flujo viscoso

Flujo viscoso

Flujo Laminar:

• Es aquel flujo que se desplaza ordenado, se mueve en trayectorias paralelas, laminas paralelas en forma de tubos concéntricos cilíndricos.

• En un flujo laminar el fluido se mueve en laminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente.

• El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas.

• El numero de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en que condiciones el flujo sera laminar o turbulento.

• El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo.

• En este caso, la perdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo turbulento.

Flujo turbulento:

• El movimiento del fluido es caótico, desordenado, las trayectorias de las partículas se entrecruzan formando remolinos.

• Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, mas precisamente caótica.

Experimentalmente

Flujo Laminar Nº de Re < 2000

Experimentalmente

Flujo Transición 2000 < Nº Re < 4000

Experimentalmente

Flujo Turbulento Nº Re > 4000

Número de Reynolds

• El comportamiento de un fluido, en particular en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende que el flujo sea laminar o turbulento Se demuestra en forma experimental y se verifica de modo analítico, que el carácter del flujo en un tubo redondo depende de cuatro variables. La densidad del fluido ρ, su viscosidad ν, el diámetro del tubo D y la velocidad promedio del flujo V.

Número de Reynolds

• NºRe= Número de Reynolds = Número Adimensional

- NºRe< 2000 Flujo Laminar

- 2000 <NºRe< 4000 Flujo Transición

- NºRe> 4000 Flujo Turbulento

Donde: Nº Re: Número de Reynolds (Adimensional) ρ: Densidad del fluido. (m3/seg) V: Velocidad media del fluido. (m/seg) D: Diámetro interior del ducto. (m) μ: Viscosidad absoluta o dinámica (N -seg/m2) ν: Viscosidad Cinemática. m2/seg.

Número de Reynolds

1 2

Número de Reynolds

• El número de Reynolds es la relación de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa. La fuerza de inercia se desarrolla a partir de la segunda ley de movimiento de Newton F=ma. Recordar que la fuerza viscosa se relaciona con el producto del esfuerzo cortante por el área.

• Los flujos tienen números de Reynolds grandes debido a una velocidad

elevada y/o una viscosidad baja, y tienden a ser turbulentos. • Aquellos fluidos con viscosidad alta y/o que se mueven a velocidades

bajas tendrán número de Reynolds bajos y tenderán a comportarse en forma laminar.

• La formula del N° Re adopta una forma diferente para secciones

transversales que no sean circulares

• Determine si el flujo es laminar o turbulento si fluye glicerina a 25 °C en una tubería cuyo diámetro interior es de 150 mm. La velocidad promedio del flujo es de 3.6 m/s.

Problemas

• Primero debe evaluarse el numero de Reynolds según la ecuación 1.

• Entonces tenemos:

𝑉 = 3.6𝑚

𝑠, 𝐷 = 0.15 𝑚, 𝜌 =

1258𝐾𝑔

𝑚3, 𝜇 = 9.60 𝑥 10−1𝑃𝑎. 𝑠

N Re= 𝑉𝐷𝜌

𝜇

N Re= 3.6 0.15 1258

9.60 𝑥 10−1 = 708

• Como N Re = 708, menor que 2000, el flujo es laminar.

• Determine si el flujo es laminar o turbulento si circula agua a 70 °C en un tubo de cobre de 1 pulgada, tipo K , a razón de 285 L/min.

Problemas

• Evaluar el numero de Reynolds según la ecuación 1.

• Por tanto tenemos:

𝐷 = 0.02527 𝑚, 𝐴 = 5.017 𝑥 10−4𝑚2

N Re= 𝑉𝐷𝜌

𝜇=

𝐷𝑉

𝜗

N Re= 9.47 0.02527

4.11 𝑥 10−7 = 5.82 x 105

• Para un tubo de cobre de 1 pulg y tipo K:

• Debido a que Reynolds es mayor que 4000, el flujo es turbulento

𝑉= 𝑄

𝐴 =

285 𝐿/𝑚𝑖𝑛

5.017𝑥 10−4𝑚2 x1𝑚3/𝑠

60000 𝐿/𝑚𝑖𝑛= 9.47 m/s

𝜗 = 4.11𝑥 10−7𝑚2/s

Ecuación de Darcy

• hL se definió como perdida de energía en el sistema. Para el caso del flujo

en tuberías y tubos, la fricción es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a la relación de la longitud al diámetro de la corriente. Esto se expresa en forma matemática como la ecuación de Darcy:

ℎ𝐿 = 𝑓𝑥𝐿

𝐷𝑥

𝑣2

2𝑔

• Donde: – hL = pérdida de energía debida a la fricción (N.m/N, m, l-pie/lb o pies)

– L= longitud de la corriente de flujo (m o pies)

– D= diámetro de la tubería (m o pies)

– v = velocidad promedio del flujo (m/s o pies/s)

– f = factor de fricción adimensional

Ecuación de Hagen - Poiseuille

• Debido a que el flujo laminar es tan regular y ordenado, es posible obtener una relación entre la pérdida de energía y los parámetros mensurables del sistema de flujo .

ℎ𝐿 =32𝜇𝐿𝑣

𝛾𝐷2

• Los parámetros que involucra son las propiedades del fluido en cuanto a

viscosidad y peso especifico , características geométricas de longitud y diámetro de la tubería y la dinámica del flujo caracterizada por la velocidad promedio.

Factor de fricción

𝑓𝑥𝐿

𝐷𝑥

𝑣2

2𝑔 =

32𝜇𝐿𝑣

𝛾𝐷2

𝑓 = 32𝜇𝐿𝑣

𝛾𝐷2 x𝐷2𝑔

𝐿𝑣2 = 64𝜇𝑔

𝑣𝐷𝛾

Como 𝜌 =𝛾

𝑔, 𝑓 =

64𝜇

𝑣𝐷𝜌

Si , N Re= 𝑉𝐷𝜌

𝜇, tenemos

𝑓 =64

𝑁𝑅𝑒

• Determine la pérdida de energía si fluye glicerina a 25°C por un tubo de 150 mm de diámetro y 30 m de longitud, a una velocidad promedio de 4.0 m/s.

Problemas

• En primer lugar, hay que determinar si el flujo es laminar o turbulento por medio de la evaluación del número de Reynolds.

• Por tanto tenemos:

𝜌 = 1258𝑘𝑔

𝑚3 , 𝜇 = 9.60𝑥10−1Pa.s

N Re= 𝑉𝐷𝜌

𝜇

N Re= 4.0 0.15 (1258)

9.6 𝑥 10−1 = 786

• De tablas, encontramos que para la glicerina a 25°C:

• Debido a que Reynolds es menor que 2000, el flujo es laminar

• Con la ecuación de Darcy, obtenemos

Problemas

• Expresamos todos los términos de la ecuación en SI. Por tanto, las unidades resultantes de hL son m o N.m/N. Esto significa que se pierde 13.2 N.m de energía por cada newton de glicerina , mientras circula a lo largo de los 30 m de la tubería.

ℎ𝐿 = 𝑓𝑥𝐿

𝐷𝑥

𝑣2

2𝑔

𝑓 =64

𝑁𝑅𝑒 =

64

786 = 0.081

ℎ𝐿 = 0.081𝑥30

0.15𝑥

(4.0)2

2(9.81) = 13.2 m

Cálculo del coeficiente de fricción “f” de perdidas primarias:

Rugosidad Relativa = D = Diámetro Hidráulico ε Rugosidad Absoluta

· Régimen Laminar: - Tuberías lisas: D ≅ 0, tuberias lisas, cobre, vidrio , PVC , etc. ε - Tuberías rugosas: Fierro fundido, acero comercial, etc. D ≠ 0 ε

Diagrama de Moody

N Re D/ϵ f

6.7 x 10 3

1.6 x 10 4

1.6 x 10 6

1.6 x 10 5

150

2000

2000

733

0.0430

0.0284

0.0171

0.0223

• Para un flujo con N Re dado, conforme aumenta la rugosidad relativa D/ϵ, el factor de fricción f disminuye.

• Para una rugosidad relativa D/ϵ, el factor de fricción f disminuye con el aumento del número de Reynolds, hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa.

• Dentro de la zona de turbulencia completa, el número de Reynolds no tiene ningún efecto sobre el factor de fricción

• Conforme se incrementa la rugosidad relativa D/ϵ, también se eleva el valor del numero de Reynolds donde comienza la zona de turbulencia completa.

• Determinar el factor de fricción f si por una tubería de hierro dúctil recubierta de 1 pulg de diámetro , fluye agua a 160°F y 30 pies/seg.

Problemas:

Primero se debe evaluar el número de Reynolds para determinar si se trata de flujo laminar o turbulento.

Datos: D= 1pulg = 0.0833 pie y 𝜗 = 4.38 x 10 -6 pies 2/s.

El flujo es turbulento , luego se debe evaluar la rugosidad relativa, por tablas encontramos que ϵ= 8 x 10 -4 pies. Entonces la rugosidad relativa es :

N Re = 𝐷𝑉

𝜗=

30.0 0.0833

4.38 𝑥 10−6 = 5.70 x 105

𝐷

𝜖 =

0.0833 𝑝𝑖𝑒

8 𝑥 10−4 = 1.04 𝑥 102= 104

Problemas:

Para que 𝐷

𝜖 sea una razón adimensional , tanto D como ϵ deben estar en las mismas

unidades.

Los pasos finales en el procedimiento son:

2. Haga una proyección vertical hasta alcanzar la curva para 𝐷

𝜖= 104 . Como 104 está

cerca de 100, esta es la curva que se emplea.

1. Localice el número de Reynolds en la abscisa del diagrama de Moody:

N Re = 5.70 x 105

3. Realice la proyección horizontal hacia la izquierda , y se lee f = 0.038

Problemas:

• Si en el problema anterior la velocidad de flujo de agua fuese de 0.45 pies/seg y todas las demás condiciones permanecieran igual, determine el factor de fricción f.

Del Diagrama de Moody f = 0.048, existe un incremento significativo en el factor de fricción en comparación con el problema anterior.

N Re = 𝐷𝑉

𝜗 =

0.45 0.0833

4.38 𝑥 10−6 = 8.55 x 103

𝐷

𝜖= 104

Problemas:

• Determine el factor de fricción f si en una tubería de acero estándar de 1 ½ pulg. cédula 40, circula alcohol etílico a 25 °C y 5.3 m/s.

Evaluar el Número de Reynolds por medio de la ecuación:

El flujo es turbulento.

Para una tubería de acero, ϵ=4.6 x 10−5 𝑚, por tanto la rugosidad relativa es:

N Re= 𝑉𝐷𝜌

𝜇

𝜌 =787𝐾𝑔

𝑚3, 𝜇 = 1.00 𝑥 10−3𝑃𝑎. 𝑠

Para una tubería de 1 de pulg, cédula 80, 𝐷 = 0.15 𝑚,

N Re= 5.3 0.0381 (787)

1.00 𝑥 10−3 = 1.59 x 105

Problemas:

𝐷

𝜖 =

0.0381 𝑚

4.6 𝑥 10−5 = 828

Del Diagrama Moody encontramos f = 0.0225, para obtener este valor hay que

interpolar tanto para N Re como para 𝐷

𝜖, por lo que se espera haya una variación.


• Régimen Turbulento:

- Tuberías lisas. - Tuberías rugosas

Se presentan 4 casos:

a) Cálculo de “f” para Régimen Laminar: Para tuberías lisas y rugosas NºRe< 2000

Cálculo del coeficiente de fricción “f” de perdidas primarias: b) Cálculo de “f” para Régimen Turbulento: Para tuberías lisas 2000 <NºRe< 100000 c) Cálculo de “f” para Régimen Turbulento: Para tuberías lisas NºRe> 100000 Primera Ecuación Karman - Prandtl

Cálculo del coeficiente de fricción “f” de perdidas primarias: d) Cálculo de “f” para régimen turbulento: Para tuberías comerciales o de rugosidad natural - Zona de transición, régimen turbulento intermedio y alto, esta fórmula cumple tres casos. - A Reynolds más elevados y rugosidades altas se cumple.

Cálculo del coeficiente de fricción “f” de perdidas secundarias:

• Donde: Donde: Donde: Donde:

• h•: Altura de pérdidas de cargas primarias. (m)

• L: Longitud de la tubería (m)

• C:Constante de Hazen Williams. Coeficiente que depende de la naturaleza del material.

• Q: Caudal del fluido ™(m3/seg)

• D: Diámetro interior o hidráulico de la tubería. (m)

Ecuación de Pérdidas Primarias y Secundarias: Hazen – Williams - Desarrollada por G.S. Williams y Allen Hazen - Aplicación: 50mm a 3500mm, velocidad: 3m/seg a menores.

Nomograma de Hazen - Williams

Cálculo del coeficiente de fricción “f” de perdidas secundarias:

Pérdidas secundarias:

a) Tuberías en serie:

Redes de Distribución:

Redes de Distribución: b) Tuberías en paralelo:

Redes de Distribución: c) Tuberías ramificadas:

Redes de Distribución:

flujo viscoso

Documents