genética de poblaciones: teoría y aplicación a la

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Teoría y dificultades

En algún momento determinado de nuestrasvidas, todos aquellos que, de una u otra manera,nos hemos interesado por los mamíferos neotro-picales, hemos podido pensar que para que unaespecie determinada goce de buena salud, en elsentido de su supervivencia temporal, lo primeroque debemos hacer es contar cuantos individuoscomponen esa población, o especie. Tiene sulógica. Si hacemos ese recuento, y obtenemos unnúmero elevado de individuos, probablemente,nuestros deseos conservacionistas disminuirán

un tanto. Sin embargo, desafortunadamente, esedato no es suficiente. Mucho más importante queel censo de animales obtenido, debería ser eldenominado número efectivo poblacional (Ne).Esto es, aproximadamente el número de indivi-duos que participa en la reproducción dejandosus genes en la siguiente generación. Tan funda-mental es la diferencia, que dos poblaciones connúmeros poblacionales idénticos pueden sufrirtasas de cambio evolutivo totalmente diferentes,si el número efectivo no es el mismo. Ya en ladécada de los años 30 del siglo XX, el padre dela genética de poblaciones, SEWALL WRIGHT(1931, 1938) había demostrado teóricamente queNe determinaba, en un modelo sin selección, la

Bol. R. Soc. Esp. Hist. Nat. Sec. Biol., 102 (1-4), 2007, 99-126. ISSN 0366-3272

Genética de poblaciones: Teoría y aplicación a la conservación de mamíferosneotropicales (oso andino y delfín rosado)

Genetics of populations: Theory and application to the conservation of neotropical mammals(Andean bear and pink dolphin)

Manuel Ruiz-GarcíaUnidad de Genética (Genética de poblaciones-Biología evolutiva). Departamento de Biología. Facultad de Ciencias. Pontificia Universidad

Javeriana. Carretera 7A nº 43-82. Bogotá DC. Colombia. [email protected]

PALABRAS CLAVE: Números efectivos, Cambio temporal de frecuencias génicas, Coalescencia, Heterogeneidad genética,Acervo migracional, Acervo propagular, Cuello de botella, Expansión poblacional, Deriva genética,Flujo génico; Oso andino, Delfín rosado, Mono aullador, América del Sur.

KEY WORDS: Effective Numbers, Temporal changes in the allele frequencies, Coalescence, Genetic heterogeneity, Migra-tional pool, Propagular pool, Bottleneck events, Population expansions, Gene drift, Gene flow, Andeanbear, Pink river dolphin, Howler monkeys, South American.

RESUMEN

En el presente manuscrito se evalúan tres aspectos básicos donde se muestra como la genética de poblaciones es trascen-dente desde la perspectiva de la conservación biológica aplicada al estudio, en este caso, de mamíferos neotropicales. Esos tresaspectos son: (a) Estimación de números efectivos mediante el análisis del cambio temporal de las frecuencias génicas ymediante procedimientos generados por la teoría de la coalescencia, (b) Determinación del grado de influencia de diferentesmodelos de extinción y recolonización en el grado de heterogeneidad genética entre poblaciones y (c) Cómo se puede cuantifi-car la existencia de cuellos de botella, expansiones poblacionales y eventos de deriva y flujo génico en un taxón dado median-te técnicas de coalescencia. Se muestran aplicaciones de estos modelos en tres especies de mamíferos neotropicales, dos de ellosprocedentes de nuestros propios estudios genéticos, el oso andino (Tremarctos ornatus), y el delfín rosado del Amazonas (Iniageoffrensis) y un tercero, el mono aullador (Alouatta seniculus), estudiado por POPE (1992).

ABSTRACT

In the current work, three basic aims in population genetics applied to biological conservation of Neotropical mammals,were evaluated. These three main aims were (a) Estimates of the effective numbers using the temporal changes of the allele fre-quencies and using coalescence, (b) Determination of the degree of influence of different extinction and recolonization modelson the genetic heterogeneity amount among populations, and (c) How could be measured the existence of bottleneck events,population expansions, gene drift and gene flow events in a given species by means of coalescence theory. The applications ofthese models in three Neotropical mammals, two of them directly studied by us, the Andean bear (Tremarctos ornatus), and theAmazon pink river dolphin (Inia geoffrensis), and other studied by POPE (1992), the howler monkey (Alouatta seniculus), areherein shown.

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tasa de pérdida de variabilidad génica y elaumento de endogamia en las poblaciones. Enciertas condiciones teóricas determinadas, en unapoblación ideal, el número de individuos de unapoblación puede coincidir con el número efectivode la misma. En una población ideal cada repro-ductor tiene la misma probabilidad de producirprogenie para la siguiente generación, lo que sig-nifica que el número de descendientes es unavariable que sigue una distribución binomial. Sila población permanece constante a lo largo delas generaciones, eso significa que, en promedio,los parentales deberán dejar dos descendientes yla distribución se asemejará, entonces, a una dis-tribución de Poisson con media (k) igual a 2 yvarianza (V(k)), también, igual a 2. La siguienteecuación muestra cuando el número poblacionalcoincide con el número efectivo,

Ne = (4N -2)/(2 + V(k)), siendo N el tamañocensal. Si V(k) fuera igual a 2, entonces paranúmeros elevados, habría una coincidencia entreNe y N. Sin embargo, resulta usual que V(k) seamayor que 2, y, por lo tanto, generalmente, Ne

< N. ¿Por qué V (k), generalmente, es mayorque 2?. Podemos pensar en dos modelos extre-mos. En el primero de ellos, imaginemos que lasupervivencia de cada individuo de una camadadeterminada sea independiente entre ellos. Tene-mos la siguiente expresión,

V(k)/k = 1 + (k/ k´) (V(k´)/k´ -1), dónde k´ yV(k´) son la media y la varianza de las progeniesanalizadas en los primeros momentos de su ciclode vida. Obviamente, en esos primeros momen-tos, tanto k´como V(k´) serán mayores que dos.Si asumimos que k = 2, y, por lo tanto, la pobla-ción permanece constante en su tamaño con elpaso de una nueva generación, y que, por ejem-plo, k´= 8 y V(k´) = 60, entonces, tenemos queV(k)/k = 2.625 y, por lo tanto, V(k) será 5.25 yNe/N = 0.55. Un segundo modelo extremo estáconstituido por aquel donde la supervivencia glo-bal de una familia determina totalmente la super-vivencia individual de sus miembros. Tenemosque

V(k)/k = (V(k´)/k´) + k´-k.Si tomamos el mismo ejemplo anterior, tene-

mos que V(k)/k = 13.5, V(k) = 27 y Ne/N = 0.14.Vemos, pues, que Ne es siempre más pequeñoque N. Pero, además, existen otros condiciona-mientos que pueden hacer decrecer, todavía más,el valor de Ne en una población. La inexistenciade cruzamientos al azar (no existencia de equili-brio Hardy-Weinberg) reducirá Ne ya que cuandolos cruzamientos están relacionados, la covarian-za de sus frecuencias alélicas incrementará elgrado de deriva génica en los descendientes.También ROBERTSON (1961) y WRAY & THOMPSON

(1990) han demostrado que ciertos tipos deselección hacen disminuir los números efecti-vos. KIMURA & CROW (1963) mostraron que,para el caso de no existencia de equilibrioHardy-Weinberg,

Ne = (4N)/(2(1 -) +Sk2 (1 + )), dónde Sk2 esla varianza del número de descendientes porparental con una corrección gausiana, Sk2 = V(k)N /(N -1). Por otro lado, α mide la desviaciónrespecto al equilibrio Hardy-Weinberg, pudién-dose obtener a partir de la frecuencia de heteroci-gotos (2q(1 -q) (1 -α)), dónde q es la frecuenciade un alelo dado en la población parental. Otrasexpresiones para obtener Ne, en casos de cruza-mientos entre medio hermanos, y dónde lostamaños poblacionales siguen una distribuciónde Poisson, han sido formulados por POLLAK(1987, 1988) a partir de las ecuaciones recurren-tes obtenidas por WRIGHT (1951), Ne = NeR/(1 +(2a -1) Fis), dónde NeR es el número efectivo deaquella parte de la población con cruzamientoaleatorio, a es una constante que depende de lasprobabilidades condicionales de los diversostipos de cruzamientos entre individuos emparen-tados, mientras que Fis es uno de los tres estadís-ticos de Wright que miden la estructura genéticaen una población jerarquizada. En este caso midesi una población concreta está, o no, en equilibrioHardy-Weinberg. Sin embargo, CABALLERO &HILL (1992) han derivado una expresión más pre-cisa para el caso del cálculo de los números efec-tivos con la inexistencia de equilibrio Hardy-Weinberg,

Ne = (4N)/ (2(1 -α) + V(k) (1 + 2), dónde αpes el coeficiente de endogamia de los parentalesy αd el coeficiente de endogamia de los descen-dientes (o la coancestralidad de los parentales).Si la estructura de cruzamiento permanece cons-tante y ambos coeficientes son idénticos tenemosque

Ne = (4N)/(2(1 -α)+ Sk2(1 +3α)). Si lavarianza fuera 2, coincidiendo con una distribu-ción de Poisson, la expresión sería Ne = N/(1 +α), lo cual demuestra que cuanto mayor sea ladesviación del equilibrio Hardy-Weinberg máspequeño será el valor de Ne respecto a N. Otrasexpresiones se pueden derivar para obtener Ne sien una población se está dando una proporción decruzamientos entre hermanos completos. Si defi-nimos y como la probabilidad que dos individuossean hermanos completos que no se cruzan, estaprobabilidad es igual a

y = (Sk2 + 2 -2x)/(2N), dónde x es el N/2número de pares de hermanos completos que secruzan. CROW & KIMURA (1970) mostraron queNe = (4 -3x)/(2y). Si aplicamos la anterior expre-sión en ésta, tenemos que Ne = (N(4 -3x))/(Sk2 +

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2 -2x). A partir de la misma, se pueden obtenerotras para cruzamientos, por ejemplo, de medioshermanos junto con cruzamientos aleatorioscuando las madres de los medios hermanos son,a su vez, medio hermanas, Ne = (NeR (8 -7z))/(4(1 -z) + Sk2 (2 -z)), dónde z es la propor-ción de cruzamientos entre medios hermanos.Crow & DENNISTON (1988) dedujeron otra expre-sión que potencialmente útil, Ne = N/(1 +Scovm,h), dónde Scovm,h es la covarianza delnúmero de machos y hembras en las progeniespor reproductor. Sin embargo, esta expresión norecoge la posibilidad de inexistencia de equili-brio Hardy-Weinberg. Comentar, desde un puntode vista conservacionista, que los coeficientes deendogamia negativos (exceso de heterocigotos)incrementarán Ne, aunque este incremento serámuy limitado. CABALLERO & HILL (1992) mos-traron en una simulación que con un exceso deheterocigotos del 1.9 % y con N = 64, Ne fue 67.5y con un 1 % de exceso de heterocigotos y un N= 200, Ne fue igual a 201.5.

Pero, aunque se dieran las condiciones paramedir muchas de esas variables de forma experi-mental, las dificultades, para obtener en la natu-raleza algunas de ellas, serían manifiestamenteformidables. Algunos ejemplos, únicamente porcitar varios. Se debería conocer el cocientesexual (“sex-ratio”) en el momento en que se dala época reproductiva. Se debería medir lavarianza del número de descendientes, no en elmomento en que se dan las camadas, sino sabien-do el número de descendientes que realmentesobrevivieron y se pudieron reproducir, a su vez.Como fácilmente comprenderán los lectores,medir todo ello directamente en la naturaleza esmuy difícil, por no decir prácticamente imposi-ble, para la mayor parte de organismos silvestres.Pero, entonces, ¿qué parámetros y variablesgenético poblacionales podemos medir en orga-nismos que viven libres, en la naturaleza, y quepuedan tener una utilidad conservacionista?.

En el presente manuscrito enfatizamos en laobtención de tres tipos de aspectos genéticopoblacionales de enorme importancia en la con-servación de especies de mamíferos, en este casopertenecientes a la fauna Neotropical, que sonmás fácilmente mesurables y que pueden ser labase de la conservación genética de especies: (1)números efectivos, (2) fenómenos que aumentan,o disminuyen, la heterogeneidad genética entrelas poblaciones relacionados con eventos deextinción-recolonización y (3) procedimientosque sirven para estimar la existencia de cuellosde botella, expansiones poblacionales y eventosde deriva genética y flujo génico.

2. MATERIAL Y MÉTODOS

2.1. Algunos métodos para el cálculo de estimasactuales de números efectivos

Durante algunas décadas muchos investiga-dores en el campo de la genética de poblacionesse conformaron con determinar el cociente Ne/Nen algunas poblaciones naturales de diversosorganismos (esto es, la proporción del númeroefectivo respecto al número total de individuosen una población dada). Algunos ejemplos son:Mus musculus con un Ne/N = 0.50 (PETRAS1967), Sciurus carolinensis Ne/N = 0.59 (CHAR-LESWORTH 1980), Alces alces Ne/N = 0.2-0.4(RYMAN et al. 1981) y Ococoileus virginianusNe/N = 0.3-0.4 (RYMAN et al., 1981). Sin embar-go, un concepto importante, y analizado porNUNNEY (1993), es que las tácticas reproductivasen el seno de una población no tienen efectos tandrásticos en Ne/N. Sistemas reproductivos pan-mícticos, monogámicos, o diferentes estrategiaspoligínicas, usualmente ofrecen un cociente(Ne/N) igual a 0.5. Solo en el caso de ciertos sis-temas poligínicos con generaciones muy cortasese cociente es ostensiblemente menor a 0.5. Enalgunos trabajos clásicos, como el de SOULÉ(1986), se sugiere que el tamaño mínimo efectivodeseado en poblaciones con interés conservacio-nista debería ser de 50 reproductores para no sufriruna depresión por endogamia, y que un valor de500 reproductores podría ser importante para nosufrir una deriva genética muy depauperante.

Esto significa que es mucho más importantepoder determinar el número efectivo que elcociente de éste respecto al número poblacional.Por ello, vamos a profundizar en algunos méto-dos para calcular números efectivos (Ne) que sonaplicables a organismos silvestres potencialmen-te muestreables en la naturaleza. Eso, no signifi-ca que no existan métodos alternativos a los queexponemos aquí. Por ejemplo, un modelo concomponente geométrica, es el modelo stepping-stone (KIMURA & WEISS 1964) modificado porBARROWCLOUGH (1980). En este modelo, eltamaño medio poblacional efectivo es

Ne = (1-Fst)/(2CoFst),

siendo Co-1= 1/2madj [(1/(1+{minf/madj})•K(1/(1+{minf/madj})) + 1/(1-2-{minf//madj})•K (1/(1-2-{minf/madj})],donde madj es la proporción de individuos inter-cambiados entre 4 colonias adyacentes, minf es laproporción de individuos potencialmente inter-cambiable con cualquier otra colonia, y K es laintegral completa elíptica de primera clase. En

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este modelo, algunas estimas más finas del tamañoefectivo poblacional pueden realizarse teniendoen consideración la varianza en el éxito repro-ductivo. Por ejemplo,

Ne = (Nb k-1)/(k-1 + [Var(k)/k]),

donde k es la media del número de descendien-tes, Var(k) es la varianza del número de camadas,y Nb es el número de individuos reproductorespor colonia. La obtención de estas estimas,potencialmente, serían de un elevado valor bioló-gico y evolutivo para una mejor comprensión dela genética de la conservación y demografía deespecies silvestres. Sin embargo, es un modelodifícilmente aplicable en la mayoría de especiesde mamíferos que no posean sistemas socialesgrupales, o que presenten densidades difícilmenteestimables en la naturaleza (por ejemplo, Felidae).

Sin embargo, el tamaño efectivo, también, sepuede estimar indirectamente mediante el análi-sis de cambios frecuenciales temporales alélicos,u haplotípicos, siendo, probablemente, uno de losmétodos potencialmente más útiles. Esta es unade las pocas técnicas que se podría aplicar deforma real en la naturaleza para estimar númerosefectivos en diversas especies de mamíferos,incluyendo los neotropicales. Esto implica tenerque conseguir muestras continuas durante unascuantas generaciones en especies que se caracte-ricen por tener un intervalo generacional corto.Estos diferentes métodos, análogos al descritopor Krimbas & TSAKAS (1971), computando lamedia de F y extrayendo una cantidad para con-trarestar el error de muestreo, son los de PAMILO& VARVIO-AHO (1980), NEI & TAJIMA (1981),Pollak (1983), TAJIMA & NEI (1984) y WAPLES(1989). F es una medida del cambio de las fre-cuencias alélicas, que es función del númeroefectivo y del número de generaciones que hayatranscurrido entre dos muestreos diferentes.Algunos de estos métodos, además, permitenevaluar las propiedades de los intervalos de con-fianza de las estimas de los números efectivos.NEI & TAJIMA (1981) definieron dos procedi-mientos diferentes de muestreo que pueden seraplicados teórica y empíricamente. Sin embargo,uno de esos dos procedimientos, el denominadoplan de muestreo I, es más factible de aplicar enciertas especies de mamíferos. En este procedi-miento de muestreo, los individuos son analiza-dos para diversos genes después de la etapa dereproducción, o bien son muestreados antes de laépoca reproductiva, pero sin ser extraídos de supoblación original. Por el contrario, en el plan demuestreo II, esos individuos son extraídos de lapoblación (NEI & TAJIMA 1981).

El núcleo argumental lógico de este cálculoindirecto del tamaño efectivo se basa en que lavarianza de la deriva genética de una frecuenciaalélica determinada (P) entre generaciones esigual a P(1-P)/(2Ne), siendo P la frecuencia aléli-ca correspondiente a la generación inicial. Si Ptes la frecuencia alélica en una generación poste-rior t, entonces,

F = (P-Pt)2/[P(1-P)], y la esperanza será E(P-

Pt)2 = P(1-P){1-[1-1/(2Ne)]t}

así que, E(F) = 1-[1-1/(2Ne)]t, y si t es un inter-

valo pequeño de generaciones (esto es, t << 2N),entonces, aproximadamente, E(F) = t/(2Ne). Porlo tanto, Ne, es aproximadamente t/(2F). No obs-tante, como se estudian muestras y no poblacio-nes completas, la F obtenida es una estima, por loque está afectada por error de muestreo y por elmétodo utilizado para estimar P. Cinco métodosdiferentes se han utilizado para generar resulta-dos a partir de esta concepción. El primero deellos corresponde, como ya se citó, a KRIMBAS &TSAKAS (1971), el segundo A PAMILO & VARVIO-AHO (1980) Y, POSTERIORMENTE LOS DE NEI & TAJI-MA (1981), TAJIMA & NEI (1984), POLLAK (1983) yWAPLES (1989). En estos modelos se considerauna población con reproducción al azar de tamañoNe, dónde se muestrean S0 y St individuos en lasgeneraciones 0 y t, obteniéndose unas frecuenciasalélicas x e y, respectivamente. En el plan I, losindividuos son tomados después de la reproduc-ción, o son repuestos antes de que la reproducciónocurra. En el plan II, los individuos son tomadosantes de la reproducción y no son reemplazados enningún caso (impracticable para grandes mamífe-ros neotropicales, pero, quizá, sí practicable parapequeños mamíferos tales como Roedores, Insec-tívoros, Quirópteros o Marsupiales).

Se define P como la frecuencia alélica en elacervo gamético precedente de la generación 0.El muestreo en esta generación es binomial, sig-nificando que 2Ne genes representan el tamañoefectivo poblacional. Se define el cambio de lasfrecuencias alélicas (x-y) y la varianza V(x-y) =V(x) + V(y)-2 Cov (x,y).

Para la frecuencia alélica en la generación 0,tenemos que V(x) = E(x-P)2 y para la frecuenciaen la generación t, tenemos que V(y) = E(y-P)2.En el plan de muestreo II, 2 S0 genes muestrea-dos en el tiempo t = 0 son binomialmente elegi-dos del acervo gamético inicial, de modo que

V(x) = E(x-P)2 = P(1-P)/(2S0).

Realmente, esta expresión también es válidapara V(x) en el plan de muestreo I. La expresión

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de V(y) es más complicada de evaluar debido a laexistencia de deriva genética entre las generacio-nes intermedias. Si Pt es la frecuencia alélica enla generación t, entonces, la varianza de Pt res-pecto a P (exclusivamente por deriva) será

V(Pt/P) = E(Pt-P)2 = P(1-P)[1-(1-(1/2Ne)t]

Para conseguir la varianza de y respecto a P,es decir,

V(y/P) = E(y-P)2, primero deberemos encon-trar la varianza de y respecto a Pt, siendo ésta,V(y/Pt) = E(y-Pt)2 = Pt(1-Pt)/(2St).

Con todo ello, se deduce que

V(y/P) = E[V(y/Pt)]+V[E(y/Pt)] = E[Pt(1-Pt)/2St]+V(Pt/P) = P(1-P)[1-[(1-(1/2Ne)t(1-(1/2St)]

siendo esta expresión idéntica para los dos tiposde planes de muestreo. La varianza (x-y) puedeser expresada para ambos tipos de planes como

V(x-y) = P(1-P)[(1/2So)+1-(1-(1/2Ne))t(1-

(1/2St))]-2Cov(x,y)

La única diferencia entre los dos métodos esla covarianza. En el plan II puede demostrarseque Cov(x,y) = 0. En el plan I, las frecuenciasalélicas en las muestras S0 y St están positiva-mente correlacionadas respecto a P porque deri-van de la misma población (Ne) en la generación0. Si P’ es la frecuencia alélica en la generación0, entonces tenemos

x = P+(P’-P)+(x-P’) = P’+(x-P’) e y =P+(P’-P)+(y-P’) = P’+(y-P’),

de dónde se deduce que la covarianza de x con yes simplemente la covarianza de P’ consigomisma. Entonces, para el plan I tenemos

Cov(x,y) = V(P’) = E(P’-P)2 = P(1-P)/2Ne.

De esta forma, para el plan I tenemos que

V(x-y) = P(1-P)[(1/2S0)+1-(1-(1/2Ne))t•(1-

(1/2St))-(1/N)]

Si aplicamos el plan de muestreo II, entoncesla Cov (x,y) = 0 y

V(x-y) = P(1-P)[(1/2S0)+1-(1-(1/2Ne))t•(1-(1/2St))]

La siguiente cuestión de interés, es el cálcu-lo de F. En un primer momento, KRIMBAS & TSA-

KAS (1971) usaron la siguiente expresión paracalcular F para un locus único,

Fa = (1/K)Σ(xi-yi)2/[xi(1-xi)],

dónde K es el número de alelos detectados. Sinembargo, esta estima tiene un problema, Fa es infi-nitamente grande si un alelo es encontrado en lageneración t pero no en la generación 0. Otros esti-madores como los de NEI & TAJIMA (1981) yPOLLAK (1983) son, respectivamente, los siguientes,

Fc = (1/K)Σ(xi-yi)2/[(xi+yi)/2 -xiyi] y Fk =

(1/K-1)Σ(xi-yi)2/[(xi+yi)/2]

Por ejemplo, si analizamos las diferenciastemporales, no tan solo de los diferentes alelos deun único locus, si no para una colección de j loci,podemos obtener un promedio de F. Este sepodría calcular como F = [Σ (Kj -1) Fj]/[Σ(Kj -1)].

Una aproximación para la E(Fc) es

E(Fc) = E(x-y)2/E[(xi+yi)/2-xiyi] = V(x-y)/[P(1-P)-Cov(x,y)].

Para el plan II, la Cov (x,y) = 0, pero para elplan I tenemos que

E(Fc) = V(x-y)/{P(1-P)[1-1/(2N)]},

pero, como 1/(2N) tiene que ser una cantidad muypequeña, la Cov (x,y) puede ser ignorada para losvalores esperados de Fc y E(Fc) = (V(x-y)/P(1-P).De tal forma, tendremos para el plan II que

E(Fc) = ((1/2S0)+1-(1-(1/2Ne)t(1-(1/2St)),

si el valor de t/(2Ne) es pequeño, entonces

E(Fc) = ((1/2S0)+(1/2St)+(t/2Ne)

Despejando, Ne será Ne = t/[2[Fc-(1/(2S0))-(1/(2St)]].

Se muestra, por lo tanto, que V(x-y) y E(Fc)son independientes del tamaño total poblacionalsi el muestreo se realiza antes de la reproducción.Para el plan I se obtiene un estimador similar, conla única diferencia que se debe introducir el tér-mino de la covarianza,

E(Fc)=((1/2S0)+(1/2St)+(t/2Ne)-(1/N).Resolviendo esto, tenemos que Ne = t/[2(Fc-(1/(2S0)-(1/(2St)) + (1/N)].

Para el caso especial en que N = Ne, estaúltima ecuación podría transcribirse como

Ne = (t-2)/[2[Fc-(1/(2S0))-(1/(2St))].



Otras dos observaciones interesantes se danen el caso que el tamaño de la población fuerainfinito. Entonces, los planes de muestreo I y IIson idénticos y si, únicamente, conociéramos laproporción entre el tamaño poblacional total y eltamaño poblacional efectivo (r = N/Ne) entonces,

Ne = (rt-2)/[2r[Fc-(1/(2S0)-(1/(2St))]]

Ciertas expresiones útiles, y muy importan-tes, son los intervalos de confianza para F (NEI &TAJIMA 1981). Se pueden expresar como los lími-tes inferiores y superiores (nF)/(χ2 0.025 [n]),(nF)/(χ2 0.975 [n]) para un intervalo al 95%.

Luego, después de lo comentado bajo ciertosesquemas de muestreo, podemos presentar unaexpresión para calcular Ne de una forma bastantesimple, E(F) = t/(2Ne) + 1/(2S0) + 1/(2St) =t/(2Ne) + 1/ (S*), dónde S* es la media harmóni-ca de S0 y de St. De esta manera tenemos que Ne= t/[2(F -1/S*)], la cual es una expresión mate-máticamente simple.

También, la varianza de Ne (V(Ne)) es inte-resante de ser obtenida mediante la ecuación dePOLLAK (1983),

V(Ne) =([(8Ne

4)/(t2n)][t/(2Ne)+(1/(2S0))+(1/(2St))]2 =

= [(8Ne4/n][(1/4Ne

2)+(1/NtS)+(1/t2S2)]

Es importante estudiar las relaciones exis-tentes entre algunos de los diversos modelosexpuestos por diferentes autores. Por ejemplo, lasrelaciones entre el modelo de Nei & Tajima y elmodelo de Waples pueden relacionarse de lasiguiente forma. Ambos modelos son equivalen-tes si N es muy grande (infinito), porque enton-ces P’ = P y, si substituimos N = Ne en las ecua-ciones de Nei & Tajima, entonces,

V(x) = E(x-P’)2= (P’(1-P’)/2S0)[1-{(2S0-1)/(2N-1)} y para el Plan I,V(y) = P’(1-P’)[1-(1-(1/2N))t-1(1-(1/2S t)],mientras que para el plan IIV(y) = P’(1-P’)[1-(1-(1/2St)) (1-(1/2Ne)

t-1 (1-(1/2Ne) [{(2Ne-1)/(2N-1)}].

Se obtienen, entonces, las ecuaciones gene-rales deducidas en el inicio de este apartado.También se puede deducir la V(x-y) vista ante-riormente del modelo de Nei & Tajima. Si consi-deramos el plan I con Cov(x,y) = 0 y si P(1-P)[1-1/(2N)] es sustituido por P’(1-P’) en el modelo deNei & Tajima para V(x-y), tenemos que

V(x-y) = P(1-P) [1-1/(2N)] {(1/2S0) (1-((2S0-1)/(2N-1)) + 1-(1-1/2St) • (1-1/2Ne)

t-1 • (1(1/2Ne)[1-((2Ne-1)/(2N-1))],

lo que es equivalente al resultado de V(x-y) obte-nido por el método de Waples. En el modelo deWaples, la diferencia entre los dos planes demuestreo en lo que hace referencia a V(x-y) es lacantidad P(1-P)/N, mientras que en el modelo deNei & Tajima es -2Cov(x,y). Luego, se obtieneque

-2Cov(x,y) = P(1-P)/N = [P’(1-P’)/N][(2N)/ (2N-1)], con lo queCov(x,y) = -[P’(1-P’)/(2N-1)].

Esto motiva que la siguiente expresión seauna excelente aproximación al problema inicial-mente planteado,

V(x-y) = P’(1-P’)[(1/2S0)+1-(1-(1/2Ne))t•(1-

(1/2St))].

Como cualquier modelo, éste tiene sus asun-ciones propias y cuanta mayor diferencia existaentre éstas y los condicionamientos reales, las esti-mas de los números efectivos serán menos precisas.Las asunciones básicas de este procedimiento son:

(a) Las mutaciones carecen de importanciarespecto a los alelos ya existentes. (b) No se daselección natural o, al menos, no se producencambios en los coeficientes de selección duranteel transcurso de las generaciones intermediasentre los dos momentos de muestreo. Si se daselección, pero ésta se mantiene con una intensi-dad constante, este hecho no tendrá mucha reper-cusión en la estima de F, a no ser que Ne sea muyelevado, o el número de generaciones entre losdos muestreos sea muy considerable. (c) Losmuestreos en el seno de la población estudiadason totalmente al azar y (d) No se está produ-ciendo flujo génico desde poblaciones externas ala que es objeto de estudio. En la naturaleza, estasdos últimas asunciones son, probablemente, lasmás difíciles de controlar y las que pueden cau-sar más sesgos entre los números efectivos realesy aquellos estimados. Comentemos algunoscasos conspicuos. Imaginemos que lo que esta-mos muestreando como una población en la natu-raleza, en realidad fueran dos, o más, acervosgenéticos diferentes espacialmente superpuestos(efecto Wahlund). Entonces la estima de F medi-ría simultáneamente la diferenciación genéticainterpoblacional, además, de la que se produjeraglobalmente de forma interna con el paso de lasgeneraciones, por lo que se bajo-estimaría el ver-dadero valor de Ne. Obviamente, F posee unavarianza asociada y la de un solo locus puede lle-gar a ser muy considerable. La forma más gene-ral para afinar las estimas de Ne con este método

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sería aumentando el número de marcadores ana-lizados. Pero, además, la precisión de Ne vendrádada por el número de individuos muestreados(entre 50 y 100) y, especialmente, por el trans-curso de un cierto número de generaciones entrelos dos muestreos realizados. Por este motivo,esta técnica dará estimas más precisas de Ne enmamíferos que tengan tiempos generacionalescortos (Roedores, Insectívoros, Marsupiales,Quirópteros, algunas especies de Primates y enalgunas especies de Carnivora) que en aquellosque tengan generaciones largas (por ejemplo, Pri-mates de gran talla, Cetacea, grandes Artiodácti-los y Perisodáctilos). En este último caso, esposible que cuando el investigador realice elsegundo muestreo, únicamente haya transcurridouna fracción t de una generación. El modelo pro-puesto también es aplicable, especialmente, si laestructura de edad se mantiene estable. El pro-blema principal es que la varianza muestral en talcaso puede ser mayor que la varianza causada porla deriva genética. Si el número de generacionestranscurridas es t, en cada generación la derivagenética hace crecer F en 1/2Ne. Al final de tgeneraciones tendremos t/2Ne. El valor 1/S* (quecorrige por error muestral) será más pequeño queese valor. Sin embargo, si simplemente ha trans-currido una fracción de una generación, estevalor 1/S* puede ser mayor que el propio valororiginado por la deriva genética, que en este casoserá menor que 1/2Ne y, por lo tanto, la estima deN e podría ser extraordinariamente imprecisa.

En el caso en que las generaciones se super-pongan, siendo los sistemas reproductivos dife-rentes (fluctuaciones al azar, reproducción cíclicao un modelo mixto), también, se pueden obtenerestimas de F. Definimos N como el número deadultos en edad reproductiva, aunque no todoslos adultos se reproducen cada año, P la frecuen-cia de un alelo en un locus de interés en la gene-ración original, Ni el número de posibles repro-ductores en el año i y Nbi el número efectivo dereproductores en el año i. En el caso que se denfluctuaciones al azar tendríamos que la varianzade P1 (la generación siguiente), será V(P1) =(P(1-P))/(2Nb) ((2Nb -1)/(2N -1)) = (P(1-P))/(Nb)((N -Nb)/(2N -1)). La varianza de P2 en lasiguiente generación presentará la misma expre-sión pero en función de P1. Luego, V(P1 -P2) =V(P1) + V(P2) -2 Cov (P1, P2). Ya que las fluctua-ciones son al azar, esto implica que la Cov = 0.Entonces, V(P1 -P2) = (2P(1-P))/(Nb) ((N -Nb)/(2N -1)). Si el número de reproductoresdifiere en las dos generaciones, tomaremos lamedia harmónica de Nb. Si dividimos V (P1 -P2)por P(1-P) tendremos una estima de F. De este

modo, E(F) = (2/Nb) ((N -Nb)/(2N -1)) = (1/Nb) -(1/N). En este modelo el valor esperado de F seráfunción del tamaño total poblacional (N) y delnúmero efectivo (Ne). Por el contrario, en elmodelo de reproducción cíclica vamos a mostrarcomo el valor esperado de F depende exclusiva-mente del número efectivo. Al igual que en elcaso anterior, V(P1 -P2) = V(P1) + V(P2) -2 Cov(P1, P2), pero, en este caso, la Cov (P1, P2) = -P(1-P)/(2N -1). Entonces, V(P1 -P2) = (2P(1-P))/(Nb)((N -Nb)/(2N -1)) + (2P(1 -P))/(2N -1) = (P(1-P))/(Nb). Si dividimos, como antes, por P(1-P)para obtener la estima de F tendremos que E(F) =1/Nb. De este modo, mostramos que F únicamen-te depende del número efectivo. En un modelomixto tenemos que E(F) = 1/(4Nb).

Un segundo procedimiento, que es poten-cialmente aplicable para determinar el Ne depoblaciones de mamíferos neotropicales silves-tres, se basa en la determinación del desequilibriogamético entre diversos marcadores molecularesestudiados. El desequilibrio gamético es la aso-ciación, positiva o negativa, entre alelos pertene-cientes a diversos loci que pueden estar ubicadosen diferentes cromosomas. Diversos tipos deeventos evolutivos pueden producir la existenciade desequilibrio gamético: la inexistencia deequilibrio Hardy-Weinberg, el flujo génico entreacervos genéticos diferentes, la selección epistá-tica y la deriva genética. En la bibliografía cien-tífica se han reportado muy pocos casos dónde laselección sea la causante directa de desequilibriogamético, aunque algunos autores han señaladoque una moderada cantidad de desequilibriogamético causado por selección puede pasardesapercibido por los diversos tests estadísticosutilizados (BROWN 1975). Por lo tanto, si los mar-cadores empleados son neutrales pueden ser usa-dos para estimar Ne ya que la varianza del dese-quilibrio gamético, o de la correlación de lasfrecuencias génicas, es una función del númeroefectivo poblacional (LANGLEY 1977; HILL1981). Como la deriva genética afecta por igual atodos los loci, si se estudia un elevado número deloci, la cantidad de desequilibrio gamético entrepares de marcadores debe ser de la misma mag-nitud. De esta manera podemos saber si las esti-mas de Ne son producto de la deriva genética y,por lo tanto, si son precisas. Una primera aproxi-mación al problema sigue así. Definimos D =P(AB) -P(A)P(B), dónde P(AB) es la frecuenciade gametos que portan simultáneamente el aleloA del locus 1 y el alelo B del locus 2. P(A) es lafrecuencia del alelo A y P(B) es la frecuencia delalelo B. A partir del desequilibrio gamético (D)podemos obtener la correlación entre las frecuen-cias génicas, como r = D/(p(1-p) q(1 -q))1/2. Una



primera asunción realizable es que una poblacióninfinita con cruzamiento panmíctico, muestra unvalor de r = 0. Por el contrario, si Ne es finito laE(r2) será una función de Ne. WEIR & HILL (1980)mostraron que E(r2) = 1/(3Ne). Luego, a partir deun estimado poblacional de r2, tendremos que Ne= 1/(3(r2 -1/n)), dónde n es el tamaño muestralutilizado. Otra aproximación procedente de OHTA& KIMURA (1971) es la siguiente. A partir de unmodelo neutral, E(r2) = 1/(1 + 4Nec), dónde c esla tasa de recombinación entre dos loci analiza-dos. Si ambos loci no están ligados, c = 0.5,entonces, Ne = (1 -r2)/(2r2). Quizá, la aproxima-ción más interesante sea la de HILL (1981). Si unapoblación permanece con tamaño constantedurante un buen número de generaciones, y norecibe flujo génico externo, entonces, E(D) = E(r)= 0, pero, V(D) declinará con el aumento de laendogamia y V(r) se aproximará a un valor asin-tótico. Esta última varianza contiene dos compo-nentes. Uno de ellos es función de Ne y de c y nosrefleja el pasado demográfico de esa población,mientras que el segundo componente es funcióndel tamaño de la muestra (n), de tal manera queV(r) = E(r2) = ((1 -c)2 + c2)/[(2Nec(2 -c)) + 1/n](HILL, 1981). Generalizando para j loci, tendre-mos k pares de comparaciones (j(j -1)/2). Defini-mos, ri, ci y ni como la correlación génica, la tasade recombinación y el tamaño muestral para cadaith par de loci contrastados y γi = ((1 -ci)

2 +ci

2)/(2ci2 (2 -ci)), de tal modo que la ecuación

principal se podría recomponer como E(ri2) =(γi/Ne) + (1/ni). Podemos poner en lugar de E(ri

2)el valor obtenido a partir del estudio de pares demarcadores moleculares. Definimos αi = (ri

2 -(1/ni))/γi) para cada par de loci analizados. LaV(αi) = 2 E2(r2)/γi

2. La estima ponderada de Ne-1

= (Σ(αi/V(αi))/(Σ(1/V(αi)) = (Σ(γi (ri2 -(1/ni))/((γi

/Ne) + (1/ni))2)/Σ(1/(1/Ne + 1/γini)2). La varianza

de Ne será V(Ne) = 2 Ne2/(Σ(1 + (Ne /(γini))

-2) y elcoeficiente de variación de Ne, CV(Ne) = (2/Σ(1+ (Ne /(γini)))

1/2. Con este modelo las estimas másprecisas se obtienen a partir de loci medianamen-te ligados.

Estas técnicas ofrecen estimas de Ne conmuchas de las mismas asunciones descritas parael método temporal. La selección natural balan-ceada no afecta ni a la media ni a la varianza der. Como en aquel caso, el muestreo al azar y lasubdivisión poblacional son los factores que máspueden sesgar valores correctos de Ne. Adicio-nalmente, este método requiere reproducciónpanmíctica en la población estudiada, ya que lainexistencia de la misma también generará dese-quilibrio gamético. Este requerimiento no tieneque darse en el método de los cambios tempora-

les. También la existencia de una fuerte estructu-ra de edad en la población podría generar dese-quilibrio gamético por efecto Wahlund temporal.En general, ni la ausencia de equilibrio Hardy-Weinberg, o la existencia de estructura de edad,serán graves problemas a menos que las pobla-ciones sean muy pequeñas, o el cambio de laestructura de edad sea muy rápida. Es interesantepoder aplicar simultáneamente ambos métodos(temporal y desequilibrio gamético) ya queambos (F y r2) están muy débilmente correlacio-nados. Se podría obtener la media harmónica deambos tipos de estimas. En poblaciones connúmeros efectivos muy grandes, las estimasserán generalmente más incorrectas que enpoblaciones medianas, o pequeñas, ya que si lasestimas de F y de r2 son muy pequeñas, entonces,las estimas de error muestral pueden ser mayoresque ellas mismas y ofrecer valores negativos, loque indicará un tamaño poblacional infinito. Sinembargo, desde el punto de vista conservacionis-ta, siempre interesarán más las poblaciones subs-tancialmente pequeñas. Este tipo de análisis com-binado podría ser excepcionalmente útil paraespecies de Primates neotropicales pequeños(Callithrix, Cebuella, Saguinus, Leontopithecus,Callimico e, incluso, Saimiri) o en algunas espe-cies de Roedores, tal como Sciurus granatensis.

Un método más moderno descrito porO´RYAN et al. (1998) para determinar númerosefectivos en poblaciones recientemente aisladasse basa en la teoría de la coalescencia. En prime-ra instancia se obtienen muestras de s poblacio-nes aisladas que divergieron de una poblaciónancestral común hace un tiempo T. En este mode-lo no se considera el fenómeno mutacional y, porlo tanto, la divergencia entre las poblacionesdebe ser reciente para que no se hayan acumula-do mutaciones. La coalescencia permite retroce-der en la genealogía de un gen determinado apartir de las copias de ese gen presente en las spoblaciones muestreadas hasta determinar proba-bilísticamente la composición de los linajes fun-dadores en cada población actual procedentes dela población ancestral de la que derivan todas laspoblaciones actuales. Los fundadores se asumeque son muestreados a partir de un vector x querecoge las frecuencias génicas ancestrales de lapoblación que dio lugar a todas las poblacionesactuales. Los linajes fundadores están determina-dos por un vector af que recoge la configuraciónde las frecuencias génicas de estos linajes. En lasmuestras obtenidas en las poblaciones actuales,esa configuración está determinada por un vectoras. El número de linajes fundadores (nf) es una

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variable aleatoria que está determinada por ladiferencia entre el tamaño de la muestra (ns),medida como el número de cromosomas analiza-dos, y el número de eventos coalescentes (nc) queocurrieron en la genealogía de la muestra en elperiodo de tiempo T desde que se dio la diver-gencia. Se establece que existen k tipos diferen-tes de alelos en un locus dado. Teniendo comoprecedentes esos conceptos, entonces, se definela probabilidad que tiene una configuraciónmuestral cualquiera para una población particularcomo P(as| T/(2Ne), ns, k, x) = Σaf P (as| af , ns) P(af | x, nf) P (nc | T/(2Ne), ns)

La sumatoria hace referencia a todas lasposibles configuraciones de las frecuencias aléli-cas en los linajes fundadores. El primer términodespués de la sumatoria es la probabilidad deobtener la configuración de la muestra a partir dela configuración de los linajes fundadores y delnúmero de cromosomas analizados eligiendosucesivamente un linaje al azar y multiplicándo-lo nc veces. La expresión matemática para calcu-lar esteprimer término es P (as| af , ns) = Πκ

i = 1(ni

s – 1 sobre nif – 1) / (ns – 1 sobre nf – 1).

El segundo término es la probabilidad multi-nomial de elegir af del vector x dado un valor denf. El tercer término es una función de probabili-dad para determinar el valor de nc más probabledados unos valores de T / (2Ne) y el número decromosomas analizados. Estosdos últimos térmi-nos son problemáticos de calcular y en la biblio-grafía existen diferentes procedimientos parahacerlo. Generalmente, aquellos que se basan enmodelos puros de deriva genética son los mejo-res. De esta manera, se determina el vector asmás probable para un locus dado. Si se trabajanvarios loci, las probabilidades máximas puedenser multiplicadas si se considera que los loci ana-lizados son independientes. Lo más interesante,sin embargo, es que, una vez estimada P(as|T/(2Ne), ns, k, x), ésta puede ser incorporada a unprocedimiento de Cadenas de Markov MonteCarlo (MCMC) para estimar las distribucionesposteriores marginales. De este modo, utilizandoel procedimiento MCMC podemos determinar ladistribución posterior marginal más probable deT/(2Ne). Si conocemos T, podemos despejar yobtener el valor de Ne más probable.

Un último método basado en la teoría de lacoalescencia y en el método de máxima verosi-militud es el de NIELSEN (1997). Este procedi-miento utiliza una técnica de máxima verosimili-tud con un método de recursión de cadenas deMarkov para estimar el valor más probable de θ(= 4Neμ), donde Ne es el consabido númeroefectivo histórico y μ es la tasa de mutación por

generación. Cuando se conoce el valor de μ, Nepuede ser despejado y se obtiene una estima deeste parámetro. Este modelo se fundamenta enuna función de verosimilitud de θ, calculadacomo L(θ) = P(ϖ∼ /θ), donde ϖ es un vector conlos datos observados en las muestras analizadas.Un modelo mutacional de un paso, característicode los marcadores microsatèlites (STRP), seadopta inicialmente. El modelo de NIEL-SEN(1997) también se fundamenta en la recursi-vidad de la teoría de la coalescencia paraobtenerlas funciones de verosimilitud de θ para muestrasde un tamaño determinado. El tiempo de coales-cencia entre dos alelos es distribuido exponen-cialmente con media igual a 1 y el número con-dicional de mutaciones en cada linaje sigue unadistribución de Poisson con una media de θt/2. Esfactible calcular las probabilidades de una confi-guración alélica muestral determinada en genera-ciones previas a la actual por medio de la recur-sión considerando las genealogías alélicas de lamuestra y sumando todos los estados configura-cionales alélicos previos en el tiempo. Este resul-tado se obtiene condicionando el último eventoque ocurrió antes del momento presente, sea unamutación sea una coalescencia, siguiendo un tra-yecto simétrico al azar con k estados alélicos. Laprobabilidad q (ϖ) de la muestra es determinadapor la adición de todos los estados posibles queson previos a la probabilidad de estar en un deter-minado estado, multiplicada por la probabilidadde transición de esos estados respecto al estadoactual. Con el modelo mutacional elegido, esto esde un paso, esta probabilidad es q (ϖ)=(θn + θ-1)) Σ(ni + 1/(n)) 1/2 q (ϖ + εi– εj)+ (n –1)/(n + θ-1) Σ (nj – 1)/(n – 1) q (ϖ-εj), donde εi es un vec-tor unitario que añade valores igual a 1 en i en ϖ.Este procedimiento recurrente es fácil de obtenersi poseemos la capacidad de obtener las estimasde (θ/(n + θ-1)), la cual es la probabilidad que elúltimo evento antes del momento presente seauna mutación y que un evento mutacional, o coa-lescente, con probabilidad (n-1)/(n + θ-1) hayaocurrido previamente. Este evento es la probabi-lidad de un evento de coalescencia cuando seconsidera que ha ocurrido previamente un eventode mutación u otro de coalescencia con probabi-lidad (ni – 1)/(n –1). Esta valor, ((ni – 1)/(n –1)),representa la probabilidad que ocurra una muta-ción en un i alelo, dado que una mutación conprobabilidad, (nj – 1)/(n –1), ocurra. Esta es laprobabilidad que dos alelos pertenecientes alestado j coalescan, dado que un evento de coa-lescencia ocurrió. Existe una probabilidad de 0.5que una mutación ocurra de un estado i a un esta-do j dado que una mutación se dio en el estado i.Se calcula q (ϖ) con el procedimiento de Monte



Carlo después de una evaluación de las funcionesde verosimilitud (GRIFFITHS & TAVARÉ 1994). Lassuperficies de verosimilitud de ıse pueden estimarcon el programa MISAT (NIELSEN, 1997) y elintervalo de confianza del 5 % se calcula multi-plicando el log de verosimilitud del valor máximode verosimilitud por 2. Por ejemplo, se utiliza untamaño de gradilla de 40, una estima previamentecalculada de θ (calculada con el método de losmomentos, θ0) y un modelo mutacional de unpaso con un 1,000,000 de cadenas de Markov. Laestima de máxima verosimilitud de θ (el valor θcon el log de verosimilitud menos negativo) seutiliza para calcular Ne para el caso considerado.

Adicionalmente, esta metodología permitecalcular porcentajes de mutaciones de pasos múl-tiples (multi-step) (entre 0 y 50 %) por medio de3,000,000 de cadenas de Markov. También, per-mite analizar si los diversos microsatélites estu-diados están afectados por diferentes tasas demutación. Para ello, se parte de la hipótesis quedos microsatélites poseen la misma tasa de muta-ción, θ1= θ2= θ (los valores de θpara dos micro-satélites diferentes) y se analiza ello mediante uncociente de verosimilitud con la expresión -2 log[L1(θ. )L2(θ)]/[L(θ1,θ2)], que sigue una χ2 conun grado de libertad. Una probabilidad inferior aα= 0.05 indica que ambos microsatélites poseendiferentes tasas de mutación. También existe laposibilidad de estimar si el modelo mutacionalde pasos múltiples es significativamente mejorque el modelo mutacional de un único paso. Paraello se aplica el cociente de verosimilitud igual a-2 log [L(θ, p = 0)/L(θ, p)], el cual, para mues-tras de tamaño considerable, sigue una χ2 con ungrado de libertad bajo la hipótesis nula que p, elporcentaje de mutaciones de múltiples pasos, esigual a 0 respecto al porcentaje de mutacionesmulti-step con máxima verosimilitud. Una pro-babilidad inferior a α= 0.05, indica que el por-centaje de mutaciones de pasos múltiples es sig-nificativamente diferente ue el modelo demutaciones de un único paso y este últimomodelo mutacional es rechazado.

2.2. Análisis de la incidencia de los fenómenosde extinción y recolonización en losestadísticos de heterogeneidad génica

Consiste en incorporar a los análisis de dife-renciación genética, diversos modelos de extin-ción y recolonización (MARUYAMA 1970; MARU-YANA & KIMURA 1980; MASON 1977; SLATKIN1977; SLATKIN & WADE 1978; WADE 1978, 1982;

WADE & MCCAULEY 1980, 1984, 1988; WHI-TLOCK & MCCAULEY 1990; WHITLOCK 1992;MCCAULEY 1989). En estudios de esta naturalezacon mamíferos neotropicales sería, tambiénimportante, analizar la repercusión y los efectossignificativos en la diferenciación genética de laprobabilidad de origen común de los gametos y laposible estructura de parentesco en los propágu-los colonizadores de una especie determinada(WHITLOCK & MCCAULEY 1990). Además, esmuy importante determinar la influencia enormeque pueden tener sobre la evolución de la varia-ción genética, la inestabilidad demográfica y lainconstancia temporal de ciertas propiedadesdemográficas en las poblaciones, tales como elcambio en los tamaños efectivos y los cambiostemporales de las tasas de migración por genera-ción (WHITLOCK 1992).

En un primer momento se debe investigar silas poblaciones silvestres siguen estrictamente unmodelo de extinción-recolonización. SLATKIN(1977) ha definido dos modelos teóricos. Elmodelo I, dónde los migrantes vienen desde unafuente externa con un flujo génico constante a unnúmero infinito de poblaciones locales, y dóndela aparición de nuevas mutaciones puede serignorada, y el modelo II, dónde todos los migran-tes vienen desde dentro de una colección depoblaciones o “metapoblación” (LEVINS, 1970) ydónde hay una continua producción de nuevas yúnicas mutaciones (modelo de alelos infinitos deKIMURA & CROW 1963; CROW & KIMURA 1964).A su vez, en cada uno de esos dos modelos sepueden dar dos formas extremas de cómo reclu-tar a los migrantes, definiéndose, entonces, el“acervo propagular” y el “acervo migrante”. Enel acervo propagular, las nuevas colonias sonfundadas por k colonos (2k gametos) elegidos alazar desde una única población local elegida alazar. En el acervo migrante, las nuevas coloniasson fundadas por k colonos, que son elegidos ale-atoriamente desde cualquier población previa(los colonos se originarán en diferentes poblacio-nes locales). El hecho que se adopte uno u otro deesos modelos tendrá una fuerte repercusión en lacantidad de diferenciación genética que se esta-blezca entre las subpoblaciones de la metapobla-ción. Algunos de estos modelos se pueden llevara cabo con suposiciones que pudieran darse en lanaturaleza, aunque, en realidad muchas de esasvariables no se conozcan. Pero, con simulacionesse podría llegar a predecir lo que debería encon-trarse en la naturaleza si las variables se dieran dediversas formas.

En el Modelo I consideramos un único locuscon dos alelos (A1, A2) y que A1 está siendoaportado constantemente por una fuente de

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migrantes a una frecuencia (XI). Se asume quehay un gran número de poblaciones locales contamaño efectivo Ne, cada uno de los cuales conuna fracción m de sus individuos reemplazadospor migrantes desde la fuente de origen. Adicio-nalmente, se asume que una fracción eo de laspoblaciones locales se extingue. Sea X la fre-cuencia de A1 en una única población y p(X,t), ladistribución de frecuencias X en las poblacioneslocales en la generación t. En ausencia de selec-ción, la media de p(X,t) en equilibrio debe ser XI,la frecuencia de A1 en la fuente migrante. Lla-memos V al cambio en la varianza, motivado porla interacción de la deriva genética y el flujogénico desde la fuente de origen. Para una pobla-ción de frecuencia X anterior al fenómeno demigración, la frecuencia alélica obtenida despuésde la migración será X’ = (1-m)X+mXI. Lavarianza de X’, después de la reproducción alazar en el interior de esa población, será X’(1-X’)/2Ne. Ya que los valores esperados de X y X’son XI, la varianza para X’ entre poblaciones serála varianza antes de la reproducción más X’(1-X’)/2Ne. Entonces, la varianza de X después dela migración y de la reproducción al azar (Vt)será Vt = E[(X’-XI)2] + (1/2Ne) E[X’(1-X’)] y,sustituyendo, tenemos que Vt = (1-m)2(11/2Ne)V+ XI(1-XI)/2Ne.

Después de extinción y recolonización, lavarianza total definitiva será

VtTOT = (1-eo)Vt + eo Vn

dónde Vn es la varianza entre las poblacionesrecolonizadoras después del proceso de extincióny debe ser calculada para cada modelo coloniza-dor. En el modelo del acervo propagular, seasume que cada población establecida produceun número de propágulos de tamaño K proceden-tes del exceso reproductivo de individuos en cadageneración. La probabilidad que un propáguloderivado de una población con frecuencia Xtenga i alelos A1 sigue una binomial, B(i, 2K, X).Así pues, después de la colonización, una frac-ción 1-eo de las poblaciones son de tamaño N yuna fracción eo son de un tamaño K. La varianzaen las poblaciones nuevamente fundadas seencuentra al promediar B(i, 2K, X) sobre todoslas X siendo Vn = (1-(1/2K))V+ XI(1-XI)/2K,dónde V es la varianza usada debida al punto departida desde el cual los propágulos son forma-dos. Entonces, V(prop) = XI(1-XI) [(1-(eo/2K)(1/2Ne) + (eo/2K)] / [1-(1-(eo/2K)(1-m)2

(1-(1/2Ne))]En el modelo del acervo migrante, se asume

que cada población forma parte de un gran acervo

desde los que los individuos son elegidos paraformar propágulos. La frecuencia de A1 en elacervo migrante es XI y la varianza (Vn) en elacervo migrante es Vn = XI(1-XI)/2K. Luego,Vn para el acervo migrante es menor que para elmodelo propágular debido a la mezcla de losindividuos desde diferentes poblaciones antes deformar los propágulos. Se obtiene, pues,

V(migr)={XI(1-XI)[(1-eo)/2Ne + (eo/2K)]}/[1-(1-eo)(1-m)2(1-(1/2Ne)]

De hecho esta varianza es menor que lavarianza en la ausencia de extinciones (eo = 0)cuando

K > Ne[1-(1-m)2(1-1/2Ne)].

En el Modelo II, utilizando los planteamien-tos de MARUYAMA (1970), asumimos μ (tasa demutación por generación para alelos nuevosselectivamente neutrales), la existencia de npoblaciones locales cada una con el tamaño efec-tivo Ne, y cada una de las cuales intercambia unafracción m de sus alelos con una muestra aleato-ria desde la metapoblación entera. Definimos fo yf1 como las probabilidades que dos alelos escogi-dos al azar en una misma población, y desde dife-rentes poblaciones, sean idénticos por descen-dencia. Las fórmulas de recursión para fo y f1, talcomo demostró MARUYAMA (1970) con los cam-bios introducidos por SLATKIN (1977), son

fo’ = (1-μ)2{(1-eo)[α(1/2Ne)+(1-(1/2Ne)fo)+(1-α)f1]+eo�1}y

f1’ = (1-μ)2{(1-eo)(1-((eo n)/n-1))[β(1/2Ne+(1-(1/2Ne))fo)+(1-β)f1] + ((1 – eo) (2neo)/(n –1)) �1 + ((neo2 – eo)/(n – 1)) �2 }

dónde α= (1-m)2+(m2/[(1-eo)n])+[(2m(1-m))/((1-eo)n)] y β= [m(2-m)]/[(1-eo)n]. Se defi-ne �1 como la probabilidad de identidad de dosalelos elegidos en una población nuevamentefundada, ?1, la probabilidad de identidad dadaque uno de los alelos sea elegido desde unapoblación nuevamente fundada y el otro desdeuna población existente, y �2 la probabilidad deidentidad de que ambos alelos provengan depoblaciones nuevamente fundadas. En el acervopropagular se demuestra que

�1 = (1/2Ne) + (1/2K)(1-(1/2Ne))+(1-1/2K)(1-(1/2Ne))fo

✼✼ 1 = [1/((1-eo)n)]fo+[1-(1/((1-eo)n)]f1= + 2.



Sin embargo, esa vía argumentativa es com-plicada. SLATKIN (1977) mostró como los eventosde extinción-recolonización pueden medirse conel número efectivo de alelos en una metapobla-ción como ne-1= (1/n)fo + (1-(1/n))f1. Si m espequeño, MARUYAMA (1970) demostró que ne =1+4nNeμ + (nμ/m). Con el acervo propagular y elmodelo II de SLATKIN (1977) y asumiendo m y eopequeños y de similar magnitud, entonces, ne=1+4nNeμ (m/(m + eo)) + (μn/(m +eo))

Este resultado difiere del encontrado para elmodelo I ya que, en aquel caso, el proceso deextinción-recolonización aumentaba la heteroge-neidad genética. En el presente caso, la heteroge-neidad se reduce. Si eo es de una magnitud con-siderablemente superior a m, entonces, laexpresión anterior se reduce a:

ne= 1 +((2(1 –eo) μn)/(1 – (1 – eo)2))

Para el acervo migrante del modelo II y conm y eo pequeños, la expresión correspondienteque se deduce es la siguiente:

ne=1 + 2nNeμ ((eo + 2m)/(m + eo)) +(μn/(m + eo)), que ofrece un valor superior alencontrado con el modelo propagular. Como enel caso anterior, si eo es de magnitud superior am, entonces, la expresión se transforma en

ne = 1 + ((2(1 – eo)) (2nNeμeo + nμ (1 –eo)))/(1 – (1 – eo)2(1 – eo – (Neeo/k)))

El valor obtenido es siempre superior alencontrado con el correspondiente valor para elmodelo propagular. Un valor menor es denotantede una reducción de la varianza entre poblaciones.

En el modelo I, para el acervo propagular, laderiva genética adicional debida al muestreocolonizador posee más peso que el efecto delflujo génico adicional entre las poblaciones loca-les, con lo que resulta en una mayor diferencia-ción de las poblaciones locales. En el modelo II,el flujo génico adicional resultante de la coloni-zación reduce la diferenciación genética localmientras que el papel de la deriva genética en elinterior de cada población y la deriva adicionaldebida a la formación de los propágulos coloni-zadores juega un papel secundario.

De enorme importancia resulta analizar enqué condiciones el fenómeno de extinción-reco-lonización puede aumentar, o disminuir, el flujogénico e incrementar, o decrecer, la tasa de dife-renciación genética respecto al caso estático conausencia de extinción. Se trata, pues, de aplicar ladenominada regla de SLATKIN (1987) que formu-

la lo siguiente: si el tiempo medio en generacio-nes para la extinción de poblaciones locales (te)es menor, o igual, que el número efectivo deadultos locales reproductores, entonces, inclusoante la ausencia de migración, la extinción yrecolonización evitan la diferenciación genéticaentre las poblaciones consideradas debido exclu-sivamente a la deriva genética. Viéndolo desdeotra aproximación, se trata de establecer queimportancia tiene la relación entre el número deindividuos que establecen nuevas colonias (K)respecto al número de individuos migrantes entrepoblaciones estáticas (Nm).

Modelo I: Acervo Migrante: la probabilidadque una población persista por t generacionesdespués de la colonización y que en esa genera-ción precisa se extinga es e(1-eo)t. El tiempo pro-medio para la extinción será te = (1-eo)/eo, loque, aproximadamente, es 1/eo si eo es un valorpequeño. Se define, entonces, Fst(t) como la frac-ción de la varianza genética total que existe entreuna cohorte de poblaciones t generaciones des-pués de la colonización. El promedio de esosvalores sobre la estructura de edad del conjuntopoblacional es Fst(.).

Cada nueva colonia está constituida por 2Kgametos escogidos al azar del acervo migrante.La varianza genética debida al efecto de mues-treo de la colonización entre las poblaciones fun-dadas nuevamente es Fst(0) =1/2K. La fracciónde esas poblaciones que sobrevive una genera-ción y crece al tamaño N, y que recive una frac-ción m de migrantes, es (1-eo)eo, y el estadísticoFst entre esas poblaciones una generación des-pués de la colonización será

Fst(1) = (1/2N)+(1/2K)L, dónde L = (1-1/2N)(1-m)2.

El estadístico Fst, t generaciones despuésserá Fst(t) = (1/2N)+[Fst(t-1)]L.

Obsérvese que Fst(infinito) es igual a 1/(2N(1-L)), lo que es, aproximadamente, lo mismo queencontró WRIGHT (1951) (Fst = 1/(4Nm+1) en unmodelo isla infinito. El valor promedio de Fst(.)se define como

Fst(.) = Σp(t)Fst(t), dónde p(t)=eo(1-eo)t

De esta forma se obtiene globalmente que

Fst(.) = [1+eo(N/K-1)]/{2N(1-L(1-eo))}.

Para investigar la repercusión del proceso deextinción en la diferenciación genética entre las

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poblaciones, efectuamos la derivada primera par-cial respecto a eo. Esto es,

δFst(.)/δeo = -[1+(N/K)(L-1)]/{2N[1-L(1-eo)]2.

Esto muestra que la influencia de eo en Fstes muy poco importante. Si R = Fst(.)/Fst(inf), estoserá muy importante para determinar cuando losprocesos de extinción y recolonización hacenaumentar, o disminuir, la diferenciación genéticaentre las poblaciones. Este cociente será igual a 1cuando K = N(1-L). En definitiva, si K >2Nm+0.5 (y R < 1), es decir, si el número decolonizadores excede el doble de migrantes entrepoblaciones estáticas, el flujo génico aumentará yla diferenciación genética entre poblaciones dis-minuirá. Por el contrario, si el número de coloni-zadores es menor que 2 veces el número demigrantes entre poblaciones estáticas, entonces elproceso de extinción y recolonización disminuiráel flujo génico entre las poblaciones. -Acervopropagular: En este caso, el incremento de lavarianza (Ve) entre los demos debida al resultadode la colonización es

Ve = (VT-Vx’)(1/2K)+(1-1/2K)Vx’

Si dividimos por x (1-x) se puede obtener laFst(.) para el acervo propagular

Fst(.) = c+(1-c)(1/2N)/[1-L(1-c)], dónde c =(eo/2K).

La derivada parcial de Fst(.) con respecto a eomuestra, de nuevo, que escasamente depende dela tasa de extinciòn por generaciòn, δFst(.)/δeo =[(1-1/2N-L)(1/2K)]/[1-L(1-c)]2. Si se sustituye,entonces, δFst(.)/δeo = 1-(1/2N)[1-(1-m)2].

En este modelo, respecto al acervo migrante,se observa que R es siempre igual, o mayor, que1, por lo que los fenómenos de extinción y reco-lonización siempre aumentarán la diferenciacióngenética entre las poblaciones y, también, R esmás sensible a la tasa de extinción eo que en elcaso del acervo migrante. En el Modelo II, lasconclusiones que se pueden alcanzar para elmismo son idénticas que para el caso anterior. Enel modelo propagular, la extinción y recoloniza-ción siempre aumentará la diferenciación genéti-ca y en el modelo del acervo migrante, ésto tam-bién ocurrirá cuando K sea menor que 2Nm.Únicamente, el fenómeno de extinción-recoloni-zación aumentará el flujo génico y hará disminuirla diferenciación genética entre las poblacionescuando K > 2Nm. Ambos modelos se pueden daren la naturaleza e, incluso, en las mismas espe-

cies. Imaginemos, por ejemplo, una población deAlouatta spp., de Ateles spp., o de Lagothrixlagotricha. Si estamos en una situación de selvahúmeda tropical inalterada con poblaciones deestos Primates en un punto de madurez grande, esdecir, en equilibrio, muy probablemente los nue-vos individuos que arriben a esta población loharán a poblaciones ya existentes. Por lo tanto,nos encontraríamos en una situación del modelo I.Por el contrario, si la población que recibe inmi-grantes está siendo alterada por algún fenómenodevastador y muchos hábitats han sido desocupa-dos, pudiera ser que los nuevos migrantes forma-ran colonias totalmente nuevas. Estaríamos en elcaso del modelo II. Es muy importante determinaren qué modelos y en qué acervos (propagular omigratorio) se encuentran algunas de las especiesde mamíferos neotropicales en situación alarman-te desde el punto de vista conservacionista.

2.3. Técnicas de detección de cuellos de botellasy expansiones poblacionales y de fenómenosde deriva genética y flujo génico a partir demarcadores moleculares tipo microsatélites

Comenzaremos realizando algunas anotacio-nes acerca de una de las técnicas analíticas queestá siendo utilizada más en la actualidad paradetectar cuellos de botellas recientes. El términoreciente denota que el cuello de botella ha podi-do ocurrir desde el momento presente hasta hace2Ne-4Ne generaciones, siendo Ne el número efec-tivo de la población, o especie bajo considera-ción. Este es el análisis generado a partir de lateoría derivada por CORNUET & LUIKART (1996),LUIKART & CORNUET (1998) y LUIKART et al.(1998). Las poblaciones, que han atravesado uncuello de botella reciente, disminuyen simultáne-amente el número de alelos y los niveles de hete-rocigosis esperada. Sin embargo, el número dealelos (ko) se reduce más rápidamente que losniveles de heterocigosis. De este modo, el valorde la heterocigosis esperada a partir del númerode alelos presente (Heq) es menor que la heteroci-gosis esperada obtenida directamente de las fre-cuencias alélicas (He). Este exceso de la heteroci-gosis esperada respecto al valor calculadomediante el número de alelos ha sido fehaciente-mente demostrado para el modelo mutacional delos alelos infinitos, aunque no es tan claro para elmodelo mutacional step-wise (OHTA & KIMURA

1973). Cuando los marcadores empleados nosiguen estrictamente el segundo modelo muta-cional, tan pronto como un marcador se apartaligeramente del modelo step-wise hacia el modelo



de los alelos infinitos, el exceso de heterocigosi-dad esperada comenzará a incrementarse comoconsecuencia de un cuello de botella. Para mar-cadores neutrales, en una población en equilibrioderiva genética-mutación, existe la misma proba-bilidad que para un locus dado haya un ligeroexceso o déficit de heterocigosis respecto a estemismo concepto calculado a partir del número dealelos. Por el contrario, una población que hasufrido un cuello de botella presentará unaamplia fracción de loci con un exceso significati-vo de heterocigosis esperada. Para medir estaprobabilidad, se utilizan cuatro procedimientosdiferentes: el test del signo, el test de la diferenciaestandarizada, el test del signo rango de Wilco-xon, y un descriptor gráfico de la forma de la dis-tribución de las frecuencias alélicas. Una pobla-ción, que no haya pasado por un cuello de botella,mostrará una distribución en forma de L, tal comose espera en una población estable en equilibrioderiva-mutación. Por el contrario, una poblaciónque ha sufrido un cuello de botella mostrará unadistribución sesgada. El test de signo-rango deWilcoxon es probablemente el más poderosocuando el número de loci analizados es limitadocomo ocurre en la mayor parte de los casos.

Sin embargo, existen otros métodos alterna-tivos para la detección de cuellos de botellasrecientes, y no recientes. Un segundo métodoaplicable es aquel de Garza & WILLIAMSON(2001). Este método se basa en un cociente M.Este estadístico proviene del cociente entre elnúmero de alelos detectados en un locus respectoal rango del tamaño de los alelos. Mediante simu-laciones de coalescencia de los tres parámetrosque determinan un modelo mutacional de dosfases (θ = 4Neμ, siendo Ne el tamaño efectivo dela población y μ la tasa de mutación por genera-ción; el porcentaje medio de mutaciones queafecta a un único tándem de repetición; y el tama-ño promedio de las mutaciones que implican másde un tándem de repetición) se obtiene un valorM teórico. Si una población no ha pasado por uncuello de botella, el valor de M obtenido empíri-camente es mayor que el esperado teóricamente.Por el contrario, si una población ha pasado porun cuello de botella, el valor de M es menor alvalor obtenido teóricamente.

Un procedimiento complejo matemática-mente hablando, pero de incalculable valor ana-lítico es el método de BEAUMONT (1999). Esteúltimo método se basa en los siguientes funda-mentos. Una muestra de alelos de un microsatéli-te determinado tiene una historia genealógicaconsistente en eventos de coalescencia y demutaciones hasta llegar al momento presente. La

historia demográfica asumida de una únicapoblación estable es que ésta tiene un tamaño deN1 de cromosomas hace un tiempo ta y subsi-guientemente cambió gradualmente en tamaño aNo cromosomas desde el periodo ta hasta elmomento presente. A partir de dos parámetrosdemográficos (tf = ta/No y r = N0/N1) se estima sila población ha permanecido constante, ha creci-do, o ha decrecido, ya sea de forma lineal o deforma exponencial en el tiempo. Existen otrostests aplicados para detectar expansiones pobla-cionales desde un punto de vista genético. Qui-zás, el test g interlocus propuesto por REICH &GOLDSTEIN (1998) y REICH et al. (1999) es uno delos más poderosos diseñados hasta la fecha. Estetest analiza si una población, o una especie, hapasado por una expansión poblacional notable, ono. Este procedimiento se basa en las siguientesconsideraciones teóricas. En una población esta-ble, las varianzas de los tamaños de los alelos sonaltamente variables entre los diferentes genes,mientras que en poblaciones en expansión estasvarianzas son usualmente bajas. De este modo,varianzas bajas en el tamaño de los alelos puedenser tomadas como evidencia de expansión pobla-cional. Para poder medir la significación de estefenómeno, REICH & GOLDSTEIN (1998) propusie-ron el siguiente test, g = (Var (Vj) /

(1.333 V2 + 0.1666 V), donde Var (Vj) es lavarianza observada de las varianzas de los tama-ños alélicos para los diferentes loci analizados, yV es el promedio a través de todos los loci anali-zados. Un valor pequeño de g se toma como unsigno de expansión poblacional. Los niveles designificancia para este test interlocus se obtiene apartir de la Tabla I de REICH et al. (1999), la cualmuestra los percentiles de significancia de estetest. LUIKART et al., (1998) afirmaron que estetest es probablemente el más indicado para detec-tar expansiones poblacionales. Otro test generadopor REICH & GOLDSTEIN (1998) es el test k intra-locus. Este test se fundamenta en la asunción queuna población con tamaño constante posee unadistribución del tamaño de los alelos (microsaté-lites) de un locus determinado con varias modas,lo cual se corresponde con un número pequeñode bifurcaciones en el árbol genealógico de eselocus. Por el contrario, una población que seexpande presentará una única moda en la distri-bución del tamaño de los alelos, su pico serámayor que el de una distribución gausiana y múl-tiples bifurcaciones antiguas en su árbol genealó-gico. Para ello, los citados autores definieron unestadístico k que mide la kurtosis y está centradoen 0 para la distribución del tamaño alélico espe-rado en una población de tamaño constante. Esteestadístico k se computa como:

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k = 2.5 Sig4 + 0.28 S2 – 0.95/n – Gam4, sien-do S2 la varianza de la distribución del tamaño delos alelos, Sig4 la varianza al cuadrado y Gam4 elmomento central de orden cuarto. Las estimasinsesgadas de esos estadísticos es

S2 = (1/ (n – 1)) Σi = 1, n (Xi – X)2, donde Xies el tamaño individual de cada tipo de alelo, Xes el tamaño promedio de los alelos en la mues-tra de n cromosomas analizados;

Sig4 = {(n2 – 3n + 3) / [n (n – 1) (n – 2) (n –3)] } [ Σi =1, n (Xi–X)2]2–[1/(n –2)(n – 3)] Σi=1,n(Xi–X)4 y Gam4={(n2–2n +3)/[(n –1)(n –2)(n–3)]} Σi = 1, n (Xi – X)4

– {(6n -9) /[n(n –1) (n – 2) (n – 3)] } [ Σi = 1,

n (Xi – X)2]2.

Para determinar la significación estadística,se utiliza un distribución binomial con el númerode casos igual al número de loci analizados yesperando que en una población de tamaño cons-tante el número de valores positivos y negativosde k será aproximadamente igual (P = 0.515). Siel número de casos de k positivos es significati-vamente superior al de k negativos, se concluyeque la población en consideración ha pasado poruna expansión poblacional.

CIOFI et al (1999) introdujeron un método decoalescencia que permite determinar si un con-junto de poblaciones ha estado durante su histo-ria más afectado por la deriva genética o por elflujo génico entre esas poblaciones. Para ello sedeterminan dos modelos de historia demográficadiferente. El primero es un modelo de equilibrioderiva-inmigración y es un típico modelo de flujogénico, dónde el grado de diferenciación entre laspoblaciones es una medida de la fuerza relativade la deriva versus flujo. El segundo modelo esun modelo de deriva sin equilibrio que está rela-cionado con el tiempo desde que se dio la diver-gencia entre las poblaciones consideradas relati-vo al tamaño de las poblaciones. Para ello, sedefine un vector S0 con el número de alelosencontrado para cada k tipo de alelos de un locusdado para cada locus y población analizada. Eltamaño muestral obtenido es n y es el número detodos los cromosomas analizados. A partir de lamuestra analizada se puede encontrar la probabi-lidad de que estos datos procedan del primermodelo, asumiendo que la tasa de mutación esmucho menor que la tasa de migración, o delsegundo modelo, asumiendo que el reciproco dela tasa de mutación es mucho mayor que el tiem-po de divergencia. En el modelo de flujo, la pro-babilidad de un conjunto de datos está determi-

nada por una distribución multinomial de Dirich-let. Su expresión matemática es

P(S 0| n,k,M,x) = Πk i = 1 (Si + 2 Mxi – 1sobre Si) / (n + 2M – 1 sobre n), donde M es elnúmero de cromosomas inmigrantes por genera-ción y x es un vector con una distribución fija defrecuencias génicas que es la misma para todaslas poblaciones. Esto es, simularía ser una meta-población que agrupa todas las poblaciones ana-lizadas. De este modo, se determinan genealogí-as representadas por agrupaciones de alelosidénticos que son descendientes de un inmigran-te. Ese alelo es elegido al azar del vector x. Por lotanto, el tamaño y el número de agrupaciones alé-licas encontradas se establece por la interacciónde las tasas de migración y las tasas de coales-cencia. Si el flujo es elevado, se dará un grannúmero de pequeñas agrupaciones alélicas y lasfrecuencias alélicas de una población determina-da serán similares a las extracciones realizadas alazar de las frecuencias del vector x. Si el flujo esreducido, contrariamente, se encontrará unnúmero pequeño de grandes agrupaciones aléli-cas y las frecuencias alélicas de una poblacióndada serán muy diferentes de las representativasdel vector x. En el caso del modelo con solo deri-va genética, la genealogía de una muestra sigueun proceso similar al anterior pero substituyendolos eventos de inmigración por eventos fundado-res, los cuales se dan de forma simultánea entodos los linajes de la muestra. Para ello, se debeenumerar el conjunto C i de todas las posiblesdistribuciones de los diferentes tipos de alelosentre los cromosomas fundadores con descen-dientes en las muestras. Cada configuración C icontendrá li cromosomas. La probabilidad deobtener la configuración de la muestra es igual aP(S0 |n, k, T/N, x) = ΣCi Pc(n –li |T/N, n) Pm (Ci| li, k, x) Pf(Ci | S0). El primer término representala probabilidad de li fundadores con descendien-tes en la muestra analizada. El segundo términoes la probabilidad multinomial de la configura-ción muestral Ci entre los fundadores a partir delvector x dado li. El tercer término representa elpatrón de subdivisión entre linajes de descen-dientes de los fundadores que se ajusta a la con-figuración S0 observada. Tal como se procediópara la obtención de los números efectivos con elprocedimiento de O´ RYAN et al (1998), lasexpresiones obtenidas para ambos modelos dehistoria demográfica son sometidos a una simula-ción MCMC. Para poder comparar P (S0 | n, k, M,x) y P (S0 | n, k, T/N, x) deben expresarse en tér-minos que incluyan los mismos parámetros. Paraello, M es substituido por (1 – F) / (2F) en elmodelo de flujo génico y T/N por –log (1 – F)



para el modelo de deriva genética. F es la proba-bilidad que el primer evento en la genealogía dedos cromosomas elegidos al azar en un poblacióncualquiera sea un evento de coalescencia y no unevento de inmigración o fundador. De este modose redefine P (S0 | I, n, F, x), donde I es una varia-ble que tomará el valor 0 si predomina el flujogénico, o 1 si predomina la deriva genética. Acontinuación, se estima la densidad posterior P (I,F, x | n, k, S0) y, sobre todo, la probabilidad mar-ginal posterior P (I | n, k, S0). Se puede obteneruna estima de P (I | n, k, S0) simplemente obte-niendo la proporción de valores I = 1 e I = 0. Seobtiene el factor Bayesiano (P (I = 0) / P (I = 1))que nos indica cuál es la proporción de simula-ciones favorables al modelo de flujo génico res-pecto a las favorables al modelo de deriva gené-tica. Por ejemplo, el número de simulaciones arealizar puede ser de 100.000. Es importante rea-lizar dos tandas de simulaciones para determinarque existe convergencia en el factor bayesianoobtenido. Si aceptamos el modelo de derivagenética podríamos obtener estimas de númerosefectivos a partir de la relación T/N = -log (1 –F).

3. EJEMPLOS DE ALGUNOS PROCEDIMIENTOSCOMENTADOS APLICADOS AL CONOCIMIENTODEL OSO ANDINO (TREMARCTOS ORNATUS),DELFÍN ROSADO (INIA SP.) Y MONO AULLADOR(ALOUATTA SENICULUS)

3.1. Estimas de números efectivos

Algunos de los métodos comentados ante-riormente fueron aplicados a especies de mamí-feros neotropicales, uno terrestre, el oso andino(Tremarctos ornatus) y, otro acuático, el delfínrosado (Inia sp.). Sin entrar en detalles profusos,que se muestran en otras publicaciones (RUIZ-GARCÍA, 2003; RUIZ-GARCÍA et al., 2003, 2005a,b, c, d), comentemos algunas características delas muestras y marcadores moleculares emplea-dos. Se analizaron 272 muestras de oso andinoprocedentes de Venezuela, Colombia, Ecuador,Perú y Bolivia, aunque más del 70 % de lasmuestras proceden de Colombia y Ecuador. Paraesta especie, se aplicaron 9 microsatélites deADN, aunque únicamente se presentan resulta-dos para 8 de ellos (G1A, G1D, G10B, G10C,G10L, G10M, G10P y G10X). En el caso del del-fín rosado, se analizaron 71 muestras, 49 proce-dentes de los ríos bolivianos Mamoré, Itenez, yafluentes, y que representan la forma bolivianade este género (Inia boliviensis) (Banguera-HINESTROZA et al., 2002) y 22 procedentes dediversos ríos peruanos (Ucayali, Tapiche, Canal

del Puhinauva, Napo, Curaray, Marañón) y querepresentan a la forma típicamente amazónica deeste género, Inia geoffrensis. Los 5 marcadoresmicrosatélites aplicados a esas muestras de delfi-nes fueron MK5, KWM2b, KWM12, Ev37 yEv76. En el caso del oso andino, las muestrasfueron de diversos tipos: sangre, pelos con bulbo,trozos de pieles, dientes y huesos. En el caso delos delfines, lo ejemplares fueron capturados conredes y siempre se obtuvieron biopsias de la aletacaudal. Los métodos de extracción del ADN fue-ron con fenol-cloroformo y la resina Chelex al10%. Los productos que mostraron signos positi-vos de amplificación con la técnica del PCR fue-ron corridos en geles denaturantes de poliacrila-mida al 6% en una cámara vertical desecuenciación Hoefer SQ3. Los geles fueronteñidos con AgNO3. El tamaño de los alelosdetectados fue obtenido por comparación condiversos marcadores de peso procedentes de ladigestión de ADN del fago φ174 con las enzimasde restricción Hind III y Hinf I. Los resultadosobtenidos para los delfines son todavía prelimi-nares y menos robustos que los obtenidos para eloso andino.

Una aplicación interesante del método delcambio temporal de las frecuencias alélicas conla metodología de WAPLES (1989) mediante laestima del estadístico F de POLLAK (1983) es lasiguiente. Sabemos que el oso andino penetró porel norte de Sudamérica procedente de CentroAmérica hace entre 10.000 y 30.000 años. Lasprimeras poblaciones de esta especie que sedebieron formar, lo debieron hacer en lo que hoyen día es el norte de Colombia y parte del territo-rio venezolano. Si asumimos que esta poblaciónfue una población cerrada a partir de la cual segeneró la población de osos del actual Ecuador, ydel resto de los países más meridionales, que eltiempo transcurrido es lo suficientemente peque-ño para que los eventos mutacionales hayan teni-do poca importancia y que la acción de la selec-ción natural es despreciable en los marcadoresanalizados, podemos calcular cuál fue el númeroefectivo de osos que, a partir de la población deosos de la actual Colombia-Venezuela, dio lugara la población de osos de los tres países másmeridionales donde esta especie se encuentra(Ecuador, Perú y Bolivia). Es decir se asume quela formación de la población más meridional fuemediatizada únicamente por la deriva genética.Si ese proceso se dio hace 10.000 años (asumien-do que una generación en esta especie equivale a8 años), el número efectivo de osos de la pobla-ción septentrional que intervino en la formaciónde la población más meridional fue de 474 ejem-plares. Si el proceso de migración se hubiera

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Fig.1.–Distribuciones marginales posteriores de los números efectivos (Ne) de las poblaciones de oso andino de Colombia-Venezuela y Ecuador-Perú-Bolivia a partir del método de coalescencia de O`RYAN et al., (1998) asumiendo que la divergen-cia se inició hace 500 años. (A) o hace 10.000 años (B). Resulta evidente que respecto a los tamaños censales actuales, lasestimas de números efectivos más congruentes son las que se obtienen asumiendo que la divergencia se inició hace 10.000años.

–Posterior marginal distribution of the effective numbers (Ne) of the Andean bear populations from Colombia-Venezuelaand Ecuador-Perù-Bolivia throughout the O`RYAN et al. (1998) coalescence procedure, assuming a time divergence of 500years ago (A), or 10.000 years ago (B). It is noteworthy to recall that the estimations assuming a time divergence since 10.000years ago showed values which agree quite well with the current census numbers.

dado hace 15.000 años, el número efectivo impli-cado ascendería a unos 722 animales y si el pro-ceso se hubiera iniciado hace unos 30.000 años,la cifra alcanzaría los 1443 individuos. Sea cualfuere la situación, parece evidente que, el núme-ro efectivo de osos implicados en la formación delas actuales poblaciones de osos de los tres paísesmás sureños de su distribución, se formó a partirde un número relativamente pequeño de ejempla-res. Esto enfatiza que nos encontramos con unaespecie que ha involucrado siempre tamañosefectivos medianamente pequeños. En la actuali-dad, se considera que la población total de estaespecie puede oscilar entre 18.000-25.000 ejem-plares (PEYTON et al. 1998) y que la mitad, o más,de esos números se encuentran en Perú y Bolivia.Por lo tanto, las poblaciones de osos de esos paí-ses provienen de un número efectivo ancestralmoderado.

Adicionalmente, utilizando el método decoalescencia de O’ RYAN et al. (1998) podemos,a través de los números efectivos más factibles,determinar en qué momento se produjo la separa-ción entre la población de osos del actual territo-rio colombo-venezolano y las poblaciones másmeridionales. Para ello, hemos hipotetizado dosposibles escenarios. En el primero de ellos seasume que la fragmentación entre las dos pobla-ciones más septentrionales (Colombia y Vene-zuela) y las tres más meridionales (Ecuador, Perúy Bolivia) se produjo en los últimos 500 años conla llegada de los europeos. En el segundo escena-rio, asumimos que la fragmentación se dio hace10.000 años, con el último máximo glacial o conla llegada del hombre a América. Para cada unode los posibles escenarios, se corrieron 2 veces20.000 simulaciones para analizar la convergen-cia entre ellas, extrayendo el primer 20 % de lassimulaciones que puede presentar estimas másaleatorias. Una vez obtenidos los resultados deesas 20.000 simulaciones, se aplicó el procedi-miento de las Cadenas de Markov Monte Carlo(MCMC) para estimar la distribución posteriormarginal de Ne. En el primer escenario, y con elprimer conjunto de simulaciones, se obtuvo,como valor más probable, un Ne entorno a 500animales (media aritmética (ma) = 589; mediaharmónica (mh) = 494; mediana (m) = 509) parala población colombo-venezolana, y un valorsimilar para la población de osos más meridional(ma = 602; mh = 535; m = 553). Con el segundoconjunto de simulaciones, se obtuvieron estimastotalmente coincidentes. Para la población norte-ña, ma = 519 y mh = 446, mientras que para lapoblación más sureña, estos valores fueron ma =672 y mh = 581, respectivamente. Estos resulta-dos evidencian meridianamente dos cosas. La

primera es que existe perfecta convergencia entreambos conjuntos de simulaciones por lo que elnúmero efectuado de simulaciones es correcto ysuficiente. La segunda conclusión es que ladivergencia entre esas dos poblaciones no sepudo producir hace 500 años con la llegada de losespañoles. Esos números efectivos son demasia-do pequeños para los tamaños censales actualesde esa especie. De hecho, uno esperaría que enlos últimos 500 años la población se hubierareducido todavía más y no que hubiera crecido.Por lo tanto, estos números efectivos más proba-bles no coinciden con el conocimiento demográ-fico actual que poseemos del oso andino. Al ana-lizar los resultados del segundo escenario, losresultados son significativamente diferentes. Elprimer conjunto de simulaciones, mostró las esti-mas de Ne más verosímiles para la población delNorte con ma = 6.260 y mh = 5.264 y para lapoblación del Sur con ma = 12.836 y mh =10.232. El segundo conjunto de simulacionesofreció estimas relativamente similares. Para laprimera población, ma = 7.386 y mh = 6.126 ypara la segunda población, ma = 9.887 y mh =8.374, respectivamente. Las distribuciones mar-ginales posteriores de N e en esas simulacionespueden verse en la Figura 1. Si asumimos uncociente Ne/N = 0.5, eso significaría que hace10.000 años la población de osos del norte de losAndes presentaría unos 10.000-14.000 ejempla-res y la población del sur de los Andes entre16.000 y 24.000 individuos. En promedio, glo-balmente, la población habría alcanzado unos30.000 osos. Este es un valor algo más elevadoque el estimado actualmente (18.000-25.000),pero de una índole similar. Con la intervenciónhumana resulta fácil imaginar que esa cifra sehaya reducido un tanto hasta los valores actuales.Sin embargo, el método de coalescencia deO´RYAN et al. (1998) pone de manifiesto que lafragmentación de esas poblaciones de osos se diomás factiblemente hace 10.000 años que hace500 años con la llegada de los conquistadoresespañoles. Por lo tanto, la fragmentación genéti-ca de esta especie va casi ligada conspicuamentecon su llegada a Sudamérica y no es un procesoespecialmente reciente.

La aplicación del método de máxima verosi-militud de NIELSEN (1997) ofreció resultadosmuy interesantes en la comprensión de los núme-ros efectivos a largo plazo y en la dinámica muta-cional de los marcadores microsatélites en el osoandino y en el delfín rosado (Tabla I). Comence-mos con la primera especie. Asumiendo una tasade mutación por generación promedio de 2.5 x10-4 (RUIZ-GARCÍA, 2003; RUIZ-GARCÍA et al,.2005a), se obtuvo un valor promedio de Ne de

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10.512 osos para un modelo mutacional de unúnico paso y de 9.253 individuos para un mode-lo mutacional de pasos múltiples. De nuevo, asu-miendo Ne/N = 0.5, tendríamos que, en prome-dio, a lo largo de la historia de esta especie eltamaño habría oscilado entorno a unos 20.000individuos, valor similar al estimado para laactualidad (18.000-25.000). Esto refrenda queesta especie ha poseído tamaños poblacionalesrelativamente constantes a lo largo de su historiaen Sudamérica y que su fragmentación no esactual. También se puede observar que el modelomutacional paso a paso empleado (de un paso omúltiple) no afecta a la estima de Ne obtenida.Ambos valores son prácticamente idénticos. Encuanto a la dinámica mutacional, dos fenómenosson evidentes. Las tasas de mutación por genera-ción son diferentes para los diversos microsatéli-tes empleados. Por ejemplo, los marcadoresG1A, G1D y G10B son los que poseen menorestasas de mutación por generación, mientras queG10L y G10P son los que poseen las tasas máselevadas. Por otro lado, es observable como cier-tos marcadores presentan un porcentaje elevadode mutaciones de paso múltiple (G1A, G1D,G10C y G10P), mientras que otros solo sufrenbásicamente mutaciones de un único paso(G10B, G10L, G10M y G10X). El tamaño mues-tral empleado para este análisis fue relativamen-te grande. Anteriormente (RUIZ-GARCÍA, 2003),utilizando un tamaño muestral menor (n = 82),también, se aplicó el método de NIELSEN (1997) a7 de los 8 marcadores aquí mostrados. A modocomparativo se muestran esos resultados en laTabla I. Como se puede apreciar, la estima de Nepara el modelo mutacional de un paso fue de8.547 ejemplares y para el modelo mutacional depasos múltiples fue de 9.718 individuos, valoresindistinguibles de los obtenidos con la muestra demayor tamaño. Por lo tanto, la obtención denúmeros efectivos a partir de la estima de θ pormáxima verosimilitud parece robusta, incluso,con tamaños muestrales bastante pequeños. Encuanto al porcentaje promedio de mutaciones depasos múltiples, sí se observó alguna diferenciaentre ambos análisis. En el análisis con el mues-treo mayor, el porcentaje promedio fue más ele-vado alcanzando un 20 %, mientras que en elmuestreo menor, el porcentaje fue del 9.3 %. Sinembargo, la mayor parte de la diferencia vienedada por la inclusión del marcador G1A en el pri-mer análisis. Este marcador presentó un porcen-taje muy elevado del mutaciones de paso múlti-ple (47.5 %), lo que elevó substancialmente elporcentaje promedio de estas mutaciones en elprimer análisis. La mayor diferencia, no obstan-te, detectada al incrementar la muestra fue el

aumento de casos significativos en los porcenta-jes de mutaciones de pasos múltiples. En elmuestreo de menor tamaño, únicamente G10Cmostró un modelo significativo de mutaciones depasos múltiple (32.5 %). G1D presentó un por-centaje elevado (22.5 %) y cercano a la significa-ción estadística. Los restantes marcadores pre-sentaron porcentajes igual a 0 o no diferenciablesestadísticamente respecto al modelo mutacionalde un único paso. Por el contrario, en el análisiscon el tamaño muestral mayor, G1A (47.5 %),G1D (45 %), G10C (30 %), G10M (2.5 %) yG10P (22.5 %) presentaron porcentajes de muta-ciones de pasos múltiples significativos. Esto es,al trabajar con muestras pequeñas se puedenobtener estimas suficientemente buenas de losnúmeros efectivos pero se subestima el porcenta-je real de mutaciones de pasos múltiples.

Por el contrario, la aplicación del método deNIELSEN (1997) a la muestra de delfines captura-da en Bolivia presenta una panorámica bien dife-renciada del caso del oso andino. Los valoresmás probables de θ obtenidos para 5 microsatéli-tes son extremadamente bajos. Esto muestra que,aunque, utilicemos tasas de mutación por genera-ción en el rango más bajo determinado paramamíferos (7 x 10-5), los números efectivos alargo término obtenidos (13.735 para el modelomutacional de un único paso y 16.442 para elmodelo mutacional de pasos múltiples), aunquesimilares para ambos modelos como ocurre en elcaso de los osos, son muy inferiores a las estimascensales para el delfín rosado en los ríos bolivia-nos que podrían ascender a varios centenares demiles de individuos. Es decir, no se da un buenajuste entre ambos conceptos como ocurre con eloso andino. Cuatro posibles explicaciones sepueden ofrecer para entender esta discrepancia.La primera de ellas, y es la más factible, es quelas tasas de mutación de los microsatélites en loscetáceos sean considerablemente más pequeñasque en buena parte de los mamíferos terrestres ypor esa razón estos marcadores están más conser-vados en los cetáceos que en otros grupos (SCH-LOTTERER et al., 1991). De hecho, para otros mar-cadores genéticos ya se había detectado unamenor tasa de evolución en mamíferos acuáticosrespecto a mamíferos terrestres. Por lo tanto, paradeterminar números efectivos a largo térmicocercanos a la realidad en los delfines rosados, yen otros cetáceos, se deberían considerar tasas demutación del orden de 10-6 o menores. Unasegunda posibilidad, que también es verídica enel caso del delfín rosado, es que la poblaciónactual es mucho mayor que la población funda-dora. Es muy factible que la población de delfinesrosados presentes en los ríos Mamoré e Itenez en



Bolivia provengan de un fenómeno de separaciónalopátrico que se dio hace entre 5 y 6 millones deaños al originarse el sistema de rápidos y casca-das entre Guayaramerín y Porto Velho en el ori-gen del río Madeira (BANGUERA-HINESTROZA etal., 2002). Los animales aislados en el actualterritorio boliviano pudieron constituir un núme-ro muy pequeño, pero, posteriormente, se dieronlas condiciones para que la población creciera deforma importante a como lo es hoy en día. Sinembargo, cabe resaltar que los números efectivosa largo plazo provienen, más bien, de la mediaharmónica de los números efectivos de todas lasgeneraciones que se han dado en la historia natu-ral de una especie. Por lo tanto, esos valores sonmás cercanos a los valores más pequeños que sehan dado en alguna generación determinada, porejemplo, los que se dieron en el momento del ais-lamiento fundador. Esto denotaría que la pobla-ción de delfines rosados bolivianos no ha perma-necido constante en el tiempo, sino que se haexpandido notablemente a lo largo del tiempo.Una tercera posibilidad es que el cociente Ne/Nfuera mucho más pequeño en los delfines que,por ejemplo, el estimado en el oso andino. SiNe/N fuera 0.1 o menor, entonces, el valor de Npodría ascender a varios cientos de miles deejemplares, ofreciendo valores similares a lostamaños censales actuales. Una cuarta posibilidades que una mayor fracción del genoma de losmamíferos acuáticos esté sometida a fenómenosde selección constrictiva más fuerte que en losmamíferos terrestres y que una buena proporciónde los microsatélites estudiados estuvieran en esaszonas de mayor incidencia de selección constric-tiva. Es muy posible que varias de las razonesesgrimidas se hayan dado simultáneamente. Otra

conspicua diferencia con lo determinado en eloso andino hace referencia a los porcentajes demutaciones de múltiples pasos. Globalmente, elporcentaje de mutaciones de un único paso fuedel 99%. Es decir, únicamente se estimó un 1%de mutaciones de pasos múltiples y ninguno delos 5 marcadores difirió significativamente delmodelo de un único paso. Por lo tanto, mientrasque en el oso andino las mutaciones de pasosmúltiples son importantes para entender la diná-mica de los marcadores microsatélites, en los del-fines rosados las mutaciones en los microsatélitesestán gobernadas por un modelo de un únicopaso, lo que muestra como la evolución de estosmarcadores está mucho más restringida en losdelfines que en los osos.

3.2. Modelos de extinción-recolonizaciónaplicados al análisis de la heterogeneidadgenética

Para la cuestión referente a como los proce-sos de extinción-recolonización afectan la hete-rogeneidad genética entre poblaciones, quizá, elejemplo más notable que se puede presentar es elreportado por POPE (1992). Esta autora analizó137 ejemplares de mono aullador rojo (Alouattaseniculus) para 29 loci isoenzimáticos en dospoblaciones diferentes en Hato Masaguaral enlos Llanos venezolanos. Una población estuvosituada en un bosque abierto alternado con par-ches de sabana. La otra población estuvo ubicadaen un bosque espeso de galería asociado con elrío Guarico. La primera localidad representa unapoblación donde los procesos de extinción-reco-lonización son moderados, mientras que la

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Tabla I.–Estimas de máxima verosimilitud del parámetro θ (= 4Neμ), de números efectivos y de porcentajes de mutaciones depaso múltiple (multi-step) para dos muestras de oso andino con tamaño muestral diferente y para una muestra de delfìn rosa-do procedente de Bolivia; θo = estima de este parámetro con el método de los momentos; θ= estima de este parámetro a par-tir del método de máxima verosimilitud de Nielsen (1997). Ne = Número efectivo calculado a partir de ıasumiendo una tasapromedio de mutación por generación (μ) de 2,5 x 10-4 para el caso del oso andino y de 7 x 10-5 en el caso del delfìn rosa-do. Es evidente que en esta última especie las tasas de mutación de los microsatélites son considerablemente más lentas queen el oso andino. Ln likelihood = logaritmo neperiano de la verosimilitud. El valor escogido es el menos negativo ya que esel que indica la probabilidad mayor de la estima. * Valor significativo de la ji-cuadrado que indica que el modelo mutacio-nal de pasos múltiples (multi-step) es significativamente mejor que el modelo mutacional de un único paso (uni-step). Engeneral no existen diferencias apreciables en el cálculo de los números efectivos a partir de ambos modelos mutacionales.

–Maximum likelihood estimates of θ (= 4Neμ), effective numbers and percentages of multi-step mutations for twosamples of Andean bear with different sample sizes and for a Bolivian sample. θo = Estimation of this parameter with themoment method; θ = Estimation of this parameter from the maximum likelihood designed by Nielsen (1997). Ne = Effecti-ve numbers calculated throughout ıassuming an average mutation rate per generation (μ) of 2,5 x 10-4 for the case of theAndean bear and 7 x 10-5 for the case of the pink river dolphin. It is noteworthy to remark that in this last species, the micro-satellite mutation rates are considerably lower than in the Andean bear. The Ln likelihood value employed was that whichwas more negative because pointed out the highest estimation probability. * Significant values of the chi-square tests indi-cating that the multi-step mutation model is significantly better than the uni-step mutation model. Generally, there is not sig-nificant differences in the estimation of the effective numbers throughout both mutational models.



OSOANDINO muestreo I

Uni-step Multi-stepMarcadores

TOTAL Ne θ0 θ Inlikelihood Ne θ Inlikelihood % χ2

MutacionesMúltiples

G1D 1595 1,191 1,5954 -19,2221 1143 1,1430 -17,4409 22,5 3,56*G10B 6671 3,493 6,6717 -19,6782 6671 6,6717 -19,5787 0,0 NSG10C 2574 1,921 2,5739 -22,8757 1479 1,4790 -20,4295 32,5 4,891*G10L 18149 15,783 18,1499 -37,4271 24147 24,1472 -39,0639 7,5 NSG10M 10263 8,924 10,2630 -29,1883 10263 10,2630 -28,5402 0,0 NSG10P 14638 7,664 14,6382 -32,7681 17550 17,5506 -32,1823 2,5 NSG10X 5939 8,798 5,9388 -27,4617 6774 6,7746 -27,0355 0,0 NS

PROMEDIO 8547 ± 6145 6,82 ± 5,10 8,54 ±6,14 9718 ±8457 9,2 ± 13

OSOANDINO muestreo II μ=2,5 x 10-4




G1A 1483 3,058 1,4833 -25,5045 612 0,6116 -12,9549 47,5 25,09*GAD 1502 1,206 1,5018 -20,12273 929 0,9288 -17,4405 45,0 5,36*G10B 7717 3,368 7,7124 -20,2061 7073 7,0725 -20,3366 0,0 NSG10C 2547 1,481 2,5465 -28,5749 2265 2,2652 -23,1223 30,0 10,90*G10L 17131 10,542 17,1313 -42,1948 16129 16,1298 -41,5287 7,5 NSG10M 18292 9,577 18,2920 -32,98815 16472 16,4727 -35,2715 2,5 5,56*G10P 22981 12,662 22,9809 -39,7772 14561 14,5609 -43,1604 22,5 6,76*G10X 14449 9,291 12,4498 -36,0022 15980 15,9804 -35,6286 5,0 NS

PROMEDIO 10512 ± 8431 6,39 ± 4,57 10,51 ± 8,43 9253 ± 7274 9,25 ± 7,27 20 ± 19,17

DELFÍN ROSADO μ=7 x 10-5




KWM2b 1704 0,425 0,4772 -4,4493 1551 0,4342 -4,4464 0 NSKVM12 14176 1,733 3,9693 -8,4329 14155 3,9633 -8,4343 0 NSEV37 27068 7,184 7,5790 -24,3043 39255 10,9914 -23,7042 5 NSEV76 17970 3,755 5,0316 -18,1009 17970 5,0316 -18,1207 0 NSMK5 7758 4,479 2,1722 -11,3637 9277 2,5977 -11,405 0 NS

PROMEDIO 13735 ± 9700 3,52 ±2,59 3,84 ±2,71 16442 ±14152 4,60 ±3,96 1 ±2,2

población del bosque de galería entre 1969 y1977 presentó un declive poblacional muyimportante (extinción) y un posterior crecimien-to poblacional (recolonización), pasando de 30individuos/km2 en 1979 a 53 individuos/km2 en1984. El exceso de homocigotos en la poblacióntotal del bosque de sabana fue ligeramente supe-rior (FIT = 0.1) al encontrado en el bosque degalería (FIT = 0.087). Por el contrario, la hetero-geneidad genética entre las tropas de monosaulladores de la población más estable fue extre-madamente superior a la heterogeneidad entre lastropas del bosque de galería (FST = 0.225 vs. FST= 0.142), donde los procesos de extinción-recolo-nización fueron más drásticos. Además, en la pri-mera población, 8 de los 9 isoenzimas polimórfi-cos presentaron heterogeneidad genéticasignificativa, mientras que en la segunda pobla-ción únicamente lo fueron 2 de 8 isoenzimaspolimórficos. La primera conclusión importanteque se puede extraer de este ejemplo es que losprocesos de extinción-recolonización promuevenla homogeneidad genética entre las tropas demonos aulladores del bosque de galería y que elmodelo de extinción-recolonización que se da enlos monos aulladores sigue el modelo I de SLAT-KIN (1997) y de WADE & MCCAULEY (1988).Igualmente, en la población más estable se detec-tó un mayor exceso de heterocigotos (FIS = -0.161) que en la población sometida en mayormedida a extinción-recolonización (FIS = -0.064).Esto muestra que los fenómenos de extinción-recolonización promueven un mayor acerca-miento al equilibrio Hardy-Weinberg, frente al

comportamiento reproductor típico en esta espe-cie en poblaciones estables. Después de haberpresentado la teoría subyacente a los modelos deextinción-recolonización es fácil entender estosresultados. Las tasa de migración por generación(m) y el número efectivo (Ne) en ambos gruposde poblaciones fue idéntico: m = 0.33 y Ne = 4.Por el contrario, k (número de colonizadores) yeo (tasa de extinción por generación) fueron dife-rentes para ambas poblaciones. Para la poblacióndel bosque de sabana, K = 3 y eo = 0.08, mientrasque para el bosque de galería, K = 3.5 y eo =0.524. Si calculamos FST(.) por cohortes de edad,los valores esperados de ese estadístico seríanFST(.) = 0.2, para la población más estable, yFST(.) = 0.163 para la población con mayor inci-dencia de extinción-colonización. Esto coincidecon lo calculado originalmente a partir de las fre-cuencias alélicas. Si utilizáramos simplemente unmodelo isla de Wright, el valor esperado de FST(.) sería igual a 0.2 para ambas poblaciones. Estees exactamente el mismo valor que se espera parala primera población con el modelo de extinción-recolonización (R = FST(.) / FST = 1). El cocienteR será igual a 1 cuando el número de colonizado-res sea igual a dos veces el número de migrantes (K= 2 Nm + 0.5) y/o eo = 0. Esas condiciones se danprácticamente en la población del bosque de saba-na (K = 3, casi idéntico a 2 Nm + 0.5 = 3.1 y eo muycercano a 0). El fenómeno de colonización aumen-ta el flujo génico cuando el número de colonizado-res supera el doble del número de migrantes (K > 2Nm + 0.5). Este hecho resulta amplificado cuandocrece, incluso moderadamente, el valor de eo.

120 M. RUIZ-GARCÍA


Tabla II.–Aplicación del método de CORNUET & LUIKART (1996) para la detección de cuellos de botella reciente en dos mamí-feros neotropicales, (A) el oso andino a lo largo de toda su distribución geográfica y (B) el delfìn rosado en Bolivia. Para elcaso del oso andino con el modelo mutacional de dos fases, se utilizó un porcentaje de mutaciones de un único paso del 80%y una varianza para ese modelo de 368. Para el caso del delfìn rosado, ese porcentaje fue del 99% y la varianza de 5. Esosvalores se deducen de la aplicación del programa MISAT de NIELSEN (1997). El análisis se aplica a tres modelos mutacio-nales diferentes: modelo mutacional de alelos infinitos (IAM), modelo mutacional de dos fases (TPF) y modelo de un solopaso (SMM); ko = número de alelos observados; He = heterocigosis esperada a partir de las frecuencias alélicas estimadas;Heq = heterocigosis esperada a partir del número de alelos encontrados mediante coalescencia; Prob = probabilidad. * Pro-babilidad significativa contraria a la detecciòn de un cuello de botella reciente. ** Probabilidad significativa favorable a uncuello de botella reciente. Globalmente no existe evidencia de cuello de botella reciente en ninguna de las dos especies.

–Application of the CORNUET & LUIKART (1996)`s procedure to detect recent bottleneck events in two neotropicalmammals, (A) the Andean bear across all its geographic range and (B) the Bolivian pink river dolphin. For the case of theAndean bear, with the two phase mutation model, an uni-step mutation percentage of 80% ans a variance for this model of368 was employed. For the case of the pink river dolphin, this percentage was 99% and the variance was 5. These valueswere obtained from the MISAT program (NIELSEN, 1997). The analysis was applied to three different mutation models: infi-nite allele mutation model (IAM), two phase mutation model (TPF) and a step-wise mutation model (SMM); ko = observedallele number; He = expected heterozygosity estimated from the allele frequencies; Heq = expected heterozygosity from thenumber of alleles detected throughout coalescence procedures; Prob = probability; * Significant probability against to thedetection of a recent bottleneck. ** Significant probability in favor of a recent bottleneck event.



(A)MODELO DE ALELOS INF MODELO DE 2 FASES MODELO DE UN PASO

(IAM) (TPF) (SMM)

locus ko He Heq Prob Heq Prob Heq ProbG1A 3 0.056 0.293 0.134 0.372 0.047* 0.444 0.009*G1D 5 0.272 0.477 0.160 0.577 0.029* 0.659 0.003*G10B 6 0.789 0.545 0.008* 0.641 0.021** 0.720 0.114G10C 6 0.164 0.548 0.021 0.642 0.001* 0.720 0.000*G10L 12 0.830 0.758 0.206 0.818 0.492 0.869 0.080G10M 11 0.846 0.736 0.060 0.799 0.206 0.855 0.314G10P 12 0.829 0.762 0.218 0.820 0.495 0.869 0.082G10X 11 0.797 0.734 0.294 0.800 0.385 0.854 0.049*

TEST DEL SIGNO

Modelo IAM, P = 0.5549Modelo TPM, P = 0.4362Modelo SMM, P = 0.0100*

TEST DE LAS DIFERENCIAS ESTANDARIZADAS

Modelo IAM, T2 = 0.001 P = 0.4996Modelo TPM, T2 = -2.169 P =0.0150*Modelo SMM, T2 = -6.891 P = 0.0000*

TEST DE WILCOXON

Modelo IAM, P = 0.5781Modelo TPM, P = 0.7266Modelo SMM, P = 0.9961

MODE-SHIFT

Distribución normal en forma de L (No cuello de botella reciente)

(B)MODELO DE ALELOS INF MODELO DE 2 FASES MODELO DE UN PASO

(IAM) (TPF) (SMM)

locus ko He Heq Prob Heq Prob Heq ProbMK5 4 0.437 0.582 0.192 0.658 0.043* 0.060 0.040KWM2b 2 0.452 0.252 0.202 0.291 0.269 0.293 0.270KWM12 4 0.592 0.613 0.395 0.678 0.168 0.681 0.157EV76 6 0.645 0.647 0.405 0.751 0.060 0.752 0.060EV37 7 0.612 0.631 0.362 0.768 0.018* 0.769 0.020*

TEST DEL SIGNO


TEST DE LAS DIFERENCIAS ESTANDARIZADAS

Modelo IAM, T2 = 0.001 P = 0.4530Modelo TPM, T2 = -2.169 P =0008*Modelo SMM, T2 = -6.891 P = 0.0006*

TEST DE WILCOXON


MODE-SHIFT

Distribución normal en forma de L (No cuello de botella reciente)

Como en este caso, K = 3.5 y es un valor es supe-rior a 3.1, en el bosque de galería la colonizaciónaumenta el flujo génico haciendo disminuir laheterogeneidad genética entre las tropas de monosaulladores y, por lo tanto, reduciendo el valor delestadístico FST. Queda totalmente evidenciado elinterés en determinar cómo los fenómenos deextinción-recolonización pueden afectar el gradode heterogeneidad genética entre poblaciones demamíferos respecto al caso de una población quese mantiene constante en su tamaño.

3.3. Detección de cuellos de botella ydeterminación de la importancia relativade los eventos de deriva genéticay de flujo génico

La aplicación del método de CORNUET &LUIKART (1996) para detectar cuellos de botellarecientes en la población de oso andino mostró

un resultado negativo. Únicamente, el microsaté-lite G10B para el modelo mutacional de los ale-los infinitos ofrecería un resultado congruentecon un cuello de botella reciente. Sin embargo,cuando analizamos conjuntamente todos los mar-cadores en ningún caso aparecen resultados con-sistentes con un cuello de botella (Tabla II). Esmás, los resultados significativos que se encuen-tran, especialmente, para el modelo mutacional“step-wise” son contrarios a un cuello de botella(test del signo, test de las diferencias estandariza-das). Igualmente, el test gráfico muestra una dis-tribución L típica de una población de tamañoconstante. El mismo método aplicado a la mues-tra de delfines bolivianos también reveló unaausencia del efecto de un cuello de botella recien-te. Únicamente el test de la diferencias estandari-zadas ofreció resultados significativos para losmodelos mutacionales de dos fases y “step-wise”pero contrario a un cuello de botella reciente(resultados negativos), lo cual podría estar condi-cionado por una expansión poblacional. Por lo

122 M. RUIZ-GARCÍA


Fig. 2.–Histogramas obtenidos después de 100.000 simulaciones con el programa 2mod (CIOFI et al., 1999). Para ambas espe-cies, oso andino y delfìn rosado, parece evidente que la deriva genética entre las poblaciones ha predominado a la acción delflujo génico. En el caso del oso andino esto pone de manifiesto que sus poblaciones han permanecido aisladas del contextodel flujo génico desde que esta especie se introdujo en Sudamérica entre hace 10.000 y 30.000 años. Los programas de con-servación del oso andino deberían considerar la fragmentación genética de esta especie. En el caso del delfìn rosado se ponede manifiesto que la población de Bolivia ha permanecido aislada reproductivamente de otras poblaciones de la cuenca Ama-zónica. De este modo, los marcadores microsatélites parecen aportar datos en favor del fenómeno de especiación alopátrica,que parece haber acontecido en la población boliviana de delfìn rosado, y que fue detectado molecularmente mediante el aná-lisis de secuencias nucleotídicas de dos genes mitocondriales (D-loop y citocromo b).

–Histograms obtained after 100.000 simulations with the 2mod program (CIOFI et al. 1999). For both species, Andean bearand pink river dolphin, it is shown that gene drift among their respective populations predominated on gene flow across theirevolutionary trajectories. In the case of the Andean bear, this find evidences that their populations have been relatively isola-ted since this species colonized South-America, 10.000-30.000 years ago. The conservation programs should consider thisgenetic fragmentation in this species. In the case of the pink river dolphin, it puts forward that the Bolivian population hasbeen reproductively isolated from other pink river dolphin populations from the Amazonian basin. Therefore, the DNA micro-satellites showed results which agree quite well with an allopatric speciation of the Bolivian pink river dolphin, which wasmolecularly detected with an analysis of the nucleotide sequences of two mitochondrial genes (D-loop and Cyt b).



Fig. 3.–Distribución marginal posterior del estadístico F a partir del método de coalescencia de CIOFI et al. (1999). La forma deesta distribución marginal posterior indica si los tamaños muestrales utilizados fueron de buena calidad para las inferenciasde los números efectivos. De todas las distribuciones, se observa que la peor es la que corresponde a la muestra de delfinesde río obtenida en Perú.

–Posterior marginal distributions of the F statistic throughout the coalescence procedure of CIOFI et al. (1999). The shapeof the posterior marginal distribution shows if the sample sizes employed are enough good to determine effective numbers.Fom all the distributions analyzed, the worst was that of the Peruvian pink river dolphin. This means that the sample size ofthat population must be enlarged.

tanto, ninguna de las dos especies parece haberpasado por un cuello de botella reciente, almenos, a nivel de su distribución global.

Otra metodología para detectar cuellos debotella (GARZA & WILLIAMSON, 2001) fue aplicadaal caso del oso andino. De nuevo, no se encontróevidencia de que esta especie haya pasado por unproceso de esta naturaleza. El valor promedio delcociente M fue 0.80208. Mediante una simula-ción con 10.000 réplicas, el 83.07 % de las vecesse espera un cociente menor en una población enequilibrio mutación-deriva genética. Con eltamaño muestral empleado, con un valor estima-do de ıde 9.253, con un porcentaje de mutaciónde paso múltiple de 0.2 y con un valor promediopor mutación de ganancia o pérdida de 3.5 paresde bases y mediante una simulación de 10.000réplicas, se obtuvo un valor medio esperado de M= 0.7504. Igualmente, el 95 % de los valores enequilibrio deberían estar por encima de un valorcrítico Mc = 0.6543 en una población que no hasufrido un cuello de botella. En nuestro caso, úni-camente el marcador G1A mostró un valor de Minferior a ese valor crítico (M = 0.3333). Por lotanto, solamente un marcador de los 8 empleadosestuvo por debajo del valor crítico requerido paraafirmar que esta población ha pasado por un cue-llo de botella. Parece, pues, evidente que, aunquela población de oso andino ha presentado desdesu origen una tamaño moderadamente pequeño,este no ha sufrido de procesos obvios de cuellode botella a lo largo de su historia en los Andessudamericanos.

La aplicación del método de CIOFI et al.(1999) para determinar la importancia relativa dela deriva genética y el flujo génico a lo largo dela historia natural del oso andino y del delfínrosado puede observarse en la Figura 2. En elcaso de la primera especie se realizaron dos ensa-yos con 100.000 y 50.000 simulaciones, respecti-vamente. Los resultados convergieron amplia-mente. La deriva genética mostró poseer un pesoconsiderablemente mayor que el flujo génico enla historia natural del oso andino. El factor baye-siano fue cercano a 20. Eso significa, que en elmodelo del oso andino, la deriva genética es 20veces más probable que el flujo génico. En elcaso del delfín rosado, la situación es similar. Alanalizar el impacto de los procesos de derivagenética y flujo génico entre la población boli-viana de delfines y la peruana con 2 conjuntos de100.000 simulaciones, se observa claramente queel factor bayesiano se situa entorno a 10. Esto es,es 10 veces más factible que la deriva genética sehaya dado entre esas dos poblaciones de delfinesque se haya dado un fenómeno de flujo génico.Por lo tanto, los 5 marcadores microsatélites

empleados ratifican el aislamiento genético de lapoblación boliviana de otras poblaciones de del-fines rosados de la cuenca amazónica. De estamanera, el primer estudio molecular publicado(BANGUERA-HINESTROZA et al., 2002) medianteel análisis de secuencias de la región de controldel ADN mitocondrial (D-loop) y del gen mito-condrial citocromo b y que mostró que la formaboliviana podría ser una especie alopátrica dife-rente respecto a las otras formas de delfines rosa-dos, se ve ratificado en el presente análisis conmarcadores nucleares. Si analizamos las distribu-ciones marginales posteriores de F (Fig. 3) paracada una de las poblaciones de osos y delfinesanalizadas, observamos que las mejores distribu-ciones (forma de distribución gausiana más per-fecta) corresponden, en el caso de los osos, a laspoblaciones de Colombia y Ecuador, y, en el casode los delfines, a la población boliviana. Esto sig-nifica que los tamaños muestrales utilizados enesos casos son suficientes para obtener simula-ciones muy precisas. Por el contrario, la muestrade osos de la población boliviana y, especialmen-te, la muestra de delfines de la población peruanaparecen insuficientes para determinar con alta pre-cisión la distribución marginal posterior de F y,por lo tanto, una estima precisa del número efecti-vo de esas poblaciones con este procedimiento.

Se concluye que las poblaciones de osos hanmantenido históricamente tamaños efectivos másbien pequeños desde su entrada en Sudamérica,que el proceso de fragmentación poblacional seempezó a dar desde el mismo momento en queesta especie colonizó los andes sudamericanos (yno es un proceso que comenzara a originarse enépocas históricas recientes), que la deriva genéti-ca explica claramente la divergencia encontradaentre las poblaciones de osos de los 5 paísessudamericanos donde habita, pero que esos tama-ños poblacionales moderados han permanecidomás bien constantes a lo largo del tiempo sinhaber pasado profundos procesos de cuello debotella. En el caso del delfín rosado, se ratifica lafuerte diferenciación de la población bolivianarespecto a la del resto de la cuenca amazónica,aun habiendo analizado un escaso número demarcadores nucleares y tamaños muestralespequeños y, especialmente, se pone de manifies-to que las tasas de mutación por generación enestos cetáceos son mucho más lentas que en elcaso del oso andino y eso dificulta una estimaexacta de los números efectivos, o bien, el cocien-te Ne/N es mucho menor que lo asumido inicial-mente, o bien, la población de delfines bolivianaha experimentado una expansión poblacionalconsiderable desde el momento de su fundación.Por otra parte, se observó como los procesos de

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extinción-recolonización cambian considerable-mente la cantidad de flujo génico y el grado dehomogenización en el seno de diferentes gruposde monos aulladores.

El conocimiento de esos parámetros de la his-toria natural de esas especies, estimados a partirde los métodos genético poblacionales comenta-dos en el presente escrito, deberían incorporarse acualquier programa de conservación biológica delas especies referidas y, potencialmente, de otras.

AGRADECIMIENTOS

El autor agradece enfáticamente a todas laspersonas que han contribuido a la obtención demuestras de osos en los diversos países andinos,donde habitan éstos. Caben resaltar las contribu-ciones de Armando Castellanos (Ecuador), Héc-tor Restrepo (Colombia), Robert Wallace y Julie-ta Vargas (Bolivia), Judith Figueroa (Perú) yAndrés Eloy Bracho (Venezuela). La ayuda en ellaboratorio ofrecida por Pablo Orozco-terWengeltambién se agradece por parte del autor. Igual-mente, se agradece a la Dra. Diana Alvarez suayuda en el análisis de algunos datos y su aporta-ción a la construcción de las Figuras. La finan-ciación económica para llevar a cabo el estudiocon los osos provino del post-grado de la Facultadde Ciencias de la Pontificia Universidad Javeria-na y de la oficina para Latino América en CostaRica de la WSPA (World Society for the Protec-tion of Animals; Mr. Huertas). La financiacióneconómica para el análisis de la estructura genéti-ca y filogeografía molecular del delfín rosadoprovino de los proyectos financiados por Colcien-cias (GRANT 1203-09-11239) y el Fondo para laAcción Ambiental (120108-E0102141) en coope-ración con la Pontificia Universidad Javeriana.

Recibido el día 22 de noviembre de 2005Aceptado el día 1 de marzo de 2006

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genética de poblaciones: teoría y aplicación a la

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