Física I Apuntes complementarios

de Clase 11, 2019 Módulo 1

Turno H

Prof. Pedro Mendoza Zélis

v

w

r

rsenv w rrrv

www 90

rω

v

Cinemática del

movimiento de rotación

para = cte

Cinemática del

movimiento de traslación

Para a =cte

x(t) = x0 + v0 t + a t2 /2 (t) = 0 + w0 t + t2 /2

v(t) = v0 + a t w(t) = w0 + t

posición x ángulo

velocidad v w vel. angular

aceleración a acel. Angular

Mov. Lineal Rotación

posición x ángulo

velocidad v w vel. angular

aceleración a acel. angular

fuerza F t torque

masa m ? momento inercia

cant. de mov. P L momento angular

v = dx/dt w = d/dt

a = dv/dt = dw/dt

dP/dt =F dL/dt = t

m

F = m a

Ec = ½ m v2

?

Mov. Lineal Rotación

posición x ángulo

velocidad v w vel. angular

aceleración a acel. angular

fuerza F t torque

masa m I momento inercia

cant. de mov. P L momento angular

v = dx/dt w = d/dt

a = dv/dt = dw/dt

dP/dt =F dL/dt = t

m I

F = m a t = I

Ec = ½ m v2 Ec = ½ I w2

w w

𝐼 =1

2𝑀 𝑅2 𝐼 =

1

4𝑀 𝑅2

Momento de Inercia

de diferentes cuerpos

Teorema de Steiner o de “ejes paralelos”: El momento de

inercia de un objeto alrededor de un eje paralelo y separado a una distancia “d” del eje que pasa por el CM es:

¿Qué relación existe entre ICM e IO?

IO ICM

d M, L

Ej.: En el caso de una varilla delgada donde M es la masa y L es la longitud:

2

12

1LMI

CM

2

2

2

3

1

212

1LM

LMLMI

O

2

0dMII

CM

Es muy útil utilizar para los cálculos la misma expresión alrededor del CM:

Para describir la rotación de un rígido alrededor de un punto O perteneciente a un sistema inercial:

t

CMCMI Segunda Ley de Newton para la

rotación alrededor del CM

t

OOI Segunda Ley de Newton para la rotación

alrededor de O

Hallar la aceleración angular de la polea de masa M y radio R, la aceleración tangencial de la misma y la tensión de la cuerda.

+

+

Ejemplo: aceleración angular de una polea

zCMOCMI t

, zCMIRT

; amF

TamTgm

2

2

1MRI

CM para disco macizo

Rotación:

Traslación:

RaT

Condición de vínculo:

z

zCM ,t

m1

¿Qué velocidad angular adquirirá el sistema en 10 s si se lo libera a partir del reposo?

Suponemos que la soga es ideal (masa despreciable) y que no desliza sobre el cilindro.

Otro ejemplo

m2

CM

IR

TRT 2

12

T2 T1

+

+ +

m2g

T2

m1g

T1

;2222

amTgm Ra 2

;1111

amgmT 2

1

Ra

2

2

1MRI

CM

Eje fijo: perpendicular al plano y pasa por O

Bajo la acción de τ el cuerpo rígido rota

Cuando rota un dθ el punto de aplicación

de la fuerza se desplaza ds

Trabajo y energía de un rígido en rotación pura

drsenFsdFdW

Componente tangencial

senFrFr ||||

t

t ddW

Trabajo y energía de un rígido en rotación pura

w

w

wwt

d

dI

dt

d

d

dI

dt

dII

Como dWd t dWdId wwt

Trabajo del momento de la fuerza Variación de la energía cinética de rotación

2

0

2

2

1

2

1

00

wwwwt

w

w

IIdIdW