UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTEDEPARTAMENTO DE MATEMTICAMATEMTICA II CIENCIAS ECONMICAS CICLO II - 2015GUA N 1PARTE 1En los problemas 1 y 2 utilice su calculadora para completar la tabla, y use los resultados para estimar el lmite dado. 1) x-0.9-0.99-0.999-1.001-1.01-1.1

f(x)

2) x-0.1-0.01-0.0010.0010.010.1

f(x)

Encuentre los lmites en los siguientes problemas. 3) 164) (t2 5)5) (3x2 4x2 + 2x 3)6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15)

16) Encuentre trate a x como una constante.En los siguientes problemas encuentre

17) f (x) = 7 3x18) f (x) = x2 319) f (x) = x3 4x2

PARTE 2En los siguientes problemas encuentre el lmite. Si no existe, especifique o utilice el smbolo o - donde sea apropiado. 20) (x 2)21) 5x22) 23) x224) 25) 26) (4 )27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) x(x 1) -143) 44) 45) Encuentre el lmite indicado. Si el lmite no existe, especifique o utilice el smbolo o - donde sea apropiado. 46) f (x) =

(a) (b) (c) (d) (e)

PARTE 3 Utilice la definicin de continuidad para mostrar que la funcin dada es continua en el punto indicado.47) f (x) = x3 5x ; x = 248) g (x) = ; x = 049) h (x) = ; x = 4

Determine si la funcin es continua en los puntos dados.

50) f (x) = ; - 2, 051) g(x) = ; 3, -352) f (x) = ; 2, 0

En los siguientes problemas d una razn de por qu la funcin es continua sobre su dominio.

53) f (x) = 2x2 354) f (x) =

Encuentre todos los puntos de discontinuidad en los siguientes problemas.

55) f (x) = 3x2 356) f (x) = 57) g(x) = 58) f (x) = 59) h(x) = 60) p(x) = 61) 62) 63)

PARTE 4. CALCULAR LOS LMITES SIGUIENTES

PARTE 5. HACIENDO USO DE LOS LIMITES LATERALES, CALCULA PARA CADA FUNCIN SECCIONADA EL LMITE INDICADO.

PARTE 6. OBTN LOS LIMITES QUE SE INDIQUEN A CONTINUACIN

PARTE 7. DETERMINA SI LA FUNCIN DADA ES CONTINUA O DISCONTINUA EN EL VALOR DADO. SI ES DISCONTINUA, MENCIONA EL TIPO DE DISCONTINUIDAD; EN CASO DE SER EVITABLE, REDEFINE LA FUNCIN PARA HACERLA CONTINUA.

118. 119.120. 121.122. 123. 124. 125.126.127. 128. 129. 130. 131.

PARTE 8. DETERMINA LOS VALORES DE b y c PARA QUE LAS FUNCIONES SEAN CONTINUAS

132. 133. 134. 135. 136. 137.

PARTE 9. INDICA EL MAS AMPLIO INTERVALO EN EL QUE LA FUNCIN DADA ES CONTINUA.

138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147.

148- En los problemas 1 a 10, halle el lmite indicado, si existe.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

149- En los problemas 1 a 5 halle ; si el valor del lmite es infinito, indique si este es +

1. 2. 3. 4. 5.

150- En los problemas 1 y 2, complete la tabla evaluando f(x) a los valores especificados de x; despus, use la tabla para estimar el lmite sealado o, si es el caso, demuestre que no existe.1. X1.91.991.99922.0012.012.1

f(x)

2 . X0.90.990.99911.0011.011.1

f(x)

151- En los problemas 1 a 6, encuentre los limites laterales; si el valor del lmite es infinito, indique si es +.

1. 2. 3. 4. 5. 6. Donde

152- En los problemas 1 a 6, decida si la funcin es continua en los valores dados para x

1. 2. 3. 4. 5. 6.

153- En los problemas 1 a 7, haga una lista de los valores de x donde la funcin es continua

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

RESPUESTASPARTE 11) f (-0.9) = -3.7, f (-0.99) = -3.97, f (-0.999) = -3.997, f (-1.001) = -4.003, f (-1.01) = -4.03, f (-1.1) = -4.3; -42) f (-0.1) 0.9516, f (-0.01) 0.9950, f (-0.001) 0.9995, f (0.001) 1.0005. f (0.01) 1.0050, f (0.1) 1.0517; 13) 4) 165) 206) -477) - 8) 09) 510) -211) 312) 513) 14) - 15) 16) 417) 2x18) -319) 2x20) 3x2 8x

PARTE 221) 22) 123) - 24) - 25) 26) 027) 28) 029) 30) 031) 132) 033) 34) 035) - 36) - 37) 38) - 39) 40) - 41) 42) 43) 44) No existe45) 46) 047) 148) (a) 1; (b) 2; (c) no existe, (d) 1; (e) 2.

PARTE 3

50) continuidad en -2 y 051) discontinuidad en 352) continuidad en 2 y 053) f es una funcin polinomial54) f es una funcin racional y el denominador nunca es cero55) ninguna56) x = - 457) ninguna58) x = - 5, 359) x = 0, 160) ninguna61) x = 062) ninguna63) x = 2

PARTE 464) 165) 766)-3667) 068) 069) 170) 371) -572) 273) - 474) 75) 76)77) 1078) 79) 80) 481) 82) 83) 84)85) 86)87) 88) 89) 090) 1091) 092) 093) 94) 195) 596) 197) 0PARTE 598) 399) No existe100) 19101) 8102) a) 0 ; b) 0103)No existePARTE 6104) 105) 106) 107) 108) 109) 110) 111) 112) 113) 1114) 115) 1116) 117) PARTE 7118) Es continua119) Discontinuidad no evitable120) Discontinuidad evitable, 121) Discontinuidad evitable, 122) Discontinuidad evitable, 123) Discontinuidad esencial124) Discontinuidad evitable, 125) Discontinuidad evitable, 126) Discontinuidad evitable, 127) Discontinuidad esencial128) Es continua129) Discontinuidad esencial130) Es continua131) Discontinuidad esencialPARTE 8132) c= 4133) c=4134) c=2 c=135) b= 4136)c=2 c= 137) c=0 c=2PARTE 9138) 139) 140)141) 142) 143) 144) 145)146) 147) Problemas 1481) 42) 73) 164) 5) no existe el lmite6) 27) 78) 9) 5 10)

Problemas 1491) +2) 3) 4) 0; 05) +

Problemas 1501) X1.91.991.99922.0012.012.1

f(x)1.711.97011.9970012.0030012.03012.31

2) x0.90.990.99911.0011.011.1

f(x)-17.29-197.0299-1997.0029992003.003001203.030123.31

Problemas 1511)392) 03) 4) 05) 6) 15; 0

Problemas 1521) si2) si3) no4) no5) no6) si

Problemas 153

1) f(x) es continua en todo los nmeros reales x2) f(x) es continua en toda x23) f(x) es continua en toda x -14) f(x) es continua en toda x 3, 65) f(x) es continua en toda x0,16) f(x) es continua en todo los reales x7) f(x) es continua en toda x0