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© E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 4 – Radiometría y Fotometría) 1

TEMA 4TEMA 4

RADIOMETRRADIOMETRÍÍA Y FOTOMETRA Y FOTOMETRÍÍAA

Prof. Dr. E. Gómez GonzálezDepartamento de Física Aplicada IIIE.S.Ingenieros - Universidad de Sevilla

© E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 4 – Radiometría y Fotometría)

Curso 2009/10Fundamentos de Fundamentos de ÓÓpticaptica


Tema 4: Radiometría y Fotometría• Emisión de radiación. Temperatura. Cuerpo negro• Transferencia de energía• Ángulo sólido. Radiancia e irradiancia• Magnitudes radiométricas• Fuentes puntuales y extensas• Emisores lambertianos• Ecuación de la cámara. Exposición• Ejemplo: Irradiancia de una lámpara isótropa sobre una superficie plana• Ejemplo: Medidor de irradiancia• Sensores ópticos• Ejemplo: caracterización de un sensor• Ejemplo: irradiancia sobre un fotodiodo• Fotometría. Respuestas fotópica y escotópica• Magnitudes fotométricas. Ejemplos• Fuentes de calibración. Iluminantes patrón CIE• Fuentes reales. Temperatura de color. Balance de blancos• Cálculo del valor de exposición• Ejemplos: fotografías de paisaje y deportiva

Propiedad IntelectualEstos Apuntes, así como el material contenido en ellos, están protegidos por las normas vigentes de Propiedad Intelectual y únicamente pueden destinarse al estudio personal. Para citar la información contenida en los mismos debe indicarse:

Gómez González, E.: Fundamentos de Óptica: Radiometría y Fotometría, Universidad de Sevilla 2006-2009.así como los datos específicos de cada obra detallados en las Referencias indicadas entre corchetes [].

Estos Fundamentos de Óptica han sido específicamente adaptados como Apuntes para el Curso de Óptica que imparte el autoren la asignatura Campos Electromagnéticos de Ingeniería de Telecomunicación de la E.S.Ingenieros de la Universidad de Sevilla.Se recomienda su utilización combinada con los demás materiales y referencias de la asignatura.

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La emisión de radiación electromagnética por los átomos y moléculas de las sustancias debida a su agitación térmica (es decir, siempre que su temperatura T sea superior al cero absoluto) se denomina radiación térmica. Se caracteriza por su intensidad y longitud de onda (principalmente en el rango 0.1 μm a 100 μm) y depende de la temperatura del cuerpo. Un emisor de radiación ideal se denomina cuerpo negro (c.n.). Ningún cuerpo a la misma temperatura puede emitir más radiación, en la misma λ, y en cualquier dirección, que un cuerpo negro. La emisión de un c.n. depende exclusivamente de su T, no de su composición química.Su excitancia radiante espectral a la temperatura T (Mλ,T) está dada por la ley de Planck: para cada λ, aumenta con T y su máximo se desplaza hacia λmenores al aumentar T. Para cada T, la λ a la que tiene lugar la máxima emisión es la ley de Wien. Si se integra Mλ sobre todas las λ se obtiene la excitancia radiante total a esa T: ley de Stefan‐Boltzmann:

( )

emitida totalPotencia W TAP

Boltzmann-Stefan deLey cm WTW

μm cm W10286.1

WiendeLey μm 8.28978.2897

Boltzmann deLey 11

12

4total

2-4total

1-2-515

1maxmax

51

5

2

,

max

2

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅=↔=⋅

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

−

σε

σ

λλλλ

π

λ

λλλ

TM

TTe

Ce

chM kTCkThcT

Boltzmann)-Stefan de (cte. KcmW105.67

Kμm 14388Ccmμm W37413C

Boltzmann) de (cte.s/K W101.372km/s103c

Planck) de (cte. sJ1064.6(K) ra temperatu

μmcmen W emitidaradiación

4-2-12-2

2-41

22

8

34

-1-2,

⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

=

⋅⋅=

−

−

σ

λ

hTM T

La radiación de (la superficie A) de un cuerpo real siempre es menor que la de un cuerpo negro (c.n.) a esa temperatura, con la que se compara mediante la definición de la emisividad(ε). Ésta varía poco con la T pero en algunos materiales sí varía notablemente con la λ. Se denomina cuerpo gris a uno cuya emisividad no cambia con λ.

Tcn

Treal

MM

T,,

,,),(λ

λλε =

REPASO Es necesario recordar las ideas básicas sobre i) emisión de la radiación …

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Ángulo sólido: consideremos una superficie cerrada S y un punto P en su interior. Si desde P se traza un pequeño cono que interseca a la superficie S en un área infinitesimal dA = dS, de cenreo O. Ese cono define el ángulo sólido (dΩ) subtendido por la superficie dA en el punto P como el cociente entre el área dA proyectada sobre el plano perpendicular al radiovector r desde P a dA y r2.

siendo θ al ángulo entre la normal a dS y el vector P‐O

Casos importantes:‐ para encontrar el ángulo sólido subtendido por una región de área S, se integra la expresión de dΩ sobre esa región.‐ si P →∞ entonces Ω →0‐ si P está muy cerca de dA, entonces Ω →2π‐ si A es un disco de R, con R<<r, entonces Ω →πR2/r2

‐ relación entre Ω y el ángulo α del cono:

‐ ángulo sólido elemental en un cono cuya generatriz formaθ con el eje:

222

cosr

dSr

dSr

Adrd θ⋅==

⋅=Ω ⊥

rr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω−⋅=↔⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=Ω

πααπ

21arccos2

2cos12

θθπ dsend 2=Ω

Interés del ángulo sólido en Radiometría y Fotometría:

1. Caracterizar la emisión desde una fuente y lala incidencia en un detector: ¿cuánta luz emite una fuente? ¿cuánta luz llega a un detector? → SENSORES

2. Caracterizar la transferencia energética en un dispositivo (instrumento) óptico: ¿cuánta energía llega a la imagen? → BRILLO O LUMINOSIDAD DE LA

IMAGEN FORMADA

REPASO: … y ii) sobre el ángulo sólido

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Para caracterizar la radiación luminosa emitida por una fuente se usa la temperatura de un cuerpo negro que tuviese el mismo espectro de emisión, denominada temperatura de color de la fuente (T=TK).

Al aumentar la temperatura, el color va desplazándose hacia tonos azulados.

Fuentes con ‐ TK = 5000 K – 5.500 K: luz blanca‐ TK inferior: bombillas de filamento – luz ligeramente

rojiza‐anaranjada‐ TK superior: fluorescentes – luz ligeramente azulada

Iluminantes patrón: son las fuentes definidas por la CIE* como emisores de referencia. Su composición espectral se define mediante su temperatura de color efectiva.

Los iluminantes A, B y C se definieron en 1931. En 1967 se definieron los D, incluyendo radiación UVA.Los números (en subíndice) indican las dos (o cuatro) primeras cifras de la temperatura de color correspondiente

Son fundamentales en numerosas aplicaciones industriales:‐ aplicaciones de colorimetría (alimentación, textil, …)‐ tintas, pigmentos, …‐ calibración de cámaras, sensores CCD, ….

*CIE = Commission Internationale de l’Eclairage,Comisión Internacional de Iluminación, organismo internacionalque define los estándares en luz, color e iluminación.

Iluminante CIE Temperatura de Color efectiva

Descripción

A 2856 K Luz de una fuente (filamento) incandescente

B 4870 K Luz solar a mediodía (promedio) C 6770 K Luz diurna (sol + cielo)

D65 ó D6500 6500 K Luz de día con temperatura de color corregida La TK también se expresa en valor mired

(micro‐reciprocal degree):

Mired = 106/T o en decamired (1 Dm = 10 Mireds)

Ej: La luz solar a mediodía tiene Tk = 5.200 K ↔ 192 Mired

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Ajuste del Balance de Blancos en cámaras digitales

Es la operación de procesado realizado por la cámara, en función del color (Tk) de la iluminación y de la curva de respuesta propia del sensor, para que los objetos blancos se vean blancos aunque estén iluminados con distintas fuentes (a la sombra, a pleno sol, iluminados por una luz incandescente, …).

Para conseguir un color natural, el usuario (o la cámara) selecciona el ajuste (= temperatura de color, Tk) que mejor corresponde a la iluminación.

Hay que tener en cuenta que cualquier cambio en la temperatura de color produce una mayor diferencia en el color cuándo ésta (Tk) es baja que cuando es alta.

Ej.: una diferencia de 1.000 K produce un cambio mucho más acusado a 3.000 K que a 6.000 K.

Fuente de iluminación Temp. Color aprox.

Mireds Ajustes más comunes

predefinidos en cámaras

Luz de una vela 1.800 K 556

Luz solar atardecer 2.000 K 500

Lámpara de 25 W 2.600 K 385

Lámpara de 100-200 W 2.800 K 357

Fluorescente blanco cálido / Focos

3.000 K 333 Incandescente

Lámpara de tungsteno (estudio) / halógeno

3.200 K 312

Fluorescente 4.200 K 238 Fluorescente

Fluorescente diurna 4.500 K 200

Luz solar mediodía 5.400 K 185

Luz solar (media) 5.200 K 192 Luz solar

Flash 5.500 K 182 Flash

Cielo nublado 6.000 K 167 Nublado

Sombra 8.000 K 125 Sombra

Cielo azul despejado 10.000 K 100

Cielo nórdico 15000 – 20000 K 67 - 50

Como los sensores de semiconductor (por ejemplo, CCD) son sensibles en un rango más amplio que el visible, tienen que incorporar un filtro IR para que no se forme una “doble imagen” en el sensor y se altere la medida de la exposición.

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La RADIOMETRÍA es la ciencia relacionada con la medida de la radiación electromagnética. La FOTOMETRÍA se restringe al rango visible del espectro y tiene en cuenta la respuesta del ojo humano

En general, salvo que se especifiquen otras condiciones, las prestaciones de los dispositivos ópticos se evalúan en condiciones de visión fotópica.

[9][20]

La curva de sensibilidad espectral relativa del ojo humano o curva de visibilidad (V(λ)) expresa cuantitativamente cómo, a iguales flujos de energía de la radiación electromagnética con diferentes longitudes de onda (en el rango visible del espectro), la intensidad de la luz percibida por el ojo humano es diferente, es decir, su respuesta espectral no es plana sino curva.

Esa respuesta se caracteriza por la magnitud V(λ), denominada eficiencia luminosa(adimensional, medida entre 0 y 1).

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La curva V(λ), definida como estándar por la CIE, tiene el mismo aspecto (forma) en condiciones de luz de día (visión fotópica) y nocturna (visión escotópica) aunque la longitud de onda a la que se produce la mayor sensibilidad del ojo humano se desplaza de λ=555 nm (visión de día) a λ=505‐510 nm (visión nocturna).


El flujo de energía radiado por una fuente de luz es su potencia radiométrica o flujo radiante (Фe) y su unidad en el S.I. es el vatio (watt, W). Para caracterizar la intensidad de la luz teniendo en cuenta su capacidad de provocar sensaciones visuales se define el concepto de flujo luminoso o potencia luminosa (Ф), cuya unidad es el lumen (lm). Para un intervalo dλ, el flujo luminoso se define como el producto del flujo de energía por el valor de V(λ) correspondiente a dicho flujo:

eo dVKd Φ=Φ )(λ

Experimentalmente se ha establecido el coeficiente Ko, denominado equivalente mecánico de la luz o eficacia luminosa: en la longitud de onda pico de la curva de visión fotópica (λ=555 nm), a un flujo luminoso de 1 lumen le corresponde un flujo de energía de (1/Ko) = 0.001464 W/lm ≈ 1.5 mW/lm, correspondiente a Ko = 683 lm/W (a veces se toma Ko = 685 lm/W).

Así, en condiciones de visión fotópica, si una fuente luminosa transformase toda su energía en luz visible, 1 W de potencia equivaldría a 683 lm si la radiación fuese monocromática de λ=555 nm, y a 342 lm si fuese de λ=610 nm. Si, por el contrario, esa energía se repartiese uniformemente en todo el espectro visible su valor sería aproximadamente 180 lm.

En los espectros continuos de emisión se define la densidad espectral (We(λ)) como el flujo elemental emitido por la fuente (dФe) en un intervalo infinitesimal de longitudes de onda (dλ). De esta forma, conocida la curva (distribución) de la densidad espectral emitida por una fuente, el flujo elemental emitido es

λλ dWd ee )(=ΦSi se quiere calcular el flujo energético emitido en el rango del espectro visible, la integral se hace en el intervalo λ = [380 nm, 780 nm] y el flujo total emitido por la fuente es

∫=Φλ

λλ dWee )(Si la distribución espectral es discreta, la integral se convierte en un sumatorio de los emitidos en cada longitud de onda componente.

Toda fuente luminosa consume una cierta energía eléctrica para producir la luz emitida. Rendimiento luminoso de la fuente: es larelación (Ks) entre la energía (potencia) luminosa Φv (en lumens) emitida por un sistema de iluminación y la potencia total Po (potencia nominal, en vatios) que se le debe suministrar al sistema para que emita la luz. También puede expresarse en porcentaje (η, %).Importante: No confundir con la eficacia luminosa (aunque coincidan las unidades)

(%) 683100(lm/W)

⋅=Φ=

s

ovs

KPK

η

Sistema de Iluminación Ks (lm/W)

Bombilla de filamento de tungsteno (típica)

12‐17

Tubo fluorescente blanco‐azulado (hot‐cathode)

30‐70

Tubo fluorescente blanco‐azulado (cold‐cathode)

38‐52

Lámpara de vapor de Na, alta presión

60‐140

Lámpara de haluro metálico 75‐125

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Flujo, potencia, energía


Magnitudes Radiométricas(subíndice “e”↔ “energética”)

Magnitudes Fotométricas(subíndice “v”↔ “visual”)

Magnitud*Símbolo

(unidades)Definición* Magnitud*

Símbolo (unidades)

Definición*

Energía radianteQe

J = W·s‐

Energía luminosa Qv

lm·s‐

Densidad de energía radiante

We

J/m3We = dQe/dτ

Densidad de energía luminosa

Wv

(lm·s)/m3Wv = dQv/dτ

Flujo (o potencia) radiante

Φe

WΦe = dQe/dt

Flujo (o potencia) luminoso

Φe

lmΦe = dQe/dt

Exitancia radiante o emitancia r.

Me

W/m2

Me = dΦe/dA

(A = emisor)

Exitancia o emitancia luminosa

Mv

lm/m2Mv = dΦv/dA

Incidencia radiante o Irradiancia

EeW/m2

Me = dΦe/dA

(A = receptor)Iluminancia o iluminación

Evlm/m2 = lx

Mv = dΦv/dA

Intensidad radianteIe

W/srIe =dΦe/dΩ

Intensidad luminosa Ivlm/sr = cd

Iv = dΦv/dΩ

RadianciaLe

W/(sr·m2)

Le =dIe/(dA·cosθ)(A = emisor)

Luminancia (L)

o brillo (B)

Lvcd/m2 = nt

Lv =dIv/(dA·cosθ)(A = emisor)

ExposiciónH

J/m2 H = Ee·t ExposiciónH

lx·sH = Ev·t

Unidad Fotométrica = Ko·V(λ)·Unidad Radiométrica

con Ko = 683 lm/W. También se denomina K(λ) = Ko·V(λ)

*Magnitudes “espectrales”: por unidad de longitud de onda. Se incorpora “/dλ” en la definición y “/μm” ó “/nm”en las unidades.

Notación

J julio

W vatio (watt)

srestereorradián

V eficiencia luminosa

lm lumen

lx lux

nt nit

cd candela

A área

τ volumen

t tiempo

Ω ángulo sólido

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Ley fotométrica del inverso del cuadrado: La iluminancia sobre una superficie iluminada por una fuente disminuye con la distancia x entre ambas según un factor 1/x2. En la práctica, si la intensidad de la fuente es I, la iluminancia sobre un objeto puede estimarse como

E ≈ I / x2

Conversión de la iluminancia en luminancia: Cuando una superficie de un objeto (difusor perfecto) es iluminada con iluminancia Eobj, si la reflectividad del objeto es ρ, entonces la superficie iluminada tiene una emitancia Mobj = Eobj·ρ y “brilla” (= es vista) con una luminancia Lobj = Mobj/π = Eobj·ρ/π

dsdω

v. normalθ

Mobj = ρ Eobj

Eobj = I cosθ / x2

I

x

cd / m2 cd( lm / sr )

lm

lm·s

lx( lm / m2 )

lm / m2

lx·s(lm·s /m2)

Intensidad luminosa (I)

Luminancia(L)

Emitancia luminosa(luz emitida) M

FlujoLuminoso

(Φ)

Iluminancia(luz incidente) E

Exposición(H)

Energía luminosa(“cantidad de luz”) Q

Fotometría:Magnitudes principales

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M = dΦ/dAemisor E = dΦ/dAreceptor [M] = [E] = W/m2 I = dΦ/dΩ [I] = W/sr

*Para caracterizar emisores que emiten en muchas direcciones (p. ej., bombilla convencional) se usa M y para emisores direccionales (p. ej. el faro de un coche) es preferible usar la intensidad I. Para un emisor isótropo, Φ = 4 π I

Si observamos la radiación (emitida o reflejada) por una pequeña superficie plana de área dA, “mirando” en una dirección que forme un ángulo θ con la dirección de su normal, a través de una pequeña apertura que subtienda a la fuente con un ángulo sólido dΩ, definimos la radiancia L (a lo largo de esa dirección) como el flujo radiante por unidad de ángulo sólido y por unidad de área proyectada (dA·cosθ ) de la fuente:

L = (1/cosθ) d2Φ/(dΩ·dA) = (1/cosθ) dI/dA = (1/cosθ) dM/dΩ [L] = W·sr‐1·m‐2

Por definición, una superficie difusora perfecta tiene una radiancia constante cuando se mira desde cualquier dirección, o de forma equivalente, una intensidad radiante (I) proporcional al área proyectada:L(θ) = L(0) = L ↔ I(θ) = I(0)·cos θ Esta es la denominada “ley del coseno de Lambert”

*Para difusores perfectos, despejando M e integrando, con dΩ = 2π senθ dθ, resulta M = π L.*Los cuerpos negros radian como superficies difusoras perfectas.*Sobre una superficie plana situada bajo una superficie hemisférica de radiancia L, E = π L.*Sobre una superficie plana iluminada por un haz paralelo plano de L, también E = π L.

Interpretación de la radiancia: consideremos un elemento de superficie δS que radia energía óptica. La potencia δP que podemos captar en un ángulo δΩ es proporcional a δΩ, a δS·cosθ (área proyectada en la dirección de la línea de visión) y a la emisión (L) de la superficie emisora

δP = L·δΩ·δS·cosθEn radiometría, [L] = radiancia y entonces [P] = W. En fotometría, la magnitud equivalente es la luminancia (denominada brillo) del objeto.

dФdω

I = dФ/dω

El flujo radiante Φ de una fuente es su “ritmo” de emisión de energía (W = J/s). El flujo radiante por unidad de área i) cuando es emitido por una superficie se denomina emitancia (M) y ii) cuando es recibido por una superficie se denomina irradiancia (E). La intensidad radiante (I) es el flujo radiante por unidad de ángulo sólido.

Definición de lasmagnitudes principales

Luminancia: Se define como la intensidad luminosa emitida por unidad de superficie (de una fuente extensa) tomando la superficie emisora perpendicular a la dirección de propagación. Su unidad es el nit: 1 nit =1 cd/m2. Si dФ es el flujo luminoso emitido por el elemento de superficie dS dentro del ángulo sólido dΩ, θ es el ángulo entre la normal al elemento de superficie y la dirección de la emisión y, por tanto, dS cosθ es la superficie visible del elemento de área dS en la dirección de la emisión

⊥

==ΩΦ

=dSdI

dSI

ddSdL θθ

θθ coscos

δP

θ

δΩ

δS

Normal

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Sobre la unidad “candela”: este término recuerda que la luz era originariamente medida en término de la “potencia” de velas. Desde 1979 la candela se define como la intensidad luminosa correspondiente a (1/683) W/sr emitidos en radiación monocromática de frecuencia 5.40·1014 Hz (equivalentes a 555 nm = pico máximo de la sensibilidad visual, donde V(λ) = 1. Como la candela también se define como 1 lm/sr, esto implica que la constante Ko = 683 lm por W.

Términos que suelen confundirse

Luminancia (L): “cantidad” de luz medida (cd/m2), procedente de una región del espacio.Brillo: “cantidad” de luz percibida, procedente de una fuente. Cuando se refiere a colores, es preferible usar los términos “vívido” y “saturado”. El brillo de una fuente es una función no lineal de la cantidad de luz emitida por la lámpara. Se suele aproximar por

brillo = luminancian siendo n = 0.5 para fuentes puntuales (aunque habitualmente se considera n = 1)Luminosidad: reflectancia percibida de una superficie. Una superficie blanca/negra es luminosa/oscura.Contraste (K): En una imagen “física”, se define como la diferencia relativa entre luminancias K = (Lmax ‐ Lmin) / (Lmax + Lmin)Para poder leer un texto impreso, es preciso una mínima diferencia de luminancia entre las letras y el fondo. La norma ISO 9241‐3 recomienda una relación 10:1 (siendo el mínimo 3:1). En una imagen digital, el contraste se define como la diferencia absoluta entre los valores de gris dentro de la imagen (o partes de interés en la misma): Kdig = Gmax ‐ Gmin

Algunos valores prácticos característicos (en sus unidades más comunes)

Luz del Sol (a nivel del mar, latitud de España, mediodía)‐ irradiancia: E = 850 – 1000 W/m2

‐ luminancia: Lv = 1.6·109 cd/m2

‐ iluminancia en incidencia normal Ev = 105 lux (= lm/m2)

Lámparas: ‐ emisoras en ángulo amplio:

bombillas domésticas Фv = 200 → 1800 lmbombilla de filamento de 100 W: Ф = 82 W ↔ Фv = 1740 lmfluorescente de 40 W: Ф = 23.2 W ↔ Фv = 2800 lmfoco de aeropuerto de 1200 W: Фv = 27500 lm

‐ emisores direccionales:focos domésticos: I = 400 ‐ 800 cdfaro de coche: I = 20.000 cd

Nivel de luz en una habitación (recomendado):‐ linterna (policial): Ev = 20‐65 lux‐ ambiente: Ev = 200 lux ‐ lectura: Ev = 500 lux ‐ tareas de detalle (manualidad, costura): Ev = 1000 lux ‐ superficie terrestre (día claro): Ev = 50000 – 80000 lux

Luminancia (= brillo)

‐ del sol desde tierra

‐ lunar, desde tierra

‐ de un cielo claro

‐ de cielo nublado

‐ de una TV LCD

‐ de una TV LED

1.6·109 cd/m2

2.5·103 cd/m2

8.000 cd/m2

2.000 cd/m2

300‐500 cd/m2

500 cd/m2

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Instrumentos Ópticos: relación entre iluminación de la escena y la luminosidad de la imagen formada (ecuación de la cámara)

Instrumento Óptico: caracterizado por‐ distancia focal = f‐ diámetro efectivo = D‐ aumento = m ‐ número de diafragma = f/# = f/D‐ transmisividad = τ. Depende de la calidad de la óptica. Un objetivo medio, sin recubrimiento antirreflectante, tiene un τ ≈ 0.9

Escena fotografiada: caracterizada por‐ iluminación = E‐ reflectividad = ρ → emitancia

Imagen formada: caracterizada visualmente por el brillo o luminosidad (radiancia) y por la irradiancia incidente sobre el plano del sensor.

2 2/#4 (1 ) fsensor

EEm

π ρ τ⋅ ⋅ ⋅=

− ⋅

Admitimos: ‐ objeto lambertiano en el eje‐ ángulos pequeños respecto al eje del sistema‐ planos objeto (=escena) e imagen (=sensor) perpendiculares al eje óptico.

Sensibilidad de un sensor (de imagen): se caracteriza en 3 escalas equivalentes: ASA (norteamericana), DIN (alemana) e ISO (internacional, más usada, combinación de ambas). Mientras mayor es la sensibilidad, menos “cantidad de luz” (irradiancia) es necesaria para registrar la imagen. Depende del área efectiva de incidencia de luz sobre cada elemento (pixel o partícula, en las películas químicas) del sensor. Por tanto, mientras mayor es la sensibilidad, mayor es el efecto de “pixelado” o “granulado” que se produce en la imagen, y menor la resolución de la misma.

Sensibilidad ISO Resolución

Alta 800 - 6400 Baja

Media 125, 200, 400Alta (para impresión hasta A4)

Baja 16, 32, 64Muy alta (para impresión gran formato)

Emitancia M = ρ ERadiancia L = M / π

D

f

E =

Se consigue una imagen luminosa si:‐ apertura grande ↔ D↑↔ número de diafragma pequeño‐ objeto bien iluminado ↔ Bsc ↑ y reflectante ↔ R↑‐ aumento pequeño ↔ f↓‐ óptica de buena calidad ↔ t↑Una imagen luminosa permite realizar exposiciones más rápidas ↔ con mayor velocidad de exposición y menor sensibilidad del sensor

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Exposición (H): Si sobre un sensor incide una irradiancia Esensor durante un tiempo t, la exposición de la imagen captada es H = Esensor · tLa exposición es correcta cuando la cantidad de luz que llega al plano imagen es la adecuada para el sensor (depende de su sensibilidad)

*Una misma exposición puede conseguirse mediante diferentes combinaciones: i) doble/mitad de tiempo de exposición con la mitad/doble de iluminación y ii) abrir/cerrar un paso de número‐f el objetivo y reducir a la mitad/duplicar la iluminaciónLas circunstancias de la escena determinan algunas de estas opciones:‐ un objeto en movimiento rápido requiere un tiempo de exposición corto (para no salir movido) →mayor apertura del diafragma (menor f#)‐ si se requiere gran profundidad de campo → se necesita un f# grande (apertura pequeña) → tiempo de exposición mayor‐ para evitar sensibilidad a las vibraciones se requiere un tiempo de exposición corto, …

Factores de los que depende la exposición:‐ brillo (luminancia) de la escena (scene brightness, Bv)‐ sensibilidad del sensor (valor ISO, Sv)‐ número‐f / apertura de la óptica (aperture, Av)‐ duración temporal de la exposición (↔ velocidad de obturación, shutter speed,Tv)

Ev = Av + Tv = Sv + Bv

Ecuación para determinar el valor correcto de la exposición (Ev):

[19]

Ejemplo 1: fotografía de paisaje en otoño• velocidad (típica) de 1/60 s → Tv = 6 • resolución muy alta: 25 ISO → Sv = 3• brillo variable → Bv = 8 ± 2

→ Av + 6 = 3 + 8 (±2) = 5(±2)

Ejemplo 2: Fotografía en un evento deportivo• velocidad rápida (1/250 s) para “congelar el movimiento → Tv = 8 • zoom para encuadrar el objeto: f/4 → Av = 4• brillo uniforme y alto → Bv = 4→ 4 + 8 = Sv + 4 → Sv = 8 (800 ISO)

En la tabla, cada término se reescala en una escala común: desde ‐3 hasta + 11

Para captar una imagen correcta:‐ fotómetro: mide la luz y determina Bv‐ sensibilidad del sensor: define → Sv‐ el usuario (o el procesador de la cámara) debe seleccionar combinaciones de

• apertura de diafragma → Av• velocidad de obturación → Tv

tales que se verifique la ecuación anterior

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Ej. 1: Una fuente puntual isótropa emite un flujo luminoso de 10 lm, con λ=590 nm. Obtener la amplitud de los campos eléctrico y magnético a una distancia r = 1 m.

Sol.: Buscamos V(590 nm) = 0.757, como 2 22 2

1 2 pero también I 1.1 V/m y 3 mA/m4 2 4 ( )

o o o

o o o

AI E E H Er r V

ε μ επ μ ε π λ μΦ Φ

= = → = ≈ = ≈

Ej. 2: Un haz luminoso está constituido por 100 W de luz monocromática de longitud de onda λ1=500 nm y 50 W de luz monocromática de λ2=600 nm . Calcular el flujo radiante y el flujo luminoso del haz (considerando visión fotópica).

El flujo radiante será la suma de los flujos radiantes de cada fuente: Φ = Φ1 + Φ2 = 100 + 50 = 150 W mientras que el flujo luminoso de cada

fuente dependerá de su eficiencia luminosa (de radiación):

V1 ≈ 0.323 → ΦL1 = 100 W x V1 x 683 = 22.061 lm; V2 ≈ 0.631 → ΦL2 = 50 W x V2 x 683 = 21.548 lm

por lo que el flujo luminoso total seráΦL = ΦL1 + ΦL2 = 43.609 lmEj. 3: Caracterizar la radiación térmica del cuerpo humano: Tpiel ≈ 35º→ λmax = 9.41 μm ↔ infrarrojo

Suponiendo emisividad e = 1 y superficie de la piel A ~ 2 m2→ Potencia total emitida P = A e σ T4 ~ 103 W

Curvas fotométricas: son gráficas de la distribución de la intensidad luminosa de una fuente en función de la dirección de la emisión (ángulo de colatitud θ). Es una de las principales características especificadas por el fabricante, y permite evaluar la intensidad y direccionalidad del flujo emitido.

Se define el ángulo de concentración de una fuente (θc) en función de su intensidad luminosa máxima (Imax) como:

2con

2maxIIII mm

c ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛θ

15


Ej.4: Conocido Ks, determinar el flujo luminoso:

Bombilla de 100 W: Φv = 17·100 = 1700 lmFluorescente de 40 W: Φv = 70∙40 = 2800 lm

Ej. 5: Determinar Ks y η para i) bombilla de 100 W que emite 1380 lm. ii) un fluorescente de 40 W que emite 2800 lm

i) Ks = 1380 lm / 100 W = 13.8 lm/W, η = (13.8·100) / 683 = 2%ii) Ks = 70 lm/W, η = 10.3%

Ej. 6: Una bombilla emite 100 W de potencia radiante. Si la luz es roja (650 nm), calcular la irradiancia y la iluminancia en una superficie esférica situada a d = 2m.Sol.: La irradiancia es y la iluminancia 2

2 /98.1...44 mW

rI

AE ee ===

Φ=

ππ lux23.135...1.0683)650(683)( ==⋅⋅=⋅⋅=⋅= eee EEnmVEKE λ

Balance energético de una bombilla de incandescencia: si la potencia nominal es de 100 W, la emisión de luz corresponde, aproximadamente, a un 2%.

Calcular la irradiancia debida a una lámpara isótropa que emite un flujo radiante sobre una superficie plana situada a una distancia h.

W/sr4.04

==πPI

2

cosd

dSd ψ⋅=Ω

Ω⋅=Φ dI

( ) 2

3

23222

cos...cos|h

IrhhI

dI

dSdI

dSdPE dS

ψψ ⋅=

+

⋅==

⋅=

Ω⋅==

Ángulo sólido de dS desde la bombilla:

Flujo radiante a través de dΩ:

Intensidad radiante

Irradiancia sobre dS

I = 0.4 W/sr. En el centro de la mesa ( r = 0 ), con h = 1 m → E = 0.4 W/m2

dhrhd =+= ψcosy con 222

→ los tubos fluorescentes son mucho más eficientes que las bombillas de incandescencia

Ejemplo 7: Aplicarlo a P = 5 W y h = 1 m.

16


Sensores Ópticos: parámetros característicos

[21]

• Respuesta (output) del sensor al incidir luz: medida en voltaje (V) ó corriente (A)

• Potencias: en W• SNR (signal‐to‐noise ratio) : magnitud adimensional• Todas las magnitudes dependen de la longitud de onda

→ parámetros espectrales en: V/m, A/m, W/m• Todas las magnitudes dependen de la frecuencia (si el ancho de banda=∆f)

→ normalizado respecto al ancho de banda (∆f) : V/√Hz, A/ /√Hz, W/Hz

• NEP (noise equivalent power) y D (detectividad) representan la mínima señal óptica perceptible. NEP = radiación que produce unapotencia de señal a la salida de un sensor ideal (sin ruido) igual a la potencia del ruido del sensor real.Depende de: λ, ∆f, T, A (área sensible)Si la radiación procede de una fuente modulada, se define el NEP como la potencia de una radiación monocromática modulada sinusoidalmenteque produce una señal RMS a la salida de un sensor ideal igual al RMS del ruido del sensor real

NEPD 1=

• cuando la señal de salida del sensor es una corriente o un voltaje, el NEPse puede escribir como la señal de salida respecto a la responsivity (R)• algunos fabricantes especifican estos parámetros por unidad de ancho de banda:

V/√Hz, A/ /√Hz, W/Hz

Fotodiodos: NEP = corriente de ruido (A/Hz1/2) / sensibilidad (A/W) → NEP en W/Hz1/2

• El NEP de muchos sensores ópticos es proporcional al área sensible→ corriente / voltaje ruido son proporcionales a √A

• Para caracterizar estos factores se define la detectividad específica D* (con el NEP en W):

Así, dado D* ( m √Hz /W) y la superficie activa del sensor A, la relación señal‐ruido (SNR) del sensor, para un nivel de irradiancia dado, Ed es:

*A f

DNEP

Δ=

*dASNR E Df

=Δ

Tipos de Sensores Ópticosy rangos de sensibilidad

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Ejemplo 8: Caracterización de un sensorUn sensor óptico de A = 10 mm2 y detectividad específica D* = 108 cm √Hz /W recibe un haz luminoso con irradiancia E = 50 mW/cm2. Determinar el NEP y la SNR si el haz tiene un ancho de banda de 1 Hz y 1 MHz.

• para una señal con ancho de banda de 1 Hz: ∆f = 1 Hz, el NEP = √(A ∆f) / D* = 3.16∙10‐9 W y la SNR = E ∙ A / NEP = 5∙103

• para una señal con ancho de banda mayor: señal pulsada con ∆f = 1 MHz: NEP = 103 NEP(1 Hz) → SNR = 5

Ejemplo 9: Un haz luminoso (de 600 nm) incide sobre un fotodiodo, con la geometría y datos indicados en la figura (en las condiciones del Ej. 7 anterior). Estimar la SNR y el efecto de la eficiencia cuántica de detección

Habíamos obtenido la irradiancia sobre la mesa EA = 0.4 W/m2

Ahora λ = 600 nm, H = 2 m y el Fotodiodo tiene:

• lente: D = 12 mm, transparencia = 100%• área sensible: A = 0.25 mm2 (fotosensor)• tiempo de exposición (shutter time): T ≈ 10 ms

Mesa: suponemos• reflector lambertiano• refleja 10%

Si λ = 600 nm→ el número de fotones incidentes por segundo (flujo de fotones) será n = P λ / (h c) ≈ 2.7∙105 fotones/sDurante un tiempo T, el número total de fotones incidentes sería N ≈ n T

ATENCIÓN: El número N real es una variable aleatoria con valor esperado N, siguiendo una distribución de Poisson con desviación estándar √N, cuya SNR (en dB) es SNR = 10 log(N).→ el número total de fotones incidentes en el detector es N = T n ≈ 2700 fotones ↔ SNR ≈ 34.3 dB

• Superficie lambertiana→ L = Es / π = 0.1 EA / π = 0.04/ π W / (m2 sr)• Intensidad en la dirección de la lente: I = L A• Ángulo sólido visto por la superficie (subtendido por la lente): Ω = π D2 / (4 H2)• Si la transparencia de la lente = 100 % → flujo radiante (potencia) incidente en el fotodiodo es: Pd = I Ω = A L π D2 / (4 H2) = 9∙10‐14 W

En realidad, la SNR es mucho menor debido a • pérdidas de transmisión en la lente• eficiencia cuántica del detector (QDE) < 100%: no todos los fotones incidentesse convierten en electrones libres en el detector

• ruido térmico y dark current noise (fondo)

• Baja potencia• ∆f ↑ (tiempo de integración ↓)• λ cortas

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Otros Sensores Ópticos:

Medidores de temperatura:

• termometría de infrarrojo (medida de bajas temperaturas): sensores que responden al IR cercano y lejano (calor transmitido por radiación), de 0.8 – 40 μm

• sensores cuánticos: basados en efecto fotoeléctrico (interacción de los fotones en la red cristalina de un semiconductor)• termometría por radiación (sensores térmicos): la energía absorbida en el material (sensor) provoca un aumento de su temperatura, cuya medida, aplicando la ley de Stefan‐Boltzmann determina la temperatura del emisor

• pirometría óptica: medida sin contacto de altas temperaturas (> 600ºC)• bolómetros: medida de la cantidad total de radiación electromagnética emitida por una fuente (para todas las λ). En el rango 200 μm – 1mm son los medidores más sensibles.

Resistencia Variable con la Luz (light‐dependent resistance, LDR)

i

LDR

Ad

+ ‐V

ELECTRODOS

L(l) = radiación luminosa

α

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

LLRRL

00

Parámetro Valores típicos

Ro 2K-200K @ 10lux

α 0,7-1,5

Tensión máxima 100V-150V

Potencia máxima 50mW-1W

Tiempo de respuesta >10ms a varios s

Sensores para termómetros de radiación

Pérez García M.A. et al: Instrumentación electrónica, Thomson 2004.

Millán M.S. et al: Óptica Geomérica, Ariel 2004.

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Fotodiodos

Semiconductor Eh(eV) λh(nm)

Si 1,12 1100

Ge 0,66 1870

InP 1,35 910

InGaAsP 0,89 1400

InGaAs 0,75 1650

Diagrama de bandas

• incide fotón con energía mayor de la banda prohibida (Eh)↔ existe una longitud de onda máxima (λ de corte)

• se genera par electrón‐hueco en zona P, N, transición (ZT) • el campo acelera los e hacia la N y los huecos hacia P• aparece carga (‐/+) en N/P• al conectar circuito externo en cátodo y ánodo, los electrones/huecos fluyen desde N/P ↔ fotocorriente• problema: no todas las λ llegan a ZT por las diferentes profundidades de penetración → para buena respuesta en λ cortas, la ZT debe ser

pequeña y próxima a la superficie → para buena respuesta en λ largas, la ZT debe ser ancha

( ) ( )eVEEE

hhhf

1240nm)nm( =≤→≥ λλ

0 200 400 600 800 1000 120010 ‐8

10 ‐7

10 ‐6

10 ‐5

10 ‐4

10 ‐3

UVA VIS IR

Profundi d

adde

penetr aci ón,d( m)

Longitud de onda (nm)

Para el Si, las λ pequeñas se absorben antes:Características:• superficie activa: 0.1‐100 mm2.

Si es grande, ↑ ópticamente pero ↓ prestaciones• eficiencia cuántica = nº pares efectivos / nº fotones incidentes.

ηSi(700‐900 nm) ≈ 90‐95%• sensibilidad = fotocorriente (A) / potencia de luz incidente (W) • respuesta espectral• capacidad y tiempo de subida: determinan la velocidad de respuesta• corriente de oscuridad• ruido (NEP). Ej. 10: En un fotodiodo, el NEP = 10‐12 W/Hz1/2 y el ancho de banda del circuito de medida es 104 Hz. ¿cuál es el mínimo nivel de luz medible? Sol.: El ruido equivale a Pincidente = 10

‐12·(104)1/2 = 100 pW de luz incidente. Estoequivale a medir con SNR = 1. Se podría reducir el ruido mediante procesado de señales, p.ej. promediando.

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Tipo Estructura Características

PN •Buenas características generales

PIN •Buena respuesta en IR. Capacidad de transición pequeña•Muy rápidos

Schottky •Buena respuesta en el ultravioleta

Avalancha •Ganancia ∼ 100 aunque muy dependiente de temperatura•Muy rápidos

Fototransistores

Intensidad deluz crecienteOscuridad

id

Vd

(este modelo se simplifica en zona directa / inversa)

id

Vd

• Estructura interna y funcionamiento como un transistor bipolar pero con inyección de corriente de base mediante efecto fotoeléctrico

• cuando incide un fotón con suficiente energía en la ZT, se genera un par e‐‐h y el campo eléctrico acelera el e‐ hacia la zona N (colector) y el hueco hacia la base P (fotocorriente primaria), donde provoca la inyección de muchos e‐ para cancelarlo (corriente de colector >>, es decir, alta ganancia)

N

N

P

Colector

Fotón

Base P

Emisor

Vc

N

N

P

Colector

Base

Emisor

Ic

Vc

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Dispositivos de carga acoplada (charge‐coupled device, CCD): Principios básicos*

Conversión de luz a carga

Lectura de la señal ‐ transferencia de carga: varios métodos‐ arquitectura: lineal / superficial

dtiC1 sT

0f ⋅∫

Modelo de un pixelAzul Verde

Verde Rojo

400 450 500 550 600 650 7000

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Longitud de onda (nm)

Intensidad

r elativ

aLectura de imagenen color medianteun único CCD confiltros en mosaico(*ver Tema 5)

• Un fotón incidente con energía mayor que la banda vacía del semiconductor genera un par electrón‐hueco

• el voltaje positivo del electrodo atrae al electrón y el hueco libre se dirige hacia la masa

• los electrones acumulados en el electrodo forman un condensador elemental = pixel

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fundamentos de Óptica curso 2009/10 tema 4 …laplace.us.es/campos/optica/optica - tema 4 -...

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