FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIN - ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL A DISTANCIA

CURSO DE MATEMTICA Y LGICA POR: Lic. RAUL LUCAS HERMITAO

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrin

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FA

CU

LT

AD

D

E C

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E

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- 2

015

POR Lic. RAUL LUCAS HERMITAO

GEOMETRA

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POLGONOS

DEFINICIN Los polgonos son formas

bidimensionales. Estn hechos con

lneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las lneas estn conectadas)

ELEMENTOS: Vrtice : Ejemplo : A

Lados : Ejemplo: AF

ngulos Internos : Ejemplo: ngulos Externos : Ejemplo: z

Diagonales : Ejemplo : DF

Tambin: Permetro (2p) Es la suma de las medidas de todos los lados.

CLASIFICACIN POLGONO CONVEXO

Todos sus ngulos menores que 180. Todas sus diagonales son interiores. .

POLGONO NO CONVEXO

Si un ngulo mide ms de 180.

Si una de sus diagonales es exterior.

POLGONO EQUINGULO Todos sus ngulos internos tienen la misma medida.

POLGONO EQUILTERO Todos sus lados tienen la misma medida. Ejempo:

POLGONO REGULAR Todos sus lados y ngulos tienen la misma medida. Ejemplo: IMPORTANTE De acuerdo a su nmero de lados. Polgono de 3 lados: triangulo Polgono de 4 lados: cuadriltero Polgono de 5 lados: pentgono Polgono de 6 lados: hexgono Polgono de 7 lados: heptgono Polgono de 8 lados: octgono Polgono de 9 lados: nongono Polgono de 10 lados: decgono Polgono de 11 lados: undecgono Polgono de 12 lados: dodecgono Polgono de 15 lados: pentadecgono Polgono de 20 lados: icosgono

x

B

y

C z D

E

F A

a a

a

a

a

Ejemplo:

a

a

a

a a

a

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PROPIEDADES

1. Suma de ngulos Internos

2. Suma de ngulos Externos

3. Nmero de Diagonales

4. ngulo Interno

5. ngulo Externo

6. ngulo Central

TALLER DE APRENDIZAJE 1. Hallar el nmero de diagonales de un

pentadecgono.

a) 45 b) 80 c) 90 d) 100 e) 120

2. Como se llama el polgono regular cuyo ngulo

exterior mide 40.

a) Octgono d) Nongono b) Dodecgono e) Hexgono c) Pentgono

3. En qu polgono el nmero de diagonales es igual al nmero al nmero de lados?

a) Hexgono d) Octgono b) Pentgono e) Nongono c) Heptgono

4. Hallar la suma de ngulos internos del polgono

que tiene 54 diagonales.

a) 1260 b) 1080 c) 900 d) 1440 e) 1620

5. Calcular el nmero de vrtices de un polgono

cuyo nmero de diagonales es igual al triple del nmero de lados.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 9 e) 8

6. Calcular x, si ABCDEF y APQF son polgonos

regulares.

a) 60 b) 80 c) 75 d) 50 e) 6730

7. Del grfico, hallar: a) 360 b) 463 c) 607 d) 630 e) 720

8. Del grfico ABCDEF es un hexgono regular;

calcular x

a) 30 b) 15 c) 20 d) 45 e) 60

)2n(180Si

En todo polgono

360Se En polgonos convexos

2

)3n(nD#

En todo polgono

n

360e

En polgonos

Equingulos y Regulares

n

)2n(180i

En polgonos

Equingulos y regulares

n

360c

Slo en Polgonos

Regulares

A F

B

C D

E Q P

67

x x A

B

C

D

E

F

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APLICO LO APRENDIDO 1. El lado de un polgono regular mide 8m.

Cuntos lados tiene el polgono si su nmero total de diagonales equivale a cuatro veces su permetro.

a) 67 b) 56 c) 72 d) 36 e) 52

2. Si a un polgono se le aumenta en 4 a su nmero

de lados; entonces la suma de sus ngulos internos se duplica. Hallar el nmero de vrtices del polgono.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

3. Cmo se llama el polgono en el cual al aumentar

su nmero de lados en tres, su nmero total de diagonales aumenta en 15?

a) pentgono d) heptgono b) hexgono e) octgono c) tringulo

4. Si la relacin entre el ngulo interior y exterior de

un polgono regular es de 7 a 2. Hallar el nmero total de sus diagonales.

a) 27 b) 20 c) 35 d) 44 e) 56

5. Interiormente a un pentgono regular ABCDE, se

construye un tringulo equiltero AMB. Hallar la

mDME.

a) 86 b) 84 c) 66 d) 56 e) 108

6. Determinar el nmero de ngulos rectos a que equivale la suma de los ngulos internos de un polgono cuyo nmero de diagonales es igual al nmero de sus ngulos internos.

a) 8 b) 9 c) 5 d) 6 e) 7

7. El ngulo interior de un hexgono regular mide:

a) 60 b) 120 c) 72 d) 108 e) 150

8. Como se llama el polgono regular cuyo ngulo exterior mide 72.

a) cuadriltero d) octgono b) pentgono e) decgono c) hexgono

9. ABCDE es un polgono de 20 lados.

Calcular x

a) 38 b) 20 c) 18 d) 36 e) 27

10. Si el ngulo central de un polgono regular mide

30. Cuntas diagonales tiene el polgono?

a) 35 b) 54 c) 44 d) 90 e) 100

A

B D

C

E

x x