bombeo por arrastre viscoso de fluidos inmiscibles por

MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO

Tema A4 Termofluidos: Microfluídica

“Bombeo por arrastre viscoso de fluidos inmiscibles por efectos magnetohidrodinámicos e hidrofóbicos”

Juan Pablo Escandón Colin*, Juan Rolando Gómez López

Instituto Politécnico Nacional, SEPI-ESIME Azcapotzalco, Av de las Granjas No. 682, Col. Santa Catarina, Alcaldía Azcapotzalco, CDMX, C.P.

02250, México

*Autor de contacto: [email protected]

R E S U M E N

El presente trabajo analiza el comportamiento de dos fluidos inmiscibles que son bombeados por efectos MHD a

través de un canal de placas planas paralelas. El estudio asume que una capa de fluido carece de buena conducción

eléctrica, de manera que se impulsa por efectos de arrastre viscoso a través de un fluido conductor vecino. El

comportamiento de los fluidos se define por las ecuaciones de Navier-Stokes, asociadas a las condiciones de

frontera en las interfases sólido-líquido y líquido-líquido. Los resultados se presentan en función de perfiles de

velocidad y caudal para mostrar la influencia de los parámetros adimensionales que surgen del modelo matemático

normalizado. Siendo estos el número de Hartmann, la razón de las fuerzas de presión a las magnéticas, la razón de

viscosidades, el parámetro magnético, la longitud de deslizamiento hidrodinámico y la posición de interfase líquido-

líquido.

Palabras Clave: Flujo magnetohidrodinámico, Fluidos newtonianos, Flujo laminar, Bombeo por arrastre viscoso, Deslizamiento hidrodinámico.

A B S T R A C T

The present work analyzes the behavior of two immiscible fluids that are pumped by MHD effects through a channel

of parallel flat plates. The study assumes that a fluid layer lacks good electrical conduction, so viscous drag effects

drive it through a neighboring conducting fluid. The fluid behavior is defined by the Navier-Stokes equations,

associated with the boundary conditions at the solid-liquid and liquid-liquid interfaces. The results are presented as

a function of the velocity profiles and flow rate to show the influence of the dimensionless parameters that arise from

the normalized mathematical model. These being the Hartmann number, the ratio of the pressure forces to the

magnetic forces, the viscosity ratio, the magnetic parameter, the hydrodynamic slip length, and the liquid-liquid

interface position.

Keywords: Magnetohydrodynamic flow, Newtonian fluids, Laminar flow, Viscous drag pumping, Hydrodynamic slip.

Nomenclatura

B vector de campo magnético, T

By campo magnético en la coordenada y, T

E vector de campo eléctrico, V m-1

Ez campo eléctrico en la coordenada z, V m-1

F vector de fuerza de cuerpo, N m-3

H altura del canal, m

Ha número de Hartmann

J densidad de corriente eléctrica, A m-2

L largo del canal, m

p presión, Pa

px gradiente de presión, Pa m-1

Q caudal por unidad de ancho, m2 s-1

Q caudal adimensional

t tiempo, s

u velocidad del fluido, m s-1 u velocidad adimensional del fluido

uc velocidad característica, m s-1

v vector de velocidad, m s-1

W ancho del canal, m

x,y,z coordenadas Cartesianas m

1y posición de interfase, m

1y posición de interfase adimensional

Símbolos griegos

razón de fuerzas de presión a las magnéticas *

parámetro de carga longitud de deslizamiento, m

ISSN 2448-5551 T 26 Derechos Reservados © 2021, SOMIM


longitud de deslizamiento adimensional viscosidad del fluido, Pa s

viscosidad adimensional del fluido densidad del fluido, kg m-3

conductividad eléctrica, S m-1

tensor de esfuerzos, Pa

Subíndices ,A B fluido A y B, respectivamente

ref fluido de referencia

1. Introducción

El estudio de la magnetohidrodinámica (MHD) se ocupa

del transporte de fluidos eléctricamente conductores y

no magnéticos, los cuales se limitan al manejo de gases

ionizados calientes, electrolitos fuertes y metales

líquidos [1]. El flujo MHD ha sido empleado en la

industria metalúrgica para calentar, bombear, remover y

hacer levitar metales líquidos, así como en aplicaciones

de agitación electromagnética, en mantas de fusión,

reactores nucleares, etc. [1,2]. En algunos casos, el uso

de bombas mecánicas clásicas puede resultar

problemático, debido a las condiciones de operación

extremadamente desfavorables que llevan a una vida

útil bastante baja. Por esta razón, las bombas MHD

surgen como una alternativa debido a su diseño simple y

compacto, además, estas se caracterizan por la ausencia

de partes móviles, ya que aprovechan los efectos de

fuerzas de los campos electromagnéticos [3,4].

Tradicionalmente, el flujo en bombas MHD se ha

modelado asumiendo una perfecta humectabilidad en la

interfase sólido-líquido, lo que hace que la velocidad en

la pared sea cero. Esto recupera la solución clásica

basada en la condición de no deslizamiento. Sin

embargo, la condición de deslizamiento hidrodinámico

está presente en muchos problemas de flujos de fluidos

[5]. Algunas de las causas que originan esta condición

se deben a la aparición de burbujas adheridas a la pared,

la rugosidad de la superficie en contacto con el fluido,

así como la velocidad de cizallamiento y características

de humectación [6-8]. Adicionalmente, el efecto del

deslizamiento hidrodinámico también ocurre por la

presencia de una pared hidrofóbica, lo cual se ha

convertido en un tema de interés para el análisis del

bombeo de fluidos. Esto se debe a que el fenómeno de

hidrofobicidad refleja una propiedad de la superficie

que permite una reducción de arrastre o fricción del

flujo en la pared en contacto con el fluido [9]. Kim et al.

[10] estudiaron los efectos de hidrofobicidad sobre un

flujo alrededor de un cilindro circular. Encontraron que

la superficie hidrofóbica aumenta la turbulencia por

encima del cilindro, y señalaron que la longitud de

deslizamiento se considera como un indicador para

determinar la eficiencia en la reducción de arrastre del

fluido. Por otro lado, Min et al. [11] investigaron

mediante simulaciones numéricas los efectos de una

superficie hidrofóbica en un flujo turbulento. Los

autores reportaron que una pared hidrofóbica juega un

rol importante en la determinación de la naturaleza de la

turbulencia cerca de la pared. En sus resultados,

encontraron que un deslizamiento hidrodinámico a favor

del flujo puede reducir la fricción, mientras que el

deslizamiento hidrodinámico en el sentido lateral del

flujo puede aumentar la resistencia del flujo. Otros

trabajos relacionados al efecto del deslizamiento

hidrodinámico fueron llevados a cabo por Kountouriotis

et al. [12], Hayat et al. [13] y Neto et al. [14]. También

se han llevado a cabo trabajos en canales inclinados

como el estudio desarrollado por Abbas et al. [15] que

demostró que la presencia de una pared hidrofóbica

puede ser útil para acelerar el flujo, también que el flujo

se puede controlar utilizando fluidos más viscosos. Por

otra parte, Panaseti et al. [16] analizaron el flujo de un

fluido en un canal horizontal considerando únicamente

una pared hidrofóbica en la parte superior del conducto,

sus resultados muestran que la longitud de desarrollo

global aumenta con el número de Bingham y que el

desarrollo del flujo es más lento cerca de la pared.

La importancia del deslizamiento hidrodinámico se

caracteriza por ser la distancia efectiva desde la

superficie a la que se satisface la condición de no

deslizamiento. En este sentido, la existencia de

deslizamiento en la pared es de particular interés,

debido a que en condiciones reales los fluidos son

propensos a resbalar en superficies lisas [17]. Por lo

tanto, el presente trabajo buscar resolver el campo de

flujo de dos fluidos inmiscibles que son bombeados por

efectos MHD, en un canal formado por placas planas

paralelas. El análisis establece que un fluido no es

conductor eléctrico, de manera que su transporte se

lleva a cabo por arrastre viscoso de un fluido motriz

vecino. Además, en la configuración del problema,

únicamente se asume el efecto de hidrofobicidad en la

pared superior, debido a que es la superficie en contacto

con el fluido motriz, en donde se presentan los mayores

gradientes de velocidad en comparación con el fluido

conducido. Este estudio se realiza con la intención de

contribuir en el análisis de flujos inmiscibles

impulsados por efectos MHD.

2. Formulación del problema

2.1. Descripción del modelo físico

El presente trabajo analiza el comportamiento de dos

fluidos inmiscibles en un canal formado por placas

planas paralelas de altura H, ancho W y largo L, tal

como se muestra en la Fig. 1. El sistema de coordenadas

Cartesianas (x,y,z) se localiza en la parte inferior de la

entrada del canal. El campo de flujo está formado por

un fluido A que es conducido por un fluido B a través

de efectos de arrastre viscoso que actúan en la interfase

líquido-líquido y1. El fluido conducido A se asume

como un líquido con baja conducción eléctrica, mientras

que el fluido motriz B es un conductor eléctrico. En las

paredes laterales del canal se encuentran dos electrodos



situados en z=0 y z=W que producen un campo

eléctrico Ez en la dirección z, el cual emite una densidad

de corriente eléctrica Jz en la misma dirección. Por otro

lado, un campo magnético se aplica verticalmente desde

y=0 hasta y=H debido a la presencia de un par de

imanes permanentes en la pared inferior y superior,

respectivamente, el cual se asume como una densidad

de flujo magnético By en la dirección y. En este sentido,

la interacción perpendicular entre Jz y By da origen a las

fuerzas de Lorentz que producen el transporte de los

fluidos. Sin embargo, a pesar de que los efectos MHD

suponen la principal fuente de bombeo, también se

asume una presión constante px entre la entrada y salida

del canal. Adicionalmente a esto, se establece una pared

hidrofóbica en y=H que modifica el comportamiento del

fluido motriz B. El parámetro define la longitud de

deslizamiento hidrodinámico de la pared hidrofóbica.

2.2. Ecuaciones gobernantes

Las ecuaciones de gobierno que describen el

comportamiento de los fluidos incompresibles están

dadas por la ecuación de continuidad

0v (1)

y la ecuación modificada de Cauchy

Dp

Dt

vF , (2)

donde v es el vector de velocidad, es la densidad del

fluido, t es el tiempo, p es la presión, es el tensor de

esfuerzos y F es el vector de fuerzas de cuerpo. La

fuerza de Lorentz de campo electromagnético se define

como:

F J B , (3)

donde B es el vector de campo magnético y J es la

densidad de corriente eléctrica definida por la ley de

Ohm como:

J E v B , (4)

donde E es el vector de campo eléctrico.

2.3. Simplificación de las ecuaciones gobernantes

La formulación matemática en el presente análisis

establece las siguientes consideraciones:

Los fluidos son incompresibles.

El flujo es laminar, en estado permanente y

completamente desarrollado.

Figura 1 – Esquema del flujo MHD en un canal

formado por placas planas paralelas.

Las propiedades físicas de los fluidos son

constantes.

Fluidos estratificados con una densidad igual o

similar.

El canal se considera lo suficientemente largo,

es decir, LH por lo que el análisis se enfoca

en la región central del conducto, despreciando

cualquier efecto de entrada y salida.

Extensión infinita del dominio de flujo en el

eje-z, es decir, WH para ignorar cualquier

efecto de las paredes laterales y flujos

secundarios.

De acuerdo con las consideraciones antes

mencionadas, las ecs. (1) y (2) pueden ser simplificadas

para un flujo unidireccional en coordenadas Cartesianas

para el fluido A y B como:

2

20 A

x A

d up

dy (5)

y 2

2

20 B

x B y B y z

d up B u B E

dy , (6)

donde px=dp/dx es el gradiente de presión constante

aplicado en la dirección x. Además, uA y uB son las

velocidades de los fluidos A y B, respectivamente.

Mientras que Ez es el campo eléctrico aplicado en el eje-

z debido a los electrodos en las paredes laterales.

2.4. Condiciones de frontera

Con la finalidad de obtener el campo de flujo

establecido por las ecs. (5) y (6). A continuación, se

presentan las condiciones de frontera dependiendo del

tipo de interfase. Para las interfases sólido-líquido

ubicadas en la pared superior e inferior, se tiene:



0 en BB

duu y H

dy (7)

y

0 en 0Au y , (8)

donde es la longitud de deslizamiento hidrodinámico.

Aquí, la ec. (7) corresponde a la condición de frontera

de deslizamiento hidrodinámico obtenida de la ley de

deslizamiento de Navier, y la ec. (8) a la condición de

no deslizamiento. Por otro lado, en la interfase líquido-

líquido en y=y1 se tiene la condición de continuidad de

velocidad

A Bu u (9)

y la condición de balance de esfuerzos

A BA B

du du

dy dy . (10)

2.5. Modelo matemático adimensional

Para normalizar el modelo matemático conformado por

las ecs. (5)-(10), se introducen las siguientes variables

adimensionales:

,

,, ,A B

A B

c

uyy u

H u (11)

donde la velocidad característica del flujo se define por

uc=refEzByH2/ref; el subíndice “ref” indica la condición

de referencia para el fluido conductor. Por lo tanto, al

sustituir la ec. (11) en las ecs. (5) y (6) se obtienen las

ecuaciones adimensionales de cantidad de movimiento

como:

2

20 A

A

d u

dy (12)

y 2

2 * 2

20 B

B B

d uHa u Ha

dy . (13)

Los parámetros adimensionales que surgen de este

proceso son:

2,

,, , ,A Bx

A B y

ref c ref ref

p HHa HB

u

* z

c y

E

u B , (14)

donde es la razón de las fuerzas de presión a las

magnéticas, ,A B son razones de viscosidad, Ha es el

número de Hartmann e indica la competencia entre las

fuerzas magnéticas a las viscosas, y * es el parámetro

de carga. Por otra parte, las condiciones de frontera

adimensionales se pueden obtener al sustituir la ec. (11)

en las ecs. (7)-(10). Para las interfases sólido-líquido se

tiene que:

0 en 1BB

duu y

dy (15)

y

0 en 0Au y , (16)

donde / H es la longitud de deslizamiento

hidrodinámico adimensional. Mientras que para la

interfase líquido-líquido en 1y y se tiene que:

A Bu u (17)

y

A BA B

du du

dy dy . (18)

3. Metodología de solución

3.1. Perfil de velocidad

El perfil de velocidad del fluido A, se encuentra

fácilmente al integrar dos veces la ec. (12) respecto a la

coordenada transversal y , obteniendo la siguiente

expresión:

21 2

2A

A

u y C y C

. (19)

Por otro lado, la ec. (13) corresponde a una ecuación

diferencial ordinaria lineal, con coeficientes constantes

y no homogénea. Esta se resuelve por el método de

superposición, resultando en el perfil de velocidad del

fluido B como:

* 2

3 4 2exp expB

B B

Ha Ha Hau C y C y

Ha

,

(20)

donde C1, C2, C3 y C4 son constantes de integración.

Para encontrar el valor de cada constante se aplican las

condiciones de frontera dadas por las ecs. (15)-(18). Al

aplicar la condición de frontera de la ec. (16) se

encuentra que:



20 C , (21)

esto permite que el perfil de velocidad del fluido A

pueda ser reescrito como:

21

2A

A

u y C y

. (22)

Ahora bien, aplicando las condiciones de frontera de

las ecs. (15), (17) y (18) con ayuda de los perfiles de

velocidad dados por las ecs. (20) y (22), se obtiene el

siguiente sistema de ecuaciones lineales:

* 2

3 4 2

3 4

0 exp exp

exp exp

B B

B B

B B

Ha Ha HaC C

Ha

Ha HaC Ha C Ha

,

(23)

* 2

3 1 4 1 2

21 1 1

0 exp exp

2

B B

A

Ha Ha HaC y C y

Ha

y C y

(24)

y

3 1 4 1

1 1

exp exp

0

.

B B

B

B B

A

A

Ha HaC y Ha C y Ha

y C

(25)

Las ecs. (23)-(25) representan un conjunto de

ecuaciones algebraicas lineales que contienen el mismo

número de variables que ecuaciones. Por lo tanto, al

resolver el sistema de ecuaciones conformado por las

ecs. (23)-(25) a través de un método analítico estándar,

se obtienen los siguientes resultados para las constantes

de integración C1, C3 y C4, tal como se muestra a

continuación:

1 1

1

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

BB

B

III VI IVC y IV

II IV

I IV VIV

II IVIII VIIII VII

II IV I IV VIV

II IV

I IV VIy IV V

II IV

I IV VIV

II IV

,A

(26)

1 1

3

1

1

1

III VIC y III VII

II IVC

I IV VIV

II IV

(27)

y

3

4

1,

1

C I IV IIIC

II IV

(28)

donde

* 2

2

1 1

21

exp , exp ,

, ,

exp , exp ,

.2

B B

B

B B

A

Ha HaI II

Ha HaIII IV

Ha

Ha HaV y VI y

VII y

(29)

3.2. Caudal

El caudal total adimensional se obtiene al sumar el

caudal del fluido conducido A y el fluido motriz B, de la

siguiente manera:

1 2 ,TQ Q Q (30)

donde 1Q y

2Q son los caudales adimensionales de los

fluidos A y B, respectivamente. 1Q y

2Q se obtienen al

integrar los perfiles de velocidad de las ecs. (20) y (22),

como se indica a continuación:



1 1 21 10 0 2

y y

A

A

Q u dy y C y dy

(31)

y

1

1

1

2

3 41

* 2

2

exp exp

By

B B

y

Q u dy

Ha HaC y C y

dy

Ha

Ha

.

(32)

Después, al resolver las ecs. (31) y (32) se obtiene:

3 211 1 1

6 2A

CQ y y

(33)

y

2 3 1

4 1

* 2

12

exp exp

exp exp

1 .

B

B B

B

B B

Ha HaQ C y

Ha

Ha HaC y

Ha

Hay

Ha

(34)

Por lo tanto, al sustituir las ecs. (33) y (34) en la ec.

(30), se encuentra la expresión matemática para el

caudal adimensional total

211 3 1

4 1

* 231 12

exp exp2

exp exp

1 , 6

BT

B B

B

B B

A

C Ha HaQ y C y

Ha

Ha HaC y

Ha

Hay y

Ha

(35)

donde / cQ Q Q representa la razón del caudal

analizado respecto al caudal característico, definido

como c cQ u H . El caudal para el flujo analizado en

este conducto de placas planas paralelas esta dado por

unidad de ancho.

4. Resultados

La Fig. 2 analiza el comportamiento de los perfiles de

velocidad de un flujo puramente MHD de dos fluidos

inmiscibles a lo largo de la coordenada transversal y , y

como función del parámetro * 2Ha (=1,2,3,4). Los

demás parámetros adimensionales son mostrados en la

figura. En esta configuración se asume que el fluido A

es conducido por el fluido B por arrastre viscoso. Las

fuerzas MHD que actúan sobre el fluido B generan un

perfil de velocidad parabólico, mientras que el perfil de

velocidad del fluido A es lineal. Aquí, se establece que

el espesor del fluido B es dos veces el espesor del fluido

A, es decir 1y =1/3. Además, los perfiles de velocidad

se presentan para diferentes valores del parámetro

magnético * 2Ha , que refleja los efectos magnéticos

aplicados al fluido motriz B. La magnitud de velocidad

del arreglo de fluidos crece con el parámetro * 2Ha , de

tal manera que la velocidad más alta se consigue con * 2Ha =4. Por otro lado, la implementación de una

pared hidrofóbica en el conducto magnifica la

intensidad de velocidad del fluido motriz B. Lo anterior

se puede observar si se comparan los perfiles de

velocidad de líneas sin símbolos ( =0) con los perfiles

de velocidad de líneas con símbolos ( =0.05), para

cada caso del parámetro * 2Ha . Es evidente que una

condición de deslizamiento hidrodinámico mejora el

flujo del fluido motriz B, generando a su vez que la

velocidad del fluido conducido A aumente.

Figura 2 – Perfil de velocidad adimensional para un

flujo puramente MHD, para diferentes valores del

parámetro magnético * 2Ha .

La Fig. 3 muestra los perfiles de velocidad del

arreglo de los fluidos inmiscibles como función de la

coordenada transversal y y del número de Hartmann Ha

(=1,2,3,4). En este caso, se puede apreciar que el

incremento del número de Hartmann tiende a reducir la



magnitud de los perfiles de velocidad. Esto sucede

debido al término de frenado de Hartmann 2BHa u , el

cual se encuentra presente en el tercer término del lado

derecho de la ec. (13). En consecuencia, valores

crecientes del número de Hartmann disminuyen la

magnitud del perfil de velocidad de los fluidos. De

manera contraria, la mayor magnitud del perfil de

velocidad se alcanza en el límite de números pequeños

de Hartmann. Lo anterior se puede observar al comparar

los perfiles de velocidad con valores de Ha=1 contra los

trazados con Ha=4. En esta figura también se observa

que los perfiles de velocidad incrementan su magnitud

con una pared hidrofóbica ( =0.05) en contacto con el

fluido motriz B, como se observó en la Fig. 2.


flujo puramente MHD, para diferentes valores del

número de Hartmann Ha.

La Fig. 4 presenta los perfiles de velocidad como una

función de la coordenada transversal y y diferentes

valores de los parámetros (=-2,2) y (=0,0.01,0.05).

Aquí, el gradiente de presión puede reducir o favorecer

el flujo de los fluidos. La magnitud de los perfiles de

velocidad con =2 (gradiente de presión externo en

contra del flujo) disminuyen con respecto a un flujo

puramente MHD, es decir con =0. Este

comportamiento es inverso con =-2 (gradiente de

presión externo a favor del flujo), en donde los perfiles

de velocidad aumentan con respecto a un flujo

puramente MHD. Como se observa en esta figura, un

gradiente de presión externo desfavorable al flujo (=2), disminuye de manera notable el efecto del

deslizamiento hidrodinámico en la pared del canal. En

todos los casos un aumento del valor del deslizamiento

hidrodinámico , incrementa la magnitud de los perfiles

de velocidad.

La Fig. 5 muestra los perfiles de velocidad en

función de la coordenada transversal y , y diferentes

valores de la posición adimensional de la interfase 1y

(=1/4,2/4,3/4), así como de dos valores de la relación de

viscosidad del fluido motriz B B (=1.4,0.6). La

posición de interfase 1y indica la relación entre los

espesores de la capa del fluido motriz B y el fluido

conducido A. Cuando 1y =1/4 se tiene el caso del

mayor espesor del fluido motriz B, lo que ocasiona que

los perfiles de velocidad se incrementen de manera

importante en este fluido, debido a que los efectos MHD

se aplican sobre una sección transversal mayor del

conducto, si este caso se compara cuando 1y =3/4. Por

otro lado, el parámetro de la viscosidad B también es

capaz de modificar de manera importante el

comportamiento del flujo, debido a que este parámetro

describe la resistencia que ofrece el fluido al

movimiento. En este sentido, se puede observar que

para los tres casos mostrados de la posición

adimensional de interfase 1y , la velocidad del fluido

motriz B se incrementa conforme disminuye el valor del

parámetro B .


flujo MHD y de presión, para diferentes valores del

deslizamiento hidrodinámico .

La Fig. 6 presenta los perfiles de caudal

adimensional en función de la posición de interfase 1y .

Este arreglo se muestra para dos valores del parámetro

magnético * 2Ha (=1,4) y del deslizamiento

hidrodinámico ( =0 en la Fig. 6(a) y =0.05 en la Fig.

6(b)). Se puede observar que el máximo caudal TQ se

obtiene cuando 1 0y , es decir cuando el fluido motriz

B ocupa toda la sección transversal del canal. Por otro

lado, el caudal del fluido conducido A 1Q , se reduce

hasta un valor de cero en las siguientes dos condiciones,

cuando 1 0y (en ausencia del fluido conducido A) y

cuando 1 1y (en ausencia del fluido motriz B). Como



se puede observar en la figura, el caudal máximo 1Q se

encuentra cuando el espesor entre ambos fluidos alcanza

un valor similar, es decir cuándo 1 0.5y . Sin

embargo, el caudal máximo 1Q depende del valor del

deslizamiento hidrodinámico, tal como se observa en la

Fig. 6(a), en donde el caudal máximo se presenta en 1y

=0.5 cuando =0. Mientras que en la Fig. 6(b), 1Q es

máximo en 1y =0.54 cuando =0.05. Al comparar el

1Q máximo entre las Figs. 6(a) y 6(b) para el caso de

* 2Ha =4, se obtiene un incremento del caudal en un

14.11% al considerar los efectos hidrofóbicos en la

pared del conducto. Si se realiza la misma comparación

en el caso de * 2Ha =1 se logra un incremento del

caudal del 13.6%.

Figura 5 – Perfil de velocidad adimensional para

un flujo puramente MHD, para diferentes valores de

la posición de interfase 1y .

La Fig. 7 estudia el comportamiento del caudal

adimensional como una función del número de

Hartmann. Se presentan resultados para TQ y

1Q

sujetos a dos valores del parámetro de viscosidad B

(=1.4,0.6) y del deslizamiento hidrodinámico

(=0,0.05). El análisis muestra que para todos los casos el

caudal se incrementa por la reducción de viscosidad,

esto se puede apreciar por los perfiles de caudal

trazados por las líneas discontinuas que asumen un valor

de B =0.6, en comparación con los resultados de las

líneas continuas con B =1.4. Además, este incremento

se intensifica por efectos del deslizamiento

hidrodinámico, lo cual refleja una mayor magnitud en

los perfiles de caudal cuando =0.05. Para mostrar el

beneficio del deslizamiento hidrodinámico sobre el

caudal 1Q , se tiene el siguiente ejemplo. Tomando el

valor de la razón de viscosidades de B =0.6 y Ha=0.5,

se tendrá un caudal 1Q =0.0764 con =0, y un

1Q

=0.0860 con =0.05. Lo anterior representa un

incremento del caudal 1Q a una razón del 12.55%

cuando se considera el efecto de deslizamiento.

Realizando este mismo ejercicio, pero con una

viscosidad de B =1.4, se tendrá un incremento de 1Q a

una razón del 14.94%. Por otra parte, es claro que para

todos los casos, los caudales con mayor magnitud se

consiguen a partir de números pequeños de Hartmann,

circunstancia que minimiza el efecto de frenado de

Hartmann. Además, se puede observar que a medida

que el número de Hartmann crece, el caudal del fluido

conducido A pierde los efectos relacionados a la razón

de viscosidades B y del deslizamiento hidrodinámico

, tal como se aprecia cuando Ha=4.

Figura 6 – Caudal adimensional para un flujo

puramente MHD, para diferentes valores del

parámetro * 2Ha , y dos valores del deslizamiento

hidrodinámico a) =0 y b) =0.05.



La Fig. 8 muestra el caudal adimensional como una

función del parámetro magnético * 2Ha y de diferentes

valores de la posición de interfase 1y (=1/4,2/4,3/4). Se

asume que el flujo es puramente MHD con un valor de

Ha=1 y para un solo caso del deslizamiento

hidrodinámico =0.01. Los resultados muestran que los

perfiles de caudal siguen un comportamiento lineal a

medida que el parámetro * 2Ha crece, hasta lograr un

caudal máximo en todos los casos cuando * 2 4Ha .

Por otro lado, TQ que se representa por las líneas con

símbolo, exhibe un aumento en su magnitud cuando el

espesor del fluido motriz B incrementa, es decir cuando

1y disminuye. Mientras que 1Q alcanza su máximo

valor cuando 1y =2/4, este resultado está asociado al

hecho de que los espesores de ambos fluidos son

iguales. En este sentido, 1Q reduce su magnitud cuando

la interfase 1y se aleja del centro del canal, tal como se

mencionó en la Fig. 6.



número de Hartmann Ha.

5. Conclusión

El presente trabajo desarrolló un análisis acerca del

transporte de un fluido no conductor A por arrastre

viscoso de un fluido conductor vecino B. El estudio se

centró en los efectos MHD que controlan el transporte

de los fluidos, así como en la presencia de una pared

hidrofóbica que beneficia el flujo del fluido motriz B.

Los resultados muestran que la influencia del número de

Hartmann reduce los efectos de la viscosidad y del

deslizamiento hidrodinámico a medida que su valor

aumenta. Esto se debe al término de frenado de

Hartmann que compite contra el parámetro magnético y

ocasiona una reducción de velocidad. El caso contrario

se presenta en el límite de números pequeños de

Hartmann que hace que el bombeo de los fluidos se

magnifique. Por otro lado, el efecto de la longitud de

deslizamiento hidrodinámico actúa sobre el fluido

motriz B, causando que su velocidad incremente y con

ello pueda mejorar el transporte del fluido conducido A.

Además, esta condición de flujo puede ser intensificada

cuando la resistencia que opone el fluido disminuye, es

decir, cuando el valor de la viscosidad baja. En este

estudio, la relación entre los espesores de cada capa de

fluido resulta ser crucial para el bombeo del fluido

conducido A, ya que a medida que la posición de

interfase líquido-líquido se aleja de la mitad del

conducto, el caudal del fluido conducido A tiende a

disminuir.



parámetro magnético * 2Ha .

Agradecimientos

Este trabajo de investigación contó con el respaldo del

proyecto de investigación No. SIP-20210897 del

Instituto Politécnico Nacional de México.

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bombeo por arrastre viscoso de fluidos inmiscibles por

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