fracciÓn decimal

Matemática I

Prof. Feliciano Olarte Lima

EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL

Matemática I

FRACCIÓN DECIMAL

Cuando sus denominadores son potencias de 10.

FRACCIÓN ORDINARIA

D de potencia 10

NÚMERO DECIMAL

D = n .

LECTURA DE DECIMALESObserva los siguientes ejemplos:

A) 4,2 = “Cuatro enteros, dos décimos”B) 1,16 = “Un entero, dieciséis

centésimos”

C) 0,136 = ____________________

D) 2,618 = ____________________

1) Decimal Exacto :Observa el ejemplo:

= 5 8

50 848 0,6252016 40 40 - -

Realiza las siguientes divisiones:

A) =

B) =


“La vida es el regalo que Dios nos hace. La forma en que vivas tu vida, es el regalo que le haces a Dios”

Estas definiciones nos ayudaran a

comprender mejor este capítulo.

Estas definiciones nos ayudaran a

comprender mejor este capítulo.

Parte entera o característica

Parte decimal o mantisa# Decimal

RECUERDA

a , b c d e

RECUERDA

a , b c d e

entero décimocentésimo

milésimodiez

milésimos

RECUERDA

Se lee la parte entera, luego la parte decimal nombrando el lugar que ocupa la última cifra.

RECUERDA

Se lee la parte entera, luego la parte decimal nombrando el lugar que ocupa la última cifra.

RECUERDA

Decimal exacto: es el que tiene un número limitado de cifras decimales.

RECUERDA

Decimal exacto: es el que tiene un número limitado de cifras decimales.

13 5 2, 3 0

17 4 , 2 0 8 2 0 0

70 1854 0,3888…160 144160144 160

Matemática I

2) Decimal Periódico Puro :Observa el siguiente esquema:

=

A) =

B) =

3) Decimal Periódico Mixto :Observa:

=

A) =

B) =

1. Coloca (V) ó (F) según convenga:

A) Fracción Decimal …………

B) Fracción Ordinaria …....

C) Fracción Decimal ………

2. Completa el siguiente cuadro:


40 936 0,444… 40 36 40 36 4

RECUERDA

Decimal periódico puro: Es el que tiene una o varias cifras decimales que se repite infinitamente.

RECUERDA

Decimal periódico puro: Es el que tiene una o varias cifras decimales que se repite infinitamente.

50 11 0, 60 50 60

…

70 9 0, 70 70 70

7

…

RECUERDA

Periódico Mixto: Es aquel que tiene una parte no periódico y otra periódica

0,38

RECUERDA

Periódico Mixto: Es aquel que tiene una parte no periódico y otra periódica

0,38

50 12 0, 41 20 80 80

80

…

período

No período

70 12 0, 100 40 40

…

Ejercicios de aplicación


Matemática I

Decimal

Se lee

4,216

0,12

2,6

3,121

5,216

1,12

3. Une con flechas:

A) 0,13 Decimal P. Puro

B) 0,22 Decimal P. Mixto

C) 0,567 Decimal Exacto

D) 1,26

4. Coloca (V) ó (F)

A) Característica = decimal (

)

B) Mantisa = P. entera ( )

C) Mantisa = Decimal ( )

5. Relaciona:

A) Denominadores = Pot. de 10 F. Ordinaria

B) Denominadores Pot. de 10 F. Decimal

6. Busca entre las siguientes fracciones a las que produce decimales exactos:

A) B) C) D)

7. Coloca (V) ó (F) Según convenga:

A) ………. F. Decimal …………

B) ………. F. Ordinaria ………

C) ………. F. Decimal …………

8. Completa el siguiente cuadro:

Decimal

Se lee

2,16

3,021

4,12

7,012

8,191

4,16

9. Une con flechas:

A) 0,12 D. Exacto

B) 4,1 D. P. Puro

C) 2,666… D. P. Mixto

D) 2,31

10. Coloca verdadero (V) ó falso (F) según corresponda:

a) Característica = Mantisa ………… (

)

b) Mantisa = Decimal ………… (

)

c) Característica = Decimal………… (

)


A) 0,666 ……… D.P. Mixto …..………… (

)

B) 2,1313……… D.P. Puro …..………… (

)

C) 4,566 ……… D. Exacto …..………… (

)

12. Completa:

3 , 1 2 6

13. Hallar el número decimal:

a) =

b) =

c) =


Parte entera o

____________

Parte decimal o

____________

Matemática I

d) =

e) =

f) =

14. Colocar verdadero o falso:

a) 7,6 = 7,60 ……………………… (

)

b) 0,36 = 0,3 ……………………… (

)

c) 0,07 > 0,53 ……………………… (

)

d) 0,05 > 0,356 ……………………… (

)

e) 03,75 < 5,3200 ……………………… (

)

f) 0020,31 = 020,31 ……………………… (

)

15. Hallar el número decimal:

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

f) =

BLOQUE I

Colocar verdadero o falso:

1) 3/8 = 0,375 ………………… ( )

2) 5/9 = 0,425 ………………… ( )

3) 4/20 = 0,2 ………………… ( )

4) 7/8 = 0,5 ………………… ( )

5) 5/11 = 0,4545 ………………… ( )

6) 3/8 = 0,47 ………………… ( )

7) 9/22 = 0,4090 ………………… ( )

8) 5/6 = 0,43 ………………… ( )

9) 7/8 = 0,5 ………………… ( )

10) 15/7 = 0,35 ………………… ( )

BLOQUE II

Colocar > o < según corresponda:

1) -62,508 ( ) -87,52

2) 015,36 ( ) 113,58

3) -6,3 ( ) 8,2

4) 51,36 ( ) 71,23

5) -612,75 ( ) 613,5000

6) 13,89 ( ) 13,891

7) 12,10 ( ) 12,01

8) -15,08 ( ) -17,03

9) -14,07 ( ) -004,56

10) 51,36 ( ) -58,36


Tarea Domiciliaria

Nº 3

Tarea Domiciliaria

Nº 3

Matemática I

BLOQUE III

Hallar el número decimal de:

1) = 7) =

2) = 8) =

3) = 9) =

4) = 10) =

5) = 11) =

6) = 12) =

AÑOS ACONTECIMIENTOS


“La virtud no vive sola, pronto se

acerca a ella muchas compañeras”

“La virtud no vive sola, pronto se

acerca a ella muchas compañeras”

Matemática I

1617

John Napier inventa el juego de tablas de multiplicar

llamado los “Huesos de Napier” posteriormente público

la primera tabla de logaritmos.

1642

El matemático Blas Pascal construye la primera

máquina de calcular conocida como la pascalina la cual

podía efectuar suma y resta hasta 6 cifras.

1817

Bernhard Bolzano presento su trabajo titulado “Una

prueba puramente analítica del Teorema que establece

que entre dos valores donde garantice un resultado

opuesto, hay una raíz real de la ecuación dicha prueba

analítica se conoce hoy como Teorema de Bolzano”.

1822Poncelet descubre lo que el llamo “Propiedades

Proyectivas de las figuras”.


Matemática I


GENERATRIZGENERATRIZ

DECIMAL EXACTODECIMAL EXACTO DECIMAL INEXACTODECIMAL INEXACTO

DECIMAL PERIÓDICO

PURO

DECIMAL PERIÓDICO

PURO

DECIMAL PERIÓDICO

MIXTO

DECIMAL PERIÓDICO

MIXTO

Decimal a Fracción

Decimal a Fracción

Fracción a Decimal

Fracción a Decimal

FRACCIÓN GENERATRIZFRACCIÓN GENERATRIZ

Matemática I

A) Decimal Exacto :

0,24 =

A) 2,14 = D) 1,21 =

B) 6,213 = E) 1, 213 =

C) 0,2 = F) 6, 5 =

B) Decimal Periódico Puro :Veamos el siguiente ejemplo:

0,4242… = 0,42 =

3,888… = 3,8 = 3 =

A) 0,2727 … 0, = =

B) 2,555… 2, = =

C) 2,2424… 3, = =

D) 12,666… 12, = =

C) Decimal Periódico Mixto :Observemos el siguiente ejemplo:

0,466… 0,46 =

2,13 = 2 = 2 = 2 =


NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4 SEGUNDO AÑO

“La juventud mira adelante y la vejez a lo pasado”

Transformaremos un decimal a una

fracción

Transformaremos un decimal a una

fracción

En el numerador se pone el número decimal y como denominador la

unidad seguida de ceros como cifras

tenga la parte decimal.

En el numerador se pone el número decimal y como denominador la

unidad seguida de ceros como cifras

tenga la parte decimal.

RECUERDAEn el numerador se pone el periodo y

como denominador tantos nueves como

cifras tenga el periodo.

RECUERDAEn el numerador se pone el periodo y

como denominador tantos nueves como

cifras tenga el periodo.

RECUERDAEn el numerador se pone

la parte no periódica seguida de un periodo,

menos la parte no periódica, y como

denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo, y tanto ceros como cifras tiene el no

periodo.

RECUERDAEn el numerador se pone

la parte no periódica seguida de un periodo,

menos la parte no periódica, y como

denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo, y tanto ceros como cifras tiene el no

periodo.

Matemática I

A) 0,42 = =

B) 3,13 = 3 =

c) 2,15 = 2 =


A) Periódico Puro = 0,26 …………… (

)

B) Decimal Exacto = 0,333 ……………

( )

C) Decimal Exacto = 0,25 …………… (

)

D) Periódico Mixto = 8,72 …………… (

)

E) Decimal Exacto = …………… (

)

2. Completa:

6 , 3 2 4

3. Une con flechas:

A) Decimal Exacto - 0,23

B) D. Periódico Puro - 0,21

C) D. Periódico Mixto - 0,4

4. Convierte a fracción:

A) 0,23 C) 8,316B) 1,43 D) 12,56


A) 0,7 C) 5,16

B) 0,12 D) 12,7


A) 0,27 C) 13,126

B) 7,56 D) 9,637

7. Completa:

a , b c d

8. Une con flechas:

A) D. Exacto Denominador formado por (9)

B) D. Periódico Puro Denominador formado por (9) y

(0)

C) D. Periódico Mixto Denominador Formado por (0)

9. Resuelve:

A) 1,26 C) 4,26B) 0,713 D) 3,126

10. Resuelve:

A) 0,13 C) 17,136

B) 2,6 D) 9,24

11. Resuelve:

A) 2,61 C) 13,196

B) 31,72 D) 5,96

12. Que clase de decimal forma:




Matemática I

A) D. Exacto

B) D. P. Puro

C) D. P. Mixto

13. Hallar la fracción generatriz de:

a) 3,62 =

b) 6,3 =

c) 3,618 =

d) 0,357 =

e) 0,357 =

f) 0,357 =

14. Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales periódico puro:

a) 0,3 =

b) 0,4 =

c) 6,81 =

d) 10,31 =

e) 2,01 =

f) 17, 36 =

15. Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales con periodo mixto:

a) 7,623 =

b) 7,623 =

c) 7,623 =

d) 2,413 =

e) 3,143 =

f) 0,123 =

BLOQUE I

Hallar la fracción generatriz:

1) 3,666… = 7) 4,111… =

2) 5,333… = 8) 2,333… =

3) 5,3111… = 9) 7,111… =

4) 7,444… = 10) 6,222… =

5) 7,222… = 11) 5,888… =

6) 5,222… = 12) 2,141414…

=

BLOQUE II

Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales con periodo puro.

1) 0,13

2) 0,64

3) 6,81 =

4) 5,09 =

5) 7,32 =

6) 0,372 =

7) 2,34 =

8) 17,36 =

9) 0,18 =

10) 10,31 =

11) 5,07 =

12) 23,35 =

BLOQUE III


Tarea Domiciliaria

Nº 4

Tarea Domiciliaria

Nº 4

Matemática I

Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales con periodo mixto.

1) 7,623 =

2) 7,623 =

3) 7,623 =

4) 4,165 =

5) 4,165 =

6) 3,563 =

7) 3,563 =

8) 2,156 =

9) 2,156 =

10) 3,123 =

11) 2,163 =

12) 2,163 =

LA ARITMÉTICA GRIEGA Y SU SISTEMA NUMÉRICO

CUANDO Y COMO EMERGE LA CULTURA

GRIEGAConsidero realmente importante hacer un breve

análisis de las circunstancias especialísimas que

antecedieron a la aparición de la cultura griega,

porque la mejor comprensión de ellas nos ayudará a

explicarnos y a entender más fácilmente el espíritu

racional griego, creador de una verdadera dimensión

matemática, que fue el soplo que la elevó del

empirismo hacia los niveles de una ciencia racional.

ORIENTACIÓN HACIA EL RACIOCINIO


Matemática I

Y es que en el año 900 a.C. en que el poder egipcio y el babilónico se desvanecían cada vez

más, las costas mediterráneas se estremecieron bajo la presión de turbulentas invasiones y

guerras, que determinaron a la postre profundos cambios económicos y sociales.

El dominio del hombre sobre el hierro abarató la producción

y multiplicó el comercio, a la vez que esto precipitó la

introducción de la moneda; una poderosa clase comerciante

surgió entonces; una clase influyente que cada vez más

tenía en sus manos el control de los asuntos públicos.

Como síntesis, surgió una nueva concepción del Estado, y la

posición del hombre frente a este nuevo estado y las

responsabilidades que como ciudadano tenía, ejercieron

poderosa influencia en su mente, llevándola por los caminos

del razonamiento de la crítica.

PARA QUE NACE LA MATEMÁTICA MODERNA EN GRECIA En este ambiente de racionalismo jonio surge una matemática, que no sólo se hace la empírica

pregunta, “como”, sino aquella otra científica, “por qué”; una matemática que trata de entender

el lugar del hombre en el universo y de hallar el orden en el caos; una matemática que se afana

en arreglar y ordenar las ideas en sucesiones lógicas, que quiere basarse en principios

fundamentales. Porque, si bien las culturas orientales habían hecho caso omiso de cuanto de

racional tiene la matemática los griegos comenzaron a preguntarse ¿Por qué los tres ángulos de

un triángulo equilátero son iguales? ¿Por qué las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un

mismo punto? etc., etc.


Matemática I


“El genio debe pensar que nació no para si, sino para

ser útil al mundo”

“El genio debe pensar que nació no para si, sino para

ser útil al mundo”

OPERACIÓN CON DECIMALES

ADICIÓN

SUSTRACCIÓN

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD ASOCIATIVA 0,8 + 0,2

13,1 – 6,1

1,2 + 1,3 + 1,4

0,21 + 6,14

4,8 – 2,6

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON DECIMALESADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON DECIMALES

Matemática I

ADICIÓN

Observa:

A) 4, 2 + 0,23 + 4,216

4 , 2 0 , 23 4 , 216 8 , 646

0 , +

4 , 2

, 6 7

1 4 , 7 9 8

, 2 3 4 + 0 , 9 , 2 1 1 , 2 6

6 , 8 + 1 , 4 1 , 6 3 1 0 , 6 9

PROPIEDAD CONMUTATIVA Observemos el siguiente ejemplo:

A) 4,26 + 3,21 = 3,21 + 4,26

7,47 = 7,47

B) 2, 83 + = + 1,02

C) + 1,53 = 2,631 +

D) 1,136 + 2,038 = +

PROPIEDAD ASOCIATIVA Veamos el siguiente caso:

A) (4,2 + 6,8) + 1,2 = 4,2 + (6,8 + 1,2)

11,0 + 1,2 = 4,2 + 8,0

12,2 = 12,2



“Para hacer el mal cualquiera es poderoso”

La coma debe estar una debajo

de otra.

La coma debe estar una debajo

de otra.

Y la suma se realiza como en los

números naturales.

Y la suma se realiza como en los

números naturales.

Ahora practiquemo

s juntos

Ahora practiquemo

s juntos

¡Ubica los números que

faltan!

¡Ubica los números que

faltan!

RECUERDAConmutar significa cambiar de lugar.

RECUERDAConmutar significa cambiar de lugar.

=

=

=

RECUERDAAsociar significa

agrupar.

RECUERDAAsociar significa

agrupar.

Matemática I

B) (3,17 + ) + 2,681 = + (1,13 + )

+ 2,681 = +

=

C) (6, 2 + ) + 8,53 = + (1,43 + )

+ 8,53 = +

=

B) ( + 2,75) + 1,36 = 1,45 + ( + )

+ 1,36 = 1,45 +

=

SUSTRACCIÓN

A) 3 , 2 0 0 - 1 , 3 7 6

1 , 8 2 4

B) 3 , 1 2 -

1 , 4 0

1 , 4 3

¿CONMUTATIVA EN LA SUSTRACCIÓN?

A) 2,3 – 1,1 = 1,1 – 2,3

1,2 - 1,2

B) 5,8 – = 1,4 –

C) 3,136 – = 1,2 –

¿ASOCIATIVA EN LA SUSTRACCIÓN?

A) (18,24 – 3,6) – 12,1 = 18,24 - (3,6 – 12,1)

14,64 – 12,1 = 18,24 – (-8,5)

2,54 26,74

B) (12,41 – ) – 1,2 = - (3,4 – )

– 1,2 = –

C) (36,03 – ) – 5,2 = - (3,81 – )

– 5,2 = –

1. Coloca verdadero ó falso:

A) 4,13 + 2,81 = 2,81 + 4,13 Asociativa ( )


Completar con ceros

RECUERDAPuedes completar con ceros si faltan cifras y la coma decimal debe estar una debajo de otra.

RECUERDAPuedes completar con ceros si faltan cifras y la coma decimal debe estar una debajo de otra.

C) 8 , 3 2 0

-

, 6 4

5 , 6 5

RECUERDALa propiedad

conmutativa no se cumple en la

sustracción.

RECUERDALa propiedad

conmutativa no se cumple en la

sustracción.

Soluciones

RECUERDAEn la sustracción no se cumple la

propiedad asociativa.

RECUERDAEn la sustracción no se cumple la

propiedad asociativa.



Matemática I

B) 1,21 + 1,31 = 1,31 + 1,21 Conmutativa ( )C) (1,21) + 1,31 = 1,2 + (0,76 + 0,56) Asociativa ( )

2. Realiza las siguientes operaciones:

A) (4,81 + 2,61) + = + (2,61 + 1,3) + = +

=

3. 4,61 + = + 1,81

=

4. Completa y resuelve:

A) 3 , 2 - B) 2 , 3 2 -

1 , 8 7 1 2 , 6

2 , 7 2 7 , 5 6 8


A) 6 , 8 + B) 7 , 0 4 +

, 5 1 6 , 5

2 , 4 7 , 0 9

0 , 0 7 1 5 , 1 9 5

6. Colocar (V) ó (F) según convenga:

A) Commutar, es asociar …………………….…

( )

B) Asociar, es cambiar de posición ……. (

)

C) Asociar es commutar ………………………..

( )

7. Coloca en forma vertical y resuelve:

A) 2,6 + 3,241 + 8,341

B) 1,214 + 6,2 + 2,134

C) 8,241 + 1,23 + 6,125

8. Resuelve las siguientes sustracciones:

A) 13,042 – 1,286

B) 18,713 – 3,281

C) 24,513 – 2,068

D) 18,1 – 6,128


A) 1 , 0 1 – B) 4 , 8 2 1 -

2 , 8 7 1 , 2 8

1 , 1 6 5 - 8 , 5 4 3

10. Completa y Resuelve:

A) 6 , 8 + B) , 3

+

, 3 4 , 3 2

1 , 3 5 2 , 6 1

1 1 , 8 4 2 8 , 5 5 9


6,123 + 42,31 = 42,31 +

=


(3,26 + 5,12) + 1,2 = 3,26 + ( + 1,2)

+ 1,2 = 3,26 +

=

13. Efectuar:a) 5,7 - 3,2 =

b) 12,25 – 27,7 =

c) 45,13 – 12,09 =

d) 23,56 + 32,27 =

e) 3,678 + 25,32 =

14. Desarrollar:

a) 0,03 + 2,05 + 1,06 =

b) 0,3 + 2,8 + 1,6 =

c) 0,3 + 0,6 + 0,8 =

d) 0,4 + 0,7 + 0,3 =

e) 0,3 + 0,8 + 1,13 =

15. Efectuar:

a) 0,8 + 1,3 + 5,7 =

b) 0,8 + 0,9 + 3,5 =

c) 0,9 + 0,3 + 0,5 =

d) 0,8 + 3,5 + 3,6 =

e) 0,6 + 4,6 + 7,6=


Matemática I

* BLOQUE I1. 5,32 + 6,68 =

2. 5,433 + 9,36 =

3. 56,3 + 56,8 =

4. 64,3 + 3,43 =

5. 7,89 + 3,52 =

6. 4,36 + 5,76 =

7. 84,93 + 7,52 =

8. 18,09 + 27,7 =

9. 18,6 + 16,97 =

10. 7,31 + 3,58 =

11. 3,51 + 5,89 =

12. 6,43 + 3,89 =

13. 59,364 + 56,3 =

14. 34,5 + 7,89 =

15. 3,42 + 5,267 =

* BLOQUE II1. 0,3 + 0,7 + 0,5 =

2. 0,5 + 0,7 + 0,8 =

3. 0,6 + 0,8 + 0,5 =

4. 0,6 + 0,8 – 0,7 =

5. 0,6 + 1,3 + 0,9 =

6. 0,7 - 0,9 – 0,4 =

7. 0,8 + 0,9 + 0,5 =

8. 0,16 + 0,13 + 0,15 =

9. 0,7 + 0,8 + 0,9 =

10. 0,3 + 0,5 + 0,13 =

* BLOQUE III1. 6,2 + [3,7 – (2,8)] + 5,6 =

2. 4,3 + 5,6 + -0,7 =

3. 5,4 + 5,6 + 7,4 =

4. 5,6 + 13 + 3,6 + 5,3 =

5. 5,2 + 6,2 – 4,5 =

6. -9,25 – 6,20 + 7,15 + 13 =

7. 0,8 + 0,6 + 0,7 – 0,28 =

8. 0,9 + 0,7 – 0,29 =

9. 0,4 – 0,6 + 0,7 + 0,8 =

10. 3,36 + 0,27 – 0,54 + 0,27 =

LEYENDA SOBRE EL

TABLERO DE AJEDREZ

El ajedrez es un juego antiquísimo. Cuenta con

muchos siglos de existencia y por eso no es de

extrañar que estén ligadas a él leyendas cuya

veracidad es difícil comprobar debido a su antigüedad.

Precisamente quiero contar una de éstas. Para

comprenderla no hace falta saber jugar al ajedrez;

basta simplemente saber que el tablero donde se

juega está dividido en 64 escaques (casillas negras y

blancas, dispuestas alternativamente).

El juego del ajedrez fue inventado en la india. Cuando

el rey hindú Sheram lo conoció, quedó maravillado de

lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones

que en él son posibles. Al enterarse de que el inventor

era uno de sus súbditos, el rey lo mandó llamar con

objeto de recompensarle personalmente por su

acertado invento.

El inventor, llamado Seta, presentóse ante el soberano. Era un sabio vestido con modestia, que

vivía gracias a los medios que le proporcionaban sus discípulos.


Tarea Domiciliaria

Nº 5

Tarea Domiciliaria

Nº 5

Por la segunda casilla ordena que me

den dos granos

Matemática I

-Seta, quiere recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado –dijo el rey.

El sabio contestó con una inclinación.

-Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado –continuó diciendo el rey-. Di

la recompensa que te satisfaga y la recibirás.

Seta continuó callado.

-No seas tímido –le animó el rey-. Expresa tu deseo. No escatimaré nada para satisfacerlo.

-Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar la

respuesta.

Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi petición.

Cuando al día siguiente Seta se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su

petición, sin precedente por su modestia.

-Soberano –dijo Seta-, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del

tablero de ajedrez.

-¿Un simple grano de trigo?-contestó admirado el rey.

-Si, soberano. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la

cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…

-Basta –interrumpióle irritado el rey-. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del

tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble cantidad que por la precedente.

LA ARITMÉTICA Y LA GEOMETRÍA SE DEJAN VISLUMBRAR

Iniciada ya la representación de los números por

medio de símbolos, el hombre fue inventando

nuevas y mejores maneras de escribirlos pero esta

representación numérica, que fue el resultado de

siglos de esfuerzo a través de las civilizaciones,

hizo avanzar aún más su aspiración en el afán de

calcular y de medir. Y es que estamos ya en la

época de la construcción de los grandes templos

para sus dioses, de los inmensos palacios para sus

reyes, de las fabulosas tumbas. Además, los

diques y los canales de irrigación, las fortalezas y

murallas para defender sus ciudades, los

puentes para unir pueblos, el aumento vertiginoso del comercio, el control de los impuestos, la

medición de las tierras, todo esto necesitó de un nivel más elevado del cálculo para

presupuestar mejor los costos, tiempo, personal, alimentos para los obreros y para tener

medidas más precisas y estandarizadas. Para satisfacer estas necesidades surgieron,

inevitablemente, la Aritmética y la Geometría.


Matemática I


“La justicia es siempre una violencia, para el ofensor,

porque cada cual, a sus ojos, es inocente”

“La justicia es siempre una violencia, para el ofensor,

porque cada cual, a sus ojos, es inocente”

OPERACIONES CON DECIMALESOPERACIONES CON DECIMALES

MULTIPLICACIÓNMULTIPLICACIÓN DIVISIÓNDIVISIÓN

CASOSCASOS

Decimal por decimal

Decimal por decimal

Decimales por un número entero

Decimales por un número entero

CASOSCASOS

División de un decimal por un número

natural

División de un decimal por un número

natural

División de un nº natural por un nº decimal

División de un nº natural por un nº decimal

División de dos números decimales.

División de dos números decimales.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALESMULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALES

Matemática I

1. MULTIPLICACIÓN DE UN DECIMAL x UN ENTERO

Observa el siguiente ejemplo:

7 , 2 3 x 5

3 6 , 1 5

3 , 1 2 3 x

5

1 , 2 x 5 , 3 7 x

8

2 6 , 5

1 , 3 6 x

4

4 , 4

2. MULTIPLICACIÓN DECIMAL Y DECIMAL

Observa el siguiente ejemplo:

4 3 , 6 7 x

5, 4

1 7 4 6 8 +

2 1 8 3 5

2 3 5 ,8 1 8

2 , 2 6 x

2, 6

1 9 5 3

6 5 2

5 7, 4 6 5 6

5 , 2 6 x

3 , 4

2 8 8 4



“Inicua es la ley que a todos igual no es”

RECUERDASe escribe la coma, de

manera tal que quede con la misma cantidad de cifras a la derecha de la coma que

el factor decimal.

RECUERDASe escribe la coma, de

manera tal que quede con la misma cantidad de cifras a la derecha de la coma que

el factor decimal.

,

3 cifras

3 cifras

,

1 cifra 2 cifras

2 cifras

3 cifras

3 cifras

2 cifras decimale

s

1 cifra decimal

3 cifras decimale

s

RECUERDASe escribe la coma en el

resultado de manera tal que quede con la misma

cantidad de cifras decimales como las que hay entre los 2

factores.

RECUERDASe escribe la coma en el

resultado de manera tal que quede con la misma

cantidad de cifras decimales como las que hay entre los 2

factores.

3 cifras decimales

+

=

+

1 cifra decimal

4 cifras decimales

=

¿Dónde coloca la coma?

¿Dónde coloca la coma?

Matemática I

1 1 4 2

1 1 6 8

8 5 7 8

3. DIVISIÓN

División de un número natural por un número decimal:

A) 160 6,4

1 6 0 0 64

1 2 2

2 0

B) 641 25,64

6 4 1 0 0 2564

5 2 8 2

2 8 0

1 8 0

C) 190 7,6

1 9 0 0 7 6

1 2 5

8 0

4. DIVISIÓN DECIMAL POR UN NÚMERO NATURAL

A) 9 7 , 4 4 4

8 2 4 3 6

1 7

1 6

1 4

1 2

2 4

2 4

B) 5 6 , 6 3 2 8

8 6 , 5 7 9

4

0

6

5

7

2

5. DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

Ejemplo:

A) 64,68 4,2


RECUERDASe suprime la coma

del divisor y se agrega a la derecha del dividendo tantas

cifras como cifras decimales tiene el

divisor.

RECUERDASe suprime la coma

del divisor y se agrega a la derecha del dividendo tantas

cifras como cifras decimales tiene el

divisor.

1 cifra decimal

1 cero

- - -

1 ____________

1 ______

- - - - -

- - -

RECUERDASe resuelve como si fuera una división de números naturales, pero se pone una

cama en el cociente justo antes de bajar

la primera cifra decimal.

RECUERDASe resuelve como si fuera una división de números naturales, pero se pone una

cama en el cociente justo antes de bajar

la primera cifra decimal.

2 ____________

2 ______

- -

- -

RECUERDAPara dividir 2 números

decimales, se suprime la coma del divisor y se

corre la coma del dividiendo tantos lugares a la derecha como cifras

decimales tenga el divisor.

Si es necesario se agregan ceros.

RECUERDAPara dividir 2 números

decimales, se suprime la coma del divisor y se

corre la coma del dividiendo tantos lugares a la derecha como cifras

decimales tenga el divisor.

Si es necesario se agregan ceros.

1 cifra decimal

Matemática I

6 4 6 , 8 4 2

4 1 , 4

2 2

2 0

1 6 8

B) 105,6 20,4

1 0 6 20

1 0 2

3 6

2 0

1 6

1 6

C) 42 , 886 8,2

4 2 8 , 8 6 82

4 0 , 5 2

1

1 6

2 4 6

16. Resolver los siguientes ejercicios:A) 42,6 x 3,12 B) 121,67 x 7C) 2,46 x 71

17. Resolver los siguientes ejercicios:A) 6,63 x 6,23B) 2,431 x 6,231

C) 12,11 x 0,26

18. Resolver:A) 8,23 6B) 12,432 7C) 42,157 8

19. Dividir:A) 0,861 24B) 4,126 12C) 81,24 14

20. Dividir:A) 0,812 0,24B) 42,161 4,2C) 1,712 8,24

21. Dividir:A) 8,12 0,14B) 12,49 x 6,27C) 1,1 41

22. Multiplicar:A) 1,41 x 2,61B) 4,131 x 4,26C) 12,16 x 7,2

23. Multiplicar:A) 18,71 x 6B) 73,561 x 8C) 81,141 x 6

24. Dividir:A) 8,81 2,41B) 45,61 2,41C) 2,13 4,18

25. Dividir:A) 13,96 7B) 12,98 11C) 73,981 42

26. Dividir:A) 31 6,24 B) 96 5,12C) 17 81,3

27. Dividir:31,7 36,2 =

28. Desarrollar:a) 0,54 x 9 =

b) 0,06 x 0,75 =

c) 0,27 x 0,36 =


- - -

Se corre la coma 1 lugar a

la derecha.

1 ______ _______

Se corre ________ _______________

- - -



Matemática I

d) 0,28 x 367 =

e) 0,9 x 0,84 =

29. Efectuar:a) 3,56 x 5,9 =

b) 3,63 x 5,8 =

c) 36,27 x 0,8 =

d) 27,8 x 0,5 =

e) 0,25 x 0,8 =

30. Desarrollar:a) 0,35 x 26 =

b) 3,2 100 =

c) 7,4 10 =

d) 86,5 10 =

e) 58,96 1000 =

* BLOQUE I

1. 0,54 x 0,86 =

2. 0,36 x 0,56 =

3. 0,52 x 0,8 =

4. 0,50 x 0,9 =

5. 0,8 x 1,2 =

6. 0,96 x 0,3 =

7. 0,5 x 0,8 =

8. 0,29 x 0,6 =

9. 0,25 x 0,4 =

10. 0,27 x 0,36 =

* BLOQUE II

1. 7,5 5 =

2. 8,4 0,2 =

3. 6,5 0,5 =

4. 56,00 0,8 =

5. 900 0,10 =

6. 64,1 1000 =

7. 27,36 2,42=

8. 36,5 22,2 =

9. 58,3 95, 3 =

10. 55,5 0,5 =

* BLOQUE III

1. 16,2 x 0,5 x 0,8 =

2. 3,5 x 0,9 0,9 =

3. 3,56 3,56 x 56 =

4. 6,43 5,8 x 0,5 =

5. 3,2 x 0,36 =

6. 7,12 x 0,8 =

7. -8,3 x -5,6 =

8. -0,5 x -0,6 x -0,4 =

9. -0,6 x -0,8 x 0,27=

10. 0,8 x 0,9 x 1,3 =

UNA COMIDA GRATIS

Diez jóvenes decidieron celebrar la terminación de sus estudios comiendo en el restaurante. Una vez reunidos, se entabló entre ellos una discusión sobre el orden en que habían de sentarse a la mesa. Unos propusieron que la colocación fuera por orden alfabético; otros, con arreglo a la edad; otros, por los resultados de los exámenes; otros, por la estatura, etc. La discusión se prolongaba, enfriase la sopa y nadie se sentaba a la mesa. Los reconcilió el hotelero, mediante las siguientes palabras:

-Señores, dejen de discutir. Siéntense al a mesa en cualquier orden y escúchenme. Sentáronse todos sin seguir un orden determinado. El hotelero continuó:


Tarea Domiciliaria

Nº 6

Tarea Domiciliaria

Nº 6

POTENCIACIÓN DE DECIMALESPOTENCIACIÓN DE DECIMALES

Matemática I

-Que uno cualquiera anote el orden en que están sentados ahora. Mañana vienen a comer y se sientan en otro orden. Pasado mañana vienen de nuevo a comer y se sientan en orden distinto, y así sucesivamente hasta que hayan probado todas las combinaciones posibles. Cuando llegue el día en que tengan ustedes que sentarse de nuevo en la misma forma que ahora, les prometo solemnemente que en lo sucesivo, les invitaré a comer gratis diariamente, sirviéndoles los platos más exquisitos y escogidos.

La proposición agradó a todos y fue aceptada. Acordaron cada día en aquel restaurante y probar todos los modos distintos posibles de colocación alrededor de la mesa, con objeto de disfrutar cuanto antes de las comidas gratuitas.

En este capítulo estableceremos la potenciación

de números racionales expresadas en forma

decimal.

Sea “a” un decimal dado. Entonces, definiremos

la potencia enésima de “a” al decimal “b” que es

el producto de “n” factores iguales a “a” y

escribiremos.

Siendo “n” un número entero mayor que 1.

Si n = 0 entonces, a0 = 1

Si n = 1 entonces, a1 = a

Si n > 0 entonces a-n =

Ejemplo 1 :

Hallar: (0,5)2

Solución:

(0,5)2 = (0,5) (0,5) = 0,25


an = ban = b


Matemática I

Ejemplo 2 :

Hallar : (1,2)3

Solución:

(1,2)3 = (1,2) (1, 2) (1,2) = 1,728

Ejemplo 3 :

Hallar (-1, 15)3

Solución:

(-1,15)3 = (-1,15) (-1,15) (-1,15) = -1,520875

Ejemplo 4:

Hallar: (0,2) -3

Solución:

(0,2)-3=

I. Resolver:

1) (0,3)2 =

2) (0,8) 2 =

3) (1,3) 2 =

4) (7,5) 3 =

5) (5,3) 4 =

6) (3,28) 2 =

7) (7,61) 3 =

8) (12,6) 3 =

9) (1,8) 2 =

10) (3,11) 3 =

11) (3,28) 2 + (2,15) 2 =

12) (2,2)3 + (2,3)2 - (2,8)2 =

13) (1,3)5 + (1,2)2 – (1,3)3 =

14) (7,22 + (1,6)2 =

15) (3,6)2 – (1,8)2 =

16) (3,9)3 + (1,6)2 – (2,6)3 =

17) (0,3)2 + (0,8)2 =

18) (1,3)2 + (1,2)2 + (1,1)2 =

19) (6,3)3 + (1,6)3 – (3,4)2 =

20) (6,5)2 + (3,2)2 – (4,6)3 =

I. Resolver:

1) (3,3)3 =

2) (5,3)2 =

3) (6,1)4 =


EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

TAREA DOMICILIARIA N° 1TAREA DOMICILIARIA N° 1

RADICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALESRADICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Matemática I

4) (3,25)2 =

5) (4,63)3 =

6) (2,61)3 =

7) (7,21)3 + (2,6)2 =

8) (3,61)2 + (1,82)2

9) (3,65)3 + (2,68)2 =

10) (3,63)3 - (2,68)2 =

11) (2,2)3 + (3,1)2 – (1,7)4 =

12) (3,5)3 + (1,8)2 – (5,3)2 =

13) (2,26)3 + (3,5)2 - (3,1)2 =

14) (8,3)2 + (5,3)2 – (7,1)3 =

15) (2,1)3 + (1,6)2 =

16) (3,61)3 – (3,5)3 =

17) (8,5)2 – (3,1)3 – (6,1)2 =

18) (5,21)2 + (2,7)3 =

19) (12,2)2 + (1,6)2 =

20) (10,9)3 - (8,7)3 =

1. Calcular:

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,4d) 0,5 e) 0,6

2. Calcular:

a) 4/9 b) 2/3 c) 1d) 2 e) 2,1

3. Simplificar:

a) 1,1 b) 1,3 c) 1,4d) 1,6 e) N.A.

4. Simplificar:

a) 13/10 b) 9/10 c) 7/10d) 15/10 e) 17/10

5. Reducir:

E =

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) N.A

6. Simplificar :

a) 8,25 b) 5,25 c) 5,5d) 7,25 e) N.A.


EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN


Matemática I

7. Hallar el cuadrado de la raíz cúbica de : 0,29626296...

a) 1/3 b) 1/5 c) 3/2d) 2/3 e) 4/9

8. La expresión :

es

iguala a :

a) 0,64 b) 0,54 c) 0,054d) 0,0646 e) 0,064

9. Simplificar:

a) 1 b) 6 c) 8d) 10 e) N.A.

10. Calcular:

a) 1 b) 6 c) 8d) 9 e) 27

11. Simplificar :

a) 1,5 b) 3 c) 2d) 2 1/3 e) Más de 3

12. Simplificar : E =

a) b) c)

d) e)

13. Si : = ; hallar : “a + b + c”

a) 16 b) 10 c) 9d) 14 e) N.A.

14. Hallar “a + b + c” si : = 0,16

a) 25 b) 16 c) 15d) 12 e) 10

15. Reducir:E =

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.


TAREA DOMICILIARIA N° 2TAREA DOMICILIARIA N° 2

Matemática I

1. Calcular:

a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6d) 0,8 e) N.A.

2. Calcular:

a) 1.2 b) 1,3 c) 2,3d) 3,3 e) 1,2

3. Calcular:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

5. Reducir:

E =

a) 1/3 b) 2/3 c) 1d) 4/3 e) N.A

6. La expresión :

es igual a :

a) 8,21 b) 8,22 c) 8,24d) 8,26 e) N.A.

7. Evaluar : M =

a) 2,25 b) 2,3 c) 1,5d) 2,7 e) Más de 2,7

8. Simplificar : M =

a) 121/15 b) 120/17 c) 121/30d) 169/30 e) 171/45

9. Simplificar:

a) 160/10 b) 169/100 c) 49/100d) 15/10 e) N.A.

10. Simplificar:

a) 1,1 b) 2,6 c) 2,744d) 2,8 e) N.A.

11. Calcular : M =

a) 4,79 b) 4,89 c) 4,99d) 5 e) N.A.

12. Si se cumple que :

= .

Hallar la cifra : “a”

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

13. Sabiendo que :

= .

Entonces respecto a las cifras a, b y c podemos afirmar :

a) a b cb) Si a b b + c = 10c) Si a b a = cd) A + b + c = 16e) N.A.

14. Restar 0,3 de 0,5 ; 0,25 de 0,3 ; 0,2 de 0,25. Sumar las diferencias, multiplicar las mismas, dividr la suma entre el producto; hallar la tercera parte del cociente y extraer la raíz cuadrada del resultado. Entonces se obtiene :

a) 10 b) 12 c) 4d) 6 e) 8

15. Reducir:

E =

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.


Matemática I


fracciÓn decimal

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