fundamentos de investigación de operaciones 5 etapas
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Fundamentos de investigacion de operaciones
De Ackoff y Sasieni
M. en C. José Rodrigo Espinoza Bautista
12 DE DICIEMBRE DE 2016
Tabla de contenidoCapítulo 1 Introducción............................................................4
Significado de Investigación de Operaciones..........................................................................5
Orientación de sistemas.........................................................................................................5
Equipo Interdisciplinario..........................................................................................................6
Método de la IO.......................................................................................................................6
Problemas Prototipo....................................................................................................................8
Formas de Administración y Control.........................................................................................9
Contenido.................................................................................................................................9
Estructura...............................................................................................................................10
Comunicación........................................................................................................................11
Control.....................................................................................................................................11
Capítulo 2 Planteamiento del Problema...................................12Diagnostico.................................................................................................................................13
Formulación de Objetivos.....................................................................................................13
Análisis de Sistemas.............................................................................................................14
Tipos de Problemas..................................................................................................................14
Situaciones de Problemas de Riesgos...............................................................................16
Situaciones de Problemas de Certidumbre........................................................................17
Situaciones de Problemas de Incertidumbre.....................................................................18
Medida de la Eficiencia.............................................................................................................19
Funciones de Trueque..............................................................................................................20
Trueques Objetivos...............................................................................................................20
Trueques Subjetivos..............................................................................................................20
Medida de la Utilidad.................................................................................................................20
Capítulo 3 Construcción del Modelo........................................23Tipos de Modelos......................................................................................................................23
Modelos Descriptivos y Explicativos...................................................................................23
Patrones de Construcción del Modelo....................................................................................25
Patrón 1..................................................................................................................................25
Patrón 2..................................................................................................................................25
Patrón 3..................................................................................................................................25
Patrón 4..................................................................................................................................26
Patrón 5..................................................................................................................................26
Disponibilidad de Datos y Construcción del Modelo.............................................................27
Modelos como Aproximaciones...............................................................................................28
Omisión de Variables Relevantes.......................................................................................28
Cambio de la Naturaleza de las Variables.........................................................................29
Cambio de la Relación entre las Variables........................................................................29
Modificación de restricciones...............................................................................................29
Modelos como Aproximaciones...............................................................................................29
Modelos de Decisiones.............................................................................................................30
Modelos como Instrumentos Heurísticos...............................................................................30
Capítulo 4 Deducción de Soluciones a partir de Modelos..........32Tipos de Solución......................................................................................................................32
Soluciones Iterativas.............................................................................................................32
Técnica de las Vegas............................................................................................................33
Simulación..................................................................................................................................34
Números Aleatorios...............................................................................................................34
Desvíos Aleatorios a partir de una Distribución de Probabilidad Especifica.................35
Procedimiento de Muestreo-Estimación.............................................................................35
Otros Usos de la Simulación................................................................................................36
Juegos Operacionales..............................................................................................................37
Juegos: ¿Analogías o Análogos?........................................................................................37
Utilización de Juegos para Inferir Soluciones....................................................................38
Optimización Experimental.......................................................................................................38
Capítulo 5 Prueba del Modelo y de la Solución.........................39Variables Relevantes e Irrelevantes.......................................................................................39
Evaluación de Variables...........................................................................................................40
Definición................................................................................................................................40
Medición..................................................................................................................................41
Muestreo.................................................................................................................................42
Estimación..............................................................................................................................43
La Forma de las Funciones y del Modelo..............................................................................43
Prueba de Solución...................................................................................................................44
Capítulo 6 Implantación y Control de la Solución.....................45Planeación para Lograr la Aceptabilidad y Aceptación de la Solución..............................45
Implantación...............................................................................................................................46
Control.........................................................................................................................................47
Control de la Solución en Conjunto.....................................................................................48
Control de los Valores de los Parámetros..........................................................................48
Referencias...........................................................................50
Capítulo 1 Introducción
El término de Investigación de Operaciones (IO)[1] se usó por primera vez en 1939, pero realmente este no fue su origen real, se puede remontar a épocas anteriores de la Revolución Industrial, pero fue en esta donde se empezaron a surgir los problemas que la IO iba a responder.
Antes de la Revolución Industrial las industrias utilizaban pocos trabajadores, pero después de este evento la maquinaria tomo el lugar del hombre y esto provoca un gran crecimiento en las empresas, lo cual hace que el manejo de esta sea más difícil para el propietario. De manera que, surgieron los puestos de gerentes de producción, administración, personal, mercadeo e investigación y mercadeo. Pero estas se fueron especializando cuanto más crecían las industrias. Esta división de la empresa no solo se dio en la parte funcional sino también geográfica, después de la Revolución Industrial se multiplicaron las instalaciones de producción y oficinas de ventas.
Los diferentes tipos de administración hicieron que se crearan diferentes áreas de ciencias aplicadas cada vez más especializadas.
Para llevar a cabo la función ejecutiva dentro de una empresa, se necesita establecer los objetivos para orientarla. Los objetivos principales son:
Producción: Maximizar la cantidad de bienes o servicios producidos y minimizar el costo unitario de la producción.
Mercadeo: Maximizar la cantidad vendida y minimizar el costo unitario de las ventas.
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Finanzas: Minimizar el capital requerido para mantener cierto nivel del negocio.
Personal: Mantener la moral y la alta productividad entre los empleados.
Los primeros analistas de IO se encontraban en el ejército, debido a que las organizaciones militares tenían problemas similares a las empresas, mediante los analistas de IO administraban cuatro funciones principales:
1. Administración2. Inteligencia3. Operaciones y entrenamiento.4. Suministro y logística.
La función ejecutiva se fue desarrollando de poco en poco como lo fueron haciendo las organizaciones. Pero al tener problemas dentro de las organizaciones se recurrió a la IO. Pero la IO no tuvo un desarrollo suficiente hasta la Segunda Revolución Industrial, ya que para el final de esta la inclusión de la ciencia en los problemas industriales se volvió continua. Fue aquí donde los analistas de IO salieron del ejército para llegar a la industria.
Significado de Investigación de Operaciones
En términos simples, la Investigación de Operaciones es:
“la aplicación del método científico por grupos interdisciplinarios a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-máquina) para dar soluciones que sirvan mejor a los objetivos de la organización como un todo”.
Las características esenciales de la IO son:
Orientación de sistemas o ejecutivo. El uso de equipos interdisciplinarios. La aplicación del método científico a problemas de control.
Orientación de sistemas
La orientación de sistemas está basada en el hecho de que, en los sistemas organizados, el comportamiento de cualquier parte, llega a efectuar algo a todas las demás partes. Esto esta soportado en la búsqueda de interacciones significativas entre las partes de la organización.
Lo que realizan los analistas es ampliar el concepto del problema para poder analizar a detalle las interacciones que no son posibles de reconocer en una formulación hecha por la administración, los problemas que se generarán a partir
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de profundizar en el problema serán más complicados, por lo cual, es fue necesario crear nuevos métodos de investigación.
Equipo Interdisciplinario
El conocimiento se ha dividido en varias ramas mucho más específicas cada vez. Por lo cual, al tratar de dar una solución a un problema se dice que no existen problemas físicos, biológicos, psicológicos económicos, entre otros. Los problemas son problemas solo que cada disciplina le dará una diferente perspectiva. Si esto lo llevamos a la organización, no existen problemas específicos de cada área, sino que serán problemas de la organización analizados por las diferentes áreas.
Para situaciones nuevas y difíciles, la tendencia es enfocar los problemas de la manera que mejor se conozca, pero siempre será mejor analizar un problema considerando y evaluando la mayor cantidad de aspecto del mismo, por lo cual la creación de equipos interdisciplinarios de investigación producirá un análisis de los problemas superior.
Método de la IO
La metodología de la IO difiere un poco a la metodología de la investigación tradicional, la principal diferencia reside en que la “experimentación” uno de los pasos principales de la metodología tradicional no es posible en muchos de los problemas de las organizaciones, dado que no se puede dar la oportunidad de experimentar una organización al tratar de resolver problemas.
Es necesario hacer énfasis que en ocasiones si habrá la posibilidad de experimentar y esta etapa jugará un papel importante para la IO. Pero mientras esta no sea posible se tendrá que utilizar métodos de investigación que no dependan de la experimentación.
Los métodos más utilizados se valen de representaciones y modelos y sobre estos se realiza la investigación.
Los modelos en la IO se expresan como ecuaciones, por lo general difíciles, pero con una estructura sencilla, la cual se muestra en la expresión 1:
U=f (X i , Y j ) , (1)
Donde:
U es la utilidad o valor de la ejecución del sistema.
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X i son las variables o constantes no controlables pero que afectan a U.
f es la relación en U, X i y Y j.
Y j son las variables controlables.
No obstante, se requieren una o más ecuaciones, inecuaciones o desigualdades para demostrar el hecho de que algunas de las variables controlables o todas, solamente pueden manejarse dentro de ciertos límites.
La ecuación de ejecución y las restricciones constituyen, juntas, un modelo del sistema y del problema que se quiere resolver. Por lo tanto, el modelo será de decisión como del sistema. Cuando se construye el modelo, este se puede utilizar para encontrar los valores exactos o aproximados de las variables controlables, los cuales producirán la mejor ejecución para valores de dados de las variables no controlables.
De ahí que, a partir del modelo se puede encontrar una solución mediante la experimentación sobre él. En otras palabras, para llegar a una solución del problema se simularán las posibles soluciones sobre el modelo y se escogerá la mejor.
La solución óptima será la que minimice o maximice la medida de la ejecución de un modelo sujeto a las condiciones o restricciones representadas en él. Sin embargo, un modelo nunca será una representación igual al problema analizado, la solución encontrada no se encontrará una solución óptima.
Al finalizar el análisis se poder resumir todo el proyecto de IO en los pasos mostrados en la Figura 1:
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Planteamiento del problema.
Construcción del modelo.
Deducción de una Solución.
Prueba del Modelo y Evaluación de la Solución.
Ejecución y Control de la solución.
Figura 1 Metodología de la Investigación de Operaciones
Se pueden seguir los pasos de forma ordenada, pero durante la investigación se puede interaccionar entre ellos para buscar una mejor solución.
Problemas Prototipo
La IO se ha utilizado para resolver para muchos problemas, pero la gran parte de ellos se pueden catalogar como tácticos y estratégicos, la diferencia entre ellos se puede encontrar en tres características (Figura 2) de ellos.
La primera característica es el Rango, se dice que la solución de un problema es táctica si esta es de menor duración o puede modificarse o anularse fácilmente, en cambio, si esta tiene una mayor duración, se dice que la solución es estratégica.
La siguiente característica es su Alcance, se dice que una solución es estratégica cuando la solución afecta directamente a una gran parte de la organización, al contrario, si esta afecta a pocas áreas de la misma se dice que es una solución táctica.
Finalmente se encuentra la característica llamada Orientación a Fines. Se dice que una solución es estratégica cuanto más implica la determinación de fines, metas u objetivos, si los resultados obtenidos son dados o proporcionados, esta solución será táctica.
Figura 2 Características de las diferencias de los problemas.
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Características
Rango
Alcance
Orientación a Fines
Entre los problemas prototipos más comunes se encuentran los siguientes:
1. Asignación.2. Inventario.3. Reemplazo.4. Líneas de Espera.5. Secuenciación y Coordinación.6. Trayectorias.7. Competencia.8. Búsqueda.
Formas de Administración y Control
Los administradores manejan organizaciones, estas son un tipo de sistemas y un sistema es un grupo de entidades relacionadas entre sí, estas organizaciones se distinguen por cuatro características principales, estas son también llamadas formas de administración, en la Figura 3 se pueden observar estas 4 características:
Figura 3 Formas de Administración
Si se considera cada característica desde lo que los administradores pueden realizar a ellas y lo que la ciencia puede hacer para ayudar a la administración a que lo haga mejor. Ahora se analizará cada una de estas formas de administración:
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Form
as d
e Ad
min
istra
cion
Contenido
Estructura
Comunicaciones
Control
Contenido
En la Figura 4 se puede observar el contenido como forma de administración y sus diferentes ramas:
Figura 4 Contenido como Forma de Administración.
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Cont
enid
o
Hombres
Seleccion y AdiestemientoEl propósito es incrementar la
capacidad de los miembros de la organización.
Estudio del TrabajoIntenta lograr la mejora del
personal indicando lo que deben hacer y como hacerlo.
La MotivaciónInduce al personal a mejorar su
trabajo mejorando su ambiente ó incentivandolos.
Maquinas y Plantas
Mejoramiento del Funcionamiento de las maquinas.
Es a lo que llaman "Ingenieria Tradicional"
Mejoramiento de la Eficiencia de los Operadores de las Maquinas
Es lo conocido como "Ingenieria Humana" o "Análisis de Factores
Humanos"
Mejoramiento de los Logros del Sistema Total Hombre-Maquina
Se trata de la forma en que las maquinas accionan entre si y
como el humano tambien acciona con ellas.
Materiales
Mejoramiento de la calidad de:
Materias Primas o Básicas
Componentes o Productos Terminados
Mantenimiento de la Calidad
Materias Primas o Básicas
Componentes o Productos Terminados
Dinero
Las mejoras en la adquisición, retención y uso de recursos financieros competen a los
trabajan en contabilidad, finanzas y economia.
Estructura
El manejo de la estructura de la organización debe ser aplicada de forma sistemática a los problemas de esta misma. Se pueden encontrar dos desarrollos que nos dan un mejor conocimiento de la organización, los cuales son:
La aplicación de conceptos cibernéticos El uso de la psicología social para inducir a los miembros de una
organización a modificar su estructura.
Comunicación
La capacidad de mejorar la comunicación de la información mediante métodos y conocimientos científicos es de vital relevancia. Dentro de la estructura económica los estudios prácticos de los sistemas de comunicaciones son de tipo experimental y de criterio, los cuales son desarrollados por Analistas en Sistemas y Procedimientos. En donde las telecomunicaciones y otras ciencias a fines tendrán un papel determinante.
Control
El control implica establecimiento de objetivos, la evaluación de los logros, y la iniciación o modificación del comportamiento y/o el contenido, la estructura y las comunicaciones de la organización. Por lo cual, el método científico en sus diferentes modos debe enfocarse todavía más en los sistemas para poder integrarse a la IO, de manera que, esta pueda abarcar desde el sentido conceptual, metodológico y tecnológico. Con esto, aumentará la capacidad de la IO para servir a los administradores de las organizaciones.
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Capítulo 2 Planteamiento del Problema
Para solucionar un problema primero se debe ser capaz de encontrarlo y formularlo de manera que sea factible someterlo a investigación. Pero antes de encontrar una solución se deber ser capaz de entender que lo ocasiona. Para esto, se deben considerar las siguientes condiciones:
1. Debe existir un individuo (I) a quien se le pueda atribuir el problema, cabe señalar que este individuo ocupa un medio ambiente.
2. El individuo debe tener cuando menos dos posibles cursos de acción (C1 ,C2 ) que puede seguir.
3. Deben existir cuando menos dos resultados posibles (O1 ,O2 ) de su selección, de los cuales, el individuo prefiere uno en vez del otro, un objetivo.
4. Lo cursos de acción disponibles deben ofrecer cierta oportunidad de lograr su objetivo.
Si existen estas 4 condiciones, se puede decir que, hay un problema, también se puede decir que el individuo tiene el problema. Pero la complejidad de un problema puede aumentar por combinación de las siguientes combinaciones:
1. El problema no es de una persona, sino de un grupo de personas.2. El medio ambiente cambia.
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3. El número de cursos de acción es muy grande.4. El número de objetivos es muy grande. 5. Los cursos de acción seleccionados pueden ser llevados a cabo por
otros en lugar de los tomadores de decisiones.6. Personas ajenas a la toma de decisiones pueden ser afectadas
positivamente o negativamente.
Por lo cual, para formular un problema se debe tener en cuenta la siguiente información:
¿Quién tomará las decisiones? ¿Cuáles son los objetivos? ¿Qué aspectos de la situación están sujetos al control de los
tomadores de decisiones (las variables controlables, X i) y con qué amplitud se pueden controlar esas variables (restricciones)?
¿Qué otros tipos de aspectos del medio pueden afectar los resultados (variables no controlables, Y j)?
Resumiendo, formular un problema para su investigación consiste en identificar, definir y especificar las medidas de los componentes ( f ) es el objetivo de la fase de investigación correspondiente a la construcción del modelo.
Diagnostico
En esta etapa el investigador de operaciones irá descubriendo los síntomas, además de documentarlos y describirlos de la mejor manera posible. Para esto realizará conversaciones con los protagonistas de la organización. Durante esta etapa se puede avanzar en la formación de los objetivos organizativos.
Formulación de Objetivos
Los objetivos de una organización son de dos tipos retentivos y adquisitivos. Los objetivos retentivos son aquellos que están orientados a retener recursos de valor o estados. Estos objetivos se relacionan con lo que se consume por medio de los cursos de acción, así que pueden ser considerados como entradas.
Por otro parte, los objetivos adquisitivos conciernen a la adquisición de recursos u obtención de estados que no se tienen. A estos objetivos se les considera como salidas de una decisión.
Los objetivos retentivos suelen descubrirse
Al observar que tanta receptividad tendrán los actores del sistema a las posibles soluciones, donde una respuesta “no” revelará restricciones y entradas importantes en el problema.
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Es importante mencionar que, los objetivos necesitan reformularse continuamente durante este proceso, pero las primeras impresiones siempre ayudarán a dar idea de la situación de la organización.
Análisis de Sistemas
Para determinar quien toma las decisiones y cuáles son las variables controlables y no controlables es necesario conocer perfectamente el sistema, así como su comportamiento. Esta tarea es muy complicada, por lo que el investigador de operaciones debe partir de cero y construir una descripción completa y precisa de las operaciones del sistema, ya que el investigador necesitará un conocimiento detallado del sistema para comunicarse con los administradores acerca de los problemas del mismo, por esto es necesario el análisis del sistema.
El análisis del sistema se puede llevar a cabo de la siguiente manera:
1. Determinar las necesidades de quien o que deseos externos a la organización se tratan de satisfacer.
2. Determinar cómo se comunica a la organización esta necesidad o deseo.
3. Determinar cómo se registra y transmite a otros en la organización la información sobre las necesidades.
Una vez obtenida esta información se procede a su análisis mediante herramientas que faciliten su comprensión, por ejemplo, diagramas. Es recomendable que entre menos líneas cruzadas tenga el diagrama será más sencillo identificar su naturaleza, además es conveniente de utilizar diferentes símbolos y colores para identificar procesos diferentes.
Al concluir el diagrama, este será un modelo descriptivo de las operaciones del sistema, en el cual se podrán identificar algunos síntomas, variables (controlables y no controlables) y puntos donde el control puede ejercerse y no esta.
En resumen, el análisis del sistema proporcionará la información básica para formular el problema, así como para modelarlo, para que de esta manera se pueda encontrar una solución. A partir del análisis y el diagrama también se podrán evaluar: el tiempo, el costo y el volumen de la investigación que se requiere para solucionar el problema.
Tipos de Problemas
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Cursos de Acción
Una vez realizado el diagnostico, es necesario buscar la mejor alternativa de solución (la “mejor” solución), para esto se requiere construir una medida de la eficiencia (función objetivo).
La construcción del criterio de la “mejor” solución requiere la comprensión de un conocimiento llamado “Teoría de Decisiones”.
Para determinar el tipo de criterio de decisión adecuado dependerá de cuanto se conozcan los resultados que suponemos están disponibles. Existen tres tipos de suposiciones (Figura 5), de aquí los tipos de problemas:
Certidumbre: Situaciones donde se cree que todos los cursos de acción darán un mismo resultado.
Riesgo: Situaciones donde cada curso de acción puede tener resultados alternos cuyas probabilidades se conocen o se pueden suponer.
Incertidumbre: Situaciones donde el tomador de decisiones no sabe qué resultados tendrá cada curso de acción.
Figura 5 Tipos de Suposición
Los casos de certidumbre e incertidumbre son casos extremos, ya que implican el conocimiento completo o ignorancia absoluta de los resultados de los problemas.
Para poder explicar estos tipos se utilizarán matrices (Tabla 1) en las cuales las columnas representarán los resultados relevantes y los renglones cursos de acción potenciales. Los resultados relevantes y los cursos de acción potenciales deben ser exclusivos y exhaustivos, o sea, solo uno puede ser seleccionado o que pueda ocurrir.
Tabla 1 Representación del Problema
O1 O2 … O j … On
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Tipos de Suposición
Riesgo
CertidumbreIncertidumbre
Resultados
C1C2…C i…Cm
Situaciones de Problemas de Riesgos
Consideremos la situación de la Tabla 2 llamada matriz de pagos.
Tabla 2 Matriz de Pagos
O1 O2C1 1 5
C2 2 3
El pago para cada C i−O jes la utilidad de la diferencia entre la salida y la entrada asociada con C i. El hecho de que los pagos de las columnas sean diferentes, indica que los cursos de acción implican diferentes “costos” para alcanzar el mismo resultado.
En la situación de la Tabla 2 se puede eliminar la probabilidad de cada suceso, se puede proseguir como se muestra a continuación:
Si:
P (O1∨C1)=0.7P (O1∨C2)=0.4
P (O2∨C1)=0.3 P (O2∨C2 )=0.6
Se puede calcular y la utilidad esperada de cada curso de acción EU (Ci ):
EU (C1 )=0.7 (1 )+0.3 (5 )=2.2
EU (C2 )=0.4 (2 )+0.6 (3 )=2.6
De aquí que pareciera razonable seleccionar C2 debido a que maximiza la utilidad esperada.
De manera general, el criterio utilizado se puede expresar de la siguiente manera:
maxC i [EU (C i )=∑
j=1
n
P (O j∨Ci )U (O j∨Ci )]16
Este criterio se utilizará relativamente de forma directa si los resultados U (O j∨Ci ) sean exclusivos y exhaustivos.
Por lo tanto, para maximizar la utilidad esperada en un problema de riesgos podemos necesitar no solamente medidas de eficiencia (probabilidad de sucesos) y utilidad de los mismos, sino también la funciones trueque. Donde la función trueque es una función que transforma valores de una escala a otra.
Normalmente los investigadores de operaciones utilizan medidas más simples que la utilidad como medida del desempeño. De aquí, se pueden considerar 3 tipos de simplificación de la eficiencia:
Maximización de la efectividad: si se tiene 2 objetivos, por ejemplo, maximizar V y minimizar W y si los puntos sobre una escala W, se pueden transformar en puntos de utilidad sobre la escala V, el suceso se puede expresar como un numero sencillo sobre la escala V que es una función de v j y la transformada wk.
Si para cualquier curso de acción, se obtiene la función de densidad de probabilidad de estos sucesos combinados, expresada como valores sencillos sobre una escala, se obtendrá la función de efectividad.
De manera que, los cursos de acción se podrán comparar con respecto a sus funciones de efectividad y el que tenga la máxima efectividad se elegiría como la “mejor”.
Por lo general, el investigador evitara la transformación de una escala W a la escala V. Esto se hace determinando el curso de acción que tiene el suceso W esperad, al igual al valor W especificado y el cual minimiza o maximiza según sea el caso el valor esperado del suceso V.
Si se tiene un nivel particular de desempeño por el cual se esfuerza y está deseando establecer, se puede decir que, está satisfaciendo.
Para evitar la transformación se puede optimizar con respecto a un objetivo (V) y satisfacer con respecto a otro objetivo (W) alcanzando o igualando un valor específico (wa) para generar la aceptación de cualquier situación.
Maximización de la eficiencia. Si hay 2 o más objetivos estimados diferentes escalas de sucesos y se ignoran todos, menos uno, la eficiencia relativa a dicho suceso solamente se puede maximizar.
Situaciones de Problemas de Certidumbre
El problema de certidumbre se puede considerar como un caso límite del problema de riesgo, se conoce la probabilidad de cada suceso o se supone que es igual a uno a cero. El criterio a utilizar a este caso estaría dado por:
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maxC i
[U (C i )=U (O j ,C i )]
Donde:
P (O j ,Ci )=1,
a esta expresión se le llama maximización de la utilidad.
Debido a que no hay variabilidad asociada con los sucesos, la justificación para usar la máxima efectividad como criterio de decisión en lugar de la utilidad máxima, no es tan compleja como en los problemas de riesgo.
Debido a que los problemas de certeza no implican probabilidades, como los problemas de riesgo, sus modales son determinísticos. Las técnicas para resolver los modelos determinísticos de tales problemas son tan poderosas que a menudo se aplican a modelos en las que los valores promedio de las variables probabilísticas se usan como si fueran los únicos valores de las variables determinísticas.
Situaciones de Problemas de Incertidumbre
En situaciones reales que al principio parecen no ofrecer conocimiento de las probabilidades de los resultados, el investigador puede buscar información acerca de estas probabilidades por investigar.
Para situaciones de problemas de incertidumbre existen tres criterios para escoger un curso de acción, estas son: maximin (minimax), el maximin generalizado y la reconsideración del minimax. A continuación, se describen cada una de ellas.
Maximin. Este criterio elige la acción con el "mejor" peor resultado, es decir escoge lo mejor de lo peor.
Este estará determinad por la siguiente expresión:
maxC iminO j
[U (O j ,C i) ]
Donde U (O j ,Ci ) es la utilidad obtenida por el tomador de decisiones si O j se obtiene usando C i en el medio ambiente relevante.
Para el caso del minimax se trata de seleccionar la opción que minimiza la perdida máxima, el criterio mediante el cual se puede calcular este resultado escogido es el siguiente:
minO j
maxC i
[U (O j ,C i) ]
Si se obtiene la siguiente igualdad se dice que se tiene el punto silla de
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montar:
maxC iminO j
[U (O j ,C i) ]=minO j
maxC i
[U (O j ,C i ) ]=U (O j,C i ).
Se define el punto silla de montar como un pago que es simultáneamente no es un mínimo de su renglón ni un máximo de su columna. La propiedad esencial del punto de silla de montar e que las dos estrategias correspondientes son las “mejores”.
Si en una matriz de pagos no existe un punto de silla de montar, las soluciones maximin y minimax no son equivalentes y es posible que el tomador de decisiones pueda asegurar más de una ganancia mínima de dos. A esto se le llama Estrategia Mixta.
La manera más sencilla de seleccionar una estrategia mixta es garantizar una ganancia promedio. Esta clase de razonamiento puede generalizarse para cualquier situación con un número finito de decisiones y sucesos.
La debilidad de este razonamiento se encuentra en la suposición de que los sucesos se seleccionen por un ser racional cuyos intereses son directamente opuestos a los nuestros.
Maximin Generalizado. Un criterio más general que hace variar los grados de optimismo es el criterio de Hurwicz:
maxC i {αmaxO j
[U (O j ,Ci ) ]+ (1−α )minC i
[U (O j ,C i ) ]}.Donde 0≤α≤1 y es llamado como el índice de optimismo. Si el termino α=0
el criterio de Hurwicz se reduce al Maximin, de otra forma si α=1 el criterio se transforma en el Maximax, el maximax es el criterio donde se selecciona el curso de acción que maximiza la “Ganancia máxima”. Pero si α se interpreta como estimación subjetiva de probabilidad, el criterio es equivalente a maximizar la utilidad esperada.
Reconsideración Minimax. El también llamado criterio de Savage sugiere un cambio de la matriz de pagos a una matriz de reconsideraciones. cada estado natural se determina el mejor valor para ese estado natural. A cada estado natural le corresponde una columna en la matriz de decisiones. En cada columna se determina el mejor valor para ese estado natural y se sustituye por un cero; esto significa que si ocurre ese estado natural y escogimos la alternativa que le corresponde a ese valor óptimo, nuestro arrepentimiento será nulo. En sustitución de los valores del resto de la columna, se escribirá la diferencia entre el resultado óptimo y los demás resultados; esta diferencia es el costo de oportunidad o arrepentimiento por no haber escogido la alternativa que diera el valor óptimo. La matriz así formada se conoce como: matriz de arrepentimientos, de costos de oportunidad o pérdida de oportunidad.
Una vez formada la matriz de pérdida de oportunidad se utiliza el criterio minimax para seleccionar el mejor curso de acción.
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La existencia de tres criterios de selección en problemas de incertidumbre crea la necesidad de un metacriterio para determinar cuál de los tres criterios es el mejor en cualquier situación específica.
Medida de la Eficiencia
Dado que la mayor parte de las ocasiones los problemas no son determinísticos, es necesario calcular las probabilidades de los sucesos asociados con las variables controlables. Las estimaciones de las probabilidades son de dos tipos: objetivas y subjetivas.
Las probabilidades objetivas se estiman a partir de la relación observada entre el número de ocurrencias del evento de interés y el número total de sucesos observados. Normalmente los investigadores de operaciones procuran no utilizar las probabilidades subjetivas, pero ha sido demostrado que estas estimaciones no pueden evitarse, porque aun las estimaciones de probabilidades objetivas presuponen estimaciones de probabilidad subjetiva.
La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados o puede tratarse simplemente de una creencia meditada.
Funciones de Trueque
Las funciones de trueque, como estimaciones de probabilidades de sucesos, se pueden obtener de dos maneras posibles: objetiva o subjetivamente.
Trueques Objetivos
La lógica general del procedimiento para hacer una transformación objetiva es determinar el costo de evitar o prevenir el evento en cuestión. Este método supone que siempre es posible evitar que ocurra algo inconveniente.
Trueques Subjetivos
Si no se puede utilizar el procedimiento objetivo, el investigador puede utilizar el método donde, una variable controlable se maximiza o minimiza para un
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número de valores seleccionados de la otra variable.
También el investigador de operaciones puede pedirles a los tomadores de decisiones que bosquejen sobre un papel las gráficas de trueque que ellos imaginen para que después entre todos puedan discutir los resultados y resolver sus diferencias.
Estos dos procedimientos subjetivos abren la posibilidad de evaluar objetivos futuros de la función de trueque utilizada.
Medida de la Utilidad
Para medir la utilidad de los objetos eventos, estados y sus propiedades se han desarrollado varios procedimientos, dos de los cuales son los siguientes:
El primer procedimiento puede aplicarse a sucesos de tipo “se acepta-no se acepta” o diversos sucesos sobre la misma o diferentes escalas. El procedimiento se hara en la suposición de que la utilidad O es U y la probabilidad de obtener O es p, la utilidad de esta situación es pU. Es decir, que seriamos indiferentes entre un suceso con una utilidad pU y otro con una utilidad U y una probabilidad de ocurrir p. Esto es una suposición fundamental relativa al comportamiento humano que no puede ser válida en ciertas circunstancias.
Dado cualquier par de objetos, se puede estimar su utilidad por medio de los siguientes métodos:
1. Determinar cuál suceso se prefiere; decir, O1 se prefiere a O2: 2. Encontrar una probabilidad α tal que el tomador de decisiones no
tenga preferencia (sea diferente) entre αO1 y O2; o sea, el suceso preferido con una probabilidad α y con certeza O2.
En este método una vez que se encuentra α tal que se cumpla αO1=O2 se puede hacer la utilidad O2 igual a 1 y expresar la utilidad de O1 como 1/α .
Un procedimiento alternativo que no implica el uso de probabilidades, pero que solo se es aplicable a sucesos del tipo “se acepta-no se acepta” con utilidades independientes, se basa en las siguientes suposiciones:
A cada suceso, O j, le corresponde un número real no negativo, U j, que se interpreta como una medida de la verdadera importancia relativa del O j.
Si O j es más importante que Ok, entonces U j > U k, y si O j y Ok son igualmente son importantes U j = U k.
Si O j y Ok tienen utilidades U j y U k, respectivamente, la utilidad de la combinación de los sucesos O j y Ok es U j+U k. Esta suposición fallará si O j y Ok son sucesos mutuamente exclusivos, o sea que no pueden ocurrir
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simultáneamente.
3. La aditividad tienen los siguientes corolarios:a. Si O j se prefiere a Ok y Ok se prefiere a Ol, la combinación de
los sucesos O j y Ok se prefieren a Ol.b. U (O j− y−Ok )=U (Ok− y−O j ); es decir, el orden de
presentación de los sucesos no altera la utilidad combinada.c. Si U (O j− y−Ok )=U (Ok ), entonces U (O j )=0.
Al utilizar estos procedimientos para medir la utilidad surge un inconveniente cuando hay más de un tomador de decisiones. Esencialmente hay dos tipos de procedimientos que pueden usarse en estas situaciones.
Decisiones Abiertas. Se puede tomar un voto abierto por cada seleccionador que ofrezca a los tomadores de decisiones y se puede aplicar el suceso algún criterio que se usó en su procedimiento para tomar decisiones.
Decisiones Cerradas. Cada tomador de decsiones sigue en forma particular el procedimiento de evaluación, después la utilidad de cada suceso es alguna función de las utilidades de los sucesos individuales, por ejemplo, el promedio.
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Capítulo 3 Construcción del Modelo
Los modelos son representaciones de la realidad. Por lo general, los modelos son mucho más sencillos que la realidad y pueden utilizarse para predecir y explicar fenómenos con alto grado de precisión, normalmente basta un número pequeño de variables para lograrlo. Lo importante es encontrar ese número adecuado de variables adecuado y su correcta intercorrelación.
Tipos de Modelos
En la IO normalmente se utilizan 3 tipos de modelos: Icónicos, Análogos y Simbólicos, en la Figura 6 se muestran junto con algunas de sus características.
En las investigaciones se pueden llegar a utilizar los tres tipos de modelos, aunque los icónicos y los análogos se utilizan a veces como aproximaciones iniciales para finalmente perfeccionarlos con los modelos simbólicos.
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Las representaciones preliminares y tentativas del sistema que con frecuencia se usan en el desarrollo del modelo, que al final se utilizan para obtener una solución, a menudo se denominan modelos conceptuales. Estos modelos son diagramas que registran nuestra concepción de que variables son relevantes y como se relacionan.
En IO normalmente se utilizan modelos simbólicos porque son más sencillos de manipular y por qué otorgan resultados más precisos a comparación de los otros dos tipos de modelos.
Modelos Descriptivos y Explicativos
Es importante distinguir entre los modelos:
4. Con variables controlables (Explicativos).5. Con variables no controlables (Descriptivos).
Figura 6 Tipos de Modelos y sus Características.
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Tipos de Modelos
Icónicos
Muestran mismas propiedades del fenomeno real
Cambio de escala
Análogos
Son un conjunto de propiedades que
representan al fenomeno real
Son menos especìficos y menos concretos
Simbólicos
Utilizan letras, numeros y otros tipos de símbolos
para representar sus variables
Son más secillos de manejar
experimentalmente
Toman la forma de relaciones matemáticas
Los modelos de decisión con la forma U=f (X ,Y ) son explicativos, pero normalmente es necesario realizar un modelo descriptivo antes del modelo explicativo.
En los modelos el grado de entendimiento de un fenómeno es inversamente proporcional al número de variables que se requieren para explicarlo. Existen investigadores que mencionan que se debe tratar de llegar hasta donde sea posible con una sola variable.
En los problemas que implican sistemas en los que la mayoría de las variables relevantes están controladas las relaciones causales generalmente se revelan por medio de un examen directo del sistema. Si esta variables no están sujetas a control las relaciones causales rara vez aparecen. Para este último caso, es necesario realizar un buen análisis y someter a experimentación antes de tener el conocimiento suficiente para construir el modelo explicativo. Entre más oscura es la estructura del sistema, más difícil será construir el modelo.
Patrones de Construcción del Modelo
La calidad de un modelo depende de la imaginación y creatividad del investigador, estas operaciones mentales son factores no regulables que son importantes en el proceso de la construcción del modelo.
Es casi imposible preparar un manual de instrucciones para la creación de modelos, pero si se pueden utilizar las experiencias previas y a partir de estas pueden surgir ciertos patrones. A partir de estas experiencias se pueden considerar cinco patrones.
Patrón 1
Este patrón ocurre cuando la estructura del sistema es simple como para entenderse por medio de una inspección y/o una discusión con quienes están implicados en y con el sistema.
En estas situaciones tan simples se puede normalmente ir del examen del sistema a al modelo apropiado. Pero aun cuando un modelo apropiado sea fácil de encontrar o construir, las variables no controlables y las constantes pueden ser difíciles o imposibles de evaluar, lo cual hará que se tenga que modificar el modelo para que estas variables puedan ser incrustadas dentro de él.
Patrón 2
En situaciones en la que la estructura es relativamente evidente, pero la forma de representarla simbólicamente no lo es, se puede utilizar una analogía, o
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sea, cambiar la estructura del sistema problema a otra cuya estructura se conoce mejor.
Patrón 3
En este tipo de situación la estructura de sistema no es evidente, pero puede extraerse por análisis de los datos que describen la operación del sistema. Estos datos pueden estar disponibles o recopilarse durante un análisis y a partir de ellos será suficiente obtener la estructura del sistema.
Patrón 4
En situaciones en las que no es posible aislar los efectos de las variables individuales por análisis de los datos de operación, inclusive sea necesario recurrir a la experimentación. El uso de la experimentación es la característica principal de este patrón.
Dada la experimentación este es un patrón que consume mucho tiempo, pero a menudo no se requiere que esta termine para que se puedan obtener conclusiones que sean llevadas a la práctica fructíferamente.
Patrón 5
En esta situación no están disponibles o no se pueden obtener suficientes datos descriptivos sobre la operación del sistema y la experimentación sobre el mismo se excluye.
Para poder construir un método a partir de este patrón, se puede utilizar el siguiente método:
Primero se construye una situación experimental relativamente compleja que satisfaga las siguientes condiciones:
a. Debe ser lo suficientemente rica para probar un gran número de hipótesis que se formulan acerca del sistema que se estudia.
b. Debe haber una formulación explícita de las variables y sus escalas a lo largo de las cuales se pueden llevar a cabo simplificación sobre la realidad.
c. El comportamiento relevante en la situación experimental debe poder describirse en términos cuantitativos.
d. La situación debe ser susceptible de descomponerse en un conjunto
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de situaciones experimentales más simples y siempre que sea posible deben ser las que ya se han experimentado o las que se asemejan más aquellas sobre las que ya se han hecho el trabajo.
La situación experimental que cumpla con estas condiciones se utiliza como realidad artificial y no se utiliza como modelo de la realidad si no como una realidad que se va a modelar.
Los experimentos se realizan sobre las partes descompuestas de la realidad artificial creando microteorías, por otra parte, se hace un esfuerzo para formular una teoría de la realidad artificial por macroanálisis. Estos dos esfuerzos se interrelacionan para generar un modelo satisfactorio (M1).
Después se va modificando la realidad artificial a lo largo de una escala bien definida en la dirección de la realidad, esto se hace haciendo microteorias y macroanalisis a M1 para poder obtener un nuevo modelo más general (M2). Este procedimiento se continua con la esperanza de producir un conjunto de modelos sucesivamente más generales. A medida que este conjunto se expande, se analiza para encontrar los principios que expliquen cómo deben generalizarse los modeles de la misma manera en que la realidad artificial se aproxima a la realidad. El desarrolla de tal metateoría hace posible acercarse a la realidad.
Disponibilidad de Datos y Construcción del Modelo
Existe una gran diferencia entre la disponibilidad y la calidad de los datos entre organizaciones, son también a menudo responsables del hecho que un modelo que es adecuado en una situación, no lo sea en otra, que a primera vista parece ser muy semejante.
La interacción de la generación de los datos y la construcción del modelo se ilustra por experiencia con el problema de presupuestar las actividades de investigación y desarrollo en varias empresas.
Se ha hecho un intento de determinar si se utilizaba cualquier proyecto de clasificación ya sea explícita o implícitamente por el cuerpo administrativo de investigación cuando hacían la distribución del presupuesto. Se encontró que no se utilizaban ningún proyecto de clasificación, pero al probar se revelaron dos categorías que tenían sentido, para los administradores de Investigación y Desarrollo (I y D) y que ellos presentían cuando presupuestaban:
a. Investigación ofensiva: investigación dirigida hacia producir nuevos productos.
b. Investigación defensiva: investigación dirigida a reducir costos de producción por medio de mejoramiento de los procesos o proyectos existentes.
Después de que los administradores probaron los proyectos de
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investigación se llegó a la clasificación ofensiva-defensiva que sugería un modelo conceptual que, se modificó por medio de análisis del sistema y archivos de operación.
Un segundo intento para desarrollar una clasificación útil de tipos de I y D produjo las siguientes categorías:
Investigación sobre ideas fundamentales. Investigación sobre ideas aplicadas. Investigación sobre procesos, materiales y productos potenciales. Desarrollo de procesos, materiales y productos.
Es importante mencionar que un modelo aproximado de un sistema que mejora la operación, es mucho mejor que un modelo exacto que no lo hace.
Modelos como Aproximaciones
Al construir un modelo es generalmente conveniente simplificar la realidad, pero solamente en el punto donde no hay pérdida significativa de precisión.
Para simplificar la realidad puede hacerse:
Omitiendo variables relevantes. Cambiando la naturaleza de las variables. Cambiando las relaciones entre variables. Modificando las restricciones.
Analicemos cada una de estas para su mejor compresión.
Omisión de Variables Relevantes
La omisión deliberada de una variable debería justificarse siempre de una manera tan rigurosa como fuera posible. Se requiere investigación para determinar cuáles variables tienen y cuales no efectos significativos.
Debido a que hay muchos modelos ya hechos no es fácil resistirse a la idea de seleccionar uno que parezca satisfacer un problema y aplicarlo sin reexaminar las suposiciones simplificadas inherentes a él. Estas suposiciones pueden o no estar explícitamente establecidas en la fuente a partir de la cual se dedujo el modelo. Por tanto, las suposiciones fundamentales de cualquier modelo así seleccionado deben considerarse con mucho cuidado.
Variables agregadas. Cuando las variables son muchas, estas se agrupan en “familias” en donde los miembros de esta familia se tratan de manera como si fueran idénticos. Un principio común en la formación de estas familias están la utilización de clases de artículos:
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Mucho uso, alto costo. Mucho uso, bajo costo. Poco uso, alto costo. Poco uso, bajo costo.
Las estimaciones de error de agregación se pueden obtener resolviendo individualmente para una muestra aleatoria en cada familia, y determinando la diferencia a partir de la solución obtenida tratándolas como idénticas, con el articulo promedio utilizado para caracterizar la familia.
Al agregar las variables el error de estimación del resultado es aproximadamente proporcional a la varianza de agregación “dentro” y la varianza de agregación “entre”.
Cambio de la Naturaleza de las Variables
Los tres caminos más comunes para cambiar de naturaleza de una variable son:
1. Tratarla como constante.2. Tratar una variable discreta como si fuera continua.3. Tratar una variable continua como si fuera discreta.
Para tratar a una variable como constante, esta tomara el valor de la media de la distribución de variables.
Desde el punto de vista matemático, frecuentemente resulta provechoso tratar a las variables discretas como continuas.
Cambio de la Relación entre las Variables
Los modelos se pueden simplificar si se modifica la forma funcional de una parte de ellos o de todo el modelo.
La determinación del costo de aproximaciones requiere la comparación del modelo con la realidad.
Modificación de restricciones
Las restricciones se pueden agregar, quitar o modificar para simplificar el modelo. Esto suele suceder cuando las restricciones de un modelo no permiten resolverlo. Al retirarlas se encuentra una solución, si esta solución satisface las restricciones, se puede aceptar. Si no, se van agregando las restricciones una a la vez hasta encontrar la solución que las satisfaga.
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Al quitar las restricciones, la solución obtenida será optimista, pero si se tienen que agregar nuevamente, esta solución será pesimista. Por lo tanto, se dice que las restricciones servirán para limitar la solución.
Modelos como Aproximaciones
En algunos casos el modelo de la situación de un problema puede ser muy complicado o demasiado grande para resolverse. Por lo que es posible descomponer el modelo en partes que se puedan resolver individualmente y tomar la salida de un modelo como la entrada del otro.
Modelos de Decisiones
En los problemas prácticos que implican variables probabilísticas, se construye un modelo que contiene suposiciones concernientes a la distribución de dichas variables relativas a su forma o a los valores de los parámetros de la distribución. Cuando menos se hace una suposición adicional las características que pertenecieron al pasado también pertenecerían al futuro. En general tal suposición tiene menos justificación mientras más lejano a este el tiempo en el que se aplica el modelo del tiempo en que este se desarrolló.
También es una ventaja tomar decisiones de último momento para poder evaluar de una mejor manera las variables del modelo.
Después de cada observación o grupo se toma una decisión para investigar si hay suficiente información disponible para hacer la estimulación requerida o si la recopilación de datos debe continuar.
Los modelos de decisiones secuenciales, no proyectan el promedio, para situaciones de decisiones futuras basándose en la experiencia pasada, sino que tratan con cada situación separadamente.
En los modelos de inventarios secuenciales no se toman a priori decisiones de cuando ordenar, pero el reorden es específico para un cierto nivel de existencias.
En esas condiciones, el uso de los modelos de decisiones secuenciales frecuentemente resulta ventajoso. Las reglas de decisión derivadas de dichos modelos tienen dos importantes ventajas, además de las ya consideradas.
El control de la solución bajo condiciones variables es inherente al proceso de decisión mismo, en lugar de ser dependiente de un procedimiento de control diseñado separadamente.
Situaciones en las que hay muy poca información inicialmente, pueden, sin embargo, manejarse sistemáticamente por medio de las reglas de decisiones
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secuenciales, y la entrada de información a estas puede sufrir mejorías continuas conforme pasa el tiempo.
Modelos como Instrumentos Heurísticos
Los modelos son ideados como instrumentos para seleccionar el mejor curso de acción de entre todos los del conjunto que queda cubierto por el modelo. Sin embargo, los modelos tienen otro uso muy importante que frecuentemente se pasa por alto: pueden utilizarse heurísticamente, como un instrumento para investigar o descubrir. Proporcionan una herramienta efectiva con la que se puede explorar la estructura de un problema y descubrir cursos de acción posibles que no se pudieron ver al principio.
La utilización heurística del modelo desempeña un papel principal de la resolución de los problemas. En estos, como en la mayoría de los casos, el curso de acción descubierto es tan superior a las posibilidades que se consideran previamente, que se necesita mucho un modelo para justificar su selección.
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Capítulo 4 Deducción de Soluciones a partir de Modelos
El modelo general de un proceso de decisión tiene la forma:
U=f (X ,Y )
Donde X representa las variables controlables, Y las variables no controlables y U el valor esperado o utilidad. Además, puede haber restricciones:
ϕ (X ,Y )≥0.
Tipos de Solución
La solución de U=f (X ,Y ) se obtiene determinando el valor de X (como función de Y que maximice U y para esto se cuenta con las matemáticas clásicas.
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Estas técnicas funcionan cuando las restricciones consisten principalmente de igualdades estrictas y solamente existen unas cuantas variables controlables. Los métodos de este tipo, que proceden directamente a la solución en términos de general de Y, se llaman deductivos.
Cuando no es posible expresar U como una función de X y Y, es necesario calcular la utilidad de U por métodos inductivos.
Soluciones Iterativas
Paro cuando lo métodos clásicos fallan por falta de una expresión cerrada para U o debido a la complejidad de las restricciones o al número de variables, se utilizará un procedimiento iterativo.
Este procedimiento comienza con una solución de prueba y un conjunto de reglas para mejorarla. Después, la solución inicial se sustituye por la solución mejorada y se repite el proceso hasta que no se posible introducir ninguna mejoría.
Los procedimientos iterativos quedan comprendidos en tres grupos:
1. La solución es mejorada en cada iteración hasta no poder ser introducida ninguna nueva mejoría.
2. La solución es mejorada después de cada iteración, pero solo se puede garantizar la solución como el límite de un proceso finito.
3. El método de ensayo y error.
Técnica de las Vegas
La técnica de las Vegas nos permite tomar la decisión de cuando se ha alcanzado el punto de mejoramiento óptimo. Primero se descubre en términos de un modelo determinístico y luego se puede extender para cubrir sistemas probabilísticos.
Para describir la técnica Vegas supongamos que, dados los valores de las variables controlables X y de las variables controlables Y, se puede calcular la utilidad U=f (X ,Y ). Para un valor dado de Y, ahora se calculará U para una serie de valores de X, después se graficarán la utilidad alcanzada contra el mínimo de ensayos. Una vez graficadas se encerrará en un círculo cualquier punto que represente la máxima utilidad, como siguiente paso se trazará una curva a través de los puntos circulados y extrapolando, de esta manera se puede estimar la ganancia de la utilidad para una iteración más y se demostrara si es necesario continuar con otra iteración. La técnica de las Vegas se ilustra en la Figura 7.
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Figura 7 Técnica de las Vegas
Ahora se considerarán métodos para deducir de soluciones de modelos que requieren un análisis superior:
Simulación: Experimentación sobre el modelo. Juegos: Un tipo de simulación que implica a tomadores de decisión
reales. Optimización experimental: Experimentación sobre el sistema mismo.
Simulación
Los modelos representan la realidad, la simulación la imita. La simulación siempre implica la manipulación de un modelo. La simulación incluye grandes volúmenes de cálculos que resulta impráctica.
La simulación en IO se utiliza de maneras diferentes, normalmente las simulaciones se utilizan en modelos simbólicos, pero también es posible emplear modelos icónicos y análogos.
La simulación icónica implica la manipulación de un modelo icónico bajo condiciones reales. En la simulación simbólica se desea evaluar una expresión en una ecuación o la ecuación completa donde uno o más de los componentes son variables estocásticas. La base de la simulación es el muestreo aleatorio de los valores de la variable a partir de una distribución de la misma. A esto se le llama técnica de Monte Carlo, esta técnica se refiere al uso de métodos de muestreo para estimar el valor de las variables no estocásticas.
En el muestreo aleatorio, a partir de una distribución de probabilidad generalmente requieres tres cosas:
1. Un conjunto de números aleatorios2. Una manera de convertir estos números en otro conjunto de
números, aleatorios, que tengan la misma distribución que la variable implicada.
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3. Un proceso de muestreo -estimación.
Números Aleatorios
Hay disponibles numerosas tablas para obtener números aleatorios. Entre los métodos más comunes solo elaboran números pseudoaleatorios, las técnicas más populares son las de cuadros medios y la técnica de congruencia.
El procedimiento para la generación de números aleatorios mediante la técnica de cuadros medios es el siguiente:
1. Se define una semilla.2. Se eleva la semilla al cuadrado.3. Dependiendo de la cantidad de dígitos que se desea tenga el número
pseudoaleatorio, se toman de la parte central del número resultante en el paso anterior el número de dígitos requeridos. Si no es posible determinar la parte central, se completa el número agregando ceros al principio o al final.
4. Debe tenerse en cuenta que se desean números pseudoaleatorios entre 0 y 1, en consecuencia, el resultado se debe normalizar, es decir, si los números son de dos dígitos se normaliza dividiendo por 100, si es de tres dígitos por mil y así sucesivamente.
Este método procude un ciclo de magnitud de entre 104 y 106.
Por otra parte, el método de congruencia es más complicado, pero puede producir ciclos tan grandes como 1012, este método consiste en hacer:
X n+1=K Xn (mod M ) .
Donde M es un numero entero muy grande y K es un numero entero cualquiera.
Desvíos Aleatorios a partir de una Distribución de Probabilidad Especifica
El procedimiento para convertir números aleatorios en números extraídos de una distribución de probabilidad es algo sencillo. Para esto supongamos que se grafica la distribución relevante en escala acumulada, entonces se divide la escala vertical de probabilidad en mil partes de algo. Cuando se selecciona un numero aleatorio, este se proyecta hacia abajo sobre la abscisa y se lee desvió aleatorio correspondiente. Se puede notar que los desvíos bajo las partes más pronunciadas de la función, donde la probabilidad es más densa, se seleccionan con mayor facilidad. Este procedimiento se puede observar en la Figura 8.
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Figura 8 Desvios aleatorios de una Distribución de Probabilidad.
Procedimiento de Muestreo-Estimación
Dado que la cantidad de cálculos que se necesitan en la simulación, es conveniente emplear un procedimiento de muestreo-estimación que proporcione los resultados más precisos posibles para el mínimo numero de observaciones. Los procedimientos de muestreo-estimación que aumentan la precisión de las estimaciones para un tamaño de muestra fijo o que disminuye el tamaño requerido de la muestra para obtener un grado fijo de precisión, se llaman técnicas de reducción de varianza. Existen varias técnicas para reducir la varianza, cuando es demasiado grande, modificando el diseño experimental y el procedimiento de estimación. Entre ellas se encuentran las siguientes:
1. Muestreo en orden de importancia.2. Ruleta Rusa y Desdoblamiento.3. Uso de Valores esperados.4. Muestreo Sistemático.5. Muestreo Estratificado.6. Correlación y Regresión.
Algunas de las técnicas para reducir la varianza son mejores que otra, pero normalmente no se tiene la información para determinar cuál será la más útil. Y dependerá del uso la elección de alguna.
Por ejemplo, 1, 2, y 4 tienen la propiedad de que en muchos cálculos producirán una gran eficiencia si son usadas adecuadamente, pero si no lo son, será muy poco fiables y aumentaran la varianza. En cambio, las restantes son más seguras ya que es casi imposible que aumenten la varianza.
Las técnicas para reducir la varianza pueden producir, en algunos casos, disminuciones pasmosas en el número de cálculos que se requieren para obtener un nivel de precisión especifico.
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Otros Usos de la Simulación
Además de la deducción de soluciones a partir de modelos, la simulación también puede utilizarse en IO para:
1. Estudiar procesos de transición: Cuando un modelo se puede resolver analíticamente, a menudo la solución solo especifica los valores de las variables y no los estados intermedios. La simulación pone de manifiesto la transición hacia un estudio tan cuidadoso como lo desee el investigador.
2. Estimar los valores de los parámetros del modelo o de su forma funcional: En ocasiones se puede ser capaces de construir un modelo, pero incapaces de evaluar todos sus parámetros (variables no controlables) debido a la falta de datos. Sin embargo, se pueden tener datos buenos y suficientes de sucesos pasados y valores de las variables controlables. Entonces se puede utilizar la simulación para probar un numero de valores posibles de los parámetros junto con los valores posibles de los que se obtienen uno o más conjuntos de valores que produzcan sucesos que corresponda bien a los previamente conocidos.
3. Discutir cursos de acción que no se pueden formular dentro del modelo. En algunos problemas los logros de una entidad bajo un conjunto de condiciones específicas pueden ser las variables importantes, pero no se puede ser capaces de enumerar o caracterizar de antemano todos sus posibles cursos de acción. Cuando el desempeño de tal entidad no puede modelarse, ella misma puede colocarse en una situación modelada para determinar los efectos de su comportamiento, así como el comportamiento de otras variables, sobre los sucesos. Cuando esta entidad es humana, dicha simulación se llama juego operacional.
Juegos Operacionales
Una simulación donde la toma de decisiones se ejecuta por uno o más tomadores de decisiones efectivos, se llama juego operacional. Este término se restringe a veces a simulaciones en las que toman parte dos o más tomadores de decisiones competidores.
Los usos de los juegos en la investigación de resolución de problemas caen entre las siguientes clases generales:
1. Para ayudar a desarrollar un modelo de decisión.2. Para ayudar a encontrar la solución de tal modelo.3. Para ayudar a evaluar las soluciones propuestas para los problemas,
modeladas mediante el juego.
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Los juegos pueden auxiliar en la construcción de un modelo proporcionado una base para probar la relevancia de variables o la forma funcional del modelo.
El juego es esencialmente experimentación en la que el comportamiento de los tomadores de decisiones, se observa bajo condiciones controladas. Difiere de la mayor parte de las experimentaciones psicológica y social solamente en que las condiciones bajo las cuales se observa el juego representan alguna situación fuera del laboratorio cuyo conocimiento se busca.
Juegos: ¿Analogías o Análogos?
La debilidad fundamental de los juegos ordinarios es la incapacidad para deducir inferencias fuertes entre el juego y las decisiones en la situación que dicho juego modela. En las aplicaciones comunes de los juegos operaciones existe la tendencia a confundir el uso de las analogías y análogos. No son la misma cosa. Generalmente se puede deducir solo inferencias muy débiles por medio de la analogía, pero tales inferencias tienen algunas veces el grado de verosimilitud que merecerían solamente si se han derivado de la manipulación de un análogo adecuado a otro tipo de modelo.
En una analogía, sabemos que solamente que dos situaciones tienen ciertas propiedades en común; no se conoce nada acerca de la correspondencia de la estructura de las dos situaciones. Esto es, en una analogía no se conoce la función f, que relaciona el resultado con las variables; de aquí que no se sabe que tan bien o que tan mal corresponde a la estructura de la situación real. En un análogo, los investigadores de IO diseñan concienzudamente, dentro del modelo, una estructura que basada en un análisis o una experimentación, se cree que corresponden en algún grado aceptable a la realidad.
La estructura de un juego corresponde a la estructura de la situación modelada al grado que los mismos tipos de decisiones producen la misma ejecución en ambas situaciones.
Entre más aspectos de la realidad se representan en un juego, más difícil se vuelve el análisis de su estructura. Además, cuando no se incluyen suficientes aspectos importantes de la realidad, no puede ser un modelo adecuado de ella.
Si un juego falla en la correspondencia adecuada con la realidad o si el grado de correspondencia se establece con dificultad, es probable que el investigador se llegue a interesar en el juego por el propio interés del mismo y no por un análogo.
Utilización de Juegos para Inferir Soluciones
Se han elaborado algunos juegos de manera que se puedan utilizar para
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inferir soluciones aproximadas a problemas reales. Generalmente son sencillos e implican un modelo matemático que abarca una porción principal de la situación real. Tales juegos son menos dramáticos y más modestos que aquellos que reciben la mayor atención, pero muestran la forma de utilización productiva de los juegos para otros fines distintos a la investigación científica.
Optimización Experimental
En ocasiones, aunque se puede construir un modelo, no se puede resolver ni aun por simulación. En estos casos es posible obtener una solución óptima utilizando la técnica recientemente desarrollada que se llama optimización experimental. Hay dos tipos de diseños para buscar soluciones optimas experimentalmente, simultaneo y secuencial. En los diseños simultáneos se seleccionan previamente todas las combinaciones de los valores controlables sobre los cuales se van a hacer las observaciones. Por su parte en los secuenciales solamente unos cuantos se seleccionan a priori; las demás selecciones se hacen conforme se obtienen los datos.
Capítulo 5 Prueba del Modelo y de la Solución
Un modelo debe probarse continuamente mientras se esté construyendo. Si no se hace así, durante su desarrollo, el modelo tiende a adquirir una formalidad que hace muy difícil la evaluación objetiva del mismo después de su terminación.
El modelo, se debe probar como un todo. Si la prueba falla, se debe determinar a la naturaleza de su deficiencia y corregirse. Las deficiencias que puede sufrir un modelo son las siguientes:
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1. Puede incluir variables irrelevantes.2. Puede excluir variables relevantes. 3. Una o más variables relevantes pueden evaluarse sin precisión.4. Su estructura puede ser errónea.
Las técnicas que se utilizan para atestiguar estos tipos de deficiencias son de carácter estadístico. Entre mayor sea el conocimiento que de estas técnicas estadísticas tenga el equipo de IO, es probable que sea más adecuada la prueba del modelo.
Variables Relevantes e Irrelevantes
Existe un gran número de variables que afectan el desempeño, por lo general solo unas variables son importantes, las variables de interés principal para el investigador, debido a que se debe tratar de construir un modelo adecuado con el número menor de variables que sea posible.
El número de variables en un modelo no es tan importante como la forma en que se relacionan unas con otras.
Para determinar si una variable tiene un efecto significativo sobre la medida del desempeño, hay disponibles varias técnicas estadísticas, de las cuales la más comúnmente usadas son el análisis de correlación y regresión y el análisis de varianza y covarianza. El conocimiento de las diferencias existentes entre estos procedimientos estadísticos, así como sus capacidades y limitaciones.
La correlación es una medida de la tendencia de dos variables, ninguna de las cuales ha sido controlada al variar simultáneamente de acuerdo a una relación lineal. Aun donde no haya variables relacionadas que intervengan de manera obvia, se pueden encontrar correlaciones debido tan solo a los factores de probabilidad. Si dos variables se relacionan de un modo casual y si las suposiciones estadísticas involucradas en el análisis de correlación son válidas, generalmente mostrarán una correlación significativa. El análisis de correlación puede implicar las interacciones entre más de dos variables, y otras relaciones lineales.
Ninguna cantidad de observación por si sola puede asegurarnos sobre estos asuntos. De aquí que las suposiciones siempre están involucradas en el análisis de relevancia, y estas son parte de la concepción que tenga el investigador del fenómeno que se está investigando. Las observaciones pueden conducir a la aceptación, revisión, o rechazo del modelo; pero sin un tipo de modelo casual de la situación que se estudia, no se puede formular un experimento relevante o un procedimiento de recopilación de datos. Por lo tanto, para establecer el relevante de las variables se debe utilizar tanto un modelo de las posibles relaciones entre la variable y el resultado como un conjunto de observaciones.
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Evaluación de Variables
La evaluación correcta de una variable implica:
1. La forma en que se define.2. El tipo de medidas de su valor que se llevan a cabo. 3. La base de las observaciones.4. Como se deducen las estimaciones a partir de las evaluaciones.
Se analizará a continuación cada una de ellas.
Definición
Siempre es necesaria una definición precisa de las variables y al formularla conviene recordar que los resultados de la investigación deben comunicarse a otras personas. Estas definiciones deben ser consistentes con el lenguaje ordinario que se utiliza. Para aumentar la efectividad de las definiciones se tienen que llevar a cabo los siguientes pasos:
1. Examinar tantas definiciones anteriores y actuales del concepto como sea posible, conservando su cronología en la mente.
2. Tratar de identificar lo “substancial del significado” que se encuentre formando parte de las diferentes definiciones.
3. Utilizando esta “parte substancial” formular la definición tentativa.4. Determinar si esta definición satisface los objetivos del tomador de
decisiones. 5. Tener la definición resultante revisada lo más ampliamente posible y
hacer cualquier revisión justificable de las sugeridas por los comentarios que se reciben.
Para convertir la definición obtenida a una forma operacional por medio del procedimiento visto, para esto es necesario explicar explícitamente los siguientes factores:
1. El objeto o la clase de objetos que se van a observar.2. Las condiciones bajo las cuales se deben hacer las observaciones.3. Las operaciones que se deben ejecutar en este medio ambiente, si
es que hay alguna.4. Los instrumentos, si los hay, y los patrones métricos que son
necesarios para ejecutar las operaciones especificadas.5. La observación u observaciones que se deben hacer.
Estos factores constituyen procedimientos idealizados o estándar y condiciones a partir de los cuales se pueden medir las desviaciones. Se debe ser
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capaz de inferir a partir de las condiciones obtenidas y los procedimientos utilizados, lo que se habría observado bajo las condiciones estándar utilizando procedimientos estándar. Solamente haciéndolo ase, se pueden comparar las observaciones efectuadas bajo diferentes condiciones y/o con diferentes procedimientos.
Medición
La medición es el proceso de obtención de símbolos para representar objetos, eventos, o sus propiedades; los símbolos se relacionan unos con otros de la misma manera como lo hacen los objetos que representan. No siempre significa medición el procedimiento de asignación de números a objetos o propiedades. En ocasiones estos objetos o propiedades representados por números no necesariamente tienen entre ellos cualquiera o todas las propiedades que existen entre los números que los representan.
Las mediciones se clasifican de acuerdo a la cantidad de propiedades del número que ellas tienen. Las principales clases son las siguientes:
Escalas Nominales: los números u otros símbolos se utilizan para representar el orden de los elementos de un conjunto con respecto a alguna de una misma clase se les asigna el mismo número y a los de diferente clase se les asigna otro número.
Escalas Ordinales: los números se utilizan para representar el orden de los elementos de un conjunto con respecto a alguna o algunas relaciones definidas por ellos.
Escalas de intervalos: los números se utilizan para representar la magnitud de las diferencias entre las propiedades de los objetos representados.
Escalas de relación: los números se utilizan para representar la relación de magnitudes.
Por otro lado, es importante saber diferencias entre una medida y un índice. Los índices están sujetos a una fuente de error a la que no lo están las mediciones directas. El índice también puede ser una medición tomada sobre una escala diferente de aquella donde se harían las mediciones directas.
El valor y la utilidad de una medida dependen de su exactitud y precisión.
Muestreo
Es posible que al repetir una medición varias veces, esta no nos dé el mismo resultado, por lo que analizar una muestra de uno o más elementos es conveniente. Para esto es necesario estimar una propiedad colectiva, se comienza
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por especificar como se muestreará una o más de las siguientes:
1. Los elementos de la clase de objetivos o eventos cuya propiedad colectiva se va a determinar.
2. Los valores de otras propiedades que afecten a la que se va a estimar.
3. Los tiempos a los que se van a hacer las observaciones.
El diseño de una muestra implica la determinación de cuantas y cuales observaciones particulares se deben realizar. La exactitud y precisión de las estimaciones derivadas de las muestras dependen tanto del tamaño como del tipo de las muestras. Los principales tipos de diseño de muestreo son:
1. Muestreo aleatorio sencillo (no restringido): se obtinen únicamente numerando cada elemento de la población y utilizando una tabla de números aleatorios para asignar a los n números, todas las muestras tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas.
2. Muestreo aleatorio sistemático: Primero se determina la fracción de la población que se va a observar y luego se selecciona cada k-ésimo miembro de una lista ordenada de la población completa. Cuando la población esta o puede ser dividida en subgrupos s pueden utilizar en el diseño muestra. Los diseños más comunes son:
3. Muestreo aleatorio de múltiples etapas: se obtiene seleccionando primero una muestra aleatoria de subgrupos y extrayendo de cada subgrupo seleccionado una muestra aleatoria de sus miembros.
4. Muestreo aleatorio estratificado: Se trata de hacer que la muestra sea representativa de cada subgrupo seleccionando muestras aleatorias de tamaños prescritos a partir de cada subgrupo. Las muestras de los subgrupos pueden ser proporcionales en tamaño al número de ellos.
5. Muestreo en racimo: se obtiene seleccionando todos los elementos de una muestra aleatoria de sub grupos.
6. Muestreo en racimo estratificado: se obtiene seleccionando una muestra aleatoria de todos los subgrupos en la primera etapa y luego seleccionando en otra etapa todos los elementos de los subgrupos seleccionados en la anterior.
7. Muestreo repetitivo (ó múltiple): se obtiene seleccionando una muestra aleatoria, cuyo análisis se utiliza para diseñar una segunda muestra. El proceso puede continuar indefinidamente.
Estos tipos de muestreo implican un conteo completo, y una muestra aleatoria sistemática en cada etapa.
Estimación
Es posible estimar los costos de los errores y seleccionar procedimientos de
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estimación que vayan de acuerdo.
Existen tres métodos generales de obtención de estimaciones a partir de muestras, y describiremos brevemente cada uno de ellos.
El método de los momentos. Este método es útil al estimar los parámetros de una distribución. El primer momento o media se define como:
μ1' (α , β )=∫ yf ( y ,α , β )dy ,
y el momento r-ésimo con respecto a la media es μr (α ,β ) donde:
μr (α , β )=∫ [ y−μ1' (α , β ) ]r f ( y ,α , β )dy .
El método de la máxima probabilidad. Este método es de aplicación más amplia. Sin embargo, en muchos casos conduce a los mismos resultados.
Estimaciones Bayesianas. Con frecuencia sucede que también se conoce algo con respecto a la distribución dada, los parámetros están fijos y no tienen una distribución en el sentido normal, pero hay muchas ocasiones en que no se conocen la población de la cual se extrajo la muestra. Solamente se conoce la probabilidad de que provino de cada una de varias poblaciones.
La Forma de las Funciones y del Modelo
Un modelo puede ser deficiente debido a que contenga funciones incorrectas o a que tenga una forma incorrecta considerada en forma integral. Determinar una función que exprese las relaciones entre las variables es encontrar una curva, superficie o hipersuperficie que satisfaga los datos. Por lo que, satisfacer una función es un problema de estimación multidimensional. Una vez que se ha seleccionado la forma de la función queda seleccionar los parámetros de la función, que es en sí mismo un problema de estimación. Dicha selección se hace generalmente sobre la base de información anterior acerca de las relaciones entre las variables o examinando visualmente gráficas de los datos.
Para probar una función, se deben comparar los valores de la variable dependiente calculados a partir de la función con los valores reales de la variable. También es conveniente considerar la reproducibilidad de los resultados obtenidos.
Prueba de Solución
Si la solución de arroja la investigación operacional a un problema produce el mejor desempeño que cualquier procedimiento alternativo. La aceptación de la
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solución por el que toma las decisiones depende más de la demostración de tal superioridad que de la sensibilidad de los procedimientos de investigación.
Una solución se puede probar prospectivamente, para esto se deben de realizar pruebas prospectivas en una escala tan modesta como sea posible cuando se pueda. En una prueba retrospectiva es necesario reconstruir lo que realmente sucedió en el pasado. Los valores de las variables que aparecen en el modelo rara vez estén disponibles con prontitud. Cuando se utilizan datos históricos es importante que los periodos incluidos en el rango de situaciones que probablemente aparezcan en el futuro. La prueba debe dirigirse hacia la estimación del mejoramiento promedio del desempeño que produce la solución propuesta y su variabilidad.
El costo de poner en práctica la nueva solución debe deducirse del mejoramiento esperado para estimar el mejoramiento neto. Al evaluar la solución, se deben obtener estimaciones del desempeño del sistema sin la utilización del modelo a partir del cual se dedujo la solución. Si la solución se dedujo correctamente a partir del modelo, y si este es una representación exacta de la realidad, la solución es necesariamente mejor que cualquier otro procedimiento de decisión alternativo.
Capítulo 6 Implantación y Control de la Solución
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Existe una tendencia general en pensar que implantar una solución de un problema obtenida por investigación es una actividad que se inicia después de terminar dicha investigación y que los investigadores ya no tienen ninguna responsabilidad respecto a ello. En IO, donde el objetivo es mejorar el desempeño del sistema implicado, la investigación no termina hasta que esta mejoría se consiga y se logre mantener mediante el control.
Los problemas en esta fase de investigación, son gran parte de carácter psicológico y sociológico; por lo tanto, para cualquier progreso en su resolución, probablemente habrá que esperar a que las ciencias del comportamiento alcancen mayor desarrollo. Las discusiones sobre la implantación se basan principalmente en la experiencia y, por ello, es probable que contengas más opiniones que hechos.
Planeación para Lograr la Aceptabilidad y Aceptación de la Solución
El objeto de los experimentos es descubrir las condiciones en las que se aceptará e implantará la solución sugerida al problema. En la actualidad no se lo sabe suficiente para asegurar la aceptación de resultados de investigación en condiciones aparentemente sencillas y favorables sobre las que el experimentador ejerce gran control.
Es importante mencionar que la aceptación para soluciones que se obtienen en la práctica es mayor que para aquellas que se obtiene por condiciones experimentales. Se hará un análisis del porqué de este fenómeno.
En primer lugar, los grupos de IO deben tratar de que la solución del problema sea aceptable para los administradores, antes de obtenerla.
Durante la investigación se debe entrevistar a cada gerente importante para consultarlo e intercambiar ideas. Durante las primeras etapas del primer proyecto que se realiza con una empresa es preciso destinar cierto tiempo para explicarle a la gerencia los fundamentos de la IO. Es importante también una revisión continua del trabajo en proceso que realizan los administradores les proporciona la seguridad de que se han tomado en cuenta satisfactoriamente todos los aspectos importantes del problema.
Los administradores de áreas que no sean afectadas directamente también deben ser incluidos en el consejo consultivo y de crítica. Esto se debe a que llegado el momento el problema o la solución podría extenderse hasta su área.
El investigador debe saber conciliar entre posibles disputas entre gerentes o administradores, ya que, ningún acuerdo formal entre los investigadores y los administradores puede ser tan importante como las relaciones personales y
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amistosas y afectuosas que se basan en el respeto mutuo y la compresión de los problemas comunes. El mantenimiento de las buenas relaciones personales con los administradores depende de la habilidad de los miembros del grupo de IO para distinguir entre sus descubrimientos y sus opiniones cuando se comunican con los gerentes. Los investigadores deben tomar en cuenta que su destreza estriba en la habilidad para buscar soluciones a los problemas y no en tenerlas.
Es un punto importante rendir informes, que mejor que estos sean orales para permitir la retroalimentación, también es necesario que no se lean estos informes. Como cualquier conferencia, será prioridad del expositor mantener la atención del auditorio y comprender su reacción. El lenguaje debe ser libre de términos de IO para una mejor compresión. En cuanto, a las expresiones matemáticas deben ser eliminadas a menos que alguien las requiera o en casos de emergencia.
Normalmente, se requieren medios visuales en las presentaciones de IO, ya que, se deberán mostrar esquemas, diagramas y mapas para la rendición del informe.
Finalmente, la presentación de un reporte escrito será necesario, pero este solo comunicará resultados a la gerencia.
Implantación
Los administradores buscan que los investigadores participen en la implantación de los resultados, pero estos investigadores normalmente seleccionan personal escogidos desde el principio para que ellos lleven a cabo la implantación de los resultados.
Sin embargo, es una práctica saludable que los investigadores lleven sus resultados a la realidad, dado que esta es la única manera de probar adecuadamente muchos resultados de investigación. De aquí que la implantación sea siempre la prueba fundamental del valor de una solución.
En ocasiones al implantar una solución podrán surgir problemas que no se habían tomado en cuenta y que modificaran esta solución. De modo que, si los investigadores no participaran en la implantación, existiría la posibilidad que personal no capacitado pueda hacer ajustes inadecuados a la solución y de este modo se opte por rechazarla.
El investigador debe preparar instrucciones detalladas para los que van a ejecutar la solución. Además, se tiene que generar interés en la preparación del programa de implantación a los que deben de participar en él.
Los afectados por la implantación, aun cuando no intervengan en realizarla, también deben tomarse en cuenta. Si no se procede así, se puede sabotear una solución de manera abierta y sutil. La inclusión de estos grupos no solo prevendrá
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posibles fricciones u hostilidad, sino que también, ellos podrán contribuir positivamente a la solución y mejorarla.
En conclusión, los planes para la implantación deben prepararse con la participación de los administradores y todos quienes resulten afectados directa o indirectamente. Una vez desarrollado un plan, requerirá verificación previa a fin de eliminar deficiencias, mediante correlaciones pertinentes.
Control
Cuando la implantación de una solución requiere un periodo muy largo, pueden cambiar las condiciones en las que se obtuvo la misma. Los cambios pueden alterar significativamente la naturaleza del problema y por ende la eficacia de la solución. Los tipos de cambios que pueden ocurrir se clasifican de la siguiente manera:
1. Cambios en la utilidad de los resultados que afrenan lo adecuado de la medida de rendimiento que se utilizó.
2. Cambios en los que se puede controlar.3. Cambios en las restricciones de control.4. Cambios en los valores de los parámetros.5. Cambios en la estructura del sistema.
Una solución puede resultar incontrolable, aun cuando el sistema permanece controlado, debido a que el plan de implantación de defectuoso o se ejecuta incorrectamente.
Dentro de los planes de implementación se tendrá que agregar medidas preventivas o correctivas para afrontar estos cambios. Evidentemente también hay que asegurarse que la implementación para estos cambios es personal calificado, de manera que, la solución sea la más adecuada.
Las faltas de control debidas a los cambios en la estructura son más difíciles de evitar: Se pueden establecer dos enfoques esencialmente diferentes:
Control de la solución en conjunto. Control de los valores de los parámetros.
Control de la Solución en Conjunto
La administración acepta una solución con base en lo que ésta predice. El pronóstico o promesa puede tomar dos formas:
Una mejoría del rendimiento anterior de un procedimiento que la solución va a reemplazar Este pronóstico puede expresar la diferencia promedio que espera el
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rendimiento.
Cuando no se dispone de datos anteriores pertinentes, la promesa debe indicar el nivel de rendimiento, por lo general, la media. De aquí que debe indicar la distribución próxima a la media. Entonces, el control de la solución en conjunto debe de consistir de pruebas periódicas para determinar si el rendimiento real satisface la promesa.
Al elegir o diseñar un procedimiento de control, debe tenerse en cuenta que quizás no sea posible determinar el rendimiento real sin cometer error. Dicho error se puede deber a la observación o al muestreo.
Control de los Valores de los Parámetros
Algunos de los valores no son constantes o relativamente constantes a través del tiempo. En tales casos, es necesario establecer un procedimiento por medio del cual, quienes controlan la solución puedan advertir automáticamente los cambios en los valores de los parámetros. Para quienes controlan la solución no se vuelvan negligentes y supongan que nada nuevo es bueno; si comenten este error, es probable que los que proporcionan la información defectuosa asuman que ya no se necesita la información correcta.
Los parámetros de carácter estadístico o aquellos cuyo valor se estima con base en una muestra requieren procedimientos de control diseñado con mas cuidado. El diseño implica los siguientes pasos:
1. Definir lo que significa un “cambio importante” en el valor de la variable.
2. Determinar: a. La frecuencia de las pruebas de control.b. El tamaño y el tipo de la muestra de observaciones que se
harían.c. El tipo de análisis de datos que debe hacerse.
Idealmente, estas decisiones de diseño deben tomarse de manera que se minimice la suma de los siguientes costos:
1. El costo de realizar las observaciones. 2. El costo de analizar las observaciones.3. El costo esperado del error.
Rara vez existe la ventaja, si la hay, de probar un parámetro con mayor frecuencia que la de aplicar la solución que lo contiene, pero debido a que el costo de dicha prueba, por lo regular es bastante pequeño, comparado con el costo esperado del error, se debe comprobar la misma, antes de cada aplicación de la solución.
Una vez que se determinó la frecuencia de una prueba de control del valor
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de un parámetro, es necesario diseñar el procedimiento de muestreo y seleccionar una prueba de la hipótesis que no ha sufrido un cambio significativo. Un cambio significativo es aquel que, si no se hace el debido ajuste, producirá un costo esperado del error mayor que el costo de ajustar la solución. El costo de ajustar la solución varia de un problema a otro y depende de la complejidad de la implantación del proceso. Una vez que se determinó este costo de corrección se puede encontrar la magnitud del cambio significativo del valor de un parámetro por medio de un análisis adecuado del modelo y su solución.
Cuando parece que ocurrió un cambio significativo en el valor de un parámetro, se debe hacer un esfuerzo para determinar lo que causo el cambio. El descubrimiento de la causa permite determinar, si el cambio es permanente o temporal y puede revelar otra variable que debe incluirse en el modelo. Si no se puede encontrar la causa de un cambio aparentemente significativo en el valor de un parámetro, se debe mantener una observación continua del mismo, durante periodos sucesivos, para determinar si el cambio se debió a “variaciones al azar” o no.
Referencias
[1] R. L. Ackoff and M. W. Sasieni, Fundamentals of Operations Research. John Wiley & Sons Inc, 1968.
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