geometría del espacio
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La Geometría del espacio, es la rama de la geometría
que se ocupa de las propiedades y las medidas de las
figuras geométricas y de los cuerpos geométricos en
el espacio tridimensional, cuyas dimensiones son:
Longitud, ancho y altura; es decir, La geometría
espacial se basa en un sistema de coordenadas en
tres dimensiones, formado por los ejes (X; Y y Z).
Longitud
Ancho
Altura
X
Y Z
Los cuerpos geométricos pueden ser de
dos clases:
los Formados por caras poligonales que
son los poliedros o sólidos geométricos, a
este grupo pertenecen los prismas y las
pirámides.Poliedro
Prisma
Pirámide
La otra clase la forman los cuerpos que tienen alguna o todas sus caras curvas que son los cuerpos redondos o sólidos de revolución; tales como: el cilindro,
el cono y la esfera.
Cilindro
Cono
Esfera
CARAS
ARISTAS
VÉRTICES
DIAGONAL
Los POLIEDROS.- son cuerpos geométricos que están limitados por cuatro
o mas polígonos regulares. Y se clasifican en cóncavos y convexos.
ELEMENTOS DEL POLIEDRO
Caras: son polígonos regulares;
Aristas: que son la unión de dos caras;
Vértices: que son la unión de las aristas;
Ángulos diedros: son los ángulos formados por dos caras en una arista;
Angulos poliedros: que son los ángulos formados en los vértices; y las
Diagonales: que son rectas trazadas entre dos vértices no consecutivos
FÓRMULA DE EULER
Sea P un poliedro cualquiera, que tiene:
• Número de caras: C
• Número de vértices: V
• Número de aristas: A
Entonces se cumple que:
C + V = A + 2
Poliedros
Poliedros
Sólidos Platónicos
Prismas
Pirámides
Poliedros regulares congruentes.
Platón asoció los poliedros regulares
con los elementos que forman nuestro
espacio.
Tipos especiales de poliedros.
Cuerpos redondos Sólidos de revolución.
Los poliedros regulares congruentes son cinco:
Tetraedro (4): Formado por
cuatro triángulos equiláteros.
Hexaedro ó cubo (6):
Formado por seis cuadrados.
Octaedro (8): Formado por
ocho triángulos equiláteros.
Dodecaedro (12): Formado por
doce pentágonos regulares.
Icosaedro I (20): Formado por
veinte triángulos equiláteros.
POLIEDROS REGULARES: Un poliedro es regular si sus caras son polígonos regulares y congruentes.
Poliedros
Poliedros
Octaedro = Aire
Exaedro = Tierra
Tetraedro = fuego
Icosaedro = Agua
Dodecaedro = Universo
Platón filósofo griego discípulo de Sócrates y maestro Aristóteles
que vivió del 427 al 347antes de nuestra era. asoció cada uno de
los cuatro elementos que según los griegos formaban el
Universo, fuego, aire, agua y tierra a un poliedro. Así, el fuego fue
asociado con el tetraedro, el aire con octaedro, el agua al
icosaedro y la tierra al hexaedro o cubo, finalmente el dodecaedro
termina siendo el Universo.
SÓLIDOS PLATÓNICOS
PRISMAS
Poliedros
Son poliedros que tiene dos caras, que son polígonos congruentes y paralelos entre sí, llamadas bases y sus caras
laterales son paralelogramos. Estos reciben su nombre de acuerdo con el polígono que forma las bases, así , existen prismas triangulares, pentagonales, hexagonales etcétera.
PIRÁMIDES
Base: polígono regular
Caras laterales: Triángulos
Poliedros
Son poliedros con una sola base poligonal y cuyas caras laterales son triángulos que tienen un vértice común.Las pirámides reciben su nombre de acuerdo con el polígono que forma su base. Así, existen pirámides triangulares, pentagonales, hexagonales etceterá.
CUERPOS REDONDOSAlgunos de estos poseen caras planas que son circulares, como el cilindro y el
cono. Y se llaman sólidos de revolución porque se aprecian al girar
rápidamente un rectángulo y un triángulo rectángulo respectivamente tomando
como eje uno de sus lados.
La esfera pertenece a este grupo de cuerpos aunque no tenga caras planas.
altura
radio
genera
triz
EJE GIRO
RADIO
GENERATRIZ
BASE
altura
radio
eje
giro
La esfera se obtiene al girar un semicírculoalrededor de su diámetro .
diá
metr
o
eje
giro
ESFERA
GENERATRIZ
CENTRO
RADIO
EJE DE GIRO