FUNDAMENTO TEORICO

PROPAGACION DE INCERTIDUMBRES PARA UNA SOLA MEDIDA:Cuando se realizan mediciones indirectas con cantidades medidas de manera directa, la incertidumbre final depende de las incertidumbres parciales de cada cantidad medida. Consideremos estos casos:

Z=X ±Y

En este caso, queremos calcular el valor de Z, donde

Z=X−Y

En el cálculo de la incertidumbre debemos considerar el caso más desfavorable, así, el valor máximo de Z es:

ZMax=(X+∆ X )−(Y−∆Y )=(X−Y )+(∆ X+∆Y )

El valor mínimo de Z es:

ZMin=(X−∆ X )−(Y +∆Y )=(X−Y )−(∆ X+∆Y )

En consecuencia, la incertidumbre en el valor de Z, es igual a la mitad del intervalo

∆ Z=(ZMax−ZMin)

2

Esto es:

∆ Z=∆ X+∆Y

REGLA: Cuando se suman o restan cantidades, la incertidumbre absoluta en el resultado será la suma de las incertidumbres individuales

Z= XmY n

T r

Supongamos que se midió:

X ±∆ X ,Y ±∆Y ,T ±∆T

Consideremos el caso más pesimista, todas las incertidumbres influyen en el mismo sentido, esto será así cuando los valores de X, Y tienen los valores máximos y T sea mínimo.

La incertidumbre mayor en Z será:

(Z+∆Z )=(X+∆ X )m(Y +∆Y )n(T +∆T )−r

El cual podemos escribir así:

∆ ZZ

=m∆ XX

+n ∆YY

+r ∆TT

REGLA: Para hallar la incertidumbre relativa de productos y/o de cocientes, se suman las incertidumbres relativas de cada términos.

TIPOS DE INCERTIDUMBRE De acuerdo con el SI, tiene dos categorías de acuerdo al método usado para calcular sus valores.

Las que son evaluadas por métodos estadísticos Las que son evaluadas por otros métodos

Otra clasificación muy usada es:

Componente de incertidumbres aleatorias Componentes de incertidumbres sistemáticas

Una componente de incertidumbre que se origina de un efecto sistemático puede ser evaluada por el primer metido, en algunos casos, y en otros por el método B, igualmente para las componentes de incertidumbre por efectos aleatorios.

Una componente de incertidumbre en la categoría A es representada por una desviación estándar, llamada μA

EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE ESTANDAR TIPO A, μA

μ(X )=s( Xi)

μ (x i )=√ 1N (N−1)∑k=1

N

¿¿¿

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR TIPO B, μbEvaluación basada en decisión científica. Debe incluir:

Datos previamente medidos Experiencia del comportamiento de los instrumentos Especificación de manufacturas Datos provistos en calibración y otros reportes

INCERTIDUMBRE TOTAL O COMBINADAEs la consecuencia de los dos tipos A y B, según:

μ=√μa2+μb2

INCERTIDUMBRE RELATIVA O PRECISIÓNSe define como el grado de aproximación entre sí o dispersión de valores medidos de una misma magnitud bajo las mismas condiciones expresadas en términos porcentuales. Se calcula según:

P (% )= μXx100%

PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRESSe obtiene de la conbinación de las incertidumbres estándares individuales u, ya sea que provengan del tipo A o B, usando la ley de propagación de incertidumbre o el método “RSS”, raíz cuadrada de la suma de cuadrados

μ=√⌈∑i=1N

( δfδx )2

μ2( x)⌉

SUMA Y DIFERENCIA DE DOS VARIABLESSea Z=X ±Y

Si la incertidumbre en x es u(x) y la incertidumbre en y es u(y) entonces, la incertidumbre en Z está dada por:

μ ( z )=√μ2 ( x )+μ2( y )

Esto muestra que en el caso de una suma o diferencia, la incertidumbre en el resultado será la suma de las incertidumbres individuales, representa la incertidumbre más probable en el resultado.

PRODUCTOS Y COCIENTES

SeaZ= XmY n

T r

μ (z)z

=m2( μ(x )x )2

+n2( μ ( y )y )

2

+r2( μ (t)t )

2

Las incertidumbres relativas multiplicadas por sus respectivos exponentes se suman en el caso de productos o cocientes, esta cantidad representa la incertidumbre más probable

ERRORSe define como la diferencia entre el valor de referencia y el valor medido

ε=|V REF−VMED|

EXACTITUDSe define como el error porcentual en la medida. Está dado por:

E= εV ref

x100%=¿V ref−V med∨¿V ref

x 100%¿