Funciones- Actividad 21

21-Dadas las siguientes gráficas indicar cuál de ellas define una función "f" con fórmula " y = f(x)".

Si define función indicar dominio natural e imagen.

En esta actividad se trabajará con los conceptos de función, dominio natural, imagen y gráfico de una

función. Previamente deberán repasar fundamentalmente la sección 1.3 del capítulo de Funciones.

Para determinar si una gráfica define una función aplicaremos la Prueba de la recta vertical:

Prueba de la recta vertical Una curva Plana C es el gráfico de una función de x si y sólo si ninguna recta vertical corta a la curva en más de un punto.

De la prueba se desprende que si encontramos al menos una recta vertical que corte a la curva a analizar

en más de un punto, habrá algún x al que le corresponderá más de un y, por lo que no se cumplirá la

definición de función:

Definición de función Dados dos conjuntos A y B; una función de A en B es una regla o ley que a cada elemento de A asigna un único elemento de B.

Comencemos por el ítem c). Esta curva plana no es el gráfico de una

función con fórmula y = f(x) porque si consideramos rectas

perpendiculares al eje x, existen algunas de ellas que cortan a la curva

en más de un punto. Marcamos en el gráfico un ejemplo para evidenciar

nuestro argumento. Una recta vertical en corta a la curva en

dos puntos, por lo que tiene asignado dos elementos del

conjunto de llegada y por lo tanto no se cumple la definición de función.

De manera análoga para los ítems e , f, h y j.

Las curvas de los apartados a, b d, g, i, k y l pasan la Prueba de la recta vertical y definen función.

A continuación indicaremos Dominio Natural e Imagen de cada una.

Para esto debemos recordar que si la curva C es el gráfico de una función f con ley y = f(x) (

entonces el Dominio Natural de la función será la proyección de la curva C sobre el eje x y el

conjunto Imagen será la proyección de la curva C sobre el eje y.

Luego estos conjuntos serán en cada caso:

a) Si consideramos que la gráfica comienza en P(1;5) tenemos:

b)

d)

g)

i)

k)

l)

Recordar: por convención, en los gráficos si queremos decir que la curva comienza en un determinado

punto, debemos señalarlo como punto lleno o también como corchete [ para indicar que el punto

pertenece al gráfico o sólo el borde o con un paréntesis ( para indicar que dicho punto no pertenece

al gráfico. Si por el contrario queremos decir que la curva continúa más allá del punto, lo que hacemos es

dejar el trazo sin señalar punto inicial y final. Por otro lado, si en el gráfico aparece una

recta en línea de puntos ……………………….. está indicando que la gráfica se acerca a dicha recta cada vez

más pero no llega a tocarla. Es decir, este tipo de recta se utiliza para mostrar un comportamiento de

tendencia de la función y se denomina “recta asíntota” que trabajaremos más adelante (ejemplos: i, k, l)