funciones1
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MATEMTICAS I 1 BACHILLERATO CIENCIAS
EXAMEN FUNCIONES 1
1.- Dadas las funciones: 2x)x(f = ; x31x)x(g +
= ;
=x1ln)x(h
a) Calcula los dominios de f, g y h. b) Calcula la funcin inversa de g. c) Calcula gf o , fg o , fh o y sus dominios 2.- Calcula los siguientes lmites (en caso de no existir, explica por qu):
a) 34x
15x3lim5x +
b)
++
+ 2
232
x x31xx
1x31xlim
c)
2-x
1lim 3-x1
3x
d) 5x
6x4xlim2
5x +
3.- Encuentra razonadamente la expresin analtica de una funcin racional que cumpla:
a) Tiene una discontinuidad evitable en x = 3 b) Tiene asntotas verticales en x = 1 y x = -1 c) Tiene asntota horizontal en y = 2 d) Haz una representacin grfica aproximada de dicha funcin.
4.- Dada la funcin:
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MATEMTICAS I 1 BACHILLERATO CIENCIAS
SOLUCIONES
1.- Dadas las funciones: 2x)x(f = ; x31x)x(g +
= ;
=x1ln)x(h
a) dominios de f, g y h. 2x)x(f = [ )+= ,2)f(Dom2x02x
x31x)x(g +
= { }3R)g(Dom3x0x3 ===+
=x1ln)x(h ( )+=>> ,0)h(Dom0x0
x1
b)funcin inversa de g: +=x31xy xyy1x31yxyx3
y31yx =+=++
=
+=+=x11x3y1x3)x1(y
x11x3)x(g 1
+=
c) [ ]x37x
x3x261x2
x31x
x31xf)x(gf)x)(gf( +
=+=+
=
+==o ,
++ 0x3
)7x( ++ 0x37x
( ) [ )3,7gfDom =o [ ] [ ]
2x312x2xg)x(fg)x)(fg( +
===o [ )+= ,2)fg(Dom o [ ] ( ) === 2x1ln2xh)x(fh)x)(fh( o ( )+= ,2)fh(Dom o
2.- a) 34x
15x3lim5x +
=
=00 =+++
++ )34x)(34x(
)34x)(15x3(lim5x
=+++
94x)34x)(15x3(lim
5x
=++=
5x)34x)(5x(3lim
5x 18)34x(3lim
5x=++=
b)
++
+ 2
232
x x31xx
1x31xlim ( ) == =
+++
+ 2
2322
x x3)1x3)(1xx(
1x3x3)1x(lim
=
+++
+ 23233424
x x3x91xxx3x3x3x3x3lim
92
x3x91x3x2x2lim 23
23
x=
+
+
c)
2-x
1lim 3-x1
3x e1eeeee)1( 12x
1lim)2x)(3x(x3lim
2x2x1
3x1lim12x
13x
1lim3x3x3x3x =======
+
d) 5x
6x4xlim2
5x +
=
=
011
+==+
=+
+
+
011
5x6x4xlim
existeno011
5x6x4xlim
2
5x
2
5x No existe
lmite
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MATEMTICAS I 1 BACHILLERATO CIENCIAS 3.- a) Discontinuidad evitable en x = 3
)3x()3x(
A.V. en x = 1 y x = -1
)1x)(1x)(3x(
)3x(+
A.H. en y = 2
)1x)(1x)(3x(x)3x(2 2
+
4.-
( )( )
( )
+
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MATEMTICAS I 1 BACHILLERATO CIENCIAS
5.- 2x3x)x(f
+= empezamos representando grficamente
la hiprbola 2x3xy
+= que tiene la asntota vertical en x = 2 y la asntota horizontal en y = 1, dibujamos su grfica y pasamos la parte negativa (debajo del eje OX) a positiva ( al hacer el valor absoluto) { }2R)f(Dom = { }1R)f(cRe =
02x3x >
+
>+