geometria setiembre

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Mes: Setiembre Del colegio a “Innova Schools” OBJETIVOS. Al finalizar el presente capítulo, el alumno estará en la capacidad de: - Clasificar a los cuadriláteros y precisar sus elementos - Graficar los diferentes tipos de cuadriláteros. - Aplicar las propiedades de cada uno de los cuadriláteros Definición Es aquel polígono de cuatro lados. Puede ser convexo o no convexo. A. Cuadrilátero convexo D C B A 360° B. Cuadrilátero no convexo C D A B En la figura, ABCD no convexo Diagonales AC y BD Clasificación de cuadriláteros convexos Los cuadriláteros convexos se clasifican según el paralelismo de sus lados opuestos, en: I. Trapezoide Es aquel cuadrilátero convexo que no presenta lados opuestos paralelos. B C A D ABCD es un trapezoide cualesquiera. II. Trapecio Es aquel cuadrilátero convexo que sólo tiene un par de lados opuestos paralelos. C B A D H En la figura, si: BC // A D , entonces ABCD es un trapecio. Bases: BC y AD . Lados laterales: AB y CD Altura: BH (Distancia entre las bases) C B A D m M N m n n b a Base media: MN Clasificación de trapecios Los trapecios se clasifican de acuerdo a la longitud de sus lados laterales en: a) Trapecio escaleno.- Es aquel trapecio cuyos lados laterales tienen diferente longitud. C B A D En la figura, si: BC // A D y AB CD ABCD: trapecio escaleno. b) Trapecio rectángulo.- Es aquel trapecio donde uno de los lados laterales es perpendicular a las bases y es la altura del trapecio. C B A D h b a ABCD: trapecio rectángulo. CUADRILÁTEROS TRAPEZOIDES Y TRAPECIOS GEOMETRÍA. NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 01 TERCER

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GEOMETRA.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 01 TERCER GRADO

CUADRILTEROSTRAPEZOIDES Y TRAPECIOS

Innova SchoolsDel colegio a la Universidad

Mes: Setiembre 2013

OBJETIVOS.Al finalizar el presente captulo, el alumno estar en la capacidad de:-Clasificar a los cuadrilteros y precisar sus elementos-Graficar los diferentes tipos de cuadrilteros.-Aplicar las propiedades de cada uno de los cuadrilterosDefinicin

Es aquel polgono de cuatro lados. Puede ser convexo o no convexo.

A.Cuadriltero convexo

B.Cuadriltero no convexo

En la figura, ABCD no convexoDiagonales y

Clasificacin de cuadrilteros convexos

Los cuadrilteros convexos se clasifican segn el paralelismo de sus lados opuestos, en:

I.TrapezoideEs aquel cuadriltero convexo que no presenta lados opuestos paralelos.

ABCD es un trapezoide cualesquiera.

II.TrapecioEs aquel cuadriltero convexo que slo tiene un par de lados opuestos paralelos.

En la figura, si:, entonces ABCD es un trapecio.Bases: y .Lados laterales: y Altura: (Distancia entre las bases)

Base media:

Clasificacin de trapecios

Los trapecios se clasifican de acuerdo a la longitud de sus lados laterales en:

a)Trapecio escaleno.- Es aquel trapecio cuyos lados laterales tienen diferente longitud.

En la figura, si: y AB CD ABCD: trapecio escaleno.

b)Trapecio rectngulo.- Es aquel trapecio donde uno de los lados laterales es perpendicular a las bases y es la altura del trapecio.

ABCD: trapecio rectngulo.

c)Trapecio issceles.- Es aquel trapecio cuyos lados laterales son de igual longitud.

En la figura, si: y AB = CD ABCD: trapecio issceles.

AC=BD

Propiedades de los trapecios

1.En todo trapecio, la base media es paralela a sus bases y su longitud es igual a la semisuma de las longitudes de sus bases.

En la figura, es la base media del trapecio ABCD.Se cumple:

Observacin:

En la figura ABCD: trapecio rectngulo.Si "M" es punto medio de y .Se cumple:

2.En todo trapecio el segmento que une los puntos medios de sus diagonales es paralela a sus bases y su longitud es igual a la semidiferencia de las longitudes de dichas bases.

En la figura: , "P" y "Q" son los puntos medios de y respectivamente.Se cumple:

Observacin:

En la figura "M" es punto medio de y .

INTENTALO

TALLER DE APRENDIZAJE N 01

1.Calcular: x

2.Las medidas de los ngulos internos de un cuadriltero estn en la relacin de 4; 5; 1 y 2. Cunto mide el mayor ngulo?

3.Calcular: x + y

4.Hallar: , si la figura es un trapecio issceles .

5.En el trapecio ABCD: es mediana. Calcular: MN y PQ

6.Calcular: x

7.De la figura, calcular: x.

8.La longitud de la mediana de un trapecio mide 16 y la base mayor de dicho cuadriltero mide 18. Calcular la longitud de la base menor.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1.Del grfico, calcular: x + 20.

2.Del grfico, calcular: x + 10.

3.Si ABCD es un trapecio issceles, donde: AC=BP=PD, calcular: .

4.Si: , calcular la longitud de la mediana del trapecio mostrado donde: BC=7 u ; CD=10 u.

5.Si: , BC=1 u y AB=3 u, calcular "AE".

6.ABCE: Trapecio issceles. Si: BE = 5 u y BC = 3 u, calcular "AE".

7.En el trapecio ABCD, BC=4 u, . Calcular "AD"

8.Si: , calcular "x".

9.Si: y AD - CD=24 u, calcular "BC".

10.Si: AB=CD; ; HD=7 u, calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de y .

11.Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios dey , si: AC=14 u.

12.Siendo ABCD un trapecio, calcular " PQ".

TAREA DOMICILIARIA N 01

1.ABCD: Trapecio. Calcular "x"

2.Si: BC=1 u, AB=2 u y AD=3 u, calcular "CD".

3.Calcular "x" en el trapecio issceles.

4.Calcular "x"

5.En el trapecio ABCD, hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales y .

6.Calcular "x"

7.En un trapecio una base es cinco veces el valor de la otra. Si la mediana mide 10 u, hallar la longitud de la base menor.

8.Hallar la longitud de la mediana del trapecio.

9.ABCD es un trapecio de mediana .Calcular "x", si: CH=1 u y HD=9 u.

10.Calcular x

11.Calcular x, en el trapecio issceles

12.En un trapecio ABCD de bases y , BC= x + 1 y AD = x + 8. Si su mediana es 12, hallar el valor de x.

13.En el trapecio mostrado, hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.

14.Si: AB = 6, BC = 4 y AD = 12, hallar "CD".

CUADRILTEROS (PARALELOGRAMOS)

III. Paralelogramos

Es aquel cuadriltero convexo que tiene sus pares de lados opuestos paralelos.

En la figura, si: y ABCD: paralelogramo

Propiedades

a.En todo paralelogramo, los lados opuestos son congruentes.

b.En todo paralelogramo, los ngulos opuestos son congruentes.

c.En todo paralelogramo las diagonales se bisecan.

Clasificacin de paralelogramos

RomboideEs aquel paralelogramo que tiene los lados consecutivos de diferente longitud y sus ngulos interiores tienen medidas distintas de 90.

En la figura, ABCD: romboide

Rombo

Es aquel paralelogramo que tiene sus lados de igual longitud y sus ngulos interiores tienen medidas distintas de 90. Es un cuadriltero equiltero.

En la figura, ABCD: rombo

Rectngulo

Es aquel paralelogramo que tiene dos lados consecutivos de diferente longitud y las medidas de sus ngulos interiores son iguales a 90. Es un cuadriltero equingulo.

En la figura, ABCD: rectngulo

Cuadrado

Es aquel paralelogramo que tiene sus lados de igual longitud y las medidas de sus ngulos interiores igual a 90. Es un cuadriltero regular.

En la figura, ABCD: cuadrado"O": centro del cuadrado.

TALLER DE APRENDIZAJE N 02

1.Si ABCD es un paralelogramo, AC=16 u y BD=22 u, calcular: OB+OC.

2.Si ABCD es un romboide, hallar: "x"

3.Si ABCD es un rectngulo, hallar x.

4.Si ABCD es un paralelogramo, calcular "BR", si: AD=10 u y CD=8 u.

5.Si las diagonales del rombo ABCD miden 14 u y 48 u respectivamente, calcular el permetro del rombo.

6.Calcular x, si ABCD es un romboide y AM = MC

7.Si: AC=8 u; EO=3 u, calcular: x

8.Si ABCD es un romboide y ABE es un tringulo equiltero, hallar x.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1.Calcular x, si ABCD es un romboide.

2.Calcular x, si ABCD es un rectngulo.

3.Si ABCD es un paralelogramo, hallar x.

4.Si ABCD es un cuadrado, hallar x.

5.Si ABCD es un romboide, hallar PC.

6.Las diagonales de un rombo miden 20 u y 48 u. Calcular el permetro del rombo.

7.En un romboide ABCD, la bisectriz del ngulo "B" corta a en "F". Si y miden 8u y 4u respectiva-mente, calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de y .

8.En el interior de un cuadrado ABCD se dibuja el tringulo equiltero AED. Hallar: mBEA.

9.Si ABCD es un rombo y ADEF es un romboide, calcular "x".

10.Si ABCD es un cuadrado y ABPQ es un romboide, calcular "x".

11.Si ABCD es un cuadrado y PBCQ es un paralelogramo, calcular "PM", si: AB=10 u y PB=6 u.

12.En el grfico ABCD es un romboide, PC=3(AP) y BP=6 u, calcular "BH".

13.Si ABCD es un cuadrado de permetro 40 u y CP=PD, calcular "BH".

TAREA DOMICILIARIA N 02

1.Calcular "x"

2.Calcular "x", en el paralelogramo ABCD.

3.Calcular "BD", si ABCD es un paralelogramo.

4.Calcular "BD", si ABCD es un paralelogramo.

5.Hallar el permetro del cuadrado ABCD.

6.Si ABCD es un romboide, calcular "BP".

7.Calcular "BD", si ABCD es un paralelogramo, AO=8; OC=x + 2; OD = x - 1.

8.En el rectngulo ABCD, hallar su permetro, si: OB=8,5 u y CD=8 u.

9.Siendo ABCD un romboide, calcular "x".

10.Si ABCD es un rectngulo, calcular "".

11.Si ABCD es un cuadrado y AP=CD, calcular "".

12.Si ABCD es un paralelogramo, PC=6 u y CD=9 u, calcular "AD".

13.El permetro de un paralelogramo mide 64 u y cada lado mayor excede al menor en 4 u. Cunto mide el lado mayor?

14.Hallar el permetro de un rombo ABCD sabiendo que y la diagonal mayor mide.

15.Si la longitud de la diagonal de un cuadrado es "L", calcular la longitud del lado del cuadrado.

REPASO

1.En la figura, calcular: x + 10.

2.Si: ; calcular "x".

3.En la figura, PQRS es un trapecio. Calcular "x" e "y".

4.Se tiene un trapecio ABCD de bases AB=3 u y CD=10 u. Calcular la suma de las longitudes de la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales.

5.Si ABCDEFGH es un polgono equingulo, calcular "x".

6.Calcular la suma de las medidas de un ngulo exterior y un interior de un endecgono regular.

7.Si: ; calcular "AH" , si: LD=4 u.

8.Si ABCD es un romboide, calcular "x".

9.La base menor de un trapecio mide 5 u y la base mayor excede en 3u a la mediana. Calcular la longitud de la base mayor.

10.Se tiene un trapecio cuyas bases y , suman 16 u, adems "M" y "N" son puntos medios de y respectivamente. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de y .

11.Cuntos lados tiene aquel polgono convexo en el cual, la suma de las medidas de los ngulos interiores es cinco veces la suma de las medidas de los ngulos exteriores?

12.Calcular la medida del ngulo formado por las mediatrices de dos lados consecutivos de un nongono regular.

13.En la figura; calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales, si: AB=4 m.

14.Dado el tringulo ABC, se trazan las medianasy. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de y , siendo: AC=32 u.

15.En la figura: AB=6 m y AD=10 m Calcular "BC".

TAREA DOMICILIARIA N 03

1.Hallar la longitud de la mediana del trapecio ABCD , si: AB=6 u y CD=8 u.

2.Hallar la longitud de la mediana del trapecio.

3.Siendo ABCD un trapecio, calcular "x", si adems: AM=MC y BN=ND.

4.Si ABCD es un cuadrado y BQPC es un romboide, calcular "".

5.Si ABCD es un trapecio issceles, calcular "x".

6.Calcular la suma de ngulos internos de un polgono, en el cual el nmero de diagonales es igual a su nmero de lados.

7.Si ABCD es un trapecio issceles, calcular "x".

8.En la figura, se muestran un cuadrado y un pentgono regular. Calcular:

9.La suma de las medidas de los ngulos internos de dos polgonos es 900. Qu pares de polgonos cumplen con dicha condicin?

10.En qu polgono el nmero de ngulos ms el nmero de vrtices es igual al nmero de diagonales?

11.El grfico muestra el hexgono ABCDEF, hallar: .

12.ABCDEF y PQRDS son polgonos equingulos. Calcular "".

13.En el grfico ABCD es un paralelogramo. Calcular "x",si: BP=2(PQ).

14.Si ABCD es un romboide, donde: BP=2(PD), calcular "x".

TALLER DE APRENDIZAJE N 03

1.En la figura mostrada, ABC es un tringulo equiltero.Calcular "x".

2.Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de y, sabiendo que: CD=4 u, AD=10 u.

3.Si ABCD es un rombo y PADQ es un cuadrado, calcular "x".

4.En el grfico mostrado, calcular "EA", si: u y DB=BA.

5.Si ABCD es un romboide y AM=MB, PN=ND, adems: AD=12 u y DC=4 u, calcular "MN".

6.Si ABCD es un rombo y BM=MC, calcular "x".