ECUACIÓN DE CONTINUIDAD.La ecuación de continuidad es un producto de la ley de conservación de la masa, que manifiesta que en un

conducto o tubería, sin importar su sección; mientras no existan derivaciones, la cantidad de fluido que entra por uno de sus extremos debe salir por el otro. O sea que se conserva el fluido a través de una cañería.Para explicar mejor esta ley es necesario definir lo que es el caudal.CAUDAL: Cantidad de sustancia que atraviesa una sección determinada en una unidad de tiempo, se representa por la letra Q. El caudal puede ser de dos tipos:

Caudal volumétrico. Caudal másico.

CAUDAL VOLUMÉTRICO : Se define como caudal volumétrico (Q) al cuociente entre el volumen (V) que pasa por una determinada sección o área y el tiempo (t) que demora en pasar ese volumen. Así por ejemplo si 20 litros de un líquido atraviesan una sección en 4 seg., entonces el caudal es de:

Suponiendo que la velocidad es la misma para todos los puntos de la sección, el caudal se puede relacionar con ella como se verá a continuación.Si v es la velocidad con que el líquido atraviesa la sección A, la distancia que recorre en un intervalo de tiempo t es una distancia .El volumen lo podemos expresar como el de un cilindro de base A y altura

, luego el caudal será:

El caudal de líquido que atraviesa la sección A en un tiempo t puede ser expresado como el producto entre la velocidad por la sección o área que atraviesa. En resumen, el caudal volumétrico es la cantidad de volumen de una sustancia que atraviesa una determinada sección en un segundo, y se determina por la relación , que nos indica que el caudal volumétrico es el producto de la velocidad por el área de la sección. Su unidad de medida son los m³ / seg.Es importante mencionar que muchas veces se expresa el volumen en litros y como 1 m ³ = 1000 litros, el caudal volumétrico se puede expresar en: m³ / seg o Litros / seg CAUDAL MÁSICO: Es la cantidad de masa de una sustancia que atraviesa una determinada sección en un segundo. Y se determina por la siguiente relación: . Esto nos indica que el caudal másico es el producto de la densidad por la velocidad del líquido y por el área de la sección. Su unidad de medida son Kg/ seg.La forma que toma el principio de conservación de la masa en un fluido en movimiento en régimen permanente, unidimensional, incompresible, irrotacional y no viscoso, es decir, de un fluido ideal, es la Ecuación de Continuidad. ECUACION DE CONTINUIDAD

Como no puede haber perdidas por el paso de fluido a través del tubo de corriente y además si no hay fuentes ni sumideros dentro del tubo, el caudal volumétrico ( Q) a la entrada y salida del tubo es el mismo, luego se tiene que:

en otra forma

(El producto A v es siempre constante)Esto significa que para un caudal determinado, la rapidez con que se

desplaza el líquido es mayor en las secciones más pequeñas. Sección y velocidad son inversamente proporcionales.De acuerdo con la ecuación de continuidad para flujo compresible

Qentrante = Qsaliente De un modo similar se puede establecer que la masa que pasa por unidad de tiempo debe permanecer constante. Esto se conoce como caudal másico. Ejemplo 1.

l

A

A1

A2

v1

v2

Determinar la velocidad del agua que pasa por una cañería de 20 cm. de diámetro, si su caudal es de 2000 lts / seg. Respuesta: v = 63,7 m / segAnálisis del resultado.El resultado indica que a través de la cañería de 0,0314 m² de sección, circulan 2 m³ de fluido cada segundo a una velocidad de 63,7 m por segundo.Ejemplo 2La figura muestra un conducto donde circula un caudal de 1250 m³ /hora , conociendo que el diámetro de la cañería en la sección 1 es de 12 cm. y en la sección 2 es de 8 cm. . Calcular la velocidad del fluido en cada una de las secciones. El fluido es agua.

Aplicando el principio de continuidad tenemos: Q 1 = Q 2 y como tenemos como dato que el caudal es de 1250 m³ / h , sustituimos la hora por 60 minutos y cada minuto por 60 segundos y obtenemos 3600 seg

Por lo tanto el caudal sería: Q = 1250 m ³ / h = 0,347 m ³ / segY como el caudal es: , de esta relación podemos calcular la velocidad. Teniendo como dato de partida el caudal nos faltaría conocer el área de cada sección para poder determinar la velocidad en cada sección. Como la cañería es de sección circular y el área de un circulo se determina por A = . r ²El área de la sección 1 será: A = 0,0113 m²

El área de la sección 2 será: A = 0,005 m ²

Teniendo el valor del área de la sección 1 y aplicando tenemos = 30,7 m / seg.

Realizando los mismos cálculos en la sección 2, obtenemos: = 69,4 m / seg.Análisis del resultado: Al realizar un análisis de este resultado comprobamos que se corresponde con lo planteado teóricamente, pues para que se cumpla la ecuación de continuidad es necesario que si disminuye el área de la sección aumente la velocidad del fluido.

EJERCICIOS1. Por una tubería uniforme de 8 cm de diámetro fluye aceite con una velocidad media de 3 m/s. Calcular el

caudal Q expresándolo en m³/s y m³/h. Resp.: 0,015072 mts³/seg = 54,26 mts³/hora.2. Sabiendo que la velocidad del agua en una tubería de 6 cm. de diámetro es 2 m/s, calcular la velocidad que

adquiere al circular por una sección de la tubería de la mitad de diámetro. Resp.:800 cm./seg3. Convertir 300 l/min en cm³/s. Resp.: 5000 cm³/s4. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una cañeria de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de

30 m/s?. Resp.: 23,55 cm³/s5. Si en la cañeria del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida?. Resp.: 100,8 cm/s6. Calcular el volumen de agua que pasa en 18 seg. por una cañería de 3 cm² de sección si la velocidad de la

corriente es de 40 cm/s. Resp.: 2160 cm³7. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4

cm² y 4,2 cm² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?. . Resp.: 2 m/s

8. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm² y 12 cm². Calcule la velocidad de cada sección. Resp.: 2000 cm/s y 83,33 cm/s

9. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la sección del tubo?. .. Resp.: 2000 cm²

10. Por un tubo de 15 cm² de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. Resp.: 2700 litros