formulario diseÑo de experimentos.doc
TRANSCRIPT
FORMULARIO DISEO DE EXPERIMENTOS
Formulario de diseo experimental
FORMULARIO DISEO DE EXPERIMENTOS
Diseo de un factor a k niveles.
Presentacin de los datos :
La variabilidad se descompone en la forma:
Tabla ANOVA :
Causa de variacinSQGLQMEstadstico
Entre grupos
k-1
Error (residuo)
n-k
siendo SQ la suma de cuadrados, GL los grados de libertad y QM los cuadrados medios que resultan de dividir SQ por G (n= nmero total de datos).
CASO :Efectos fijos: El diseo puede parametrizarse en la forma.
siendo la media general, el efecto del nivel i () y el error aleatorio correspondiente a la observacin ij que sigue una distribucin normal N(0,).
Para el contraste de hiptesis
el criterio de decisin es :
EMBED Equation siendo el valor que se obtiene en las tablas de la distribucin F de Fisher-Snedecor, cumpliendo que la probabilidad que deja la curva a la derecha es SYMBOL 101 \f "Symbol".
La estimacin de los parmetros puede realizarse a partir de las siguientes expresiones:
CASO efectos aleatorios :El diseo puede parametrizarse en la forma.
es el error aleatorio correspondiente a la observacin ij que sigue una distribucin normal N(0,).
Para el contraste de hiptesis
el criterio de decisin es el mismo de antes
Estimacin de los parmetros:
Comparaciones mltiples:
Mtodo t-Student.
Mtodo de Scheff
Test de Kruskal WallisEstadstico que se utiliza:
N=nmero total de datos
k=nmero de grupos
R=sumas de rangos por grupos
g=nmero de grupos ligados
t=nmero de observaciones en cada grupo con ligaduras
Criterio de decisin:
Si los tamaos por grupos son superiores a cinco , aceptamos diferencias entre los grupos si :
En caso contrario es preciso utilizar tablas especiales.
Comparaciones mltiples (mtodo de Scheff):
Aceptamos que los grupos i y j presentan diferencias significativas si :
Diseo de dos factores con interaccin.
FACTOR B
12b
1
..........
FACTOR A
A
...........
siendo "a" el nmero de nivelos en los que se estudia el factor A, "b" el nmero de niveles en los que se estudia el factor B y "k" el nmero de rplicas por condicin experimental.
Para este diseo, la variabilidad se descompone en la forma:
la tabla ANOVA toma la forma
Causa de variacinSQGLQMEstadstico
(A,B fijos)
Factor A
a-1
Factor B
b-1
Interaccin ASYMBOL 180 \f "Symbol"B
(a-1)(b-1)
Error (residuo)
ab(k-1)
el diseo se parametriza en la forma
siendo la media general, el efecto del nivel i del factor A (), el efecto del nivel j del factor B (), la interaccin entre los efectos de los niveles i del factor A y j del factor B () y el error aleatorio correspondiente a la observacin ijl que sigue una distribucin normal N(0,).
La estimacin de los parmetros es
Caso b: A fijo y B aleatorio:
Causa de variacinSQGLQMEstadstico
(A,B fijos)
Factor A
a-1
Factor B
b-1
Interaccin ASYMBOL 180 \f "Symbol"B
(a-1)(b-1)
Error (residuo)
ab(k-1)
Estimacin de la variabilidad debida al factor B:
Caso c: A y B aleatorios
Causa de variacinSQGLQMEstadstico
(A,B fijos)
Factor A
a-1
Factor B
b-1
Interaccin ASYMBOL 180 \f "Symbol"B
(a-1)(b-1)
Error (residuo)
ab(k-1)
DISEO CON FACTORES JERARQUIZADOS
Sea el Factor A a a niveles, el Factor B a b niveles jerarquizado en A . Supongamos n rplicas por condicin experimental :
El modelo se puede escribir como :
donde
La resolucin del anlisis comporta la estima de las variabilidades anteriores .
La tabla ANOVA de resolucin del diseo anterior :
C.VariacinS.C.G.L.Q.M.Fexp
Factor A
a-1
Factor B
a(b-1)
Residuo
ab(n-1)
La estimacin de los parmetros es la siguiente :
DISEO CON TRES FACTORES JERARQUIZADOS Y RPLICAS.
Sea el Factor A a a niveles, el Factor B a b niveles jerarquizado en A y el factor C a c niveles jerarquizado en B. Supongamos n rplicas por condicin experimental :
El modelo se puede escribir como :
donde
La resolucin del anlisis comporta la estima de las variabilidades anteriores .
La tabla ANOVA de resolucin del diseo anterior :
C.VariacinS.C.G.L.Q.M.Fexp
Factor A
a-1
Factor B
a(b-1)
Factor C
ab(c-1)
Residuo
abc(n-1)
La estimacin de los parmetros es la siguiente :
Cuadrados latinosParametrizacin del diseo:
i,j,k=1,.....,s (s=nmero de filas y columnas del cuadrado)
Tabla ANOVA
C.VariacinS.C.G.L.Q.M.Fexp
Factor A
(fila)
s-1
Factor B
(columna)
s-1
Factor Tratamiento
s-1
Residuo
(s-1)(s-2)
Bloques incompletos
.
Parametrizacin del diseo:
Tabla ANOVA
C.VariacinS.C.G.L.Q.M.Fexp
Factor A
(tratamiento)
t-1
Factor B
(bloque)
b-1
Residuo
N-b-t+1
b=nmero de bloques
t=nmero de tratamientos
k=nmero de tratamientos por bloque
r=nmero de rplicas por tratamiento
N=nmero total de observaciones
Se exige que bk=tr
PAGE 7