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Fundamentos de RobóticaCinemática Inversa

Ricardo-Franco [email protected]

Escuela Universitaria de Ingeniería MecánicaUniversidad de Tarapacá

Arica, Chile

June 16, 2015

R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 1 / 30

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1 DefinicionesSolución cerrada (simbólica)

2 Métodos geométricos

3 Métodos basados en matrices de transformación

4 Desacoplo cinemático

5 Referencias


Definiciones

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5 Referencias


Definiciones

Cinemática: definiciónEstudia el movimiento del robot con respecto a un sistema dereferencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia,además, las relaciones entre las velocidades del movimiento delas articulaciones y las del extremo.

Cinemática directa: definiciónConsiste en determinar la posición y orientación del extremo finaldel robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos losvalores de las articulaciones (ángulos) y los parámetrosgeométricos de los elementos del robot.


Definiciones

Cinemática inversa: definiciónConsiste en encontrar los valores que deben adoptar lascoordenadas articulares del robot q = [q1,q2, · · · ,qn]

T para quesu extremo se posicione y oriente según una determinadalocalización espacial (p, [n,o,a]).


Definiciones

Esquema cinemática directa/inversa


Definiciones Solución cerrada (simbólica)

Solución cerrada (simbólica)A la hora de resolver el problema cinemático inverso es convenienteencontrar una solución cerrada, ya que:

en muchas aplicaciones, la cinemática inversa ha de resolverseen tiempo real; por ejemplo, en el seguimiento de una trayectoria;ycomo la solución cinemática inversa no es única, la solucióncerrada permite incluir reglas (e.g., límites en los recorridosarticulares).


Métodos geométricos

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5 Referencias



Métodos geométricosSon útiles en robots con pocos grados de libertad (degrees offreedom - DOFs)Ejemplos:

Los datos de partidason: px ,py y pzreferidas a S0.



Ejemplo 01: 3 DOFs


Métodos basados en matrices de transformación

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5 Referencias



Métodos basados en matrices de transformaciónEn principio, se puede obtener la cinemática inversa a partir de lamatriz de cinemática directa.En la práctica, puede llegar a ser complejo.



Ejemplo 02: 3 DOFs



Ejemplo 02: 3 DOFs. . . y considerando que lainversa de una matriz detransformación es:



Ejemplo 02: 3 DOFs

. . . tomando (3,4)



Ejemplo 02: 3 DOFs

. . . tomando (1,4)



Ejemplo 02: 3 DOFs

. . . tomando (3,4)


Desacoplo cinemático

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5 Referencias



Desacoplo cinemáticoAplicable en robots donde los últimos 3 DOFs cortan en un mismopunto, la muñeca.

Ejemplo 03: 6 DOFs



Desacoplo cinemáticoq4, q5, y q6 se pueden calcular utilizando únicamente lainformación de la rotación deseada ([noa]).

Ejemplo 03: 6 DOFs



Desacoplo cinemáticoq1, q2, y q3 se obtienen de la información de la posición deseada(px , py , y pz), utilizando alguno de los métodos antesmencionados.

Ejemplo 03: 6 DOFs



Ejemplo 03: 6 DOFs

Definiendo:

pm = O0O5 vector muñeca;pr = O0O6 vector extremo del robot; se deduce quepm = pr − l4z6 vector extremo del robot.



Ejemplo 03: 6 DOFs

Es decir, pm = (pmx ,pmy ,pmz) se deduce fácilmente depr = (px ,py ,pz).



Ejemplo 03: 6 DOFs

Luego:0R6 =0 R3

3R6I 0R6 conocida ([noa]);I 0R3 dependiente de q1, q2, y q3; y



Ejemplo 03: 6 DOFs

Luego:3R6 = rij = (0R3)

−1 0R6 = (0R3)T [noa] también conocida.

Debido a que las matrices de rotación están compuestas decolumnas ortonormales, su inversa es igual a su transpuesta.



Ejemplo 03: 6 DOFs


Referencias

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5 Referencias


Referencias

BibliografíaBarrientos, A., Peñín, L.F., Balaguer, C., y Aracil, R., 2007,Fundamentos de Robótica, 2nd edition, McGraw-Hill.


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