formaciÓn bÁsica 2 matemÁticas

FORMACIÓN BÁSICA 2

MATEMÁTICAS

Profesora: Marian Camino Irazusta Correo Electrónico: [email protected]

mailto:[email protected]

FORMACIÓN BÁSICA 2 - MATEMÁTICAS

Tema 1: 3 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES 3

Suma 3 Propiedades 3

Resta 4 Propiedades 5 Relación entre suma y resta 5 Los paréntesis en sumas y restas 6

Multiplicación 9 Propiedades 10 Operaciones combinadas 11

División 13 Propiedades 14 Tipos de división 14

Operaciones combinadas 19

Tema 2: 26 FRACCIONES 26

Sus términos 27 Su lectura 27 Tipos de fracciones 30 Fracciones equivalentes 32 Comparación de fracciones 35 Reducción de fracciones a común denominador 38 Operaciones con fracciones 40 Suma de fracciones 40 Resta de fracciones 41 Multiplicación de fracciones 46 Fracción de un número 48 División de fracciones 52

Tema 3: 55 NÚMEROS DECIMALES 55

Partes 56 Fracciones decimales 58 Comparación de números decimales 62 Operaciones con números decimales 64

Tema 4: 75 UNIDADES DE MEDIDA 75

La medición 75 Longitud 76 Capacidad 82 Masa 88 Tiempo 95

CEPA FONTÁN - OVIEDO 1


Tema 5: 100 NÚMEROS ROMANOS 100

Reglas del sistema 101

Tema 6: 106 POTENCIAS Y RAÍCES 106

Potencias 106 Términos 106 Cuadrado de un número 106 Cubo de un número 107 Potencias de base 10 107

Raíces 113



Tema 1:

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

❏ Suma

● Sumar es reunir varias cantidades homogéneas (de la misma naturaleza) en una sola (5 sillas más 6 sillas =11 sillas).

● Su signo es +, que se lee «más» (5 + 6 ⇨ 5 más 6). ❏ Sus términos:

❏ Sumandos: los números que se suman (5 y 6). ❏ Suma: el resultado o total (11).

❏ Propiedades ❏ Conmutativa: si en una suma se cambia el orden de los sumandos, se

obtiene el mismo resultado

12 + 15 = 27 15 + 12 = 27

❏ Asociativa: si en una suma de tres o más sumandos se cambia la forma de

agrupar los sumandos, se obtiene el mismo resultado. (12 + 15) + 9 = 12 + (15 + 9)

27 + 9 = 12 + 24 36 = 36



❏ Resta

❏ Restar es averiguar la diferencia entre dos cantidades homogéneas (25 peras menos 8 peras = 17 peras).

❏ Su signo es -, que se lee «menos» (25 - 8 ⇒ 25 menos 8).

❏ Sus términos: ❏ Minuendo: número al que se le resta (25). ❏ Sustraendo: número restado (8). ❏ Diferencia: resultado de la resta (17).



❏ Propiedades ❏ No tiene la propiedad asociativa ni conmutativa. ❏ Si al minuendo le restamos la diferencia, obtenemos el sustraendo:

25 - 12 = 13 ⇨25 - 13 = 12

❏ Relación entre suma y resta

❏ La relación entre suma y resta nos permite realizar la prueba de la resta: diferencia + sustraendo = minuendo.

18 - 8 = 10; 10 + 8 = 18



❏ Los paréntesis en sumas y restas

❏ Para calcular una serie de sumas y restas sin paréntesis se hacen las operaciones en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha (14 - 3 + 5 = 16).

❏ Para calcular una serie de sumas y restas con paréntesis se hacen primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis [(10 + 3) - (17 - 10) = 13 - 7 = 6].

ACTIVIDADES:

1. Suma y comprueba que obtienes el mismo resultado:

2. Suma y comprueba que obtienes el mismo resultado:

● 452 + (65 + 10) = (452 + 65) + 10 =

● 1.827 + (173 + 570) = (1.827 + 173) + 570 =

● 545 + (143 + 71) = (545 + 143) + 71 =

● 242 + (692 + 184) = (242 + 692) + 184 =

3. Resuelve:


4 8 1 7 + 7 4 8

7 4 8 + 4 8 1 7

5 7 9 + 2 1 5

2 1 5 +5 7 9

6 8 4 3 +1 2 3 2

1 2 3 2 + 6 8 4 3

9 1 6 + 6 4 7

6 4 7 +9 1 6


● 6.749 - 346 =

● 768 - 345 =

● 9.786 - 2.453 =

● 815 - 497 =

● 3.609 - 208 =

● 828 - 319 =

4. Completa cada resta:

● 421 - _____________ = 130

● 752 - _____________ = 317

● 534 - _____________ = 150

● ___________ - 258 = 369

● ___________ - 124 = 89

● ___________ - 187 = 169



5. Ana tiene una colección de 178 cromos de motos y Javier tiene una colección de 245

cromos de animales. ¿Cuántos cromos tienen en total?

6. Ángel, el conserje del instituto, tiene una caja con 3.489 bolígrafos. De ellos, 2.576 son azules y el resto son verdes. ¿Cuántos bolígrafos verdes tiene?

7. En la estantería del salón hay colocados 127 libros de historia y 76 libros de cuentos. ¿Cuántos libros hay en la estantería?

8. La tía de Amparo tiene un álbum con 34 fotos. La semana pasada colocó 15 fotos más y hoy ha colocado otras 17. ¿Cuántas fotos tiene en el álbum?

9. En el estadio de fútbol caben 12.780 personas. Se han vendido 8.990 entradas para el partido de hoy. ¿Cuántas entradas faltan por vender?

10.Tomás está leyendo un libro de aventuras. Lleva leídas 88 páginas y le faltan por leer 136 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro que se está leyendo Tomás?

11.Juan necesita un ordenador y una impresora que cuestan 4.532 €. Tiene ahorrados 3.200 €. ¿Cuánto dinero le falta para poder comprar el ordenador y la impresora?



❏ Multiplicación

❏ La multiplicación equivale a una suma de sumandos iguales (5 + 5 + 5 = 5 x 3 = 15).

❏ Su signo es x, que se lee «por». ❏ Sus términos:

❏ Factores: son los números que se multiplican. ❏ Multiplicando: el primer factor (5). ❏ Multiplicador: el segundo factor (3).

❏ Producto: es el resultado obtenido (15).



❏ Propiedades

❏ Conmutativa: si en una multiplicación se cambia el orden de los factores se obtiene el mismo resultado

12 x 6 = 72 6 x 12 = 72

❏ Asociativa: si en una multiplicación de tres o más factores se cambia la forma de agruparlos, se obtiene el mismo resultado.

4 x (3 x 6) = (4 x 3) x 6 4 x 18 = 12 x 6

72 = 72



❏ Operaciones combinadas

❏ Cálculo de expresión numérica sin paréntesis: ❏ Primero se realizan las multiplicaciones. ❏ Después, las sumas y restas.

❏ Cálculo de expresión numérica con paréntesis: ❏ Primero se realizan las operaciones que están dentro del paréntesis. ❏ Después, se resuelve la expresión sin paréntesis que queda.

ACTIVIDADES:

12.Calcula: 2 x (4 + 7) =

4 x (5 + 9) =

6 x (9 - 4) =

8 x (8 - 2) =

13.En el restaurante de mi pueblo están preparando el salón para la celebración de una boda. Han colocado 110 mesas con 5 sillas cada una. ¿Cuántas personas se podrán sentar?

14.Leonardo tiene 37 DVD de películas de terror y el doble de películas de risa. ¿Cuántas películas de risa tiene Leonardo?



15.Los tuaregs han llegado al mercado con 50 camellos cargados de mercancías. 5 camellos

llevan 138 paquetes de dátiles cada uno. ¿Cuántos paquetes de dátiles llevan en total?

16.En el hotel donde están de vacaciones mis abuelos hay 73 mesas en el comedor y 34 en el jardín. Para cada una de las mesas hay 8 sillas. ¿Cuántas sillas tienen en total?

17.En un supermercado tienen que cambiar las ruedas de sus 129 carros. Ya han puesto 342 ruedas. ¿Cuántas ruedas les quedan por poner?

18.Un autobús de línea hace 4 viajes cada día. En cada viaje transporta 119 viajeros. ¿Cuántos pasajeros transporta al día?

19.En cada planta de un edificio trabajan 289 personas. Si el edificio tiene 24 plantas, ¿cuántas personas trabajan en el edificio?

20.Un repartidor de paquetes recorre cada día 25 km por la mañana y 75 km por la tarde. ¿Cuántos kilómetros recorre durante 9 días?



21.A la escuela de cocina acuden cada día 234 alumnos por la mañana y 145 por la tarde. ¿Cuántos alumnos acuden a la escuela de lunes a viernes?

22.Para las fiestas del pueblo se compraron 12 cajas con 352 cohetes cada una. Al abrir las cajas, 524 cohetes estaban defectuosos. ¿Cuántos cohetes se pudieron utilizar en las fiestas del pueblo?

❏ División

❏ Dividir es repartir una cantidad en partes iguales: 15 : 3 = 5 ❏ 19 |5_ ❏ 4 3 ❏

❏ La división es la propiedad inversa de la multiplicación.

❏ Su signo es :, que se lee «dividido entre».

❏ Sus términos:



❏ Dividendo: es el número que representa la cantidad a repartir (49). ❏ Divisor: representa el número de partes iguales que se hacen (5). ❏ Cociente: es el resultado, es decir, lo que toca a cada parte (9). ❏ Resto: representa lo que sobra (4).

❏ Propiedades

❏ Relación entre sus términos: «divisor x cociente + resto = dividendo» (prueba de la división).

❏ Tipos de división

❏ Exacta:Es aquella que tiene el resto igual a cero: 40 : 2 = 20.

❏ Entera (inexacta):Es aquella que tiene el resto distinto a cero (siempre menor que el divisor): 39 : 2 = 19, resto = 1.



ACTIVIDADES:

23.Mariana tiene en su armario 24 camisetas repartidas en partes iguales en 4 cajones. ¿Cuántas camisetas hay en cada cajón?

24.En la escuela de baile de mi barrio hay 48 niños. Los profesores han formado grupos de 6 niños. ¿Cuántos grupos se han formado en total?

25.María tiene 88 margaritas para hacer 7 ramos iguales. ¿Cuántas margaritas tendrá cada ramo? ¿Cuántas le sobrarán?

26.Entre 4 dependientes han colocado, en partes iguales, 244 latas de tomate en la estantería del supermercado. ¿Cuántas latas ha colocado cada uno?

27.En la panadería han amasado 735 barras de pan. Las tienen que colocar, en partes iguales, en 7 bandejas. ¿Cuántas barras se colocarán en cada bandeja?

28.En el aeropuerto, un empleado tiene que colocar, en partes iguales, 344 bandejas de comida en 4 aviones. ¿Cuántas bandejas de comida irán en cada avión?



29.La madre de Miguel le regala una bolsa con 100 canicas para repartir en partes iguales entre sus 5 amigos. Miguel se queda con 25 y el resto lo reparte. ¿Cuántas canicas le tocarán a cada uno?

30.En la perrera municipal hay 255 perros. Un tercio de los perros tienen menos de 1 año. ¿Cuántos perros son menores de un año?

31.Alejandro ha comprado en la frutería 4 sacos de naranjas de 3 kg cada uno y 2 kg de melocotones. ¿Cuántos kilos de fruta ha comprado?

32.A la perra de Guillermo y Amalia le faltan 20 días para cumplir 4 años. ¿Cuántos días tiene la perra de Guillermo?

33.Para el desfile de carnaval se repartieron en partes iguales 252 bolsas de confeti entre las 6 clases de Primaria. ¿Cuántas bolsas de confeti recibió cada clase?



34.El profesor de dibujo reparte en partes iguales 255 pinceles a 8 clases del instituto.

¿Cuántos pinceles repartió en cada clase? ¿Cuántos le sobraron?

35.Joaquina utiliza el zumo de 360 mandarinas para hacer 8 tartas iguales. ¿Cuántas mandarinas emplea en cada tarta?

36.En un libro de paisajes hay 2.976 fotografías. En cada página del libro hay 12 fotografías. ¿Cuántas páginas tiene este libro?

37.Paco ha recogido 875 naranjas y las ha metido en bolsas de 25 naranjas cada una. ¿Cuántas bolsas de naranjas ha llenado?

38.Para la fiesta de fin de curso la modista ha comprado 169 metros de tela para hacer un disfraz a cada uno de los 23 alumnos de 4º ¿Cuántos metros de tela ha utilizado para el disfraz de cada uno? ¿Cuántos metros le han sobrado?



39.Treinta y dos compañeros de trabajo han recibido un premio de 12.672 € para repartir en

partes iguales entre todos. ¿Cuántos euros ha recibido cada compañero?

40.El club de jubilados ha organizado una visita al Museo de la Ciudad. El autobús cuesta 137 € y las entradas 238 €. ¿Cuánto le cuesta la visita a cada uno de los 75 jubilados?

41.En organizar una fiesta, 26 personas se gastan 217 € en comida y 95 € en bebida. Si pagan todos lo mismo, ¿cuánto dinero tiene que pagar cada persona?

42.En el cine Versalles han vendido 78 entradas para el estreno de hoy. Si han recaudado en total 624 €, ¿cuánto cuesta cada entrada?

43.Para la merienda del cumpleaños de Nieves se han preparado 97 bocadillos con 776 rodajas de salchichón. ¿Cuántas rodajas de salchichón lleva cada bocadillo?



44.El profesor de Lengua compró 730 libros para la biblioteca del colegio. Entregó 250 libros a

los alumnos y el resto lo colocó en partes iguales en 6 estanterías. ¿Cuántos libros colocó en cada estantería?

❏ Operaciones combinadas Son aquellas en las que aparecen varias operaciones.

❏ Resolución:

❏ Primero los paréntesis.

❏ Después, las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparecen

de izquierda a derecha. ❏ Por último, las sumas y restas.



ACTIVIDADES:

45.Resuelve:

(16-5) x 10 =

7 x 4 + 1 =

2 + 9 : 3 =

4 x (8-3) =



(4+2) x 5 =

4 x 8 – 3 =

4+2 x 5 =

(11-2) x 2 =

11 – 2 x 2 =

2 x 6 – 4 x 3 =

12 : 3 + 1=

3 x 2 + 4 =

12 : (3+1) =

3 x (2 + 4) =



5 + 10 : 5 =

7 x (4 + 1) =

(5 + 10) : 5 =

3 x (2 + 3) + 3 x 2 + 3 =

2 x (6 – 4) x 3= 5 x (11-6) x (3-1)=

46.Resuelve:

3 + 9 - 4 =

11 - 7 + 8 =

7 + (3 + 3) =

35 - (10 - 7) =

5 + 8 x 2 =

6 x 6 + 10 =

12 - 6 + 7 =

5 + (13 - 8)



47.Calcula:

● (120 – 18) : 3 + 10 =

● 3 x 25 – (60 – 15) =

● (180 – 60) x 2 + 70 =

● 56 – 9 x 4 + 15

48.Cacula:

● 6 + 4 x 3 - 2 x 5 =

● 5 x 3 x 8 x 4 - 2 x 6 =

● 10 - 10 : 2 +15 : 3 + 4 x 4 =

● (3 + 5 - 4 + 1) x3 + 16 : 4 =

● (6 + 4) x (5 - 3 + 8) =

● (3 + 6) : 3 + 24 : (4 + 2) =



49.Escribe la expresión numérica que corresponde a cada frase, y calcula su resultado.

● A 14 le restas 8 y le sumas 4.

● A 14 le restas la suma de 8 más 4.

● A 24 le restas el producto de 2 por 6.

● El producto de 24 por 2 lo divides por 6.

● Divides 24 entre el producto de 2 por 6.

● Al producto de 4 por 3 le restas el producto de 2 por 5.

● Al producto de 4 por 5 le sumas el cociente de 20 entre 2.

50.Coloca los paréntesis que sean necesarios para obtener los resultados que se indican:

● 4 + 2 x 8 - 6 = 8

● 4 + 2 x 8 - 6 = 14

● 4 + 2 x 8 - 6 = 12

● 4 + 2 x 8 - 6 = 42



51.Realiza las operaciones:

● (4 + 8) : 3 - 2 + (3 + 5) x 3 =

● 7 x (9 - 3 - 4) - 3 x (4 - 3 + 2) + 12 : (8 - 2) =

● (3 + 5) : 2 + 3 x (5 - 2 + 6) - 5 x 4 =

52.Escribe los signos +, -, x o : para que se cumplan las igualdades siguientes:

2 ▢ 9 ▢ 7 = 25 48 ▢ 2 ▢ 16 = 8



Tema 2:

FRACCIONES

❏ La fracción es un número que representa una o varias partes de una unidad.

❏ Se representa por dos cantidades separadas por una línea horizontal ( ) u oblicua (3/4).43



❏ Sus términos

❏ Denominador: indica las partes iguales en que se divide la unidad (1/5).

❏ Numerador: indica las partes que se toman de la unidad (2/3).

❏ Su lectura

❏ Se lee primero el número del numerador y después el del denominador. ❏ Cuando el denominador es menor que diez se nombra así:

❏ medio (1/2, un medio).

❏ tercio (1/3, un tercio).

❏ cuarto.

❏ quinto.

❏ sexto.

❏ séptimo.

❏ octavo.

❏ noveno.

❏ décimo (1/10, un décimo).

Ejemplos: 3/7, tres séptimos; 2/5, dos quintos.

❏ Cuando el denominador es mayor que diez se añade la terminación «-avo» al nombre del número.

Ejemplo: 1/15, un quinceavo.



ACTIVIDADES:

1. Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura.

2. Colorea en cada figura la fracción que se indica. Después, escribe cómo se lee cada fracción.



3. Escribe las siguientes fracciones y represéntalas:

○ Seis quintos

○ Tres décimos

○ Cuatro cuartos

○ Nueve doceavos

○ Ocho tercios

○ Dos medios



❏ Tipos de fracciones

❏ Menores que la unidad: el numerador es menor que el denominador (1/5, 2/3, 3/8). Se llaman fracciones propias.

❏ Mayores que la unidad:

❏ Tienen el numerador mayor que el denominador (3/2, 7/4...). Se llaman fracciones impropias.

❏ Pueden expresarse como número mixto, que es la suma de un número

natural y una fracción 9/4 = 2 + 1/4 = 2 1/4 .

❏ Equivalentes a un número natural: el denominador está contenido en el

numerador un número exacto de veces (3/3 = 1, 6/2 = 3).



ACTIVIDADES:

4. Compara y escribe <, > o =

42 1 3

3 1 214 1 14

12 1

97 1 15

15 1 610 1 9

9 1



❏ Fracciones equivalentes

❏ Son aquellas que tienen el mismo valor.

❏ Si dos fracciones son equivalentes, los productos de sus términos en cruz

son iguales.



❏ Se obtienen:

■ Por amplificación: multiplicando el numerador y el denominador por el

mismo número:

41 = 4 x 3

1 x 3 = 312

■ Por simplificación: dividiendo el numerador y el denominador entre el

mismo número: 812 = 8:2

12:2 = 64

ACTIVIDADES:

5. Rodea las fracciones equivalentes a la fracción dada.

a. 3/7 ⇒ 9/21 12/28 6/7 15/35

b. ⅚ ⇒ 10/18 30/36 24/20 40/48



6. Calcula tres fracciones equivalentes a cada fracción.

● ⅓ =

● 9/15 =

● 14/18 =

● 10/20 =

7. Piensa y escribe. ● Una fracción equivalente a 2/8 cuyo numerador es 12.

● Una fracción equivalente a 7/12 cuyo denominador es 36.

8. Calcula, por amplificación, dos fracciones equivalentes a cada fracción.

● ⅖ = ● 3/7 = ● 1/9 = ● 7/12 = ● 15/30 =

9. Calcula, por simplificación, dos fracciones equivalentes a cada fracción. ● 16/24 = ● 12/28 =

● 25/50 = ● 36/72 =



❏ Comparación de fracciones ❏ Consiste en averiguar qué fracción es mayor y qué fracción es menor.

❏ Procedimiento:

❏ De dos o más fracciones de igual denominador, es mayor la que tiene

mayor numerador (3/5 . 1/5). ❏ De dos o más fracciones de igual numerador, es mayor la que tiene menor

denominador (2/5 . 2/8)



ACTIVIDADES:

10.Escribe la fracción y compara utilizando <, > o =

11. Escribe el signo < o > según corresponda.

42

41 5

363 2

425

32

72 9

692 8

687

512

514 6

24616 2

23227



1527

1127 8

1487

1734 25

34

12. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.

, y53 5

954

, y97 3

757

, y1216 5

12 1211

, y85 3

5 512

13.Piensa y escribe.

a. Dos fracciones mayores que cinco novenos cuyo numerador sea igual a 5 y que sean menores que la unidad.

b. Dos fracciones menores que once sextos cuyo denominador sea igual a 6 y que sean mayores que la unidad.



❏ Reducción de fracciones a común denominador

❏ Consiste en buscar fracciones equivalentes a ellas y que tengan todas igual denominador.

❏ Método del Producto cruzado: se multiplican los dos términos de cada

fracción por el denominador de la otra fracción.

ACTIVIDADES:



14. Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados.

● ⅔ y 4/7

● ⅗ y 5/7

● ⅚ y 2/9

● ⅘ y 6/10

● 4/6 y 6/8

● 9/3 y 4/15

15. Reduce primero cada pareja de fracciones a común denominador y, después, compáralas.

a. ¼ y 2/7

b. ⅗ y 4/7



c. ⅔ y 5/9

d. 11/10 y 5/4

❏ Operaciones con fracciones

❏ Suma de fracciones ❏ Con igual denominador: se suman los numeradores y como denominador

se pone el mismo.

32 + 3

4 = 32 + 4 = 3

6

■ Con distinto denominador: primero se reducen a común denominador y

después se suman.

+ = = 72

35 6

21 + 2135 = 21

6 +352141



❏ Resta de fracciones

■ Con igual denominador: se restan los numeradores y se pone el mismo denominador.

85 − 8

2 = 85 − 2 = 8

3

■ Con distinto denominador: primero se reducen a común denominador y después se restan.

53 − 4

1 = 2112 − 5

20 = 2012 −5 = 7

20



ACTIVIDADES:

16. Calcula: 4/9 + 3/9 = 12/12 - 7/12 =

3/10 + 1/10 +2/10 = 9/10 - 1/10 =

5/12 + 3/12 + 1/12 = 7/9 -5/9 =

17.Calcula la fracción que falta:

⅗ + --------- = ⅘ -------- + 5/12 =12/12

7/10 - ------- = 4/10 --------- - 1/9 = 8/9

18. La diferencia de dos fracciones es 2/9 . Si la fracción menor es 5/9 , ¿cuál es la

fracción mayor?

19. ¿Cuánto hay que añadir a 3/10 para obtener 10/10 ?



20. Ayer gasté los 3/10 del dinero que tenía y hoy los 5/10 . Expresa con una fracción la

cantidad que gasté.

21. María comió 2/6 de una pizza, y Manuel, 3/6 . ¿Qué fracción de pizza comieron entre los dos?

22. Margarita emplea ¾ de hora en ir al colegio, y Teresa, un cuarto de hora menos. ¿Cuánto tiempo tarda Teresa para ir al colegio?

23. Tomás ha plantado nueve quinceavas partes de su huerto con tomates y tres quinceavas partes con pimientos. ¿Qué fracción del huerto ha plantado en total?

24. Esta mañana Luis ha comprado tres cuartos de kilo de queso y Marta ha comprado un cuarto de kilo menos que Luis. ¿Qué cantidad de queso ha comprado Marta?



25.Calcula las siguientes sumas.

⅔ + 7/12 = ¼ + 8/4 =

⅘ + ⅚ = 4/7 + 6/7 =

12/16 + 14/16 1 + ⅓ =

26.Calcula las siguientes restas.

17/20 - 14/20 = 9/12 - ⅜ =

8/6 - 2/4 = 1/9 - 1/12 =

8 - 3/2 = 6 - ⅔ =



❏ Multiplicación de fracciones

❏ El producto de dos o más fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores, y por denominador el producto de los denominadores.

x53

92 = 5 x 9

3 x 2 = 645



ACTIVIDADES:

27. Calcula::

⅔ x ⅕ = ¾ de 6/7 =

¾ x 7/9 = 2/3 de 6/8 =

5 x 6/10 = 3/9 de 2/4 =

8/12 x 3 = 5/7 de ⅖ =

28. En cada caso calcula el término desconocido:

----/2 x ⅓ = 3/2 x 1/ ---- = 3/10

1/ ----- x ⅖ = 2/35 ⅛ x …./ 2 = 2/16



❏ Fracción de un número



ACTIVIDADES:

29. Calcula: ¾ de 24

4/6 de 18

2/9 de 36

⅞ de 40

⅔ de 12

5/7 de 42

30.Pablo tiene una colección de 80 cromos. Dos quintos de los cromos son de plantas. ¿Cuántos cromos de plantas tiene Pablo?

31.En la clase de Elena hay 28 alumnos. Tres cuartos de los alumnos practican natación. ¿Cuántos alumnos practican natación?



32.Paula ha comprado un ramo de 72 flores. Cinco octavos de las flores son rosas y el

resto azucenas. ¿Cuántas flores de cada clase tiene el ramo de Paula?

33.Tengo en una bolsa 42 canicas de colores muy bonitas. Las tengo verdes, amarillas

y azules. un séptimo de las canicas son verdes; azules son 4/7 y las restantes amarillas. ¿Podrías averiguar cuántas canicas tengo de cada color?

34.Quiero envasar los 5/6 de los 1800 litros de aceite de oliva que tengo en un depósito. Si las garrafas para envasar tienen una capacidad de 5 litros, ¿cuántas garrafas necesitaré?

35.En la vuelta ciclista a España participaron 18 equipos con 9 corredores cada uno de ellos. Si llegaron a terminar la carrera completa los 7/9 de los corredores, ¿cuántos ciclistas se retiraron de la carrera?



36.En unos grandes almacenes, los 2/3 de los 540 empleados son dependientes; los

3/20 de los empleados se dedican al transporte de las mercancías y el resto, se ocupan de las tareas administrativas. ¿Cuántos dependientes, transportistas y administrativos trabajan en esos grandes almacenes?

37.En un hotel hay hospedadas 240 personas. De esas personas, 5/12 tienen

contratado un régimen de pensión completa, es decir, desayunan, almuerzan y cenan en el hotel; 3/8 de los clientes tienen un régimen de media pensión y el resto, sólo tienen concretados con el hotel el alojamiento. ¿Cuántas personas hay hospedadas que sólo duermen en el hotel?

38.Un periódico tiene 48 páginas. 2/3 de ellas se dedican a la información del país; de estas, 3/4 son de información general y el resto se refieren a la información deportiva y variedades. ¿Cuántas páginas del periódico se dedican al deporte y variedades?



❏ División de fracciones ❏ El cociente de dos fracciones es la fracción que resulta de multiplicar en cruz

los términos de las dos fracciones.

32 : 7

5 = 3 x 52 x 7 = 15

14



ACTIVIDADES:

39.Calcula:

⅗ : ⅔ = ⅔ : 5/3 =

1/7 : 7/5 = ⅛ : 2/9 =

3/2 : 5/12 = ⅛ : 5/7 =

4/11 : 2 = 6/7 : 4/ 3 =

40.Calcula las siguientes operaciones combinadas.

⅔ : 7/10 - ½ = 8/6 : ( 5/9 x ⅞ ) =

41.Pablo ha comido dos tercios de tarta y Rosa ha comido un cuarto de la misma tarta. ¿Qué fracción de tarta han comido entre los dos?



42.En un parque hay una zona de columpios y una pista de patinaje, que ocupan en

total los cinco octavos del parque. Los columpios ocupan dos séptimos del parque. ¿Qué fracción de parque ocupa la pista de patinaje?

43.Emilio ha llevado al banco dos quintos de los seis octavos de sus ahorros. ¿Qué fracción de sus ahorros ha llevado al banco?

44.Carla tiene una tarrina de helado que pesa 3/4 kg. ¿Cuántas porciones de helado de 1/8 de kg puede hacer con los 3/4 kg de helado que tiene?



Tema 3:

NÚMEROS DECIMALES



❏ Partes ❏ Los números decimales constan de:

❏ Una parte entera (a la izquierda de la coma 14,21).

❏ Una parte decimal (a la derecha de la coma 14,21).

❏ Según el lugar que ocupe cada cifra en un número, así es su valor:

ACTIVIDADES:

1. Completa la descomposición de los siguientes números: 4,08 - 406,04 - 3,724


Parte Entera Parte decimal

C D U d c m


2. Escribe cómo se lee cada número. Ejemplo: 24,6 = 24 coma 6 o 24 unidades y 6 décimas.

● 20,86 =

● 2,437 =

● 132,9 =

● 103,09 =

● 5,096 =

● 2,016 =

● 0,483 =

● 3,207 =

● 1,009 =

3. Escribe los siguientes números decimales.

● 9 unidades y 5 décimas =

● 53 unidades y 5 milésimas =

● 12 unidades y 5 centésimas =

● 7 coma 63 =

● 18 coma 015 =



● 403 coma 1 =

● Cuatro unidades y treinta y cinco milésimas =

● Noventa y siete milésimas =

● Una unidad y cuatrocientas cincuenta milésimas =

● Noventa y nueve milésimas =

❏ Fracciones decimales

❏ Son las que tienen como denominador la unidad seguida de ceros: ❏ 1/10 = 0,1 = una décima.

❏ 6/100 = 0,06 = seis centésimas.

❏ 5/1.000 = 0.005 = cinco milésimas.

❏ Toda fracción se puede expresar como un número decimal:



■ Para escribir una fracción decimal en forma de número decimal, se escribe el numerador y se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como ceros tenga el denominador:

342/100 = 3,42 3/10 = 0,3



■ Para escribir un número decimal en forma de fracción decimal, se escribe en

el numerador el número decimal sin coma, y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal:

6,5 = 65/10 0,036 = 36/1.000

ACTIVIDADES:

4. Rodea las fracciones decimales. 3/9 6/16 1/7 8/100 3/1.000 5/8

7/10.000

5. Escribe en forma de número decimal y de fracción:

a. 9 décimas

b. 5 centésimas

c. 6 milésimas

d. 3 décimas

e. 4 centésimas

f. 8 milésimas

g. 33 décimas

h. 14 centésimas



i. 19 milésimas

j. 27 centésimas

k. 54 milésimas

l. 275 centésimas

m. 548 milésimas

n. 2.756 centésimas

o. 5.485 milésimas

p. 690 centésimas

q. 305 milésimas

r. 6.901 centésimas

s. 3.505 milésimas



❏ Comparación de números decimales

1. El mayor es el que tiene mayor parte entera. 2. De los restantes, es mayor el que tiene mayor la cifra de las décimas. 3. De los restantes, es mayor el que tiene mayor la cifra de las centésimas y así

sucesivamente.



ACTIVIDADES:

6. Realiza:

7. En cada recuadro, rodea el número mayor.

8. En cada caso, escribe tres números. ● Mayores que 12,8 cuya parte entera sea 12.

● Menores que 23,92 cuya parte entera sea 23.

● Mayores que 27,829 y menores que 27,86.

● Menores que 13,1 y mayores que 13,06.


2,14

2,16

2,162

3,01

3,12

3,11

8,018

8,028

8,008

9,102

9,012

9,02


❏ Operaciones con números decimales



ACTIVIDADES:

9. Resuelve:

a. 2 x (1,9 + 5,21) =

b. 3 x (7 - 2, 43) =

c. 5 x (4,65 - 2,73) =

ACTIVIDADES:

10.Yolanda ha dado cuatro vueltas a una pista de 3,8 km. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? CEPA FONTÁN - OVIEDO 66


11.Laura compró dos cuadernos que costaban 2,35 cada uno. Pagó con un billete de cinco

euros. ¿Cuánto le devolvieron?

12.Raquel y Pablo han comprado un rodillo de 11,45€ y ocho botes de pintura de 9,99 €. ¿Cuánto han pagado?

13. Un arqueólogo encontró un ánfora con 39 monedas de cobre. Cada moneda pesa 16,5 gramos. ¿Cuánto pesan las 39 monedas?

ACTIVIDADES:

14.Un saco contiene 25,5 kg de arroz y se han hecho 10 paquetes con igual número de kilos en cada uno. ¿Cuántos kilos tiene cada paquete?



15.Sara tenía una jarra con 2,5 litros de zumo de naranja y otra con 0,75 litros. Ha repartido

todo el zumo en 10 vasos, echando en todos las misma cantidad. ¿Cuántos litros de zumo ha echado en cada vaso?

16.Observa los precios y resuelve:

a. ¿Cuánto cuestan 8 litros de gasóleo A?

b. ¿Cuánto cuestan 5 litros de gasóleo B y 4 litros de gasóleo C?

c. ¿Cuál es la diferencia entre la gasolina más cara y la más barata?


PRECIOS POR LITRO

❖ Gasolina súper 1,10 € ❖ Gasolina sin plomo 0,88 € ❖ Gasóleo A 0,82 € ❖ Gasóleo B 0,64 € ❖ Gasóleo C 0,56 €


ACTIVIDADES:

17.Juanjo ha comprado una lavadora. Pagó con 3 billetes de 200 € y le devolvieron 138,36 €.

¿Cuánto costaba la lavadora?

18.Mar ha comprado para una obra 125 sacos de cemento de 12,5 kg cada uno. Al final le han sobrado 35,8 kg de cemento. ¿Cuántos kilos de cemento ha utilizado Mar?

19.Alicia ha hecho 9,6 litros de limonada. Los tiene que repartir en 24 jarras, todas con la misma cantidad. ¿Qué cantidad de limonada tiene que poner en cada jarra?

20.Miguel ha echado en su coche 13,5 litros de gasolina y Laura ha echado 12,75 litros. El litro de gasolina cuesta 1,10 €. ¿Cuánto ha pagado Miguel más que Laura?



21.Amparo ha comprado 5 pares de calcetines a 5,41 € el par. ¿Cuánto tendrá que pagar?

22.Si unos buceadores han descendido 31,25 metros, y quieren llegar a una profundidad de 57,5 metros, ¿cuánto les falta para llegar al fondo?

23.Andrés ha comprado un paquete de 5 chicles por un euro. ¿Cuánto cuesta cada chicle?

24.La familia de Ana se ha gastado 53,13 € en electricidad, 8,91 € en agua, 22,98 € en gas y 50,07 € en teléfono. ¿Cuánto dinero se ha gastado en total?

25.Teresa quiere adornar la carroza que su barrio va a presentar al concurso, con una guirnalda de colores que mide 12,942 metros. Ha tenido que unir 6 cintas iguales para conseguir esa medida. ¿Cuánto mide cada cinta?



26.Un paquete de leche cuesta 0,59 €. ¿Cuánto pagaremos por dos docenas de paquetes?

27.Tres amigos han comprado a partes iguales un aparato de música que ha costado 89,55 €. ¿Cuánto dinero ha puesto cada uno?

28.El ascensor admite hasta 150 kilos de peso. Vicente quiere subir una caja de herramientas que pesa 6,7 kg, una bolsa con cemento de 23,6 kg, y una caja con ladrillos de 55,9 kg. Si Vicente pesa 89,5 kg, ¿qué debe hacer para subir toda la carga en sólo dos viajes?

29.Federico ha ido al cine y ha contado 26 filas de 36 butacas cada una. Si cada entrada cuesta 4,21€, ¿cuánto dinero recaudan cuando se llena la sala?

30.Para empaquetar cajas de regalo, Roberto ha utilizado 7 rollos de papel celo de 1,25 metros cada uno y dos rollos de 2,45 metros cada uno. ¿Cuántos metros de papel celo ha necesitado en total?



Tema 4:

UNIDADES DE MEDIDA

❏ La medición ❏ Medir: es hacer una comparación entre dos objetos. ❏ Instrumentos de medida son las herramientas que nos facilitan la tarea de la

medición. ❏ Sistema métrico: es un sistema de medida en el que se fija:

❏ Una unidad de medida. ❏ Unidades mayores que la unidad de medida múltiplos. ❏ Unidades menores que la unidad de medida submúltiplos.

❏ Sistema métrico decimal. Cada unidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y 10 veces menor que la unidad inmediatamente superior.

❏ Operaciones en el sistema métrico: para sumar y restar medidas, estas deben estar expresadas en las mismas unidades.



❏ Longitud ❏ La longitud expresa la distancia entre dos puntos. ❏ Instrumentos de medida: cinta métrica, regla...



ACTIVIDADES:

1. Completa.

a. 5 km = hm = dam = m

b. 8 km = hm = dam = m

c. 12 km = hm = dam = m

2. Rodea la longitud más adecuada en cada caso.

• La altura de una montaña: 2 715 m - 2 715 km

• La longitud de un río: 948 m - 948 km

• La distancia entre dos poblaciones: 63 m - 63 km

3. ¿Cuántos metros le faltan a siete decámetros para valer un kilómetro?

4. Expresa. En metros. En kilómetros. 7 km = m 8000 m = km

5 dam = m 1200 hm = km

9 hm = m 100000 m = km

13 km = m 7500 dam = km



5. Convierte.

a. A decámetros:

● 3 m =

● 5 m =

● 18 m =

● 23 m =

b. A hectómetros

● 2 m =

● 7 m =

● 84 m =

● 631 m =

c. A kilómetros:

● 6 m =

● 29 m =

● 356 m =

● 4.762 m =

d. A metros:

● 30 dm =

● 347 dm =

● 5,9 dm =

● 0,6 dm =

● 800 cm =

● 132 cm =



● 3,36 cm =

● 6,1 cm =

● 5.300 mm =

● 6.457 mm =

● 7,86 mm =

● 0,7 mm =

6. Expresa en metros ● 1 km y 3 dam =

● 2 km, 2 hm y 4 dam =

● 1,5 km, 2 hm y 5,7 dam =

● 4,28 km, 0,37 hm y 1,96 dam =

● 3 dm, 7 cm y 46 mm =

● 5 m, 9 cm y 240 mm =

● 37 dm, 600 cm y 1.300 mm =

● 38 m, 25 dm, 695 cm y 6.931 mm =

7. Completa.

● 5 km = m

● 7 dm = cm

● 9 dm = mm

● 6 hm = dm

● 300 mm = dam

● 8 dam = km



● 17 m = hm

● 180 cm = m

● 24 dam = hm

● 591 cm = dm

● 392 mm = m

● 2.608 cm = dam

8. Expresa en la unidad indicada:

a. 75 cm = m

b. 1 hm = mm

c. 28 cm = dm

d. 2,54 hm = cm

e. 1350 mm = dm

f. 845 dm = hm

9. Expresa en metros.

a. 15 hm y 4 m =

b. 3 km y 25 dam =

c. 4 dam, 1 m y 25 dm =

10.La longitud del circuito de Fórmula 1 de Canadá mide 4 km 450 m. Los corredores tienen que dar 60 vueltas. ¿Cuál es la longitud de la carrera?



11.La distancia entre dos ciudades es 174 km. Si llevo recorridos 169 km 8 hm, ¿cuántos

metros me faltan para llegar?

12. Lee y responde a las preguntas:

La distancia entre Lodosa y Rielgo es de 5,5 km, 32 hm y 4 dam. La distancia entre Rielgo y Piedraluz es de 3,2 km, 0,9 hm y 11 m. Y la distancia entre Lodosa y Piedraluz es de 13,8 km, 7,4 hm y 38 dam.

a. ¿Cuántos decámetros hay de Lodosa a Rielgo?

b. ¿Cuántos metros hay de Rielgo a Piedraluz?

c. ¿Cuántos hectómetros hay de Lodosa a Piedraluz?



❏ Capacidad

❏ La capacidad es la cantidad de líquido que cabe en un recipiente. ❏ Su unidad principal es el litro (l). ❏ Instrumentos de medida: recipientes de 1 l.



ACTIVIDADES:

13.Completa:

a. 75 l = dal

b. 256 l = dal

c. 54,6 l = dal

d. 0,8 l = dal

e. 20 l = hl

f. 827 l = hl



g. 140,5 l = hl

h. 1000 l = hl

i. 6000 l = kl

j. 95 l = kl

k. 3925 l = kl

l. 102 l = kl

m. 4 l = dl

n. 71 l = dl

o. 8,9 l = dl

p. 3,46 l = dl

q. 6 l = cl

r. 17 l = cl

s. 4,67 l = cl

t. 3,549 l cl

u. 7 l = ml

v. 45 l = ml

w. 2,83 l = ml

x. 0,26 l = ml

y. 20 dl = l

z. 347 dl = l

aa.5,9 dl = l

bb.0,6 dl = l

cc. 800 cl = l

dd.132 cl = l

ee.3,36 cl = l



ff. 6,1 cl = l

gg.5300 ml = l

hh.6757 ml = l

ii. 7,86 ml = l

jj. 0,62 ml = l

14.Completa:

a. 3 kl = l

b. 3,6 hl = dal

c. 0,7 dal = cl

d. 27 hl = dl

e. 9 l = ml

f. 11 cl = ml

g. 21,5 dl = cl

h. 80dl = ml

i. 13000 l = kl

j. 650 cl = dl

k. 753 dl = hl

l. 43,9 kl = dal

m. 3 kl = hl

n. 8,18 dal = cl

o. 25,01 l = kl

p. 71,2 dl = dal

q. 532,2 l = ml

r. 40,3 dal = dl



s. 23,4 dl = ml

t. 9,2 cl = l

u. 4,5 hl = dal

v. 75 dl = hl

w. 1300 cl = kl

x. 13,5 dal = l

y. 1,5 l = dl

z. 22,3 l = hl

aa.25 cl = l

15.Expresa en la unidad indicada.

● En decilitros:

○ 3 l y 3 dl

○ 8 l y 6 dl

○ 14 l y 7 dl

○ 25 l y 12 dl

● En centilitros:

○ 5 l y 8 cl

○ 9 l y 7 cl

○ 16 l, 4 dl y 9 cl

○ 23 l, 11 dl y 8 cl



● En litros:

i. 4 dal =

ii. 13 dal =

iii. 4,3 dal =

iv. 0,6 dal =

v. 3 hl =

vi. 15 hl =

vii. 5,5 hl =

viii. 0,37 hl =

ix. 8 kl =

x. 63 kl =

xi. 2,7 kl =

xii. 0,15 kl =

xiii. 1 l y 50 hl =

xiv. 25 dal y 134 l =

xv. 3 kl, 2 hl y 54 l =

xvi. 3,2 kl, 107 hl y 2,1 dal =

16.Alfredo bebió 50 dl de zumo de naranja y su hermana 25 dl. ¿Cuántos centilitros de zumo tomó Alfredo más que su hermana?

17.Un camión cisterna lleva 1,5 kl de gasolina y la reparte en partes iguales en 3 gasolineras. ¿Cuántos litros de gasolina deja en cada una?



❏ Masa

❏ La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

❏ Su unidad principal es el kilo (kg), aunque el gramo (g) es muy usado.

❏ Instrumentos de medida: balanza, peso…



ACTIVIDADES:

18. Completa:

a. 3 kg = g

b. 12 kg = g

c. 21 kg = g

d. 2000 g = kg

e. 14000 g = kg

f. 52000 g = kg

g. 1 t = kg



h. 6 t = kg

i. 13 t = kg

j. 20 t = kg

k. 4000 kg = t

l. 15000 kg = t

m. 32000 kg = t

n. 48000 kg = t

o. 15 dag = g

p. 417 dag = g

q. 3,9 dag = g

r. 6,47 dag = g

s. 7 hg = g

t. 603 hg = g

u. 2,68 hg = g

v. 3,2 hg = g

w. 30 kg = g

x. 485 kg = g

y. 7,1 kg = g

z. 9,26 kg = g

aa.8 g = dg

bb.17 g = dg

cc. 3,7 g = dg

dd.46,5 g = dg

ee.10 g = cg

ff. 79 g = cg



gg.7,64 g = cg

hh.5,09 g = cg

ii. 13 g = mg

jj. 54 g = mg

kk. 12,1 g = mg

ll. 0,07 g = mg

mm. 5 g = dag

nn. 27 hg = dg

oo. 259 dag = cg

pp. 743,6 kg = hg

qq.64 g = hg

rr. 1179 mg = dg

ss. 197,7 cg = g

tt. 58,3 dag = kg

uu.3682 dg= hg

vv. 415 kg = g

ww. 12,1 g = mg

xx. 0,07 kg = dag

yy. 3,5 hg = kg

zz. 790 cg = g

aaa. 52,09 dag = mg

bbb. 36,19 dg = hg

ccc. 0,05 kg = dg

ddd. 3,75 hg = dag

eee. 56,3 dag = dg



fff. 714 g = cg

ggg. 276 dg = mg

hhh. 25000 cg = dag

iii. 1,5 dag = kg

jjj. 7800 dg = g

kkk. 98,6 mg = dg

lll. 9550 g = hg

19. Escoge la medida más adecuada (piensa en gramos):

a. Bolsa de patatas fritas: 1,5 hg 1,5 dag 1,5 kg

b. Libro: 0,05 dag 5 kg 5,3 hg

c. Yogur: 1,25 hg 0,012 kg 0,12 da

20. Calcula en:

● Gramos

○ 2 kg y 3 g

○ 9 kg y 815 g

○ 21 kg y 730 g

● En kilos

○ 7.005 g

○ 9.300 g

○ 12.125 g

21. Expresa en kilogramos la carga de cada camión:

a. 1,5 t y 7 q

b. 3,2 t y 3,6 q



22. Expresa el peso de los siguientes animales en kilos:

a. Hipopótamo: 2 t y 150 kg.

b. Rinoceronte: 4 t y 50 kg.

c. Ballena: 30 t y 12 kg.

23. ¿Cuántos gramos son?

● medio kilo

● un cuarto de kilo

● tres cuartos de kilo

● 4 kilos y medio

● 8 kilos y cuarto

● 6 kilos y tres cuartos

24. Lee la composición de un yogur y calcula:

25. Alicia compró 6 latas de espárragos de medio kilo cada lata. ¿Cuántos kilos de espárragos

compró Alicia?

26. Ernesto tiene 12 paquetes de café. Cada paquete pesa un cuarto de kilo. ¿Cuántos gramos pesan los 12 paquetes?


Azúcar: 3,8 g

Proteínas: 4,375 g

Grasa:2,375 g

Calcio: 0,169 g

¿Cuántos decigramos de azúcar tiene? ¿Cuántos centigramos de proteínas tiene? ¿Cuántos miligramos de grasa tiene? ¿Cuántos miligramos de calcio tiene?


27. Cada día Carmen y Luis dan un paseo de 33 hm. ¿Cuántos kilómetros recorren cada

semana?

28. ¿Cuántos paquetes de 125 g se pueden hacer con las almendras de un saco de 50 hg?

29.La capacidad de un depósito de aceite es de 22,5 kl y 25 hl. Se han echado 1487,2 dal de aceite. ¿Cuántos litros de aceite faltan para llenar el depósito?

30.Una caja de 50 bombones iguales pesa 2500 dg. ¿Cuántos gramos pesan 10 bombones?



❏ Tiempo



ACTIVIDADES:

31. Calcula: ● 2 h = min

● 3 h = min

● 5 min = s

● 9 min = s

● 1 h y 25 min = min

● 4 h y 48 min = min

● 1 min y 3 s = s

● 6 min y 27 s s

32.¿Cuántas horas son?

a. 120 min =

b. 180 min =

c. 300 min =

d. 780 min =

e. 1080 min =

f. 1320 min =

33.¿Cuántos minutos son?

a. 180 s =

b. 240 s =

c. 480 s =

d. 900 s =

e. 1440 s =

f. 3000 s =



34.Completa:

a. 1 trimestre = meses.

b. 4 trimestre = meses.

c. 1 semestre = meses.

d. 7 semestres = meses.

e. 1 década = años.

f. 8 décadas = años.

g. 1 lustro = años.

h. 3 lustros = años.

i. 1 siglo = años.

j. 9 siglos = años.

k. 1 milenio = años.

l. 5 milenios = siglos

35.¿Cuántas horas y minutos son 92 minutos?

36.¿Cuántos minutos y segundos son 257 segundos?

37.Son las 11:25, ¿qué hora será dentro de 2 horas y 10 minutos?

38.Si ahora el reloj marca las 20:15, ¿qué hora marcaba 1 hora y 20 minutos antes?



39.Cristina entró en la biblioteca a las 16:10. Estuvo leyendo durante 1 hora y 20 minutos. ¿A

qué hora salió de la biblioteca?

40.Observa las cuotas y contesta.

a. ¿Cuál será la cuota trimestral del gimnasio Hércules?

b. ¿Cuál será la cuota anual del gimnasio Músculos?

c. ¿Cuál será la cuota semestral del gimnasio?

41.Calcula y completa qué fecha será:

● Una semana después del 15 de abril.

● Un mes después del 27 junio.

● Un trimestre después del 28 de julio.

● Un semestre después del de 6 de agosto.


GIMNASIO HÉRCULES

Cuota mensual 38 €

GIMNASIO MÚSCULOS

Cuota trimestral 98 €


Tema 5:

NÚMEROS ROMANOS

❏ El sistema de numeración romano fue el sistema utilizado por los antiguos romanos [España (Hispania) fue provincia romana].

❏ Actualmente solo se utiliza para: ❏ Fechas en monumentos. ❏ Capítulos de algunos libros. ❏ La hora en algunos relojes. ❏ La sucesión de reyes y Papas.

❏ Es un sistema aditivo (las cifras tienen el mismo valor independientemente del

lugar que ocupen).

❏ Utiliza siete letras con distintos valores:

❏ I = 1 ❏ V = 5 ❏ X = 10 ❏ L = 50

❏ C = 100 ❏ D = 500 ❏ M = 1.000



❏ Reglas del sistema ❏ Regla de adición: una letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor

valor, le suma a esta su valor.

XII ⇒ 10 + 1 + 1 = 12

❏ Regla de sustracción: ❏ La letra I, escrita a la izquierda de V o X, les resta a estas su valor.

IV = 5 - 1 = 4

❏ La letra X, escrita a la izquierda de L o C, les resta a estas su valor.

XC = 100 - 10 = 90

❏ Regla de multiplicación: una raya, colocada encima de una letra o un grupo

de letras, multiplica su valor por mil.

= 12 x 1.000 = 12.000XII

❏ Regla de la repetición: las letras I, X, C, M se pueden escribir hasta tres veces seguidas, pero el resto de letras no se pueden escribir seguidas.

CCC = 100 + 100 + 100 = 300

❏ Algunos ejemplos:

❏ CM = 900

❏ XL = 40

❏ IV = 4

❏ MDCLXVI = 1.666

❏ CMXLIV = 944

❏ CDL = 23.450XXIII



ACTIVIDADES:

1. Aplica la regla que se indica y escribe el valor de cada número.

● Regla de la suma: Una letra colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor.

○ XXXIII = ● CXXV =

○ LXI = ● DCL =

○ LXXX = ● MDC =

○ CVII = ● MMDL =

○ XXVI = ● LV =

○ CLXII = ● DCCXV =

● Regla de la resta: Las letras I, X o C, colocadas a la izquierda de una de las dos

letras de mayor valor que las siguen, le restan a esta su valor.

○ IX = ● XCIV =

○ XL = ● XCIX =

○ XLIV = ● CDIX =



○ XLIX = ● CMIV =

○ MLIV = ● CDXIII =

○ XCI = ● MCCXIX =

● Regla de la multiplicación:Una raya horizontal colocada encima de una letra o grupo de letras multiplica su valor por 1.000.

○ =V =IX

○ =X =XI

○ =V II =XX

○ =V I XL =

○ =IV D =IX

○ =DLC CI XV I =

2. Escribe con números romanos:

12 = 26 = 38 = 42 =

27 = 49 = 84 = 96 =

99 = 81 = 172 = 465 =

728 = 850 = 910 = 618 =

524 = 603 = 960 = 409 =

75 = 47 = 98 = 59 =

5.527 = 4.900 = 15.028 =

7.701 = 11.953 =



3. Escribe los valores de estos números romanos:

XIV = XXXVIII = XLIX =

CLXXX = CDVI = MMXIII =

4. Escribe con números romanos.

86 = 99 = 990 =

548 = 1 942 = 2015 =

5. Escribe con números romanos el año actual.

6. Continúa las series.

● I - III - V - VII - - - - - - XIX

● I - V - IX - XIII - - - - - - XXXVII

● I - III - VI - X - XV - - - - - LV

7. Escribe en nuestro sistema los números romanos siguientes: XII = .................... XVII = ................ XCV = .................... XCIX = ....................

XLIX = ................. MI = .................. DCCXX = ................ CMX = ....................

DCCV = ............... LXIX = ............... DCCCVI = ............... XXV = .....................

8. Escribe con números romanos. 816 = ................................. 74 = ......................... 1 014 = .........................

89 = ................................... 29 = ......................... 91 = ..............................

2 306 = .............................. 7 010 = .................... 4 512 = .........................

1 200 = .............................. 314 = ....................... 59 = ..............................



9. Escribe cuatro números romanos más en cada serie.

a) VI - IX - XII - XV - ...................................................................................................

b) I - III - VI - X - XV - .................................................................................................

10.Escribe estas fechas en nuestra numeración: MCCXVI = DCCIX = XCIX =

CCXIX = XXV = XXVIII =

11.Escribe el signo >, < o =, según corresponda. 7 209 CCIXV II 2 516 MMDXXV

1 942 MCMLII 8 036LV IV III

12.Realiza estas operaciones: a) XL + CXXXV + XCIX = ....................................................

b) CMXC – DCCXCIV = ......................................................

13.Claudio reparte CCCLXXVIII sestercios entre sus dos hijos. ¿Cuántos sestercios le corresponde a cada uno?



Tema 6:

POTENCIAS Y RAÍCES

❏ Potencias

❏ Una potencia es un producto de factores iguales: ❏ 4 x 4 x 4 = 43

❏ Términos ❏ Base de la potencia: es el factor que se repite (4). ❏ Exponente: es el número de veces que se repite el factor (3).

❏ Cuadrado de un número

❏ El cuadrado de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo.

❏ Es una potencia cuyo exponente es «2» y se lee «al cuadrado»:

52 = 5 al cuadrado = 5 x 5 = 25



❏ Cubo de un número

❏ El cubo de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo tres veces.

❏ Es una potencia cuyo exponente es «3» y se lee «al cubo»:

53 = 5 al cubo = 5 x 5 x 5 = 125

❏ Potencias de base 10

❏ Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente:

103 = 10 x 10 x 10 = 1.000



ACTIVIDADES:

1. Completa la tabla.



Producto Base Exponente Potencia

3 x 3 3 2

5 x 5 x 5 x 5

2 x 2 x 2 x 2 x 2

8 x 8 x 8

Potencia Producto de factores

95

63

106

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5


3. Escribe en forma de potencia. ● 5 x 5 x 5 x 5 = 54

● 2 x 2 x 2 =

● 8 x 8 x 8 x 8 x 8 =

● 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 =

● 9 x 9 =

4. Escribe cómo se leen estas potencias:

36 = Tres elevado a seis

53 = ...............................................................................

62 = ...............................................................................

25 = ...............................................................................

84 = ...............................................................................

104 = .............................................................................

5. Rodea la expresión correcta en cada caso.

6. Sara tiene seis cajas; en cada caja hay seis sobres, y en cada sobre, seis postales. ¿Cuántas postales tiene en total?


64 = 6 + 6 + 6 + 6

64 = 6 x 4

64 = 6 x 6 x 6 x 6

105 = 10 x 5

105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10

105 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10


7. La biblioteca de la clase de Juan tiene ocho estanterías; en cada estantería hay ocho baldas, y en cada balda, ocho libros. ¿Cuántos libros hay en total?


9. Escribe con cifras.

a) Nueve al cuadrado: ..........

b) Tres al cubo: ..........

c) Diez al cubo: ..........

d) Doce al cuadrado: ..........

e) Cuatro al cubo: ..........

f) Ocho al cuadrado: ..........

g) Siete al cuadrado: ..........

h) Quince al cubo: ..........


Producto Potencia Se lee

6 x 6 x 6

4 x 4

8 x 8 x 8

9 x 9 x 9

7 x 7 x7

10 x 10


10.Escribe en forma de multiplicación y calcula.

a) 122 = 12 x12 = ......................................

b) 112 = .......................................................

c) 153 = .......................................................

d) 202 = .......................................................

e) 302 = .......................................................

f) 152 = ........................................

g) 203 = .......................................

h) 142 = .......................................

i) 123 = ........................................

j) 252 = ........................................

11.Completa la tabla.

12.Calcula.

● 52 + 8 = ...................................................

● 62 – 15 = .................................................

● 82 + 10 = .................................................

● 103 – 33 = ................................................

● 52 + 53 = ..................................

● 43 – 72 = ...................................

● 33 – 32 = ..................................

● 122 + 30 = ...............................


Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cuadrado

Cubo


13.Escribe los números cuyo cuadrado esté comprendido entre 100 y 200.

.......................................................................................

14.Expresa estos números en forma de potencia con exponente dos o tres:

8 = ..........

25 = ..........

81 = ..........

9 = .........

27 = ..........

36 = ..........

16 = .........

64 = ..........

125 = ..........

100 = ..........

49 = ..........

121 = ..........

15.En una mesa hay 6 platos. En cada plato hay 6 sándwiches y en cada sándwich hay 6 rodajas de salchichón. ¿Cuántas rodajas de salchichón hay en total?

16.En una pajarería hay 7 jaulas. En cada jaula hay 7 canarios. ¿Cuántos canarios hay en total?



❏ Raíces

17. Calcula y completa. 22 = 4 = 2√4 = 62 = …… =√36

32 = ….... = √9 = 72 = ……. =√49

42 = ….... = √16 = 82 = …….. √64 =

52 = …… = √25 = 92 = ……… √81 =

18. Completa: √81 = 1√ = 1 16√ =

10√ = √144 = √400 =

√49 = √324 = 6 √ = 3

19. En un jardín quieren plantar 289 macetas de claveles formando un cuadrado dividido en filas. ¿Cuántas macetas pondrán en cada fila?


formaciÓn bÁsica 2 matemÁticas

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