FÓRMULAS DE USO FRECUENTE EN PROCESAMIENTO DE MINERALES

Cuantificación de la Operación de Concentración:

RECUPERACIÓN: La recuperación es el contenido metálico útil recuperado en el concentrado, referido en % , al contenido metálico útil en la alimentación. Teniendo: F,C,T, ton de alimentación, concentrado, cola f,c,t, leyes %, alimentación, concentrado y cola %R = , F,f T = (F – C) Ff = Cc + (F – C)t Ff = Cc + Ft –Ct F(f – t) = C(c – t) T,t = C,c

100xFfCc

( )( )tcf

tfcR−−

=100%

Kfc100

La Ley. (grade, assay)

Por ley del mineral, se entiende al contenido del producto final comerciable en el material.Así, en minerales metálicos, el porcentaje del metal es lo que se refiere, aunque en casos de minerales de muy baja ley, como el oro, el contenido metálico se expresa en partes por millón (ppm), o su equivalente, gramos por tonelada (g/t).Otros metales se venden en su estado oxidado, por lo que la ley se expresa según su contenido de la especie comercial oxidada., ej.: %WO3, %U3O8 etc.Para las especies no metálicas, la ley se refiere al contenido de la especie mineral, ej.: % CaF2 en minerales de fluorita.

Para referirse a la concentración de los diamantes, se expresa en carates por 100 toneladas, donde 1 carat es 0.2 g.

El caso de los carbones, se expresa de acuerdo a su contenido de cenizas, es decir, la cantidad de material incombustible presente en el carbón, este generalmente para uso en centrales térmicas, va entre 15% y 20% de ceniza.

Razón de Concentración: K

• En palabras, equivale a determinar las toneladas de mineral de cabeza necesarias para obtener una tonelada de concentrado. Es una medida de la eficiencia del proceso de concentración y se relaciona con la ley de concentrado, así el valor de la razón de concentración aumentarácon la ley de concentrado.

• La razón de concentración y la recuperación son esencialmente independientes entre ellas por lo que para una buena evaluación del proceso de concentración se deben conocer ambas.

Recuperación en Peso• En algunas ocasiones se refiere a un proceso de concentración expresando el peso del

concentrado en % referente al peso de la alimentación.

• Es fácil darse cuenta que una recuperación en peso de 10% equivale a una razón de concentración de 10 y para 20% a una Rc igual a 5.

tftc

CFK

−−

==( )( )tc

tfFC−−

=KF

=

100% xFCR =

• Razón de Enriquecimiento(R.E.) Es la razón entre la ley de concentrado y la ley del mismo componente metálico útil en la alimentación. También se relaciona con la eficiencia del proceso.

Así, por ejemplo, una R.E. de 10, para el caso de un mineral de cobre de 1% de ley, indicará que la ley de concentrado obtenido es de 10% Cu.

• Indice de Selectividad (I.S.) Es también una medida de la eficiencia de la operación de dos productos, mediante el cual se pueden comparar los resultados actuales con los obtenidos anteriormente.

donde:cA = es la ley de constituyente A en el concentrado cB = es la ley de constituyente B en el concentrado,tA = es la ley del constituyente A en el relave,tB = es la ley del constituyente B en el relave

fcER =..

AB

BA

tctcSI.... =

Criterio de Concentración de Taggart.La condición principal que determina si un mineral puede ser tratado o no por medio de métodos gravitacionales está dada por el criterio de Taggart. Este método se basa en la igualdad de razones de sedimentación de dos partículas.

; en que: ρh = gravedad específica del mineral pesadoρl = gravedad específica del mineral livianoρf = densidad del fluido en suspensión

El rango de aplicabilidad de la concentración gravitacional, despreciando efectos de viscosidad, se presenta en la tabla siguiente:

)()(

fl

fhCCρρρρ

−−

=

Difícil, aunque con medios densos es más probable<1.25

Separación posible hasta ¼ de pug., pero con dificultad1.50 – 1.25

Separación posible hasta 10 mallas, pero con dificultad1.75 – 1.50

Separación efectiva hasta partículas <100 mallas2.5 – 1.75

Fácil separación para tamaños < 200 mallas>2.5Rango de tamaño para aplicaciónCriterio

C2

T

Balances Metalúrgicos El método tiene que ver con ecuaciones y tablas

Ecuaciones

Fórmula: F = C1 + C2 + T Ff1 = C1c11 + C2c21 + Tt1 Ff2 = C1c12 + C2c22 + Tt2 donde F = tonelaje de alimentación (velocidad de) ó 100% C1 y C2 = concentrado 1 y 2, tonelaje ó %peso T = cola, tonelaje ó % peso, y f1, c11 , c21 , t1 = análisis del flujo por elemento 1 (%, g/t, ppm, etc.) f2, c12 , c22 , t2 = análisis del flujo por elemento 2 (%, g/t, ppm, etc.)

F

C1

• Para el cálculo de recuperaciones, cuando se tiene más de una especie de interés económico, se procede estableciendo las ecuaciones de balance y resolviendo por determinantes.

Ejemplo: Una mena de Pb-Zn que tiene un 7.7% de Pb y un 11.9% de Zn se somete a un proceso de concentración por flotación, obteniéndose como productos dos concentrados y una cola. El concentrado 1 tiene un 50% en Pb y 5% en Zn, mientras que el concentrado 2 dio un 50% en Zn y un 10% en Pb, con una cola general de 1% en Pb y de 2% en Zn.

BALANCE: En peso F = C1 + C2 + T Fino de Pb 7.7 x F = 50 C1 + 10 C2 + T Fino de Zn 11.9 x F = 5 C1 + 50 C2 + 2 T Suponiendo como base que F = 1 Ton, se tiene:

1

1 1 17.7 10 1

11.9 50 2 232.5 0.101 1 1 2.325

50 10 15 50 2

C F= = =

• Similarmente para calcular C2:

2

1 1 17.7 50 1

11.9 5 2 465 0.201 1 1 2.325

10 50 150 5 2

C F −= = =

−

De aquí entonces que:

T = F - ( C1 + C2 ) = 0.7

Por lo tanto, la recuperación de plomo en el concentrado de Pb será:

1 1 0.1 50 64.9%1 7.7

PbPb

Pb

C cRF f× ×

= = =× ×

• La recuperación de Zn en el concentrado de Zn será:

%1.849.111

502.022 =××

=××

=Zn

ZnZn fF

cCR

La razón de concentración del Pb será: F/C1 = 1/0.1 = 10/1

Y la de Zn es: F/C2 = 1/0.2 = 5/1

Calcule el caso en que tenemos tres productos:

Productos Pb% Zn% Cu% Tons. Alimentación 7.1 5.7 2.26 1 Concentrado de Pb 60.0 1.0 1.0 0.10

Concentrado de Zn 1.0 40.0 1.0 0.10 Concentrado de Cu 2.0 2.0 10.0 0.20 Cola 1.0 2.0 0.1 0.60 # 1 2 3

Eficiencia.• Puesto que la ley del concentrado y la recuperación son factores

metalúrgicos, la eficiencia metalúrgica de cualquier operación de concentración se expresa en una curva que muestra la recuperación alcanzable para cualquier valor de ley de concentrado. En la figura se muestra la característica de relación inversa entre recuperación y ley.

Recup%

Ley de concentrado

• Eficiencia de Separación.

• La ley de concentrado y la recuperación, son la medidas de evaluación metalúrgica más usadas pero no consideran la parte económica. Ante la dificultad de comparar dos test metalúrgicos con diferentes recuperaciones y leyes de concentrado, Schulz* propone además, usar la siguiente definición:

• Eficicencia de Separación: S.E. = Rm – Rg en que Rm = % de recuperación del mineral valioso Rg = % recuperación de la ganga en el concentrado Si consideramos una alimentación con ley de metal %f, que se separa en

un concentrado de ley de metal %c, y una cola con ley de metal %t, entonces si definimos como C = la fracción en peso de la alimentación que se reporta en el concentrado, se tiene:

Rm = 100 Cc/f, lo que corresponde a que la recuperación del metal valioso en el concentrado

es igual a la recuperación del metal, suponiendo que todo el metal valioso lo aporta un mismo mineral.

Por otro lado, el contenido de ganga en el concentrado = 100 – 100c/m%, en que m% es el porcentaje de metal contenido en el mineral valioso.

* Schulz, N. F., Separation efficiency, Trans. SME-AIME,247,81(March 1970)

Por lo tanto: el contenido de ganga en el concentrado = 100(m – c)/m, Como Rg = C x contenido de ganga en el concentrado/contenido de ganga en

la alimentación, se obtiene similarmente para el contenido de ganga en la alimentación,

= 100 C(m-c)/(m-f), de donde: Rm – Rg = 100Cc/f – 100C(m – c)/(m – f),

ffmfcCm100RR gm )(

)(−

−=−

• Ejemplo:

Una concentradora trata un mineral con 1% de estaño y tiene tres posibles resultados de operación:

1.- Alta Ley..............63% de Sn y 62% de Rec. 2.- Ley media...........42% de Sn y 72% de Rec. 3.- Baja Ley............. 21% de Sn y 78% de Rec. Determine cual de estas tres combinaciones de ley y

recuperación produce la mayor eficiencia de separación.

• Suponiendo que el estaño proviene totalmente de la casiterita (SnO2), que en estado puro significa un 78.6% de Sn, se tiene:

• RSn = 62 = C x 63 x 100/1, de donde C = 9.841 x 10-3 Similarmente, para el concentrado medio se tiene: 72 = 100 x C x 42/1, de donde C = 1.714 x 10-2, así E.S. = 71.2% y para el de menor ley: 78 = 10 x C x 21/1, C = 3714 x 10-2, con S. E. = 75.2% Por lo tanto, la mayor eficiencia de separación se obtiene con la producción del

concentrado de menor ley (21% Sn) y alta recuperación (78%). Debe tenerse en cuenta sí, que una eficiencia de separación óptima no significa

que del punto de vista económico tengamos el mejor resultado.

%8.611)16.78(

)163(6.78984.0.. =×−

−××=ES

• Consideraciones importantes: • Aunque el valor de eficiencia de separación resulta importante de determinar,

al comparar diferentes operaciones para un mismo mineral, esta evaluación no toma en cuenta aspectos económicos, así una eficiencia de separación alta no necesariamente implica un mayor retorno económico del proceso.

• Esto obedece a razones de precio del mineral actual, costo del transporte a la fundición, refinería, o a otro tratamiento posterior, y su costo, el que dependerá muy estrechamente de la ley del concentrado. También son importantes las impurezas contenidas como así también los elementos valiosos, castigando o bonificando los precios del concentrado.

Valorización

N.S.R.(Retorno neto de la fundición)

Tratamiento Transporte

Ley de concentrado

US$/t

δ

δ

Si el precio del metal aumenta, entonces el valor de ley óptima disminuirá,

permitiendo entonces mayores recuperaciones. Resulta evidente la necesidad de una buena comunicación entre concentrador y

fundición para obtener la mejor rentabilidad del proceso, lo que no siempre resulta fácil, por los tipos de contratos acordados.

Precio alto

Precio bajo

Ley del Concentrado

N.

S.

R.

• Recuperación Económica (R.E.)

Se entiende por "concentración perfecta" aquella en la cual se recupera el 100% del mineral deseado con una ley igual a la de la especie pura.

• Limite de la Concentración de Minerales Existe una ley máxima a la cual se puede concentrar un mineral. Esta ley es la

de su especie mineralógica pura. Para llegar a tales concentraciones se necesitan operaciones de concentración casi perfectas y por consiguiente muy caras.

Se observa además que a medida que sube la ley del concentrado, baja la recuperación y viceversa.

Para determinar cual es el límite de una concentración óptima, en el nivel de concentración para el cual no hay limitantes tecnológicas, se procede mediante un criterio de optimización económica, según se ilustra en el ejemplo siguiente:

100min

min.. xperfectaiónconcentracporeraldelValor

crudoeraldetonporproductodelValorER =

Supongamos un mineral de Cu con 0.9% de ley en que su mineralización principal es de calcosita, calcopirita y bornita. Si se separa un concentrado totalmente puro de minerales de cobre, la ley de concentrado alcanzaría a 50% de Cu. Sin embargo, a parte del cobre, este mineral tiene pirita que flota junto a los minerales de cobre, diluyéndolos considerablemente.

Pruebas de laboratorio entregan los siguientes resultados.

El caso 4 no es una experiencia, sino el caso hipotético de un rendimiento perfecto con la ley máxima.

Caso Cabeza %Cu

Concentr.%Cu

Cola %Cu

Rec. Cu %

Razón de Concentración

1 0.9 20.00 0.10 89.33 14.15

2 0.9 30.00 0.13 85.84 21.70

3 0.9 40.00 0.24 73.77 31.50

4 0.9 50.00 0.00 100.00 31.30

Al calcular el tonelaje del concentrado en cada caso particular, con su respectivo contenido fino de cobre y al hacer la liquidación de cobre según lo establecido por la fundición (se paga según el metal fino al precio internacional menos la maquila).

Tenemos así el valor del mineral por tonelada de material crudo

(considerando el valor de la libra de Cu a US$ 1.70 y la maquila a US$ 120 por tonelada de concentrado).

Efectuando los cálculos para el primer caso se tiene: 1 Ton. Conc. de 20% Cu 0.20 Ton fino:

748 US$ -120 (maquila) Precio Ton. de concentrado = US$ 628 La razón de concentración es 14.15, con lo cual se obtiene que la tonelada

de mineral crudo tiene un valor de US$ 44.38

Procediendo de la misma forma se llega a los siguientes resultados:

La solución es evidente que corresponde al caso 2, o sea, la obtención de un

concentrado de 30% de cobre porque ofrece el mayor beneficio económico. El problema es más complejo cuando el mineral en cuestión contiene más de

un metal valioso y más aun cuando son recuperables.

Caso Valor mineral crudo por tonelada (US$)

% del valor máximo obtenido

1 44.38 74.28 2 46.17 77.28 3 43.68 73.11 4 59.74 100.00

Para estos efectos, se prefiere trabajar con la Recuperación Económica. Ej.:

Productos Leyes% Pb Zn

Razón de Concentración K

Valor neto de la fundición por ton concentr.

Min. crudo 5.17 6.81 --- ---

Concentr. Pb 72.00 7.00 16 US$ 160

Concentr. Zn 2.50 57.00 10 US$ 85

Colas 0.50 0.80 --- ---

Así, el valor por ton de min. crudo será :

•10 dóls. Por ton conc. Pb ( 160/16) + 8.5 dóls. Por ton de conc. Zn (85/10)

El valor del mineral por concentración perfecta se determina fijando

concentrados perfectos y liquidando de a cuerdo a la fundición y reduciendo los resultados por tonelada de mineral crudo.

• Considerando al Pb como galena (86.6% de Pb) y al Zn como esfalerita (67% de Zn) Producto Leyes %

Pb Zn Razón de conc.

K Valor neto de la fundic. por ton

conc. Concentrado Pb 86.6 --

- 16.75 US$ 192

Concentrado Zn --- 67.0 9.84 US$ 110

•El valor del mineral crudo por concentración perfecta será 11.46 dóls. para Pb y de 11.18 dóls. Para Zn. El total 22.64 dóls. por ton de mineral crudo, por lo que la recuperación económica:

%.

.

. 708164225018100RE ==

Diferentes fórmulas para medir la concentración de una pulpa: 1.- Concentración de una pulpa, 2.- Fracción volumétrica de sólidos, 3.- % volumétrico de sólidos, Con ms: peso de sólido Vs: volumen de sólido V: volumen de pulpa

VmC s=

VVs=φ

100VVs=Φ

4.- Densidad de pulpa, Vm

=ρ , o bien ρ = 1000 + wk , con s

skρ

ρ 1−= = cte. del sólido,

5.- Fracción en peso de sólidos, mm

X s=

6.- % en peso de sólidos, 100mmP s= , o bien

( )( )ρρ

ρρ1

1100−

−=

s

sP

7.- Dilución, s

l

mm

D =

Con ms: peso de sólido ρs: densidad de sólido Vs: volumen de sólido

ml: peso de líquido ρl: densidad de líquido Vl: volumen de líquido

m: peso de pulpa ρ: densidad de pulpa V: volumen de pulpa

w: peso del sólido en un litro de pulpa

CRUZ DE ANDREA: X1: fracción en peso mineral pulpa 1 (más densa) X2: fracción en peso mineral pulpa 2 (menos densa) X3: fracción en peso mineral pulpa 3 (a preparar) X1 X3 – X2 X3

X2 X1 – X3

X1 – X2 Ej.(en % en peso): 39% 12 partes de 39%

30%

18% 9 partes 18% 21 partes de 30% Si se reemplazan las x por ρ se puede usar también para las densidades de pulpa.