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  • Formulario Anlisis Vectorial Ing. Jorge Acevedo Mendoza

    1.

    Distancia entre dos

    puntos

    Punto

    medio

    Magnitud de un

    vector

    Suma de dos

    vectores

    Resta de dos

    vectores

    Multiplicacin

    escalar por vector

    Direccin de los

    vectores

    Vector a partir de

    dos puntos

    Si = (, ) y = (, )

    = () + ()

    +

    , +

    Si =< , > y =< , >

    = +

    + =< + , + >

    =< , >

    =< , >

    =

    Si = (, ) y = (, )

    =< , >

    Si = (, , ) y = (, , )

    = () + () + ()

    +

    , +

    , +

    Si =< , , > y =< , , , >

    = +

    +

    + =< + , + , + >

    =< , , >

    =< , , > Cosenos Directores

    =

    ||||

    =

    ||||

    =

    ||||

    Si = (, , ) y = (, , )

    =< , , >

    x

    z

    y

    CONCEPTO 2 3

  • Formulario Anlisis Vectorial Ing. Jorge Acevedo Mendoza

    2.

    Vector unitario

    Producto Punto

    Angulo entre dos

    vectores

    Producto cruz

    rea del

    paralelogramo

    rea del triangulo

    Volumen del

    paraleleppedo

    =

    ||||

    = +

    = +

    =

    =

    _

    =

    =

    _

    =

    ||||

    = + +

    = + +

    =

    =

    =

    =

    +

    = +

    ( )

    _

    _

    = ()

    =

    = ( )

    CONCEPTO 2 3

    A

    B

    x

    z

    y

  • Formulario Anlisis Vectorial Ing. Jorge Acevedo Mendoza

    3.

    Identidad

    Trabajo

    Funcin Vectorial

    Derivada de una

    funcin vectorial

    Integral indefinida

    de una funcin

    vectorial

    Integral definida

    de a a b de una

    funcin vectorial

    Longitud de arco

    + =

    |||| +

    ||||

    =

    =

    = +

    = +

    = +

    +

    = +

    ()

    =

    +

    = ()

    = () + ()

    + + =

    =

    =

    = + +

    = + +

    = + +

    +

    = + +

    ()

    =

    +

    +

    = ()

    = () + () + ()

    CONCEPTO 2 3

  • Formulario Anlisis Vectorial Ing. Jorge Acevedo Mendoza

    4.

    Ecuacin

    Cartesiana del

    Plano

    Ecuacin de la

    esfera forma

    centro radio

    Ecuacin General

    de la esfera

    Velocidad

    Aceleracin

    Rapidez

    Componente

    tangencial de la

    aceleracin

    Componente

    normal de la

    aceleracin

    Gradiente

    Derivada

    Direccional

    + + =

    Donde P(x1,y1,z1) est en el plano y n= ai + bj + ck es normal al plano

    = + +

    Donde r es el radio y el centro de la esfera es P(a,b,c)

    + + + + + + =

    = ()

    = = ()

    = ()

    = ()

    ()

    = ()

    ()

    , , =

    +

    +

    (, , ) = (, , )

    Donde u es un vector unitario

  • Formulario Anlisis Vectorial Ing. Jorge Acevedo Mendoza

    5.

    Divergencia

    Rotacional

    Criterio de las

    segundas derivadas

    parciales para

    encontrar mximos

    y/o mnimos

    , , = , , + , , + , ,

    =

    +

    +

    =

    +

    +

    Sea una funcin con segundas derivadas parciales continuas en una regin abierta

    que contiene a un punto (a,b) para el cual:

    , = 0 , = 0

    Para buscar los extremos relativos de considere la cantidad:

    = , , , 2

    . > 0 , > 0, (, )

    . > 0 , < 0, (, )

    . < 0, , , ,

    . = 0,

  • Formulario Anlisis Vectorial Ing. Jorge Acevedo Mendoza

    6.

    Teorema de Pitgoras

    Ley de senos

    Ley de cosenos

    Propiedades del logaritmo

    natural

    Leyes de los exponentes

    = +

    =

    =

    = +

    = +

    =

    =

    = +

    =

    () =

    a

    b

    c

    C

    A B

    a

    c b

    =

    =

    () =

    =

    =

    =

    =

  • Formulario Anlisis Vectorial Ing. Jorge Acevedo Mendoza

    7.

    Identidades Trigonomtricas

    =

    =

    =

    =

    =

    + =

    + =

    + =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    Identidades Hiperblicas

    = =

    =

    + = =

    =

    = +

    = +

    =

    Definiciones de Funciones Hiperblicas.

    =

    = +

    =

    =

    +

    =

    =

    =

    =

    +

    =

    =

    +

  • Formulario Anlisis Vectorial Ing. Jorge Acevedo Mendoza

    8.

    DERIVADAS

    dx

    dfC

    dx

    xCfd

    )( 1

    dx

    dx

    1)( nn

    nxdx

    xd

    dx

    dg

    dx

    df

    dx

    xgxfd

    )()(

    dx

    dunu

    dx

    ud nn

    1)( dx

    du

    uuSen

    dx

    d

    2

    1

    1

    1)(

    dx

    duv

    dx

    dvuuv

    dx

    d)(

    dx

    du

    uuCos

    dx

    d

    2

    1

    1

    1)(

    2)(

    v

    dx

    dvu

    dx

    duv

    v

    u

    dx

    d

    dx

    du

    uuTan

    dx

    d2

    1

    1

    1)(

    dx

    duee

    dx

    d uu )( dx

    du

    uuCot

    dx

    d2

    1

    1

    1)(

    dx

    duaaa

    dx

    d uu ln)( dx

    du

    uuuSec

    dx

    d

    1

    1)(

    2

    1

    dx

    du

    uu

    dx

    d 1)(ln

    dx

    du

    uuuCsc

    dx

    d

    1

    1)(

    2

    1

    dx

    duCosuSenu

    dx

    d)(

    dx

    duCoshuSenhu

    dx

    d)(

    dx

    duSenuCosu

    dx

    d)(

    dx

    duSenhuCoshu

    dx

    d)(

    dx

    duuSecTanu

    dx

    d 2)( dx

    duuSechTanhu

    dx

    d 2)(

    dx

    duuCscCotu

    dx

    d 2)( dx

    duuCschCothu

    dx

    d 2)(

    dx

    duSecuTanuSecu

    dx

    d)(

    dx

    duSechuTanhuSechu

    dx

    d)(

    dx

    duCscuCotuCscu

    dx

    d)(

    dx

    duCschuCothuCschu

    dx

    d)(

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    9.

    Principales Integrales Indefinidas.

    Reglas Generales de Integracin

    =

    () = ()

    ( ) = + +

    =

    =+

    + ,

    = ||

    =

    Intgreles que contienen lnx

    =

    =

    (

    )

    =+

    +

    +

    =

    =

    = +

    =

    +

    +

    = ()

    =

    =+

    +

    +

    Integrales que contienen a2-x2

    =

    +

    =

    =

    +

    =

    ( )=

  • Formulario Anlisis Vectorial Ing. Jorge Acevedo Mendoza

    10.

    ( )=

    +

    +

    ( )=

    +

    ( )=

    ( )+

    +

    ( )=

    ( )

    Integrales que contienen +

    += + +

    += +

    +=

    +

    + +

    += + +

    +=

    + +

    +=

    +

    +=

    +

    +

    + +

    + = +

    +

    ( + +)

    + = +

    Integrales que contienen eax

    =

    =

    =

    +

    =

    =

    +

    = +

    +

    Integrales que contienen x2+a2

    +=

    +=

    (+)

    +=

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    11.

    (+)=

    +

    (+)=

    (+)=

    +

    Integrales de funciones trigonomtricas ms

    comunes

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    = +

    =

    Integrales de funciones hiperblicas comunes

    =

    =