,• ESTATICA

(FUERZAS)

"

~ -_._---~--------

ESTATICALa estática se inventó para resolver problemas de Ingeniería (principalmente), problemas

de Ingeniería civil y problemas de Ingeniería mecánica. El primero que empezó con estofue Galileo ídolo. ( Año 1500, más o menos ). La idea de Galileo era tratar de calcularcuánto valía la fuerza que actuaba sobre un cuerpo. Ahora ...¿ Para que quiere uno saber qué fuerza actúa sobre un cuerpo?Rta: Bueno, a grandes rasgos digamos que si la fuerza que actúa sobre un cuerpo es muygrande, el cuerpo se puede romper. Muchas veces uno necesita poder calcular la fuerzaque actúa para saber si el cuerpo va a poder soportarla o no.

Mirá estos ejemplos: Los carteles que cuelgan en las calles suelen tener un cable o un alambreQue los sostiene. El grosor de ese alambre se calcula en función de la fuerza

que tiene que soportar. Esa fuerza depende del peso del cartel y se calcula por estática.

En las máquinas, el cálculo de fuerzas por estática es muy importante. Por ejemplo,en los trenes hay un gancho que conecta un vagón con otro. El grosor de ese ganchose saca resolviendo un problema de estática.

EL ALAMBRE SE PUEDEROMPER SI EL PESO DELCARTEL ES MUY GRANDE

En los edificios, el peso de toda la construcción está soportado por las columnas. El gro-sor de las columnas va a depender de la fuerza que tengan que soportar. En las repre-sas, el agua empuja tratando de volcar la pared. La fuerza que tiene que soportar la pa-red se calcula por estática. El grosor de la pared y la forma de ta pared se diseñan deacuerdo a esa fuerza que uno calculó.

11 1 le Ebl

~11 I (. n..t

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~

F/ r

ff(,lo

FUERZAS QUEACTÚAN SOBREUN EDIFICIO Y SO-BRE UNA REPRESA

El cálculo de las fuerzas que actúan sobre un puente es un problema de estática.A grandes rasgos, cuando uno quiere saber como tienen que ser las columnas y loscables que van a sostener a un puente, tiene que resolver un problema de estática

Hoy en dia todos estos cálculos los hacen las computadoras. Pero lo que hace la máquinano es nada del otro mundo. Hace las mismas cuentas que vos vas a hacer al resolver losproblemas de la guía. Solamente que ella las hace millones y millones de veces.¿ QUÉ SIGNIFICA RESOLVER UN PROBLEMA DE ESTÁTICA?En estática a uno le dan un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas. Resolverun problema de estática quiere decir calcular cuánto vale alguna de esas fuerzas. En es-tática todo el tiempo hablamos de fuerzas. Entonces primero veamos qué es una fuerza

"

FUERZAS- "ESTÁTICA"

Con los apuntes trabajados en la primera unidad, resolver la siguientes actividades de repaso:

l)completa el cuadro:

CARACTERíSTICAS: FUERZAíf)

Concepto II

'1I

Unidaden el I

I SIMHA I

Instrumento demedición

Tipo de magnitud(Escalar o ~

, I

,1 vectorial]

2) completa según corresponde en cada flecha:

MAG.VECTORIALESnCARÁCTERíSTICAS

/ \'"

"

~~~IC~&~----------------------------------------SISTEMAS DE FUERZAS

Un sistema de fuerzas es un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo al mismotiempo.De acuerdo a la disposición de las fuerzas, podemos encontrar distintos tipos de sistemas:

SISTEMAS DE FUERZAS

~ D.EJGUAL SENTIDOCOLINEALE:-------'(= dirección) DE SENTIDO CONTRARIO

~ DE IGUAL SENTIDOPARALE~

DE SENTIDO CONTRARIO

CONCURRENTES (con distinta dirección)

CONCEPTOS IMPORTANTES:

• RESULTANTE DE UN SISTEMA: llamamos Resultante a una única fuerza quepuede reemplazar a las fuerzas dadas produciendo el mismo efecto. Nospermite saber si el cuerpo se mueve y hacia donde.

• SISTEMA DE FUERZAS EN EQUILIBRIO: un sistema está en equilibrio cuandosu resultante es nula (R=O)

• EQUILlBRANTE DE UN SISTEMA: Si la Resultante es didtinta de O, paraequilibrar el sistema se debe colocar una fuerza de IGUAL MÓDULO, IGUALDIRECCiÓN Y SENTIDO CONTRARIO a la RESULTANTE, denominadaEQUILlBRANTE.

)- Sistemas de Fuerzas ColineaJesSon fuerzas colineales aquellas cuyas rectas de acción son las mismas. Estas pueden ser

de igual sentido o de sentido opuesto.

De igual sentido:F1• -- ESC· 1cm= 10Kn=. -- ~F1 = 25 Kg (2.5 cm)~ =--!i.= 50 Kg ( 5 cm)

R = 751(g .(7..5 cm)

•• --R

• Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de una persona empujando un carro quees tirado de adelante por otra persona.

De sentido contraño: -- ESC: 1cm= 10Kgf-- --F1 = 25 Kg (2.5 cm)!i= -@g (5 cm)R = -25kg (7.5 cm)

También puede interpretarse la resta de fuerzas colineales como la suma de dos fuerzas desentido contrario.

"

3

fe.-./&v-~'¡¡"('~lfl?C~&~.--------------------------------------------• Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de

dos o más personas tirando de una misma sogapero en sentidos contrarios (cinchada).

> Sistemas de Fuerzas ParalelasSe denominan así a aquellas fuerzas cuyas rectas de acción son paralelas entre sí. Pueden ser de

igualo distinto sentido. .• Fuerzas paralelas de igual sentido

La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de igual sentido cumple con lassiguientes condiciones:

a) Es paralela y del mismo sentido que las componentes.b) Su intensidad es igual a la suma de las intensidades de las componentes.c) Su punto de aplicación divide al segmento que une los puntos de aplicación de ambas

fuerzas en dos partes inversamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas adyacentes ( Relaciónde Stevin).

Método Gráfico: para obtener gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de igualsentido, se representa F1 a continuación y sobre la recta de acción de F (F') Y F a continuación y sobre la

2 1 2recta de acción de F1 (F'2). La resultante del sistema pasará por el punto intersección de las rectas que unenel extremo de F'1 con el punto aplicación de F'2 y viceversa.

A O B-Relación de Stevin:-RMETOOO ANAÚTICO:

Sabíendo que:

_:F':

2 :

:-~ F'1

•••

d

• Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de dos caballos que arrastran una mismacarreta.

Ejer.cicio 1: Calcular analíticamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de igual sentidode 150 N Y 350 N que se encuentran separadas por una distancia de 5cmy dibujar elesquema de la ubicación de R

• Fuerzas paralelas de sentido contrario:La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de sentido contrario cumple con las siguientes

condiciones:a) Es paralela a ambas fuerzas y del mismo sentido de la mayor.b) Su intensidad es igual a la diferencia de las intensidades de las componentes.e) Su punto de aplicación es exterior al segmento que une los puntos de aplicación de ambas

fuerzas, situado siempre del lado de la mayor y determina dos segmentos que cumplen con la relación deStevin.

Método Gráfico: para obtener gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentidocontrario (F1 < F

2), se representa F1 sobre el punto de aplicación de F2 ( F'1)' con sentido contrario a F1 ,y F2

sobre el punto de aplicación de F1 (F') con igual sentido que F2. La resultante del sistema pasará por elpunto intersección de las: rectas que unen los puntos de aplicación de F'1 y F'2 Y los extremos d~ ambas.

~~~'C~Q~---------------------------------------

- :AF' :. 2 = -R

- B MÉTODO ANALíTICO:Relación de Stevin

-=-=D

Donde: 01= AOO2=80D=A8

Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de la fuerza ejercida sobre una llave cruz.

-Ejercicio 2: Calcular analítica la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentido contrariode 150 N Y 350 N que se encuentran separadas por una distancia de 5 cm.y hacer .el esquema de suubicación.

CuplasUn sistema de dos fuerzas paralelas, de igual intensidad y sentidos contrarios, constituye una

cupla o par de fuerzas.Aplicando los conceptos vistos para la determinación de la resultante de un sistema de fuerzas

paralelas de sentido contrario, observaremos que dicha resultante es nula en este caso. No obstante, suefecto no es nulo pues puede producir rotación del cuerpo sobre el que actúa.

Una cupla se representa mediante un vector perpendicular al plano determinado por ambas fuerzas,cuya intensidad es igual al momento de la misma.

M= F.d

Ejemplos de cuplas:

)- Sistemas de Fuerzas Concurrentes

Son fuerzas CONCURRENTES aquellas cuyas rectas de acción_pasan por un mismo punto pero POSEEN DISTINTA DIRECCIÓN.Por ejemplo, dos jóvenes moviendo un bote, como en el dibujo.

Estática:

Resultante de fuerzas concurrentes

ReSOlludón grafíca fi0rle/lfO,f atf()j<-,el/lféforfo riel p()j<-ale/p!~aJ/((J o el /Ifitorlo rIe /o. Poli!(J/(al)

Para calcular gráñcamente la resultante de dos fuerzas concurrentes empleamos uno de estos dos

métodos que paso a explicar:

.M,étodo del paraíelograme

Enprimer lugar repre¡ las fuerzas F,y F,separadas por uná,\a

(los ángulos se deben(graficamos las Fzas I113Tcarusandoclmmsportador)

en Escala y escribimosla escala usada)

Trazo por el extremo de F1una paralela a F2, Va continuación, por el extremo de F2 una paralela a f1,

quedando así representado un paralelogramo.

------------------------------~:~7"//

'-------~----------~-------'/11=,600 N

Por último trazo la diagonal del paralelogramo que va desde el origen de las fuerzas dadas hasta el

vértice opuesto al mismo. La resultante será dicha diagonal y tendrá el origen común a las otras

fuerzas.

11=600 N

Mido la longitud de la resultante y la multiplico por la escala empleada obtengo el valor aproximado de

la resultante. En el ejemplo desarrollado, como la longitud de la R es 10 cm y la escala que utilice es

100 N/cm, .elvalor de la resultante es: R = 10 cm. 100 ~ = 1000 Ncm

Podemos decir entonces que:

La RESULTANTE de un sistema de dos fuerzas concurrentes con el mismo punto de aplicación, está

representada por e.1 vector que es diagonal del paralelograrno, cuyos lados son los vectores

correspondientes a las fuerzas que forman dicho sistema.

En el caso de varias fueras concurrentes aplicadas en un mismo punto, como, por ejemplo:

F2=75N

f3=150N

Se puede calcular la resultante aplicando el método del paralelogramo, por ejemplo sustituimos F1 y F2

por Rl

/ \// ,

/// \// \

'~l\,\'\\\ F2=7.5N

.(Irafiuas todas 'W I'1IInuaESCALI)

f3=150N

Luego, se procede a componer R'lcon F3 obteníéndose la resultante R:

eo

f.3=150N

NR=4,3cm « 50-= 215N

cmCuando se trata de un número mayor de fuerzas, se sigue el mismo procedimiento: se componen dos

de ellas, su resultante con otra y así sucesivamente hasta agotar todas las fuerzas.

Entonces, para hallarla resultante de un sistema de varías fuerzas concurrentes se puede aplicar

repetidamente la regla del paralelogramo.

Para simplificar este procedimiento podemos aplicar el

• Método de la poligonal

Poligonal: Se denomina línea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de

uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Un polígono está conformado por una

línea poligonal cerrada

Este método consiste en construir un polígono que tenga por lados a cada uno de los vectores que

componen el sistema de fuerzas.

A modo de ejemplo:

F1= 160 N

F2= 120.N

F3= 320 N

F-F 200 N

Para calcular por este método la R debo representar una de las componentes (en este caso F1)

respetando dirección, sentido e intensidad. A continuación coloco e.1 origen de otra de las

componentes, por ejemplo F3, en el extremo de la componente anterior y así sucesivamente hasta

ocupar todas las componentes del sistema. Me queda de este modo una poligonal abierta

Cerramos el polígono con un vector que tiene el origen en la primera fuerza trazada y cuvoextremo

coincide con el extremo de la última fuerza empleada, este vectores la resultante del sistema

F

Midiendo la longitud

resultante.

delvectorRy teniendoe¿scala

R= 6cm * 100-= 600NcmEn el caso de que el último punto hallado al componer un sistema de varias fuerzas coincida con el

utilizada se halla el valor de la

punto de aplicacíén, Ia resultante es nula ¡(iguala cero). ,

Esto sucede cuando el sistema está en equilibrio.

Condición general de equilibrio

Un cuerpo, sometido a la acción de un sistema de fuerzas, está en equilibrio cuando la resultante de las

fuerzas componentes es nula(R= O).

En el caso de un cuerpo en equilibrio sobre el cual actúan varias fuerzas concurrentes:

Si sustituimos las fuerzas FlJ F2 Y F3 por su resultante {Rt}, el sistema queda reducido a F4 y R1=

'la resultante Rl actúa sobre la misma recta de acción, tiene ígual intensidad y sentido contrario que

F4J por lo cual el cuerpo permanece en equilibrio.

De este ejemplo se puede deducir que: En un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual V de sentido

contrario a la resultante de las demás.

Equilibrante

Se llama fuerza equílíbrante a una fuerza con mismo módulo y dirección que la resultante (en caso de

que sea distinta de cero) pero de sentido contrario. Es la fuerza que equilibra el sistema. Sumando

vectorialmente a todas las fuerzas (es decir a la resultante) con la equilibrante se obtiene cero, lo que

signiñca que no hay fuerza neta aplicada.

Resumiendo:

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ESTÁTICA

los prínclplos fundamentales del equilibrio estático son:

1) Una fuerza única aplicada a un cuerpo no puede producir equilibrio.

2) Dos fuerzas de igual intensidad y de sentido contrario que actúan sobre la misma recta de acción se

equilibran.

3) En un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y de sentido contrario a la resultante de todas las

demás.

Para calcular R analíticamente usamos:

Descomposición de Fuerzas

Hasta este momento nos hemos ocupado de encontrar una fuerza que reemplace a las componentes

del sistema produciendo el mismo efecto que todas ellas [resultante], es tiempo entonces de realizar el

proceso inverso, es decir, ahora veremos que cualquier fuerza puede descomponerse en dos fuerzas

que ejercen la misma acción, denominadas componentes ..

Si consideramos una fuerza cualquiera aplicada en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas

perpendiculares, podemos encontrar dos fuerzas, una en la dirección de cada eje, que sumadas

(vectorialrnente) dan por resultado la fuerzainlclal.

Estas fuerzas reciben el nombre de componentes en las direcciones de los ejes

Fx es la componente de F en la dirección del eje x

Fy es la componente de F en la dirección del eje V

¿Como se descompone una fuerza?

sistema de coordenadas cartesianas

Primero representamos la fuerza dada en un

F = 350N a = 302

perpendiculares, por ejemplo:

A continuación trazamos una recta paralela al eje x que

pase por el extremo de F y corte al eje y en un punto,

luego trazamos una paralela al eje de las y que pase por

el extremo de la fuerza dada y corte al ,ele x en un punto.lB

I

I

~

De este modo queda determinado un

paralelogramo en el cual la diagonal es la fuerza a

descomponer y los lados son las fuerzas

componentes F; y F;

Entonces:

La descomposición de una fuerza consiste en determinar dos fuerzas que sean los lados de un

paralelograrno cuya diagonal es la fuerza que se quiere descomponer.

·Analíticamente las componentes de la fuerza en los ejes x e y las obtenemos a partir de las relaciones

trigonornétricas:

Partimos del triangulo rectángulo de hipotenusa F y catetos F;y F;catadycosa=--

bip

FyF;

cos a = -:;-F

---->Despejando Fx resulta:

Fx F; = 1=cos a1111

catopsena=-.-blp

Fsen n s= !. f

Despejando F; resulta:

11F; =1*sena

11

Para encontrarR en forma analítica usamos:

Com.posiciónde fuerzas concurrentes

Anteriormente vimos como podíamos calcular R en forma gráfica. A continuación calcularemos esa

resultante en forma analítica, para ello consideraremos 2ca50S:--> -->

12 caso: F lY Fz son perpendiculares

Para calcular la resultante aplicamos el teorema de Pitágoras

i =J (250 N)2 + (300 N}2

i = 390,5 N

2e caso: las fuerzas son oblicuas

Generalmente tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer

su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma vectorial de

todas las fuerzas aplicadas.

Para resolver este tipo de problemas primero debemos representar el sistemay

A continuación lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes y las

calculamos matemáticamente.

Ftx = 224 N * cos 1232 = -121,999 N

Fzx= 225 N * cos 37º = 179,69 N

F1y = 224 N * sen 123º = 187,86 N

F2y= 225 N * sen 37º = 135,41 N

Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje

n, = F1x + F2x= -121,999 N + 179,69 N = 57,691 N

Ry = F1y+ F2y= 187,86 N + 135,41 N = 323,27 N

De esta manera nos queda un sistema de fuerzas concurrentes cuyas componentes son

perpendiculares

Como vimos anteriormente esta resultante la calculamos aplicando el teorema de pitágoras

R = .J (57, 691N)2 + (323,27 N)2

R = 328,38N

Esta es la resultante que buscamos

Por úítírno vamos a calcular la direccion de esta resultante- a = are tg (::)

lf

ición

ia

Fuerzasmagnéticas

-

La energía mecánica

-----~ .. _- "1) Marca con una X la respuesta correcta:

- El número de fuerzas que constituyen un sistema de fuerzas es de:

a) una o más. b) dos o más. • c) más de dos. d) todos los antes mencionados.

- Las fuerzas colineales presentan igual:a) sentido. ; b) origen. ; c) dirección., d) todo lo antes mencionado.

- Las fuerzas cuyas direcciones se cortan en un punto son:

a) concurrentes. b) paralelas. ; c) colineales. d) de igual sentido.

- Las fuerzas paralelas pueden tener igualo diferente:

a) dirección. • b) origen. c) sentido. , d) punto de aplicación ..

- Las fuerzas que constituyen un sistema se denominan:a) resultantes. . b) colineales. ! c) concurrentes. i. , d) componentes.

2) Las siguientes representaciones corresponden a diferentes sistemas de fuerzas. Escribe la denominación de ca-

da uno de ellos debajo de la línea de puntos:a) - b) c)F,

o

F, O•• F, O F2••• ••O F2~

••••••••• , •••••• , •• , •••••••••••••••••••• , ••••••••••••••••••••••••• 0 ••••••••••••••••~

d) f)e)

3) Lee atentamente las siguientes afirmaciones. Cuando las consideres correctas encierra con un círculo la C; en

caso contrario, marca de igual modo la l. En este último caso señala sobre la lmea de puntos cuál es el error.

, LB rt;llHJltantede un ~iWlma de fuer~tls ~u5tituy@ a todas las fuerzas produCiendo el mismo efecto, e.••. """ •... ,,,,.,,.,,,,,,.,,, ••• ,,,,, •••• ,,,.'."'.,""",' ••• """"' •••.• ""' ••• '"" ••••••• "" .••. "'"" ••", •. ,,, •••• , .• "", •••• """ •••••.•.. " •••• ".' ••.•.••• ,11.' ••• '.1, .. , .••••. ,,' .•••••• "" •••.. , .•• " ••• " ..••• ,, ...•

• La regla del paralelogramo permite hallar la resultante de fuerzas paralelas. e

¡.

"

77

t- La intensidad de la resultante de fuerzas concurrentes es igual a la suma de las intensidades

de las componentes. e ~Activi

- Cuando la resultante de un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo es nula,ese cuerpo está en equilibrio. e

A) Las fu

a. ti ~b.Ün.

e. La rd.Un,

- Una fuerza se puede descomponer en fuerzas componentes que producen el mismo efecto que ella. e

:IU

¿Pare

fActividades d~-~pli~~-~¡Ó~--·L~.....__. .~ .,

3. De ac

Justifi

1. Teniendo en cuenta el siguiente caso: dos personas arrastran un automóvil con fuerzas concurrentes ~= 600 NY r:;= 800 N, aplicadas en un mismo punto y que forman entre sí un ángulo de 60°:

a) Obtén gráficamente la resultante:

4. Si se (

¿Pore

5. Sabie

~

6. En ba

R=

b) Calcula cuál es la intensidad de la fuerza que actúa sobre el automóvil:7. Si el e

R=

e) Indica qué sucede con la intensidad de la resultante si las dos personas se acercan entre st disminuyendo el

ángulo que forman las sogas:, """"",,,,,,,,,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..,,""""""""""""""'"''''''''''''''''''''''''''''''''''"""""""""""""""""''''''''''''''''''a) D~

la t

2. Deseompón una fuerza de 180 N en otras dos cuyas direcciones formen con la dada ángulos de 30° y 60°,respectivamente:

b) ¿eel ¿O

78 Física' Polimodal"

Trabajo práctico: SISTEMA DE FUERZAS COLlNEALES y PARALELAS.

1) Hallar gráfica y analíticamente la Resultante y la Equilibrante de un sistema de fuerzas colineal formado por

una fuerza de 30kgf y otra de 40kgf, sabiendo que son de distinto sentido.

2) Hallargráfica y analíticamente la Resultante y la Equilibrante de un sistema de fuerzas colineal formado por

F1=5kgf, F2= 10kgf Y F3= 15kgf, sabiendo que Fl y F2 tienen igual sentido y la tercera es de sentido contrario.

3) En una competencia de cinchadas se encuentran 2 personas de cada lado de la soga. En el equipo A las

fuerzas que producen son de 45 y 30kgf, Y en el B son de 40 y 35kgf

a)Realizar un gráfico de la situación y calcular la Resultanteb)lndicar que estado de movimiento tiene la soga según las leyes de Newton.

4) El balde de agua de un aljibe pesa 18kgf y la fuerza desarrollada por la soga que lo sostiene es de 21kgf.

a)Mediante un gráfico de fuerzas determina que estado de movimiento tendrá el balde y justificar

b)Si la soga hace una fuerza de 18kgf, el balde también subirá? Justificar.

5) Hallar analíticamente la resultante y su ubicación, de un sistema de fuerzas paralelas formado por 15 y 45kgf

respectivamente separadas por una distancia de 3m, cuando tienen igual y distinto sentido. Realizar un gráfico

que muestre la ubicación de R respecto a las fuerzas.

(Rta: 60kgf 30Kgf)

6) ídem ejercicio anterior con fuerzas de 12 y 36kgf separadas por 2m (Rta: 48kgf y 24kgf)

7) Calcular el valor de la resultante y su ubicación en forma analítica cuando las fuerzas de 196N y 10kgf son

paralelas de igual sentido y están separadas 70cm. Realizar un gráfico que muestre la ubicación de R respecto a

las fuerzas (Rta: 30kgf 23,3cm 93,3cm)

8) Resolver los siguientes sistemas de fuerzas paralelas, indicando el valor de la resultante y su ubicaciónrespecto de cada u~e las fuer¡as. -+

al F1= 12N F2=8N d=20cm (Rta: R= 20N d1= 8cm d2= 12cm)

•

6fft= 30kgf ~= 12kgf d=12m

1-+ -+F2 (Rta: R=2.2N d1=2.54mm d2=1.46mm)

FISiCA.:...... ----=-=TP'-'::....:R=E=S=U=l T:...:..A.:..:..N=-=T-=E-=D:.,:E,-,-F-=U-=E:.,::RZA=S,-"C=O=N.:.;:C=U=R:.:.:R=EN:..:.T..:..:E=S

1) Calcular la Resultante y su ubicación de un sistema de fuerzas de 40 y 30 kgfrespectivamente, que forman 90° entre si. Realizar .elgráfico sin escala. [Rta: SOkgf)

2) Calcular la resultante y su ubicación de un sistema de fuerzas de 12 y 6 N respectivamentecuando entreellas existe un ángulo recto. Graficar (rta: 13,42.N)

3) Caícular analíticamente la resultante de un sistema de fuerzas de 40 y 201\1respectivamentecuando entre ellas existe 60°. Graficar (Rta: S2,92N)

4) Tres fuerzas de 30kg tienen el mismo punto de aplicación y forman, cada una con la que lesigue un ángulo de 120°. Calcule su resultante y grafique el resultado.

5) Según las leyes de Newton que estado de movimiento tendrá el cuerpo anterior? justificar6) Determina, intensidad, dirección y se!ltido de Ié!..¡.esultante, en cada uno de los siguientes

sistemas suponiendo que F1=lS0N y Fz=100N

~F, ro' -ftas.5OOV1>0 •

••7) Determina gráficamente la intensidad de la resultante de 2 F concurrentes de 3kgf 'V Skgfcuyas direcciones forman entre si ángulos de a) 30° b) 150° c) 180°

8) Explica qué relación se puede observar entre los ángulos y el valor de la resultante en loscasos anteriores.

9) Si la resultante de 2 fuerzas concurrentes de 15 y 20N cada una, que forman un ángulo de30° es 34N, el valor de la resultante de las mismas fuerzas con un ángulo de 120° entre ellas,será mayor, menor o igual a 34N? justificar

10) Encuentra la resultante de las siguientes fuerzas actuando sobre un cuerpo en formaanalítica y grafica el vector según el resultado obtenido.

30N •• ¡ 60~ Rta: 42,4N

30~

11) A.- un grupo de chicos tira con diferentes fuerzas de un objeto apoyado en el ~o, tal comomuestra la figura. Calcular la resultante y su ubicación, suponiendo que Fr 1ON, Fz=20N 'V~=25N, rde acuerdo a su valor y ubicación grafícarlab.- ¿de acuerdo al valor de R obtenido, que estado de movimiento puede tener el cuerpo?¿Cómo lo justifican las leyes de Newton?

Rta: 1l)~.N

--.7) a-encontrar el valor, dirección y sentido de la Rb.- indicar con un vector, hacia dónde acelera el cuerpoC.- si el cuerpo fuera de mayor masa.¿ su aceleración cambiaría de valor? Justífícar con las

leyes de Newton

Rta SON

"

FUERZAS NO COt'~CURRENTES

11

Se entiende por fuerzas no concurrentes a sistemas de fuerzas que no están aplicadas enun mismo punto. Como operamos con vectores podemos decir: Se llaman fuerzasno concurrentes a un sistema de fuerzas cuyas rectas de acción no se cortan en unmismo punto.

RESULTANTE de fuerzas no concurrentes:• Polígono Funicular de Fuerzas

Si se tiene un sistema de fuerzas no concurrentesaplicadas a una chapa y se debe encontrar laresultante, es posible hacerlo utilizando unaconstrucción denominada Polígono Funicular.

b) Se traza la resultante R.

La Resultante surge de unir el origen de laprimera fuerza que dibujamos con el extremo dela última.A través de una escala gráfica se determina laintensidad de R. Su dirección queda definida porel ángulo entre su recta de acción y el eje x.

PROCEDIMIENTOa) Se construye un Polígono de Fuerzas con los

vectores representativos de las fuerzas.Se dibujan las fuerzas una a continuación de laotra, con igual sentido, dirección e intensidadque en el sistema. El orden en el cual secolocan es aleatorio .

.'

F3

c) Se construye el polígono funicular, paraconocer la ubicación de un punto de la recta deacción de la resultante R en el sistema defuerzas.

Se toma un punto cualquiera O, llamado Polo yse trazan los Rayos Polares que unen el polocon los puntos A, B, C,D y E del polígono defuerzas.Se numeran los rayos polares correlativamente:1,2,3,4 Y 5.

d) Por un punto cualquiera de la primerafuerza F1del sistema inicial, se trazauna paralela al rayo 1, denominadarecta 1'.

e) Por el punto de intersección del rayo t 'con F1 se traza una paralela al segundorayo, 2', que corta a la recta de acciónde la segunda fuerza F2.

"

A

e

f) De la misma manera se trazan 3', 4' Y 5'.El polígono 1'2'3'4'5' se denominaPOLlGONO FUNICULAR.

g) Se prolongan l' Y 5' hasta que se cortanen un punto que perlenece a la recta deacción de la resultante R de las fuerzasdel sistema.

h) Por este punto se traza R.

"