funciones inversas
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Funciones Inversas. Relación inversa. El par ordenado ( a ; b ) está en la relación si y sólo sí, el par ordenado ( b ; a ) está en la relación inversa. Nota: sólo nos interesan las que pasan a ser funciones. y = f ( x ). y. x. Función inversa. Criterio de la recta horizontal. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Matemática Básica(Ing.) 1
Funciones Inversas
Matemática Básica(Ing.) 2
El par ordenado (a; b) está en la relación si y sólo sí, el par ordenado (b; a) está en la relación inversa.
Relación inversa
(-1; 1) (1; 1)
y
x
Nota: sólo nos interesan las que pasan a ser funciones
Matemática Básica(Ing.) 3
Función inversa Criterio de la recta horizontal
Una función f es inyectiva (uno a uno) si y sólo sí
toda recta horizontal interseca a su gráfica a lo
más en un punto.
y = f(x)
f(b) =
x
y
a
f(a)
b
¿Es f inyectiva?
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Aplicación del criterio de la recta horizontal ¿Cuál de las gráficas siguientes son gráficas de
funciones que son uno a uno?
x
y
x
y
Matemática Básica(Ing.) 5
Función inversa
Si f es una función uno a uno con Dom(f ) = D Ran(f ) = R
entonces la función inversa de f, denotada por f -1, es la función con
Dom(f -1) = R Ran(f -1) = D
definida mediante f -1(b) = a si y sólo si f(a) = b
Matemática Básica(Ing.) 6
El principio de la reflexión inversa
1. Los puntos (a; b) y (b; a) en el plano coordenado son simétricos con respecto a la recta y = x.
2. Los puntos (a; b) y (b; a) son reflexiones uno del otro con respecto a la recta y = x.
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x
y
La función inversa f -1 es simétrica con f, respecto a la recta y = x
y=xf(x)
f-1(x)
Regla
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Regla de composición de la inversa
Una función f es uno a uno con función inversa g
si y sólo si
a. f (g(x)) = x para toda x en el dominio de g.
b. g (f(x)) = x para toda x en el dominio de f.
Matemática Básica(Ing.) 9
Función inversa
Dada y = f (x), se quiere determinar la regla de correspondencia para f -1:
• Verifique que f es uno a uno. Indique, si hay, las restricciones sobre el dominio de f (observe que podría ser necesario imponer alguna para obtener una versión uno a uno de f)
• Intercambie x y y en la regla y = f (x).• Despeje y para obtener la regla de
correspondencia y = f -1(x).• Indique cualquier restricción sobre el dominio
de f -1.
Matemática Básica(Ing.) 10
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
Importante