1995). Economia ambiental: Una introduccion. Massachusetts: McGraw-Hill.

Fundación Hogares Juveniles Campesinos. (2006). Abecedario Ecologico. Bogota: San Pablo.

Gene Owens, alternative energy development. (2013). United States Agency for International

Development. Obtenido de http://pdf.usaid.gov/pdf_docs/Pnadb613.pdf

GEO Tutoriales. (30 de Julio de 2011). Gestion de Operaciones. Obtenido de

http://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/como-calcular-graficamente-el-precio-

sombra-de-una-restriccion/

Herrara, R. J., & Madriñan, M. B. (2008). Guian de evaluacion ambiental estrategica . Bogota.

Herrera, R. J., & Madriñán, M. B. (2008). Guia de evaluacion ambiental estrategico. Bogota: Ministerio

de Ambiente.

Instituto de Montaña. (2012). Guia de identificación y Diseño de proyestos ambientales. Peru.

Ite. (2006). Los Materiales Educativos en México. Mexico .

Klenowski, V. (2005). Desarrollo de portafolios para el aprendizaje y la evaluacion. Madrid: Narcea S.A.

Landaure, J. C. (28 de Junio de 2016). ESAN. Obtenido de http://www.esan.edu.pe/apuntes-

empresariales/2016/06/costos-de-inversion-y-de-operacion-en-la-formulacion-de-un-proyecto/

Leyva, Y. E. (2010). Evaluacion del aprendizaje: Una guia practica para profesores .

Ministerio De Educacion Chile. (Diciembre de 2008). Obtenido de

http://www.docentemas.cl/docs/MBE2008.pdf

Miranda, J. J. (2013). Gestion de proyectos. Antioquia.

Miranda, J. J. (2013). Gobernacion de Antioquia. Antioquia. Obtenido de http://antioquia.gov.co/banco-

proyectos/9_evaluacion_financiera.pdf

Nassir Sapag Chain, R. S. (2008). Preparacion y evaluacion de proyectos. Bogota: McGraw Hill.

Ospina, D. P. (2002). Universidad de Antioquia. Obtenido de

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/banco/html/materialeseducativos/

Rosales Álvarez, Ramón Antonio; Malebranch Eraso Dorado, Armando; Martínez Aldana, Clemencia;.

(2007). ANÁLISIS DE LAS METODOLOGIAS DE EVALUACION FINANCIERA;

ECOMOMICA, SOCIAL Y AMBIENTAL DE PROYECTOS DE INVERSION AGRICOLA

UTILIZADAS EN COLOMBIA. Revista Finanzas y Política Económica, 68.

Sagap, N. (2008). Preparacion y evaluacion de proyectos (Quinta Edicion ed.). Bogota: Mc Graw Hill

Interamericana.

Sarmiento, J. A. (2001). Pontificia Universidad Javeriana. Obtenido de

http://www.javeriana.edu.co/decisiones/Julio/EvalProy.PDF

Sauad, J. j. (2010). Formulacon y evaluacion de proyectos con enfoque ambiental . Buenos Aires :

Universidad nacional de Salta.

Sundem, E. (2000). Introduccion a la contabilidad financiera . Mexico: Pearson.

Tuula Moilanen, C. M. (1996). Financial Evaluation Of Environmental Investments. Reino unido:

Intitution of Chemical Engineers.

Unidad de Currículum y Evaluación, M. d. (Marzo de 2006). Ministerio de Educacion de Chile . Obtenido

de http://portales.mineduc.cl/usuarios/cpeip/File/2013materialespsp/mediaepa.pdf

Vargas Martha, P. M. (2001). Materiales educativos: Conceptos en construcción. Bogota: Convenio

Andres Bello.

Villablanca, E. C. (2007). Evaluacion Social de proyectos:.

guÍa de apoyo docente para la asignatura...

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