KEVIN DANIEL SIERRA DURAN

PRESENTADO A

ING. QUEVIN BARRERA

FUNDACION UNIVERSITARIA DE SANGIL

(UNISANGIL)

CALCULO DIFERENCIAL

YOPAL – CASANARE

2017

FUNCIONES TRASCENDENTES

En las funciones trascendentes   la variable independiente figura como

exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o

de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Función exponencial:

La cual se defineY= a x

Dado que a∊ R, a>0    ∧  a≠1Se observa que x es la variable y el número llamado la base es una constante.

Propiedades:

1.- El dominio es de todos los números reales2.- El rango son todos los reales positivos.3.- La función es creciente cuando a>1n y es decreciente si a<1.4.- Bases conocidas:

a) Base exponencial natural

Y=ex donde la base e ≈ 2.71828 

Es un número irracional  de los más importantes en matemáticas

b) Base exponencial decimal o vulgar

  Y=10x

 

  

 Cuando la base es negativa es alterna la función. No es una función continua, es una sucesión de valores positivos y negativos.

Función logarítmica:

La función logarí tmica en base a es la función inversa de la exponencia l en base a

La función logaritmo de base a logax como inversa a la función exponencial en base a>1. Es decir el  logax es el exponente al que se debe elevar para obtener x.logax =y     ay=x

Eje:

Log381=4        34=81

Propiedades de los logaritmos:

1.- Los números negativos no poseen logaritmos.2.- El logaritmo de la  base del sistema es la unidad                          logaa =13.- El logaritmo de 1 es igual a cero.4.- los números menores a 1 tienen logaritmos negativos5.- los números mayores a 1  tienen logaritmos positivos

6.- logaAB= logaA+logaB7.- logaA/B= logaA.- logaB8.- logaAn= n logaA

Los dos Sistemas logarítmicos más usados son:

a.-  Logaritmos naturales o neperianos, cuya base se denota comúnmente  ln xln x= logex

El logaritmo natural es el inverso de la función exponencial natural ex en consecuencia 

X=elnx     ∧ eu =x donde u=lnx 

b.- logaritmos vulgares o Brigg, cuya base es 10, en consecuencia

X=10logx     ∧ 10u =x donde u=log10x 

Ejemplo:

Y=ex+1

Dom R

Todas las funciones exponenciales tienen como dominio todos los números reales.

  Dom R -{0}

La restricción de este dominio no es la función exponencial sino el exponente en sí que está representado por una función racional, la cual se debe limitar a que el denominador sea distinto de cero.

Función trigonométrica:

Las funciones trigonométricas  asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.

Existen otras cuatro funciones trigonométricas, l lamada tangente, cotangente, secante y cosecante.

Función Seno:

F (x) = sen x

El dominio de la función seno es el conjunto de todos os números reales los valores pueden ser expresados en radianes.

Función Coseno:

F (x) = cosen x

El dominio de la función coseno es el conjunto de todos os números reales los valores pueden ser expresados en radianes.

Función Tangente:

F (x) = cosen x

Función Cosecante: F (x) = cosec x

Función Secante:

F (x) = sec x

Función Cotangente:

F (x) = cotg x

Funciones Inversas:

Arcoseno:

La función inversa de la función seno a la función: Arcsen, cuyo dominio es el intervalo: [-1,1] y el rango [- π/2, π/2], definida por:

Arcsen (x) = sen ^ -1 (x) = y <--> sen (y) = x

Dominio (x): 

Codominio (α): 

Arcocoseno:

La función inversa de la función coseno a la función: Arccos, cuyo dominio es el intervalo: [-1,1] y el rango [0, π], definida por:

Arccos (x) = cos ^-1 (x) = y <--> cos (y) = x

Dominio (x): 

Codominio (α): 

Acotangente:

La función inversa de la tangente, denotado por tan ^-1 o arctan se llaman arco tangente y se define mediante:

Si arctan x = a, entonces tan x = a

Dominio (x): 

Codominio (α):