GEOMETRIA PLANA

CONCEPTOS BASICOS

Geometría.- es una rama de la matemática que estudia las propiedades, formas y las dimensiones de figuras y cuerpos geométricos

Punto.- según Euclides punto es lo que no tiene empates, la idea de punto puede ser la manera que cae un lápiz en un papel, tan pequeña que carece de dimensión.

Línea recta.- es una sucesión de puntos es una línea de cualquier sentido recta.

Semirrecta.- es el conjunto de puntos que siguen o proceden desde un punto de partida.

Curva.- es una línea que no tiene partes rectas

ArcoEs una poción de curva limitada por 2 puntos que no se coinciden.

t

Figuras geométricasEs una extensión limitada de puntos por una línea poligonal cerrada

Cuerpo sólido Es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y posee longitud, altura y anchura.

Proposiciones.- Es un enunciado que nos propone algo y por lo tanto se puede calificar verdadero o falso.

Axioma.-Es una proposición evidente que no requiere demostración. Los puntos diferentes determinan una recta y solo una sobre cualquier recta hay 2 puntos diferentes.

Postulado.- Es una proposición cuya verdad aunque no tenga evidencia se determina un punto.Ejemplos:

2 Rectas determinan un punto. Siempre es posible describir una circunferencia de centro.

Teorema.-Es una proposición cuya verdad necesita demostración.Ejemplos:

2 Ángulos opuestos por el vértice son iguales. La suma de los ángulos es igual a 180°

Corolario.- Es una proposición que es consecuencia inmediata de otra.Ejemplos:

2 Rectas paralelas a una tercera, son paralelas entre sí.

Lema.- Es una proposición que sirve para facilitar la demostración.Ejemplos:

Toda línea poligonal es menor a cualquier línea envolvente que tenga los mismos extremos.

Un ángulo no nulo y no llano divide al plano en 2 regiones de tal manera que en una y tan solo en una de las regiones: cualquier es siempre pueden unirse en un segmento que no interceptan en 2 semirrectas que forman el ángulo.

SegmentoEs una porción de recta no coincidente.

Sistema sexagesimalEs un sistema de enumeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de arden inferior. Es decir es un sistema de número de base 60. Este sistema se aplica en la actualidad en la medida del tiempo y en la amplitud de los ángulos.

Tiempo 1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundo

La unidad estándar de medidas de ángulos en este sistema es el grado.

Una circunferencia se divide en 360 partes iguales y cada parte corresponde a un grado.

Ángulos

Es una abertura comprendida entre semirrectas que tienen un punto en común llamado vértice.

Lado lineal

Vértice

Lado inicial

Transformación de grados en la calculadora casio f(x) 9860

Clasificación de los ángulos se acuerdo a su medida

Ángulos agudos.- Son los que miden menos de 90°

70 grados

Ángulos rectos Miden 90°

90 grados

Angulo obtuso Miden más de 90°

Angulo llano o de lado colonialesMiden 180°

Ángulos entrantes

Miden más de 180° y menos de 360°

Ángulos poligonales

Miden 360°

Ángulos complementarios.- Son aquellos cuya suma es 90°

Ángulos suplementarios.- Son aquellos cuya suma es 180°

Ángulos conjugados.-Son aquellos cuya suma es 4 ángulos rectos es decir 360°

Rectas paralelas.-Dos rectas son paralelas y no tienen un punto en común y guardan siempre una misma distancia

Perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares y al cortarse forman 4 ángulos rectos

Ángulos opuestos por el vértice

Son aquellos que tienen el vértice común y los lados se uno de los ángulos es la prolongación.

Ángulos contiguos.-Son aquellos que tienen un lado y un vértice común.

Ángulos adyacentes.-Son ángulos contiguos cuyos ángulos no comunes están alineados y suman 180° ACD es adyacente a DCB ACD+DCB=180°

Rectas paralelas cortadas por una secante Al cortar paralelas por una secante se dan distintos ángulos.

Ángulos alternos internos: Ángulos no adyacentes situados en distinto lado de la secante; son iguales.

Angulos alternos externos.- están ubicados en los extremos y son iguales.

Función

Sea A y B conjuntos, una función definida del conjunto a en el conjunto b es una correspondencia que asigna a cada elemento de A un único de B.

Dominio.- es el conjunto de salida o conjunto de pre imágenes. Se nota DOM F

Condominio.- es el conjunto de llegada

Recorrido.- es el conjunto de condominio y el dominio. Se nota REC

Grafo.- es el conjunto de parejas ordenadas.

Se puede representar en un diagrama sagital, diagrama cartesiano, tabla de valores y con la formula.

Función real

Son reales cuando el dominio con el recorrido son el conjunto de los números reales, su fórmula es y= f(x)

Ejemplo y= x^2+ 1

Función lineal y = 8x

Función afin y = 5x+1