FUNDAMENTOS DE LA PSICOLOGA HISTRICO-CULTURAL PARA LA SOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOS

Foto por Andreeaanahi

A todos los maestros que enseamos matemticas nos preocupa cuando los nios no

pueden resolver problemas verbales. Utilizamos este tipo de problemas con el fin de

ayudarles a aplicar su conocimiento matemtico en situaciones de la vida diaria,

reconociendo que lo ms importante en la enseanza de las matemticas no es el manejo

de las operaciones bsicas sino su utilizacin en circunstancias concretas. Estos problemas

ejemplifican condiciones de experiencias en las que se requiere del manejo de los nmeros

y de las diversas operaciones. El mundo en que vivimos est rodeado de tecnologa y,

aunque los procedimientos de los algoritmos se siguen enseando en las instituciones

educativas, la enseanza de las operaciones deja de ser prioritaria, dando ms Importancia

a su aplicacin.

Infortunadamente, ante un problema verbal muchos nios parecen adivinar las

operaciones o los procesos que deben realizar. Adems, con frecuencia le preguntan a su

maestro qu es lo que deben hacer. En algunos casos utilizan la misma operacin para

todos los problemas. Cuando un nio hace esto no est mostrando comprensin de este

tipo de texto que requiere de un anlisis minucioso para poder tomar una decisin

apropiada. Los problemas verbales, por lo tanto, no son slo un asunto de la clase

matemticas sino tambin de lenguaje porque requiere de la comprensin lectora de un

tipo de texto especial que los nios deben aprender a manejar. De esta manera, los

problemas verbales pertenecen a ambas reas acadmicas, a las matemticas y al

lenguaje, pues se trata de traducir un enunciado verbal a un lenguaje matemtico.

Debemos, por lo tanto, ensear a los nios estrategias de comprensin de este tipo de

escritos para que los puedan traducir apropiadamente a un lenguaje matemtico con el fin

de darle solucin a los problemas. La atencin se debe enfocar al sentido general del texto

y no solamente a unas palabras clave como lo hacen muchos maestros puesto que stas

pueden llevar a una respuesta incorrecta. Por ejemplo, si enseamos a los nios que la

palabra ms indica que hay que sumar, un problema como el siguiente, Pedro tiene 5

canicas ms que Juan. Pedro tiene 8 canicas. Cuntas canicas tiene Juan? llevara a

responder que Juan tiene 13 canicas cuando en realidad tiene 3. Este mismo tipo de

situacin puede llevar a soluciones errneas con otras palabras

como menos, total, sobra, falta, cada uno, etc.

El objetivo del presente escrito es presentar los fundamentos tericos de la psicologa

histrico-cultural de Vygotski y sus seguidores que subyacen al planteamiento de una

estrategia de enseanza para la solucin de problemas matemticos. Se presentar la

Teora de la Actividad de Leontiev y la propuesta de Galperin sobre el desarrollo por etapas

de las acciones mentales. En artculos posteriores se ilustrar la manera cmo estos

principios se aplican a la enseanza de los diferentes tipos de problemas matemticos.

Teora Histrico-Cultural de Vygotsky y sus Seguidores

La psicologa Histrico-Cultural de Vygotsky y sus seguidores postula que el desarrollo

psquico es el resultado de la asimilacin de la experiencia social a partir de la prctica

individual. El nio, a medida que crece y aprende, asimila la experiencia de la humanidad

elaborada a lo largo de su historia. Esta asimilacin la realiza en la interaccin con el

adulto, quien se la transmite al nio principalmente a travs de la enseanza. Desde esta

mirada las capacidades de los nios, incluyendo las habilidades matemticas, no son

innatas sino que se forman durante el desarrollo y el proceso de aprendizaje; por lo tanto,

todo nio con un cerebro sano tiene potencialidad para aprender lo que se le ensea en la

escuela. Esta perspectiva le concede al maestro un papel fundamental en el desarrollo del

nio; es l quien lo orienta y por lo tanto se convierte en elemento clave tanto en el

aprendizaje como en el desarrollo psquico del nio. Para lograr esto debe poder identificar

las condiciones que garanticen la formacin de las capacidades cognoscitivas de sus

alumnos con el fin de proponer acciones pedaggicas apropiadas. Esto, sin embargo, no

excluye el papel del alumno, quien es considerado sujeto activo de su aprendizaje a medida

que interioriza lo que se le ensea.

La Mediatizacin en la Teora Histrico-Cultural

Foto por jardinhumpty

El hombre, a lo largo de la historia, ha elaborado signos que mediatizan los procesos

psquicos. Estos signos son instrumentos que se interiorizan gradualmente; inicialmente

son externos y materiales y luego se hacen internos, permitiendo el desarrollo y la

modificacin de la actividad. Entre estos signos encontramos el lenguaje oral y escrito y, en

el caso de las matemticas, los nmeros y dems smbolos que conforman un lenguaje

disciplinar especfico. Al utilizar estos instrumentos, el sujeto aprende a regular y

direccionar su propia conducta y actividad cognoscitiva. Segn Vigotsky, estas funciones

psquicas superiores aparecen en el desarrollo del nio dos veces: la primera vez como una

actividad social interpsquica y luego individual o intrapsquica. En este aspecto, los padres

y luego los maestros tienen un rol primordial pues es principalmente con ellos que el nio

utiliza por primera vez la mediatizacin a travs de los signos y smbolos que poco a poco

va interiorizando para poder usarlos de manera independiente.

Teora de la Actividad de Leontiev

La actividad es el proceso de interaccin con el mundo externo que permite la solucin de

problemas. Desde este punto de vista, el desarrollo, incluido el desarrollo de las

habilidades matemticas y de los conceptos que las soportan, parte de la actividad del nio,

realizando acciones con los objetos que le permitan descubrir relaciones. A travs de estas

acciones el nio forma conceptos y competencias. Estas acciones primero las realiza

externamente en compaa del adulto y luego de manera interna. Igualmente, el uso de

instrumentos mediatizadores como el lenguaje verbal y matemtico, primero se ejecuta en

la actividad conjunta y gradualmente se convierten en internos. Esta teora integra el papel

orientador del maestro como elemento clave en la enseanza y enfoca el desarrollo

psquico del los nios a partir de su experiencia cultural, de su aprendizaje. El desarrollo,

por lo tanto, conduce a la interiorizacin de las acciones, las cuales inicialmente son

externas y luego se convierten en acciones mentales.

Componentes de la Actividad

Segn Leontiev, la actividad permite que el hombre se pueda relacionar con el mundo para

adaptarse a l y poder transformarlo. De acuerdo con esta teora, la actividad tiene una

estructura que consta de varios componentes, los cuales no se presentan de manera lineal

sino que ocurren simultneamente de manera dinmica y flexible:

Motivo y objetivo El motivo es lo que mueve al sujeto a la realizacin de una accin y

a alcanzar el objetivo. El motivo est relacionado con la esfera afectivo-emocional y por lo

tanto su estabilidad depende del equilibrio emocional del sujeto.

Accin Las acciones son los componentes primordiales de la actividad y estn

orientadas por el motivo de la actividad, subordinado a un objetivo consciente. La accin

es el acto de la actividad vital del sujeto que parte de motivos determinados y se dirige

hacia una meta establecida.

Operacin Las operaciones son las competencias automatizadas que se utilizan para

llevar a cabo una accin, las cuales se constituyen en las condiciones necesarias para

realizarla. En la ejecucin de una accin se incluye un sistema de operaciones, las cuales

no son conscientes y se forman de acciones previas a medida que se mecanizan.

Mecanismos psicofisiolgicos Estos mecanismos son la base orgnica de la actividad,

apoyando las operaciones durante la realizacin de una accin y son el objeto de estudio de

las neurociencias.

Toda actividad tiene la misma estructura, sea sta externa o interna. La actividad externa

es prctica y poco a poco se interioriza hasta convertirse en interna.

Durante los aos de primaria, la actividad principal del nio es el aprendizaje escolar. Esta

actividad est conformada por un gran nmero de acciones que los maestros le proponen al

nio. Las primeras acciones, a medida que se hacen automticas, se convierten en

operaciones que luego sern utilizadas en nuevas acciones. Por ejemplo, las primeras

acciones en la enseanza de las matemticas llevan a que los nios aprendan los conceptos

de suma y resta as como las combinaciones numricas bsicas y la solucin de problemas

sencillos con estas combinaciones. A medida que estas combinaciones y su utilizacin en

problemas sencillos se automatizan se convierten en operaciones a ser utilizadas en nuevas

acciones como la solucin de problemas ms complejos que involucran sumas y restas con

nmeros multidgitos. Igualmente sucede con las tablas de multiplicar y los problemas de

multiplicacin y divisin ms complejos.

Principios Fundamentales de la Actividad

La Teora de la Actividad llev a plantear tres principios fundamentales:

Carcter activo El hombre no slo se adapta a su ambiente sino que es un ser activo

con capacidades para transformar su entorno tanto externo como interno. Igualmente, el

nio es sujeto activo de su aprendizaje, el cual le permite tener ms control sobre su

entorno y sobre su actividad cognoscitiva.

Naturaleza social de la actividad psquica del hombre La experiencia cultural

desarrollada por el hombre a lo largo de la historia no se trasmite mediante la herencia

biolgica, aunque es sta la que provee la base material sobre la que se construyen los

diversos aprendizajes. La transmisin de la herencia cultural, incluido el conocimiento

matemtico, se hace socialmente, a travs de formas complejas como el lenguaje y los

productos de la civilizacin. La manera como se ensea este conocimiento se ha

modificado a lo largo de la historia y recientemente, desde el final del siglo XIX, se realiza

de manera especial por medio de la educacin escolar, la cual se ha organizado para que el

estudiante asimile la experiencia y el conocimiento de las generaciones anteriores.

Unidad de la actividad psquica-interna y la actividad externa-prctica La actividad

psquica-interna es actividad externa transformada; como se anot anteriormente, ambos

tipos de actividad comparten una misma estructura. La actividad psquica no solamente se

forma en el proceso de la actividad prctica sino a partir de sta. En la solucin de

problemas matemticos, por ejemplo, al comienzo el nio los resuelve mediante acciones

externas utilizando material manipulable y luego representaciones grficas. A medida que

interioriza estas acciones puede resolver los mismos problemas de manera interna, sin

necesidad de realizar una accin externa.

Dos Niveles de Desarrollo

En el proceso de enseanza es necesario distinguir entre los dos niveles de desarrollo

planteados por Vygotrski:

Nivel de desarrollo actual Lo que el nio ya ha adquirido en su desarrollo y lo puede

realizar independientemente, sin apoyo. Por lo tanto, si se ensea al nio a este nivel de

desarrollo es poco o nada lo que aprende.

Zona de Desarrollo Potencial o Prximo (ZDP) La ZDP incluye todo lo que se encuentra

en proceso de maduracin y que se puede potenciar con la ayuda de alguien que ya lo

tenga establecido. Este nivel de desarrollo potencial est determinado por la capacidad de

resolver un problema bajo la orientacin del adulto o de otro nio que ya lo haya

adquirido. La enseanza se debe enfocar hacia este nivel de desarrollo con el fin de lograr

un aprendizaje significativo; el adulto plantea al nio acciones y le orienta en la manera de

realizarlas adecuadamente.

A medida que un nio aprende, lo que estaba en su ZDP pasa a ser parte de su zona de

desarrollo actual y se crea una nueva ZDP hacia la cual se deben dirigir los nuevos

esfuerzos de enseanza.

En un aula de clase el maestro va a encontrar estudiantes con diferentes ZDP y es

importante que las pueda descubrir por medio de una evaluacin dinmica permanente de

tal manera que logre brindarle a cada alumno algo nuevo para aprender. En el caso de las

matemticas, a los diferentes nios dentro de un aula de clase se les puede plantear

problemas distintos que no sean tan fciles que los puedan resolver sin ayuda ni tan

difciles que an con apoyo no logren comprenderlos. Los problemas que se presenten a

cada nio deben ser suficientemente desafiantes de tal manera que requieran de una

exigencia cognoscitiva y un apoyo de alguien ms competente. Es recomendable tener un

banco de problemas clasificados por nivel de dificultad que se puedan presentar a los nios

de diferente nivel de desarrollo dentro del aula.

Formacin por Etapas de las Acciones Mentales de Galperin

El hombre tiene la posibilidad de desarrollar una gran variedad de habilidades y estrategias

de manera interna, sin la presencia de objetos externos. Galperin distingue las acciones

materiales que se realizan en presencia de las situaciones problemticas de las acciones

mentales que se pueden ejecutar de manera abstracta. Las acciones mentales, sin

embargo, no son independientes de las materiales sino que se forman a partir de estas

ltimas, manteniendo el mismo contenido. Galperin propuso el modelo de formacin por

etapas de las acciones mentales para explicar la manera cmo las acciones se transforman

de un plano material a un plano interno. Aunque esta propuesta no fue inicialmente

formulada como un mtodo psicopedaggico, tienen aplicaciones prcticas en la enseanza

escolar sugiriendo una estrategia que sigue las siguientes etapas:

Formacin de la base orientadora de la accin (BOA) La orientacin permite dirigir las

acciones hacia los objetivos; sta incluye la valoracin de la situacin del problema, la

preparacin del plan para la solucin, la elaboracin de la estrategia y la identificacin de

las operaciones necesarias. La BOA, entonces, consiste en el sistema de condiciones en las

cuales se apoya el sujeto durante la realizacin de una accin. En el aula de clase, el

maestro le proporciona al estudiante el esquema de la BOA, el cual consiste en una

introduccin y contextualizacin a la nueva tarea que va a realizar, teniendo en cuenta las

condiciones que determinan el proceso para su realizacin, a las cuales los estudiantes

deben poder recurrir con el apoyo del maestro. El maestro presenta las instrucciones para

ejecutar la accin y modela a los estudiantes la tarea a realizar. Es importante que los

alumnos participen activamente en esta etapa para que identifiquen y comprendan los

requerimientos de la tarea que deben llevar a cabo de tal manera que les sirva de base

para continuar con las siguientes etapas.

Formacin del aspecto material-materializado de la accin Durante esta etapa la

accin se realiza inicialmente con material y luego con una representacin grfica que

reproduzca las relaciones esenciales. El alumno participa activamente, haciendo uso de las

operaciones necesarias mientras que el maestro realiza un control y ofrece orientacin. En

el caso de la solucin de problemas matemticos, el nio primero los resuelve utilizando

objetos manipulables y luego con dibujos esquemticos. Es importante que el maestro gue

a los nios a realizar esquemas que demuestren una comprensin del texto del problema y

el proceso para su solucin; no se trata de dibujar el resultado. Como transicin hacia la

siguiente etapa, estas acciones materializadas se pueden acompaar del habla del nio con

el apoyo del adulto para complementar lo que el nio no logra expresar verbalmente por s

mismo. Igualmente, se va introduciendo el lenguaje matemtico que permite llegar a la

solucin del problema, incluyendo las diversas ecuaciones que se pueden utilizar. A lo

largo de esta etapa los estudiantes se deben llevar hacia la generalizacin y abstraccin; en

el caso de problemas aritmticos, se debe llevar a que los nios puedan utilizar cualquier

objeto (ej. cubos) para representar cualquier otro objeto (ej. animales) y que sus

representaciones grficas sean cada vez menos concretas y ms abstractas.

Formacin del aspecto verbal externo Una vez ya no es necesaria la inmediatez con

los objetos, se enfatiza el uso del lenguaje verbal externo en la realizacin de la tarea, el

cual debe reflejar la accin material o materializada. Al hacer esto el nio se hace ms

consciente de la accin sin la necesidad de utilizar objetos o sus representaciones; el habla

se comienza a utilizar como mediadora del proceso de ejecucin. En el trabajo con los

problemas matemticos, cuando el nio ya no requiere del uso de material manipulable, el

maestro gua al nio para que exprese verbalmente el proceso de solucin para luego

pedirle que utilice el lenguaje escrito y el lenguaje matemtico.

Formacin de la accin como acto mental a travs del lenguaje interiorizado En esta

etapa final la accin se automatiza y el proceso no es accesible a la observacin directa; la

accin se ha transformado de su forma externa a la interna. Inicialmente el alumno utiliza

el lenguaje externo para s, en silencio; gradualmente la pronunciacin de cada palabra

se hace innecesaria y la accin se realiza utilizando el lenguaje interno.

Es importante anotar que estas etapas se presentan para cada tipo de accin o de

problema nuevo que se le presente a los nios y no depende de la edad. Adicionalmente,

la orientacin y el control que debe ejercer el maestro va disminuyendo a medida que los

nios avanzan en el proceso; durante la etapa material-materializada de la accin, deben

ser sistemticos, lo mismo que durante el inicio de la etapa verbal externa. Al final de esta

etapa verbal externa la orientacin y el control deben reducirse y ser ms episdicos.

Conclusin

La psicologa histrico-cultural ofrece un fundamento conceptual slido que puede ser

aplicado en la enseanza escolar, incluyendo la educacin matemtica. Le concede un rol

importante al maestro como gua en el proceso de interiorizacin por parte del nio de la

experiencia cultural de la humanidad, dentro de la cual se incluye el conocimiento

matemtico. Al mismo tiempo, concibe al nio como un sujeto activo en su proceso de

aprendizaje, con potencialidad para aprender lo que se ensea en la escuela. La aplicacin

prctica de estos principios en las estrategias pedaggicas dentro de la educacin

matemtica, en especial de la solucin de problemas, se ilustrar en futuros artculos.

Bibliografa

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