ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE MECNICA

ESCUELA DE INGENIERA EN MECNICA

AUTOMOTRIZ

Materia:

Geometra plana

Docente:

Ing. ngel Eduardo Yaulema

Alumno:

David Falcn, John ramos, Hugo roldan,

Cristian calle

Tema:

Los cuadrilateros

RIOBAMBA ECUADOR

CUADRILA TERO

DEFINICIN

Un cuadriltero es un polgono que tiene cuatro lados. Los cuadrilteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vrtices y dos diagonales.

La primera gran divisin que podemos realizar es cuadrilteros convexos y cuadrilteros no convexos, llamados puntas de flecha o deltoides.

CUADRILTERO CONVEXO CUADRILTERO NO CONVEXO (CNCAVO)

Cada uno de los ngulos interiores es menor de 180.

O bien, dados dos puntos cualesquiera interiores al cuadriltero, el segmento que los une tiene todos sus puntos interiores al cuadriltero.

Uno de los ngulos (D) es mayor de 180.

Podemos encontrar dos puntos, P, Q, tales que el segmento PQ tenga puntos, X, exteriores al cuadriltero

CLASIFICACIN DE CUADRILTEROS:

Trapezoides: cuadrilteros que no tienen lados paralelos. Trapecios: cuadrilteros que tienen dos lados paralelos. Hay

distintos tipos de trapecios. Paralelogramos: cuadrilteros que tienen los cuatro lados

paralelos, dos a dos. Hay tambin distintos tipos de paralelogramos.

PROPIEDADES DE LOS CUADRILTEROS:

1. Los LADOS OPUESTOS son iguales y que no tienen ningn vrtice en comn.

2. Los LADOS CONSECUTIVOS son los que tienen un vrtice en comn.

3. Los VRTICES Y NGULOS OPUESTOS son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los ngulos iguales.

4. La SUMA DE NGULOS INTERIORES es igual a cuatro rectos (360).

ELEMENTOS DE UN CUADRILTERO

Los elementos de un cuadriltero son los siguientes:

4 vrtices: los puntos de interseccin de los lados que conforman el cuadriltero;

4 lados: los segmentos limitados por dos vrtices contiguos; 2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vrtices no

contiguos; 4 ngulos interiores: conformados por dos lados y un vrtice

comn;

La suma de los ngulos interiores es 360. En todo lo que se escribe a continuacin, nos referimos a cuadrilteros no cruzados, esto es, excluimos figuras del tipo que se representa a la derecha. Sin entrar en la discusin de si son o no cuadrilteros, que en todo caso depender de la definicin que se tome.

CLASIFICACIN DE LOS PARALELOGRAMOS

Los paralelogramos son cuadrilteros que tienen sus lados opuestos paralelos. Podemos distinguir cuatro clases: 1. EL ROMBOIDE no tiene ngulos rectos y sus lados consecutivos no son iguales.

El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ngulos iguales.

2. EL RECTNGULO tiene cuatro ngulos rectos y sus lados consecutivos no son iguales.

El rectngulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.

3. EL ROMBO no tiene ngulos rectos y sus lados son iguales.

El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos 4. EL CUADRADO tiene los cuatro ngulos rectos y sus lados son iguales. Es el cuadriltero regular.

El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.

Si los lados opuestos son paralelos entre s, se les denomina PARALELOGRAMOS.

CUADRADOS: Es un polgono regular que tiene sus ngulos y lados iguales.

RECTNGULOS: Es un paralelogramo que tiene sus lados contiguos desiguales, es decir, solamente sus lados opuestos son iguales; sus cuatro ngulos son rectos.

ROMBOS: Paralelogramos que tiene sus lados iguales y sus ngulos son oblicuos, es decir, sus ngulos no son rectos.

ROMBOIDES: Paralelogramo que tiene sus lados contiguos desiguales, es decir, solamente sus lados opuestos son iguales y sus ngulos son oblicuos.

Si nicamente dos de sus lados opuestos son paralelos, es decir, los que se llaman Bases y los otros dos no, se denominan TRAPECIOS

TRAPECIO ESCALENO: Es aquel que tiene los lados no paralelos desiguales.

TRAPECIO ISOSCELES: Es aquel que tiene los lados no paralelos de igual longitud, formando con las bases ngulos adyacentes iguales.

TRAPECIO RECTNGULO: Es aquel que tiene un lado perpendicular a las bases, formando un ngulo recto con cada base.

Los cuadrilteros cuyos lados opuestos no son paralelos entre s, se denominan TRAPEZOIDES.

TRAPEZOIDES SIMTRICOS: Son los que tienen dos pares de lados consecutivos iguales pero el primer par de lados consecutivos iguales es diferente del segundo.

TRAPEZOIDES ASIMTRICOS: Son aquellos que no ofrecen ninguna de las caractersticas de un trpezoide simtrico.

PROPIEDADES

Propiedad 1

Si trazamos una paralela a un lado por un extremo de la base menor, el trapecio queda dividido en un paralelogramo cuyos lados son la base menor y dicho lado y en un tringulo cuyos lados son la diferencia de las bases y los dos lados del polgono.

En esta propiedad nos basamos para construir un trapecio cuando se conocen sus bases y sus lados: se dibuja la base mayor AB y se le resta la menor CD. Se dibuja el tringulo de lados la diferencia de las bases EB y los lados AD y BC del trapecio. As se halla C.

Se trazan arcos de centro en C y radio CD y de centro en A y radio AD en cuya interseccin est el punto D.

Propiedad 2

Si trazamos una paralela a una diagonal por un extremo de la base menor y dibujamos la base menor a continuacin de la mayor se forma un tringulo cuyos lados son la suma de las bases y las dos diagonales del polgono.

En esta propiedad nos basamos para construir un trapecio cuando se conocen sus bases y sus diagonales: se dibuja la base mayor AB y se le suma la menor CD. Se dibuja el tringulo de lados la suma de las bases AE y las diagonales AC y BD del trapecio. As se halla C.

Se trazan arcos de centro en C y radio CD y de centro en A y radio AD en cuya interseccin est el punto D.

Propiedad 3

En los trapecios se llama altura a la distancia entre las bases.

Propiedad 4

Si se prolongan los lados de un trapecio se forma un tringulo que tiene en comn con el trapecio un lado, la base mayor y los ngulos apoyados sobre ella.

Tringulo equivalente a un trapecio

Todo trapecio es equivalente a un tringulo que tenga como base la suma de las bases y como altura respecto de ella la misma altura del trapecio.

En general se considera altura del trapecio a la distancia entre las bases.

Vamos a comprobarlo grficamente. En la figura consideramos el trapecio ABCD y el tringulo ADE. Vemos que tienen una parte comn, el cuadriltero ABFD.

Por lo tanto bastar con comprobar que los tringulos FBE y DCF son iguales, lo que es evidente: DC=BE, CF=FB y DF=FE, por ser BECD un paralelogramo.

El trapecio escaleno

Sus lados, sus bases, sus diagonales y sus ngulos son desiguales.

El trapecio rectngulo

Tiene dos ngulos rectos.

El trapecio issceles

Tiene los lados iguales, lo que implica que tenga iguales las diagonales.

Tiene los ngulos iguales dos a dos, siendo iguales los ngulos que se apoyan en la misma base. Este trapecio tiene un eje de simetra y es inscriptible, ya que sus ngulos opuestos son suplementarios.

C

U

A

D

R

I

L

T

E

1.-PARALELOGRAMO

Lados paralelos dos a dos

P A R A L E L O G R A M O S

RECTNGULO

Paralelogramo que tiene los 4 ngulos iguales.

Esto es cuatro ngulos rectos.

CUADRADO

Tiene lados iguales y ngulos iguales.

Cuadriltero regular.

Tiene cuatro ngulos rectos, y por tanto es un rectngulo.

Tiene cuatro lados iguales y en consecuencia es un rombo.

ROMBO

Paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales.

2.-TRAPECIO

Dos de sus lados, (normalmente llamados bases) son paralelos.

T R A P E C I O S

TRAPECIO RECTNGULO

Un lado perpendicular a

las bases.

O bien

Tiene dos ngulos rectos.

TRAPECIO ISSCELES

Los lados no paralelos son de igual longitud.

TRAPECIO ESCALENO A veces encontramos la nomenclatura de trapecio escaleno, para referirse a los no rectngulos ni issceles. Me parece

R

O

S

innecesario. Llammosle trapecio, sin apellidos.

3.-TRAPEZOIDE

Algunos libros denominan as a los cuadrilteros que no tienen lados paralelos.

En mi opinin sobra este nombre. Es un cuadriltero, sin ms.

ROMBOIDE

**

o

COMETA

** Hay

autores que

denominan

Romboide al

paralelogramo

que no es ni

rectngulo ni

rombo.

Cuadriltero con dos pares de lados consecutivos iguales.

Se debe a Rey Pastor la utilizacin de la palabra Romboide para referirse a esta figura.

Existe un caso particular especialmente interesante, el romboide o cometa que tiene dos ngulos rectos. Desconozco si tiene nombre especifico, me permito llamarle romboide rectngulo.

Entre otras propiedades, este romboide es inscriptible y circunscriptible.