gráficas de funciones con matlab. rangos numéricos. * rango del 1 al 10: x = 1 : 10 (uno en uno) *...
TRANSCRIPT
Gráficas de funcionesGráficas de funciones
Con MatlabCon Matlab
Rangos numéricos.
* Rango del 1 al 10: x = 1 : 10 (uno en uno)
* Rango del 1 al 10: x = 1 : 0.1 : 10 (0,1 en 0,1)
>> x = 1:0.1:10;
>> y = x .* exp(-x .^2); % Los 100 valores de y
>> plot(x,y)
FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Función de una variable. Una función de una variable es una aplicación:
f: A → R
Por ejemplo:
f: [0, 2π] → R f(x) = sin x
Graficas y = f(x) en MATLAB
* Para funciones z = f(x) (Coordenadas cartesianas)
Ejemplo:
Sea la función: siny x
>> x = 0: pi/100 : 2*pi
>> y = sin(x) ;
>> plot(x, y) ; % Así se dibuja la función y = sin(x)
Ejemplo:
Sea la función: siny x
>> x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); plot(x,y); grid on
Otro ejemplo:
Sea la función: y = x (5 – x2)
>> x = linspace(-3, 3, 200);
>> y = x .* (5 – x.^2) ;
>> plot(x,y); grid on
Gráficas de funciones y = f(x) “definidas a trozos”
Un ejemplo:
Sea la función:
Vamos a representarla en el intervalo (-5, +5)
2 0
( ) 1 0 1
2 1
x si x
f x si x
x si x
ATENCIÓN: Es necesario la utilización de operadores lógicos
>> 2 < 5
>> ans =
1
>> 1 >500
>> ans =
0
>> x = 1:7
x =
1 2 3 4 5 6 7
>> x > 4
>> ans =
0 0 0 0 1 1 1
>> x = linspace(-2, 3, 3000);
>> y = (x.^2).*(x<0)+1.*((0<=x)&(x<1))+(-x+2).*(x>=1);
>> plot(x,y,'.'), grid on
2 0
( ) 1 0 1
2 1
x si x
f x si x
x si x
Graficas de curvas en paramétricas
* Para funciones r = f(x(t), y(t)) (Coordenadas paramétricas)
En la forma: ( ) ( ), ( ) ,r t f x t y t a t b
Ejemplo: cos
sin
x R
y R
0 < φ < 2π
* Para funciones z = f(x) (Coordenadas paramétricas)
Ejemplo:
Sea la función: 0 < φ < 2π
>> fi = 0: pi/100 : 2*pi
>> plot( 5* cos(fi); 5*sin(fi)); axis square
cos
sin
x R
y R
1. Curvas en paramétricas.
)(
)(
tyy
txx
Ejemplo:
)1(
)1(2)1(
)1(
2
2
2
2
t
ty
t
ttx
Por ejemplo:
Tracemos la gráfica de:
>> t = linspace(-5, 5, 1000) ;
>> plot(t .*(t.^2 – 1) ./ (t.^2+1), 2.*(t.^2 – 1) ./ (t.^2+1) ; >> grid on;
)1(
)1(2)1(
)1(
2
2
2
2
t
ty
t
ttx
Graficas en Coordenadas Polares
Una curva en la forma: cos
( , ) 0sin
xF
y
1. Se convierte a “C. paramétricas”,
Por ejemplo: ρ = f (φ) →
( ) cos
( ) sin
x fa b
y f
3. Curvas en coordenadas polares.
)(fr
La relación entre las coordenadas cartesianas y las polares es:
sin
cos
ry
rx
Por ejemplo:
Tracemos la gráfica de:
>> fi = linspace(-pi, pi, 100) ;
>> r = 2 – 4.*cos(fi);
>> polar(fi, r) ; >> grid on;
cos42 r
-π < φ < +π
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Función de dos variables. Una función de dos variables es una aplicación:
f: A x B → R
Por ejemplo:
f(x,y) → x² - y² +1 Así definimos la función: f(x,y) = x² - y² +1 O sea, z = x² - y² +1
Ejemplo gráfico:
z = x² + y² , cuya gráfica (llamada "paraboloide") es la indicada abajo:
Función de tres o más variables.
De manera análoga una función de tres variables se define a partir de tres subconjuntos de R, sean tales como A, B y C, de tal forma que a cada terna (x, y, z) siendo el primer elemento perteneciente a A, el segundo al B y el tercero al C, se la hace corresponder un único número de R. f : A x B x C → R w = f(x,y, z) = x² - y² + z² -2
Graficas 3D (en MATLAB)
* Para funciones z = f(x,y) :
Ejemplo:
Sea la función: 2 2( )x yz e
>> [x, y] = meshgrid(-2:0.05:2);
>> z = exp(-x .^2 – y .^2);
>> plot3(x, y, z) ; % Posibilidad 1
>> mesh(x, y, z) ; % Posibilidad 2
>> surf(x, y, z) ; % Posibilidad 3
Graficas 3D (en MATLAB)
* Gráfica con mesh(x,y,z) :
Graficas 3D (en MATLAB)
* Gráfica con surf(x,y,z) :
Curvas de nivel (en gráficas 3D)
Para una función z = f(x,y) se llaman “curvas de nivel” a ls curvas:
f(x,y) = k , siendo k una constante.
En Matlab se obtienen:
* contour(x, y, z, 10) ; % dibuja 10 curvas de nivel (en el plano)
* contour3(x, y, z, 10); % “ “ “ “ “ “ (en el espacio)
* pcolor(x,y,z), colorbar % realiza una mapeado de colores
Curvas de nivel (Ejemplo en Matlab)
Para la función z = x2 + y2 dibujemos las “curvas de nivel”:
>> [x, y] = meshgrid(-2: 0.05: 2);
>> z = x.^2 + y.^2; % paraboloide regular
>> contour(x, y, z, 25) ; % dibuja 10 curvas de nivel (en el plano)
>> contour3(x, y, z, 25); % “ “ “ “ “ “ (en el espacio)
>> pcolor(x,y,z), colorbar % realiza una mapeado de colores
Curvas de nivel ( z = x2 + y2)
Curvas de nivel ( z = x2 + y2)
Curvas de nivel ( z = x2 + y2)
