GUÍA PARA DOCENTES

W. Patricio Cumbicos Jácome

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Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.ÍNDICE

Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar constantementea la educación del país, presenta su nueva serie Matemáticapor competencias dirigida a los estudiantes de segundo a séptimo años de Educación Básica, en la cualpropone el desarrollo y manejo de los contenidos de la Reforma Curricular Consensuada bajo el criterio pedagógicodenominado Competencias, lo que implica que los escolaresinteractúen de manera exitosa en los diferentes contextosde su entorno. El reto es propiciar espacios en los que tanto niños y niñas construyan una buena base para enfrentar de forma exitosa todas aquellas nuevas situacionesque se les presenten en su quehacer diario, así como tambiénestén en la capacidad de enfrentar y resolver problemas.

Las competencias buscan el desarrollo de las potencialidadesque tiene el ser humano para realizar una tarea, alejadas dela memorización y mecanización de los contenidos. Esto involucra la aprehensión de nuevos conocimientos, proce-dimientos y valores bajo la idea del saber, del saber hacer y del ser.

Las competencias están concebidas y estructuradas en tresniveles esenciales: interpretar los conocimientos dados, argumentar sobre dichos conocimientos y proponer nuevosconocimientos a partir de los anteriores. Es decir, el desarrollode las competencias interpretativa que está vinculada fundamentalmente al nivel cognitivo; argumentativa que

se encuentra relacionada con lo actitudinal y propositivaque está dentro del nivel procedimental en busca de proponer y construir nuevos mundos posibles.

Todo esto se verá plasmado en los diferentes proyectos deunidad que se han propuesto con el fin de medir y aplicarlas competencias logradas.

Con el propósito de colaborar en los trabajos de planificacióny de evaluación, donde el docente estimule el desarrollo decompetencias en sus estudiantes, la serie Matemática porcompetencias presenta la guía para docentes que es undocumento de apoyo para las maestras y los maestros,donde se propone una explicación breve de las competenciastratadas en el área de Matemática, además de planificacionesmicrocurriculares para cada unidad basadas en las sugerenciasplanteadas, así como evaluaciones mensuales que se pueden fotocopiar y entregar a los educandos. Adicional-mente, la guía ofrece todas las soluciones de los ejerciciospresentados a lo largo del texto, así como material didácticoadicional a ser utilizado en el desarrollo de las diversas unidades didácticas.

Estamos seguros de que a través de esta serie, podremosapoyar el desempeño arduo y sacrificado que realizan díaa día a favor del desarrollo de la niñez ecuatoriana y comotal del país.

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PRESENTACIÓN DE LA GUÍA

Presentación de la guía Las competencias en el área de MatemáticaClaves de unidadPlan de unidad didáctica 1Plan de unidad didáctica 2Plan de unidad didáctica 3Plan de unidad didáctica 4Plan de unidad didáctica 5Plan de unidad didáctica 6Eje transversal unidades 1 y 2Eje transversal unidades 3 y 4Eje transversal unidades 5 y 6Evaluación mensual 1 - Números hasta el 9 999 999Evaluación mensual 2 - Operaciones con números hasta el 9 999 999Evaluación mensual 3 - Operaciones con números hasta el 9 999 999Evaluación mensual 4 - Números racionalesEvaluación mensual 5 - Números racionalesEvaluación mensual 6 - Operaciones con números decimalesEvaluación mensual 7 - Geometría y medidaEvaluación mensual 8 - Geometría y medidaEvaluación mensual 9 - Conjuntos y estadísticaRespuestas unidad 1Respuestas unidad 2Respuestas unidad 3Respuestas unidad 4Respuestas unidad 5Respuestas unidad 6Respuestas de las evaluaciones mensuales

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Competencia interpretativa

LAS COMPETENCIASEN EL ÁREA DE MATEMÁTICA

La competencia interpretativa hace referencia a losactos que un sujeto realiza con el propósito decomprender los diversos contextos de significación,ya sean estos sociales, científicos, artísticos, entreotros. Dar a cada signo, palabra o frase no solo susentido estricto o literal sino aquellos valores o signi-ficados que el contexto le aporta.

Comprende las acciones orientadas a encontrar elsentido de un texto, de una posición, de un proble-ma, de una gráfica, de un mapa, de un esquema,entre otras; es decir, se funda en la reconstrucciónlocal y global de un texto.

Con el desarrollo de esta competencia se pretendeque el estudiante pueda leer y escribir matemática;implica que pueda interpretar, traducir y simbolizardesde y hacia el lenguaje matemático. Así, los problemas y los ejercicios que se proponen en eltexto requieren la traducción y la simbolización endiferentes formas de representación usadas en lamatemática.

Para el desarrollo de la competencia interpretativa,pueden utilizarse diversas técnicas y estrategias. Al inicio de cada unidad nos encontramos con unapartado denominado “Activo conocimientos”, elcuál permite al docente explorar los conocimientosy requerimientos mínimos que el escolar debe haber adquirido y desarrollado para enlazar losnuevos temas. Dentro de las múltiples técnicas quepueden aplicarse en esta competencia puedenmencionarse: interpretaciones de gráficas, lluvia deideas, diálogo, preguntas, analogías verbales y grá-ficas, ejercitación, etc. Todas ellas y otras más guíanal estudiante en la interpretación de algoritmos matemáticos.

Los pasos a desarrollarse en los procedimientos,sean estos una operación, transformación, regla,búsqueda de información, traducción de un lenguaje a otro, reconocimiento de otra condición o eliminación de datos superfluos, permiten al docente inferir el desarrollo de esta competencia y evaluar.

Se debe poner énfasis en estos pasos para que elaprendizaje sea significativo, tenga sentido

y asegure los conocimientos necesarios para com-prender un problema y llegar a su solución.

El trabajo que el maestro o la maestra realiza paradesarrollar este primer nivel de competencia, le permite verificar si el educando reconoce e identificasímbolos, términos, elementos; si puede establecerrelaciones de igualdad y desigualdad, equivalencia y semejanza; si logra establecer datos conocidos ydatos desconocidos. Es necesario que en todo proceso de desarrollo de una clase se aborden situaciones básicas de completar espacios en blanco;cuadros y esquemas de organización de secuenciasnuméricas ascendentes y descendentes; motivar a los niños y a las niñas para que describan situacio-nes, características y elementos que conforman talo cual situación real o del entorno que los rodea.

Debe recordarse siempre que la competencia implicaun saber hacer pero en un contexto específico y real, es utilizar adecuada y pertinentemente conocimientos, capacidades y talentos en diferentescontextos, sobre todo es lograr que los escolares se conviertan en seres autónomos, capaces de aplicar lo que han aprendido en el ámbito donde sedesenvuelven.

La competencia está, por lo tanto, vinculada con algún campo del saber. Trabajar en el desarrollo decompetencias implica la formación de personas críticas, capaces de asumir retos y de llevar a lapráctica determinados conocimientos o saberes.

De ahí que el trabajo en este primer nivel, dentro dela competencia interpretativa, provee de las condi-ciones necesarias y básicas para que los discentespuedan acceder a otros niveles o estadios que implican mayor acción conjuntamente con la puestaen marcha de un cúmulo de conocimientos, habili-dades y destrezas que durante todo un proceso hanido desarrollando y adquiriéndolas.

El uso de la competencia interpretativa conlleva entonces a situaciones dinámicas que implicangrandes dosis de creatividad e imaginación, quepone en juego toda la capacidad del docente y del educando a fin de lograr seres independientescríticos y creativos, cambio radical que requiere laeducación actual de nuestro país.

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

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Competencia argumentativa

COMPETENCIASMATEMÁTICAS

Ser competente es demostrar dominio ante una situación particular aun cuando esta sea experi-mentada por primera vez. Las competencias representan un conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes que facilitan el desempeñoeficaz en un determinado contexto.

El desarrollo de competencias permite al estudianteinteractuar comunicativamente con un mensaje, lo asimile, lo reconstruya y lo analice.

La competencia argumentativa comprende todasaquellas acciones que tienen como fin dar razón deuna afirmación. Involucra la capacidad de las personas de poner en juego los conceptos, los procedimientos y las actitudes adquiridos.

La competencia argumentativa conlleva al estudiante al trabajo y al aprendizaje asumidos con responsabilidad propia. Pone a la enseñanza y al aprendizaje escolar frente a desafíos totalmentenuevos; también implica una transformación eficiente de la enseñanza a que esta se oriente a unaprendizaje dirigido más por el educando, se orienteal aprendizaje de métodos, trabajo en equipo y en proyectos.

Da espacio a los escolares para elevar la eficacia delpropio aprendizaje. En el contexto matemático, lacompetencia argumentativa tiene relación con la justificación de los pasos, la verbalización y la comunicación.

La competencia argumentativa permite que el estu-diante pueda contextualizar, modelar, crear, analizary proponer nuevas situaciones relacionadas con sucontexto real.

A través de las múltiples actividades, los escolarespueden desarrollar mejor sus aptitudes y comprenderde manera más sencilla los procesos matemáticos.Hace que se orienten a los problemas, sean autocrí-ticos y conscientes de su personalidad. Todo estudiante, a través de la independencia y la autono-mía, contribuye en su proceso de aprendizaje pormedio del pensar propio, el intentar algo por el mismo, el conversar participativo, el reflexionar junto con otros, el leer por sí mismo como el prac-ticar por cuenta propia.

Se evidencia también en el preguntar autosuficiente,como en el responder con espontaneidad, en el escribir independiente, en el buscar caminos de

soluciones y en el experimentar con métodos deaprendizaje.

La competencia argumentativa pretende que losdocentes pasen a ser orientadores, organizadores y asesores del aprendizaje, así como el trabajo activoconstructivo de los estudiantes con el objeto de llevar a cabo un aprendizaje. Tareas complejas, experimentos hechos por los educandos, juegos deaprendizaje, búsqueda de información en Internet,debates, ponencias, consultas a expertos, entrevistas,juegos de roles, trabajo de proyectos, tareas de planificación, presentar un tema en forma visual y preparar la propia presentación, muestran la dirección en que tiene que desarrollarse el trabajode la enseñanza. Visto así en el futuro, los escolaresserán sujetos activos del proceso. Esta es la aspiraciónque se tiene al utilizar el enfoque del aprendizajepor competencias.

“En este nivel de competencia se reconocen losusos de los lenguajes en contextos diversos de significación, distinguiéndolos e identificando lasintencionalidades y los modos como, los sujetosparticipantes en la comunicación, realizan sus mensajes. Así, qué tipo de enunciados son los másrecurrentes en ciertas circunstancias comunicativasy qué efectos persuasivos producen, son aspectosinherentes a este nivel de competencia. Se trata desaber usar el lenguaje según los contextos y de saber explicar cómo funcionan los múltiples modosde la comunicación, sea en la dimensión verbal o enla no verbal. Por eso aquí se operacionalizan proce-sos de clasificación, temporalidad, espacialidad,anaforización, reconstrucción analógica, plantea-mientos conclusivos y prácticas metalingüísticas.Hallamos entonces, en lo que concierne a la lectu-ra (entender un problema), el modo inferencial,que se construye sobre la base de operaciones dediferente tipo, como las presuposiciones, los implícitos,lo no dicho y los sobreentendidos; y hallamos la cohesión y coherencia lineal en la conducción de unmensaje, sea narrativo o argumentativo”.

ALCALDÍA MAYOR DE SANTA FE DE BOGOTÁ, SECRETARÍADE EDUCACIÓN, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA,Guía Evaluación de Competencias Básicas en Lenguaje y Mate-máticas. Cuarta aplicación. Calendario A. Grados tercero y quinto. Octubre de 2000. Bogotá: Unibiblos, 2000, pp. 15,17-19.

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Competencia propositiva

COMPETENCIASMATEMÁTICAS

Luego de haber interpretado y utilizado las competencias anteriores, es necesario plantear eltercer nivel de competencias que comprenden laspropositivas. Estas son aquellas en las que el estudiante debe ser capaz de proponer nuevas situaciones que impliquen la búsqueda de variasalternativas de solución, sin olvidar que estas situaciones deben tener relación con los hechosque fluctúan en nuestro alrededor.

Cabe también señalar que dentro de esta clase decompetencias se involucran todas las áreas de estudio, trabajando de una manera interdisciplinariaen la que no se deja aislada ninguna de las áreasbásicas que componen el currículo escolar.

Al referirse a la aplicación de aprendizajes interdisci-plinarios, se está mencionando que las competenciasno solo se aplican o conocen en el área de Mate-mática, sino también se involucran las áreas de Lenguaje, Entorno Natural y Social entre otras, queson necesarias para promover una educación inte-gral y generalizada, sin perder de vista este nivelque es el que aplica las competencias anteriores confines investigativos de nuevos planteamientos y generadores de nuevas alternativas que brinden soluciones claras.

Este nivel es mucho más profundo porque requiereun accionar de los procesos cognitivos con los cuales se puede formular un juicio; en este nivel seinterpreta, conjetura y generaliza; es decir, se usaconscientemente un conocimiento mediado poruna argumentación coherente y satisfactoria. Implicaun desempeño autónomo y creativo que permite ir más allá del conocimiento aprendido, proponiendoalternativas eficaces de ejecución.

Netamente la competencia propositiva hace referencia a un “saber hacer”, lo cual permite lacreación de nuevos significados con el que están relacionadas de una u otra forma las demás competencias.

Esto implica plantear alternativas de solución o hipótesis a un problema expuesto.

Mientras el aprendizaje sea significativo; es decir,utilizado y aplicado en diferentes situaciones, se

está trabajando con competencias propositivas, estas son las que llevan a aplicar lo aprendido, pero trasladando las dos primeras competencias a un nivel superior que incluye aplicar los aprendi-zajes adquiridos en el nuevas experiencias. Sin embargo se debe tomar en cuenta que estas expe-riencias deben ir de la mano con las otras áreas deestudio, ya que no se pueden separar por la inhe-rente relación que existe entre ellas como un generador globalizante de conocimientos adquiridose implícitos de nuestro medio.

“Si aceptamos convertir el desarrollo de las competencias en el propósito de la educación, esnecesario reflexionar y reorientar muchas de lasprácticas de enseñanza y revisar, cuidadosamente,la selección y organización de los contenidos y actividades curriculares.

Es apenas obvio que una educación interesada enformar personas competentes, en el sentido quehemos analizado, no puede hacerlo desde la impo-sición y la transmisión unilateral del conocimiento.Es necesario construir en el aula un ambiente quefomente la reflexión y elaboración participativa delos conocimientos, superando la clásica exposiciónmagistral y el aprendizaje memorístico tan habitualesen nuestras escuelas.

Se requiere abrir espacios de lectura, interpretación,experimentación y debate, donde se profundice enlos temas y estos sean resignificados no solo a nivelindividual sino a nivel grupal”.

Educar para el desarrollo de competencias convierteel aula en una organización transformadora, en laque los educandos logran consolidar habilidades,conocimientos y actitudes que les permiten enfrentarnuevos retos y les proporcionan herramientas nece-sarias para hacerlo de manera significativa.

TORRADO PACHECO, María Cristina, Educar para el desarrollode las competencias: una propuesta para reflexionar. En:BOGOYA MALDONADO, Daniel y otros, Competencias yproyecto pedagógico, Bogotá: Universidad Nacional deColombia, 2 000, p.53-54

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iso escrito de la Editorial.

CLAVES DE LA UNIDAD

Apertura

• Interpretativa• Argumentativa• Propositiva

• Educación ambiental• Educación en valores• Interculturalidad

• Desarrollo del pensamiento

Contenidos desagregadoscorrespondientes al currículo oficial.

Competencias Contenidos Ejes transversales

Evaluación

Conjunto de actividadescon niveles deaprendizaje.

Dato matemáticonovedoso con algunapropuesta de actividad.

De las tres competenciasmatemáticas generales.

Heteroevaluación Autoevaluación Matemágico

Lección

Texto corto que describeuna determinadasituación.

Definiciones, ideasimportantes o información cortareferente al tema de lalección.

Conjunto depreguntas que invitana reflexionar sobre eltema a tratar.

Presentación

Contenidos de segundonivel de desagregación.

Contenidos

Logros o aprendizajesque se pueden alcanzar.

Logros

Conjunto de actividadescon niveles de dificultad.

Ejercito

Actividades adicionalesque permiten reforzarlos aprendizajes.

Para mi cuaderno

Reflexiono, analizo y aprendo Para tener presente

Descripción deprocesos, diagramaso esquemas.

¿Cómo lo hago?

Activoconocimientos

Activación deconocimientos previos.

Construcción designificados sobre losconocimientos matemáticosque ya maneja.

Prerrequisitos descritos ensegundo nivel dedesagregación.

Actividades Contenidos Significados

Ejecutamosun proyecto

Información del tema a tratar.

Acciones a seguir paraejecutar cada paso delproyecto.

Descripción de objetivos,planificación del tiempo yáreas con que se integra.

Información básica Programación Instrucciones

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inas

32

- 6

1-

Patio

-M

ater

ial d

e Ba

se d

iez

-R

ecor

tabl

es d

el t

exto

-Pl

ante

a ad

icio

nes

ysu

stra

ccio

nes

con

los

dato

s de

info

rmac

ión

de p

rens

a.-

Res

uelv

e m

ultip

licac

ione

sba

sánd

ose

en in

form

ació

n de

len

torn

o.-

Rea

liza

repa

rtos

util

izan

dose

mill

as y

obj

etos

del

ent

orno

inm

edia

to.

-C

onoc

e lo

s pr

oces

os d

e la

divi

sión

util

izan

do m

ater

ial d

eBa

se d

iez.

-A

plic

a el

alg

oritm

o de

ladi

visi

ón d

e 1,

2 ó

3 c

ifras

segú

n se

an lo

s ej

erci

cios

plan

tead

os b

asad

os e

n da

tos

de p

rens

a.-

Com

plet

a ta

blas

con

los

oper

ador

es d

e la

adi

ción

, su

stra

cció

n y

mul

tiplic

ació

n.-

Plan

tea

las

ecua

cion

es s

obre

la

bas

e de

pro

blem

as c

read

osco

n re

laci

ón a

su

real

idad

ci

rcun

dant

e.-

Form

a cu

adra

dos

y cu

bos

perf

ecto

s co

n m

ater

ial

conc

reto

.

-R

econ

ocer

situ

acio

nes

dond

ein

terv

enga

n la

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivis

ión

en d

ifere

ntes

co

ntex

tos.

Inte

rpre

tativ

a

-A

plic

ar lo

s pr

oced

imie

ntos

de

la m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n en

situ

acio

nes

vinc

ulad

as c

on s

uen

torn

o.

Arg

umen

tativ

a

-Pr

opon

er y

res

olve

r si

tuac

ione

sde

su

vida

dia

ria h

acie

ndo

uso

dela

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivis

ión.

Prop

ositi

va

Conte

nid

os

Com

pete

ncia

sEstr

ate

gia

sRecurs

os

Evalu

ació

n

9

Fech

a de

ini

cio:

Fech

a de

tér

min

o:O

bjet

ivo:

Con

ocer

las

dist

inta

s fo

rmas

de

expr

esió

n de

núm

eros

rac

iona

les

posi

tivos

med

iant

e la

man

ipul

ació

n de

elem

ento

s de

l med

io p

ara

expr

esar

los

y us

arlo

s en

las

acci

ones

que

se

requ

iera

n.3

Pla

n d

e u

nid

ad d

idácti

ca

Unidad

Títu

lo d

e la

uni

dad:

Núm

eros

rac

iona

les

Ejes

tra

nsve

rsal

es:

Educ

ació

n en

val

ores

y d

esar

rollo

del

pen

sam

ient

o

Com

pete

ncia

sConte

nid

os

Estr

ate

gia

sRecurs

os

Evalu

ació

n

Núm

eros

rac

iona

les

posi

tivo

s-

Lect

ura.

Esc

ritur

a.R

epre

sent

ació

n gr

áfic

a y

en s

emirr

ecta

-El

emen

tos.

Num

erad

or.

Den

omin

ador

-Ex

pres

ión

frac

cion

aria

. Ord

enen

la r

ecta

num

éric

a-

Frac

cion

es h

omog

énea

s y

hete

rogé

neas

-C

lase

s de

fra

ccio

nes

-R

elac

ión

entr

e fr

acci

ones

y

deci

mal

es-

Expr

esió

n de

cim

al. L

ectu

ra.

Escr

itura

. Rep

rese

ntac

ión

gráf

ica

-Su

bórd

enes

de

la e

xpre

sión

deci

mal

-Fo

rmac

ión

de g

rupo

s de

tra

bajo

.-

Rec

olec

ción

de

alim

ento

s co

mo

man

zana

s, b

anan

os, p

an, p

aste

les

y pi

zzas

.-

Form

ació

n de

las

frac

cion

es c

on lo

s al

imen

tos.

-D

eter

min

ació

n de

las

frac

cion

es c

onde

nom

inad

ores

del

2 a

l 10.

-Es

critu

ra s

imbó

lica

de la

s fr

acci

ones

.-

Rec

onoc

imie

nto

de la

s pa

rtes

de

cada

frac

ción

.-

Com

para

ción

de

las

frac

cion

es u

tiliz

ando

sem

irrec

tas.

-Pl

ante

amie

nto

de f

racc

ione

s co

n de

nom

inad

ores

igua

les

y di

fere

ntes

.-

Rec

onoc

imie

nto

de la

s fr

acci

ones

hom

ogén

eas

y he

tero

géne

as.

-G

rafic

ació

n de

nue

vas

frac

cion

es c

onnu

mer

ador

es m

enor

es, m

ayor

es

o ig

uale

s al

den

omin

ador

.-

Det

erm

inac

ión

de c

ada

clas

e.-

Rep

rese

ntac

ión

de f

racc

ione

s de

cim

ales

.-

Ded

ucci

ón d

e su

s ca

ract

erís

ticas

.-

Lect

ura

y es

critu

ra d

e la

s fr

acci

ones

de

cim

ales

.-

Pres

enta

ción

de

la e

xpre

sión

dec

imal

rela

cion

ada

con

la e

xpre

sión

frac

cion

aria

.-

Lect

ura,

esc

ritur

a y

com

para

ción

de

los

núm

eros

dec

imal

es.

-R

epre

sent

ació

n y

ubic

ació

n en

ába

cos

y ta

blas

de

posi

cion

es.

-Fr

utas

-Pi

zzas

-Pa

stel

es-

Cuc

hillo

s-

Hoj

as d

e pa

pel b

ond

-C

olor

es-

Text

o, p

ágin

as

62 -

87

-C

uade

rno

-R

econ

oce

las

frac

cion

es

a tr

avés

de

la m

anip

ulac

ión

de o

bjet

os d

el e

ntor

no.

-R

epre

sent

a gr

áfic

amen

te la

sfr

acci

ones

util

izan

do f

igur

asge

omét

ricas

con

ocid

as.

-D

eter

min

a la

impo

rtan

cia

del

num

erad

or y

den

omin

ador

reco

rdan

do la

exp

erim

enta

ción

con

alim

ento

s.-

Cla

sific

a la

s fr

acci

ones

seg

únsu

den

omin

ador

y e

l nu

mer

ador

util

izan

do c

omo

refe

rent

e la

s re

ceta

s de

coc

ina.

-R

epre

sent

a la

s fr

acci

ones

de

cim

ales

a p

artir

de

info

rmac

ione

s de

l ent

orno

.-

Rel

acio

na la

s fr

acci

ones

de

cim

ales

con

los

núm

eros

deci

mal

es q

ue s

e en

cuen

tran

en in

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acio

nes

de p

erió

dico

s.-

Rep

rese

nta

y co

mpa

ra lo

snú

mer

os d

ecim

ales

obt

enid

osde

info

rmac

ione

s de

la p

rens

a.-

Lee

y es

crib

e nú

mer

os

deci

mal

es s

acad

os d

e ar

tícul

osde

rev

ista

s.

-R

econ

ocer

en

situ

acio

nes

del

ento

rno

los

núm

eros

rac

iona

les

posi

tivos

.

Inte

rpre

tativ

a

-U

tiliz

ar lo

s co

noci

mie

ntos

de

núm

eros

rac

iona

les

posi

tivos

en

dife

rent

es c

onte

xtos

de

su v

ida.

Arg

umen

tativ

a

-Pr

opon

er y

res

olve

r si

tuac

ione

sde

la v

ida

diar

ia q

ue im

pliq

uen

el u

so d

e nú

mer

os r

acio

nale

spo

sitiv

os.

Prop

ositi

va

10

Fech

a de

ini

cio:

Fech

a de

tér

min

o:O

bjet

ivo:

Res

olve

r op

erac

ione

s co

n nú

mer

os d

ecim

ales

apl

ican

do lo

s pr

oces

os a

prop

iado

s pa

ra u

sarlo

s en

act

ivid

ades

prop

ias

de la

rea

lidad

inm

edia

ta o

circ

unda

nte.

4

Pla

n d

e u

nid

ad d

idácti

ca

Unidad

Títu

lo d

e la

uni

dad:

Ope

raci

ones

con

núm

eros

dec

imal

es

Ejes

tra

nsve

rsal

es:

Educ

ació

n am

bien

tal y

des

arro

llo d

el p

ensa

mie

nto

Conte

nid

os

Estr

ate

gia

sRecurs

os

Evalu

ació

n

Ope

raci

ones

con

núm

eros

de

cim

ales

-A

dici

ón c

on n

úmer

os

deci

mal

es. A

lgor

itmo

-Su

stra

cció

n co

n nú

mer

os

deci

mal

es. A

lgor

itmo

-M

ultip

licac

ión

con

núm

eros

deci

mal

es. A

lgor

itmo

-M

ultip

licac

ión

con

núm

eros

deci

mal

es p

or 1

0, p

or 1

00

y po

r 1

000

-D

ivis

ión

con

núm

eros

de

cim

ales

. Alg

oritm

o.Se

cuen

cias

de

dific

ulta

des.

Prob

lem

as d

e ap

licac

ión

-D

ivis

ión

con

núm

eros

dec

imal

espa

ra 1

0, p

ara

100

y pa

ra 1

000

-Fo

rmac

ión

de g

rupo

s de

per

sona

s co

nig

ual c

antid

ad d

e m

iem

bros

.-

Rec

uerd

o de

los

núm

eros

dec

imal

es,

escr

itura

, lec

tura

.-

Rec

uerd

o de

los

proc

esos

de

adic

ión,

sust

racc

ión,

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

con

núm

eros

nat

ural

es.

-Pl

ante

amie

nto

de e

jerc

icio

s de

adi

ción

y

sust

racc

ión

con

los

dato

s de

las

info

rmac

ione

s nu

tric

iona

les.

-D

eter

min

ació

n de

l pro

ceso

de

adic

ión

y su

stra

cció

n co

n nú

mer

os d

ecim

ales

.-

Util

izac

ión

de la

tab

la d

e po

sici

ones

par

ala

ubi

caci

ón d

e lo

s nú

mer

os d

ecim

ales

.-

Plan

team

ient

o de

mul

tiplic

acio

nes

con

deci

mal

es.

-R

esol

ució

n no

rmal

de

la m

ultip

licac

ión.

-In

dica

ción

de

la u

bica

ción

de

la c

oma

sobr

e la

bas

e de

los

dígi

tos

de lo

s fa

ctor

es.

-Pl

ante

amie

nto

de d

ivisi

ones

con

dec

imal

esco

n lo

s di

fere

ntes

cas

os.

-D

eter

min

ació

n de

los

coci

ente

s de

cim

ales

en

la d

ivis

ión

de n

úmer

os

natu

rale

s.-

Apl

icac

ión

del p

roce

so c

uand

o el

div

iden

do e

s un

núm

ero

deci

mal

.-

Expl

icac

ión

de la

elim

inac

ión

de la

sco

mas

cua

ndo

el d

ivid

endo

y e

l div

isor

son

núm

eros

dec

imal

es.

-A

plic

ació

n de

las

oper

acio

nes

en

el p

roye

cto

de la

uni

dad.

-Ta

bla

de p

osic

ione

s-

Folle

tos

-Fr

utas

-V

eget

ales

-In

form

acio

nes

nutr

icio

nale

s de

fru

tas

y ve

geta

les

-In

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acio

nes

nutr

icio

nale

s de

ot

ros

alim

ento

s de

len

torn

o-

Text

o, p

ágin

as

88 -

113

-Pl

ante

a y

resu

elve

adi

cion

es

y su

stra

ccio

nes

basá

ndos

e en

info

rmac

ione

s ob

teni

das

deta

blas

nut

ricio

nale

sde

alim

ento

s de

l ent

orno

.-

Res

uelv

e pr

oble

mas

don

de s

eap

lique

n la

adi

ción

y la

su

stra

cció

n co

n in

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es

rela

cion

ados

con

el e

ntor

no.

-R

epre

sent

a en

la t

abla

de

posi

cion

es la

s ad

icio

nes

y la

s su

stra

ccio

nes.

-C

oloc

a co

rrec

tam

ente

los

núm

eros

par

a m

ultip

licar

con

núm

eros

dec

imal

es.

-R

esue

lve

mul

tiplic

acio

nes

y ap

lica

el p

roce

so p

ara

pone

rla

com

a.-

Plan

tea

y re

suel

ve

las

divi

sion

es e

n su

s di

fere

ntes

nive

les

de c

ompl

ejid

ad.

-A

plic

a pr

oble

mas

y a

ctiv

idad

esdi

aria

s en

los

proc

esos

de

las

mul

tiplic

acio

nes

y la

s di

visi

ones

para

10,

par

a 10

0 y

para

1 00

0.

-Id

entif

icar

en

situ

acio

nes

de la

vida

dia

ria la

s op

erac

ione

s co

nnú

mer

os d

ecim

ales

.

Inte

rpre

tativ

a

-U

sar

las

oper

acio

nes

con

núm

eros

dec

imal

es e

n ac

tivid

ades

rel

acio

nada

s co

n el

ent

orno

.

Arg

umen

tativ

a

-Pr

opon

er y

res

olve

r si

tuac

ione

sco

tidia

nas

utili

zand

o la

s op

erac

ione

s co

n nú

mer

os

deci

mal

es.

Prop

ositi

va

Com

pete

ncia

s

11

Fech

a de

ini

cio:

Fech

a de

tér

min

o:O

bjet

ivo:

5

Pla

n d

e u

nid

ad d

idácti

ca

Unidad

Títu

lo d

e la

uni

dad:

Geo

met

ría y

med

ida

Ejes

tra

nsve

rsal

es:

Inte

rcul

tura

lidad

y d

esar

rollo

del

pen

sam

ient

o

Com

pete

ncia

sConte

nid

os

Estr

ate

gia

sRecurs

os

Evalu

ació

n

Geo

met

ría

y m

edid

a-

Políg

onos

. Cla

sific

ació

n.C

onst

rucc

ión

-Po

liedr

os. I

dent

ifica

ción

.C

lasi

ficac

ión.

Pris

ma.

Pirá

mid

e.C

onst

rucc

ión

-C

uerp

os r

edon

dos.

Cla

sific

ació

n. C

ilind

ros.

Con

stru

cció

n-

Perím

etro

de

políg

onos

-Á

rea.

Noc

ión

-U

nida

d de

med

ida

de s

uper

ficie

.M

etro

cua

drad

o. M

últip

los.

Subm

últip

los

-Es

timac

ión

de s

uper

ficie

s-

Áre

a de

l rec

táng

ulo,

cua

drad

o,tr

iáng

ulo

y po

lígon

os r

egul

ares

-Pr

esen

taci

ón d

e va

rios

obje

tos

y el

emen

tos

que

sean

de

tipo

arte

sana

l.-

Aná

lisis

de

los

obje

tos

e id

entif

icac

ión

de lo

s di

seño

s y

las

form

as.

-R

epro

ducc

ión

de c

iert

os d

iseñ

os.

-R

econ

ocim

ient

o de

pol

ígon

os r

egul

ares

e irr

egul

ares

.-

Ubi

caci

ón d

e es

tos

elem

ento

s en

el

ento

rno.

-D

eter

min

ació

n de

los

elem

ento

s qu

e lo

conf

orm

an.

-R

epro

ducc

ión

de lo

s ob

jeto

s ut

iliza

ndo

mat

eria

les

apro

piad

os.

-R

econ

ocim

ient

o en

los

obje

tos

de lo

spr

ism

as, p

irám

ides

y c

uerp

os r

edon

dos.

-El

abor

ació

n de

pol

iedr

os a

bas

e de

m

odel

os e

stab

leci

dos.

-D

eter

min

ació

n de

las

med

idas

de

supe

rfic

ie.

-M

edic

ión

de s

uper

ficie

s co

n cu

adra

dos

de d

istin

tos

tam

años

.-

Indu

cció

n de

las

fórm

ulas

par

a cá

lcul

ode

áre

as d

el t

riáng

ulo,

cua

drad

o,

rect

ángu

lo y

pol

ígon

os r

egul

ares

.-

Ejer

cita

ción

a b

ase

de p

robl

emas

re

laci

onad

os c

on s

u en

torn

o.

-Lá

min

as-

Foto

graf

ías

-A

rtes

anía

s de

di

stin

tas

clas

es-

Reg

las

-Es

cuad

ras

-G

radu

ador

-C

ompá

s-

Mod

elos

de

sólid

os-

Mat

eria

les

del m

edio

inm

edia

to-

Text

o, p

ágin

as

114

- 14

9

-Id

entif

ica

y co

nstr

uye

políg

onos

tom

ando

en

cuen

tael

emen

tos

del e

ntor

no.

-R

econ

oce

y cl

asifi

ca lo

s só

lidos

geom

étric

os b

asad

os e

n el

emen

tos

que

se e

ncue

ntre

nen

el e

ntor

no.

-D

eter

min

a el

per

ímet

ro y

el

área

de

los

políg

onos

a p

artir

de m

odel

os o

bten

idos

de

elem

ento

s ci

rcun

dant

es.

-M

ide

supe

rfic

ies

de o

bjet

osar

tesa

nale

s co

n cu

adra

dos

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Unidad 1

13

EJES TRANSVERSALES

Unidad 2Números hasta el 9 999 999

Interculturalidad

La tala de árboles

En este eje transversal es fundamental dialogar e impartiren los estudiantes el conocimiento acerca de ladestrucción de los bosques de nuestro país, ya queson los que permiten tener todavía un ambiente menoscontaminado, a la vez que ayudan a generar las lluviasque nos sirven tanto para la generación de luz eléctricacomo para uso diario.

La realidad es que la tala menoscaba nuestros bosquesy es posible controlarla, si hacemos conciencia de loimportante que son para la vida de todo el planeta.

En el año 2004 se talaron alrededor de 48 892metros cúbicos de madera. De acuerdo con el informeanual entregado por la Dirección Regional del Ambientede Esmeraldas, la explotación en esta provincia fue deaproximadamente 13 293 hectáreas de bosque demanejo sustentable.

La madera explotada del bosque nativo durante el2004 fue de 145 971 metros cúbicos.

Del área de regeneración en cultivo se extrajeron 48892 metros cúbicos de madera, cantidad muy superiora la de árboles plantados que fue de apenas 3 941metros cúbicos.

En el año 2005 se conoce que en el humedal del Yalarese cortaron alrededor de 170 hectáreas de árboles.

En la provincia de Imbabura existe una campaña depreservación del medio ambiente donde el estudiantees educado aplicando la frase: "Si cortas un árbol,siembras cinco". Aunque la frase aparentemente erasolo un lema de educación, se trataba de un artículotipificado en la Ley Forestal.

Hace 8 años, en uno de los artículos de la Ley se estipulóla siembra de cinco árboles por uno cortado, pero sederogó. La norma no se cumplía ni el uno por uno.

Las reservas de bosques que hay actualmente son:Los bosques de Atacames con 300 hectáreas demanglar; 747 000 metros cúbicos son de bosque nativoen Imbabura y 41 961 metros cúbicos son de plantaciones de esta misma zona.

Operaciones con números hasta el 9 999 999

Educación ambiental

Provincia Población(habitantes) Capital Cantones Parroquias

urbanasParroquias

ruralesRegión Sierra

Región Costa

Azuay 599 546 Cuenca 14 27 60Bolívar 169 370 Guaranda 7 10 19Cañar 206 981 Azogues 7 10 26Carchi 152 939 Tulcán 6 9 26Cotopaxi 349 540 Latacunga 7 11 33Chimborazo 403 632 Riobamba 10 16 45Imbabura 344 044 Ibarra 6 12 36Loja 404 835 Loja 16 24 74Pichincha 2 388 817 Quito 9 34 56Tungurahua 441 034 Ambato 9 19 44

El Oro 525 763 Machala 14 28 47Esmeraldas 385 223 Esmeraldas 7 10 56Guayas 3 309 034 Guayaquil 28 50 35Los Ríos 650 178 Babahoyo 12 23 15Manabí 1 186 025 Portoviejo 21 35 53

Región Amazónica

Morona Santiago 115 412 Macas 10 11 46Napo 79 139 Tena 5 5 18Pastaza 61 779 Puyo 4 4 16Zamora Chinchipe 76 601 Zamora 8 9 22Sucumbíos 128 995 Nueva Loja 7 7 26Orellana 86 493 Francisco 4 4 17

de Orellana

Región Insular

Galápagos 18 640 Puerto Baquerizo Moreno 3 3 5

Zonas no delimitadas 72 588

Total 12 156 608 214 361 75

Fuente: VI Censo de Población y V de Vivienda Inec, 2001. Área Territorial de la Repúblicade Ecuador: 256 370 km2.

Fuente: Instituto Ecuatoriano Forestal y de Áreas Naturales (INEFAN) Información basada en: www.ecuadorvirtual.com

La población de Ecuador

A través de este eje se busca, ante todo, permitir eltrabajo de la numeración vinculado con el tema que seestá estudiando en esta unidad. También se esperadialogar y crear espacios de discusión mediante lacomparación de los datos que tenemos hasta elmomento, haciendo hincapié en el hecho derelacionarlos con la realidad más próxima como eneste caso es su país.

La población de Ecuador es de 12 156 608, aproxi-madamente, distribuido así: sector urbano el 61%igual a 7 415 531; sector rural el 31% equivalentea 47 410 77.

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

14

Unidad 3 Unidad 4

EJESTRANSVERSALES

Visitamos un asilo

En este eje transversal se intenta concienciar la impor-tancia que debemos dar a las personas pertenecientesal grupo de los adultos mayores, antes conocidoscomo de la tercera edad, pues es necesario para losestudiantes compartir y entender que dentro del ciclode crecimiento llegará el momento de vivir esa partede la vida.

Una buena forma de experimentar esta experiencia esvisitar un asilo de ancianos y compartir con ellos algúntipo de comida y de ser posible una conversación; estopermitirá en el proceso de la elaboración de la comidaaplicar matemáticamente los números racionales.

Pero, ¿quiénes son los adultos mayores? Los adultosmayores en Ecuador son aquellas personas que hansuperado la edad de 65 años o han llegado a la edadde la jubilación.

Esto no significa que sean sinónimos de inservibles, alcontrario, debemos hacerles sentir que todavía estánen plenitud, en forma, vigentes, lúcidos, llenos deiniciativas y planes; aunque se vean disminuidas suspotencialidades físicas y la sociedad les diga que pormedio de la jubilación deben dar paso a la gente másjoven y retirarse.

“Una de las primeras necesidades del ser humano essentirse aceptado, querido, acogido, pertenecientea algo, a alguien; son los sentimientos en que se basala autoestima que consiste en saberse capaz, sentirseútil, considerarse digno. Por lo tanto, no puede haberautoestima si la persona percibe que los demásprescinden de él, ya lo veía así el “viejo” Maslow, ensu famosa pirámide de necesidades, donde describeun proceso denominado “autorrealización” e implicael desarrollo integral de las posibilidades personales”.

Por esto, si a una persona que está bien, saludable y confuerzas se le dice que no hace falta en el trabajo, esprobable que se influya en el deterioro de la autoestima.El adulto mayor se siente desconcertado ante dosexperiencias contrarias: él se siente bien y con ganasde trabajar, por otro lado, la sociedad marca unaedad para dejar el trabajo. Estudios actualizadoscomprueban que una persona se mantiene mejor sitiene muestras de afecto.

Basado en los artículos de Gloria Molina Pérez y Adriana JudithSaldaña Lozano. (Adaptación)

Números racionales

Educación en valores

Alimentación saludable

En esta unidad se pretende rescatar el valor de la ali-mentación saludable o de calidad, ya que lamenta-blemente tanto niños, niñas como adultos cometenerrores en cuanto a su alimentación.

La alimentación de calidad exige conocer los alimentosmás sanos. Aprovechando este tema y con las tablasde vitaminas y calorías que se podrán aplicar en lasdiferentes operaciones con decimales que se vana tratar en esta unidad.

Es importante conocer que los vegetales tienen muypocas calorías. Comer vegetales en los platos princi-pales de nuestras comidas puede ayudarnos a perderpeso. Los vegetales son escasos en grasas y no tienencolesterol, por lo tanto, su consumo puede prevenirel riesgo de padecer alguna enfermedad cardíaca.Los vegetales también son pobres en sodio, el cualpuede causar una alta tensión sanguínea en algunaspersonas. Sin embargo, éstos son ricos en vitaminasy minerales. El verde oscuro y el color naranja puedenayudar a proteger contra algunos tipos de cáncer comoel de garganta o pulmón. Los vegetales de los citadoscolores tienen beta-caroteno, un pigmento que esconvertido en vitamina A por nuestro organismo. Losalimentos ricos en beta-caroteno pueden ayudara prevenir el cáncer. Este grupo de vegetales incluyezanahorias, calabaza, espinacas, brócoli (o brécol),col, etc. Muchos vegetales contienen un alto nivel devitamina C y pueden ayudar a prevenir el cáncerde garganta y estómago. Entre los que son ricos envitamina C se encuentran los pimientos (chiles), col,coliflor, brócoli, coles de Bruselas, tomates, hojas verdesde berros, entre otros.

Algunos vegetales son muy buenas fuentes de hierro.Este mineral es necesario para generar los compo-nentes de la sangre y proporcionarnos energía. Undéficit de hierro en la dieta puede causar anemia.Alimentos con alto contenido de hierro son las espi-nacas, los guisantes, las habas, las hojas verdes de laremolacha y las patatas enteras. Los vegetales de colorverde oscuro, tales como las espinacas, el brécol, la colson ricos en calcio. El calcio es necesario para la buenasalud de los huesos, los dientes y puede prevenir laosteoporosis.

Operaciones con números decimales

Educación ambiental

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15

Unidad 5 Unidad 6

EJESTRANSVERSALES

Las artesanías

Las artesanías elaboradas en Ecuador son tan diversasque permiten a la Matemática aprovechar al máximolos diseños y los modelos para relacionar la realidadinmediata con los contenidos de geometría y medidaque se van a tratar en esta unidad.

Este tema no solo debe servir para relacionar loscontenidos con la realidad sino también para destacarla habilidad de nuestros artesanos, a quienes lesdamos muy poco valor por el trabajo que realizan;esto permitirá fortalecer nuestra identidad como partede este hermoso país.

En un país como Ecuador, que está abriéndose a lamediana y gran industria, el artesanado reviste deuna gran importancia ya que da trabajo a unas 200 000familias.

La actividad artesanal forma parte de las redes sociales,económicas y culturales del medio rural, de las zonaspopulares de las ciudades y, desde luego, de las etniasindígenas originarias de nuestra nación. Esta actividadse realiza al interior de una economía en su mayoríadoméstica y básicamente de autoconsumo y se debeincentivar para que se transmita de generación engeneración. En muchas ocasiones, esta producciónartesanal abarca objetos que sirven para el uso cotidianodel hogar y el trabajo, o tienen un propósito estéticoasociado a su uso cotidiano o a una finalidad ritualhaciéndolos quedar inmersos en la red de símbolosque constituyen la identidad comunitaria.

Dentro de los diferentes grupos artesanales tenemosla elaboración de los sombreros "Montecristi",inadecuadamente llamados "panamá", de tipo artesanal,utilizando la fibra de la palmera toquilla.

En la artesanía textil se distinguen por su habilidadlos indios de Otavalo; son muy bellas sus produccioneshechas a mano, con imaginativas combinaciones decolores.

La variedad de artesanías van desde artículos hechosen madera hasta objetos hechos en tagua, arcilla,entre otros, los cuales tienen como fin ser útiles másque ser artículos de decoración.

Geometría y medida

Interculturalidad

El trabajo en equipo

Una de las formas para interiorizar los conjuntos espoder vivenciarlo de manera directa. He aquí porqué el desarrollo del valor denominado trabajo enequipo se constituirá en una parte importante paraentender tanto los conjuntos como para que aflorenotros valores que tiene cada uno siendo miembro deun grupo de trabajo.

El trabajo en equipo es trabajar de manera coordinadaen pos de alcanzar una meta en común y de llevara cabo un proyecto. En este tipo de trabajo, elequipo responde de acuerdo al resultado final y noa lo que hizo individualmente cada miembro.

Cada miembro debe tener una característica especialque sirva de apoyo al grupo; por ejemplo: unodeberá ser quien sea el organizador o líder; otroquien sea bueno para la expresión; otro tal vez pararealizar buenos dibujos, por mencionar algunos. Por lotanto, cada miembro será responsable de su cometidoy solo si cada uno cumple con su función, será posiblesacar adelante el proyecto. Es fundamental aclararque la suma de individualidades no representa eltrabajo en equipo, sino más bien el saber coordinarcorrectamente estas individualidades.

El trabajo en equipo se basa en valores como lossiguientes:

Complementariedad. Cada miembro domina una partedeterminada del proyecto. Todos estos conocimientosson necesarios para sacar el trabajo adelante.

Coordinación. El grupo con un líder a la cabeza debeactuar de forma organizada con vista a desarrollar elproyecto hasta su terminación.

Comunicación. El trabajo en equipo exige unacomunicación abierta entre todos sus miembros,esencial para poder coordinar las distintas actuacionesindividuales.

Confianza. Cada persona confía en el buen hacer delresto de sus compañeros y compañeras. Esta confianzalleva a anteponer el éxito del equipo al propiolucimiento personal.

Compromiso. Cada miembro se compromete a aportarlo mejor de sí mismo.

Conjuntos y estadística

Educación en valores

16

Niveles reproductivo - transferencial

Evaluación mensual 1Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe en números y en letraslas cifras representadas.

c Escribe los signos mayor que >, menor que < o igual a = segúncorresponda.

d Ubica en las semirrectas los números que están antes y después.

e Lee la información y escribe correctamente los números que están malescritos. “Según la Dirección Forestal del Ministerio del Ambiente en el año 2 001 la industria forestal utilizó 2,83 millones de metros cúbicos. En el dos mil 2, 372 mil hogares utilizaron leña”.

b

2.

1.

1.

1.

Números hasta el 9 999 999

Realiza la descomposición deestos números.

UDCUMDMCM

DMCMUm UM C D U

4 378 652

2. 6 795 041

3. 9 145 762

2 U + 3 C + 2 UM + 6 CM + 7 D + 5 DM + 7 Um

6 CM + 5 C + 2 UM + 7 Um + 5 DM + 3 D + 2 U

2. 2 C + 7 D + 8 U + 6 Um + 5 UM + 4 CM + 3 DM

2 D + 2 C + 5 UM + 6 Um + 4 CM + 3 DM

1.

1.

5 038 4010 ...

2.

3. 4.

2.

6 000 001 0 ...

17

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

o

f Encuentra una solución.

Sistema numérico

1.

g Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1.Al descomponer un número, hay que tomar en cuenta la en que se ubica cada dígito.

2. Los números de 7 cifras se pueden en ábacos, taptanas,quipus, entre otros.

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.

En una información de prensa, Alfonso lee que la población de la regiónde la Costa es de seis millones cincuenta y seis mil doscientos veintitréshabitantes.¿Cómo le sugieres representar de tres maneras distintas este número?

Mónica compuso 4 números diferentes de 7 cifras, los más altos que sepodían formar con las tarjetas.

romanos posiciónrepresentar millares millones

3. Los números usan letras para representar cifras.

4.Para leer un número de 6 cifras, se leen juntas las 3 cifras de los

.

2 6 8 9

0 5 3

Voc

abul

ario

18

b Utiliza los operadores y completa las tablas.

c Escribe un problema para cada ecuación y resuelve.

Niveles reproductivo - transferencial

1.

1.

Evaluación mensual 2Nombre

Fecha Año Calificación

a Completa las operaciones con los dígitos que faltan.

1.

Operaciones con números hasta el 9 999 999

4 7 6 3 8 22 3 5 4 8

+ 1 4 0 9 83 9 1 8 3

2. 9 5 2 3 1– 4 8 6 2 0 7

7 7 6

3. 6 7 2 5� 4 8

3 0+ 9 0

3 2 0 0

4. 8 4 3 9� 5 2

6 7+ 2 9

8 8

6 8 0 7� 9

6

5. 3 8 2 7� 6 4 9

4 45 0

+ 2 62 8 7

6.

58 27663 49281 364

– 235 + 120 2.

978845329

+ 740 · 38 3.

592766389

· 8 – 395

R.

j + 720 = 1 360 2.

R.

8 316 – y = 5 829

19

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

d Encuentra una solución.

Sistema numérico

1.

e Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1. La ecuación se presenta cuando dentro de unase desconoce uno de sus términos.

2. Los símbolos +, –, �(·) son los que permiten identificar la adición, la sustracción y la multiplicación.

3.Cuando el minuendo de las unidades es menor al sustraendo, se cambiauna por 10 unidades.

4.Al multiplicar por 1 cifra se multiplica el factor por todaslas cifras del primer factor.

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.

Roberto recibió en su bodega 23 cajas con 120 manzanas en cada una y 18 cajas con 286 duraznos en cada una. En la tarde vendió 15 cajas demanzanas y 12 de duraznos.¿Qué operaciones le sugieres hacer para saber el total de fruta que tieneahora? ¿Cómo lo harías?

En una fábrica de telas se usan diariamente unos 50 000 kg de algodón. Si se utilizan 25 rollos de cada uno, ¿cuántos y cuáles se usaron?

centena igualdadsegundooperadores decena

470 kg 630 kg 780 kg 540 kg 850 kg

20

c Plantea y resuelve las divisiones.

d Resuelve.

Esteban recibió 11 925 libros en 45 cajas. Si cada caja tenía lamisma cantidad de libros, ¿cuántoslibros tenía cada caja?

Niveles reproductivo - transferencial

1.

1. Narcisa repartió toda su cosechade 18 144 kg de rábanos entre432 fundas. ¿Cuántos kilogramostiene cada funda?

2.

Evaluación mensual 3Nombre

Fecha Año Calificación

a Relaciona con una línea cada potenciación con su resultado.

b

1.

2.

3.

4.

5.

1.

Operaciones con números hasta el 9 999 999

Resuelve las divisiones y reconocesi son exactas o enteras.

12562

3643

4932

6453

972

4 7 2 6 8 9 5 52.

47 684 ÷ 9 54 762 ÷ 36 48 756 ÷ 3252. 3.

21

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistema numérico

1.

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1. La división es cuando al repartir no sobra nada.

2.Al dividir para 1 cifra, primero se dividen las unidades de orden.

3. En el caso de que las unidades de mayor orden no se puedan dividir paraun divisor de 2 cifras, se las unidades de menororden inmediato.

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.

La fábrica de procesamiento de leche recibió 138 tanqueros con 4 276litros en cada uno. Esta leche fue repartida en recipientes de 250 m�.¿Qué sugieres que hagan para saber el total de recipientes que usaron?Demuéstralo.

Eduardo necesita repartir 37 728 litros de agua sin que le sobre nada enrecipientes de distinta capacidad. ¿Qué recipientes podría utilizar?

entera mayor descomponen exacta

17 m� 8 m�

16 m�

48 m�

46 m� 9 m�

22

Niveles reproductivo - transferencial

Evaluación mensual 4Nombre

Fecha Año Calificación

a Representa gráficamente las fracciones y escribe sus nombres.

b Ubica las fracciones en lassemirrectas, compara y ordenade mayor a menor.

d Representa cada fracción y reconoce la clase a la que pertenece.

c Marca con una X las fraccioneshomogéneas y encierra las fraccionesheterogéneas.

1.

1. 1.

2.

3.

Números racionales

3/4 2. 5/6 3. 7/9

1. 28/5 2. 12/4 3. 18/20

10/12

3/6

2/3

>

...0

...0

...0

2.,45

,23

,53

15

,65

35

5. 6.,410

,79

,35

23

,710

210

3. 4.,87

,82

,52

12

,78

29

7. 8.

>

,37

,511

25

,311

,611

411

23

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

o

e Encuentra una solución.

Sistema numérico

1.

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1.Cuando un entero o unidad se divide entre dos o más partes iguales seforman los números .

3. En la semirrecta la fracción mayor es aquella que está a la .

4.Una fracción representa más de un entero.

2. El indica el número de partes que se toma de la unidad.

Solu

ción

de

prob

lem

asPropón alternativas de solución y resuelve.

Josefina tiene 32 chocolates; en la mañana obsequió la mitad, en la tardela mitad de la mitad y en la noche la mitad de la mitad de la mitad.¿Cuántos chocolates tiene ahora? ¿Qué representación gráfica le puedessugerir?

Esther vendió 3/5 de sucosecha, Antonio 7/10 de lasuya y Margarita 17/20.¿Quién vendió más? ¿Quiénvendió menos?

R. 0

0

0

Voc

abul

ario

racionales impropiadenominadornumerador derecha

24

Niveles reproductivo - transferencial

Evaluación mensual 5Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe cada fracción decimal y colorea su representación gráfica.

b Ordena de mayor a menor las fracciones decimales.

c Escribe en palabras cada númerodecimal.

d Representa en el ábaco losnúmeros decimales y ordénalosde menor a mayor.

1.

1.

Números racionales

Tres décimos Setenta y siete centésimos2.

,

> > > > >

38100

,76100

,25100

,42100

18100

2. ,510

,710

,910

,110

410

3.

1.1. 2.

3. 4.

,610

,310

410

,52100

,48100

4. ,32100

,72100

,910

,810

210

> > > >

>

> > > >

> > >

28,3

2. 6,045

3. 804,26

4. 4,387

D U d c m

D U d c m D U d c m

D U d c m

5,462

72,37 0,572

32,8

< < <

25

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

o

e Encuentra una solución.

Sistema numérico

1.

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1. Los números decimales están formados por la parte ,la coma y la parte decimal.

2. Las fracciones decimales tienen como denominador a la seguida de ceros.

3. En la tabla de posiciones la parte decimal está ubicada a la de la coma.

4. La expresión representa partes de un entero ya que estambién un número racional.

Solu

ción

de

prob

lem

asPropón alternativas de solución y resuelve.

Camilo leyó en la cubierta del tarro de café con leche que por cada trescucharaditas hay 0,155 g de calcio; 0,1 g de sodio y 0,16 g de colesterol.¿Cómo le sugieres representar estos valores?

unidad decimal entera derechaizquierda

Talla (m)

AmarantaLucíaMartínMacarenaAngello

1,391,481,511,461,43

Estudiantes cdU ,

U d c

U d c

U d c

U d c

U d c

En la tabla registraron la talla de cada estudiante de Sexto de Básica. ¿Qué deben hacer para representar los valores?

Voc

abul

ario

26

Niveles reproductivo - transferencial

Evaluación mensual 6Nombre

Fecha Año Calificación

a Completa los números que faltan en estas operaciones:

b Plantea y resuelve las multiplicaciones y las divisiones con decimales.

c Resuelve.

d Encuentra el número de latas que cabe en cada caja.

Adriana dio desde el parque hasta laheladería 1 000 pasos. Por cada paso recorrió 0,86 m . ¿Qué distancia recorrió?

1.

1.

1.

1. 2.

Santiago recortó en 100 partes una cintaque mide 72,5 m . ¿Qué medida tienecada parte de la cinta?

Operaciones con números decimales

4 7, 6 0+ 5 3, 5 21 4 4 , 4 0 2

2. 5 2, 4 2– 3 9, 6 3

3 6 , 6 7

3. 5 7 , 4 9 2� 8

7 , 9 6

678,4 · 3,6 2. 653 � 0,52 3. 472,62 � 0,8

2.

76,8 57,6

1,6 kg 1,8 kg

27

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

e Encuentra una solución.

Sistema numérico

1.

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.

El padre de Samantha necesita colocar a lo largo de su jardín plantascada 0,25 m . El jardín mide de largo 14,5 m . ¿Cuántas plantas podrácolocar a todo lo largo? ¿Qué operación le sugieres realizar? ¿Cómo loharías?

Teófilo tiene $ 95 y Edelmira cuenta con $ 97,50. ¿Cuántos y qué artículospueden comprar si deciden gastar todo el dinero y cada uno comprar losartículos que le agradan?

1.Al adicionar o sustraer números decimales, es importantelos números en función de la coma.

2.Para colocar la coma en el producto, se y se suma el número de cifras decimales de los factores.

3.Al dividir un número decimal para 10, para 100 y para 1 000 más rápidamente, se recorre la coma a la .

4.Para obtener cocientes decimales, se debe un cero alúltimo residuo y se pone la coma en el cociente.

cuenta izquierdaaumentarderecha alinear

$ 22,30 $ 28,50$ 26,80 $ 18,60

28

c Escribe el nombre de cada poliedro y de sus elementos.

d Colorea según la clave. e Observa los poliedros, aplica lafórmula y determina el númerode aristas.

conos

Niveles reproductivo - transferencial

1. 2.

1. 2.

Evaluación mensual 7Nombre

Fecha Año Calificación

a Une con una línea el nombre decada polígono con su característica.

b

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1.

Geometría y medida

Construye un decágono regular.

eneágono

heptágono

pentágono

dodecágono

octógono

5 lados

8 lados

9 lados

7 lados

12 lados

rojo cilindrosverde esferasazul

No. de caras + No. de vértices – 2 =No. de aristas

29

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

f Encuentra una solución.1.

g Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1. Los son figuras geométricas planas limitadaspor segmentos rectos.

2.Dentro de un polígono, el es la altura del triángulo.

3. Las están formadas por una sola base poligonal y sus caras laterales son triángulos unidos en un solo vértice.

4. Los sólidos geométricos formados por caras planas son los .

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.

Simón debe colocar una cerca alrededor del jardín que tiene la forma de unpolígono regular de 20 lados que miden 0,80 m . ¿Qué le sugieres realizarpara saber el total de cerca que necesita? ¿Cómo lo harías?

Paúl debe colocar en el borde de una de las piezas de un adorno el hilodorado. ¿Cuál pieza debe coger si dispone de 88 cm de hilo?

prismas polígonos pirámides poliedrosapotema

15 c

m

15 c

m

13 cm 13 cm

12 c

m

12 c

m

8 cm8 cm

18 cm

15 cm19,5

cm

4 cm

1. 2. 3. 12 cm10 cm

15 cm

16 cm

Sistemas geométrico y de medida

30

c Reduce o transforma.

d Calcula el área de las siguientes figuras geométricas.

Niveles reproductivo - transferencial

Evaluación mensual 8Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe el área de cada figura. b

1. 2.

1.

Geometría y medida

Relaciona con una línea lossímbolos con los múltiplos y submúltiplos.

dm2

2. hm2

3. km2

4. cm2

5. dam2

6. mm2

b = 25 dm

15 dm

a =

18

dm

� = 82 m

b = 35 cm

múltiplo

submúltiplo

1.

1.

3.

2.

4.

25 km2 a dam2 2. 3 700 000 dm2 a hm2 3. 80 000 000 cm2 a ha

42 c

m

18 d

m

31

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

o

e Encuentra una solución.1.

f Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1. El espacio plano o región interna de una figura que se va a medir se llama.

2. El es el número de unidades cuadradas que formaparte de la superficie de una figura.

3. El decámetro cuadrado es un del metro.

4.Para calcular el área de un rectángulo, se multiplica la base por la .

Solu

ción

de

prob

lem

as

Propón alternativas de solución y resuelve.

Polo tiene que sembrar rábanos en la cuarta parte de su terreno y zanahoriasen la mitad de lo que le sobra. ¿Qué le sugieres hacer para saber la cantidadde metros cuadrados que debe sembrar de cada producto, si su terrenomide 48 m de largo y 23 de ancho? ¿Cómo lo harías?

Leo coloreó aproximadamente 250 cm del contorno de uno de los polígonosque le dieron. ¿Cuál fue el contorno que coloreó?

Sistemas geométrico y de medida

42 cm 42 cm

altura áreasuperficiemúltiplo submúltiplo

Voc

abul

ario

ConteoVariable Frecuenciarelativa

Frecuenciaabsoluta

32

c Realiza la intersección y la diferenciade conjuntos.A = {a, b, c, d, e} B = {b, c, d} C = {p, r, s, t, b, d} D = {a, e, i}

e Observa el diagrama de barras, completa el registro estadístico y escribetu conclusión.

Conclusión

d Realiza el diagrama que representelos siguientes conjuntos:U = {5, 10, 15, 20, 25}D’ = {10, 20} N

iveles reproductivo - transferencial

1.

2.

3.

4.

A � B = {___________}

C � B = {___________}

D – A = {___________}

A – C = {___________}

Evaluación mensual 9Nombre

Fecha Año Calificación

a Escribe V si es verdadero o F si esfalso en las siguientes afirmaciones:

b

1.

2.

3.

Conjuntos y estadística

Dibuja los diagramas de la uniónde conjuntos según se indica.

K � L

S � K

M � L

S � L

K � M

M � K

4.

5.

6.

Intersecantes Iguales1. 2.

caramelos chocolates chicles chupetes

y

x

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

4, 8, 16M SL

K

2, 6, 10 12, 14

33

Niv

eles

crít

ico

- cr

eativ

oV

ocab

ular

io

f Encuentra una solución.

Sistemas de funciones y estadístico

1.

g Completa cada afirmación con la palabra que corresponda.

1.

2.

3.

4.

La de conjuntos agrupa en un nuevo conjunto todoslos elementos de dos o más conjuntos.

Cuando a un conjunto se le determina como subconjunto de otro llamadouniverso, se está aplicando la relación de .

En la de conjuntos se obtiene un nuevo conjunto conlos elementos que solo pertenecen al primer conjunto.

En el plano cartesiano el eje horizontal se conoce como x o .So

luci

ón d

e pr

oble

mas

Propón alternativas de solución y resuelve.

Johan tiene que presentar un diagrama de barras relacionado con losdeportes que practican en la escuela. ¿Qué le sugieres realizar paraobtener esta información? ¿Cómo lo harías?

Pilar desea ir al estadio, para luegopasar por la iglesia y llegar a suescuela. ¿Qué recorridos podría hacer?

inclusión unión intersección diferencia abscisa

y

x

A B C D E F G H I...

6

5

4

3

2

1

0

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

34

RESPUESTAS

El nuevo número es 5 869 y ya no pertenece a lasdecenas de mil porque tiene 4 cifras.

Página 9

c) 13.

Página 13

a)

Unidad 1

Maribel recibió más frutas, porque tiene 3 centenasmás.

1.

Tiene 127 billetes de $ 100.

10 000 D

Ejemplo

2.

Página 11

5 713 459 Cinco millones setecientos trece mil cuatrocientos cincuenta y nueve

Página 23

643 227

Página 17

a) 1.

V. R. Una habitación llena.b) 7.

Se necesitarían 100 000 billetes de 10 dólares.8.

950 048 > 643 227 > 592 786 > 204 650b)

600 000 + 70 000 + 2 000 + 800 + 10 + 4900 000 + 60 000 + 5 000 + 400 + 90 + 6800 000 + 70 000 + 6 000 + 900 + 10 + 2700 000 + 40 000 + 3 000 + 600 + 90300 000 + 90 000 + 2 000 + 600 + 50 + 2

c) 5.

6.

7.

8.

9.

204 6502. 592 7863. 950 0484.

846 239

Ejemplo

b) 9. 196 38510.

5. 7.

Página 19

a)

1. 2.

1 2 0 0 0

2 1 0 0 0

1 0 2 0 0

2 0 0 1 0

1.

Página 15

a) 1. 3.

b) 10.

Su diferencia principal es que pertenecen a distintosórdenes, las centenas de mil al 6º orden y lasdecenas de mil el 5º orden.

c) 14.

1 000 C11. 100 000 U12. 100 UM13.

DMCM UM C D U DMCM UM C D U DMCM UM C D U2. 3.

4. DMCM UM C D U DMCM UM C D U DMCM UM C D U5. 6.

DMCM UM C D U DMCM UM C D U

DMCM UM C D U DMCM UM C D U

UDCUMDMCMUm UDCUMDMCMUm

3. 4.UDCUMDMCMUm UDCUMDMCMUm

UDCCMUm DM UM

4 0 0 0 0 0 0

UDCCMUm DM UM

7 0 0 0 0 0 0

UDCCMUm DM UM

6 0 0 0 0 0 0

UDCCMUm DM UM

8 0 0 0 0 0 0

V. R.

8 023 561 Ocho millones veintitrés mil quinientossesenta y uno

Ejemplo

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

35

RESPUESTAS

Página 25

a)

1.

b) 7.

3.

La información en números se escribe 3 896 000.

De 100 en 100Página 41

a) 1.

b) 3.

Página 43

a) 1.

Página 27

a) 1.

2.

3.

4.

CCCXCVDCCLXIICLVILXXXIX

b) V. R.

c) 13. Se diferencian en que las primeras se puedenescribir hasta tres veces, mientras que las otrassolo una vez.

5.

6.

7.

8.

XLVIXCIXDLXXVIMDCCCLII

9.

10.

11.

12.

MMMDCCXLVICMLXVXXVICDLXV

De 1 000 000 en 1 000 000

De 10 000 en 10 000

1.

El dígito 6 tiene los siguientes valores:600 000, 6 000, 600, 6.

7 652 196 < 7 652 396 < 7 652 496 < 7 652 596

c) 8. Número mayor: 9 865 320Número menor: 2 035 689

2.

El barco lleva 735 672 bananos.1.

El camión está transportando 112 330 bananos.

R. Sobraron 2 galletas.

2.

3 000: 6 y 100 240: 6, 4 y 10 500: 10 y 10

Página 39

R. En todo el mes se han hecho 2 939 608 botellas.

876 528 876 528

+ 359 3762 112 432

Página 35

a) 1.

R. Tienen ahora 1 985 115 botellas.

2.

Unidad 2

4 768 7004 768 5004 768 600 4 768 800 4 769 000

4 768 9000 ...

5 700 0005 680 0005 690 000 5 710 000 5 730 000

5 720 0000 ...

5.

5 860 0003 860 0004 860 000 6 860 000 8 860 000

7 860 0000 ...

60 6 2

÷ 10 – 4

2.

R. Le quedan 28 juguetes.

V. R. Julieta tenía 55 galletas de las cualesguardó 11 en cada recipiente. ¿En cuántosrecipientes las repartió?

4. V. R. De 875 personas que iban a asistir a la conferencia 832 llegaron. ¿Cuántas personas nollegaron?

5. V. R. De las hojas de papel que tenía Franciscorecibió 60 más, ahora tiene 85 hojas. ¿Cuántashojas tenía al principio?

4 40 28

· 10 – 12

Exacta

b) 6. dividendo 48 divisor 9

cociente 5residuo 3

7. dividendo 35 divisor 4

cociente 8residuo 3

4.

Exacta

2.

Entera

3.

Exacta

5.

Entera

5 465 789– 3 479 218

1 986 571

1 986 571– 1 456

1 985 115

876 528 – 49 352

827 176

2 112 432+ 827 176

2 939 608

48 93 5

35 43 8

dividendo 61 divisor 8

cociente 7residuo 5

8. 61 85 7

Ejemplo

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

36

RESPUESTAS

Página 57

dividendo 81 divisor 9

cociente 9residuo 0

9.

dividendo 23 divisor 4

cociente 5residuo 3

10.

Formó 169 grupos.

1.

Llenó el tanque tres veces.1.

Colocaron en cada caja 11 rosas.1.

Cada empleado deberá cultivar 124 m2 .

Ejemplos

2.

Eduardo recorrió 117 metros por minuto. 2.

Cada almacén recibe 452velas.

2.

Página 47

1.

2. Le sobran .

Estaba dividida en 10 partes.

Página 69

a) 1.

No, porque las potencias son diferentes.b) 11.

Números mágicosV. R. 398 398 � 11 = 36 218

36 218 � 13 = 2 7862 786 � 7 = 398

No, porque no existe forma de representar cuatro dimensiones.

12.

5. 7.

9.

V. R. La diferencia es que las divisiones exactas notienen residuo, mientras que las divisiones enterassí lo tienen.

40 ÷ 20 = 2 2 · 8 = 16 20 ÷ 5 = 4 4 · 2 = 8

c) 11.

a) 1. 3.

Página 67

a) 1.

Unidad 3

Página 51

2 072 ÷ 56 2 072 ÷ 37

Página 55

1 200 60 3

200 2

20 5

4

10

6

8 4 5 53 4 169

4 50

3 1 6 4 73 6 452

1 40

Matemágico

Página 61

46

310

18

28

38

78

35

45

1...0

14

24

34

1...0

12

1...0

mayor

81 90 9

23 43 5

48

58

68

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

37

RESPUESTAS

Página 71

a) 1.

2.

3.

b) 4.

5.

Página 77

a)

5.

9.

3.

Nardy recogió menos el lunes y recogió más elmiércoles.

1.

Se obtendrán 20/20 de jugo con 20 naranjas.

Ejemplo

No es fracción decimal.

2.

Página 75

La diferencia es que sus denominadores son igualeso diferentes, según sean fracciones homogéneas oheterogéneas respectivamente.

b) 7.

La relación es que las dos fracciones forman fracciones heterogéneas, tal como están escritas.

Divido un entero en 15 partes y coloreo 13 partes.

8.

4.

2.

3.

13

23

1...0

112

212

312

412

512

612

712

812

912

1012

1112

1...0

110

210

310

410

510

610

710

810

0 1...

1216

1116

1016

916

816

716

616

516

416

316

216

116

1316

1416

1516

1...0

1216

1116

1016

916

816

716

616

516

416

316

216

116

1316

1416

1516

1...0

1214

1014

914

714

614

514

414

314

214

114

1314

1...0

16

26

36

46

56

1...0

10/12 y 5/6 son las mayores.

7/8 es el mayor.

Sebastián coloreó menos.

Lolita pintó más.

18

28

38

48

58

68

78

1...0

14

24

34

1...0

17

27

37

47

57

67

1...0

17

27

37

47

57

67

1...0

6/7 > 4/7 > 2/7

9/8 > 5/8 > 3/8

11/16 > 8/16 > 7/16 > 5/16

1114

814

124

1324

1...0

18

28

38

48

58

68

78

1...0

18

28

38

48

58

68

78

88

98

0

19

16

29

13

49

59

23

4/6

2/8 3/4 4/5

4/6 y 2/3 > 5/9

90

5.

6.

19

15

1/3 > 1/5 > 1/9

4/5 > 3/4 > 5/10 > 2/8

13

0 1...

7.

1.

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

38

RESPUESTAS

Página 83

a) 1.

b)

4.

2. 3.

Liliana realizó menos tareas.

Mediante la gráfica se demuestra quien hizomenos tareas.

34

= 0,75

b)

Cada fracción decimal se lee:Ochenta y seis centésimosNoventa y cinco centésimosSiete centésimos

Cada fracción decimal se escribe:

1.

0,86 0,95 0,072.

A cada caja le falta:14/100 ó 0,14

5/100 ó 0,0593/100 ó 0,93

3.

Página 81

R. La masa total de la cajade peras es de 244,40 kg .

1.1.

1.

Página 97

Página 93

a) 1.

48,56 · 10 = 485,6672,6 · 100 = 672 6007,5 · 1 000 = 7 500

Página 99

a) 1.

2.

3.

8,7 · 100 = 8 700R. Lily tenía 8 700 metros de hilo.

b) 7.

5,2 · 10 = 52R. El ovillo tiene 52 m de lana.

8.

10 · 7,652= 76,52100 · 5,38 = 5381 000 · 4,5 = 4 500

4.

5.

6.

Unidad 4

44

= 1

U d c m U d c m U d c m

D

Parte enteraDM UM C D U d c m

comaParte decimal

U d c m

5.

U d c m

6.

U d c m

5 6 , 0 20 , 3 7 5

8 9 , 1 55 0 8 , 3

1,5

1,2

1,8

2 1,3

1,71,4 1,6

1,9

1, 4 5– 1, 2 5

0, 2 0

R. La diferencia de estatura es de 0,20 m .

R. Tiene ahora 1,10 m de estatura.

2. 0, 4 8+ 0, 0 4

0, 5 2

3 7 6� 0,6 5

1 8 8 0+ 2 2 5 6

2 4 4,4 0

R. Hay 8 589,6 gde pera.

2. 2 3 8,6� 3 6

1 4 3 1 6+ 7 1 5 8

8 5 8 9,6

0, 5 20, 0 80, 6 2

0, 6 2+ 0, 1 2

0, 7 4

0, 7 4+ 0, 1 6

0, 9 0

0, 9 0+ 0, 2 0

1, 1 0

426,746 8824,192

1,44 16,8 1,0517,64

0,3 0,33,54,8

7.

8.

9.

10.

Matemágico

Página 87

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

39

RESPUESTAS

Página 101

a)

Página 103

1.

• 17,28 � 3,2 • 42,39 � 7,85 • 33,75 � 6,25

Página 107

b) 7.

476,8 ÷ 100 = 4,768986,9 ÷ 10 = 98,696,856 ÷ 100 = 0,068 568,5 ÷ 10 = 0,8585,45 ÷ 1 000 = 0,085 45338 ÷ 100 = 3,38235,5 ÷ 10 = 23,554,5 ÷ 1 000 = 0,004 8

Página 109

a) 1.

2.

3.

4.

11,5 ÷ 10 = 1,15b) 9.

5.

6.

7.

8.

Correcta.

R. Le corresponderá a cada vestido 96,11 m .

R. Cada pedazo pesará97,38 g .

R. Se usará 2,59 m de tela para cadavestido.

2 7 4 3 3 5– 2 4 5 78,371

0 2 9 3– 2 8 0

1 3 0– 1 0 5

2 5 0– 2 4 5

0 0 5 0– 3 5

1 5

8 6 5 9– 8 1 96,111

0 5 5– 5 4

1 0– 90 1 0

– 90 1 0

– 90 1

7 9,8 28– 5 6 2,85

2 3 8– 2 2 4

0 1 4 0– 1 4 0

0 0 0

8 7 6,5 9– 8 1 9 7,38

0 6 6– 6 3

0 3 5– 2 7

0 8 0– 7 2

0 8

R. Se usaron 943 envases.

R. Costó $ 1,15 cada galón de gasolina.

12,8 ÷ 1 000 = 0,012 810.

R. Costó $ 0,012 8 cada litro.

R. Tienen 135 vacas.

2 3 5 9 0 2,5– 2 2 5 943,6

0 1 0 9– 1 0 0

0 0 9 0– 7 5

1 5 0– 1 5 0

0 0 0

2. 5 7 3 7, 5 4 2, 5– 4 2 5 135

1 4 8 7– 1 2 7 5

0 2 1 2 5– 2 1 2 5

0 0 0 0

8.

R. Cada piña pesaría53,4 g .

1 2 8 1, 6 2 4– 1 2 0 53,4

0 0 8 1– 7 2

0 9 6– 9 6

0 0

3 1 9 6, 9 7– 2 8 456,7

0 3 9– 3 5

0 4 6– 4 2

0 4 9– 4 9

0 0

2 5 4 9 8– 1 9 6 2,591

0 5 8 0– 4 9 0

0 9 0 0– 8 8 2

0 1 8 0– 9 8

0 8 2

6 5 6 8 4 8– 4 8 136,833

1 7 6– 1 4 4

0 3 2 8– 2 8 8

0 4 0 0– 3 8 4

0 1 6 0– 1 4 4

1 6

1.

a) 1.

Correcta.4.

Correcta.6.

5.

2. 1 4 4,9 4 6– 1 3 8 3,15

0 6 9– 4 6

2 3 0– 2 3 0

0 0 0

6, 5 1 2,3 0

3.

b) 5. 6.

2.

5 9 7 1 2 4– 4 8 248,791

1 1 7– 9 6

0 2 1 1– 1 9 2

0 1 9 0– 1 6 8

0 2 2 0– 2 1 6

0 0 4 0– 2 4

1 6

8 9 5 4 52– 5 2 172,192

3 7 5– 3 6 4

0 1 1 4– 1 0 4

0 1 0 0– 5 2

4 8 0– 4 6 8

0 1 2 0– 1 0 4

0 1 6

3. 4.

V. R.

Matemágico

Página 113

15,8 · 7 = 110,6 cm P = 110,6 cm

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

40

RESPUESTAS

Dodecágono

Página 117

a) 1.

V. R.b) 3. V. R.4.

Ejemplo ángulo

vértice

apotema

lado

5.

Icoságono2.

Unidad 5

La base del adorno tiene la forma de un heptágono.1.

El juguete representa una pirámide cuadrangular.1.

Este juguete tiene 24 aristas.2.

• Trazar un círculo.• Dividir 360º para 10.• Medir el ángulo de 36º.• Tomar la medida con el compás.• Realizar los cortes en la circunferencia.• Unir los puntos y se obtendrá el decágono regular.

Estoy mirando:• Una pirámide rectangular.

• Una pirámide triangular.• Una pirámide hexagonal.

2.

Página 121

Se diferencia en que un cono tiene una sola basey una cúspide, el cilindro posee dos bases.

No, porque las caras laterales no son circulares.

b) 4.

5.

Está formado por un gran rectángulo y dos círculos.6.

V. R. Podría formar dos cilindros y un cono.7.

V. R. La pelota.2.

V. R. Un tubo del juego.3.

2,3 · 10 = 23 cm P = 23 cm

Página 129

a) 1.

1,5 · 8 = 1212 · 12,86 = 154,32 mMirta deberá pagar $ 154,32 por toda la cerca.

b) 5.

V. R. Ejemplo Un libro.a) 1.

V. R. Ejemplo El piso.2.

V. R. Ejemplo Una cancha de fútbol.3.

V. R.b) 5. V. R.6.

V. R.7.

6,7 · 8 = 53,6 cm P = 53,6 cm

2.

3.

12,4 · 9 = 111,6 cm P = 111,6 cm4.

Página 131

a) 1.

3.

4.

Página 133

Página 125

2.

V. R. Un florero.

Página 127

a) 1.

Se usan en las superficies muy grandes como lasde un cantón, provincia o de un país porque tienenmedidas amplias.

b) 4.

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

41

RESPUESTAS

2 · 10 000 = 20 00020 000 – 52019 480 m2

R. Quedan 19 480 m2 para producir.

1.

50 cm2 a m2

50 ÷ 10 000 = 0,0056,25 ÷ 0,005 = 1 250R. Deberán colocar 1 250 baldosas.

1.

18 · 4 = 72 m2

20 · 20 = 400 cm2

4 000 · 400 = 1 600 000 cm2

1 600 000 cm2 a m2

1 600 000 ÷ 10 000 = 160 m2

160 – 72 = 88 m2

88 m2 a cm2

88 · 10 000 = 880 000 cm2

880 000 ÷ 400 = 2 200R. Sobran 2 200 baldosas.

2.

22 · 100 = 2 2002 200 – 1 800 = 400 m2

R. No corresponden 400 m2 a las aulas.

El área será igual a 400 mm2

y el cuadrado interior mide25 mm2 .

2.

Página 137

9,31 dm2

Página 143

a) 1.

28,6 · 25,4 ÷ 2 = 363,22 m2

R. El terreno tiene 363,22 m2 .b) 5.

18 · 15 = 270 ÷ 2 = 135135 · 28 = 3 780R. Le pagarán $ 3 780.

6.

1 503,84 mm22.

120,75 cm23.

DecágonoP = 15,8 · 10 = 158 dm

Página 145

a) 1.

b) 3.

OctógonoP = 72,6 · 8 = 580,8 m

R. Esta pieza tendrá de área 12 600 mm2 .

R. En la superficie de la placa hay 450 cm2 .

2.

Página 141

20 mm 100

100

50

2550

2525

15,8 · 14,22

A = · 10 = 1 121,80 dm2

72,6 · 68,52

A = · 8 = 19 892,40 m2

56 · 502

A = · 9 = 12 600 mm2

4. 15 · 122

A = · 5 = 450 cm2

Se coloca uno de los vértices de una servilleta sobrecualquiera de los puntos de la circunferencia, tal y comose representa en la figura. El ángulo ABC es un ángulo recto, por lo tanto elsegmento AC es un diámetro del círculo. Se trazacon un lapicero el segmento AC y se repite lamisma operación desde cualquier otro punto de lacircunferencia. Una vez trazado el segundodiámetro, está ubicado el centro del círculo.

Matemágico

Página 149

EjemploE = {Números dígitos}A = {0, 2, 4, 6, 8}; B = {1, 3, 5, 7, 9}; C = {0, 3, 6, 9}

Página 153

a) 1.

Unidad 6

E � AE � BE � C

E � AE � BE � C

A � EB � EC � E

A � EB � EC � E

Sí, porque todo conjunto vacío es subconjunto decualquier conjunto.

b) 6.

10,575 m24. Sí, porque cada elemento puede constituir unsubconjunto.

7.

(K � L) – N’ = {8, 9}(L � O) � K’ = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}(N – K ) � L’ = {6, 7}O’ � (L � K) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}(N � O) – (K � L)’ = {0, 1, 2, 3, 4}(O � K)’ � (L � N)’ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}(N – L)’ � (O – K) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9}

Página 161

a) 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Sí, porque todos los elementos que pertenecen a U y no pertenecen a T son T’.

b)

Página 163

a) 1.

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

42

RESPUESTAS

W � X � Z = {a, b, c, d, e, i, o, u, f}a) 1.

Página 155

B – C = {2, 6, 10}a) 1.

Página 159

b, i, o,

f

u,

a,

e,c, d,

W X

Z

6, 10

2,

16, 20

12,B C

R � S � T = {5, 10, 15, 20, 30, 9, 12, 18}2.

5, 20,

18

30

10,

15,

S

9, 12,

R

T

Y � L � E = {s, o, p, a}3.

b) 4.

s, p,

ao,

L EY

K

4,

8,

T – S = {1, 7}2.

Los posibles elementos del conjunto Z son 2, 4, 6, 8.b) 4.

Los elementos de cada conjunto son:Z = {a, e, i, o, u} M = {a, e, i} L = {o, u}

5.

1,

7

T S

3, 5,

D – E = {∅}3.

DE

10, 20,30, 40

y

x

1 2 3 4 5 6 7 8...

87654321

C

Es un rombo.D

B

A

(L � N) � P = {8}a) 1.

Página 157

2,

3, 9,

4,

8,126,

L N

P

(S � T) � B = {r, s}2.

m, n,

q, p, t

r, s,

S T

B

G

El conjunto intersección es el conjunto vacío,porque no existe un solo elemento en común.

b) 4.

Q � R � Y = { }3.

Este es el conjunto unión:

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

43

RESPUESTAS

V. R. Las niñas.V. R. Las personas mayores a 20 años.V. R. Los padres.

Ejemplo

Página 165

a)

1.2.3.

Población es todo el grupo de personas a serinvestigadas.Muestra es una parte de la población cuandoésta es demasiado grande.

b)

9.

La variable en una encuesta se refiere a las opcionesque se van a consultar.

10.

No, porque la variable son las opciones que seaplicarán a la muestra.

11.

Las variables deben estar planteadas en relacióna la pregunta o al tema que se desea investigar.

V. R.

12.

La fruta de mayor preferencia es la manzana.1.

Los valores son:

Arojo 0,28azul 0,37verde 0,35

Bamarillo 0,25rojo 0,25verde 0,30

azul 0,32rosado 0,12

Página 169

El mono A recorrió más distancia.

A = (1, 1) (2, 1) (2, 2)(3, 2) (2, 4) (5, 1)(6, 1) (6, 2) (6, 3)(5, 3) (5, 4) (6, 4)(6, 5) (7, 5) (7, 4)(8, 3) (8, 2) (7, 2)(7, 1) (8, 1) (9, 1)(9, 2) (10, 2)

B = (3, 1) (3, 2) (3, 3)(4, 3) (4, 4) (4, 5)(5, 5) (6, 5) (6, 4)(6, 3) (7, 3) (7, 2)(7, 1) (7, 0) (8, 0)(9, 0) (9, 1) (9, 2)(9, 3) (9, 4) (10, 4)

Página 173

2. y

x

1 2 3 4 5 6 7 8...

Y

87654321

X Z

3. y

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14...

U W

87654321 T S

Para comparar deben elaborar un diagrama de barras.

I

1.

V. R. • En el primer trimestre los resultados son casi iguales

en las cuatro materias.• En el segundo trimestre bajaron las notas.• En el tercer trimestre Inglés sufre un gran bajón de

los promedios.

2.

20

19

18

17

16

15

14

13

0Lenguaje Matemática Sociales Inglés

Matemágico

Página 177

90 50 130 30 100

60 80 30 160 70

100 110 90

100 80 60

70 50 60

0

110

140

100

50

80

Es un triángulo.

Es un trapecio.

La fruta con menor predilección fue la piña.2.

Los resultados se pueden representar con unacuadrícula dividida en 100 cuadros iguales.

3.

II

III

I

II

III

I

II

III

I

II

III

8 9 5 5– 5 17 9

3 9– 3 5

4 5– 4 5

0 0

8 4 3 9� 5 21 6 8 7 8

+ 4 2 1 9 54 3 8 8 2 8

4 7 6 5 3 8 22 3 8 5 4 1 8

+ 1 2 4 0 9 8 38 3 9 1 7 8 3

483 629 ⇒ Cuatrocientos ochenta y tres mil seiscientos veintinueve

a) 1.

4 000 000 + 300 000 + 70 000 + 8 000 + 600 +50 + 2

b) 1.

<c) 1.

2001e) 1. 2 830 000 m32.

2002

V. R.

3. 372 0004.

d) 1.

f) 1.

a)

posicióng) 1. representar2. romanos3.

2.

>2.

6 000 000 + 700 000 + 90 000 + 5 000 + 40 + 12.

9 000 000 + 100 000 + 40 000 + 5 000 + 700 +60 + 2

3.

5 673 124 ⇒ Cinco millones seiscientos setenta y tres mil ciento veinticuatro

2.

Solución de problemas

• V. R.

Evaluación mensual 1

Evaluación mensual 2

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

44

RESPUESTAS

5 038 4015 038 399 5 038 400 5 038 402 5 038 4030 ...

6 000 0015 999 999 6 000 000 6 000 002 6 000 0030 ...

DMCMUm UM C D U

DMCMUm UM C D U

1º2º3º5º6º 4º

UDCCM

7º

Um DM UM

6 0 5 6 2 2 3

millares4.

9 8 6 5 3 2 0

9 6 8 5 3 2 0

8 9 6 5 3 2 0

8 6 9 5 3 2 0

a) 1.

2.

3.

4.

5.

b) 1.

c) 1.

d) 1.

e) 1.

3.

2.

b) 1.

c) 1.

Solución de problemas

R. Se usaron 25de 850 kg, 25de 470 kg y25 de 630 kg .

Evaluación mensual 3

6 7 25� 48

5 3 8 00+ 2 6 9 0 0

3 2 2 8 0 0

8 5 0� 2 5

4 2 5 0+ 1 7 0 0

2 1 2 5 0

6 3 0� 2 5

3 1 5 0+ 1 2 6 0

1 5 7 5 0

4 7 2 6– 4 2 78

0 5 2– 4 8

0 4 Entera

Exacta

2 1 2 5 01 1 7 5 0

+ 1 5 7 5 04 8 7 5 0

7 8 0� 2 5

3 9 0 0+ 1 5 6 0

1 9 5 0 0

4 7 0� 2 5

2 3 5 0+ 9 4 0

1 1 7 5 0

1 2 0� 8

9 6 0

2 8 6� 6

1 7 1 6

1 7 1 6+ 9 6 0

2 6 7 6

2 3– 1 5

0 8

1 8– 1 2

0 6

3 8 2 7� 6 493 4 4 4 3

1 5 3 0 8+ 2 2 9 6 2

2 4 8 3 7 2 3

1.

2. 4.

3. 5.

6.9 6 5 2 3 7 1– 4 8 6 5 2 0 7

4 7 8 7 1 6 4

6 8 0 7� 96 1 2 6 3

58 27663 49281 364

58 04163 25781 129

58 16163 37781 249

– 235 + 120

978845329

+ 740 · 38

592766389

V. R. A la biblioteca llegaron 720 libros, ahoratienen 1 360. ¿Cuántos libros había al inicio?1 360 – 720 = 640R. Había al inicio 640 libros.

2. V. R. En la frutería había 8 316 frutas, al final deldía quedaron 5 829. ¿Cuántas frutas se vendieron?8 316 – 5 829 = 2 487R. Se vendieron 2 487 frutas.

Sugiero realizar sustracciones, multiplicaciones yuna adición.

4 7366 1283 112

4 3415 7332 717

· 8 – 395

1 7181 5851 069

65 28460 23040 622

igualdad 2. operadores 3. decena 4. segundo

12562

3643

4932

6453

972

4 7 6 8 4 9– 4 5 5 298

2 6– 1 8

0 8 8– 8 1

0 7 4– 7 2

0 2

2.

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

45

RESPUESTAS

3/4

Tres cuartos Cinco sextos Siete novenos

a) 1. 5/62. 7/9

10/12

3/6

3.

b) 1.

2.

3.

Solución de problemas

Margarita vendió más y Esther vendió menos.

Evaluación mensual 4

3/10a) 1.

b) 1.

77/1002.

Solución de problemas

Evaluación mensual 5

2/3

2/3

Orden:

1...0

1...0

1...

X

0

10/12

3/6

1012

> >23

36

76100

> > > >42100

38100

25100

18100

2. 910

> 710

> 510

> 410

> 110

c) 1.

d) 1.

2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

,45

,23

,53

15

,65

35

,410

28/5

3/5

7/10

17/20

e) 1.

f) 1.

Impropia

racionales

Ahora tiene 4 chocolates.

2. numerador 3. derecha 4. impropia

Aparente Propia

2. 12/4 3. 18/20

,79

,35

23

,710

210

,37

,511

210

,311

,611

410

,87

,82

,52

12

,78

29

0 1...

0 1...

0 1...

2.

d) 1.

e) 1.

f) 1.

5 4 7 6 2 3 6– 3 6 1 521

1 8 7– 1 8 0

0 0 7 6– 7 2

0 4 2– 3 6

0 6

1 1 9 2 5 45– 9 0 265

2 9 2– 2 7 0

0 2 2 5– 2 2 5

0 0 0

R. Cada caja tenía265 libros.

Sugiero realizar una multiplicación y una división.

exacta 2. mayor 3. descomponen

2. 1 8 1 4 4 432– 1 7 2 8 42

0 8 6 4– 8 6 4

0 0 0 0

R. Cada funda tiene42 kg .

R. Podría utilizar losrecipientes de 16m�, 8 m� y 48 m�.

5 9 0 0 8 8 250– 5 0 0 2 360

9 0 0– 7 5 0

1 5 0 8– 1 5 0 0

0 0 0 8 8

3 7 7 2 8 16– 3 2 2 358

5 7– 4 8

0 9 2– 8 0

1 2 8– 1 2 8

0 0 0

3 7 7 2 8 48– 3 3 6 786

0 4 1 2– 3 8 9

0 2 8 8– 2 8 8

0 0 0

3 7 7 2 8 8– 3 2 4 716

5 7– 5 6

0 1 2– 8

0 4 8– 4 8

0 0

3. 4 8 7 5 6 325– 3 2 5 150

1 6 2 5– 1 6 2 5

0 0 0 0 6

4 2 7 6� 1 3 83 4 2 0 8

1 2 8 2 8+4 2 7 6

5 9 0 0 8 8

X

X

X

d) 1.

e) 1.

f) 1.

2.

3. 4.

28,3 = Veintiocho enteros tres décimos6,045 = Seis enteros cuarenta y cinco milésimos804,26 = Ochocientos cuatro enteros veintiséis

centésimos4,387 = Cuatro enteros trescientos ochenta

y siete milésimos

c) 1.

2.

3.

4.

Solución de problemas

1.

a) 1.

2.

3.

4.

5.

0,86 · 1 000 = 860 mR. Recorrió 860 metros de distancia.

c) 1.

e) 1.

d) 1.

R. Caben 48 latas.

R. Debe realizar una división.

R. Caben 32 latas.

72,5 � 100 = 0,725 mR. Cada parte de la cinta es de 0,725 metros.

2.

Solución de problemas

V. R. Teófilo22,3026,8026,8018,6094,50

Evaluación mensual 7

a) 1.

b) 1. 2.

2. 3.

Evaluación mensual 6

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

46

RESPUESTAS

0,572 < 5,462 < 72,37 < 32,8

sodio

Los valores se pueden representar en gráficos y en la taptana.

Deben recurrir a la tabla de posiciones y alábaco.

colesterol calcio

entera1. entera 2. unidad 3. derecha 4. decimal

D U d c m

D U d c m D U d c m

D U d c m

5,462

72,37 0,572

32,8

U d c m

cdU ,

U d c

1 , 5 11 , 4 81 , 4 61 , 4 31 , 3 9

1,51 1,48

1,46 1,43

U d c U d c1,39

U d c

U d c

52100

48100

72100

32100

3. 610

> > >>

4. 910

> > >810

> 210

410

310

4 8 7,6 5 0+ 9 5 3,7 5 21 4 4 1,4 0 2

6 7 8, 4� 3,6

4 0 7 0 4+ 2 0 3 5 2

2 4 4 2,2 4

6 5 3 0 0 0, 5 2– 5 2 1 2 5 5

1 3 3– 1 0 4

2 9 0– 2 6 0

0 3 0 0– 2 6 0

4 03. 4 7 2 6, 2 0, 8

– 4 0 5 9 0,77 2

– 7 20 6 2

– 5 66

7 6,8 1,6– 6 4 4 8

1 2 8– 1 2 8

0 0 0

1 4,5 0 0, 25– 1 2 5 5 8

0 2 0 0– 2 0 0

0 0 0

alinearf) 1.

cuenta2.

izquierda3.

aumentar4.

2. 5 7,6 1,8– 5 4 3 2

3 6– 3 6

0 0

7 5 2,4 2 0– 3 8 9,7 6 3

3 6 2 ,6 5 7

5 7 2 ,4 9 2� 84 5 7 9, 9 3 6

Edelmira28,5018,6022,3026,8096,20

eneágono

heptágono

pentágono

dodecágono

octógono

5 lados

8 lados

9 lados

7 lados

12 lados

Proh

ibid

a la

rep

rodu

cció

n to

tal o

par

cial

por

cua

lqui

er m

edio

sin

per

mis

o es

crit

o de

la E

dito

rial

.

47

RESPUESTAS

42 u2

12 caras+ 20 vértices

32– 2

30 aristas

a) 1.

25 · 10 000 = 250 000 dam2c) 1.

d) 1.

3 700 000 ÷ 1 000 000 = 3,7 hm22.

80 000 000 ÷ 10 000 = 8 000 ha3.

50 u22.

d) 1.

e) 1.

Debe multiplicar el número de lados por la longitudde cada lado.Icoságono = 20 lados

0,80� 20

16,00

R. Necesita 16 m de cerca.

f) 1.

2.

b) Múltiplos: hm2, km2, dam2

Submúltiplos: dm2, cm2, mm2

Evaluación mensual 8

A = b · aA = 48 · 23A = 1 104 m2

R. Rábanos 276 m2 y zanahorias 414 m2 .

1 1 0 4 43 0 276

2 40

arista

altura delsólido

base

cúspide

Pirámide triangular

caralateral

e)

3.

superficief) 1.

área2.

múltiplo3.

altura4.

Solución de problemas

Hexágono42 aproxima 4040 · 6 = 240 cm

R. Coloreó el hexágono.

Pentágono42 aproxima 4040 · 5 = 200 cm

rojo

rojo

rojo

azul

rojo

rojo

rojoazul

azul

azul

azul

verd

e

verd

e

verd

e

verde

verdeverde

6 caras+ 6 vértices

12– 2

10 aristas

A = � · �A = 82 · 82A = 6 724 m2

2. A = b · aA = 25 · 18A = 450 dm2

b · a2

A = ; ;35 · 422

A = A = 735 cm2 .

4. b · a2

A = · 6 ; 18 · 152

A = · 6

A = 135 · 6 ; A = 810 dm2 .

1 1 0 4 – 2 7 6

8 2 8 ÷ 2 = 414

c) 1.

altura de laapotema

Prisma pentagonal

caralateral

base

vértice

arista

b) 1.

Pirámide pentagonal2.Prisma decagonal

polígonosg) 1. apotema2. pirámides3. poliedros4.

Solución de problemas

P = 15 + 15 + 8 + 8 + 12 + 12 + 4 + 13 + 13P = 100 cm

1.

P = � · 6P = 19,5 · 6; P = 117 cm

2.

P = 10 + 12 + 15 + 15 + 16 + 18P = 86 cmDebe coger la pieza 3.

3.

a) 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Evaluación mensual 9

VFVFVV

b) 1. A B

Conclusión: Hay más chocolates y chicles y muy pocoschupetes.

Debe preparar y aplicar la siguiente encuesta:

¿Qué deporte de los siguientes prefieres?

Luego, debe tabular los resultados y construir un diagrama de barras.

Fútbol

Baloncesto

Tenis

Atletismo

Ciclismo

Natación

Ajedrez

Voleibol

Caminata

f)

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin perm

iso escrito de la Editorial.

48

RESPUESTAS

ConteoVariableFrecuencia

relativa

Frecuencia

absoluta

c) 1.

2.

3.

4.

A � B = {b, c, d}C � B = {b, d}D – A = {i}A – C = {a, c, e}

caramelos

chocolates

chicles

chupetes

TOTAL

20

40

30

10

100

20 ÷ 100 = 0,20

40 ÷ 100 = 0,40

30 ÷ 100 = 0,30

10 ÷ 100 = 0,10

1,0

d)

e)

2. A B

U

10,

20DD’

5, 15, 25

g) 1.

2.

3.

4.

unióninclusióndiferenciaabscisa

Solución de problemas

V. R. Pilar podría hacer el siguiente recorrido:

(G, 2),(F, 2),(E, 2),(D, 2),(C, 2),(C, 3),

(D, 3),(D, 5),(E, 5),(E, 4) y(F, 4).