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Secuencia 1 Actividad II

Nombre del alumno_______________________________________ Grupo____________

1) Observen la figura y respondan lo que se les pide:

2) Relaciona las definiciones de la derecha con el nmero correspondiente al enunciado de la izquierda.

a. Si a cantidades iguales se agregan o quitan

cantidades iguales, los

resultados son iguales.

b. Por dos puntos dados cualesquiera puede

hacerse pasar una recta y

solo una.

c. La suma de los ngulos agudos de un tringulo

rectngulo valen un

ngulo recto.

d. Llmese as a toda proposicin que puede ser

demostrada mediante un

conjunto de

razonamientos que

conducen a la evidencia

de la verdad.

e. Elemento geomtrico elemental que no tiene

partes, solo posicin.

f. A un conjunto de puntos continuos, en una misma

direccin le llamamos.

g. Lmite que separa los cuerpos del espacio que

los rodea y que tiene dos

dimensiones (largo y

ancho).

( ) Geometra

( ) Axioma

( ) Vertical

( ) Corolario

( ) Superficie

( ) Paralelas

( ) Punto

( ) Teorema

a. Fin y trmino del procedimiento deductivo, que

establece absolutamente

convincente una verdad.

b. Se le llama as al conjunto de puntos comprendidos entre dos

puntos sealados en una recta.

c. Nombre que reciben las rectas de un plano, cuando al

prolongarse no tienen ningn

punto en comn?

d. Son dos rectas que se intersecan en un punto

formando un ngulo de 90.

e. Es un par de rectas que se cortan entre s formando un

par de ngulos ms grandes que

otro par.

f. Tienen su sentido definido de arriba hacia abajo o de abajo

hacia arriba.

g. Es la lnea imaginaria que se traza respecto al horizonte al

atardecer.

Etimolgicamente su nombre alude

a las races griegas que

significan "medir la Tierra".

( )

Demostracin

( )

Perpendiculares

( ) Horizontal

( ) Segmento

( ) Oblicuas

( ) Lnea

recta

( ) Postulado

3) Completen los enunciados a las preguntas siguientes:

a) Para que un segmento se transforme en una semirrecta, es necesario que:_______________

2

b) Para que un segmento se transforme en recta se necesita que: _______________________

c) Si tuvieran dos rectas diferentes, en cuntos puntos podran coincidir?________________

d) Si fueran paralelas, en cuntos puntos podran coincidir?__________________________

e) Si fueran perpendiculares en cuntos puntos podran coincidir?______________________

f) Qu ngulos se forman al cortarse dos rectas perpendicularmente? __________________

g) Si se sabe que no tiene dimensiones, sino slo posicin, se habla de: ____________________

h) Si se sabe que slo tiene una dimensin, se habla de: ______________________________

i) Qu entienden por semiplano? _____________________________________________

4) De acuerdo a la posicin que guardan las siguientes rectas (las rectas se pueden prolongar) escribe

de cual se trata (paralelas, perpendiculares, secantes)

5) Con base en las figuras, escriban lo que se pide en cada caso:

a. Dos parejas de segmentos perpendiculares

___________________________

b. Una pareja de segmentos paralelos

_____________________________

c. Una pareja de segmentos paralelos

_________________________

d. Una pareja de segmentos

perpendiculares______________

a. Dos parejas de segmentos paralelos

____________________________

b. Tres puntos

____________________________

A con B ___________________________________

F con C ___________________________________

F con A ___________________________________

E con B ___________________________________

E con D ___________________________________

D con B ___________________________________

A con D ___________________________________

A con E ___________________________________

B con F ___________________________________

D con F ___________________________________

3

c. Cuatro puntos

____________________________

6) Tracen lo que se pide en cada caso:

Dos rectas paralelas

Una recta m

Un punto P

Un segmento de 3

cm

Un plano

Una recta horizontal

Dos rectas

perpendiculares

Es una parte del plano

limitada por una recta

Una semirrecta

Es la porcin de recta

limitada por dos puntos

Un segmento AB

Es la recta

perpendicular al

horizonte

7) Resuelvan los problemas siguientes:

a) Tracen un polgono que tenga cinco segmentos

c) Representen la interseccin de dos planos

b) Tracen un plano y en l tres puntos no

colineales

d) Sealen dos puntos y tracen todas las

rectas que los unan

4

8) Completen cada enunciado

a) Son dos rectas que al cortarse forman ngulos de 90______________________________

b) son dos rectas que al prolongarse se cortan en un punto____________________________

9) Realicen lo que se pide en cada caso:

a) Dibujen algo que est formado por planos.

10) Cuando dos rectas se cortan entre s forman ngulos, cuando decimos que dos rectas son

perpendiculares, en qu nos basamos para hacer esta aseveracin?

11) Cules son las rectas paralelas?

12) El Teorema de Pitgoras de Samos enuncia la relacin que existe entre la hipotenusa y los lados de

un tringulo rectngulo, escribe la expresin de como se enuncia esta relacin:

13) Qu es un segmento?

14) En los Juegos Olmpicos de Londres 2012 en la disciplina de lanzamiento de jabalina Cmo crees

t que influye el ngulo en el que el competidor lanza dicho objeto?

b) Dibujen algo que est formado por

rectas paralelas

5

Secuencia 1 Actividad III

Nombre__________________________________________________ Grupo_____________

1. Identifica y/o resuelve los siguientes enunciados y/o problemas:

Mide con un trasportador las siguientes figuras e indica con tres letras los ngulos: adyacentes,

consecutivos, opuestos por el vrtice, rectos, agudos, y obtusos.

2) Contesta brevemente lo que se te pide.

a) Cmo se designan (nombran) los ngulos? b) Qu tipos de ngulos conoces?

______________________________ ___________________________

______________________________ ___________________________

c) Qu es un ngulo? d) Cunto mide un ngulo Recto?

_______________________________ ___________________________

2. Halla el Conjugado de los siguientes ngulos ngulo Conjugado Grfica ngulo Conjugado Grfica

300

359

20

180

150

165

3) n las siguientes figuras encuentra el valor de X y el valor de los ngulos indicados

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

6

4) Calcula el valor de los siguientes ngulos.

5) En la siguiente figura = 110o a = 53o obtn los valores de los ngulos , , y , tambin demostrar que b + d + e = 180

6) Escribe el nombre correspondiente a los ngulos sealados, segn su posicin de sus lados

= ______________________

= ________________________

= ______________________

= _________________________

=

=

=

=

=

=

=

=

=

7

7) Identifica los ngulos y completen correctamente lo que sigue:

= _________ Por ser _________________

= _________ Por ser _________________

= _________ Por ser _________________

= _________ Por ser _________________

8) Complete cada enunciado:

a. ngulo equivalente a dos rectas

__________________________

b. Si mide , entonces es un ngulo

___________________________

c. Si el Angulo = 200 es un ngulo

____________________________

d. Si = 106 es un ngulo

____________________________

e. Qu sucede si = 400? _____________________________

= _____________________________

= ______________________________

9) Realice lo que se pide, para lo cual usen la figura.

Nombren tres ngulos rectos________________

Nombren cinco ngulos agudos_______________

Nombren cuatro ngulos obtusos_____________

Nombren tres ngulos llanos________________

Nombren dos ngulos convexos______________

10) Resuelvan los problemas siguientes:

a) Si se tiene un ngulo recto y se coloca un

tercer lado para formar un tringulo, qu

clase de ngulos sern los otros dos?

__________________________________________

b) En un reloj de manecillas, si se toma a la

aguja pequea como lado inicial y a la aguja

grande como lado final, qu ngulo se forma a

las 10:30, 3:05, 12:00? Nombren tres horas

diferentes donde se formen ngulos rectos.

___________________________________________ ___________________________________________

8

11) Calcule la medida de los ngulos indicados:

= _______________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ 1 = 50____________________ 2 = ________________________ 3 = ________________________ 4 = ________________________

12) Completar correctamente:

a. El Complemento de 65______________

b. El Complemento de 72______________

c. El Complemento 3030______________

d. El Suplemento de 13045____________

e. El Suplemento de 89_______________

f. El Suplemento de 4545_____________

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Secuencia I actividad 4

Nombre ______________________________________________________ Grupo_________

Ejercicios

1) En la siguiente figura dibuje las bisectrices, denote el incentro y trace la curcunferencia inscrita (puede

usar geogebra)

2) En la siguiente figura dibuje las mediatrices, denote el circunscentro y trace la curcunferencia

circunscrita (puede usar geogebra)

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Secuencia 1 actividad V

Nombre _________________________________________________ Grupo: _______

Resuelve los siguientes problemas:

1) Calcula el valor de los ngulos exteriores

del siguiente tringulo

3) En un tringulo issceles, un ngulo de la

base es el cudruplo del ngulo diferente.

Cunto mide cada ngulo?

5) Determina el valor de los ngulos interiores

del tringulo ABC.

2) Uno de los ngulos agudos de un tringulo

rectngulo es 8 veces el otro. Cunto vale cada

ngulo?

4) Uno de los ngulos interiores de un tringulo mide

84 y la diferencia de los otros 2 es de 14. Cunto

miden los ngulos restantes?

6) En la siguiente figura el lado es bisectriz del

ngulo . Determina los ngulos interiores de los

ABC y ACD sabiendo que = + 8

= + 13, = 3 6

=10

3 + 7

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Secuencia 1 actividad VI

Nombre _____________________________________________________ Grupo_____ Ejercicios

En cada uno de los siguientes casos indica por qu son congruentes los tringulos y determina los valores

de y .

1)

2)

3)

12

Secuencia 1 actividad VI

Nombre __________________________________________________ Grupo:______

Ejercicios

Encuentra el valor de x en las siguientes proporciones

1) 4 = 6 8 2) 3 5 = 12 3) 3 = 27

4) 5 = 2 ( + 3) 5) ( 2) 4 = 7 ( + 2)

6) (2 + 8) ( + 2) = (2 + 5) ( + 1) 7) 2 = 18

8) ( + 4) 3 = 3 ( 4) 9) ( 1) 3 = 5 ( + 1) 10) 2 ( + 7) = 3 5

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Secuencia I actividad VIII

Nombre ________________________________________________________________ Grupo:_______

Ejercicios

En cada uno de los siguientes ejercicios se dan tringulos semejantes y las medidas de alguno de sus

lados. Encuentra las medidas de los lados restantes y los valores de las incgnitas.

1)

2)

3)

4)

14

Secuencia I actividad IX

Nombre ________________________________________________________________ Grupo:_______

Ejercicios

Calcula el valor de x en las siguientes figuras:

1) 2)

3) 4)

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Secuencia I actividad X

Nombre ___________________________________________________________ Grupo__________

Ejercicios: resuelve

1) Qu altura tiene un poste que proyecta una sombra de 16 m, al mismo tiempo que un observador

de 1.80 m de estatura proyecta una sombra de 1.20 m?

2) A cierta hora del da un edificio de 60 ft de altura proyecta una sombra de 42 ft. Cul es la longitud

de la sombra que proyecta un semforo de 10 ft de altura a la misma hora?

3) Para encontrar la anchura AB de un ro se construyeron 2 tringulos semejantes, como se muestra

en la fi gura. Y al medir se encontr que: AC = 17 m, CD = 5 m, DE = 20 m. Cul es la anchura del ro?

4) Un rbol de 14 m de altura prximo a una torre, proyecta una sombra de 24 m a la misma hora.

Determina:

a) La altura de la torre, si su sombra es de 48 m.

b) La sombra que refleja la torre, si su altura es de 70 m.

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Secuencia I actividad XI

Nombre______________________________________________________________ Grupo_________

Ejercicios

Si a y b son los catetos de un tringulo y c su hipotenusa, determina el lado que falta:

1) = 15, = 20 2) = 12, = 20

3) = 6 , = 3 4) = 5, = 4

5) = 6, = 8 6) = 12 , = 13

7) = 8, = 4 8) = 15, = 17

9) = 14 ; = 15 10) = 7, = 7

17

11) Se tiene un terreno en forma de tringulo rectngulo, cuyos catetos miden 300 y 800 m. Qu

cantidad de maya se necesita para cercarlo?

12) Con una escalera de 6 m se desea subir al extremo de una barda de 4 m de altura. A qu distancia

se necesita colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la torre?

13) A qu altura llega una escalera de 10 m de largo en un muro vertical, si su pie est a 3 m del muro?