gráficas para el ctrl de variables

Documento preparado por: Juan Fernando Vergara E. M.Sc. Docente Facultad de Ciencias Agropecuarias. Universidad del Cauca.

UNIDAD 5 GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLL 1. GRÁFICAS PARA EL CONTROL DE VARIABLES 1.1 INTRODUCCIÓN 1.1.1 La variación Una verdad evidente en procesos de fabricación es que nunca se producen dos objetos que sean exactamente iguales. En realidad esta idea de la variación es una ley inherente a la naturaleza, en donde no hay dos seres que pertenezcan a la misma categoría que sean exactamente iguales. La variación puede ser grande y evidente, como es el caso de la diferente altura de los seres humanos, o insignificantes, como el peso de los marcadores con punta de fieltro, o la forma de los copos de nieve. Si las variaciones son muy pequeñas, los objetos darán la impresión de que son idénticos; sin embargo, mediante instrumentos de precisión se hará patente la diferencia. Si dos objetos dan la impresión de medir lo mismo, se debe a las limitaciones de los instrumentos de medición empleados. Conforme se han ido mejorando éstos, las diferencias han persistido, aunque el aumento en la variación ha cambiado. Antes de controlarla, hay que estar en condiciones para medir la variación. Existen tres clases de variaciones en la producción de las partes por pieza:

1. Variación en la pieza misma: ejemplo de este tipo de variación es el diferente grado de aspereza de la superficie de una pieza, en la que un área puede ser más áspera que otra; el ancho de uno de los extremos del ojo de una cerradura es distinto del otro extremo.

2. Variación de una pieza a la otra: este tipo de variación se produce en piezas que se

fabrican al mismo tiempo. Por ejemplo, la intensidad luminosa que producen cuatro focos fabricados por una máquina, uno después del otro, es distinta.

3. Variación de una hora a otra: ejemplo de esta variación son las diferencias que hay en

los productos fabricados a distinta hora del día. Lo que se fabrica en la mañana podrá ser diferente de lo que se hace más tarde; o conforme se desgastan las herramientas de corte, así también se modifican las características de corte.

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Gráficas para el control de variables

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Las categorías de la variación de otros tipos de procesos, como los procesos químicos continuos, no son exactamente como las anteriores; sin embargo, el concepto será el mismo. La variación es algo inherente a todo proceso, debido al efecto conjunto del equipo, materiales, entorno y operario. La primera causa de la variación es el equipo. En ésta figuran el desgaste de la herramienta, las vibraciones de la máquina, el equipo de sujeción de trabajo y del posicionamiento de dispositivos así como las fluctuaciones hidráulicas y eléctricas. Cuando se conjugan todas estas variaciones, el equipo operará dentro de cierta capacidad o precisión. Incluso se afirma que máquinas idénticas tienen capacidades diferentes, algo muy importante que se debe tener en cuenta cuando se programe la fabricación de piezas importantes. La segunda causa de la variación es debido al material. Puesto que se producen variaciones en el producto terminado, también deben estar presentes en la materia prima (a su vez, otro producto terminado). Características relacionadas con la calidad como la resistencia a la tensión, ductilidad, grosor, porosidad y contenido de humedad, es de esperar que contribuyan a la variación total del producto final. Una tercera causa de variación es el entorno. La temperatura, la luz, la radiación, el tamaño de las partículas, la presión y la humedad contribuyen todas a las variaciones en el producto. Para tener bajo control estos factores, a veces se fabrican los productos en habitaciones blancas. Hay experimentos que se realizan en el espacio exterior a fin de allegarse a mayor información sobre el efecto del entorno en las variaciones del producto. Una cuarta causa de variación es el operario. En esta causa figura también el método que emplea el operario para realizar determinada operación. El bienestar emocional y físico del operario también contribuye en la variación. Un dedo cortado, un tobillo torcido, un problema personal, o un dolor de cabeza pueden ser motivo de la alteración en la eficiencia de un operario. La falta de comprensión de un operario sobre las variaciones del equipo y del material debido a una falta de capacitación hará necesario efectuar continuos ajustes de máquina, con lo que la variabilidad se hace más compleja. Conforme nuestro equipo es más y más automatizado, el efecto del operario en la variación ha disminuido. Las cuatro causas anteriores son las responsables de la auténtica variación. Se habla también de una variación vinculada a las tareas de inspección. Un mal equipo de inspección, o la inadecuada aplicación de una norma de calidad, o una excesiva presión ejercida en un micrómetro, todas pueden ser causas de un erróneo informe sobre la variación. En general, las variaciones que causa una inspección no deberán ser de más del diez por ciento de las otras cuatro causas de la variación. Conviene tener presente que tres de estas causas también figuran en las tareas de inspección: un inspector, equipo de inspección y el entorno. Siempre que estas fuentes de variación fluctúan de manera natural o prevista, se producirá un patrón estable de diversas causas fortuitas (causas aleatorias) de la variación. No es posible eliminar las causas fortuitas de la variación. Debido a que son muchas, y cada una de ellas por separado reviste poca importancia, es difícil detectarlas o descubrirlas. Aquellas causas de la variación cuya magnitud es grande, gracias a lo cual se les puede identificar fácilmente, se les

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clasifica como causas atribuibles. Cuando en un proceso solo están presentes causas fortuitas, se considera que el proceso se encuentra en estado de control estadístico. Es estable y predecible. Sin embargo, si también existen causas atribuibles de variación, ésta resultará excesiva y al proceso se le clasifica como fuera de control, o que está más allá de la variación natural esperada. 1.2 EL MÉTODO DE LA GRÁFICA DE CONTROL Para indicar cuándo las variaciones que se registran en la calidad no rebasan el límite aceptable para el azar, se utiliza el método de análisis y de presentación de datos conocido como método de la gráfica de control. Se trata de un registro gráfico de la calidad de una característica en particular. Muestra si un proceso está o no estable. En la Figura 5-1 se muestra un ejemplo de una gráfica de control. Esta gráfica en particular se conoce como gráfica de X y en ella se registra la variación experimentada en el valor promedio de las muestras. Otro tipo de gráfica, como por ejemplo la R (rango), también habría servido para dar la explicación. Al eje horizontal se le denomina “Número correspondiente del subgrupo”, mediante el que se identifica una muestra en particular formada por una cantidad fija de observaciones. Estos subgrupos aparecen por orden, el primero que se inspecciona es el 1 y el último, 14. El eje vertical de la gráfica corresponde a la variable, que en este caso particular es el peso medio en kilogramos.

FIGURA 5-1. Gráfica de control de promedio Cada uno de los pequeños círculos representa el valor promedio de un subgrupo. Por ejemplo, suponiendo que el subgrupo número 5 está formado por cuatro observaciones, 3.46, 3.49, 3.45 y 3.44 y su promedio es de 3.46 Kg. Este valor se indica en la gráfica, correspondiendo al subgrupo número 5. En las gráficas de control se usan los promedios en vez de observaciones

UCL X Límite superior de control

LCL X Límite inferior de control

X0 Límite central

3,3

3,34

3,38

3,42

3,46

3,5

3,54

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Número del subgrupo

Pro

med

io d

el s

ubgr

upo

(X) -

Kg

Fuera de control

Fuera de control

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individuales, dado que los valores promedio permiten percibir mucho más rápido cualquier cambio en la variación. Así mismo, contando con dos o más observaciones en una muestra, es posible obtener una medida de la dispersión de un determinado subgrupo. La línea continua de la mitad de la gráfica se puede interpretar de tres maneras, dependiendo de los datos disponibles. Primero, puede considerarse como el promedio de los puntos graficados, que en el caso de la gráfica X corresponde al promedio de los promedios o “X doble testada”, X. Segundo, se puede considerar como una norma o valor de referencia, X0, basado en datos previos representativos, un valor económico basado en costos de producción o necesidades de servicio o un valor que se desea alcanzar, con base en determinadas especificaciones. Tercero, pueden verse como la media de una población, si es que tal valor se conoce. Las dos líneas de puntos son los límites de control superior e inferior. Estos límites son un auxiliar para juzgar el grado de variación que se produce en la calidad de un producto. Con frecuencia se confunden los límites de control con los límites de la especificación, siendo estos últimos los límites permisibles de una determinada característica de cada unidad particular de un producto. Por otra parte, los límites de control sirven para evaluar las variaciones producidas en la calidad de un subgrupo a otro. Por tanto, en el caso de la gráfica X, los límites de control son función de los promedios de los subgrupos. Si se desea calcular la frecuencia de distribución de los promedios de los subgrupos se puede recurrir al promedio y la desviación estándar correspondientes. Los límites de control se fijan a ±3 desviaciones estándar de la línea central (Ver figura 5-2). Hay que recordar, teniendo en cuenta los fundamentos estadísticos, que la cantidad de elementos comprendidos entre +3σ y -3σ es igual a 99.73%. 99,73%

FIGURA 5-2. Porcentaje de elementos comprendidos dentro de ciertos valores de la desviación estándar Es decir, se supone que de cada 1000 veces, 997 los valores del subgrupo estarán comprendidos dentro de los límites superior e inferior; cuando este es el caso, al proceso se le considera bajo control. Si el valor de un subgrupo queda fuera de los límites, al proceso se le

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considera fuera de control y se propone una causa atribuible a la variación (Ver figura 5-3). Los subgrupos números 7 y 10 de la figura 5-1 rebasan el límite de control inferior y superior respectivamente; es decir, se produjo una modificación en la naturaleza estable del proceso, los puntos son considerados fuera de control.

FIGURA 5-3. Distribución de frecuencia de promedios de subgrupos con límites de control. Las gráficas de control son herramientas estadísticas que permiten diferenciar entre variaciones naturales y no naturales, tal como se muestra en la figura 5-4. La variación no natural es el

FIGURA 5-4. Causas naturales y no naturales de variación.

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producto de causas atribuibles. Aunque no es siempre el caso, por lo general esta variación deberá ser corregida por personal cercano al proceso, como son los operarios, los técnicos, empleados, empleados de mantenimiento y supervisores de primera línea. La variación natural es el resultado de causas fortuitas. Para mejorar la calidad se requiere de la participación del área administrativa. Con relación a lo anterior, entre un 80% y un 85% de los problemas relacionados con la calidad se atribuyen a la administración o al sistema, en tanto que entre el 15% y el 20%, a los operadores. 1.3 OBJETIVOS DE LAS GRÁFICAS PARA CONTROL DE VARIABLES Las gráficas para controlar variables proporcionan la siguiente información:

1. Para mejorar la calidad. El contar con una gráfica de control de variables sólo porque es indicativo de que existe un programa de control de calidad es un error. Las gráficas de control de calidad son una técnica excelente para lograr mejorar la calidad.

2. Para definir la capacidad del proceso. La verdadera capacidad de un proceso se logra sólo después de alcanzar una profunda mejora de la calidad. Durante el ciclo del mejoramiento de la calidad, la gráfica de control indicará que ya no es posible mejorar más si no se está dispuesto a hacer un fuerte desembolso de dinero. Es en este momento cuando se ha conseguido la verdadera capacidad del proceso.

3. Para tomar decisiones relativas a las especificaciones del producto. Una vez que se obtiene la verdadera capacidad del proceso, ya se pueden calcular las especificaciones efectivas correctivas. Si la capacidad del proceso es de ±0.003, es realista esperar que el personal de operaciones obtenga especificaciones de ±0.004.

4. Para tomar decisiones relacionadas con el proceso de la producción. Es decir, la gráfica de control sirve para saber si se trata de un patrón natural de variación –y por lo tanto, no hay nada que hacerle al proceso– o si se trata de un patrón no natural, en cuyo caso habrá que emprender acciones para detectar y eliminar las causas de la perturbación o motivos atribuibles.

Con relación a lo anterior, se considera que el desempeño del personal de operaciones es el adecuado en tanto los puntos graficados queden dentro de los límites de control. Si el anterior desempeño no es satisfactorio la responsabilidad no es atribuible al operario, sino al sistema.

5. Para tomar decisiones relativas a productos recién elaborados. En este caso la gráfica de control sirve como fuente informativa para poder decidir si un producto o productos pueden pasar ya a la siguiente fase de la secuencia o si deberá adoptarse alguna medida alterna, por ejemplo, separar o reparar.

Los objetivos anteriores muchas veces guardan relación entre sí. Por ejemplo, antes de poder definir la auténtica capacidad del proceso es necesario mejorar la calidad; a su vez, definir la capacidad del proceso precede a la definición de las especificaciones propias. Si se desea lograr un objetivo en particular previamente habrá que configurar las respectivas gráficas de control. Una vez que el objetivo propuesto se alcanza se les deja de utilizar; su empleo deberá continuar cuando las tareas de inspección se reducen considerablemente.

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1.4 TÉCNICAS EMPLEADAS EN LAS GRÁFICAS DE CONTROL Para configurar el par de gráficas de control correspondientes a la media (X) y (R) es recomendable utilizar un procedimiento bien definido. Los pasos que deberán comprender tal procedimiento son los siguientes:

a. Defina cuál será la característica de la calidad. b. Escoja el subgrupo racional. c. Reúna los datos necesarios. d. Calcule la línea central de ensayo y los límites de control. e. Defina la línea central revisada y los límites de control. f. Logre el objetivo.

El procedimiento que se explica en esta sección se refiere a las gráficas de X y R. a. Defina cuál será la característica de la calidad La variable que se elija para figurar en las gráficas X y R deberá ser una característica de la calidad medible y expresable mediante números. Las características idóneas son aquellas que se pueden expresar en función de las siete unidades básicas: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, sustancia o intensidad luminosa, así como mediante unidades derivadas: poder, velocidad, fuerza, energía, densidad y presión. Se deberá dar prioridad a aquellas características de la calidad que influyen en la eficiencia del producto. Tales características son a veces función de materias primas, componentes, partes del equipo o partes terminadas. En otras palabras, hay que darle la máxima prioridad a aquellas características que están causando problemas en cuanto a producción o costo se refiere. Campo fértil por el ahorro de costos son todas aquellas situaciones en donde el gasto por desechos o reelaboración son elevados. Un análisis de Pareto será muy útil para definir prioridades. Otra posible aplicación es cuando en la revisión de un producto se tienen que realizar pruebas que impliquen la destrucción de éste. En toda la planta de fabricación son numerosas las variables que intervienen para la realización de un producto. Sería prácticamente imposible elaborar gráficas de X y R para cada una de ellas, por lo que hay que optar por escoger son buen juicio sólo algunas de todas la variables. Dado que toda variable se le puede manejar como si fuera un atributo, también es posible utilizar una gráfica de control para mejorar la calidad. b. Escoja el subgrupo racional Como se mencionó, los datos presentados en la gráfica de control están constituidos por grupos de elementos que se denominan subgrupos racionales. Es importante tener presente que aquellos datos que se reúnen de manera aleatoria no se consideran racionales. Un subgrupo racional es aquel en el que la variación en la que se produce dentro del grupo mismo se debe a

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causas fortuitas. Tal variación en el interior del subgrupo sirve para calcular los límites de control. La variación entre un subgrupo y otro sirve para evaluar la estabilidad a largo plazo. Hay varias maneras de escoger las muestras del subgrupo. Una de ellas consiste en escoger muestras tomando aquel producto que se obtiene en un momento de tiempo definido, o lo más próximo a este momento. Cuatro partes de un lote que se acaba de producir, serían ejemplo de esta técnica de subagrupamiento. La siguiente muestra del subgrupo sería semejante, pero correspondería al producto obtenido en un momento posterior, digamos, una hora más tarde. A este procedimiento se le conoce como el método del momento justo o del instante. Independientemente del método empleado para obtener el subgrupo, los lotes de donde se obtienen los subgrupos deberán ser homogéneos. Por homogéneo se entiende que las piezas que conformen el lote sean lo más parecidas posibles: misma máquina, mismo operario, mismo molde, etc. Así mismo, una determinada calidad de material. Por ejemplo el producido por una herramienta hasta que ésta se desgaste y se les sustituya o se rehabilite, deberá constituir un lote homogéneo. Estos se pueden ir escogiendo a intervalos regulares de tiempo, técnica sencilla de organizar y administrar. No importa como se escojan los lotes, los elementos que conformen cada subgrupo deberán haberse producido básicamente dentro de las mismas condiciones. Si bien para decidir el tamaño de una muestra o subgrupo hay que echar mano de ciertos conocimientos empíricos, las siguientes directrices serán muy útiles para esa decisión:

1. Cuanto más aumente el tamaño del subgrupo más se aproximarán los límites de control al valor central, lo que dará a la gráfica mayor sensibilidad de las pequeñas variaciones en el promedio del proceso.

2. Cuanto más aumente el tamaño del subgrupo, más aumentará el costo de inspección por subgrupo. ¿El aumento del costo que implica conformar grupos mayores justifica el contar con mayor sensibilidad?

3. Cuando se apliquen pruebas que impliquen destrucción de elementos y éstos sean costosos, el tamaño del subgrupo será de 2 o 3, ya que reducirá a un mínimo la destrucción de tales elementos costosos.

4. En la industria se utilizan mucho las muestras constituidas por cinco elementos, ya que así se facilita la tarea de cálculo; sin embargo, siempre que los cálculos necesarios se puedan realizar sin mayor problema con calculadoras de bolsillo el motivo anterior resultará invalidado.

5. Sustentado por evidencias estadísticas, se sabe que la distribución de los promedios de los subgrupos, X, resultan casi normales para el caso de subgrupos de cuatro o más elementos, incluso cuando las muestras se obtienen de población que no es normal.

6. En caso de que el tamaño del subgrupo sea mayor de 10 elementos, para controlar la dispersión deberá utilizarse la gráfica s en vez de la gráfica R.

Aunque no hay una regla que establezca con qué frecuencia deberán obtenerse subgrupos, este procedimiento deberá hacerse tantas veces como sea necesario para detectar cambios o alteraciones en el proceso. Deberá establecerse un compromiso entre las dificultades que ofrece la distribución de la fábrica o de la oficina, el costo de la toma de subgrupos y el valor de

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los datos obtenidos. Por lo general, es mejor obtener muestras frecuentemente al inicio y reducir la frecuencia del muestreo cuando los datos lo permitan. Puede ser muy práctico usar la tabla 5-1 (tomada del MIL-STD 105D) para determinar el tamaño requerido de la muestra. Si, por ejemplo, en un proceso se deben producir 4000 piezas diarias, se recomienda realizar un total de 200 inspecciones. Si el subgrupo consta de seis observaciones o elementos, forme 34 subgrupos 6 x 34 = 204 inspecciones. TABLA 5-1. Tamaño de las muestras (tomado de la Tabla 1 MIL-STD-105D. Inspección normal, nivel II)

TAMAÑO DEL LOTE TAMAÑO DE LA MUESTRA

91 – 150 20 151 – 280 32 281 – 500 50

501 – 1,200 80 1,201 – 3,200 125

3,201 – 10,000 200 10,001 – 35,000 315

35,001 – 150,000 500 150,001 – 500,000 800

Para definir la frecuencia del muestreo también se puede utilizar la regla del precontrol. En este caso se toma en cuenta con qué frecuencia se ajusta el proceso. Si esto sucede cada hora, el muestreo deberá realizarse cada 10 minutos; si el proceso se ajusta cada dos horas, el muestreo se efectúa cada 20 minutos; si el proceso se ajusta cada tres horas, el muestreo debe hacerse cada 30 minutos, y así sucesivamente. c. Reúna los datos necesarios El siguiente paso consiste en reunir los datos. Estos se presentan de manera horizontal (ver cuadro 5-1). Una vez seleccionada la característica de la calidad y el plan para el subgrupo racional, se puede comisionar a un técnico para que se encargue de reunir los datos, como parte de sus tareas normales. Con el fin de controlar la temperatura de pasteurización, se recomendó la utilización de una gráfica de control para evaluar las fluctuaciones de la misma. Con un subgrupo racional de cuatro, el técnico obtiene cinco subgrupos diarios durante cinco días. Se miden las temperaturas, se calcula el promedio del subgrupo (X), se calcula el rango (R) y se registran los

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datos en la forma correspondiente. También se registra información como la fecha, la hora y todos los comentarios relacionados con el proceso. CUADRO 5-1. Datos sobre las temperaturas de pasteurización (°C).

Mediciones N° de subgrupo Fecha Hora

X1 X2 X3 X4 Promedio

X Rango

R Comentario

1 08/12 8:50 73,03 73,6 72,68 73,26 73,14 0,92 2 11:30 74,52 74,06 74,41 74,18 74,29 0,46 3 1:45 72,91 73,6 72,91 73,14 73,14 0,69 4 3:45 73,83 73,49 73,49 73,14 73,49 0,69 5 4:20 73,37 72,91 74,06 73,6 73,49 1,15 6 08/16 8:35 73,83 73,72 73,95 72,91 73,60 1,04 7 9:00 75,44 75,33 74,18 74,52 74,87 1,26 Operador nuevo,

temporal 8 9:40 72,8 73,72 73,37 73,14 73,26 0,92 9 1:30 74,29 73,26 73,14 73,72 73,60 1,15

10 2:50 74,41 73,95 73,14 73,83 73,83 1,27 11 08/17 8:30 72,8 73,03 72,34 73,49 72,92 1,15 12 1:35 73,26 73,26 73,72 73,26 73,38 0,46 13 2:25 73,6 73,37 74,41 73,03 73,60 1,38 14 2:35 73,37 73,49 74,18 73,83 73,72 0,81 15 3:55 74,75 73,83 73,95 74,18 74,18 0,92 16 08/18 8:25 73,37 73,72 73,49 73,37 73,49 0,35 17 9:25 73,72 73,6 72,34 72,91 73,14 1,38 18 11:00 73,37 74,06 72,22 75,67 73,83 3,45 Línea de vapor

averiada 19 2:35 73,03 73,72 73,26 73,37 73,35 0,69 20 3:15 74,06 73,72 73,72 74,29 73,95 0,57 21 08/19 9:35 73,37 73,6 74,18 73,26 73,60 0,92 22 10:20 76,94 76,36 76,82 75,79 76,48 1,15 Materia prima de

baja calidad23 11:35 73,49 73,83 73,03 73,6 73,49 0,80 24 2:00 73,95 73,14 73,03 73,37 73,37 0,92 25 4:25 73,49 73,37 73,95 74,06 73,72 0,69

TOTAL 1842,9 25,2

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d. Calcule los límites de control de ensayo Las líneas centrales de las gráficas X y R se obtienen utilizando las fórmulas:

X = g

Xg

ii∑

=1 R = g

Rg

ii∑

=1

Donde: X = promedio de los promedios del subgrupo (leáse X doble testada) Xi = promedio del subgrupo i g = cantidad de subgrupos R = promedio de los rangos de los subgrupos Ri = rango del subgrupo i Los límites de control de intento de las gráficas se definen ±3 desviaciones estándar del valor central como se expresa en las siguientes fórmulas:

UCLx = X + 3σX UCLR = R + 3σR

LCLx = X - 3σX LCLR = R - 3σR Donde: UCL = límite de control superior LCL = límite de control inferior σX = desviación estándar de la población de los promedios del subgrupo σR = desviación estándar de la población respecto del rango En la práctica, el cálculo se simplifica usando el producto del rango promedio (R) y un factor (A2) en vez de las tres desviaciones estándar (A2R = 3σX) en las fórmulas de la gráfica X. Para la gráfica R el rango, R, se utiliza para calcular la desviación estándar del rango (σR). Así se obtienen las siguientes fórmulas:

UCLx = X + A2R UCLR = D4R

LCLx = X - A2R LCLR = D3R En donde A2, D3 y D4 son factores cuyo valor depende del tamaño del subgrupo; se les encuentra en la tabla 5-2. En la gráfica de X, los límites de control superior e inferior están

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dispuestos simétricamente respecto de la línea central. Desde el punto de vista teórico los límites de control de una gráfica R también deben ser simétricos respecto de la línea central. Sin embargo, para que esto suceda, en el caso de subgrupos de seis o menos, el límite de control inferior deberá tener valor negativo. Ya que esto es imposible, el límite de control inferior se ubica en cero, para lo cual se asigna cero como valor de D3, en el caso de subgrupos de seis o menores. Si el tamaño del subgrupo es de siete o más, el límite de control inferior será mayor de cero y simétrico respecto de la línea central. Ahora bien, si la gráfica R se pone en un lugar visible en el centro de trabajo, será más práctico mantener el límite inferior en cero. Lo anterior elimina la dificultad de tener que explicar a un operario que aquellos puntos que están debajo del límite de control inferior de la gráfica R son el resultado de un desempeño excepcionalmente bueno, en vez de ser indicación de un mal desempeño. En cambio, el personal encargado de la calidad deberá tener sus gráficas con el límite de control inferior en su propia ubicación y en el caso de puntos que están debajo del límite inferior de control, deberán proceder a investigar el motivo de tal desempeño excepcionalmente bueno. Dado que no es común encontrar subgrupos cuyo tamaño sea de siete o más, la situación anterior se producirá muy rara vez. Para dar un ejemplo de todos los cálculos necesarios para obtener los límites de control y línea central de ensayo, se emplearán los datos del cuadro 5-1, relativos a las temperaturas de pasteurización. Del cuadro 5-1, ΣX = , ΣR = y g = , por lo tanto, las líneas centrales son:

X = g

Xg

ii∑

=1 R = g

Rg

ii∑

=1

= -------- = -------- = = En la tabla 5-2 se encuentran los valores de los factores correspondientes a un subgrupo de tamaño cuatro (n) : A2 = , D3 = y D4 = . Los límites de control de intento de la gráfica X son: UCLx = X + A2R LCLx = X - A2R = ________ + ( _______ ) ( _______ ) = ________ - ( _______ ) ( _______ ) = °C = °C

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Los límites de control de intento de la gráfica R son: UCLR = D4R LCLR = D3R = ( _______ ) ( _______ ) = ( _______ ) ( _______ ) = °C = °C En las figura 5-5 y 5-6 se muestran las líneas centrales y límites de control de ensayo de las gráficas X y R respectivamente, correspondientes a los datos preliminares.

Gráfica de control: T° de pasteurización

71,49

72,23

72,97

73,71

74,45

75,19

75,93

76,67

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25


Prom

edio

- Te

mp

(°C

)

FIGURA 5-5. Gráfica de X de datos preliminares y sus correspondientes límites de control de ensayo.

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141

Gráfica de control: T° de pasteurización

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25


Ran

go -

Tem

p (°

C)

e. Defina los límites de control revisados El primer paso consiste en marcar los datos preliminares en la gráfica junto con los límites de control y líneas centrales. Es lo que se hizo en la figura 5-5. El siguiente paso es adoptar valores estándar para las líneas centrales, o, mejor dicho, el cálculo más aproximado de los valores estándar tomado como base los datos de que se dispone. Si un análisis de los datos preliminares muestra que hay un buen control, entonces X y R se pueden considerar representativos del proceso y se convierten en valores estándar X0 y R0. Un buen control se definiría en forma breve como aquel en el que no hay puntos fuera de

FIGURA 5-6. Gráfica de R de datos preliminares y sus correspondientes límites de control de ensayo.

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control, no hay corridas largas en ambos lados de la línea central y no hay patrones anormales de variación. La primera vez que se analizan los procesos, la mayoría de ellos no están bajo control. Si se observa la figura 5-5 se notará que hay puntos fuera de control en la gráfica X en los subgrupos 7, 11 y 22; y en la figura 5-6, gráfica de R, en el subgrupo 18. También resultará que existe una gran cantidad de puntos que están debajo de la línea central, sin duda debido a la influencia de los puntos altos. Primero se analiza la figura 5-6, gráfica R para ver si es estable. Dado que el punto que está fuera de control en el subgrupo 18 de esta gráfica tiene una causa atribuible (línea de vapor averiada), se le descarta de los datos. El resto de los puntos graficados indican que se trata de un proceso estable. Ahora se analiza la gráfica X. Los subgrupos 7 y 22 tienen una causa atribuible, en tanto que la condición de falta de control del subgrupo 11 se debe a una causa fortuita y forma parte de la variación natural. Los subgrupos 7, 18 y 22 no forman parte de la variación natural y se descartan de los datos y de los nuevos valores X y R calculados mediante los datos restantes. Los cálculos se simplifican bastante utilizando las fórmulas siguientes:

Xnuevo = d

d

ggXX

−

−∑ R nuevo = d

d

ggRR

−

−∑

donde: Xd = promedios de subgrupos descartados gd = cantidad de subgrupos descartados Rd = campos de valores de los subgrupos descartados Existen dos técnicas que se emplean para descartar datos. Si X o el valor R de un subgrupo está fuera de control y tiene causa atribuible, se descartan ambos, o sólo se descarta el valor de un subgrupo que no está bajo control. En este caso en particular, se utiliza la última técnica; así pues, cuando se descarta un valor X, el valor correspondiente de R no se descarta, y viceversa. El descartar puntos de control que tienen causas atribuibles hace que los límites de control y la línea central sean más representativos del proceso. El cálculo de un nuevo X y un nuevo R se hará de la siguiente manera:

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Xnuevo = d

d

ggXX

−

−∑ R nuevo = d

d

ggRR

−

−∑

= = = = Los nuevos valores de X y R sirven para definir los valores estándar de X0, R0 y σ0. Entonces:

X0 = Xnuevo R0 = R nuevo σ0 = 2

0

dR

En donde d2 = un factor de la tabla 5-2 que sirve para calcular σ0 a partir de R0. Se considera que los valores estándar o de referencia son los mejores valores calculados a partir de los datos de que se dispone. Conforme se cuenta con más datos, se obtienen mejores cálculos, o más confianza en los valores estándar que ya se tienen. Consultando la tabla 5-2, a un subgrupo de tamaño 4 (n) los factores que le corresponden son: A = , d2 = , D1 = y D2 = . Los cálculos para definir X0 y σ0 basándose en los datos anteriores son los siguientes:

X0 = Xnuevo =

R0 = R nuevo =

σ0 = 2

0

dR

= =

Con ayuda de los valores estándar, se obtienen las líneas central y los límites de control 3σ para operaciones reales correspondientes a X0 y σ0.

UCLX = X0 + Aσ0 LCLX = X0 – Aσ0

UCLR = D2σ0 LCLR = D1σ0 Donde A, D1 y D2 son factores de la tabla 5-2 para obtener los límites de control 3σ a partir del X0 y σ0. Por lo tanto, los límites de control son:

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144

UCLX = X0 + Aσ0 LCLX = X0 – Aσ0 = ________ + ( _______ ) ( _______ ) = ________ - ( _______ ) ( _______ ) = °C = °C UCLR = D2σ0 LCLR = D1σ0 = ( _______ ) ( _______ ) = ( _______ ) ( _______ ) = °C = °C Las líneas centrales y los límites de control se dibujan en las gráficas X y R para el siguiente período y se muestran en la figura 5-5. Para ilustrar, los límites de control de intento y los límites de control revisados se muestran en la misma gráfica. Los límites tanto de la gráfica X como de la R aparecen más próximos, como era de esperar. Ningún cambio se produjo en LCLR dado que el tamaño del subgrupo es de seis, o inferior. Los datos preliminares de los 25 subgrupos iniciales no se grafican en el caso de los límites de control revisados. Estos límites sirven para dar cuenta de los resultados en el caso de subgrupos futuros.

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TABLA 5-2. Factores para el cálculo de las líneas y los límites de control 3σ de las gráficas X, s y R.

GRAFICA PARA PROMEDIOS

GRAFICA PARA LAS DESVIACIONES ESTANDAR GRAFICA DE LOS RANGOS

FACTORES PARA LOS LIMITES DE CONTROL

FACTOR PARA LA

LINEA CENTRAL

FACTORES PARA LIMITES DE CONTROL

FACTOR PARA LINEA

CENTRAL

FACTORES PARA LOS LIMITES DE CONTROL

OBSERVACIO-NES EN LA

MUESTRA, n

A A2 A3 c4 B3 B4 B5 B6 d2 d1 D1 D2 D3 D4 2 2.121 1.880 2.659 0.7979 0 3.267 0 2.606 1.128 0.853 0 3.686 0 3.2673 1.732 1.023 1.954 0.8862 0 2.568 0 2.276 1.693 0.888 0 4.358 0 2.5744 1.500 0.729 1.628 0.9213 0 2.266 0 2.088 2.059 0.880 0 4.698 0 2.2825 1.342 0.577 1.427 0.9400 0 2.089 0 1.964 2.326 0.864 0 4.918 0 2.1146 1.225 0.483 1.287 0.9515 0.030 1.970 0.029 1.874 2.534 0.848 0 5.078 0 2.0047 1.134 0.419 1.182 0.9594 0.118 1.882 0.113 1.806 2.704 0.833 0.204 5.204 0.076 1.9248 1.061 0.373 1.099 0.9650 0.185 1.815 0.179 1.751 2.847 0.820 0.388 5.306 0.136 1.8649 1.000 0.337 1.032 0.9693 0.239 1.761 0.232 1.707 2.970 0.808 0.547 5.393 0.184 1.816

10 0.949 0.308 0.975 0.9727 0.284 1.716 0.276 1.669 3.078 0.797 0.687 5.469 0.223 1.77711 0.905 0.285 0.927 0.9754 0.321 1.679 0.313 1.637 3.173 0.787 0.811 5.535 0.256 1.74412 0.866 0.266 0.886 0.9776 0.354 1.646 0.346 1.610 3.258 0.778 0.922 5.594 0.283 1.71713 0.832 0.249 0.850 0.9794 0.382 1.618 0.374 1.585 3.336 0.770 1.025 5.647 0.307 1.69314 0.802 0.235 0.817 0.9810 0.406 1.594 0.399 1.563 3.407 0.763 1.118 5.696 0.328 1.67215 0.775 0.223 0.789 0.9823 0.428 1.572 0.421 1.544 3.472 0.756 1.203 5.741 0.347 1.65316 0.750 0.212 0.763 0.9835 0.448 1.552 0.440 1.526 3.532 0.750 1.282 5.782 0.363 1.63717 0.728 0.203 0.739 0.9845 0.466 1.534 0.458 1.511 3.588 0.744 1.356 5.820 0.378 1.62218 0.707 0.194 0.718 0.9854 0.482 1.518 0.475 1.496 3.640 0.739 1.424 5.856 0.391 1.60819 0.688 0.187 0.698 0.9862 0.497 1.503 0.490 1.483 3.689 0.734 1.487 5.891 0.403 1.59720 0.671 0.180 0.680 0.9869 0.510 1.490 0.504 1.470 3.735 0.729 1.549 5.921 0.415 1.585

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1.5 ESTADO DE CONTROL 1.5.1 Un proceso que está bajo control Una vez eliminadas las causas atribuibles del proceso, al grado de que los puntos ubicados en la gráfica de control permanecen dentro de los límites de control, se dice que el proceso está en estado de control. Ya no se puede alcanzar mayor grado de uniformidad en el proceso existente. Sin embargo se puede lograr mayor uniformidad mediante una modificación del proceso básico a través de ideas para el mejoramiento de la calidad. Cuando un proceso está bajo control, se produce un patrón natural de variación ilustrado por la gráfica de control de la figura 5-7. En este patrón natural de variación (1) el 34% de los puntos graficados están dentro de una banda imaginaria de ancho de una desviación estándar a ambos lados de la línea central; (2) aproximadamente 13,5% de los puntos graficados dentro de una banda imaginaria situada entre una o dos desviaciones estándar situados a ambos lados de la banda central y (3) aproximadamente 2,5% de los puntos graficados dentro de una banda imaginaria entre dos o tres desviaciones estándar a ambos lados de la línea central.

FIGURA 5-7. Patrón natural de variación de una gráfica de control Los puntos se ubican hacia atrás y hacia adelante, a través de la línea central, de manera aleatoria sin que haya puntos que rebasen los límites de control. El patrón natural de los puntos o valores promedio del subgrupo forman su propia distribución de frecuencia. Si todos los puntos se concentraran en uno de los extremos formaría una curva normal (véase la figura 5-3) Si un proceso está bajo control, solo estarán presentes las causas aleatorias de la variación. Las pequeñas variaciones que siempre están presentes en el desempeño de máquinas y operarios y en las características de los materiales se deberán considerar como parte de los procesos estables.

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Si sólo existen causas de variación fortuitas, el proceso es estable y predecible permanentemente, como se muestra en la figura 5-8 (a). Sabemos que las variaciones que se produzcan en el futuro, tal como la de la figura de línea de puntos será la misma a menos que se introduzca un cambio en el proceso debido a una causa atribuible.

FIGURA 5-8. Variación estable e inestable 1.5.2 Cuando un proceso está fuera de control Por lo general se piensa que un proceso que está “fuera de control” es indeseable; sin embargo hay ocasiones en las que es deseable que así sea. Es mejor pensar en el término “fuera de control” como un cambio en el proceso debido a una causa atribuible. La figura 5-8 (b) ilustra el efecto a lo largo del tiempo de las causas de variación atribuibles. La naturaleza no natural, inestable de la variación, impide predecir las variaciones futuras. Es

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necesario determinar las causas atribuibles y corregirlas si es que se desea que continúe un proceso natural, estable. También se considera que un proceso está fuera de control incluso si los puntos están dentro de los límites de 3σ. Esto sucede cuando se presentan en el proceso accesos no naturales de variación. Primero hay que dividir la gráfica de control en seis bandas de desviación estándar iguales, igual que en la figura 5-7. Para identificarlas, las bandas se denominan zonas A, B y C, como se muestra en la figura 5-9.

FIGURA 5-9. Proceso fuera de control No es natural que siete o más puntos consecutivos estén por arriba o por debajo de la línea central, como se muestra en la figura 5-9 (a). Asimismo, cuando 10 de 11 puntos, o 12 de 14 puntos, etcétera, se encuentran a un lado de la línea central, existe una condición no natural. Otra situación no natural existe en el caso (b) pues seis puntos seguidos aumentan o disminuyen continuamente. En el caso de la figura 5-9 (c) dos de tres puntos seguidos están en la zona A y después de ésta. Finalmente, cuatro puntos consecutivos en una hilera en la zona B, tampoco es natural, figura 5-9 (d). Hay muchas posibilidades estadísticas en el caso de los cuatro puntos comunes que se muestran en la figura. En realidad, cualquier divergencia del patrón natural que se muestra en la figura 5-7 sería innatural y deberá considerarse como una condición que está fuera de control.

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En vez de dividir el espacio en tres zonas iguales de una desviación estándar, aplicando una técnica simplificada, se procede a dividir el espacio en dos zonas iguales de 1,5 desviaciones estándar. El proceso está fuera de control si hay dos puntos sucesivos a 1,5 desviaciones estándar o más allá de estas. Esta regla simplificada facilita el trabajo de los operarios sin detrimento de su capacidad. Se muestra en la figura 5-10.

FIGURA 5-10. Regla simplificada de proceso fuera de control. 1.5.3 Análisis de una condición fuera de control Si un proceso está fuera de control, deberá determinarse la causa responsable de tal condición. La labor de detección necesaria para localizar la causa de la condición fuera de control se simplifica si se conocen los tipos de patrones fuera de control y sus causas atribuibles. Entre los tipos fuera de control de los patrones X y R figuran: (1) cambio o salto de nivel, (2) tendencia o cambio constante de nivel, (3) ciclos recurrentes, (4) dos poblaciones y (5) errores. 1. Cambio o salto de nivel. Este tipo se refiere a un cambio repentino de nivel en la gráfica X o

en la grafica R, o en ambas. En la figura 5-11 se ilustra un cambio de nivel. En el caso de una gráfica X, el cambio en el promedio del proceso posiblemente se debe a:

Figura 5-11. Patrón fuera de control: cambio o salto de nivel

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(a) Una modificación intencional o no de la configuración del proceso (b) Un operario nuevo o sin experiencia (c) Una materia prima distinta (d) Una pequeña avería en una pieza de una máquina

Algunas de las causas responsables de un cambio repentino en el alcance del proceso o la variabilidad en la gráfica R son:

(a) Falta de experiencia del operario (b) Repentino aumento en el juego de la transmisión (c) Mayor variación en el material de entrada

Los cambios repentinos de nivel se pueden producir en las gráficas X y R. Esta situación es muy común durante el inicio de la actividad de la gráfica de control, antes que se alcance el estado de control. Es posible que sean varias las causas atribuibles, o puede tratarse de una causa que afecte ambas gráficas, como es el caso de un operario sin experiencia. 2. Tendencia o cambio permanente de nivel. Los cambios permanentes de nivel en la gráfica

de control es un fenómeno muy común en la industria. En la figura 5-12 se ilustra una tendencia o cambio permanente que se presenta en sentido ascendente: la tendencia se podía haber ejemplificado también en sentido descendente. Algunas causas de cambios progresivos continuos en una gráfica X son:

(a) Desgaste de herramientas o troqueles (b) Deterioro gradual del equipo (c) Cambio gradual de la temperatura o de la humedad (d) Alteración de la viscosidad, en el caso de procesos químicos (e) Acumulación de virutas en los dispositivos para sujeción

Figura 5-12. Patrón fuera de control: tendencia o cambio permanente de nivel Un cambio constante de nivel o una tendencia a éste en el caso de la gráfica R no se produce con tanta frecuencia como en el caso de la gráfica X. Sin embargo, hay veces que si se presenta y sus posibles causas son:

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(a) Una mejora en las habilidades del trabajador (tendencia descendente) (b) Una disminución en la habilidad del trabajador debido a la fatiga, aburrimiento, falta de

atención, etcétera (tendencia ascendente) (c) Un gradual mejoramiento de la homogeneidad del material que se recibe.

3. Ciclos recurrentes. Cuando los puntos de las gráficas X o R muestran una onda o una

periodicidad en la presentación de puntos altos y bajos, se dice que existe un ciclo. En la figura 5-13 se muestra un característico patrón recurrente de una situación fuera de control. En el caso de una gráfica X, algunas de las causas de los ciclos recurrentes son:

(a) Efectos de las estaciones en el material de entrada (b) Efectos recurrentes de la temperatura y la humedad (arranque en mañanas frías) (c) Todo suceso químico, mecánico o psicológico que se produzca diaria o semanalmente (d) Rotación periódica de operarios

Figura 5-13. Patrón fuera de control: ciclos recurrentes Los ciclos periódicos en una gráfica R no son tan comunes como en la gráfica X. Algunos de los que afectan la gráfica R se deben a:

(a) Fatiga del operador y los efectos de las pausas laborales hechas en la mañana, mediodía y la tarde

(b) Los ciclos de lubricación El patrón fuera de control de un ciclo recurrente a veces permanece sin reportarse debido al ciclo de inspección. Es decir, el patrón cíclico de una variación que se produce aproximadamente cada dos horas podría coincidir con la frecuencia de la inspección; en consecuencia, sólo los puntos bajos del ciclo son los que se reportan y no hay prueba de que exista un suceso cíclico. 4. Dos poblaciones (también denominado mezcla). Cuando son muchos los puntos que están

cerca o fuera de los límites de control, existe una situación en donde hay dos poblaciones.

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Este tipo de patrón fuera de control se ilustra en la figura 5-14. En el caso de una gráfica X, las causas del patrón fuera de control pueden ser: (a) Grandes diferencias en la calidad del material (b) Dos o más máquinas en una misma gráfica (c) Grandes diferencias en el método o equipo de prueba

Figura 5-14. Patrón fuera de control: dos poblaciones Algunas de las causas de un patrón fuera de control en una gráfica R son:

(a) Varios trabajadores que utilizan la misma gráfica (b) Los materiales provienen de proveedores distintos

5. Errores. Los errores pueden ser muy molestos en la garantía de la calidad. Algunas de las

causas de los patrones fuera de control provocados por errores son:

(a) Equipo de medición descalibrado (b) Errores cometidos al hacer cálculos (c) Errores cometidos al usar el equipo (d) Toma de muestras de poblaciones distintas

Muchos de los patrones fuera de control explicados también se les pueden atribuir a errores o fallas de inspección. Todas las causas mencionadas para los diversos tipos de patrones fuera de control son sólo posibilidades, y de ninguna manera comprenden todos los casos posibles. Estas causas aportan al personal de producción y de calidad ideas para la solución de problemas. Sirven como punto de inicio para la elaboración de una lista de verificación para determinar una causa atribuible, aplicable a su entidad de fabricación en particular. Si se presentan patrones fuera de control relacionados con el límite de control inferior de la gráfica R, la explicación es que se trata de un desempeño excepcionalmente bueno. Deberá hallarse la causa para asegurar que este desempeño sea permanente.

gráficas para el ctrl de variables

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