Unidad 6

Fracciones

Algebraicas

Fracciones Algebraicas

Para trabajar bien este tema hay que

tener bien claro los métodos de

factorización que vimos en la unidad

anterior sobre la Factorización de

Polinomios.

En esta unidad vamos a: Simplificar,

Sumar, Restar, Multiplicar y Dividir

Fracciones Algebraicas.

Simplificar Fracciones Algebraicas:

x2 + 2x – 8 = (x + 4) (x -2) = x-2

x2 + 3x – 4 (x + 4)(x – 1) x-1

Pasos:

1) Factorizar el numerador y denominador de la

fracción algebraica.

2) Se cancelan los factores iguales del numerador y

denominador, no se cancela hacia el lado, es decir un

factor del numerador con otro factor del numerador.

3) El resultado son los factores que queden.

Ejemplos:

x4 + x2 = x2 (x² + 1) = x² + 1

x3 + x2 x2 (x + 1) x + 1

x2 – 1 = (x + 1) (x – 1) =

x2 + 4x + 3 (x + 3) (x +1)

= x-1

x+3

3x3 = 3x3 =

3x3 – 6x2 3x2 (x – 2)

= x

x-2

x² - 9 = (x + 3) (x – 3) = x-3

x + 3 ( x + 3)

3x = 3x = 1

3x2 – 6x 3x (x – 2) x-2

*Recuerda que cuando se cancela todo en el

numerador el resultado es 1.

8x5 = 2x³

12x2 3

b3 – b2c = b2 (b – c)

b2 – c2 (b + c) (b – c)

= b²

b+c

Para entender mejor cómo simplificar fracciones

algebraicas deberás accesar a la siguiente dirección

de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=FOkMTy57VbU

&feature=related

Suma y Resta (Denominadores Iguales)

2x + 4 = 2x + 4 = 2 (x + 2)

x + 2 x + 2 x + 2 x + 2

= 2

2x – 3 + 8 = 2x-3+8 = 2x+5 = 1

2x + 5 2x + 5 2x+5 2x+5

2x2 + 7 – x²-3x + x – 4 =

x2 + 2x – 3 x2 + 2x – 3 x2 + 2x – 3

=2x2 + 7 – x2 + 3x + x – 4 =

x2 + 2x – 3

x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1) = x+1

x2 + 2x – 3 (x + 3)(x – 1) x-1

Para ver otros ejemplos de la suma de

fracciones algebraicas deberás accesar a las

siguientes direcciones de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=WstDs2RCl3M

http://www.youtube.com/watch?v=EX3albjOKQs&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=ejqgCMzWvNE&feature=related

Multiplicación y División de Fracciones

Algebraicas

x2 – 10x + 21 • x2 – 10x + 16 =

x2 – 9x + 14 x2 + 2x – 15

(x – 7)(x – 3) • (x – 8)(x – 2) = x – 8

(x - 7)(x – 2) (x+5)(x-3) x+5

7x3 + 42x2 • 15x – 30 =

3x2 – 6x 14x2 + 84x

7x2 (x + 6) • 15 (x – 2) = 5

3x(x-2) 14x(x + 6) 2

x²+ 11x + 30 • x²+ 13x + 42 • x² + 10x + 16 =

x²+ 12x + 36 x²+ 13x + 40 x² + 2x – 35

(x + 6) (x + 5) • (x + 7) (x + 6) • (x + 8) (x + 2) = x + 2

(x + 6) (x + 6) (x + 8) (x + 5) (x + 7) (x – 5) x-5

En división se hace igual que la

multiplicación , pero se multiplica por el

recíproco (se cambia el signo de división a

multiplicación y se invierte el segundo

término).

VEAMOS LOS EJEMPLOS A

CONTINUACION…

x2 + 2x – 8 ÷ x2 – 4x + 4 =

X2 – 3x – 4 x2 – 6x + 8

x2 + 2x – 8 • x2 – 6x + 8 =

x2 – 3x – 4 x2 – 4x + 4

(x + 4) (x – 2) • (x – 4)(x – 2) = x+4

(x – 4) (x + 1) (x – 2)(x – 2) x+1

10x2 ÷ 4x3 = 10x² x 27y² = 15y

9y 27y2 9y 4x³ 2x

3x² – 12 ÷ x³ – 2x² =

x² + 4x + 4 x² + 2x

3x² – 12 • x² + 2x ‗

X² + 4x + 4 x³ – 2x²

3 ( x² – 4 ) • x ( x + 2) ‗

(x + 2) (x + 2) x2 (x – 2)

3 ( x + 2) (x – 2) • x ( x + 2) ‗ 3

(x + 2) (x + 2) x2 ( x – 2) x

Para entender mejor la multiplicación y división de

fracciones algebraicas deberás accesar a las

siguientes direcciones de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=uOcHWJEQG8k

http://www.youtube.com/watch?v=hKklEPscYPY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=evNxP_OKGos&feature=related

ALTO REALIZAR

Ejercicios de

Práctica