las matemáticas en la educación básica (1)

8/20/2019 Las Matemáticas en La Educación Básica (1)

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Las matemáticas

en la educaciónbásica

CAM 05

Laura Guadalupe Zárate MorenoNadya Luz Velasco Castellón


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Plan y los Programas de

estudio 2011

El Plan y los Programas de estudio 2011 se centran en losprocesos de aprendizaje de los alumnos, para lo cual

contienen de cada asignatura, los propósitos, enfoques,Estándares Curriculares y aprendizajes esperadosacordes a la educación básica, nivel, periodo y gradoescolar. De esta forma se mantiene la pertinencia,gradualidad y coherencia tanto de los contenidos, los

principios pedagógicos, así como la consideración delenfoque basado en el desarrollo de competencias; estocon el fin de que cada docente tenga elementos queconlleven a poner en práctica esta reforma educativa.


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Competencias para la vidaLas competencias movilizan y dirigen todos loscomponentes – conocimientos, habilidades, actitudes yvalores – hacia la consecución de objetivos concretos;

son más que el saber, el saber hacer o el saber ser,porque se manifiestan en la acción de maneraintegrada. Poseer sólo conocimientos o habilidades nosignifica ser competente.

Las competencias para la vida deberán desarrollarseen los tres niveles de Educación Básica y a lo largo dela vida, procurando que se proporcionen oportunidades y experiencias de aprendizaje significativas para todoslos estudiantes.


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Perfil de egreso

El perfil de egreso plantea rasgosdeseables que los estudiantesdeberán mostrar al término de laEducación Básica, como garantía deque podrán desenvolverse

satisfactoriamente en cualquierámbito en el que decidan continuarsu desarrollo.


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Como resultado del proceso de formación a lo largo de laEducación Básica, el alumno mostrará los siguientes rasgos

Utiliza el lenguaje materno, oral y escrito para comunicarse conclaridad y fluidez, e interactuar en distintos contextos sociales yculturales; además, posee herramientas básicas para comunicarseen Inglés.

Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas,formula preguntas, emite juicios, propone soluciones, aplicaestrategias y toma decisiones. Valora los razonamientos y laevidencia proporcionados por otros y puede modificar, enconsecuencia, los propios puntos de vista.

Busca, selecciona, analiza, evalúa y utiliza la información

proveniente de diversas fuentes. Interpreta y explica procesos sociales, económicos, financieros,

culturales y naturales para tomar decisiones individuales o colectivasque favorezcan a todos.

Conoce y ejerce los derechos humanos y los valores que favorecenla vida democrática; actúa con responsabilidad social y apego a la

ley.


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Como resultado del proceso de formación alo largo de la Educación Básica, el alumno

mostrará los siguientes rasgos

Asume y practica la interculturalidad como riqueza y forma deconvivencia en la diversidad social, cultural y lingüística.

Conoce y valora sus características y potencialidades como serhumano; sabe trabajar de manera colaborativa; reconoce, respeta

y aprecia la diversidad de capacidades en los otros, y emprende yse esfuerza por lograr proyectos personales o colectivos.

Promueve y asume el cuidado de la salud y del ambiente comocondiciones que favorecen un estilo de vida activo y saludable.

Aprovecha los recursos tecnológicos a su alcance como mediospara comunicarse, obtener información y construir conocimiento.

Reconoce diversas manifestaciones del arte, aprecia la dimensiónestética y es capaz de expresarse artísticamente.

El logro del perfil de egreso podrá manifestarse al alcanzar de formapaulatina y sistemática los aprendizajes esperados y los EstándaresCurriculares.


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Los Estándares Curriculares”Los Estándares Curriculares son descriptores de logro ydefinen aquello que los alumnos demostrarán al concluirun periodo escolar; sintetizan los aprendizajes esperadosque, en los programas de educación primaria y

secundaria, se organizan por asignatura-grado-bloque, yen educación preescolar por campo formativo-aspecto.Los Estándares Curriculares son equiparables conestándares internacionales y, en conjunto con losaprendizajes esperados, constituyen referentes paraevaluaciones nacionales e internacionales que sirvan paraconocer el avance de los estudiantes durante su tránsitopor la Educación Básica, asumiendo la complejidad ygradualidad de los aprendizajes”

Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Pág. 33


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Estándares Curriculares Los Estándares Curriculares se organizan en cuatro periodos

escolares de tres grados cada uno. Estos cortes corresponden,de manera aproximada y progresiva, a ciertos rasgos ocaracterísticas clave del desarrollo cognitivo de losestudiantes. Los estándares son el referente para el diseño de

instrumentos que, de manera externa, evalúen a los alumnos. Asimismo, fincan las bases para que los institutos de

evaluación de cada entidad federativa diseñen instrumentos que vayan más allá del diagnóstico de grupo y perfeccionenlos métodos de la evaluación formativa y, eventualmente, dela sumativa, sin dejar de tener en cuenta que este tipo deevaluación debe darse con sistemas tutoriales y deacompañamiento de asesoría académica del docente y delestudiante, que permitan brindar un apoyo diferenciado aquienes presenten rezago en el logro escolar y también paralos que se encuentren por arriba del estándar sugerido. Elresultado de un sistema como éste es el seguimiento progresivo y longitudinal de los estudiantes.


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Los Estándares Curriculares integran esa dimensión educativa yestablecen cierto tipo de ciudadanía global, producto deldominio de herramientas y lenguajes que permitirán al país suingreso a la economía del conocimiento e integrarse a lacomunidad de naciones que fincan su desarrollo y crecimientoen el progreso educativo.


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Principios pedagógicos quesustentan el Plan de estudios

Los principios pedagógicos son

condiciones esenciales para laimplementación del currículo, latransformación de la práctica

docente, el logro de losaprendizajes y la mejora de lacalidad educativa.


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Campos de formación para laEducación Básica Los campos de formación para la Educación Básica organizan,

regulan y articulan los espacios curriculares; tienen un carácter interactivo entre sí, y son congruentes con las competencias para lavida y los rasgos del perfil de egreso. Además, encauzan latemporalidad del currículo sin romper la naturaleza multidimensionalde los propósitos del modelo educativo en su conjunto.

Asimismo, en cada campo de formación se expresan los procesos graduales del aprendizaje, de manera continua e integral, desde elprimer año de Educación Básica hasta su conclusión, permitiendo laconsecución de los elementos de la ciudadanía global y el carácternacional y humano de cada estudiante: las herramientas

sofisticadas que exige el pensamiento complejo; la comprensión delentorno geográfico e histórico; su visión ética y estética; el cuidadodel cuerpo; el desarrollo sustentable, y la objetividad científica ycrítica, así como los distintos lenguajes y códigos que permiten seruniversales y relacionarse en una sociedad contemporáneadinámica y en permanente transformación.


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Matemáticas


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Propósitos del estudio de las Matemáticas

para la Educación Básica

Mediante el estudio de las Matemáticas en laEducación Básica se pretende que los niños y

adolescentes: Desarrollen formas de pensar que les permitan

formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones paraciertos hechos numéricos o geométricos.

Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacermás eficientes los procedimientos de resolución.

Muestren disposición hacia el estudio de lamatemática, así como al trabajo autónomo ycolaborativo.


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para la educación primariaEn esta fase de su educación, como resultado del estudio de lasMatemáticas se espera que los alumnos:

Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal denumeración para interpretar o comunicar cantidades en distintas

formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las propiedadesdel sistema decimal de numeración y las de otros sistemas, tantoposicionales como no posicionales.

Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o lasoperaciones escritas con números naturales, así como la suma y laresta con números fraccionarios y decimales para resolver problemasaditivos y multiplicativos.

Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentestipos de rectas, así como del círculo, triángulos, cuadriláteros,polígonos regulares e irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro yesfera al realizar algunas construcciones y calcular medidas.

Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio yubicar objetos o lugares.


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para la educación primaria Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de

unidad, para calcular perímetros y áreas de triángulos,cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares.

Emprendan procesos de búsqueda, organización,

análisis e interpretación de datos contenidos enimágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otrosportadores para comunicar información o pararesponder preguntas planteadas por sí mismos o porotros. Representen información mediante tablas ygráficas de barras.

Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o noproporcionalmente, calculen valores faltantes yporcentajes, y apliquen el factor constante deproporcionalidad (con números naturales) en casossencillos.


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Estándares de MatemáticasLos Estándares Curriculares de Matemáticaspresentan la visión de una población que sabe utilizar los conocimientos matemáticos. Comprenden elconjunto de aprendizajes que se espera de losalumnos en los cuatro periodos escolares paraconducirlos a altos niveles de alfabetizaciónmatemática.Se organizan en:1. Sentido numérico y pensamiento algebraico2. Forma, espacio y medida

3. Manejo de la información4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas


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Los Estándares Curriculares en

matemáticasEn matemáticas los estándares curriculares seclasifican en; sentido numérico y pensamientoalgebraico, forma espacio y mediad, manejo de

la información y actitud hacia el estudio de lasmatemáticas que incluye problemas aditivos,problemas multiplicativos, resolver problemas dereparto, figuras y cuerpos geométricos, ymedidas. Los aprendizajes en esta asignatura

están conformados en cinco bloques construidoscompetencias, aprendizajes esperados, ejes,temas, contenidos.


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Enfoque didáctico

La formación matemática que permite a los individuosenfrentar con éxito los problemas de la vida cotidianadepende en gran parte de los conocimientos

adquiridos y de las habilidades y actitudesdesarrolladas durante la Educación Básica.

La experiencia que vivan los alumnos al estudiarmatemáticas en la escuela puede traer comoconsecuencias: el gusto o rechazo, la creatividad para

buscar soluciones o la pasividad para escucharlas ytratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentospara validar los resultados o la supeditación de éstos alcriterio del docente.


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Enfoque didáctico

El planteamiento central en cuanto a lametodología didáctica que se sugiere para elestudio de las Matemáticas, consiste en

utilizar secuencias de situacionesproblemáticas que despierten el interés de losalumnos y los inviten a reflexionar, a encontrardiferentes formas de resolver los problemas ya formular argumentos que validen los

resultados. Al mismo tiempo, las situacionesplanteadas deberán implicar justamente losconocimientos y las habilidades que sequieren desarrollar.


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Enfoque didáctico

Los avances logrados en el campo de la didáctica de lamatemática en los últimos años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como lasituación o las situaciones problemáticas que hacen pertinenteel uso de las herramientas matemáticas que se pretenden

estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos paraconstruir conocimientos y superar las dificultades que surgen enel proceso de aprendizaje. Toda situación problemáticapresenta obstáculos; sin embargo, la solución no puede ser tansencilla que quede fija de antemano, ni tan difícil que parezcaimposible de resolver por quien se ocupa de ella.La solución debe construirse en el entendido de que existen

diversas estrategias posibles y hay que usar al menos una. Pararesolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en la situación, pero eldesafío consiste en reestructurar algo que ya sabe, sea paramodificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en unanueva situación.


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Enfoque didácticoEl conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas ydefiniciones sólo es importante en la medida en quelos alumnos lo puedan usar hábilmente parasolucionar problemas y lo puedan reconstruir en casode olvido; de ahí que su construcción ameriteprocesos de estudio más o menos largos, que van delo informal a lo convencional, tanto en relación con ellenguaje como con las representaciones y losprocedimientos. La actividad intelectual fundamentalen estos procesos de estudio se apoya más en elrazonamiento que en la memorización; sin embargo,no significa que los ejercicios de práctica o el uso dela memoria para guardar ciertos datos; al contrario,estas fases son necesarias para que los alumnospuedan invertir en problemas más complejos.


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Enfoque didáctico

A partir de esta propuesta, los alumnos y eldocente se enfrentan a nuevos retos quereclaman actitudes distintas frente al

conocimiento matemático e ideas diferentessobre lo que significa enseñar y aprender. No setrata de que el docente busque las explicacionesmás sencillas y amenas, sino que analice y

proponga problemas interesantes, debidamentearticulados, para que los alumnos aprovechen loque ya saben y avancen en el uso de técnicas yrazonamientos cada vez más eficaces.


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Enfoque didáctico

Es posible que el planteamiento de ayudar a losalumnos a estudiar matemáticas, con base enactividades de estudio sustentadas en situaciones

problemáticas cuidadosamente seleccionadas,resultará extraño para muchos docentescompenetrados con la idea de que su papel esenseñar, en el sentido de transmitir información. Sinembargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el

camino para experimentar un cambio radical enel ambiente del salón de clases; se notará que losalumnos piensan, comentan, discuten con interés yaprenden, mientras que el docente revalora sutrabajo.


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Enfoque didácticoEste escenario no se halla exento de contrariedades, y parallegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes desafíos como:

a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por sucuenta la manera de resolver los problemas que se lesplantean, mientras el docente observa y cuestionalocalmente en los equipos de trabajo, tanto para conocerlos procedimientos y argumentos que se ponen en prácticacomo para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos ylograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque habrádesconcierto, al principio, de los alumnos y del docente, valela pena insistir en que sean los primeros quienes encuentrenlas soluciones.

Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón declases; esto es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos ydesacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de quereflexionan en torno al problema que tratan de resolver.


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Enfoque didáctico

b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciadosde los problemas. Leer sin entender es unaeficiencia muy común cuya solución no

corresponde únicamente a la comprensiónlectora de la asignatura de Español. Muchasveces los alumnos obtienen resultados diferentesque no por ello son incorrectos, sino que

corresponden a una interpretación distinta delproblema; por lo tanto, es necesario averiguarcómo interpretan la información que reciben demanera oral o escrita.


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Enfoque didáctico

c) Lograr que aprendan a trabajar de maneracolaborativa. Es importante porque ofrece a los alumnosla posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas conlas opiniones de los demás, ya que desarrollan la actitud

de colaboración y la habilidad para argumentar;además, de esta manera se facilita la puesta en comúnde los procedimientos que encuentran. Sin embargo, laactitud para trabajar de manera colaborativa debefomentarse por los docentes, además de insistir en quecada integrante asuma la responsabilidad de la tarea

que se trata de realizar, no de manera individual sinocolectiva; por ejemplo, si la tarea consiste en resolver unproblema, cualquier integrante del equipo debe estar enposibilidad de explicar el procedimiento que se utilizó.


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Enfoque didácticod) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensarque si se pone en práctica el enfoque didáctico, queconsiste en plantear problemas a los alumnos para que losresuelvan con sus propios medios, discutan y analicen susprocedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para

concluir el programa; por lo tanto, se decide continuarcon el esquema tradicional en el que el docente “da laclase”, mientras los alumnos escuchan aunque nocomprendan. La experiencia muestra que esta decisiónconduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de loque aparentemente se había aprendido; de manera que

es más provechoso dedicar el tiempo necesario para quelos alumnos adquieran conocimientos con significado ydesarrollen habilidades que les permitan resolver diversosproblemas y seguir aprendiendo.


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Enfoque didácticoe) Superar el temor a no entender cómo piensan losalumnos. Cuando el docente explica cómo se solucionanlos problemas y los alumnos tratan de reproducir lasexplicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decirque la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la

clase algo distinto a lo que el docente ha explicado, inclusomuchas veces los alumnos manifiestan cierto temor dehacer algo diferente a lo que hizo el docente. Sin embargo,cuando éste plantea un problema y lo deja en manos delos alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve,usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes,

que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo quesaben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para losdocentes consiste en ayudar a los alumnos a analizar ysocializar lo que produjeron.


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Enfoque didáctico

Con el enfoque didáctico que se sugiere se lograque los alumnos construyan conocimientos yhabilidades con sentido y significado, como sabercalcular el área de triángulos o resolver problemas

que implican el uso de números fraccionarios;asimismo, un ambiente de trabajo que brinda a losalumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender aenfrentar diferentes tipos de problemas, a formularargumentos, a emplear distintas técnicas en funcióndel problema que se trata de resolver, y a usar ellenguaje matemático para comunicar o interpretarideas.


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Competencias matemáticas

Comunicar información matemática.

Comprende la posibilidad de que los alumnosexpresen, representen e interpreten informaciónmatemática contenida en una situación o en un

fenómeno. Requiere que se comprendan y empleendiferentes formas de representar la informacióncualitativa y cuantitativa relacionada con la situación;se establezcan relaciones entre estasrepresentaciones; se expongan con claridad las ideas

matemáticas encontradas; se deduzca la informaciónderivada de las representaciones, y se infieranpropiedades, características o tendencias de lasituación o del fenómeno representado.


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Competencias matemáticas

Validar procedimientos y resultados.

Consiste en que los alumnos adquieranla confianza suficiente para explicar y

justificar los procedimientos y solucionesencontradas, mediante argumentos a su

alcance que se orienten hacia elrazonamiento deductivo y lademostración formal.


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Competencias matemáticasManejar técnicas eficientemente.Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas derepresentación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con osin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente odeficiente de técnicas establece la diferencia entre quienesresuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzanuna solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no selimita a usar mecánicamente las operaciones aritméticas; apuntaprincipalmente al desarrollo del significado y uso de los números ylas operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegiradecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; enla utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo deprocedimientos abreviados o atajos a partir de las operacionesque se requieren en un problema, y en evaluar la pertinencia delos resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica esnecesario que los alumnos la sometan a prueba en muchosproblemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la podránadaptar a nuevos problemas.


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Organización de los aprendizajes

La asignatura de Matemáticas se organiza parasu estudio en tres niveles de desglose.

El primer nivel corresponde a los ejes, elsegundo a los temas y el tercero a loscontenidos. Para primaria y secundaria seconsideran tres ejes; éstos son: Sentido

numérico y pensamiento algebraico, Forma,espacio y medida, y Manejo de la información.


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Sentido numérico y pensamiento

algebraicoAlude a los fines más relevantes del estudiode la aritmética y el álgebra:

La modelización de situaciones medianteel uso del lenguaje aritmético.

La exploración de propiedadesaritméticas, que podrán generalizarsecon el álgebra en la secundaria.

La puesta en práctica de diferentesformas de representar y efectuarcálculos.


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Forma, espacio y medida

Integra los tres aspectos esenciales alrededor delos cuales gira el estudio de la geometría y lamedición en la educación primaria:

La exploración de las características ypropiedades de las figuras y los cuerposgeométricos.

La generación de condiciones para el tránsito

a un trabajo con características deductivas. El conocimiento de los principios básicos de la

ubicación espacial y el cálculo geométrico.


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Manejo de la información

Incluye aspectos relacionados con el análisis de la información queproviene de distintas fuentes y su uso para la toma de decisionesinformadas, de manera que se orienta hacia:

La búsqueda, organización y análisis de información para responderpreguntas.

El uso eficiente de la herramienta aritmética que se vincula de maneradirecta con el manejo de la información.

La vinculación con el estudio de otras asignaturas.

En este eje se incluye la proporcionalidad porque provee de nociones ytécnicas que constituyen herramientas útiles para interpretar y comunicarinformación, como el porcentaje y la razón.


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Un eje se refiereEntre otras cosas, a la dirección o rumbo de una acción. Al decir sentidonumérico y pensamiento algebraico, por ejemplo, se quiere destacar que loque dirige el estudio de aritmética y álgebra (que son ámbitos de lamatemática) es el desarrollo del sentido numérico y del pensamientoalgebraico, lo cual implica que los alumnos sepan utilizar los números y lasoperaciones en distintos contextos, así como tener la posibilidad demodelizar situaciones y resolverlas, es decir, de expresarlas en lenguajematemático, efectuar los cálculos necesarios y obtener un resultado quecumpla con las condiciones establecidas.

De cada uno de los ejes se desprenden varios temas, y para cada uno deéstos hay una secuencia de contenidos que van de menor a mayordificultad. Los temas son grandes ideas matemáticas cuyo estudio requiere

un desglose más fino (los contenidos), y varios grados o incluso niveles deescolaridad. En el caso de la educación primaria se consideran ocho temas,con la salvedad de que no todos inician en primer grado y la mayoríacontinúa en el nivel de secundaria. Dichos temas son: Números y sistemas denumeración, Problemas aditivos, Problemas multiplicativos, Figuras y cuerpos,Ubicación espacial, Medida, Proporcionalidad y funciones, y Análisis yrepresentación de datos.


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Los contenidosSon aspectos muy concretos que sedesprenden de los temas, cuyo estudiorequiere entre dos y cinco sesiones de clase.

El tiempo de estudio hace referencia a lafase de reflexión, análisis, aplicación yconstrucción del conocimiento en cuestión,pero hay un tiempo más largo en el que

dicho conocimiento se usa, se relaciona conotros conocimientos y se consolida paraconstituirse en saber o saber hacer.


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Los aprendizajes esperados Además de los ejes, temas y contenidos, unelemento más que forma parte de laestructura de los programas son los

aprendizajes esperados, que se enuncian enla primera columna de cada bloquetemático. Estos enunciados señalan demanera sintética los conocimientos y lashabilidades que todos los alumnos deben

alcanzar como resultado del estudio devarios contenidos, incluidos o no en elbloque en cuestión.


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los aprendizajes esperados Podrá notarse que los aprendizajes esperados no

corresponden uno a uno con los contenidos del bloque, debido a que éstos constituyen

procesos de estudio que en algunos casos trascienden el bloque e incluso el grado,

mientras que los aprendizajes esperados son saberes que se construyen como resultado

de los procesos de estudio mencionados. Ejemplos claros de esta explicación son los

aprendizajes esperados que se refieren al uso de los algoritmos convencionales de las

operaciones, que tienen como sustrato el estudio de varios contenidos que no se reflejan

como aprendizajes esperados.


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los aprendizajes esperados Aunque no todos los contenidos se reflejan

como aprendizajes esperados, es

muy importante estudiarlos todos paragarantizar que los alumnos vayanencontrando

sentido a lo que aprenden y puedan empleardiferentes recursos; de lo contrario se

corre el riesgo de que lleguen a utilizartécnicas sin saber por qué o para qué sirven.


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